Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 MỘT SỐ KÍ HIỆU THÔNG DỤNG Kí hiệu Tên gọi Diễn giải - Võ Thanh Hùng - THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp - - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ - oOo -  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Dấu nhò thức bậc nhất:  Dạng f(x) = ax + b (a  0) Nghiệm nhò thức nghiệm phương trình ax + b =  Bảng xét dấu nhò thức bậc f(x) = ax + b (a  0): b - x a + ax + b traùi dấu với a dấu với a Dấu tam thức bậc hai:  Dạng f(x) = ax2 + bx + c (a  0) Nghiệm tam thức nghiệm phương trình ax + bx + c =  Tính  = b2 - 4ac  Nếu  < thì: phương trình f(x) = vô nghiệm - x + f(x) dấu với a b  Nếu  = thì: phương trình f(x) = có nghiệm kép x = 2a b - x 2a + f(x) dấu với a dấu với a  Nếu  > thì: phương trình f(x) = có nghiệm x1, x2 (x1 < x2) vaø - x1 x2 x + f(x) dấu với a trái dấu với a dấu với a * Chú ý: Có thể xét dấu tam thức bậc hai theo  ' hệ số b chẵn Xét dấu biểu thức giải bất phương trình chứa ẩn mẫu, bất phương trình bậc hai hệ bất phương trình ẩn: Yêu cầu sử dụng thành thạo bảng xét dấu nhò thức bậc tam thức bậc hai Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu, bất phương trình bậc hai hệ bất phương trình ẩn Ví dụ1: Xét dấu biểu thức sau: 1 a) f(x) = (x - 1)(x2 - 2x - 3); b) f(x) = c) f(x) = ; d) f(x) = ; ( x  1) ( x  1)  2x x2  x  Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 a) x2 + 2x + < 0; b) (x - 1)(x + 1)2  0; c)  ; x  2x  d) x  3x   x Ví dụ 3: Giải hệ bất phương trình sau: 1 x   a)  ;   x  x  0 b)  x  x  15    x  x  0 Dấu nghiệm phương trình bậc hai: Cho phương trình: ax2 + bx + c = (*) ( = b2 - 4ac) Phương trình (*) có hai Phương trình (*) có hai Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu (x1 nghiệm âm phân nghiệm dương phân < < x2) biệt (x1 < x2 < 0) bieät (0 < x1 < x2 ) c  a 0  a 0 khi: P = <    0 a     c c khi:  P   khi:  P   a a   b  S    S  b    a a Điều kiện không đổi dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0) a 0 a0 a) f(x)  x  R   ; b) f(x)  x  R     0   0 Chia đa thức: f ( x) r ( x) k ( x )  Yêu cầu biễu diễn (với f(x) đa thức có bậc lớn g ( x) g ( x) f ( x) bậc g(x)), k(x) thương r(x) dư phép chia g ( x) f ( x) r ( x) Ví dụ 1: Biễu diễn phân thức dạng thành dạng k ( x)  : g ( x) g ( x) x x3  x  2x  x  3x  a) ; b) ; c) ; d) ; x 1 x 1 x x x  3x   x  2x  x  3x  x  5x  x  e) ; f) ; g) ; h) x2  1 x 2x   2x Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành tích nhò thức bậc với đa thức có bậc nhỏ đa thức cho: a) -x3 + 3x2 - 3x + 1; b) x3 + x2 - 2x - 2; c) x3 + (m - 1)x2 - m Các khái niệm liên quan đến hàm số: Hàm số cho biểu thức kí hiệu y = f(x) với f(x) biểu thức chứa biến x - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12  Tập xác đònh hàm số: D = {x  R  f(x) có nghóa}  Giá trò hàm số y = f(x) x y0 = f(x0) Ví dụ 1: Giá trò hàm số y = x2 + x0 =  2x Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = (1) x 7 a) Tính f(2), f(-1); b) Tính giá trò hàm số x = -2; c) Tìm tọa độ điểm M có hoành độ x = đồ thò hàm số (1); d) Tìm đồ thò hàm số (1) điểm có tung độ Ví dụ 3: Tìm tập xác đònh hàm số sau: 3x  a) y = x – x + 3; b) y = ; 1 x 2x x2  x 1 c) y = ; d) y = ; ( x  9) x x e) y = x  x  20 ; f) y = 16  x Tính giới hạn: Yêu cầu tính giới hạn dạng: lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) x  x0 Ví dụ: Tính giới hạn sau: 3x  3x  a) lim ; b) lim ; x 1  x x 1  x ( x  3x  x  1) ; e) xlim   i) xlim   2x  j) xlim   2x  x   3x  ; x   x g) lim ; x   x x2 4 k) lim ; x   x c) lim 3x  ; x   x h) lim ; x   x x2  l) lim x   x2 d) lim ; x  x  20 x  x  20 Đạo hàm: a) Các phép toán: Giả sử u = u(x), v = v(x), w = w(x) hàm số có đạo hàm, đó: (u + u - w)' = u' + v' - w'; (uv)' = u'v + v'u; (k.u)' = k.u' ; u u ' v  v' u v' ( )'  ( )'  v v v2 v b) Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp bản: Đạo hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số hợp (u = u(x)) (C)' = (x)' = x-1(  R, x > 0) (u)' = u-1.u'(  R, u > 0) u' ( x )'  ( u )'  (x > 0) (u > 0) x u 1 u' ( )'  (x  0) ( )'  (u  0) x u x u (sinx)' = cosx (sinu)' = cosu.u' (cosx)' = -sinx (cosu)' = -sinu.u' ; ( x  x  x  1) ; f) xlim   x  x0 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12  u'  (x   k , k  Z) (tanu)' = (u   k , k  Z) 2 cos x 2 cos u u' (cotx)' = - (x  k, k  Z) (cotu)' = - (u  k, k  Z) sin x sin u c) Một số công thức tính đạo hàm đặc biệt: ad  bc ax  bx  c adx  2aex  be  dc ax  b ( )'  ( )' =  (cx  d ) dx  e (dx  e) cx  d (tanx)' = ax  bx  c (ae  bd ) x  2(af  dc) x  bf  ec )'  dx  ex  f (dx  ex  f ) Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau đây: x a) y = x3 + - x 1 ; b) y = ; x x2 ( c) y = 1 x ; x d) y = x 1 d) Ý nghóa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến điểm M(x 0; y0) thuộc đồ thò hàm số y = f(x) f'(x0) phương trình tiếp tuyến M(x0; y0) có dạng: y - y0 = f'(x0)(x - x0) Ví dụ: Cho hàm số y = x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò hàm số đó, biết: a) Tiếp điểm điểm (1; 1); b) Tung độ tiếp điểm 4; c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x + 2; d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x  10 Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thò hàm số y = ax + b & y = ax + bx + c (a ≠ 0):  Yêu cầu lập bảng biến thiên vẽ đồ thò hàm số bậc hàm số bậc hai Ví dụ:Vẽ đồ thò hàm soá sau: a) y = 2x - 1; b) y = - x; c) y = 2; d) x = -3; e) y = x 11 Tìm tọa độ giao điểm hai đường:  Yêu cầu tìm tọa độ giao điểm hai đường có phương trình cho trước Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thò hai hàm số: a) (C): y = x2 - 2x + vaø d: y = x; b) (C): y = x3 + 4x2 + 4x + vaø d: y = x + 1; c) (C): y = x3 + 3x2 + vaø d: y = 2x + 5; d) (C): y = x3 - 3x d: y = x2 + x Ví dụ 2: Tìm tọa giao điểm đường sau với hai trục tọa độ: a) y = x + 1; b) y = x2 + 1; c) y = x2 - 5x + 6; d) y = x4 4x +  Ghi chuù: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: 1) Đònh nghóa: Cho hàm số y = f(x) xác đònh K (K = (a; b) hoaëc K = [a; b) hoaëc K = (a; b] K = [a; b]) Hàm số y = f(x) đồng biến Hàm số y = f(x) nghòch biến (tăng) K với cặp x1, (giảm) K với cặp x1, x2 thuộc K cho: x2 thuoäc K cho: x1 < x2  f(x1) < f(x2) x1 < x2  f(x1) > f(x2) Bảng biến thiên: x a Bảng biến thiên: b x a lim b lim x b x a y y lim lim x a x b  Đồ thò hàm số đồng biến đường lên từ trái sang phải Đồ thò hàm số nghòch biến đường xuống từ trái sang phải 2) Tính đơn điệu dấu đạo hàm:  Tính đạo hàm y', xét dấu y', quan sát đồ thò hàm số y = f(x) để hoàn thiện bảng biến thiên rút nhận xét: a) y = x2 y TXĐ: D = R y' = 2x y' =  2x =  x =  y = Baûng biến thiên: Đồ thò: x - + y' + + x O y + x TXÑ: D = b) y = y y' = Bảng biến thiên: x - Đồ thò: + y' x O y Nhận xét: Nếu y' < K hàm số Nếu y' > K hàm số - Tài liệu lưu hành nội - K K Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 Đònh lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K a) Nếu f'(x) >  x  K hàm số f(x) đồng biến K b) Nếu f'(x) <  x  K hàm số f(x) nghòch biến K * Hàm số y = f(x) đồng biến (nghòch biến) K gọi chung đơn điệu K, K gọi chung khoảng đơn điệu hàm số y = f(x) Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu hàm số a) y = 2x4 + 1; b) y = sinx khoảng (0; 2) Giải: * Chú ý: Quan sát đồ thò hàm số y = x3 trả lời câu hỏi: Khẳng đònh sau hay sai? sao? "Nếu hàm số y = f(x) tăng R f'(x) > với x  R" Trả lời: - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 Đònh lí mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f'(x)  (f'(x)  0),  x  K vaø f'(x) = số hữu hạn điểm x hàm số đồng biến (nghòch biến) K  Nếu f'(x) = x  K f(x) không đổi K (hay hàm số y = f(x) hàm y = c K) II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x):  Trình bày giải:  Tìm tập xác đònh D hàm số (D = {x  R  f(x) có nghóa})  Tính đạo hàm f'(x) Cho f'(x) = 0, tìm điểm x i (i = 1, 2, , n) mà đạo hàm không xác đònh  Lập bảng biến thiên (lưu ý xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần bảng biến thiên)  Kết luận khoảng đồng biến, nghòch biến hàm số Ví dụ 1: Xét đồng biến, nghòch biến hàm số y = f(x) = x  x  2x  Giaûi: Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: 10 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 y Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo -5 phần thực thuộc khoảng (-4; 4) Giải: -5 -4 -3 -2 -1 O x -1 -2 -3 -4 -5 -6 Môđun số phức: Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z Vậy: z  a  bi  OM = y M b x O a2  b2 Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi Ta gọi a - bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a - bi Ví dụ: Số phức liên hợp z = -3 + 2i a y z = a + bi M b x laø: O Số phức liên hợp z = - 3i là: * Chú ý: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox, z  z, z  z  Ghi chuù: -b a M' z = a - bi - Tài liệu lưu hành nội - 119 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: a) z = - i; b) z = - i; c) z = 2 ; -7i Bài 2: Tìm số thực x y, biết: 120 - Tài liệu lưu hành nội - d) z = Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 a) (3x - 2) + (2y + 1)i = (x + 1) - (y - 5)i; b) (1 - 2x) - i = + (1 - 3y)i; c) (2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + 1)i Bài 3: Tính z với: a) z = -2 + i ; b) z = - 3i; c) z = -5; d) z = i Bài 4: Tìm z , biết: a) z = - i ; b) z = - + i ; c) z = 5; d) z = 7i Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực z -2; b) Phần ảo z 3; c) Phần thực z thuộc khoảng (-1; 2); d) Phần ảo z thuộc đoạn [1; 3]; e) Phần thực phần ảo z thuộc đoạn [-2; 2] Bài tập nâng cao: Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z = 1; b) z  1; c) < z  2; d) z = phần ảo z Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z 3 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  i  CÂU HỎI CHUẨN BỊ BAØI - Tài liệu lưu hành nội - 121 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 122 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Phép cộng phép trừ hai số phức: Phép cộng phép trừ số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Ví dụ: Cho số phức z1 = + 5i; z2 = -2i Tính z1 + z2, z1- z2 Giải: Phép nhân hai số phức: Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thức thay i2 = -1 kết nhận (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i * Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực Ví dụ: Cho số phức z = - 2i, z1 = -2 + 3i Thực phép tính: a) z.z1; b) z2; c) z3 - 3z1 Giải:  Ghi chú: - Tài liệu lưu hành nội - 123 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Thực phép tính sau: a) (2 - 3i) + (-4 + i); b) 4i - (-7 + 3i); c) (2 - 3i)(5 + 7i); d) (3 - 5i) + (2 + 4i); e) (-2 - 3i) + (-1 - 7i); f) (4 + 3i) (5 - 7i) Bài 2: Tính  + ,  -  với: a)  = 3,  = 2i; b)  = 5i,  = -7i; c)  = 1- 2i,  = 6i; d)  = 15,  = - 2i Bài 3: Thực phép tính sau: a) (3 - 2i)(2 - 3i); b) (-1 + i)(3 + 7i); c) 5(4 + 3i); d) (-2 - 5i).4i Bài 4: Tính: a) (2 + 3i)2; b) (2 + 3i)3; c) (1 - 3i)3 Bài 5: Tính i3, i4, i5 Nêu cách tính in với n số tự nhiên tùy ý 124 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 Bài tập nâng cao: Bài 1: Tính giá trò biểu thức Q = (2 + i)2 + (2 - i)2 Bài 2: Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i); b) z = i(2 – i)(3 + i); c) z = (5 + 2i) + (3 – i) + (1 + 2i); d) z = (1 + i)2 – (1 – i)2; e) z = 2i 12  i 13 ; f) z = (2 + i)3 – (3 – i)3 CÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI - Tài liệu lưu hành nội - 125 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tổng tích hai số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi z  z = 2a vaø z.z = a  b  z  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức  Tích số phức với số phức liên hợp bình phương môđun số phức Phép chia hai số phức: a  bi ac bd ad bc   i Cho số phức c + di a + bi Ta coù z  c  di c2  d2 c2  d2 c  di * Chú ý: Để tính , ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp a  bi mẫu (a + bi) Ví dụ 1: Thực pheùp chia sau: 1 i 6 3i a) ; b)  3i 5i Giaûi: Ví dụ 2: Giải phương trình (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z Giải: 126 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Thực pheùp chia: 2 i 5i 5 2i 1 i a) ; b) ; c) ; d) 3 2i  3i i 2 i Baøi 2: Tìm nghòch đảo số phức z, biết: z a) z = + 2i; b) z = - 3i; c) z = i; d) z = + i Bài 3: Thực phép tính sau: (1 i )2 (2i )3 a) 2i(3 + i)(2 + 4i); b) ;  2 i 5 4i c) + 2i + (6 + i)(5 + i); d) - 3i + 3 6i Bài 4: Giải phương trình sau: z  (2  3i ) 5 2i a) (3 - 2i)z + (4 + 5i) = + 3i; b)  3i Baøi tập nâng cao: Bài 1: Tìm phần thực phần ảo số phức sau :  2i 7 i a) z 3  i  ; b) z = - 2i - (3 - 2i)2; c) z = + - 4i; i 2 i  3i  1 5i 3 i 2 i  d) z = ; e) ;  1 i  2i 1 i i z  7i Baøi 2: Cho z   3i Tìm phần thực, phần ảo modun số phức z - Tài liệu lưu hành nội - 127 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 Bài 3: Giải phương trình 2 i  1 3i z 1 i 2 i CAÂU HỎI CHUẨN BỊ BÀI 128 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Căn bậc hai số thực âm: Số thực a (a < 0) có hai bậc hai  i a Ví dụ: số -2 có hai bậc hai  i 2 Phương trình bậc hai với hệ số thực: Giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (*) (a, b, c  R, a  0) Tính:  = b2 - 4ac (' = b'2 - ac)  b  Nếu  > (*) có nghiệm thực x1,2 = 2a b Nếu  = (*) có nghiệm thực x =  2a  b i  Neáu  < (*) có nghiệm phức x1,2 = 2a * Chú ý: Mọi phương trình bậc n (n  1) có n nghiệm phức (không thiết phân biệt) Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - x + = tập số phức Giaûi: Ví dụ 2: Giải phương trình z4 + z2 - = tập số phức Giải: Đònh lí Viète đối phương trình bậc hai nghiệm phức: a) Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình az + bz + c = (a, b, c  R, a  0) Hãy tính z1 + z2 z1.z2 theo a, b, c b) Cho z = a + bi số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm c) Cho hai số phức z1, z2 Biết z1 + z2 z1.z2 hai số thực Chứng tỏ z1, z2 hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực - Tài liệu lưu hành nội - 129 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 Giaûi:  Ghi chuù: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài tập bản: Bài 1: Tìm bậc hai phức số sau: -7; -8; -12; -20; -121 Bài 2: Giải phương trình sau tập số phức: a) -3z2 + 2z - = 0; b) 7z2 + 3z + = 0; c) 5z2 - 7z + 11 = Bài 3: Giải phương trình sau tập số phức: a) x2 + x + = 0; b) 3x2 - x + = 0; c) x  x  0 Bài 4: Giải phương trình sau tập số phức: a) z4 + z2 - = 0; b) z4 + 7z2 + 10 = 130 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 Bài 5: Cho phương trình: x2 - 3x + = Gọi z z' nghiệm phương trình cho Hãy tính giá trò biểu thức sau: a) z + z'; b) z2z' + zz'2 Bài tập nâng cao: Bài 1: Giải phương trình sau C: a) x  3.x  0 ; b) x  3.x  0 ; c) x 2  x   Bài 2: Giải phương trình sau tập số phức: a) z   ; b) x  0 ; c) z3 – = 0; d) z  z  10 z  CÂU HỎI CHUẨN BỊ BAØI - Tài liệu lưu hành nội - 131 Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 * ÔÂN TẬP CHƯƠNG IV * TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG IV: 132 - Tài liệu lưu hành nội - Tài liệu hướng dẫn tự học môn Giải tích 12 Bài tập bản: Bài 1: Số phức thỏa mãn điều kiện có điểm biểu diễn phần gạch chéo hình sau đây? y y y x x -2 -1 x -1 a) b) c) Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực z 1; b) Phần ảo z -2; c) Phần thực z thuộc [-1; 2], phần ảo thuộc [0; 1]; d) z  Bài 3: Tìm số thực x, y cho: a) 3x + yi = 2y + + (2 - x)i; b) 2x + y - = (x + 2y - 5)i Baøi 4: Thực phép tính sau: 1 i a) (3 + 2i)[(2 - i) + (3 - 2i)]; b) (4 - 3i) + ; 2 i  i  3i  c) (1 + i)2 - (1 - i)2; d) 2 i 2 i Bài 5: Giải phương trình sau tập số phức: a) (3 + 4i)z + (1 - 3i) = + 5i; b) (4 + 7i)z - (5 - 2i) = 6iz Bài 6: Giải phương trình sau tập số phức: a) 3z2 + 7z + = 0; b) z4 - = 0; c) z4 - = Bài 7: Tìm hai số phức, biết tổng chúng tích chúng Bài tập nâng cao: Bài 1: Tìm số thực a, b để z 1  3i nghiệm phương trình z + bz2 + c = Bài 2: Tìm số phức z cho tích z(2 - 3i)(2 + i)(3 - 2i) số thực Bài 3: Tìm phần thực phần ảo số phức z = (1 - i)2009 Bài 4: Cho f(z) = z3 - 2z2 - 7z - Tính f(1 - 3i) Bài 5: Cho f(z) = z3 - 2z2 - 7z - Chứng minh f(1 + i) + f(1 - i)  R Baøi 6: Tính z6 biết 3z - z = -4 + 8i Bài 7: Chứng minh z   i nghiệm phương trình z3 = 2 Bài 8: Tìm nghiệm phức phương trình 9z4 - 24z3 - 2z2 - 24z + = Bài 9: a) Tìm số thực a, b để có phân tích 2z - 9z2 + 14z - = (2z - 1)(z + az + b) giải phương trình 2z3 - 9z2 + 14z - = C b) Tìm số thực a, b để có phân tích z - 4z2 - 16z - 16 = (z - 2z - 4)(z2 + az + b) giải phương trình z4 - 4z2 - 16z - 16 = C Bài 10: Giải hệ phương trình sau:  z1  z2 4  i  z1z2   5i  z1  (  i ) z 4  6i a)  2 ; b)  2 ; c)   z1  z2 5  2i  z1  z2   2i  z1  2iz 16  4i - Tài liệu lưu hành nội - 133