Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học I KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài (TN 2006–pb) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: 1) V = a3 2) IB = IC = ID = IS Bài (TN 2007–pb) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 Bài (TN 2007–pb–lần 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: V = a3 Bài (TN 2008–pb) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vng góc với BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ĐS: V = a3 11 24 Baøi (TN 2008–pb–lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, ĐS: 1) BC ^ AI, BC ^ SI Þ BC ^ SA 2) V = đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a a3 a 13 2) BI = 2 Baøi (TN 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết · BAC = 120 , tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: 1) V = theo a a3 36 Baøi (TN 2010) ĐS: ĐS: V = Trang Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài (ĐH 2002A) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) a2 10 16 Bài (ĐH 2002B) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N ĐS: S= a 2) MP ^ C1N Baøi (ĐH 2002D) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) ĐS: 1) 34 17 Bài (ĐH 2002A–db1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = 1, AC = b, AD = c · BAC = · CAD = · DAB = 60 ĐS: ĐS: Bài (ĐH 2002A–db2) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 60 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a ĐS: Bài (ĐH 2002B–db1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE ĐS: Bài (ĐH 2002B–db2) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi a, b, g góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh rằng: cos a + cos b + cos g £ ĐS: Baøi (ĐH 2002D–db1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = Hãy xác định độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC ĐS: Baøi (ĐH 2002D–db2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a ĐS: Baøi 10 (ĐH 2003A) Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A¢C, D] ĐS: 120o Bài 11 (ĐH 2003B) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc · BAD = 60o Gọi M trung điểm cạnh AA/ Nlà trung điểm cạnh CC/ Chứng minh bốn điểm B/, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA/ theo a để tứ giác B/MDN hình vng Trang Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học ĐS: a Baøi 12 (ĐH 2003D) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng D Trên D lấy hai điểm A, B với AB= a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với D AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a a a ; AH = 2 Baøi 13 (ĐH 2003A–db1) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với góc · BDC = 90 Xác định tâm tính bán kính mặt ĐS: R = cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b ĐS: Baøi 14 (ĐH 2003A–db2) Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy tam giác cân với AB = AC = a góc · BAC = 120 , cạnh bên BB¢ = a Gọi I trung điểm CC¢ Chứng minh tam giác AB¢I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB¢I) ĐS: Bài 15 (ĐH 2003B–db1) Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ Tìm điểm M thuộc cạnh AA¢ cho mặt phẳng (BD¢M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ ĐS: Bài 16 (ĐH 2003B–db2) Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc j (0 < j < 90 ) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) ĐS: Baøi 17 (ĐH 2003D–db1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a 2 a Baøi 18 (ĐH 2003D–db2) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vng A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S tam giác BCD theo ĐS: SD AMB = a, b, c chứng minh 2S ³ abc(a + b + c) ĐS: Bài 19 (ĐH 2004B) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy j ( (00 < j < 900 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo j Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a j a3 tan j Bài 20 (ĐH 2004B–db1) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ^ (ABC) Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc · ABC = 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ĐS: tan j ; V= ĐS: Baøi 21 (ĐH 2004D–db2) Cho hình vng ABCD có cạnh AB = a Trên nửa đường thẳng Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD), lấy điểm M, N cho tam giác MNC vuông M Đặt AM = m, BN = n Chứng minh m(n - m) = a2 tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang ABNM ĐS: Trang Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Bài 22 (ĐH 2006A): Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O¢, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O¢ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO¢AB 3a3 12 Bài 23 (ĐH 2006B): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a SA ^ (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC) ^ (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB ĐS: V= a3 ĐS: V= 36 Bài 24 (ĐH 2006D): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA ^ (ABC) Gọi M, N hình chiếu vng góc A SB, SC Tính thể tích hình chóp A.BCMN 3a3 50 Bài 25 (ĐH 2006A–db1): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, ĐS: V= a · BAD = 600 Gọi M, N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' ^ (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN AA' = 3a3 16 Bài 26 (ĐH 2006A–db2): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 ĐS: V= Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM 10 3 a 27 Bài 27 (ĐH 2006B–db1): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, · BAD = 600 , SA ^ (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua ĐS: V= AC' song song với BD, cắt cạnh SB, SD B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' a3 18 Bài 28 (ĐH 2006B–db2): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi a góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tana thể tích khối chóp A'.BB'C'C ĐS: V= 3b - a a 3b - a ; V= a Bài 29 (ĐH 2006D–db1): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: tana = Trang Trần Sĩ Tùng ĐS: Đề thi Tốt nghiệp – Đại học a3b V= a - 16b Bài 30 (ĐH 2006D–db2): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh a điểm K a Mặt phẳng (a) qua A, K song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện thuộc cạnh CC¢ cho CK = a3 2a3 ĐS: V1 = ; V2 = 3 Bài 31 (ĐH 2007A): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM ^ BP tính thể tích khối CMNP 3a3 96 Bài 32 (ĐH 2007B): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN ^ BD tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC ĐS: V= a Bài 33 (ĐH 2007D): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với · ABC = · BAD = 900 , BC = BA = a, AD = 2a SA^(ABCD), SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính khoảng cách từ H đến (SCD) ĐS: d= ĐS: d = a Baøi 34 (ĐH 2007A–db1): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a · BAC = 1200 Gọi M trung điểm CC1 Chứng minh MB ^ MA1 tính khoảng cách d từ A đến (A1BM) ĐS: d= a Bài 35 (ĐH 2007A–db2): Cho hình chóp SABC có góc · (SBC ),( ABC ) = 600 , ABC SBC ( ) tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC) ĐS: d= 3a 13 Baøi 36 (ĐH 2007B–db1): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA ^ (ABCD) AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SD Chứng minh SC^(AHK) tính thể tích tứ diện OAHK 2a3 27 Baøi 37 (ĐH 2007B–db2): Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường tròn cho AC = R Trên đường thẳng vng góc với (P) ĐS: V= A lấy điểm S cho · (SAB),(SBC ) = 600 Gọi H, K hình chiếu A ( ) Trang Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng SB, SC Chứng minh tam giác AHK vng tính thể tích tứ diện SABC R3 ĐS: V= 12 Baøi 38 (ĐH 2007D–db1): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1 C1 có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung AA1 BC1 Tính thể tích tứ diện MA1BC1 a3 12 Bài 39 (ĐH 2007D–db2): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM ^ B1 C tính khoảng cách hai đường thẳng BM B1C ĐS: V= a 30 10 Baøi 40 (ĐH 2008A) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC cosin góc đường thẳng AA’ B’C’ ĐS: d= a3 ; cos j = Bài 41 (ĐH 2008B): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a (SAB) vng góc mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN cosin góc hai đường thẳng SM DN ĐS: V= a3 ; cos j = Baøi 42 (ĐH 2008D): Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điềm BC Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng AM, B¢C ĐS: V= 2a3 a ; d= Bài 43 (ĐH 2009A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; ĐS: V= AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 15a3 ĐS: V= Baøi 44 (ĐH 2009B) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢ có BB¢ = a, góc đường thẳng BB¢ mặt phẳng (ABC) 600 ; tam giác ABC vuông C · BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A¢.ABC theo a 9a3 208 Bài 45 (ĐH 2009D) Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA¢ = 2a, A¢C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A¢C¢, I giao điểm Trang ĐS: V= Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học AM A¢C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) ĐS: 4a3 V= , d= 2a Trang Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng II PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài (TN 2002) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ) : x + y + z –1 = x y z -1 = = 1 -1 Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng (a ) với mặt phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C giao điểm tương ứng mặt phẳng (a ) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz; D giao điểm (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) ĐS: 1) 2) Baøi (TN 2003) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định uuur r r r uuur r r r hệ thức: A(2;4;-1), OB = i + j - k , C(2;4;3), OD = 2i + j - k đường thẳng (d): Chứng minh AB  AC, AC AD, AD AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD Viết phương trình tham số đường vng góc chung  hai đường thẳng AB CD Tính góc  mặt phẳng (ABD) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (a) (S) song song với mặt phẳng (ABD) ìx = ï ĐS: 1) V = 2) D: í y = - 2t ; sin j = ïỵz = -1 + t 21 - 21 + = 0; (a ) : z = 2 Bài (TN 2004) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –1; 2), B(1; 3; 2), C4; 3; 2), D(4; –1; 2) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng Gọi A¢ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A¢, B, C, D Viết phương trình tiếp diện () mặt cầu (S) điểm A’ 3) x + y + z2 - x - y - z + = ; (a1 ) : z + ĐS: 2) x + y + z2 - x - y - z + = 3) x + y + z + = Baøi (TN 2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) hai đường thẳng phương trình: x -1 y z ìx + 2y - = (S): x + y + z2 - x + y + z - = , (D1): í , (D2): = = -1 -1 ỵ x - 2z = Chứng minh (∆1) (∆1) chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (∆1) (∆2) ĐS: 2) ( P1 ) : y + z + + = 0; ( P2 ) : y + z + - = Bài (TN 2006–kpb) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Trang Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) x y z ĐS: 1) OG : = = 2) x + y + z2 - x - y = 3) x + y - ± 10 = Baøi (TN 2006–pb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi G trọng tâm DABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG ĐS: a) ( ABC ) : x + y + z - = ; SD ABC = 14 2 ỉ 1ư ỉ 1ư 49 b) ç x - ÷ + ç y - ÷ + ( z - 1)2 = è 3ø è 2ø 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a) Chứng minh DABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB uuur uuur b) Gọi M điểm cho MB = -2 MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC 28 ĐS: a) AB : { x = -1 + t; y = 1; z = - t b) x - y + 3z =0 Bài (TN 2007–kpb) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương x - y +1 z -1 = = mặt phẳng (P) có phương trình: x - y + 3z + = trình: Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) ĐS: 1) M(1; –3; –2) 2) x - z - = Baøi (TN 2007–pb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1; –1; 0) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z - = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng d với mặt phẳng (P) ĐS: a) (Q): x + y - z + = b) { x = -1 + t; y = -1 + t; z = -2t ; H(0; 0; –2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z + = a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng D qua điểm E vng góc với (P) ĐS: a) x + y + z2 = b) D : { x = + t; y = + 2t; z = - 2t Bài (TN 2007–kpb–lần 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d ì x = -1 + t ï x -1 y + z -1 ¢ d¢ có phương trình: d : = = d : í y = - 2t ïỵ z = -1 + 3t Chứng minh hai đường thẳng d d¢ vng góc với Viết phương trình mặt phẳng qua điểm K(1; –2; 1) vng góc với đường thẳng d¢ ĐS: 2) x - y + 3z - = Baøi 10 (TN 2007–pb–lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1; –4; 5) F(3; 2; 7) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm F có tâm E b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF ĐS: a) ( x - 1)2 + ( y + 4)2 + ( z - 5)2 = 44 Trang b) x + 3y + z - = Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) đường ì x = + 2t ï thẳng d có phương trình: í y = -3 + t ïỵz = - t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng d b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M N ĐS: a) x + y - z = b) { x = + 2t; y = t; z = + 3t Baøi 11 (TN 2008–kpb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình: x - y + z + 35 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) x -1 y - z - ĐS: 1) = = 2) d ( M ,( P)) = ; N(7; 0; 0) N(–5; 0; 0) -3 Baøi 12 (TN 2008–pb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –2; –2) mặt phẳng (P) có phương trình: x - y + z - = a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ A đến (P) ì x = + 2t ï ĐS: a) í y = -2 - 2t ïỵz = -2 + t ; (Q) : x - y + z + = (Q) : x - y + z - = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; –1), B(2; 4; 3) C(2; 2; –1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC b) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) D(1; 2; –5) ĐS: a) y + z - = Baøi 13 (TN 2008–kpb–lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–2; 1; –2) x -1 y +1 z = = đường thẳng d có phương trình: -1 Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d ĐS: 2) x - y + z + = Baøi 14 (TN 2008–pb–lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –2; 0), N(–3; 4; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - = a) Viết phương trình đường thẳng MN b) Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) x -1 y + z ĐS: a) MN : = = b) d (I ,(P )) = -2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3) mặt phẳng (P) có phương trình: x - y - z - 10 = a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) ĐS: a) d ( A,( P )) = b) { x = + t; y = -1 - 2t; z = - 2t b) d ( A,( P)) = Trang 10 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Bài 15 (TN 2009) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 36 (P): x + y + z + 18 = a) Xác định toạ độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d (P) ĐS: a) T(1; 2; 2), R = b) { x = + t; y = + 2t; z = + 2t ; H(–2; –4; –4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có x +1 y - z + phương trình: = = -1 a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d ĐS: a) x + y - z + = Baøi 16 (TN 2010) ĐS: b) d ( A, d ) = ; ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + ( z - 3)2 = 50 Trang 11 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi (ĐH 2002A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hai đường ìx = 1+ t ï D2 : í y = + t thẳng: ïỵ z = + 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 song song với đường thẳng D2 Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng D2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ ĐS: 1) ( P ) : x - z = 2) H(2; 3; 3) Baøi (ĐH 2002D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + = ì x - 2y + z - = D1 : í ỵ x + 2y - 2z + = ì(2m + 1) x + (1 - m ) y + m - = đường thẳng dm: í (m tham số) Xác định m để đường ỵmx + (2m + 1)z + 4m + = thẳng dm song song với mặt phẳng (P) ĐS: m=- Baøi (ĐH 2002A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz, cho đường ì2 x - y - z + = mặt cầu (S): x + y + z2 + x - y + m = Tìm m để thẳng d: í ỵ x + y - 2z - = đường thẳng d cắt (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm ĐS: Bài (ĐH 2002A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz, cho hai ì x - az - a = ìax + 3y - = d2 : í đường thẳng d1 : í ỵ x + 3z - = ỵy - z + = Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 chéo Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 song song với d1 Tính khoảng cách d1 d2 a = ĐS: Bài (ĐH 2002B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D mặt ì2 x + y + z + = phẳng (P) có phương trình: D: í , (P): x - y + z - = Viết ỵx + y + z + = phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng D mặt phẳng (P) ĐS: Baøi (ĐH 2002B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x - y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5;7;12) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ ĐS: Bài (ĐH 2003A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có A trùng với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A¢(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC¢ Tính thể tích khối tứ diện BDA¢M theo a b a Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A¢BD) (MBD) vng góc với b a2 b a ĐS: 1) VBDA¢M = 2) = b Trang 12 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Baøi (ĐH 2003B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) uuur điểm C cho AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA ĐS: d(I, OA) = Baøi (ĐH 2003D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dk có phương ì x + 3ky - z + = trình: í Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P) có ỵkx - y + z + = phương trình: x - y - z + = ĐS: k = Baøi 10 (ĐH 2003A–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 x y +1 z ì3 x - z + = có phương trình: d1 : = = d2 : í ỵ2 x + y - = Chứng minh d1, d2 chéo vng góc với Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 song x -1 y - z - = = song với đường thẳng D: -2 ĐS: Bài 11 (ĐH 2003A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3; 2) , B(6; -1; -2) , C(-1; -4;3) , D(1; 6; -5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ ĐS: Bài 12 (ĐH 2003B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với A ( 0; 0; a ) , B(a; 0; 0) , C ( 0; a 3; ) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM ĐS: Baøi 13 (ĐH 2003B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I (0; 0;1) , K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với mặt phẳng Oxy góc 30 ĐS: Bài 14 (ĐH 2003D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - m - 3m = mặt cầu (S): ( x - 1)2 + ( y + 1)2 + ( z - 1)2 = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm xác định toạ độ tiếp điểm (P) (S) ĐS: Baøi 15 (ĐH 2003D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , ì3 x - y - 11 = B(0; -1;3) đường thẳng d: í ỵ y + 3z - = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Chứng minh d vng góc với IK Viết phương trình tổng quát hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (Q) có phương trình: x + y - z + = ĐS: Baøi 16 (ĐH 2004A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S ( 0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC Trang 13 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN 2 2) VS ABMN = VS ABM + VS AMN = + = 3 Bài 17 (ĐH 2004B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4; –2; 4) đường ì x = -3 + 2t ï thẳng d: í y = - t Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, cắt vng góc ïỵz = -1 + 4t với đường thẳng d x +4 y+2 z-4 ĐS: D: = = -1 Baøi 18 (ĐH 2004D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(–a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(–a; 0; b) với a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a b b) Cho a, b, thay đổi, thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) ab ĐS: 1a) d (B1C , AC1 ) = 1b) max d = a = b = a2 + b ĐS: 1) d (SA, BM ) = 2) ( x - 1)2 + y + ( z - 1)2 = Bài 19 (ĐH 2004A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1 ( 0; 0; ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A1, B, C viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B1D1 mặt phẳng (P) Gọi (Q) mặt phẳng qua A vng góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q) ĐS: Baøi 20 (ĐH 2004A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A ( - 2; -1; ) , B ( 2; -1; ) , S(0; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD, SC Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) ĐS: Baøi 21 (ĐH 2004B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) x - y - z -1 đường thẳng d: = = Chứng minh hai đường thẳng d AB -2 thuộc mặt phẳng Tìm điểm C đường thẳng d cho DABC cân đỉnh A ĐS: Bài 22 (ĐH 2004B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), M(1; 1; 1) Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với O qua đường thẳng AM Trang 14 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Gọi (P) mặt phẳng thay đổi qua đường thẳng AM, cắt trục Oy, Oz điểm B, C Giả sử B(0; b; 0), C(0; 0; c), với b > 0, c > Chứng minh rằng: bc b+c = Xác định b, c cho diện tích tam giác ABC nhỏ ĐS: Bài 23 (ĐH 2004D–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), C(0; 0; 2) Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC) Cho điểm S di chuyển trục Oz, gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng SA Chứng minh diện tích tam giác OBH nhỏ ĐS: Baøi 24 (ĐH 2004D–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) đường ìx + y = thẳng d: í Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường ỵ2 x - z - = thẳng d Tìm toạ độ hình chiếu vng góc B¢ điểm B(1; 1; 2) mặt phẳng (P) ĐS: Baøi 25 (ĐH 2005A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng x -1 y + z - (P) có phương trình: d : = = , (P): x + y - z + = -1 1 Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2 Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng D nằm mặt phẳng (P), biết D qua A vng góc với d ìx = t ï ĐS: 1) I1 (-3;5; 7), I (3; -7;1) 2) A(0; –1; 4), D: í y = -1 ïỵz = + t Bài 26 (ĐH 2005B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4) Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN 576 ĐS: 1) A1(0; –3; 4), C1(0; 3; 4), (S): x + ( y + 3)2 + z2 = 25 17 2) (P): x + y - z + 12 = , MN = Bài 27 (ĐH 2005D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x -1 y + z +1 ìx + y - z - = d1: = = d2: í -1 ỵ x + y - 12 = Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ) ĐS: 1) (P): 15 x + 11y - 17z - 10 = 2) S = Bài 28 (ĐH 2005A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông góc với BC Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) Trang 15 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC ỉ2 2ư ĐS: 1) (P): y - z = , M ỗ ; ; ÷ 2) (S): x + ( y - 1)2 + ( z - 1)2 = è3 3ø Bài 29 (ĐH 2005A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC ĐS: 1) B(2; 4; 0), (S): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 2) A1(–2; 4; 4) Bài 30 (ĐH 2005B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = -1 - t x y z ï d1 : = = d2 : í y = t ( t tham số ) 1 ïỵ z = + t Xét vị trí tương đối d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x - y + z = độ dài đọan MN = ỉ4 8ư ỉ1 3ư S: 1) d1, d2 chộo 2) M ỗ ; ; ữ , N ỗ ; - ; ữ è7 7ø è7 7ø Baøi 31 (ĐH 2005B–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; – 3) mặt phẳng (P) : x + y – z + = Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đọan MM1 x -1 y -1 z - Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M chứa đường thẳng: = = -6 ĐS: 1) M1(1; –2; –1), MM1 = 2) (Q): x + y + z - 10 = Bài 32 (ĐH 2005D–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1 Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vng góc với O1 A cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đọan KN Baøi 33 (ĐH 2005D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) Xác định tọa độ đỉnh lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vng góc với Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N ≠ A) tới mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N d ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0; 2; 0), A1(0; 0; 2), B1(2; 0; 2), C1(2; 2; 2) 2) = d2 ĐS: 1) A1(2; 0; 4), B1(0; 4; 4), (S): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 2) KN = Bài 34 (ĐH 2006A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A¢(0; 0; 1) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A¢C MN Trang 16 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Viết phương trình mặt phẳng chứa A¢C tạo với mặt phẳng Oxy góc a, biết cos a = ĐS: 1) d = 2) (Q1): x - y + z - = , (Q2): x - y - z + = 2 Bài 35 (ĐH 2006B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường ìx = + t ï x y -1 z +1 thẳng: d1: = = , d2: í y = -1 - 2t -1 ïỵz = + t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm toạ độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng ĐS: 1) (P): x + y + 5z - 13 = 2) M(0; 1; –1), N(0; 1; 1) Bài 36 (ĐH 2006D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường x -2 y + z-3 x -1 y -1 z +1 thẳng: d1: = = , d2: = = 2 -1 -1 Tìm toạ độ điểm A¢ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng D qua A, vng góc với d1 cắt d2 x -1 y - z - 2) D: = = ĐS: 1) A¢(–1; –4; 1) -3 -5 Bài 37 (ĐH 2006A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A¢(0; 0; 2) Chứng minh A¢C vng góc với BC Viết phương trình mặt phẳng (ABC¢) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B¢C¢ mp(ABC¢) ìx + y + z - = ĐS: 1) (ABC¢): y - z = 2) í ỵy - z = Bài 38 (ĐH 2006A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z + = hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Xác định toạ độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc toạ độ O mặt phẳng (P) æ 1 3ö ĐS: 1) M(–12; 16; 0) 2) K ç - ; ; ÷ è 4ø Bài 39 (ĐH 2006B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1, D2 có ìx = + t ï x - y -1 z phương trình: D1: í y = - - t , D2: = = -1 ïỵz = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng D1 song song với đường thẳng D2 Xác định điểm A D1 điểm B D2 cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ ĐS: 1) (P): x + y - z + = 2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0) Bài 40 (ĐH 2006B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y - z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) ì2 x - y + z + = ĐS: (A¢B¢): í 2) (S): x + y + z2 - x - y - z = ỵ2 x - y + z - = Baøi 41 (ĐH 2006D–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương Trang 17 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng trình: x - 3y + 11z - 26 = hai đường thẳng có phương trình: x y - z +1 x - y z-3 = = , d2: = = -1 1 Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng D nằm (P), đồng thời cắt d1 d2 x +2 y-7 z-5 ĐS: 2) D: = = -8 -4 Bài 42 (ĐH 2006D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng D qua O vng góc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) x y z ĐS: 1) D: = = 2) (P1): -6 x + 3y + z = , (P2): x + 3y - z = Baøi 43 (ĐH 2007A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = -1 + 2t ï x y -1 z + d1: = = d2 : í y = + t -1 ïỵz = Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x + y - z = cắt hai đường thẳng d1, d2 x - y z +1 ĐS: 2) = = -4 Bài 44 (ĐH 2007B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) d1: có phương trình: (S): x + y + z2 - x + y + z - = , (P): x - y + z - 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn ĐS: 1) y - z = 2) M(–1; –1; –3) Baøi 45 (ĐH 2007D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; x -1 y + z 4) đường thẳng D: = = -1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D cho MA2 + MB2 nhỏ x y-2 z-2 ĐS: 1) d : = = 2) M(–1; 0; 4) -1 Bài 46 (ĐH 2007A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): x - y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M Ỵ (P) cho MA + MB nhỏ ĐS: 1) x + 5y + z - 11 = 2) M(2; 2; –3) Bài 47 (ĐH 2007A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0); B(0; ì6 x - y + z = 4; 0); C(2; 4; 6) đường thẳng (d): í ỵ6 x + 3y + z - 24 = Chứng minh đường thẳng AB OC chéo Trang 18 Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Viết phương trình đường thẳng D song song với (d) cắt đường AB, OC ì6 x + 3y + z - 12 = ĐS: 2) D: í î3 x - 3y + z = Baøi 48 (ĐH 2007B–db1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–3; 5; –5), B(5; –3; 7) mặt phẳng (P): x + y + z = Tìm giao điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm điểm M Ỵ (P) cho MA2 + MB2 nhỏ ĐS: 1) I(–1; 3; –2) 2) M º O(0; 0; 0) Baøi 49 (ĐH 2007B–db2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0); M(0; –3; 6) Chứng minh mặt phẳng (P): x + y – = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho VOABC = x y z x 2y z ĐS: 1) I(3; 3; 6) 2) (Q1): + + = , (Q2): - = 3 Baøi 50 (ĐH 2007D–db1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt x - y + z +1 phẳng (P) có phương trình: d: = = , (P): x + y + z + = -1 Tìm toạ độ giao điểm M d (P) Viết phương trình đường thẳng D nằm (P) cho D ^ d khoảng cách từ M đến D 42 x -5 y+2 z+5 x +3 y+4 z-5 ĐS: 1) M(1; –3; 0) 2) D1: = = , D2: = = 2 -3 -3 Bài 51 (ĐH 2007D–db2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x -1 y - z x -5 y z+5 x – y + z – = đường thẳng d1 : = = d2 : = = -3 -5 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 (Q) ^ (P) Tìm điểm M Ỵ d1, N Ỵ d2 cho MN // (P) cách (P) khoảng ĐS: 1) (Q): x + y + z - = 2) M1(3; 0; 2), N1(–1; –4; 0) M2(1; 3; 0), N2(5; 0; –5) Bài 52 (ĐH 2008A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường x -1 y z - thẳng d: = = 2 Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d cho khoảng cách từ A đến (a) lớn ĐS: 1) H(3; 1; 4) 2) (a): x - y + z - = Baøi 53 (ĐH 2008B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - = cho MA = MB = MC 2) M(2; 3; –7) ĐS: 1) x + y - z + = Baøi 54 (ĐH 2008D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: 1) x + y + z2 - x - y - 3z = 2) H(2; 2; 2) Bài 55 (ĐH 2008A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; Trang 19 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng 0), C(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC ỉ2 2ö 2 ĐS: 1) ( P ) : y - z = , M ỗ , , ữ 2) x + ( y - 1) + ( z - 1) = è3 3ø Baøi 56 (ĐH 2008A–db2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC ĐS: 1) B(2; 4; 0), ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 2)2 = 2) A1 (-2; 4; 4) Baøi 57 (ĐH 2008B–db1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ì x = -1 - t x y z ï ( t tham số ) d1 : = = d2 : í y = t 1 ïỵ z = + t Xét vị trí tương đối d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x - y + z = độ dài đọan MN = æ4 8ư ỉ1 3ư ĐS: 1) d1 d2 chéo 2) M ỗ ; ; ữ , N ỗ ; - ; ÷ è7 7ø è7 7ø Bài 58 (ĐH 2008B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5; 2; – 3) mặt phẳng (P): x + y - z + = Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng ( P ) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đọan MM1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M chứa đường thẳng x -1 y -1 z - d: = = -6 ĐS: 1) M1 (1; -2; -1) , MM1 = 2) (Q): x + y + z - 10 = Bài 59 (ĐH 2008D–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1 Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng (P) qua M vng góc với O1 A cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đoạn KN Baøi 60 (ĐH 2008D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) Xác định tọa độ điểm lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) vng góc Chứng minh tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) đến mặt phẳng (AB1D1) (AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N d ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0;2;0), A1(0; 0; 2), B1(2; 0; 2), C1(2; 2; 2) 2) = d2 ĐS: 1) A1(2; 0; 4), B1(0; 4; 4), (S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 2)2 = Baøi 61 (ĐH 2009A) Trang 20 2) KN = Trần Sĩ Tùng Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - = mặt cầu (S): x + y + z2 - x - y - z - 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường tròn Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - = hai x +1 y z + x -1 y - z +1 = = , D2: = = Xác định toạ độ điểm M 1 -2 thuộc đường thẳng D1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) æ 18 53 ö ĐS: 1) H(3; 0; 2), r = 2) M(0; 1; 3), M ỗ ; ; ữ è 35 35 35 ø Baøi 62 (ĐH 2009B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - = hai điểm A(–3; 0; 1), B(1; –1; 3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ x + y z -1 ĐS: 1) ( P ) : x + y + z - 15 = , (P): x + 3z - = 2) D : = = 26 11 -2 Baøi 63 (ĐH 2009D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) mặt phẳng (P): x + y + z - 20 = Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) x +2 y-2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: = = mặt 1 -1 phẳng (P): x + y - 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng D ì x = -3 + t ổ5 ù S: 1) D ỗ ; ; -1 ÷ 2) d : í y = - 2t è2 ø ïỵ z = - t đường thẳng D1: Trang 21 ... Baøi (TN 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –1; 2), B(1; 3; 2), C4; 3; 2), D(4; –1; 2) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng Gọi A¢ hình chiếu vng góc điểm