Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng VII BẤT BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH MŨ MŨ VII  Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ � � a1 � � �f (x)  g(x) a f ( x)  ag(x) � � � 0 a  � �f (x)  g(x) � � �  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: aM  aN � (a  1)(M  N )  Giải bất phương trình sau (đưa số): Bài a) x x x1 x6 2x31 1�  2x � �� � �3 � 1� b) � �� �2 � c) 2x   2x   2x   5x   5x  2 e) 9x 3x  6x 3x  2 g) 4x2  x.2x   3.2x  x2.2x  8x  12 6.x  x x  31 x  2.3 x x  3x  i) 9x  9x1  9x2  4x  4x1  4x2 l) 2x2  5x1  2x  5x2 n) p) x3 x1  10  3   10  3 �2x1 x1 x3   1 q) x1 2(x  1) b) ( x  2)  83 �  1 x 1 x �2 1  35x k) x x x1 2x1 2 l) 252x x 1  92x x 1 �34.252x x m)  8.3 o) 4x  x   5.2x  x    16 �0 p) x �1� 1 x �1 � � �  3� � �3� �3� 2x x  x  12 x  x 4 x 9  2   x 4 0 x  2 �2 x1 � �1� s) � � � � � �4 � �8� Trang 70 0  9.9 x 3x  12  91 f) 52x   6x   30 5x.30x h) 27x  12x  2.8x �25x 1 1 2 x  2x  �0 d) 8.3 2  52 x x x e) 25.2  10   25 g) 6x  2.3x  3.2x  �0 r) x x1 Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): x 49x  11 k) 7.3x1  5x3 �3x  5x2 m) 2x1.3x  36 o) a) 2.14x  3.49x  4x �0 i) x2 h) x 2x Baøi c) d) x  x   f) x 3  x 7.33 x  1 x �1 � �� �2 �  128 �0 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng 1 1 2 u)  22x   9.2x  4 x2  2x  �0 x x9 2 Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): t) a) x x 2 3 x b) 1 x2 2.3  1 3x  x 32 x  3 2x e) �0 4x  c) 21 x  x  0 2x  d) f) x 2 3x  x  x2  x  2x  13 0 3x2  5x   2x  3x.2x 3x2  5x    2x 3x g) Tìm m để bất phương trình sau có nghieäm: a) 4x  m.2x  m �0 b) 9x  m.3x  m �0 Baøi c)  2x   2x  �m  1 x2 d) x2 1    1  m Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) (3m 1).12x  (2  m).6x  3x  , x > b) (m 1)4x  2x1  m 1 0, x c) m.9x   2m 1 6x  m.4x �0, x  [0; 1] , x d) m.9x  (m 1).3x2  m 1 e) cosx  2 2m 1 cosx  4m2   , x f) 4x  3.2x1  m�0, x 3x   5 3x �m, x i) 2.25x  (2m 1).10x  (m 2).4x �0 , x  k) 4x1  m.(2x  1)  , x Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): � 1 �2 x x � � � � 1 1 � � � x x 8   12 (1) �� ��  (1) a) � b) � �3� �3� 2 � � 4x  2mx  (m 1)  (2) �  m 2 x2  3 m 6 x  m 1 (2) � g) 4x  2x  m�0 , x  (0; 1) � � 22x1  9.2x  �0 c) � (m  1)x  m(x  3)  1 � h) (1) (2) � 2 x x �1� �1� � � (1) � �  9.� �  12 d) � �3� �3� � 2x   m 2 x  2 3m (2) � � Trang 71 Trần Só Tùng logarit Hàm số luỹ thừa – mũ – VIII BẤT BẤT PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH LOGARIT LOGARIT VIII  Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm soá logarit � � a1 �f (x)  g(x)  � � loga f (x)  loga g(x) � � � 0 a � � �  f (x)  g(x) � �  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: loga A loga B  � (a  1)(B  1)  ;  � (A  1)(B  1)  loga B Giải bất phương trình sau (đưa số): a) log (1  x)   log ( x  1) b) log2  1 2log9 x  Baøi   c) log1 5 x  log1 3 x 3 log (log e)  2x )0 1 x � log4  x2  5 � � g) log1 � Baøi 2 k)  log x log x 2 x log3 � log x��0 � � � �  f)  x2  4 log1 x  i) log x  �1 log x    2 2 � log5 n) log1 � log2 log1 log5 x  h) 6log6 x  xlog6 x �12 l) d) m) 2log8(x  2)  log1(x  3)     � � � x2   x � log3 � log1 x2   x � � � Giải bất phương trình sau: lg x2  1 a) 1 lg 1 x b) c) d) xlog2 x  x5logx 2log2 x  18  lg x2  3x  2 2 lg x  lg2 3x  e) log x 0 x 1 log3 x.log2 x  log3 x2  log2 log2  x  1  log3  x  1 x2  3x  f) x Trang 72 0 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng h) log3x x2 (3 x)  g) logx(log4(2x  4)) �1   i) logx x  8x  16 �0 k) log2x  x2  5x  6  � x1� log2 l) logx6 � � x 2� � m) logx1  x  1  logx2 1  x  1 n) (4x2  16x  7).log3(x  3)  o) (4x  12.2x  32).log2(2x  1) �0 Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log2 x 2logx 4 �0 b) log5  1 2x  1 log Baøi  x  1 c) 2log5 x logx 125  d) log2x 64  logx2 16 �3 e) logx 2.log2x 2.log2 4x  2 f) log1 x  log1 x  log x log x g)    log x  log x  log 22 x h)  1  log x  log x i) log x  log x  0 k) 2 l) log (3x  x  2)   log (3x  x  2) m) 1 9log21 x  1 4log1 x n) p) 1 log3 x 1 log32 x  4log3 x  �2log3 x   1 5 log5 x 1 log5 x o) logx 100  log100 x  q) logx 2.log x  log2 x  1 log3 x 16 Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) ( x  1)log20,5x  (2x  5)log0,5 x  �0 b) log (2 x  1)  log (4 x  2) 2 5 x d) 5 x  x  3x  Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: a) log1/2  x2  2x  m  3 b) logx 100  logm100  2 1 logm x  1 1 c) d) 5 logm x 1 logm x 1 logm x  c) log  x  1 log3  x  1 e) lg f) logxm(x2  1)  logx m(x2  x  2) log2 x  m  log2 x Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: Bài a) log2  7x2  7 �log2  mx2  4x  m , x b) log     x  x  m  log x  x  m 5 , x [0; 2] c) 1 log5(x2  1) �log5(mx2  4x  m) , x � � m �2 � m � m �  log1 x  2� 1 log1 x  2� 1 log1 � � � d) � � � � 1 m� 1 m� 1 m� , x � � � � � � Baøi Giải bất phương trình, biết x = a nghiệm Trang 73 Trần Só Tùng logarit bất phương trình: Hàm số luỹ thừa – mũ – a) logm x2  x  2  logm  x2  2x  3 ; a  9/ b) logm(2x2  x  3) �logm(3x2  x); a  Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): � log2 x  log1 x2  (1) � logx(5x2  8x  3)  (1) � � a) � b) �2 4 (2) �x  2x  1 m  �x2  mx  m2  6m (2) � Bài Giải hệ bất phương trình sau: � x 4 � x  1 lg2 lg 2x1   lg 7.2x  12  0 � � a) �x  16x  64 b) � logx  x  2  � � � lg x   lg( x  5)  2lg2 � � �log (y  5)  �log2 x   y  c) � d) � x1 �logy2(4  x)  �log4 y  2x  2   Trang 74    Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng IX ÔN ÔN TẬP TẬP HÀM HÀM SỐ SỐ IX LUỸ THỪA THỪA –– MŨ MŨ –– LOGARIT LOGARIT LUỸ Giải phương trình sau: Baøi 2x1 x1 a) c)  64 b) 93x1  38x2 (0,04)x  25 � �9 � d) � � � � � �3 � �25 � x1 0,2x 0,5 e) 7x2  7x1  14.7x1  2.7x  48 l)  �x1 x x � ) 4 � 1 1 lg x2 x lg x x Baøi  f) 3x 7,2x3,9  lg(7 x)   h) 5x.x 8x1  500 k) xlgx  1000x2 100  105 lgx Giải phương trình sau:  m) x a) 4x 2  9.2x 2   4x �5� �� �3� g) � � 2(2 � i) x2 2x11 x1 x2 5  12.2x1 x2 5 3 b)  8 c) 64.9x  84.12x  27.16x  log3 x1 d) 64x 3 x   12   4.32x5  28  2log2 4x8 e) 9x 1  36.3x 3   f) g) 32x1  3x  1 6.3x  32( x1) h)  5 24   x 5 24  x i) 91 log3 x  31log3 x  210  k) 4lgx1  6lgx  2.3lgx2  l) 2sin2 x  4.2cos2 x  m) 3lg(tan x)  2.3lg(cot x)1  Bài Giải bất phương trình sau: a) 65x �2 �5x �� �5 � 25  b) c) x2.5x  52 x  g) i) x3 2 x 2 x �1� �� �3� 2x1 x 2 2x1  d) xlg 2 x3lg x1 x1 5 x 5 log2 ( x2 1) 1� h) � �� �2 � k) � � �3� 3 x �2 � f)  1 � � �3 � 3x  2x x  �1� x 9  1000 3x2 4x  2x  e) �2 x1 x2 2x1  x  1 27 x � �1 � l) �1 �1 x  �1 � m) 372.� � �.� �  �� �� �3� �3� �5� �5� Baøi Giải bất phương trình sau: Trang 75  10 Trần Só Tùng logarit a) 4x  2.52x  10x  c)  9.4 x   5.6 x   4.9 Hàm số luỹ thừa – muõ – b) 25 x  5 x1 �50 x d) 3lgx2  3lgx2 5  2x3 1� f) 22x1  21.� �� �2 � e) 4x1  16x  2log4 g) 2( x2) x 2( x1) 2 8 43x h)  52 k) 9x  3x2  3x  Baøi Giải phương trình sau: i)  �0 23x �1 �  35.� � �3�  �0 9x  3x  �9 3x a) log3(3x  8)   x b) log5 x(x2  2x  65)  c) log7(2x  1)  log7(2x  7)  d) log3(1 log3(2x  7))  e) 3log3 lg f) 9log3(12x)  5x2  x  lg x  lg2 x   g) x1 lgx  10x h)  x log5 x1 5 lg x lgx 2 lg x lg x � i) � k)  lg x � � x  10lgx1 �2 � � � x x log9 x   9x � 2x l) log3 � m) 2log3  1 log3 � � x x1 Bài Giải phương trình sau:   a) log  3log  1 x x b) log1/3 x  log1/3 x   c) log22 x  2log2 x   d) 3 2logx1  2log3(x  1)  e) logx  9x2  log32 x   f) log3 log1/2 x  3log1/2 x   g) lg2(100x)  lg2(10x)  lg2 x  h) log2(2x2).log2(16x)  i) log3(9x  9)  x  log3(28 2.3x ) k) log x 2 log2(4x  4)  log2 2x  log2(2x1  3) l) log2(25x3  1)   log2(5x3  1) m) lg(6.5x  25.20x )  x  lg25 Bài Giải bất phương trình sau: 2x  a) log0,5(x2  5x  6)  1 b) log7 0 2x   3x c) log3 x  log3 x   d) log1/3 �1 x e) log1/4(2  x)  log1/4 f) log1/3 � log4(x2  5)� � � x1 x2  log2(x  1) 0 g) h) 0 log1/2(x  1) x1 i) logx � log9(3x  9)� � � l) 2log2 x ( x 8x15)  k) log2x3 x2  m) Trang 76 log1/3 (0,5) x x2 3 1 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Giải hệ phương trình sau: � � 4x y  128 � � 4( x y) 1  a) � b) �3x2y3 x y 1 � �  125 � 2x  2y  12 c) � � x y  � � � � � � 3x.2y  972 3.2x  2.3x  2,75 7x  16y  d) � e) � x f) � x y log (x  y)  �   0,75 �4  49y  � 5y x �x 2x y � � �y � �x2  y 2y x    77 y  3.4  16 g) � h) �x y/2 i) � x2  y   � � x  2y  12  � x y 6 � Baøi Giải hệ phương trình sau: � log (x  y)  � log4 x  log2 y  �xlgy  � a) � b) c) � � log4 x  logx y  � xy  20 � x  5y   � � �1 � log2 x  2log2 y  �  d) � e) f) �x y 15 x  y  16 � � log3 x  log3 y  1 log3 �     log log y � � x y �logy log x x � �x y   2 � xy  � � lg(x  y )  1 lg13 h) �y2 x2 g) � i) � � logy x  logx y  lg(x  y)  lg( x  y)  3lg2 � � � log2 x  log y3 � x y �  � 2log2 x  3y  15 � � y x  32 k) �y l) m) � log2 x  2log2 x  3y1 � � log3(x  y)  1 log3(x  y) � � � 3x.2y  576 �log (y  x)  �   Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu naøy transitung_tv@yahoo.com Trang 77