Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (10)

26 143 0
  • Loading ...
1/26 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/04/2018, 14:08

BỘ GD&ĐT QUẢNG NINH THI THỬ THPT QG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN : TỐN Mã đề: 106 Câu (NB): Cho số phức z    5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A   4;  5 B  4;  5 C   4;5 D  4;5 C D 1 4x 1 x   x  Câu (NB): lim B  A Câu (NB): Có cách chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ đội bóng để thực đá luân lưu 11 m, theo thứ tự từ thứ đến thứ năm A A115 B C115 C A115 5! D C105 Câu (NB): Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r tính công thức ? C Sxq   r 2l B S xq  2 rl A S xq   rl D S xq  4 rl Câu (NB): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số có dạng y  ax3  bx2  cx  d  a  0 Hàm số đồng biến khoảng ? A 1;    B  1;    C  ;1 D  1;1 Câu (NB): Cắt vật thể T hai mặt phẳng x  a, x  b  P  a  b Một mặt phẳng tùy ý vng góc với  Q  vng góc với trục Ox Ox điểm x  a  x  b  cắt T theo thiết diện S  x  (hình dưới) Giả sử S  x  liên tục đoạn  a; b Cơng thức tính thể tích vật thể T giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  b A V    S  x  dx a b C V   S  x  dx a Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục b B V     S  x  dx a b D V  2  S  x  dx a có bảng biến thiên sau Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giá trị cực đại hàm số B x  A y  D x  C y   Câu (NB): Cho ba số thực dương a, b, c  a  1, b  1 số thực  khác Đẳng thức sau sai ? A loga  b.c   loga b  loga c C log a B log a b   log a b b  log a b  log a c c D logb c  log a c log a b Câu (NB): Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2018x 2018x 1 B  C x 1 2018x A  C log 2018 C 2018x  C ln 2018 D 2018x.ln 2018  C Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;  3;5 Tọa độ điểm A đối xứng điểm A qua trục Oz A  2;3;5 B  2;  3;  5 C   2;3;5 D   2;  3;5 Câu 11 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y   x4  8x2 1 B y  x4  8x2 1 C y   x  3x2  D y   x3  3x2 1 Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z    Điểm 1 sau thuộc đường thẳng d ? A M  2; 1;  3 B N   2;1;3 C P  5;  2;1 D Q  1;0;5 Câu 13 (NB): Tập nghiệm bất phương trình log e  x  1  log e  x  5 A  1;6 5  B  ;6  2  C  6;    D  ;6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 (NB): Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a độ dài đường cao 2a Tính bán kính đáy hình trụ B a A 3a C 4a D 2a Câu 15 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;2; 1 , B  1;4;5 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  11  B x  y  z   C  x  y  z   D x  y  3z   Câu 16 (TH): Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng ? 2x 1 A y  x  3x  B y   x2 x2  x  x2  x  D y  x  5x  x 1 C y  x x Câu 17 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x  2018  A B C D Câu 18 (NB): Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  2x2  x  đoạn   2;1 A B C D 10 C  D  Câu 19 (NB): Tính tích phân  sin 3x dx A  B Câu 20 (NB): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i   i  z   i    i 1  i  Tính mơđun số phức w   z  z B 10 A 100 C 10 D Câu 21 (TH): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc A OA  OB  OC  a (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OC A a B a C a D 3a O C B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 22 (NB): Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian tối thiểu quý để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi ? A 19 quý B 16 quý C 15 quý D 20 quý Câu 23 (TH): Trên giá sách có Tốn, sách Vật lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Tốn A B 37 42 C D 19 21 Câu 24 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  5;  3;2 mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với  P  A x 5 y 3 z    2 B x 5 y 3 z 2   2 1 C x 6 y 5 z 3   2 D x5 y 3 z 2   2 Câu 25 (NB): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ bên) Góc mặt phẳng  AMN  đường thẳng SB A 450 B 900 C 1200 D 600 Câu 26 (TH): Với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn46  nAn2  454, hệ số số hạng chứa x n 2  khai triển nhị thức Niu-tơn   x3  với x  x  B 1792 A 1792 C 786 D 1692 Câu 27 (NB): Số nghiệm phương trình log2 x   log2 3x   A B Câu 28 (TH): Cho hình chóp C S ABC D có độ dài cạnh S SA  SB  SC  AB  AC  a BC  a Góc hai đường thẳng AB SC a A A 450 B 900 C 300 D 600 a a B a a a C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 29 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : d2 : x  y 1 z    ; 2 x 1 y z4 x3 y 2 z   ; d3 :   Đường thẳng  song song với d3 , cắt d1 d có phương 2 1 1 trình A x  y 1 z    B x 1 y z    1 C x 1 y z    1 D x  y 1 z    4 6 Câu 30 (VD): Gọi S tập giá trị nguyên dương tham số m để hàm số bậc ba y  x3   2m  1 x2  12m  5 x  đồng biến khoảng  2;    Số phần tử S A B Câu 31 (TH): Cho hình phẳng C H  D giới hạn đường y  x2  x  , y  x  (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 37 B 109 C 454 25 D 91 Câu 32 (TH): Biết x A 12 x 1 dx  ln  ln a  b  với a, b số nguyên dương Tính P  a  ab  b2  x ln x B 10 C D Câu 33 (VD): Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, CD mà AB  CD  cm, diện tích tứ giác ABCD 60 cm2 Tính bán kính đáy hình trụ A cm B cm C cm D cm Câu 34 (TH): Cho phương trình  m  5 9x   m 1 3x  m   Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tổng S  a  b A B C 10 D Câu 35 (VD): Cho phương trình cos x   2m  3 cos x  m 1  ( m tham số) Tìm tất giá trị   3  thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ;  ? 2  A m  B m  C  m  D m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 36 (VDC): Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y 19 x  x  30 x  m  20 đoạn 0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 105 C 195 B 210 D 300 15x  x  1  Câu 37 (TH): Biết khoảng  ;    hàm số f  x   có nguyên hàm hàm số 2x 1 2  F  x    ax2  bx  c  x  ( a, b, c số nguyên) Tổng S  a  b  c A 14 B 15 C 13 D 16 Câu 38 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   z  i 2 B 1258 A 314 C 137 D 309 Câu 39 (VD): Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình   bên Hàm số y  f x  x nghịch biến khoảng   A   ;        B   ;      3  C   ;  2  1  D  ;    2  Câu 40 (VD): Cho hàm số y  f  x   x  x  x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  mx Gọi S tập giá trị thực m để đồ thị  C  ln có hai tiếp tuyến song song với d Số phần tử nguyên S A 27 B 26 C 25 D 28 Câu 41 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0 , B 1;2;1 C  2; 1;2  Biết mặt phẳng qua B, C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có vectơ pháp tuyến 10; a; b  Tổng a  b A  B C D 1 Câu 42 (VD): Với hình vng A1B1C1D1 hình vẽ bên, cách tơ màu phần gạch sọc gọi cách tô màu đẹp Một nhà thiết kế tiến hành tơ màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu đẹp chp hình vng A1B1C1D1 Bước 2: Tơ màu đẹp chp hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1B1C1D1 thành phần hình vẽ Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bước 3: Tơ màu đẹp chp hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần hình vẽ Cứ tiếp tục vậy, hỏi cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm nhiều 49,99% diện tích hình vng ban đầu ? A bước B bước C bước D bước Câu 43 (VD): Cho hàm số f  x   x3  3x2 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x   f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : D x2 y 3 z 4   1 x   t  d :  y  Hai điểm A  d B  d  thỏa mãn đường thẳng AB vng góc với hai đường thẳng  z  10  t  d , d  Có mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d A tiếp xúc với đường thẳng d  B ? A B D Vô số C Câu 45 (VD): Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đường cao SO Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn tam giác cạnh a, tính thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 46 (VD): Cho số phức z1    i, z2   i số phức z thỏa mãn z  z1  z  z2  16 Gọi M 2 m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m2 A 15 B C D 11 Câu 47 (VD): Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AH BD A a B a C a D a Câu 48 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d: x 1 y z 1   Biết đường thẳng  qua A, cắt d khoảng cách từ gốc tọa độ đến  nhỏ nhất,  2 có vectơ phương 1; a; b  Tổng a  b A 86 B  86 C 17 D 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 49 (VDC): Cho hai hộp đựng bi, đựng loại bi trắng bi đen, tổng số bi hai hộp 20 bi hộp thứ đựng bi hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Cho biết xác suất để lấy bi đen 55 , tính xác suất để lấy bi trắng 84 A 15 84 B e Câu 50 (VDC): Biết I   28 C ln x  ln x dx  ae2  be  12  ln x  x  1  e  2 11 84 D Đáp án khác với a, b số nguyên dương Hiệu b  a A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C B A B D C A B C 10 C 11 C 12 A 13 B 14 B 15 D 16 A 17 A 18 B 19 D 20 C 21 C 22 B 23 B 24 C 25 D 26 B 27 B 28 D 29 D 30 C 31 B 32 A 33 D 34 D 35 C 36 A 37 C 38 B 39 D 40 D 41 C 42 B 43 D 44 B 45 C 46 C 47 B 48 A 49 B 50 A Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Phương pháp giải: Số phức z  x  yi  x, y   có điểm biểu diễn hình học M  x; y  Lời giải: Ta có z    5i  Điểm biểu diễn hình học z M   4;5 Chọn C Câu 2: Phương pháp giải: Chia tử mẫu cho x đưa giới hạn hữu hạn dùng máy tính casio Lời giải: 4 4x 1 x   4, lim  Ta có lim  lim x  x x   x  x  1  x Chọn B Câu 3: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đếm bản, toán chỉnh hợp : xếp có thứ tự Lời giải: Chọn ngẫu nhiên cầu thủ 11 cầu thủ có C115 cách Và xếp cầu thủ theo thứ tự đá phạt có 5! cách Vậy có tất 5!.C115  A115 cách Chọn A Câu 4: Phương pháp giải: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl Lời giải: Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl Chọn B Câu 5: Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng lên, xuống để xét tính đồng biến Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;1 Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 6: Phương pháp giải: Cơng thức tính thể tích khối tròn xoay thơng qua diện tích thiết diện vng góc với trục Lời giải: b Cơng thức tính thể tích cần tìm V   S  x  dx a Chọn C Chú ý : Bài tính thể tích vật thể có hình phẳng thiết diện vng góc với trục Ox khơng phải thể tích vật thể quay quanh trục Ox Câu 7: Phương pháp giải: Hàm số đạt cực trị điểm x0 y đổi dấu qua điểm Điểm cực trị điểm cực đại y’ đổi dấu từ dương sang âm Lời giải: Hàm số đạt cực đại điểm x  giá trị cực đại y  Chọn A Câu 8: Phương pháp giải: Công thức biểu thức chứa lôgarit Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:  loga  b.c   loga b  loga c   Đáp án A  log a b   log a  logb c   log a b   log a b   Đáp án B sai b  log a b  log a c   Đáp án C c log a c   Đáp án D log a b Chọn B Câu 9: Phương pháp giải: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số mũ Lời giải: Ta có  f  x  dx   2018x dx  2018x  C ln 2018 Chọn C 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14: Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức diện tích xung quanh để tính bán kính : S xq  2 rl Lời giải:  2 Rl  4 a2 S xq  4 a Ta có    4 aR  4 a  R  a h  2a l  2a  Chọn B Câu 15: Phương pháp giải: Mặt phẳng trung trực đường thẳng nhận vectơ phương đường thẳng làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm hai điểm Lời giải: Tọa độ trung điểm AB M 1;3;2 Vì  P  mặt phẳng trung trực AB  n P  AB    4;2;6  2  2;  1;  3 mà M   P    P  :  x  1   y  3  3 z  2   x  y  3z   Chọn D Câu 16: Phương pháp giải: Dựa vào nghiệm phương trình mẫu số, nhiên cần kết hợp với điều kiện xác định tử số để xét tiệm cận đứng đồ thị hàm số Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình MS  với điều kiện nghiệm khơng trùng với nghiệm tử số Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:  2x 1 1  , TXĐ : D   ;   1;   , với mẫu có nghiệm x  1; x   Đồ 2  x  3x  Hàm số y  thị có TCĐ  Hàm số y   x2 , TXĐ : D   2; 2 , với mẫu có nghiệm x2  x   x  1  x  x     2;2   Đồ thị có TCĐ x 1 x 1   , TXĐ : D  R \ 0 ,  Đồ thị hàm số có TCĐ x  x x  x  1 x  Hàm số y   Hàm số y  x  x2  x  , TXĐ : D   ;1   3;  , với mẫu có nghiệm  x  5x  x  x    ;1   3;    Đồ thị có tiệm cận đứng 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 17: Phương pháp giải: Dựa vào phép suy đồ thị để xác định số giao điểm hai đồ thị hàm số Lời giải: Hàm số y  f  x  có đồ thị  C  , cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Hàm số y  f  x  2018 có đồ thị  C1  tịnh tiến đồ thị  C  sang trái 2018 đơn vị trục Ox Khi đồ thị  C1  cắt đường thẳng y  điểm phân biệt Chọn A Câu 18: Phương pháp giải: +) Tìm nghiệm xi phương trình y '  +) Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  a; b ta tính giá trị : y  a  ; y  xi  ; y b  +) Kết luận giá trị lớn cần tìm giá trị lớn giá trị vừa tính Lời giải: Ta có y  x3  2x2  x   y  3x2  4x  7; x   x  1   2;1 Phương trình y   3x  x      x    2;1  Tính y   2  3; y  1  9; y 1   Vậy giá trị lớn hàm số Chọn B Câu 19: Phương pháp giải: Bấm máy tính đổi biến số tính tích phân Lời giải:   cos3x    cos3  cos   Ta có  sin 3x dx   3 Chọn D Câu 20: Phương pháp giải: Tìm số phức z thơng qua phép tính số phức tìm số phức w Cơng thức tính modun số phức z  a  bi : z  a2  b2 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Ta có 1  i   i  z   i    i 1  i     i  2i  i  z  i    5i  i  i  1  3i  z   5i  5i  3i   5i 1  3i    i z  9i z Vậy w     i     i    6i  w  82      10 2 Chọn C Câu 21: Phương pháp giải: Sử dụng công thức tổng quát tính thể tích tứ diện ABCD để suy khoảng cách hai đường thẳng Lời giải: Vì OA, OB, OC đơi vng góc  VOABC  OAOB OC a3 AB  OC  6 a3 a V  AB OC sin AB ; OC d AB ; OC  d AB ; OC  Khi OABC        a Chọn C Câu 22: Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép Lời giải: Gọi n số quý, 27 1  1,85%   36  1, 0185n  n 4  n  log1,0185  15, 69 3 Chọn B Câu 23: Phương pháp giải: Xét trường hợp, dựa vào phương pháp đếm để tìm biến số Lời giải: Lấy ngẫu nhiên sách sách nên : n  C93 Cách : Trong lấy ra, ta xét trường hợp sau: TH1 Tốn, Vật lí Hóa học  có 4.3.2  24 cách chọn TH2 Tốn, Vật lí Hóa học  có 4.C32 C20  12 cách chọn TH3 Toán, Vật lí Hóa học  có 4.C30 C22  cách chọn 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! TH4 Tốn, Vật lí Hóa học  có C42 C31.C20  18 cách chọn TH5 Tốn, Vật lí Hóa học  có C42 C30 C21  12 cách chọn TH6 Toán, Vật lí Hóa học  có C43 C30 C20  cách chọn Suy có 74 cách chọn thỏa mãn biến cố Vậy xác suất cần tính P  74 37  C93 42 Cách : Gọi A biến cố : Chọn sách có sách Tốn Khi : A biến cố : Trong sách lấy khơng có sách Toán  nA  C53  nA  C93  C53  P  A  nA C93  C53 37   n C93 42 Chọn B Câu 24: Phương pháp giải: Đường thẳng nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương vng góc với mặt phẳng Lời giải: Vì d   P   ud  n P  x   t x5 y 3 z 2   1;  2;1 suy d :     y  3  2t 2 z   t  Khi t  đường thẳng d qua điểm A 6; 5; 3 Hay d : x 6 y 5 z 3   2 Chọn C Câu 25: Phương pháp giải: ựa Lời giải: CD  SD  CD   SAD   CD  AN Ta có:  CD  SA Lại có AN  SD  SN   SCD  SN  SC Chứng minh tương tự ta AM  SC  AM  SC  SC   AMN  Ta có:   AN  SC Kẻ MH  SC  H   AMN   SH   AMHN  15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   SB;  AMN     SM ; HM   SMH MH SM  BC SC MH BC a      cos SMH  SMH  600 2 SM SC 2a  2a SMH ∽ SCB  g.g   Chọn D Câu 26: Phương pháp giải: Tìm n dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp áp dụng cơng thức tổng qt nhị thức Newtơn để tìm hệ số số hạng Lời giải: Điều kiện : n  6; n  N Ta có Cnn46  nAn2  454   n  4!  n n!  454   n  4 n  5  n2 n   454   2!  n  !  n  !   n  4 n  5  2n2  n  1  908  n2  9n  20  2n3  2n2  908   2n3  n2  9n  888    n  n 8 k 2  2   2 Với n  8, xét   x3     x3    C8k   x  x  k  x    x3    C8k 28  k  1 x4k 8 k k k Hệ số x ứng với 4k    k  Vậy hệ số cần tìm C83 25  1  1792 Chọn B Câu 27: Phương pháp giải: Dựa vào phương pháp giải phương trình lôgarit Lời giải: Điều kiện: x  Khi log x   log 3x    log  x  3 3x    2  x   ktm    log  3x  16 x  21   3x  16 x  21  16  3x  16 x      x   tm  2 Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B Câu 28: Phương pháp giải: Sử dụng tích có hướng để xác định góc hai vectơ Lời giải: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H trung điểm BC mà  ABC vuông cân A S  H tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC Mà SA  SB  SC  SH vng góc với mặt phẳng  ABC    1 Ta có SC AB  SH  HC AB  SH AB  HC AB   BH BA   Mặt khác BH BA  BH BA cos BH ; BA  Từ 1 ,  2  SC AB   a 2  cos 450    A B  2  1  SC AB cos SC; AB  cos SC; AB   2 H C Vậy góc hai đường thẳng SC AB 600 Chọn D Câu 29: Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện cắt song song để tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng Lời giải: Gọi M    d1  M  2m  3; m 1;2  2m N    d2  N  3n 1;  2n;  n  4 Vì  song song với d3  MN  k ud3  3n  2m   2n  m  2m  n  m     1 n  Suy M  3; 1;2  Phương trình đường thẳng  : x  y 1 z    1 Chọn D Câu 30: Phương pháp giải: Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Lời giải: Ta có y  3x2   2m  1 x  12m  5; x  Hàm số đồng biến  2;    y  0; x   3x2   2m  1 x  12m    3x2  x   12m  x 1  12m  f  x   Xét hàm số f  x   3x  x  ; x   12m  f  x  2; x 1 3x  x  3x  x   0; x   2;   , có f   x   x 1  x  1 Suy f  x  hàm số đồng biến  2;    f  x   f  2  2; Vậy 12m   m  , kết hợp với m  12   Khơng có giá trị m Chọn C 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 31: Phương pháp giải: Bản chất tốn tính tích phân hàm chứa trị tuyệt đối Lời giải: x  Hoành độ giao điểm  P   d  nghiệm phương trình x  x   x    x  5 0 Khi đó, diện tích  H  S   x2  x   x  dx    x   x  x   dx Ta có  x  x  dx   x  x  dx   x  x  dx   x  x  dx   20 28    x  x  3 dx    x  x  3 dx    x  x  3 dx        3 3   3 5  28 109 28  x2 Vậy S    x  3 dx     3x    3   0 Chọn B Câu 32: Phương pháp giải: Dạng tích phân với biểu thức chứa phân số sử dụng phương pháp chia đổi biến số Lời giải: d  x  ln x  x 1 x I  d x  d x   ln x  ln x  ln  ln   Ta có 1 x  x ln x 1 x  ln x 1 x  ln x 2 Mặt khác x 1 x 1 dx  ln  ln a  b   ln  ln     x ln x a   P  12  b  Chọn A Câu 33: Phương pháp giải: Vẽ hình, xác định yếu tố liên quan đến đường sinh, bán kính đáy Lời giải: Vì AB  CD; AB // CD  ABCD hình chữ nhật  AD  10 cm Xét hình chữ nhật ABCD có AD khơng song song khơng vng góc B O A với trục OO hình trụ CD  AA  CD   AA ' D   CD  AD Dựng đường sinh AA , ta có  CD  AD Suy AC đường kính đáy nên AC  R 18 O' A' C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét tam giác vng AAC , có AC  AC  AA2   34   6  2  Suy độ dài bán kính đáy hình trụ R   R  cm Chọn D Câu 34: Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa biện luận nghiệm phương trình bậc hai chứa tham số Lời giải: Đặt t  3x  0,  m  5 9x   m 1 3x  m     m  5 t   m 1 t  m    Để phương trình cho có nghiệm phân biệt    có nghiệm dương phân biệt t1 , t2  m  m  m      Khi     m  1   m  51  m    m2  4m     m  t  t  0; t t    m  m 1 m     1   0 m  a    a  b  Vậy m   3;5   a; b    b  Chọn D Câu 35: Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi đưa phương trình bậc hai cosx biện luận số nghiệm phương trình Lời giải: Ta có cos 2x   2m  3 cos x  m 1   2cos2 x 1   2m  3 cos x  m 1   2cos2 x   2m  3 cos x  m    ,   3 với x   ; 2    cos x   1;0   Đặt t  cos x  1;0 ,   2t  2mt  3t  m    m  2t  3t   t  2t 1 Do đó, để m  t  có nghiệm  1;0    m  Chọn C Câu 36: Phương pháp giải: Xét max – hàm dấu trị tuyệt đối, dựa vào đồ thị hàm số trị tuyệt đối để tìm max Lời giải: Xét hàm số t  19 19 x  x  30 x  20 0;2 , có t   x3 19x  30; x 0;2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 0  x  Phương trình t     x  19 x  30   Tính t  0   20; t  2    20  t  Khi max y  max t  m   m  20 ; m    13  m   20   m  14 0;2  20;6 Kết hợp với m   m  0; 1; ; 14   m  14.15  105 Chọn A Câu 37: Phương pháp giải: F(x) nguyên hàm hàm số f(x) F’(x)  f(x) Lời giải: Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x   f  x   F   x  Ta có F   x    2ax  b  x   1 ax  bx  c ax  bx  c   2ax  b  x  1  2x 1 x 1 Mà  2ax  b  x 1  4ax2    2a  2b  x  b  F  x   5ax    2a  3b  x  b  c 2x 1  2 5a  15 a    Từ 1 ,  2 suy  2a  3b   b   b  c  c    Vậy S  a  b  c  13 Chọn C Câu 38: Phương pháp giải: Đặt z  x  yi, dựa vào giả thiết biểu thức P đưa tìm max – biểu thức chứa hai biến, sử dụng lượng giác hóa bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm max – Lời giải: Đặt z  x  yi  x, y   suy tập hợp điểm M  z    x; y  đường tròn  C  có tâm I  3;4  bán kính R  Ta có P  z   z  i  x   yi  x   y  1 i   x    y  x   y  1 2 2 2  x2  y  4x   x2  y  y 1  4x  y       : 4x  y   P  Ta cần tìm P cho đường thẳng    đường tròn  C  có điểm chung  d  I ;      R  4.3  2.4   P 42  22 20   23  P  10  10  23  P  10  13  P  33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! max P  33  w  M  mi  33  13i Vậy w  1258 Do đó,  min P  13 Chọn B Câu 39: Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm hợp, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số Lời giải:     Ta có g  x   f x  x   g   x   1  x  f  x  x ; x   1  x     f   x  x   Xét g   x    1  x  f   x  x      1  x   f  x  x2         x   x      x  x    VN  1  x    VSN   x  x     x  x        x   2x     1    x x   x  x   ;1   2;     2      VSN    x  x      x2  x    VN  1  Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ;    2  Chọn D Câu 40: Phương pháp giải: Viết phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện song song yêu cầu tốn tìm m Lời giải: Gọi M  a; b   C  , ta có f   x   x3  3x2 12 x  f   a   2a3  3a2 12a Suy phương trình tiếp tuyến  C  M y  f  a   f   a  x  a   f   a   m Vì    song song với d    a f   a   f  a     1  2 a  a1  Giải   , ta có a f   a   f  a    3a4  4a3  12a  14    a  a   21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  a  1 Giải 1 , ta có m  g  a   2a3  3a 12a; a  Có g   a   6a  6a  12    a  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, để m  g  a  có hai nghiệm   20  m  Chọn D Câu 41: Phương pháp giải: Sử dụng tính chất mặt cầu nội tiếp tứ diện để tìm phương trình mặt phẳng Lời giải: Phương trình mặt phẳng  OBC  x  z  Phương trình mặt phẳng  ABC  x  y  z  15  Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC  d  I ;  OBC    d  I ;  ABC   xz  5x  y  z  15  y  3z    5x  5z  5x  y  z  15   10 x  y  z  15  Mà mặt phẳng cần tìm có dạng 10 x  ay  bz  d   I    :10 x  y  z 15  Chọn C Câu 42: Phương pháp giải: Nhận thấy diện tích hình bước tơ màu số hạng cấp số nhân, áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân để thực yêu cầu toán Lời giải: Dễ thấy, diện tích hình bước tơ cấp số nhân với u1  , công bội q  9 Áp dụng cơng thức tính tổng CSN, ta có Sn  u cầu tốn  Sn  0, 4999   22 u1 1  q n  1 q 1 1  1  n  2   0,9998  9n  5000  n  log9 5000  3,87 n Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm nhiều 49,99% diện tích hình vng ban đầu Chọn B Câu 43: Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  vẽ thông qua đồ thị hàm số y  f  x  xác định giá trị tham số để phương trình cho có nghiệm phân biệt Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số f  x   x  x , hình vẽ bên dưới: Để phương trình g  x    f  x    m có nghiệm phân biệt     m    m  Kết hợp với điều kiện m    m  1; 2; 3 giá trị cần tìm Chọn D Câu 44: Phương pháp giải: Vì AB đoạn vng góc chung mặt cầu tiếp xúc với A, B nên dễ thấy tâm mặt cầu trung điểm AB Lời giải: Gọi I tâm mặt cầu cần tìm  d  I ;  d    IA d  I ;  d    IB Mà AB đoạn vng góc chung d d   I trung điểm AB Chọn B Câu 45: Phương pháp giải: Diện tích thiết diện lớn đạt đáy tam giác trùng với đường chéo hình vng Lời giải: Vì S ABCD hình chóp tứ giác  SO   ABCD  Gọi   mặt phẳng chứa SO, cắt đáy M , N   SMN 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a MN Suy  SMN    ABCD  S SMN  SO.MN  2  Vì S SMN  max  MN lớn  MN  AC  S ABCD  AC  a a a a3  Vậy thể tích khối chóp cần tìm VS ABCD  SO.S ABCD  3 Chọn C Câu 46: Phương pháp giải: Đặt z  x  yi, dựa vào giả thiết biểu thức P đưa tìm max – biểu thức chứa hai biến, sử dụng lượng giác hóa bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm max – Lời giải: Đặt z  x  yi  x, y   , z  z1  z  z2  16   x  2   y  1   x  2   y  1  16 2 2 2  x  2sin t  x   y  y   16  x  y  y    x   y  1     y  2cos t  Khi z  x2  y  4sin t   2cos t  1  4cos t  mà cos t  1;1  4cos t  1;9 2 M    M  m2  Vậy  z   m  Chọn C Câu 47: Phương pháp giải: Gắn hệ tọa độ Oxyz vào hình lập phương, sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng Lời giải: Chuẩn hóa a  Gắn hệ tọa độ Oxyz (như hình vẽ bên) E Với A  0;0;0 , B 1;0;0 , D  0;1;0  , E  0;0;1 , H  0;1;1 Đường thẳng AH qua A  0;0;0 , có vectơ phương u1   0;1;1 F G Đường thẳng BD qua B 1;0;0 , có vectơ phương u2   1;1;0 Khoảng cách hai đường thẳng AH , BD d  Vậy khoảng cách cần tính d  AH ; BD   AB.u1; u2  u1; u2   H A B D C a Chọn B Câu 48: Phương pháp giải: 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Dựng hình, đưa tốn tìm điểm để khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nhỏ Lời giải: Đường thẳng d qua B 1;0;1 , có vectơ phương u  1;  2;9   AB; u    9;0; 1 Phương trình mặt phẳng   chứa d qua A   : x  z   Gọi I hình chiếu O  , H hình chiếu O   Ta có d O;      OI  OH  dmin  OH  H hình chiếu O    x  9t  Phương trình đường thẳng OH  y   H  9t;0;  t      t  41 z   t  41  4  36  45   41  a  Vậy H  ;0;    HA   ;1;   1; ;9    41   41  41 41  41   b   ab  41 86 9 5 Chọn A Câu 49: Phương pháp giải: Gọi số bi hộp, số bi đen hộp, dựa vào giả thiết để tìm mối liên hệ ẩn sử dụng phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên để tìm ẩn Lời giải: Gọi hộp có x viên bi có y bi đen Hộp có a viên bi b bi đen Tổng số bi hai hộp x  a  20 Số phần tử không gian mẫu n    xa Gọi X biến cố lấy bi đen  n  X   C1y Cb1  yb  P  Do xa chia hết cho 84 mà xa  Khi yb  55 y, b  n  X  yb 55    55xa  84 yb n    xa 84 x   (vì x  a )  x  a 2  100  a  14 y   Suy số bi trắng hộp 1, số bi trắng hộp b  11 Vậy xác suất cần tính P0  1.3  6.14 28 Chọn B Câu 50: Phương pháp giải: Chia tử mẫu cho x đặt ẩn phụ, đổi biến số tính giá trị tích phân 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: ln x ln x  x   t  ln x  ln x  x x  dt   dx  Ta có I   dx   dx Đặt t  3 x x x  e  t  ln x  x  ln x      1   1 e  x   e ln x  ln x e e e  t  2t  e e2  4e  12 Khi I    dt      dt   3 2 t  t  t  e           1  t  1   Chọn A 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... c log a b Câu (NB): Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2018x 2018x 1 B  C x 1 2018x A  C log 2018 C 2018x  C ln 2018 D 2018x.ln 2018  C Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... ln x  x  1  e  2 11 84 D Đáp án khác với a, b số nguyên dương Hiệu b  a A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C B A B D C A B C 10 C 11 C 12 A 13...  Đáp án D log a b Chọn B Câu 9: Phương pháp giải: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số mũ Lời giải: Ta có  f  x  dx   2018x dx  2018x  C ln 2018 Chọn C 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com
- Xem thêm -

Xem thêm: Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (10) , Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (10)

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay