229 de thi thu THPTQG nam 2018 mon toan THPT chuyen dong bang song hong lan 1 file word co loi giai chi tiet

33 49 0
  • Loading ...
1/33 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/04/2018, 10:00

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC CỤM TRƯỜNG THPT CHUYÊN 2017 – 2018 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Giả sử hàm số u  u  x  có đạo hàm liên tục  a; b  u  x  � ;  x � a; b  , f  u  liên tục đoạn  a; b  Mệnh đề sau đúng? b u b a u a  f  u  x   u 'dx  A � C �f  u  du u b b u a  a f  u  du �f  u  x   u '  x  dx  � b b a a f  u  x   u 'dx  � f  u  du B � b b a a f  u  x   u '  x  dx  � f  x  du D � 2 Câu 2: Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n  A n  9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Câu 3: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V  a 6 B V  a C V  a D V  a Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 mặt phẳng  P  : 2x  y  4z   Đường thẳng  d  qua điểm A, song song với mặt phẳng  P  , đồng thời cắt trục Oz Viết phương trình tham số đường thẳng  d  �x   5t � A �y   6t � z  3 t � �x   t � B �y   6t � z  3 t � �x   3t � C �y   2t �z   t � Câu 5: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  �x  t � D �y  2t � z 2t � 9x  6x  x2 A x  2 y  3 B x  2 y  C y  x  D y  3, y  x  2 Câu 6: Tìm hệ số x khai triển P  x    x  1 A C 20 B A 20 20 C A 2013 D P7 Trang Trang Câu 7: Cho số phức z1   3i, z  4  5i Tính z  z1  z A z   2i B z  2  2i C z   2i D z  2  2i Câu 8: Cho số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết theo thứtự chúng số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng công sai s �0 Tính a s A B Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  A �  x  1 C �  x  1 dx  dx  2  x  1 C C C x 1 D  x  1 B �  x  1 D �  x  1 dx  dx  1 C x 1  x  1 C Câu 10: Hàm số sau đạo hàm hàm số y  log  x  1 ? A y '   x  1 ln B y '  ln x 1 C y '   x  1 D y '   x  1 ln Câu 11: Tìm nghiệm thực phương trình x  7 r r Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u   x; 2;1 vec tơ v   1; 1; 2x  r r Tính tích vơ hướng u v A x  log B x  log C x  D x  A 2  x B 3x  C 3x  D x  a  4ab � Câu 13: Cho a, b hai số thực khác Biết � � � 125 � � A 76 B 21   625 C  3a 10ab Tính tỉ số D a b 76 21 Câu 14: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  2x  1? A  0; 1 B  1; 2  C  1;  D  2;7  Câu 15: Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   z  a  bi, a, b �R Tính a  3b Trang Trang A B C 2 D 1 C I  D I    � Câu 16: Tính tích phân I  sin � dx � x� � �4 � A I  1 B I   Câu 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc mặt cầu có đường kính AB với A  2;1;0  , B  0;1;  A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: x f ' x  f  x � - � B  �;  + � � Hàm số nghịch biến khoảng sau ? A  0;  � C  2; � D  0; � Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau : Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   A B C D Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O, I trung diểm cạnh SC Khẳng định sau sai ? A Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  IO Trang Trang B Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  C Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác D Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  Câu 21: Gọi x1 điểm cực đại, x điểm cực tiểu hàm số y   x  3x  Tính x1  x A B D 1 C Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có mặt phẳng song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   0, cách điểm M  3; 2;1 khoảng 3 biết tồn điểm X  a; b;c  mặt phẳng thỏa mãn a  b  c  2? A B C Vô số D Câu 23: Trong tất loại hình đa diện sau, hình có số mặt nhiều ? A Loại  3;5 B Loại  5;3 Câu 24: Tính giới hạn lim x � � A C Loại  4;3 D Loại  3; 4 4x  x   x  x  3x  B  C D  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến r n   2; 1;1 Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ? A  2;1;1 B  4; 2;3 C  4; 2; 2  D  4; 2;  Câu 26: Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x   x  2x   2x  x Tính tích nghiệm phương trình f  x   M A 1 B C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, BC  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60o Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A 35 B C D Trang Trang Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  qua gốc tọa độ O điểm I  0;1;1 Gọi S tập hợp điểm nằm mặt phẳng  Oxy  , cách đường thẳng  khoảng Tính diện tích hình phẳng giới hạn S B 18 A 36 2 C 36 D 18 2 e  nx dx Câu 29: Cho I n  �  x , n �� Đặt u n  1 I1  I2    I2  I3    I3  I    n  I n  I n1   n 1 e Biết lim u n  L Mệnh đề sau đúng? A L � 2; 1 B L � 1;0  C L � 1;  D L � 0;1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng �x   t x 1 y z � d1 :   , d : �y   t Gọi S tập hợp tất số m cho đường thẳng d1 � zm � d chéo khoảng cách chúng A 11 B 12 Tính tổng phần tử S 19 C 12 D 11 Câu 31: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1  2, z  Gọi M, N điểm biểu diễn 2 cho z1 iz Biết MON  300 Tính S  z1  4z ? A Câu 32: Cho hàm số y  B C 3 D axb có đồ thị hình vẽ, a, b, c số nguyên Tính giá trị xc biểu thức T  a  3b  2c A T  9 B T  7 C T  12 D T  10 Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  tan x  cot x  1  s inx cos x Trang A 2  B 1 C 2  D 1 Trang 10 Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm AB làm tâm có bán kính R  Cách giải: Gọi I trung điểm AB ta có I  1;1;1 , AB   2  Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I  1;1;1 bán kính R  AB  02  22  2 AB  2 � pt :  x  1   y  1   z  1  2 2 Câu 18: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  � f '  x   0x � a; b  Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến  �;0   0;  Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Do f  x   có nghiệm Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Suy luận đáp án Cách giải: A Ta có IO / /SA � IO / /  SAB  IO / /  SAD  � B, D Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tam giác IBD C sai Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Tìm điểm cực trị hàm số Cách giải: TXĐ: D  R Ta có: y '  3x   � x  �1 �x CD  x1  1 � x1  2x  Vì a  1  � x CD  x CT � � �x CT  x  Câu 22: Đáp án D Phương pháp : Trang 19 Gọi  Q  : x  y  z  a   a �3  mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải : Gọi  Q  : x  y  z  a   a �3  mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) d  M;  Q    � a   ktm   3 � 6a  � � a  15 � 6a Với a  15 �  Q  : x  y  z  15  X  a; b;c  � Q  � a  b  c  15  ktm  Vậy khơng có mặt phẳng  Q  thỏa mãn điều kiện toán Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án B Phương pháp : Chia tử mẫu cho x sử dụng giới hạn lim x ��   n  0 xn Cách giải : 4x  x   x  x   lim x �� 3x  2 lim x ��  4 1   1  x x x x  2    3 3 x Câu 25: Đáp án D r r Phương pháp : Nếu n 1VTPT  P   kn  k  VTPT  P  Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Đặt t  x  2x   Cách giải: Đặt t  x  2x    t  1  t  1 2   � � t �� � 2; �   � � t �� � 2; � f  t  � t  � M  Khi ta có f  t    t  4t     t    �7 � �max ;� � f  t   � x  2x   � x  2x   Khi tích hai nghiệm phương trình -1 Câu 27: Đáp án A uuu r uuur Phương pháp: Sử dụng công thức SA.AC  SB.AC.c os  SB; AC  Cách giải: HC  BH  BC2  a  a  a Trang 20 o Ta có  SC;  ABCD     SC; HC   SHC  60 Xét tam giác vng SHC có SH  HC.tan 60o  a  a Ta có: AC  AB2  BC2  4a  a  a SB  SH  HB2  6a  a  a Ta có: uur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur SB.AC  SH  HB AC  SH.AC 2r  HB.AC  HB.AC   uur uuur AB SB.AC  HB.AC.cos  HB; AC   HB.AC.cos BAC  HB.AC  a.2a  2a AC uur uuur uur uuur SB.AC 2a 2   Lại có SB.AC  SB.AC.cos  SB; AC  � cos  SB; AC   SB.AC a 7.a 35 Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  : d  M;     uuu r r � � MI; r � u �  với u  r u VTCP  I � điểm r uur Cách giải: Đường thẳng  nhận u  OI   0;1;1 VTCP uuuu r r � � 2 OM; � u � b  2a  6 Gọi M  a; b;0  � O xy  � d  M;    r u a b2 a2 b2 � b  2a  72 �  1�  36 72 6 2   1 a2 b2  Như tập hợp điểm M elip có phương trình 6    1 E  � S  S E   ab  .6.6  36 2 Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Tính tổng quát n  I n  I n 1  bao nhiêu, sau thay vào tính u n sử dụng công thức tổng cấp số nhân để rút gọn u n Cách giải: Trang 21  n 1  nx e   e  x  dx  nx e nx dx e dx e nx Ta có: I n  I n 1  �  x  �  x  �  e dx  � 1 e 1 e  e x n 0 0 1  e  n  n � n  I n  I n 1    e  n � u n  1 I1  I    I  I3    I3  I    n  I n  I n 1   n 1� 1 n � e� e �1 � 1 2 n u n   e   e    e  n   �    n �  e � �e e 1 e 1 � L  lim u n  �0,58 � 1;0  e 1 � � n 1 � e e 1 Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: uuuuuur uu r uu r � M1M � u ; u � 2� d  d1 ;d   uu r uu r � � u ; u � 2� uu r uur Với u1 ; u VTCP d1 ;d ; M1 �d1M �d Cách giải: uu r uur uu r uu r � u Ta có u1   2;1;3 ; u   1;1;0  VTCP d1 ;d Ta có � �1 ; u �  3;3;1 uuuuuur Lấy M1  1;0;0  �d1 ; M  1; 2; m  �d � M1M   0; 2; m  � d  d1 ;d  uuuuuur uu r uur � M1M � u m  1 � �1 ; u �  m    �� � S   1; 11 uu r uur m   11 19 19 � � u ;u � �1 � Câu 31: Đáp án Phương pháp: Tìm điểm biểu diễn đưa tốn hình học 2 2 2 Cách giải : Đặt z  iz � z  z � S  z1  4z  z1  4z  z1  2z z1  2z M, N điểm biểu diễn cho z1 , z3 � OM  2, ON  z3  iz  i z  Gọi P điểm biểu diễn cho 2z Q điểm biểu diễn cho 2z3 , ta có N trung điểm OP P, Q đối xứng qua O Khi S  MP.MQ Áp dụng định lí Cosin OMP có: MP  OP  OM  2OP.OM.cos30  12   2.2 3.2  � MP  2 Trang 22 Áp dụng định lí Cosin OMQ có: MQ  OM  OQ  2OM.OQ.cos1500   12  2.2.2 3 2 � S  MP.MQ  2.2  Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận điểm qua đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y  axb có đường TCĐ x  c � c  � c  1, TCN y  a � a  1 xc Đồ thị hàm số qua  0; 1 � 2  b � b  2c  c � T  a  3b  2c  1  3.2   1  9 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Đặt s inx  a, cos x  b Cách giải: Đặt s inx  a, cos x  b ta có a  b  Khi y  a  b  2 a b 1 ab  a  b   a  b  a  b ab  a  b   a  b       b a a b ab ab �� t  a  b  2ab   2ab � ab  t  , ta có : Đặt t  a  b ��  2; � � y t  t  1 2  t  t 1 1 t 1 t 1 t 1 0t� Nếu t 1 � 2 t 1 y 2 Nếu 1 t 1 � 0�� �� t 22� t 2 t 1 t 1 t 1 2 t 1 y 2 Vậy y �2  Dấu xảy �   t   � t    t   � � �  � 1 � s inx  cos x   � sin � x  �  � sin � x  � � 4� � 4� Câu 34: Đáp án C Trang 23 f '  x  dx Phương pháp : Xác định hàm số f '  x  từ tính f  x   � Cách giải : Ta dễ dàng tìm phương trình parabol y  3x  � f '  x   3x  � f  x   � f '  x  dx  x  x  C Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ � C  � f  x   x  x � f    68; f    10 � H  58 Câu 35: Đáp án C Phương pháp : +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m  : y  f ' m  2  x  m  2  y  m  2  d  +) Xác định giao điểm d đường tiệm cận �2 ; y1 +) Thay vào phương trình x  y1  5 giải tìm giá trị m Cách giải: TXĐ: D  R \  2 Ta có y '   x  2 � y '  m  2  m  1 m  ; y  m  2   m m22 m =>Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m  là: y m 3 x  m  2   d  m m Đồ thị hàm số y  * y  2   x 1 có đường TCN y  tiệm cậm đứng x  2 x2 m  3 m  m  m 6 � m 6 � m      � A� 2; �� y1   m m m m m m � m � m  3 x  m  2 x  m  2  � 0  m m m2 � x  m   m � x  2m  � B  2m  2;1 � x  2m  *1  m6  5 � 2m  2m  m   5m m m 1 � � 2m  4m   � � � S   1; 3 � 12   3   10 m  3 � � x  y1  2m   Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Gọi trung điểm cạnh bên cạnh đáy Tìm mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D Trang 24 Cách giải: Gọi E; F; G; H trung điểm SA, SB, SC, SD M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Ta tìm mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D  E FGH  ;  E FNQ  ;  GHQN  ;  FGPM  ;  EHPM  Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Xét trường hợp: TH1: a1  a  a  a  a  a  TH2: a1  a  a  a  a  a  TH3: a1  a  a  a  a  a  Cách giải: TH1: a1  a  a  a  a  a  , ta có       - Nếu  a1 ;a    0l5  � có cách chọn  a1a  Có cách chọn  a 3a  , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Tương tự  a 5a  có cách chọn =>Có số thỏa mãn - Nếu  a1 ;a  � 0;5  � có cách chọn  a1a  ,2 số đổi vị trí cho nên có cách chọn Có cách chọn  a 3a  , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Tương tự  a 5a  có cách chọn =>Có 32 số thỏa mãn Vậy TH1 có:  32  40 số thỏa mãn TH2: a1  a  a  a  a  a  6, ta có       Tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn TH3: a1  a  a  a  a  a  , ta có       Có cách chọn  a1a  , hai số đổi chỗ cho nên có cách chọn Tương tự có cách chọn  a 3a  cách chọn  a 5a  Vậy TH3 có 6.4.2  48 số thỏa mãn Vậy có tất 40  40  48  128 số có chữ số khác thỏa mãn a1  a  a  a  a  a Trang 25 Để viết số có chữ số khác có 6.6.5.4.3.2  4320 số Vậy p  128  4320 135 Câu 38: Đáp án A Phương pháp : +) Nhóm tổ hợp có số n k n n +) Sử dụng tổng   n   �Cn  Cn  Cn  Cn  Cn  n k 0 +) Sử dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân +) Để S số có 1000 chữ số 10999 �S �101000 Cách giải: S    C10  C02   C0n    C11  C12   C1n     C nn 11  C nn 1   C nn S    C 10  C11    C 02  C12  C 22    C30  C13  C32  C33     C0n  C1n  C n2   C nn  Xét tổng   n  n n  �Ckn  C0n  C1n  C2n  Cnn  2n k 0 Từ ta có: S   21  22  23   2n     2n  1    2n  1  2n 1 Để S số có 1000 chữ số 1000 10999 ��� 2n 1  10��-� -log 10999 n log 101000 3317, n 3320, n số nguyên dương � n � 3318;3319;3320 Câu 39: Đáp án A x �4  � Phương pháp: Chia vế cho 3x , đặt t  � � � �, tìm điều kiện t � �  t  t  a;b  Đưa bất phương trình dạng m f � m max f  t  t� a;b  Cách giải : x 1 m.3    3m      4 7 x x x x x �4  � �4  �  � 3m   3m   � � � � � � � � � � � � x �4  � �4  � 4 4 1� � Ta có � � � � � � � 3 � �� � Trang 26 x �4  � Đặt t  � � � �   t  1x � �;0   , phương trình trở thành � � t  3mt   3m   3m   3m    t  �  � t  3mt   3m    0t � 0;1 t t t  � 3m  t  1  t   0t � 0;1 � 3m   f  t  t � 0;1 t 1 3m max f  t  t� 0;1 2t  t  1    t   Ta có: f '  t     f 1    t  1   t  2t   t  1  � t  1  6     max f  t  t� 0;1 Vậy 3m 2� m 22 3 Câu 40: Đáp án D Phương pháp : +) Kẻ AD  B'C , xác định góc mặt phẳng  AB'C  mặt phẳng  BCC ' B' +) Tính BB’ +) Tính thể tích khối lăng trụ suy tích AB’CA’C’ Cách giải : Gọi H trung điểm BC ta có AH  BC � AH   BCC ' B'  � AH  B'C Trong  AB'C  kẻ AD  B 'C � B'C   AHD  � B'C  HD �  AB 'C  � BCC ' B'   B 'C � �   AB 'C  ;  BCC ' B'     AD; HD   ADH  AB 'C  �AD  B'C Ta có: � �  BCC 'B ' �HD  B 'C � Ta có AH  AB a a  � HD  AH.cot 60  2 Dễ thấy CBB' đồng dạng với CDH  g.g  Trang 27 � BB' CB ' BB' 6a  BB'2  �  � 3BB'  6a  BB'2 � 2BB'2  6a � BB '  a HD CH a a 2 BC 3a  a � SABC  AB.AC  2 Ta có: AB  AC  � VABC.A 'B'C '  BB'.SABC  a 3a 3a  2 VAB'CA 'C  VB'.ABC  VABC.A 'B'C' � VAB'CA 'C '  VB'.ABC  VABC.A 'B'C'  VABC.A 'B'C'  VABC.A 'B'C ' 3 3 3a � VAB'CA 'C '   a3 3 Câu 41: Đáp án A Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x  a  t �x  � t  a Cách giải : Đặt x  a  t � dx  dt Đổi cận � �x  a � t  a a a f  x 1 � I  � dt  � dx  � dx  � dx 1 f  a  t  1 f  a  x 1 f  x  a 0 1 f  x a a x a � f  x   � I  �dx   20 Câu 42: Đáp án D Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp �  P   Q �  P  � Q    � AC   Q  Cách giải : Ta có : � �  P  �AC   � Gọi I trung điểm AD, BD vuông nên M tâm đường tròn ngoại tiếp BD Gọi N trung điểm AC Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC � d   ABD  Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD � d '  AC Gọi I  d �d ' � tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R  IA Ta có: AM  1 a a a2 a2 a AD  a a  ; AN  � AI    2 2 Trang 28 Câu 43: Đáp án B Phương pháp : Chia hai trường hợp : TH1 : Học sinh TWO làm số đề thi TH2 : Học sinh TWO làm đề thi Cách giải :   C2n TH1 : Học sinh TWO làm số đề thi Có C n Cn cách TH2 : Học sinh TWO làm đề thi Có C n cách Gọi A biến cố học sinh TWO thi lại � A  C 2n C1n  C3n � P  A   A C 2n C1n  C3n   C32n Đến chọn giá trị n thay vào nhanh nhất, chọn n  10 , ta tính P  A  Câu 44: Đáp án A Phương pháp: +) Viết phương trình mặt phẳng  ABC  dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng  ABC  +)  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S tâm I bán kính R � d  I;  ABC    R Cách giải: x y z   1 a b c 3 �1 � M� ; ; � � ABC  �   1�    7a 7b 7c a b c �7 7 �  ABC  :  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S có tâm I  1; 2;3 bán kính R  72   1 72 a b c � d  I;  ABC    R �  1  2 2 a b c � 72 1 14 1  � 2 2  � 2 2  a b c a b c 1  2 2 a b c Trang 29 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm s inx  cos x � tan x  � x  TH1: a  TH2: a   �S   �S   s inx  cos x  dx  �   k  � không thỏa mãn     s inx  cos x  dx  �  s inx  cos x  �      2  � không thỏa mãn �  � TH3: a �� ; � �4 � �S  a  s inx  cos x  dx  �  s inx  cos x  �  � S     cos x  sin a       cos x  s inx   2   3   2 a   �  cos a  sin a      � 2 �  cos a  s ina+     �� 2 �  cos a  sin a     � � 2 � cos a  sin a   � 2 �� � cos a  sin a     2  ktm   sin a  cos a  ��  2; � � � � � 2 � �  � � �51 11 � �aλ� � a �; � 1, 04 � ; � � � �4 � �50 10 � �   Câu 46: Đáp án B Phương pháp: +) Tìm điều kiện để phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ +) Viết phương trình đường thẳng AB Để A, B, C thẳng hàng � C �AB Cách giải: TXĐ: D  R \  m  Ta có: Trang 30  2x  m   x  m   x y'  x m  m x 4  x  m x  m2  x m � x   m � y  m  � A  m ;4  m  �� � x  2  m � y  m  � B  2  m ; 4  m  � 2 0�x m 4 => Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A, B phân biệt Đường thẳng AB có phương trình: x 2 m y 4 m  � 2x   m  y   m � y  2x  m 4 8 Để A, B, C  4;  phân biệt thẳng hàng � C �AB �  4.2  m � m  Khi ta có: B  4;  �C � khơng thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: Đáp án A Phương pháp: Đặt f  x   a  x  x1   x  x   x  x   x  x  , tính đạo hàm hàm số y  f  x  Xét hàm số h  x   f ' x  f ' x  �  0x � x1; x ; x ; x  chứng minh f ''  x  f  x   � � � f  x Cách giải: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên f  x   a  x  x1   x  x   x  x   x  x  � f '  x   a  x  x1   x  x   x  x   x  x   a  x  x   x  x   x  x   a  x  x1   x  x   x  x   a  x  x1   x  x   x  x  � 1 f '  x  �f   x� � �x  x1 x  x Đặt h  x   x  x3 � �x x  x4 �  x1 ; x ; x ; x  f ' x x  x1; x ; x ; x  f ' x  1 1     x � x1 ; x ; x ; x  f  x  x  x1 x  x x  x x  x Trang 31 Ta có f ''  x  f  x   � f ' x � � � h ' x   f  x  1  x  x1   1  x  x2   1  x  x3   1  x  x4   0x � x1; x ; x ; x  � f ''  x  f  x   � f ' x  � � � 0x � x1; x ; x ; x  � g x  � f ' x  � � � f ''  x  f  x   0x � x1; x ; x ; x  f  ' x  Khi f  x  �0 � g  x � f ' x  � � � f ''  x  f  x  f ' x  � Vậy đồ thị hàm số y  g  x   � � � f  x  f ''  x  không cắt trục Ox Câu 48: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần tính F  x  Cách giải: x2 x x2 F x  f  x   dx  C   xd  tan x   C cos2 x � cos x cos x � x2 x2 s inx F x   x tan x  � tan dx  C   x tan x  � dx  C 2 cos x cos x cos x F x  d  cos x  x2 x2  x tan x   C   x tan x  ln cos x  C �cos x cos x cos x F  0  C  � F  x   x2  x tan x  ln cos x cos x F x  � xf '  x  dx  � xd  f  x    xf  x   � f  x  dx  C 1 � �  � �  tan a   10 � cos a  a ��  ; � � � cos a 10 � � 2 � � 1 1 � F  a   10a  3a  ln � F  a   10a  3a   ln   ln  ln10 10 10 10 tan a  � Câu 49: Đáp án D Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) khoảng cách từ H đến (SAC) Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có SH   ABCD  Ta có  SC;  ABCD     SC; HC   SCH  45 => SHC vuông cân H � SH  HC  BC  BH  a 17 Trang 32 1 d  M;  SAC    d  D;  SAC    d  B;  SAC    d  H;  SAC   2 Trong  ABD  kẻ HI  AC ,trong  SHI  kẻ HK  SI ta có: AC  HI � � AC   SHI  � AC  HK � HK   SAC  � d  H;  SAC    HK � AC  SH � a Ta có � AHI : ACB g.g � HI  AH � HI  2 a   BC AC a 5 2a � 1 1 89 a 17 a 1513      � HK   2 2 17a a HK SH HI 17a 89 89 Câu 50: Đáp án B Phương pháp : Đặt z1  a  bi  a; b �R  z1  z  z1  iz1    i  z1  z1  a  b , tìm GTLN a  b2 Cách giải : Đặt z1  a  bi  a; b �R  z1  z  z1  iz1    i  z1  z1  a  b a  bi   i  �  a  1   b  1  � a  b   a  b   2 �  a  b    a  b2  �  a  b   a  b2    a  b2   2 2 2 2 Ta có :  a  b  �0 � a  b  2ab �0 �  a  b  �a  b  2ab   a  b  2 �  a  b    a  b   �8  a  b  �  a  b   12  a  b   �0 �  �a  b �6  � a  b �2  � z1  z  a  b �2  Trang 33 ... có 10 00 chữ số 10 999 �S 10 1000 Cách giải: S    C10  C02   C0n    C 11  C12   C1n     C nn  11  C nn 1   C nn S    C 10  C 11    C 02  C12  C 22    C30  C13...  a  b ��  2; � � y t  t  1 2  t  t 1 1 t 1 t 1 t 1 0t� Nếu t  1 � 2 t 1 y 2 Nếu 1 t  1 � 0�� �� t 22� t 2 t 1 t 1 t 1 2 t 1 y 2 Vậy y �2  Dấu xảy �  ... Ta có � 1 ; u �  3;3 ;1 uuuuuur Lấy M1  1; 0;0  �d1 ; M  1; 2; m  �d � M1M   0; 2; m  � d  d1 ;d  uuuuuur uu r uur � M1M � u m  1 � 1 ; u �  m    �� � S   1; 11  uu r uur
- Xem thêm -

Xem thêm: 229 de thi thu THPTQG nam 2018 mon toan THPT chuyen dong bang song hong lan 1 file word co loi giai chi tiet , 229 de thi thu THPTQG nam 2018 mon toan THPT chuyen dong bang song hong lan 1 file word co loi giai chi tiet

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay