Kiến thức GiảI tích 11 Phan : Bảng đạo hàm cần nhớ Nhóm Đạo hàm hàm số Đạo hàm sơ cấp hàm số hợp u = thường gặp u(x)  x  '   x   1 , Lũy Thừa '  u '  x '  u '  x  ' ' n n n x n 1   cos x  sin u    sin x  cos u   tan u  e  a  e  a  '  x '  ex x '  a x ln a  x  log a x    ln x  ' ' ' n n u n 1  u '.cos u '  u '.sin u u' cos u u' '  cot u    sin u '  u '  u '.eu u '  u '.a u ln a  u' u  log a u    ln u  x.ln a u' u u'  cos x '  cot x    sin x  tan x  u ' '  x  cos x  Logarit  1 1� u' � � �  u� u �  sin x  Muõ  1� � � �  x �x � n Lượng Giác  u  '   u ' ' u u ' v  uv ' u' Qui ta� c t� nh � a� o ha� m�(u.v)'=u'v+uv' �( ) '  �( u ) '  v v u u' u.ln a u ' �( ) '  u u Ghi Chuù : Đạo hàm hàm số mũ – logarit sử dụng học chương GT12 Giải Tích 12 - 1- GV Nguyễn Văn Nhương Phần : Phương Trình Tiếp Tuyến Phương trình tiếp tuyến với (C) đồ thò hàm số y = f ( x) điểm M(x0 ; y0 ) laø: y – y0 = y’ (x0) ( x – x0 ) Trong phương trình có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết ba số ta tìm số lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) Chú ý : y’ (x0) hệ số góc tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b  y’ (x0) = a Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b  y’ (x0) =  a  Các dạng thường gặp 1/ Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) đđiểm M0(x0 ; y0)  (C ) y = y’(x0)(x – x0) + y0 2./ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi M0(x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến (C) M0 là: y = y’(x0)(x – x0) + y0 Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 y0 3./Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đñi qua A(xA ; yA)  Gọi ∆ đường thẳng qua A có hệ số góc k : y = k(x-xA)+yA (*)  ∆ tiếp tuyến (C) hệ phương trình hoành độ �f ( x)  k  x  xA   yA (1) tiếp điểm sau có nghiệm : � (2) �f '( x)  k Thế (2) vào (1) giải tìm x ⟶ x0 vào (2) suy k ⟶ k vào (*) phương trình tiếp tuyến Δ Giải Tích 12 - 2- GV Nguyễn Văn Nhương  Bài tập ôn Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò hàm số y = (1) x2 giao điểm với trục hoành x 1 x3 (2) Cho hàm soá y =  x  3x  có đồ thò ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – (3) Cho hàm số y = x  x  có đồ thò ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : a/ Tại giao điểm ( C ) trục tung b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thaúng y = 24 x +1 (4) Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm uốn (C) b) Tại điểm có tung độ -1 c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – d) Vng góc với đường thẳng d2 : x + 24y = (5) Cho (C) : y = a) b) c) d) (6) (7) x Viết phương trình tiếp tuyến (C): x2 Tại giao điểm (C ) với trục Ox Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x Tại giao điểm hai tiệm cận .Cho (C ) : y = x2  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C ): x a) Tại điểm có hòanh độ x = b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + = c) Vng góc với tiệm cận xiên Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a) y = x3 – 3x + qua điểm A(1 ; 0) b) y = Giải Tích 12 3 x  x  qua điểm A(0 ; ) 2 - 3- GV Nguyeãn Văn Nhương x2 qua điểm A(-6 ; 5) x x  4x  d) y = qua điểm A(2 ; 1) x c) y = Giải Tích 12 Chơng ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồthị hàmsố Đ1: TNH ẹễN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f/(x) > x � I hàm số f đồng biến khoảng I b) Nếu f/(x) < x � I hàm số f nghòch biến khoảng I c) Nếu f/(x) = x � I hàm số f lấy giá trò không đổi khoảng I  Phương pháp xét chiều biến thiên hàm số :  Tìm tập xác đònh D ⊂ R  Tính đạo hàm bậc f ’(x)  Giải phương trình f ’(x) = suy nghiệm (nếu có) Nếu phương trình vô nghiệm thường f ’(x) đồng biến (hay nghòch biến) khoảng thuộc D mà hàm số xác đònh  Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm bật ) Thường tình sau :  Xét dấu nhòthức bậc ; tam thức bậc ; hay tích, thương biểu thức  Nếu biểu thức bậc x→ + ∞ f’(x) dấu với ax3  Đôi dùng phương pháp đònh dấu f ’(x) khoảng (a;b)  Chú ý đa thức không đổi dấu qua nghiệm kép  Kết luận khoảng đồng biến nghòch biến khoảng  Nâng cao : Giải Tích 12 - 4- GV Nguyễn Văn Nhương Loại : Tìm m để hàm số đồng biến hay nghich biến khoảng xác đònh Nếu y’= g(x) = ax2+ bx + c dấu y’ tùy thuộc tam thức g(x) Hàm số đồng biến R  � a � ۳�� g(x) , x R �  g(x) �0 � Hàm số nghòch biến R  � a �  ۣۣ �g(x) � 0, x R �  g(x) �0 � Loại : Tìm m để hàm số đồng biến hay nghich biến khoảng (x0 ; +∞) hay (–∞ ; x0)  Đổi biến số t = x–x0 ta có f(x) =g(t)ï  Tìm điều kiện đề g’(t) > ( hay < 0) t >0 (hay t 1– x2 (∀x >0) GV Nguyễn Văn Nhương x2  x2 x4 (4) cosx < x – (∀x >0) , x �(0; )  2! 4! §2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Đònh Lý 1: Nếu hàm số đạt cực trò x0 f ’(x0) =  Đònh Lý : Hàm số f có tập xác đònh D x0 � D Nếu f ’(x) đổi dấu qua x0 x0 điểm cực trò hàm số f ( x0 )  va�f ''(x0 ) �0 x0  Đònh Lý : Hàm số f có f � điểm cực trò hàm số f  Cách gọi :  x0 điểm CĐ hay CT hàm số (Kí hiệu xCĐ; xCT)  f(x0) CĐ hay CT hàm số ( kí hiệu y CĐ , yCT)  Điểm M(xCĐ;yCĐ) điểm CĐ đồ thò hàm số ( hay CT)  Phương pháp tìm điểm cực đại cực tiểu hàm số  Tìm tập xác đònh D ⊂ R  Tính đạo hàm bậc f ’(x)  Giải phương trình f ’(x) = suy nghiệm x  Qui tắc 1: Lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên để kết luận  Qui tắc 2: Tính đạo hàm bậc hai f ‘’(x) điểm nghiệm f’(x) =  Nếu f//(x0) < x0 điểm cực đại  Nếu f//(x0) > x0 điểm cực tiểu Chú ý : Nếu hàm số đồng biến (hay nghòch biến ) khoảng xác đònh hàm số cực trò (3) tanx > x+  Đặc biệt :  Cực trò hàm hửu tỉ : Nếu hàm số hữu tỉ : u(x) y  f(x)  đạt cực trò x1 giá trò cực trò tương ứng v(x) u'(x1) (1) Ta x vào (1) để tính giá trò cực v'(x1) trò hàm số f(x1)  Giải Tích 12 - 8- GV Nguyễn Văn Nhương  Cực trò hàm bậc : Nếu hàm số bậc : y = ax3 +bx +cx + d coù điểm cực trò x1 x2  Thực phép chia đa thức bậc y = ax 3+ bx2 + cx + d cho đạo hàm y’= 3ax2+2bx +c thương q (x) phần dư r(x)= kx+ m  Ta vieát : y = y’ q(x) + r(x)  Nếu hàm số đạt cực trò x1 y’(x1) =  y1 = r(x1) tương tự cho y2 =r(x2)  Do phương trình đường thẳng qua điểm cực trò đồ thò hàm số bậc phần dư : y = r(x) = kx + m Chú ý : Nếu y’= g(x) = ax2+ bx + c dấu y’ tùy thuộc � a �0 � tam thức g(x) Điều kiện hàm số có cực trò � �  g(x)  � Phương pháp tìm tham số m để hàm số đạt cực trò x � f '(x )  � � � f ''(x0 ) �0 �  Hàm số đạt cực trò x0 � f '(x )  � � � f ''(x0 )  �  Hàm số đạt cực đại x0 � �f '(x )  � � �f ''(x0 )   Hàm số đạt cực tiểu x0  Chú ý : Khi tìm giá trò m thử lại để thỏa yêu cầu đề  Bài Tập Cơ Bài 9: Tìm khoảng đơn điệu cực trò hàm số sau : (1) y  2x3  3x2  12x  (2) y  x4  2x2  (3) y  x5  x4  x3  (4) y  (7) 2x  x1 y   2x  x2 Giải Tích 12 ( 5) y  x2  2x  x1 (8) y  x2  4x  - 9- (6) y  x3 x2  (9) y  x2  4x  GV Nguyễn Văn Nhương Bài 10: Dựa vào qui tắc (dùng đạo hàm bậc 2) , tìm cực trò hàm số : 1 sinx cosx (1) y  (1 cosx).sinx (2) y  cosx  cos2x (4)  y  cos3x tre� n [0; ] n [0;] (5) y  2sin3x  3sin2x  12sinx tre� (3) y y  x3  mx2  (m2  4)x  (2) Đạt cực đại x0 =1 (3) Điểm cực trò Bài 11: Tìm m để hàm số : (1) Có cực trò x1 , x2 > Bài 12: Tìm m để hàm số x =2 y x2  mx  có cực tiểu x m Tìm m để hàm số y  x4  2mx2  có (i) ba cực trò (i) cực trò  Bài Tập Nâng cao Bài 14: Tìm khoảng đơn điệu cực trò hàm số x1 x1 x2  x  (1) y  (2) y  (3) y  x 1 x x  x1 2x   (4) y  x 1 x2 (5) y  3sinx  cosx  x �(0; ) 2 Baøi 13: (6) y  1 sinx 1 sinx (7) y  2x  x2  Chứng minh hàm y  x  3mx  3(m  1)x  m  m luoân có CĐ CT Bài 15: số x2  (m  1)x  x  m (1) Tìm m để hàm số đạt cực đại x = (2) Tính tọa độ điểm cực trò theo m x2  ax  b Bài 17: Cho hàm số Tìm a , b để hàm số y x1 có giá trò cực trò – x = Nói rõ CĐ hay CT Bài 18: Cho hàm số y  x4  ax2  b Baøi 16: Giải Tích 12 Cho hàm số y - 10 - GV Nguyễn Văn Nhương �(C ): y  f (x) : (C) la� �o� th�co� �� nh �(): y  m : ( ) la� � � � � ng tha� ng di � o� ng cu� ng ph� � ng Ox va� ca� t Oy ta� i M(0;m) Bước 2: Vẽ (C) (  ) lên hệ trục tọa độ Bước 3:  Biện luận theo m số giao điểm (  ) (C)  Từ suy số nghiệm phương trình (*) Chú ý : thường câu hỏi trường hơp biện luận : Tìm m để phương trình có 1,2,3,4 … nghiệm phân biệt  Minh họa: Bài 79: TNPT2010) Cho hàm số y  x  x  (Đề Thi 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x  6x  m  có nghiệm thực phân biệt Bài 80: Cho hàm số y=2x3  3x2  (1) (Đề Thi TNPT2008) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) (2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x3  3x2   m Bài 81: (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số y  (x  1)2(2  x) (2) Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm ptrình : x 3– 3x–2 –m = (3) Tìm k để phtrình : x3–3x + k = có nghiệm phân biệt Bài 82: (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số y = – x4 + 2x2 (2) Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Giải Tích 12 - 32 - GV Nguyễn Văn Nhương (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số y  x  2x  (2) CMR với m < , phương trình : – x4+2x2 + 2– m = có nghiệm Bài 84: (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số x y x 1 x  m có hai nghiệm (2) Tìm m để phương trình : x1 Bài 83: x2  2x  x1 (2) Duøng (C) tìm k để phương trình : x – (2+k)x+5+k = có nghiệm phân biệt thuộc [ ; ] (3) Viết phương trình đường thẳng qua I ( 3; 5) cắt (C) M ,N cho I trung điểm MN Bài 85: (1) Khảo sát vẽ (C) : y Vấn đề : đồ thò hàm số có chứa giá trò tuyệt đối * Các kiến thức thường sử dụng: Đònh nghóa giá trò tuyệt đối : lý bản: Đònh  A  B A0 0 A A B   B 0   A neáu  A A Một số tính chất đồ thò: a) Đồ thò hai hàm số y= f(x) y= -f(x) đối xứng qua trục hoành b) Đồ thò hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng c) Đồ thò hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng * Bài toán Từ đồ thò (C): y = f(x), suy đồ thò hàm số sau: (C1) : y  f(x) ; (C2 ) : y  f( x )  Daïng 1: Từ đồ thò (C ) : y  f ( x)  (C1 ) : y  f ( x) B1.Cách Ta cógiải : B2 Từ đồ thò (C) vẽ ta suy đồ thò (C1) sau: Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía trục OxTích ( do12 (1) ) Giải - 33 GV Nguyễn Văn Nhương Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thò (C) nằm phía trục Ox( (2) ) (C1)  Minh họa y y f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3-3*x+2) y=xy3-= x -3x+2 3x+2 f(x)=x^3-3*x+2 6 4 2 (C1 ) : y  x  x  x x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -9 -8 -7 -2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -4 -6 -6 Daïng 2: (C ) : y  f ( x)  (C ) : y  f ( x) ) Từ đồ thò -8  -2 (C): y3= x -3x+2 y=x 3x+2 -4 -8 (hàm chẵn ) Cách giải B1 Ta có : B2 Từ đồ thò (C) vẽ ta suy đồ thò (C2) sau: Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía bên phải trục Oy ( (1) ) Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thò (C) nằm phía bên phải trục Oy Minh họa: ( do tính chất hàm chẵn ) Bỏ phần đồ thò (C) nằm phía bên trái trục Oy y y đượ (C ) (nếu có) ta y y=x33x+2 y f( x)=x ^3-3*x+2 8 6 4 2 f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3)-abs(3*x)+2 y = x3-3x+2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x x -9 -2 -8 -7 -6 -5 -4 -3 (C): y = x3-3x+2 y=x33x+2 -4 -6 -2 -1 x x -2 -4 -6 -8 -8 Bài 86: Cho hàm số : y   x  6x  9x  Giải Tích 12 (C2 ) : y  x  x  - 34 - (1) GV Nguyễn Văn Nhương (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) (2) Từ đồ thò (C) vẽ, suy đồ thò hàm số sau: (C2 ) y   x3  6x2  9x  (C1) y  x3  6x2  9x  (C3) : y   x  6x2  x  Bài 87: Cho hàm số : y x 1 x (1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) (2) Từ đồ thò (C) vẽ, suy đồ thò hàm số sau: a) y  b) y  x  x 1 x c) x1 y  x 1 x d) y x 1 x e) y  x  x (1) Khảo sát hàm số y = x4 – 6x2 + (2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt : x4 – 6x2 – m = Bài 88: (3) Tìm k để phương trình có nghiệm phân biệt : x �6x   k Bài 89: Cho hàm số : y  x2  3x x1 (1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) (2) Tìm m để phương trình Bài 90: x2  3x =m có nghiệm phân biệt x1 (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số : y  x3  3x3  (2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x  3x   m Baøi 91: y (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm soá : 2x  4x  2(x  1) (2) Tìm m để phương trình : 2x2  4x  3 2m x   coù nghiệm phân biệt Bài 92: (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số y 2 x  x  12 x  Giaûi Tích 12 - 35 - GV Nguyễn Văn Nhương (2) Biện luận theo m số nghiệm p trình: x  x  12 x   m 0 (3)Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  12 x m Bài 93: (2) Biện luận theo m số nghiệm PT (1) x2 m x x2 m x1 HD Có thể dùng bảng biến thiên mà không vẽ đồ thò Bài 94: Tìm m để PT sau có nghiệm nhất: x3  3mx  0 Bài 95: :Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2x2  4x  3 2mx  0 Bài 96: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt:  x3  3x2   log2 m0 ( sau học logarit) Bài 97: Biện luận theo m số nghiệm phương trình : e3x  2e2x  3ex m ( sau học pt mũ ) Bài 98: Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 2 91 1 t  (a  2).31 1 t  2a  10 Vấn đề : TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG  BÀI TOÁN Cho họ đường cong (C m ) : y  f ( x, m) ( m tham số ) Tìm điểm cố đònh họ đường cong (C m)  PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Bước 1: Gọi M ( x0 ; y ) điểm cố đònh (nếu có) mà họ (Cm) qua Khi phương trình: y  f ( x0 , m) nghiệm  m (1)  Bước 2: Biến đổi phương trình (1) dạng sau: Giải Tích 12 - 36 - GV Nguyễn Văn Nhương  Dạng 1:  Daïng 2: Am  B 0 m Am  Bm  C 0 m  A 0  B 0 Áp dụng đònh lý:  Am  B 0 m      A 0  Am  Bm  C 0 m   B 0  C 0  (2) (3) Bước 3: Giải hệ (2) (3) ta tìm ( x ; y ) 0  Nếu tìm điểm mà đường họ qua ta phải tìm điều kiện để (1) vô nghiệm theo m  Phương pháp chứng minh họ (Cm) tiếp xúc đường cố đònh (L)  Tìm điểm cố đònh A họ (C m)  Viết phương trình tiếp tuyến họ (C m) A chứng minh tiếp tuyến không phụ thuộc m Bài 99: Tìm điểm cố đònh họ đường cong : (1) y  (m 1)x3  2mx2  (m 2)x  2m (2) y  x4  mx2  (m 1) mx  m(x  1)  Baøi 100: (3) y  (4) y  mx  x m (5) y  mx2  (m 1)x  x m Chứng minh họ đường y  mx  (m 2)x  có ba điểm cố đònh thẳng hàng (1 m)x  m x m (1) Chứng minh họ đường (C m) đia qua điểm cố đònh tiếp xúc điểm cố đònh (2) Viết PTTT chung họ (Cm) điểm cố đònh Vấn đề : TÌM tậ[ hợp điểm  Bài toán: Tìm tập hợp điểm M(x,y) di động mặt phẳng thỏa điều kiện cho trước  Phương Pháp :  Xác đònh điều kiện tham số m ( t ,  ) để tồn điểm M (1) Bài 101: Giải Tích 12 Cho họ ( Cm) y  - 37 - GV Nguyễn Văn Nhương  Xác đònh tọa độ M(x,y) theo tham số : �x  f (m) � �y  g(m)  Khử tham số m giữ x y ta hệ thức độc lập với m : F(x,y) =  Giới hạn : Dựa vào điều kiện (1) tham số để suy điều kiện x y  Kết luận :Tập hợp điểm M đường (L) : F(x,y) = y=g(x) thỏa điều kiện giới hạn  Chú ý : Nếu M trung điểm đoạn AB, với A B giao điểm đường (C 1): y = f(x,m) (C 2): y = g (x,m) tọa độ M lấy từ phương trình hoành độ giao điểm f (x , m)=g(x,m) laø : x  xB y  yB xM= A ; yM = A 2 (hay y=f(x,m) ; y=g(x,m)) Điều kiện tham số m (C 1) cắt (C1) Bài 102: Tìm tập hợp điểm sau : (1) Đỉnh Parabol : y = 2x2 + ( m – 2) x + 2m – (2) Điểm uốn đồ thò (Cm) : y = x3 – 3mx2 + 2x – 3m – (m 1)x  (3) Tâm đối xứng(H m): y = (4) Điểm cực đại (Cm): y mx  m = x +1 + x Bài 103: (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò 2x  (C) : y = ø x (2) Biện luận theo m số giao điểm (C) (D) : 2x – y + m = Trong trường hợp có giao điểm M,N Tìm q tích trung điểm I MN Bài 104: Cho hàm số : y  2x2  (m 1)x  Tìm tập x m hợp giao điểm đường tiệm cận đồ thò hàm số Bài 105: Cho hàm soá : y  2x3  3(2m 1)x2  6m(m 1)x  (1) Tìm tập hợp tâm đối xứng đồ thò hàm số Giải Tích 12 - 38 - GV Nguyễn Văn Nhương (2) Chứng minh hàm số có điểm cực trò Tìm tập hợp điểm cực đại đồ thò Vấn đề : toán TỔNG HP VỀ HÀM SỐ Cho hàm số y  x3  mx2  3x  m (1) Tìm m để hàm số có cực trò (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (3) Lập PTTT (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = 3x– 15 (4) Dùng (C) biện luận phương trình : x 3– 3x2 + 3x + k = Baøi 107: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m (Cm) (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (2) Gọi A giao điểm (C) trục tung Lập PTTT (C) A (3) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 108: Cho hµm y = - x3 +3x2 + 3(m2 –1)x – 3m2 – (1) , m lµ tham số thực (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = (2) Tìm m cho hàm số (1) có cực đại , cực tiểu điểm cực trị hàm số cách gốc tọa độ O Baứi 109: Cho hàm số y  x3  (m  1)x2  (2m 3)x   (Cm) 3 (1) Tìm m để hàm số đồng biến R ; ( ; +∞ ) (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (3) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x  2x2  x   k 3 Baøi 110: Cho haøm soá y  x3  mx  m (Cm) (1) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (3) Viết PTTT (C) điểm uốn (4) Tìm m để hàm số khơng có cực trị (5) Xác định điểm mà (Cm ) qua với m Bài 111: Cho hàm số y  x3  3mx2  (m2  1)x  (Cm) Baøi 106: (1) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = Giải Tích 12 - 39 - GV Nguyễn Văn Nhương (3) Tìm k để phương trình x3 + 3x + k =0 có nghiệm phân biệt (4) CMR điểm uốn tâm đối xứng (C m) Bài 112: Cho hàm số y  (m 1)x4  mx2  2m (Cm) (1) Tìm m để hàm số có cực trò (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (3) Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình x +x2 – 3– k =0 (4) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng y = 2-2x điểm có hoành độ x = Bài 113: Cho hàm số y   x4  2mx2  2m (Cm) (1) Tìm m để hàm số có cực trò (2) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt (3) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (4) Viết PTTT (C) qua điểm A ( ; –3) Bài 114: Cho hàm số y   x4  2x2  (1) Khaûo sát vẽ đồ thò (C) hàm số (2) Dùng (C) tìm m để ph trình : x4– 2x2 + m = có nghiệm phân biệt (3) Viết PTTT (C) điểm có hoành độ x = 1 Bài 115: Cho hàm số y   x4  2x2 (Cm) (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số (2) Viết PTTT (C) song song đường thẳng y = 15x+ 2009 1 (3) Tìm k để phương trình  x4  2x2 = k4  2x2 có 4 nghiệm phân biệt Bài 116: Cho hàm số y  1 (C) x1 (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m (2) Biện luận theo số nghiệm phương trình 1 x1 (3) Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến tiệm cận Bài 117: Giải Tích 12 Cho hµm sè y  - 40 - 2x x 1 GV Nguyeón Vaờn Nhửụng (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho (2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox , Oy A , B tam giác OAB cã diÖn tÝch b»ng mx  x m (1) Tìm m để hàm số nghòch biến khoảng xác đònh (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (3) Cho M điểm kì thuộc (C) CMR tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A , B M trung điểm AB (4) Tìm điểm M thuộc (C) có tọa độ nguyên mx  Bài 119: Cho hàm số y  x m (1) CMR hàm số đồng biến khoảng xác đònh (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (3) Viết PTTT (C) giao điểm (C) trục Ox (4) CMR (P) : y = x2 + 2x +2 tiếp xúc với (C) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 118: Bài 120: Cho hàm số y  Cho hµm sè y  x2  x  (C) x2 (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) (2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên ®å thÞ (C) x2  2(m  1)x  m (Cm) x1 (1) Tìm m để hàm số có CĐ CT (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số m = (3) Viết phương trình đường thẳng qua I ( –2 ; ) tiếp xúc với (C) (4) Tìm k để đường thẳng y = k cắt (C) điểm A , B cho diện tích tam giác OAB Bài 121: Cho hàm số y  x2  3x  (C) 1 x (1) Khaûo sát vẽ đồ thò (C) hàm số (2) Biện luận theo m vò trí tương đối (C) đường thẳng (d) y = 3x+m Khi (d) tiếp xúc (C) tìm tiếp điểm Bài 122: Giải Tích 12 Cho hàm số y  - 41 - GV Nguyễn Văn Nhương (3) Khi (d) cắt (C) điểm A , B Tìm tập hợp trung điểm I AB (4) Tìm điểm M (C) có tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ Bài 123: Ccho hµm sè y  x2 2x (1) x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) (2) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (1) cho khoảng cách từ điểm đến trục hoành hai lần khoảng cách từ điểm đến trục tung Các Đề thi tnpt-cđ-đh VỀ khảo sát HÀM SỐ  Tốt Nghiệp Phổ Thông 2006: (3,5 điểm) Cho hàm số (1) y=-x3  3x2  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) (2) Dựa vào đồ thò (C) biện luận phương trình -x3  3x2  m  2007: (3,5 điểm) Cho hàm số (1) y=x4  2x2   (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) (2) Viết PTTT điểm cực đại đồ thò (C) (3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành 2008: (3 điểm) Cho hàm số (1) y=2x3  3x2   (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) (2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x3  3x2   m 2009: (3 điểm) Cho hàm số 2x  y  x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số cho (2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến –5 Giải Tích 12 - 42 - GV Nguyễn Văn Nhương 2010 Cho hàm số y  x3  x   (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho (2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x  6x  m  có nghiệm thực phân biệt  Cao Đẳng 2008:(2đ)Cho hàm số x (C)  x 1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (2) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 2009:(2đ)Cho hàm số y  x3  (2m  1)x2  (2  m)x +2 (Cm)  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số m = (2) Tìm m để hàm số có Cđại ; Ctiểu điểm cực trò có hoành độ dương 2010:(2đ) Cho hàm số y  x3  3x2  (C)  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = -1  Đại Học y x  (1)  2x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) (2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến cắt trục hoành , trục tung điểm phân biệt A,B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Khối B2009: (2 điểm) Cho hàm số y  2x2  4x4 (1)  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) Khối A 2009: (2 điểm) Cho hàm số y 2 (2) Với giá trò xcua3 m , phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt ? Giải Tích 12 - 43 - GV Nguyễn Văn Nhương Khối D 2009: (2 điểm) Cho hàm số  y  x4  (3m 2)x2  3m (Cm) (1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số m = (2) Tìm m để đường thẳng y = – cắt đồ thò (C m) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Khối A2010 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m số thực  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = (2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ 2 x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : x1  x  x  Khối B2010 Cho hàm số y = 2x  đ  x 1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm sốđã cho (2) Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) Khoái D 2010: Cho hàm số y  x4  x2   (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho (2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  Giải Tích 12 x 1 - 44 - GV Nguyễn Văn Nhương ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN ( 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  3 x  x 5 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x  6x  m  có nghiệm thực phân biệt Giải Tích 12 - 45 - GV Nguyễn Văn Nhương Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log x  14 log x   x (x  1) dx 2) Tính tích phân I  � 3) Cho hàm số f (x)  x  x  12 Giải bất phương trình f '(x) �0 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = - 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 - 2z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình x y 1 z 1   2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng  2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng  Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = - 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2 Giải Tích 12 - 46 - GV Nguyễn Văn Nhương ... ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết ba số ta tìm số lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) Chú ý : y’ (x0) hệ số góc tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) Neáu tieáp tuyeán song song... trình tiếp tuyến ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – (3) Cho hàm so y = x  x  có đồ thò ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : a/ Tại... + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm uốn (C) b) Tại điểm có tung độ -1 c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – d) Vng góc với đường thẳng d2 : x + 24y = (5) Cho (C) : y