Chương : THỂ TÍCH KHỐI ĐA Hình Học 12 DIỆN Phần I Ôn tập kiến thức bản:  ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP - 10 Hệ thức lượng tam giác vuông : cho a) Định lý Pitago : BC  AB  AC b) BA2  BH BC ; c) AB AC = BC AH A CA CH CB B e) BC = 2AM sin B  b c 1 d)   AH AB AC f) ABC vuông A ta có : b c b c , cosB  , tan B  , cot B  a a c b g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = M H a b b  , sin B cos C b = c tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c    2R sin A sin B sin C * Định lý hàm số Sin: Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: 1 a.b.c  p.r  S  a.ha = a.b sin C  4R p abc p.( p  a )( p  b)( p  c ) với Đặc biệt :* ABC vuông A : S  AB AC , * ABC cạnh a: S  b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh = a2 c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng = a.b -1- a2 C d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn)= ( d + d’) 2 (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao d/ Diện tích hình thang : S  f/ Diện tích hình tròn : S   R ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Đường thẳng mặt phẳng gọi song a/ /(P) � a�(P)  � song với chúng khơng có điểm (P) chung II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) �d �(P) song song với đường � thẳng a nằm mp(P) a �d/ /a � d/ /(P) đường thẳng d song �a �(P) (P) song với mp(P) � ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a �a/ /(P) � � d/ /a �a �(Q) �(P) �(Q)  d � ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng �(P) �(Q)  d � � d/ /a �(P)/ /a �(Q)/ /a � -2- (Q) a d a d (P) d a P Q §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với (P)/ /(Q) � (P) �(Q)  � chúng khơng có điểm chung II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song �a,b �(P) � � (P)/ /(Q) �a�b  I �a/ /(Q),b/ /(Q) � � (P) / /(Q) � a/ /(Q) � a �(P) � P Q a P b I Q a P Q R � (P)/ /(Q) � (R) �(P)  a � a/ /b � � (R) �(Q)  b � P Q a b B.QUAN HỆ VNG GĨC §1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng a gọi vuông góc với mặt phẳng a  mp(P) � a  c,c �(P) vng góc với c P đường thẳng nằm mặt phẳng -3- II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) d �d  a ,d  b � �a ,b �mp(P) � d  mp(P) �a,b caétnhau � P b a a a  mp(P),b �mp(P) b  a � b  a' P a' b §2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 90 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt Q phẳng chứa a đường thẳng vng � a  mp(P) góc với mặt � � mp(Q)  mp(P) phẳng khác hai mặt �a �mp(Q) phẳng vng góc với ĐL2:Nếu hai mặt P phẳng (P) (Q) a �(P)  (Q) vng góc với � đường thẳng �(P) �(Q)  d � a  (Q) a nằm (P), d �a �(P),a  d vng góc với giao � tuyến (P) (Q) vuông góc với (Q) -4- P Q ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba P � (P)  (Q) � A �(P) � � a �(P) � A � a � � a  (Q) � a A Q �(P) �(Q)  a � � a  (R) �(P)  (R) �(Q)  (R) � P a R §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) d(a;(P)) = OH Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = OH -5- O O a H P a P P Q O H O H H Q 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d(a;b) = AB b F Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) S'  Scos  góc hai mặt phẳng (P),(P’) A a a B §4 GĨC a' b' b a a' P a b a Q P b Q P S A C  B -6- ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h � B : die� n t� ch � a� y h: chie� u cao � h với � B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: a c V = a3 a với a độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: a V= với b a Bh 3h �B : die� n t� ch � a� y � u cao B �h: chie� TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC VSA 'B'C ' SA SB SC  SA ' SB' SC' S C' A' A B' C B  Chú ý: 1/ + Đường chéo hình vng cạnh a d = a , + Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , -7- + Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a2  b2  c2 , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác  HÌNH VẼ CÁC DIỆN KHỐI ĐA A HÌNH CHĨP 1/ Hình chóp tam giác  Đáy tam giác ; Các mặt bên tam giác cân > Đặc biệt: Hình tứ diện có: Đáy tam giác ; Các mặt bên tam giác > Cách vẽ: S  Vẽ đáy ABC  Vẽ trung tuyến AI  Dựng trọng tâm H  Vẽ SH  (ABC) h  �Ta có:  SH chiều cao hình chóp A C �    Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH �  B  Góc mặt bên mặt đáy là: SIH H I 2/ Hình chóp tứ giác đều:  Đáy hình vuông Các mặt bên tam giác cân > Cách vẽ:  Vẽ đáy ABCD H tâm mặt đáy S  Dựng giao điểm H hai đường chéo AC & BD  Vẽ SH  (ABCD) �Ta có:  SH chiều cao hình chóp A �  Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH    �    Góc mặt bên mặt đáy là: SIH B -8- I H C D 3/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy S SA  (ABC)  �   Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA �   Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA  A C  , B  SA  (ABCD)  Góc cạnh bên SB mặt đáy �  là: SBA  Góc cạnh bên SC mặt đáy �  là: SCA S  A  D  B C B HÌNH LĂNG TRỤ  ĐN : ABCD A’B’C’D’ có hai đáy (ABCD) // (A’B’C’D’) Các cạnh bên song song , mặt bên hình bình hành  Hình lăng tru đứng : hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy , mặt bên hình chữ nhật  Hình lăng trụ : có đáy đa giác , cạnh bên ( mặt bên tam giác cân )  Hình hộp : có mặt hình bình hành  Hình hộp đứng : hai đáy hình bình hành , mặt bên hình chữ nhật  Hình hộp chữ nhật : có mặt hình chữ nhật , kích thước a ,b , c  Hình lập phương : mặt hình vng C A / / / B B/ / A C I C/ A A C I B -9- B B/ C/ A/ D/ B C O A D  LOẠI 1: Phần II Bài Tập KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 1) Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30o Tính thể tích hình chóp Bài Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 0o Tính thể tích khối chóp SABC Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) góc 30o (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp Bài : Cho tứ diện ABCD có AD  (ABC) biết AC = AD = cm, AB = cm , BC=5 cm 1) Tính thể tích ABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , góc � BAC  120o , biết SA  (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC -10Bài Bài Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SA  (ABCD),SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Bài Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA  (ABCD) , SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Bài Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA  (ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích khối chóp SABCD Bài Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; biết AB = BC = a , AD = 2a , SA  (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 o Tính thể thích khối chóp SABCD Bài 10 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45 o.Tính thể tích khối chóp SABCD ĐápSố F 1) V = a a3 6) a3 V 48 3R V 5) V  2) 7) V h3 3 3) V a3 27 4) V = cm3 - d = 12 34 3 V = 20a3 8) V  a 9) V  a 10) 2) Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Bài 11 Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) 1) Chứng minh chân đường cao chóp trung điểm BC 2) Tính thể tích khối chóp SABC Bài 12 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC : Bài 13 Cho hình chóp SABC có � � BAC  90o ;ABC  30o ; SBC tam giác cạnh a (SAB)  (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Bài 14 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC)  (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30 o Tính thể tích hình chóp SABC Bài 15 Tứ diện ABCD có ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vng góc với ABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB -11- 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 18 Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30 o Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 19 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 20 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 17 ĐápSố 11) F 15) a3 V 24 V a3 36 V a3 20) 12 16) V  F 19) F 12) V V 4h3 a3 12 17) V 13) V  4h3 a2 14) V  24 a3 18) V 8a3 a3 3) Dạng : Khối chóp Bài 21 Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60 o Tính thể tích khối chóp Bài 22 Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45 o 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC 2) Tính thể tích khối chóp SABC Bài 23 Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp SABC Bài 24 Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30 o Tính thể tích khối chóp Bài 25 Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60 o Tính thể tích khối chóp Bài 26 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a � ASB  60o 1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp 2) Tính thể tích khối chóp -12- Bài 27 Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích khối chóp Bài 28 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45 o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp Bài 29 Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60 o.Tính thề tích khối chóp Bài 30 Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích V  9a 2 V 3a3 16 25) V  h 26) S 21) ĐápSố F V SH = a ;V  a3 23) V a3 24 24) h3 3 29) 22) V a3 12 a3 a2 + V 27) V 2h3 28) V 8a3 3 30) AB = 3a 4) Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích Bài 31 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC  a ; SA vng góc với đáy ABC , SA  a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài 32 Cho tam giác ABC vuông cân A AB  a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD  a Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Chứng minh CE  ( ABD ) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Bài 33 Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Bài 34 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a) Hảy xác định mp(AEMF) b)Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF -13- Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA  a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ b) Chứng minh SC  ( AB ' D ') Bài 36 Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho AB  a 2a ;AC' Tính thể tích tứ diên AB'C'D Bài 37 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a 3, đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Bài 38 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB,SDF M P Tính thể tích khối chóp SAMNP Bài 39 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần Bài 40 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM  x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích SA ĐápSố 31) F 34) F 37) V V a3 2a3 ; V'= 36 27 32) V a3 a3 ;V  36 a3 a3 35) a3 2a3 ; V= V ; V ' 18 Va 40 38) LOẠI 1: V a2h 39) k 30) 36) x 33) V k 2a3 36 51 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 1) Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài 41 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ -14- Bài 42 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 43 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Bài 44 Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 60 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp Bài 45 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích lăng trụ Bài 46 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD'  a Tính thể tích lăng trụ Bài 47 Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ Bài 48 Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm ; 13cm ;30cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Bài 49 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ Bài 50 Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 m Tính thể tích khối lập phương Đs: Bài 51 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài 52 Cho hình hộp chữ nhật biết đường chéo mặt 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp 41) ĐápSố F 45) V  a 49) V = 24a3 V  a3 42) V = 9a3 43) V 8 44) V= a3 3 46) V  2a3 47) V = 240cm S = 248cm 48) V = 1080 cm 50) V = m3 51) V = 0,4 m3 52) V=6 2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Bài 53 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng cân B biết A'C = a A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ Bài 54 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông B biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ Bài 55 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ -15- Bài 56 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng A biết AC = a � ACB  60o biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30 o Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC' Bài 57 Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ Bài 58 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 30 o hợp với (ABB'A') góc 45 o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài 59 Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi: a) ABCD A'B'C'D' khối lập phương b)OA' hợp với đáy ABCD góc 60 o c) A'B hợp với (AA'CC') góc 30o Bài 60 : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o Đs: Bài 61 Chiều cao lăng trụ tứ giác a góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề 60 o.Tính thể tích lăng trụ tổng diện tích mặt lăng trụ Đs: Bài 62 Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c BD' = AC' = CA' = a) b) Chúng minh ABCD A'B'C'D' hộp chữ nhật Gọi x,y,z góc hợp đường chéo mặt qua đỉng thuộc đường chéo Chứng minh sin x  sin y  sin z  ĐápSố F 56) V 61) a  b2  c2 53) V a3 16 54) V a3 32a 3a 57) V  a3 , S = V 2a 2) 4a 3 a 3 ;3) V V 9 V = a S = 6a 55) AB'  a 3 58) V  a 60) ; V a3 2 59) :1) 3 a)V = a b)V = a 16 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Bài 63 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Bài 64 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ -16- Bài 65 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài 66 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30 o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài 67 Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 60 Tính thể tích hộp chữ nhật Bài 68 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30 o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3 Bài 69 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Bài 70 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a � BAC  120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Bài 71 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vng B BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Bài 72 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o b) A'B hợp với đáy ABC góc 45o c) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ Bài 73 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o b) BD' hợp với đáy ABCD góc 600 c) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Bài 74 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o b) Tam giác BDC' tam giác c) AC' hợp với đáy ABCD góc 45 Bài 75 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a) Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o b)Khoảng cách từ C đến (BDC') a c) AC' hợp với đáy ABCD góc 450 Bài 76 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: a) AB = a b)BD' hợp với AA'D'D góc 30o c) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 -17- ĐápSố F 67) F 71) F 63) V= a 3 64) V V 2a 3 h 68) V 8 V  3a 72) a) 69) V  a3 65) V : Va ; b) V = a a 66) 16a V 2 70) a3 V c) V = a3 73) a) V = 16a3 b) V = 12a3 c) V = 16a 74) a) a ; b) V = V F 3 c) V = 75) a) 3a ; b) V = 3a c) V = 3a V a F 76) ; 2) V = ; V = 3 F V  8a 5a 11 a3 16a 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Bài 77 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Bài 78 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Bài 79 Cho lăng trụ ABC A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ Bài 80 Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vng cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Bài 81 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c � BAD  30o biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Bài 82 Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách A,B,C biết AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ Bài 83 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o a) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Bài 84 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O a) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B b) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' -18- Bài 85 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a a)Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b)Tính thể tích lăng trụ Bài 86 Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o Bài 87 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a,hình chiếu vng góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đơi tạo với góc 60o a) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD b) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' c )Tính thể tích hộp Bài 88 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A = 60 o chân đường vng góc hạ từ B' xng ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a a) Tìm góc hợp cạnh bên đáy b) Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp ĐápSố 77) V= 3a 3 78) F 82) F 85) a) V a3 83) V V a3 3a 3 84) a) 79) V= S a b) 3a 3 V a3 30o b) V  a 3 86) V  27a 87) b) S ACC'A' c) V  a 2 88) a) 80) V =336  a 2;SBDD'B'  a 60o b) V  3a &S  a 15 5) Dạng : Ơn tập khối chóp lăng trụ Bài 89 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vng AB = AC = a; AA = a trung điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Bài 90 Hình chóp SABCD có ∆ABC vng B, SA  (ABC) SA = a M � = 60o, BC = a, ACB ,M trung điểm SB.Tính thể tích MABC Bài 91 SABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB = 2, ∆SBD tam giác có cạnh � ACB = 90o ∆SAC Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 92 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông A, AB = a, AC = a Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính V A’ABC -19- Bài 93 Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình bình hành SABCD = o o góc đường chéo 60 , góc cạnh bên với đáy 45 Tính VSABCD Bài 94 Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a ASB = 60 o, góc BSC = 90o, góc CSA = 120o.Chứng minh ∆ABC vng Tính VSABC Bài 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a ,SB= a mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy Gọi M,N trung điểm cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Bài 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP ĐápSố F 93) F 89) V= V 3 V 94) a3 a 90) V  a 91) V = 92) V = V 12 o 3 a 95) a a 96) a) 30 b) V V V 96 12 TNPT 2009 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a , canh bên � SA ⊥ mặt đáy (ABC) Biết BAC  1200 Tính thễ tích hình chóp S.ABC theo a (ĐS V  a3 ) 36 TNPT 2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (ĐS V  a3 ) ĐHKhốiA_2010Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM 3a 12 ;d = a 24 19 ĐHKhốiB_2010 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a ( ĐS V = (ĐS V  3a 3 7a ; R= 12 ) ĐHKhốiD_2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn -20- AC, AH  AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a (ĐS V  a 14 48 Trường Trung Hoc Phổ Thông Cần Đước Giáo Viên : Nguyễn Văn Nhương ĐT : 0908272709 – Home : (072).3881393 -21- )