I CƠNG THỨC TÍNH NHANH THUONG GAP CUA THE TICH KHOI CHOP| Tinh chat Cho hình Hinh vé chóp Vidu Chohình chóp s.asC có cạnh đáy SABC có cạnh đáy a, cạnh bên a3 Thể tích khối chóp là: aes a, cạnh bên b og ate Khí đó: `6 3 c v2 a 3b? - 8ˆ Vs aac = ——12—— pb v3 # |3(av3) V5 anc = Cho hình chop 12 Thể mặt đáy z v Khi đó: |V, S.ABC = ® tan a B.“ › J2 12 % Thể tích khối chóp là: eg Re có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 60° mặt đáy a R g =< = [B| ốt chóp là: Cho hình chóp s.4BC a, góc mặt bên $ ABC ” D SABC có cạnh đáy Khi đó: = bên mặt đáy 60° 12 chóp a2 BC có cạnh đáy a, góc giữ z, góc cạnh bên hình -@ Cho hình SABC có cạnh đáy Cho c, J3 12 eB D ave 12 2a) Ve anc 2A) tan oo? =^ v3 =>[A] chóp S.ABC có bên b va góc cạnh mat day bang a Khi do: bên Chohinh chop déu S.ABC co bén bang a va với kL——=——————————= hình te A Cho góc cạnh bên với mặt đáy Thể tích khối chóp là: A 3a° 3a° B a6 c 3q° 24 D V asc - XŠ*” a3° in 60° cos? 60° = , 32 60 Cho hình SABCD chóp có cạnh Cho hình chóp đáy a, cạnh bên a5 Thể tích khối bang a, canh bén bang A Khí đó: p, 2x3 sẻ |A(a V8) Vs ascp = Cho hình S.ABCD chóp có cạnh Cho hình đáy a, góc or chop © SABCD bang chóp có cạnh pe = “ Ý2 tan 60° =4 V6 6 đáy z2, góc mặt bên mặt đáy 45° Thể tích khối chop là: a, #3 p #3 C a'v2 D a’v2 `6 Ve ascp a SABCD có chóp Cho cạnh bên ư, góc mặt bên mặt đáy a Khí đó: V $ ABCD ” (av2) hình chop tan 45 = TY“ ⁄2 — [c déu S.ABCD 45° Thể tích khối chóp là: A, & 3 B, 3 pb 3 Ư, có cạnh bên a3, góc mặt bên mặt đáy C a’ V2 4a` tana 3,|(24+tan?«) 1] Chohình chóp s.asCD có cạnh đáy Khí đó: đáy óp là: a, góc mặt hình có cạnh Q) bên mặt đáy a Cho = [B] pb v2 $.ABCD hình bên mặt đáy Cho =< _ s.ABCD metals bên mặt đáy z Khí đó: tana ~2zẺ a, góc cạnh a2 Ý: xpcp = - c.#2 a’ J2 B a’ J2 l4b? — 2a Vi ascp = co canh đáy chóp là: b a S.ABCD 4(aJ/3) tan 45° a 4a? Chohinh chop déu Chohình chóp S.4BCD có cạnh đáy S.ABCD bang a, góc mặt bên mặt đáy có cạnh đáy a góc đáy 60° Thểtích khối chóp là: mặt bên z với A ce|Z;Z 4'2 V § ABCD ” Cho C ` a2 đœ xtanˆ Cho hình S.ABC có ba mặt phẳng (SAB), (SAB), (SAC),(SBC) góc S.4EC diện tích củ có diện lượt ma: chóp có ba mat giác SAB,SBC,SCA hình chóp SA,SB,SC KO s.4BC đơi góc vng A\ Vo Và 12em° Thểtích khối „ p = zi - 03 =[Al ABC vudng "3 goc Biét SA=5, SB=4 A 20 B 10 C 30 D 60 S.4BC có SA,SE,SC đơi vng góc Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đơi vng góc Biếi ABø=.v/5,BC=13 AC = A10 Thể tích khối chop la: A C B D 10 mg, SABC 12 SC=3 Khí đó: V, „„ = c643- 10= Biết AB= a,BC =b,CA=c ale Va Thể tích khối chóp là: Biết Khí đó: |V , = Cho hình chóp V3 Cho hinh chop s.ABC cO SA,SB,SC đơi SA =a,SB =b,SC =c = lần B 20 (2s S,S Vs ase = — V phang (SAC), (SBC) đôi vng góc Khí đó: có chóp đơi tích S,,5,,S, Cho # Vạn Sơ —1 22 — V; asco = chop a2 `3 ø - † 6 D `6 hinh vuông B 23 `6 +b*-c¢? \(@ +c° ~È°|(b° +c° -&] II XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CÂU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Phương pháp chung Bước 1: Xác định tâm đa siác đáu: - Tam giác đều: Giao đường trung tuyén - Tam giác 0uuông: trung điểm cạnh huyén - tam giác thường: siao đường trung trực (ít gặp) - Hình ong, hình chữ nhật: siao điểm đường chéo Bước 2: Kẻ (ả) qua tâm 0à ng sóc voi day (truc cua diy) Bước 3: Trong mặt phẳng chứa cạnh bên 0à trục (d) Kẻ trung trực (A) cạnh bên, (A) cắt (4) I thìI tâm cua mit cau Cac mo hinh thuong gap M6 hinh 2: _ M6 hinh 1: Hinh chop déu s.ABc giác ABC +) Uu tién tinh R = SI +) Céng thirc: SN.SA= SISH Mơ hình 3: Hình chop co SA1( ABC),t S.AB giác ABC vuông A a AL ( ABC) +) Ưu tiên tính R= AI +) Cơng thức: Af = AN? + AH? Mơ hình 4: Hình chóp S.ABCD ABCD hình vng (hình chữ nhật) Ss s a” +) Uu tién tinh R= AI +) Céng thirc: AP = AN? + AM? cO SAL( ABCD), +) Ưu tiên tính R = 1S = IC +) Cơng thức: sĩ= Ic= Š€ Mơ hinh 5: Hình chóp s.ABCD Mơ hình 6: Hình chóp (SAB) (.ABCD), ABCD S.ABCD CO hình vng ASAB cân, (hình chữ nhật) +) Ưu tiên tính R = Sĩ +) Ưu tiên tính R = Sĩ +) Cơng thức: SN.SD = SI.SO +) Cơng thức: IS? = IG?+ III DIỆN TÍCH MẶT CÂU - THÊ TÍC DIEN TICH HINH TRON - HINH VIEN PHAN - HINH QUATWRON +) Diện tí bán kính R: S„ =zRỶ +) oC) Hình Quạt Ấ h quat tron: Si tích hình viên phân: Si» II MẶT CÂU - CHỎM CÂU +) Diện tích mặt cầu: S TC =4zR? +) Diện tích chỏm câu chiều cao ï: S_ xe =2zRh= z(r?+l? +) Thể tích khối cầu: V„ =SzRŸ +) Thé tich chom cau: V_ = zh’ [R- = “4h - 3r’) Ill MAT CAU NGOAI TIEP HINH HOP CHU NHAT - HINH LAP PHUONG +) Mat cau ABCD.A'B'C'D' (S) mgoại biét AB=a,AD hình hộp chữ =b,AA'=c Tacé: nhật - Tâm I trung điểm cha AC' ẠC' - Ban kính R= “— ae +be +c +) Đặc biệt: ABCD.A'B'C'D' hình lập phuong canh a: B c +) Mat cầu (S) tâm bán kính R, nội tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' canh a - Tâm trưng điểm AC" (Hoặc lấy trưng điểm đoạn thẳng tâm mặt đối điện) - Bán kính R=S 3) Gọi (S,)(S;) mặt cầu nội tiếp uà ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Ta có: 4 Vị=zRÏ, V=azR)= Hình nón, khối nón: Vy snRÌh +8, =zRI , + §,„ =zR(R +l) Hình nón cụt, khối nón cụt: C— tro 4) S, =zI(R+r) +) S, =a(R?+17+1(R+r)) Wrye= 37h(RẺ +1? + Rr Thiết diện +) Thiết điện qua trục tam giác ABC cân A va S„„ =Rh +) Thiết diện qua đình khơng trục tam giác cân SCD., thiêt điện cắt đầu theo dây cưng CD ta có - Góc thiệt điện va diy: (ACD,BCD) = AHO - Góc trục oà thiết điện: (Ao,(Acp)) =OAH ~ Khoảng cách từ tâm đáu déin thiét én; d(O,(ACD)) = OK Mặt cầu (S) tâm I bán kính R, ngoại tiếp hình nón bán kính r đường cao hh R=" +) Trong cic khéi nén néi tiép mit ciu (S) tim I, ban kính khơng đơi R Khối nón tích lớn nhât h=SRz~ 2n Khiđó V„ = SR Mat cfu (S) tam I, bán kính r nội tiếp mặt nón (N) ban kinh R, đường cao h, duong sinh Ta co: +) Dung tim I: - Lay Ee AC cho OC =EC + I thi I - Qua E kẻ đường thẳng 0ng sóc uới AC 0à cẮt AO mặt cầu nội tiếp mặt nón (N } +) Bán kuth mặt cầu (S):r= hR C 1+R J-KHOI TRU V, CONG THUC CO BAN +) V,=2R*h, S, =2zrh, S,-pêi +) Thiết điện ung sóc uới i +) Thiét điện chứa trục +) Thiét dién song song trục 0à thiệt điện d +) Gọi AB,CH hà tron ban kinh R it ABCD diện tich § = 2Rh hình chữ nhật AEFID có khoảng cách O',AEFD) =O hat đường kính bât kì hat mặt đáu hình trụ ta 06: Vason - b=r=-ÂL, v2 điện hình ng +) Trong cic hinh tru cé dudéng cao h va bain kính r Tức Bu Ỡ SA \e nội cau thi hình trụ tích lớn nhat hỀ = 2r? c> h= r¬Í24 +) Cho hình trụ (H) có bán hính l đường cao GR tiếp hình trụ (H) ta có: ost nex S,(H) S008)„2 V S - Tỉ số thể tích: Ta „2 Chú tý: ¬ ) mặt cầu nội YW v~ Một hình trụ có điện tích tồn phần khơng đổi S Có thể tích lớn h = 2R = Một hình trụ tích khơng đổi V Có điện tích tồn phần nhỏ h=2R = fv 7t VỊ TỔNG HỢP CƠNG THỨC DIỆN TÍCH MẶT TRỊN XOAY - THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Cơng thức - Tính chất Hình vẽ Hình cầu +) Diện tích mặt cầu: 5= 4zR? +) Thể tích khối cầu: V, = sak Chom cau +) Diện tích S_= zm Hình nón ng ) ) Diện tích đáy: S, = zR? +) Diện tích xung quanh: S_ =7Rl +)Diện tích tồn phần: S,, =$,+S,, = 7R(R+1) G›| — +) Thểtích: V =~zR°h Hình nón cụt +) Su = ml(R+r) +)V, Hinh tru he _1a2h(R” +) S_ = 2rRh +) V,„ =zR°h +??+ Rr) *) S„ =zR(h, +h,) Hình trụ cụt hi li Nửa khối trụ Hình nêm Diện tích giới hạn phần Parabol Thể tích khối trịn xoay sinh Parabol Diện tích thể tích khối tròn xoay sinh Elip +) V, =5ZR'(h +h,) ... xa 2a 4a Cc |-2-4 2a 4a MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH Dat: BAC =a Ẩ quat: - Tong ⁄ a —b |cot —2 = — 8a A AN B Dữ kiện Za NV C Công thức thỏa mãn ab < Ư Tam giác 8Œ vng cân Tam giác 4Œ b Tam giác... Cơng thức: sĩ= Ic= Š€ Mơ hinh 5: Hình chóp s.ABCD Mơ hình 6: Hình chóp (SAB) (.ABCD), ABCD S.ABCD CO hình vng ASAB cân, (hình chữ nhật) +) Ưu tiên tính R = Sĩ +) Ưu tiên tính R = Sĩ +) Cơng thức: ... s.4BC đơi góc vng A\ Vo Và 12em° Thểtích khối „ p = zi - 03 =[Al ABC vudng "3 goc Biét SA=5, SB=4 A 20 B 10 C 30 D 60 S.4BC có SA,SE,SC đơi vng góc Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đơi vng góc Biếi