Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (6)

24 45 0
  • Loading ...
1/24 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/04/2018, 14:08

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề thi 485 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (TH): Tất nguyên hàm hàm số f ( x)  cos x A sin x  C B sin x  C C  sin x  C D 2sin x  C  x  2t  Câu (TH): Trong không gian Oxyz , véctơ phương đường thẳng  :  y  1  t z   A m(2;  1; 1) B v(2;  1; 0) C u (2; 1; 1) D n(2;  1; 0) Câu (TH): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A 1  2i B   2i C  i D  i     Câu (TH): Phương trình ln x2  ln x2  2018  có nghiệm? A B C D Câu (TH): Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) Hình chiếu M lên trục Oy điểm A S (0; 0; 3) B R(1; 0; 0) C Q(0; 2; 0) D P(1; 0; 3) Câu (TH): Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục 2; 3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau hàm số cho? A Đạt cực tiểu x  2 C Đạt cực đại x  B Đạt cực tiểu x  D Đạt cực đại x  Câu (TH): Cho hình phẳng  D  giới hạn đường x  0, x  1, y  y  x  Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  D  xung quanh trục Ox tính theo cơng thức A V   x  1dx B V    x  1dx C V   x  1dx Câu (TH): Ðường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x4  3x2  1 D V    x  1dx y B y  x2  3x  C y  x3  3x2  O x D y   x  3x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (TH): Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log(10ab)2  1  log a  log b  B log(10ab)2   2log(ab) C log(10ab)2  1  log a  log b  D log(10ab)2   log(ab)2 Câu 10 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng () : x  y  z   () : x  y  mz   Tìm m để hai mặt phẳng () () song song với A m  B Không tồn m C m  2 D m  Câu 11 (TH): Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có cạnh bên AA  h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD ABCD A V  Sh B V  Sh C V  Sh D V  2Sh 3 Câu 12 (TH): Hàm số hàm số không liên tục R? x A y  x B y  C y  sin x x 1 D y  x x 1 Câu 13 (TH): Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A h  2R B h  R C R  h D R  2h Câu 14 (TH): Cho k , n (k  n) số nguyên dương Mệnh đề sau sai? n! B Ank  n !.Cnk C Ank  k !.Cnk k !.(n  k )! Câu 15 (TH): Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên D Cnk  Cnnk A Cnk  Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng (3; 0) B Đồng biến khoảng (0; 2) C Đồng biến khoảng (1; 0) D Nghịch biến khoảng (0; 3) Câu 16 (TH): Đồ thị hàm số y  A x 1 x2 1 B có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? C D Câu 17 (TH): Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt 1 A B C D 3 Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;  1) Mặt phẳng () qua M chứa trục Ox có phương trình A x  z  B y  z   C y  D x  y  z  Câu 19 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC A C tam giác vuông cân A, AB  AA  a (tham khảo hình vẽ bên) B Tính tang góc đường thẳng BC  mặt phẳng ( ABBA) A B C' A' B' Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C D Câu 20 (TH): Cho hàm số f ( x)  log3 (2x 1) Giá trị f (0) B C ln ln Câu 21 (TH): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tâm O, SO  a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD) D A A 2a C 5a A  A B 3a D 6a D O Câu 22 (TH): Tích phân S B C dx 3x  B C D Câu 23 (TH): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x2  2x, x  Hàm số y  2 f ( x) đồng biến khoảng A (0; 2) B (2; 0) C (2;  ) D (;  2) Câu 24 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y   x  A 5 B đoạn  3;  1 x C 4 D 6 Câu 25 (TH): Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị z1  z2 A B C D x 1 y  z    mặt phẳng () : x  y  z   Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng (), đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x 5 y 2 z 5 x2 y4 z4     A 3 : B 1 : 2 3 1 x2 y4 z4 x 1 y 1 z     C  : D  : 2 3 2 Câu 26 (TH): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 27 (VD): Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  z ? A B C D Câu 28 (VD): Có giá trị nguyên m  (10;10) để hàm số y  m x   4m 1 x2  đồng biến khoảng (1;  ) ? A 15 B  Câu 29 (VD): Cho khai triển  x  x A 804816 B 218700 C 16   a0 x18  a1 x17  a2 x16  C 174960 D  a18 Giá trị a15 D 489888 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 30 (VD): Cho f ( x) liên tục f (2)  16, 0  f (2 x)dx  Tích phân  xf   x dx A 28 B 30 C 16 Câu 31 (VD): Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi M , N trung điểm AC BC  (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN BD A 5a B C 3a D D 36 A D M B 5a C A' a B' D' C' N 1  Câu 32 (VD): Cho ( P) : y  x2 A  2;  Gọi M điểm thuộc ( P) Khoảng cách MA bé 2  5 B C 2 Câu 33 (VD): Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm Người A D thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch 800 cm C 250cm2 400 cm D 800cm A B Câu 34 (VD): Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5, cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5cm Bán kính viên billiards A 4, cm B 3, cm C 2, cm D 2, cm Câu 35 (VD): Biết a số thực dương để bất phương trình a x  x  nghiệm với x  R Mệnh đề sau đúng?  A a  104 ;    B a  103 ; 104    C a  0; 102  D a  102 ; 103    Câu 36 (VD): Gọi a số thực lớn để bất phương trình x2  x   a ln x2  x   nghiệm với x  R Mệnh đề sau đúng? A a   6;7 B a   2;3 C a   6; 5 D a  (8; ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 37 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông, AB  BC  a Biết góc hai mặt phẳng ( ACC ) ( ABC ) 600 (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp B ACCA A a3 B C a3 D a3 A C B C' A' 3a3 B' Câu 38 (VD): Giả sử z1, z2 hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 C B A D Câu 39 (VD): Cho đồ thị (C) : y  x3  3x2 Có số nguyên b  (10; 10) để có tiếp tuyến (C ) qua điểm B(0; b) ? A 17 B C D 16 Câu 40 (VDC): Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  f ( x)   f ( x) f ( x)  15x  12 x, x  R f (0)  f (0)  Giá trị f (1) A B C 10 D Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng () : x  z   điểm M (1; 1; 1) Gọi A điểm thuộc tia Oz , B hình chiếu A lên () Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB 123 3 B C 2 Câu 42 (VDC): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số y  f ( x) cho A   D 3 x 2 hình vẽ bên Hàm số y  f 1    x nghịch biến khoảng A (2; 4) B (4; 2) C (2;0) D (0; 2) Câu 43 (VDC): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1  f ( x)dx  , 2 A 3   f ( x) cos xdx  Tính B  f (0)  f (1)  Biết  f ( x)dx C  D  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 44 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAB M , N trung điểm SC , SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng (GMN ) ( ABCD) S N M G H B A 39 39 B 13 13 C D A C D 39 13 Câu 45 (VDC): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  ( x 1)2 ( x2  2x), với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f ( x2  8x  m) có điểm cực trị? A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 46 (VD): Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x3  (a  10) x2  x  cắt trục hoành điểm? A B C 11 D 10 Câu 47 (VDC): Giả sử a, b số thực cho x3  y3  a.103z  b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x  y )  z log( x2  y2 )  z  Giá trị a  b 31 25 31 29 A  B  C D 2 2 Câu 48 (VDC): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(10; 6;  2), B(5; 10;  9) mặt phẳng () : x  y  z  12  Điểm M di động mặt phẳng () cho MA, MB tạo với () góc Biết M ln thuộc đường tròn () cố định Hồnh độ tâm đường tròn () A B C 10 Câu 49 (VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D 4 () : x  y  z   0, đường thẳng x 1 y  z  1    điểm A  ; 1; 1 Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng (), song song với 2 2  d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy ) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB d: A B C 21 D Câu 50 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M (0; 10), N (100; 10) P(100;0) Gọi S tập hợp tất điểm A( x; y), ( x, y  Z ) nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A( x; y )  S Xác suất để x  y  90 A 845 1111 B 473 500 C 169 200 D 86 101 - - HẾT Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11D 21A 31D 41C 2D 12B 22B 32C 42B 3B 13C 23A 33B 43B 4D 14B 24C 34D 44D 5C 15C 25A 35B 45C 6C 16D 26A 36A 46D 7B 17D 27C 37A 47D 8A 18C 28C 38D 48B 9C 19B 29A 39A 49B 10B 20A 30A 40A 50D Câu 1: Phương pháp: +) Sử dụng công thức nguyên hàm bản:  cos nxdx  sin nx  C n Cách giải: Ta có  f  x  dx   cos xdx  sin x  C Chọn B Câu 2: Phương pháp:  x  x0  at  +) Cho phương trình đường thẳng:  :  y  y0  bt Khi ta biết đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0   z  z  ct  có VTCP u   a; b; c  +) Chú ý: Vecto u VTCP  ku  k  Z  VTCP  Cách giải: Ta có VTCP  là: u   2; 1;   n   2; 1;0  VTCP  Chọn D Câu 3: Phương pháp: +) Số phức z  a  bi  a, b  Z  biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng xOy Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! xA  xB   xI  +) Tọa độ trung điểm I AB là:   y  y A  yB  I Cách giải:   Dựa vào hình vẽ ta thấy: A  2;1 , B 1;3  M   ;2   z    2i   Chọn B Câu 4: Phương pháp:  f  x  +) Giải phương trình tích: f  x  g  x      g  x     f  x  +) Giải phương trình logarit: log a f  x   b   b f x  a     Cách giải:  x  2018 Điều kiện: x  2018   x  2018   x   2018  ln  x  1  Ta có: ln  x  1 ln  x  2018    ln  x  2018   2  x2  l   x  2019  x2   nên phương trình có nghiệm     x   2019  x  2018   x  2019  tm  Chọn D Câu 5: Phương pháp: +) Điểm M  a; b; c  có hình chiếu trục Ox, Oy, Oz là: M1  a; 0; 0 ; M  0; b; 0 M  0; 0; c  Cách giải: Hình chiếu M lên trục Oy Q  0;2;0 Chọn C Câu 6: Phương pháp: +) Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét +) Điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số y  f  x  nghiệm phương trình y '  +) Điểm x  x0 điểm cực đại hàm số qua điểm hàm số đổi dấu từ dương sang âm +) Điểm x  x0 điểm cực tiểu hàm số qua điểm hàm số đổi âm từ dương sang dương Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số đại x  0, đạt cực tiểu x  Chọn C Câu 7: Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  ; y  g  x  đường thẳng x  a; x  b  a  b  quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích tính theo công thức: b V    f  x   g  x  dx a Cách giải: Ta có V      x  dx     x  1 dx Chọn B Câu 8: Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa nhận xét chọn hàm số hợp lý Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt, có cực trị nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương Chọn A Câu 9: Phương pháp: +) Sử dụng công thức hàm logarit Cách giải: Ta có: log 10ab   2log 10ab   1  log a  log b   đáp án A log 10ab    log10  log  ab     2log  ab   đáp án B log 10ab    log10  log a  log b   1  log a  log b   đáp án C sai Chọn C Câu 10: Phương pháp:   : a1x  b1 y  c1z  d1  a b c d Cho hai mặt phẳng:  Khi   / /        a2 b2 c2 d2    : a2 x  b2 y  c2 z  d2  Cách giải: Để   / /    m  2 m 2      m  1 1 m  Chọn B Câu 11: Phương pháp: +) Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V  Sd h Cách giải: Ta có S ABCD  2S ABC  2S  VABCD A ' B ' C ' D '  2Sh Chọn D Câu 12: Phương pháp: Dựa vào tính chất liên tục hàm số Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Đáp án B: TXĐ: D  R \ 1 Đồ thị hàm số y  x không liên tục điểm x  1 x 1 Chọn B Câu 13: Phương pháp: +) Cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ là: Sxq  2 Rl; Stp  2 Rl  2 R2 Cách giải: Ta có Stp  2Sxq  2 Rh  2 R2  4 Rh  R  h Chọn C Câu 14: Phương pháp: +) Công thức chỉnh hợp: Ank  n!  n  1;  k  n; k , n  Z   n  k ! n!  n  1;  k  n; k , n  Z  k ! n  k ! +) Công thức tổ hợp: Cnk  Cách giải: Ta có Ank  k !.Cnk nên đáp án B sai Chọn B Câu 15: Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét đặc điểm đồ chọn kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số đồng biến  1;0   2;   , nghịch biến  ;  1  0;2 Chọn C Câu 16: Phương pháp: +) Đường thẳng x  a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  nếu: lim f  x    x a +) Đường thẳng y  b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  nếu: lim f  x   b x  Cách giải: TXĐ : D   ;  1  1;  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 1 x    tiệm cận ngang y  Ta có lim y  lim x  x  1 1 x Lại có lim y  lim x  x  Đồ thị hàm số y  10 1 x  1 x 1 x2 1 x2   1  tiệm cận ngang y  1  có tất cận đứng tiệm cận ngang Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 17: Phương pháp: +) Phương trình ax  bx  c  có hai nghiệm phân biệt    Cách giải: Phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt    b2   Vì b số chấm súc sắc nên  b  6, b  Vậy xác suất cần tìm *  b 3;4;5;6  Chọn D Câu 18: Phương pháp: +) Phương trình đường thẳng điểm M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n   a; b; c  có phương trình: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   +) Hai vecto u; v thuộc mặt phẳng mặt phẳng có VTPT là: n  u, v  Cách giải: Mặt phẳng   chưa điểm M trục Ox nên nhận n  OM ; uOx  VTPT OM  1;0; 1 Mà  uOx  1;0;0   1 1 1   n  OM ; uOx    ; ;    0;  1;  0 1   Kết hợp với   qua M 1;0; 1    :   y  0   y  Chọn C Câu 19: Phương pháp: +) Xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (ABB’A’) sau dựa vào tam giác vng để tìm tan góc Cách giải: C ' A '  A ' B '  C ' A '   ABB ' A '   BC ';  ABB ' A '    C ' BA ' Ta có  C ' A '  A ' A  tan  BC ';  ABB ' A '   tan C ' BA '  A'C '  A' B a A ' B '2  BB '2  Chọn B Câu 20: Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số:  log a f  x   '  Cách giải: Ta có f '  x   a a2  a2  f ' x  f  x  ln a  x  1 '  2  f ' 0  ln3  x  1 ln3  x  1 ln3 Chọn A 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 21: Phương pháp: +) Tìm khoảng cách từ O đến (SCD) sau sử dụng cơng thức tính nhanh để tính Cách giải: Xét tứ diện SOCD ta có: SO, OC , OD đơi vng góc với  1 1    với d  d  O;  SCD   2 d SO OC OD Có BD  BC  CD2  2.4a2  2a Cạnh OC  OD  BD 1 1 a a 2    d  d a 2a 2a Chọn A Câu 22: Phương pháp: +) Đổi biến đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân +) Sử dụng cơng thức tính tích phân hàm để tính Cách giải: 3x   t  t  3x   2tdt  3dx x   t  Đổi cận:  x   t  Đặt  2 dx 2t 2 2  dt dt  t  3 3x  1 t 1 Chọn B Câu 23: Phương pháp: +) Hàm số y  f  x  đồng biến R  y '  với x  R Cách giải: Ta có y '  2 f '  x    f '  x    x2  x    x  Chọn A Câu 24: Phương pháp: +) Giải phương trình y '  để tìm nghiệm x  xi +) Ta tính giá trị y  a  ; y  xi  ; y  b  kết luận giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b Cách giải: Hàm số xác định liên tục  3; 1  x  2   3;  1   y '   x   x2  x    3;  1 10 Tính y  3   ; y  1  4; y  2   3  y  4 3;1 Chọn C Câu 25: Phương pháp: +) Giải phương trình bậc hai ẩn z tập số phức Ta có : y '   12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Cho số phức z  a  bi  a, b  R   z  a2  b2 Cách giải: Ta có z  8z  25    z    9  9i 2  z   3i  z   3i    z1  z2  6i   z2   3i Chọn A Câu 26: Phương pháp: Gọi đường thẳng cần tìm d’ Gọi A  d     A  d ' Tìm tọa độ điểm A nd '  ud ; n   VTCP đường thẳng d’ Cách giải: Gọi d ' đường thẳng cần tìm, gọi A  d     A  d ' x  1 t  Ta có d :  y   2t  t  R   A  t  1; 2t  2; t  3 z   t  Mà A     t  1   2t  2  t  3    t   A  2;4;4 ud  1; 2;1  ud ; n     3; 2; 1 VTCP d ' Lại có  n   1;1; 1 x2 y4 z4 x 5 y 2 z 5      Kết hợp với d ' qua A  2; 4;   d : 3 1 2 Chọn A Câu 27: Phương pháp: a  a ' Gọi z  x  yi , thay vào giải thiết so sánh hai số phức a  bi  a ' bi '   b  b ' Cách giải:   Giả sử z  x  yi  x, y  R    x  yi   x2  y   x  yi  2 xy   y  x  y  xyi  x  y  x  yi   2 2 x  y  x  y  x  y  x  y    y  x       x   1    x  x           2 y  x     y    2 y      Do có số phức z thỏa mãn toán Chọn C Câu 28: Phương pháp: Để hàm số đồng biến 1;    y '  x  1;   y '  hữu hạn điểm thuộc 1;  13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải:   Ta có y '  4m2 x3   4m  1 x  x m2 x  4m  Để hàm số đồng biến 1;   y '  0, x  1;    m2 x2  4m   0, x  1;   Rõ ràng m  thỏa mãn (1) m  m    m  m  Với m  (1)  x  x  1;    1   m   2 m m m  4m    m   (1)  m   10;10 Kết hợp với   m 4;5;6;7;8;9; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1  m  Z Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 29: Phương pháp: n Sử dụng khai triển nhị thức Newton  a  b    Cnk a nk bk n k 0 Hệ số a15 hệ số số hạng chứa x Tìm hệ số số hạng chứa x Cách giải:  Ta có  x  x    C  x 9 9 k k k 0  k  2x Hệ số a15 thuộc số hạng a15 x3 nên với k  khơng thỏa mãn   x   2x  Với k   C9k 39k x2  x k Với k   C9k 39k k   61236  x   2x   78732 x2  x    78732 x4  x3  x  61236 x6  3x x  3x  x   8x3  Do a15  78732. 4  61236  8  804816  Chọn A Câu 30: Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ t  x tính  f  x  dx +) Sử dụng phương pháp tích phân phần tính  x f '  x  dx Cách giải: Xét  f  x   2, đặt x  t  2dx  dt  dx  2 dt Đổi cận x   t   x   t  2 f  t  dt   f  x  dx  0 u  x du  dx   Đặt   dv  f '  x  dx  v  f  x   2 0   x f '  x  dx  x f  x    f  x  dx  f  2   2.16   28 Chọn A Câu 31: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz cho A '  0;0;0 , B ' 1;0;0 ; D '  0;1;0  ; A  0;0;1 Xác định tọa độ điểm M, N Sử dụng công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d  MN ; B ' D '   B ' D '; MN  NB '    B ' D '; MN    Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ song song với MN, d  MN ; B ' D '  d  B ' D ';  P    d O;  P   (với O trung điểm B ' D ' ) Cách giải: Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A '  0;0;0  A B ' 1;0;0  ; D '  0;1;0  ; A  0;0;1 , C 1;1;1 ; C ' 1;1;0  ; D M B 1;0;1 ; D  0;1;1 1    Ta có: M  ; ;1 ; N 1; ;0  2    B 1  Khi B ' D '   1;1;0  ; MN   ;0; 1 2  1   Suy  B ' D '; MN    1; 1;  2    B' NB '   0; ;0    B ' D '; MN  NB '   2    B ' D '; MN  NB '    d  MN ; B ' D '  2 3  B ' D '; MN    Cách 2: Gọi P trung điểm C ' D ' suy d  d O;  MNP   Dựng OE  NP; OF  ME  d  OF  MO.OE MO  OE 2 C A' D' F O N MO  a; OE  E P\ C' a a d  Chọn D Câu 32: Phương pháp:   Gọi M a; a   P  , tính MA2 theo a tìm GTNN MA2 Cách giải: 1  Gọi M  a; a   MA   a     a    f  a  2  1  Khi f '  a    a     a   2a  4a3    a  1 2  5 Lại có: lim f  a     Min f  a   f  1   MAmin  x  Chọn C Câu 33: Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm viên gạch hình vng Xác định tọa độ đỉnh hình vng 15 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Tính diện tích cánh hoa góc phần tư thứ Xác định phương trình parabol tạo nên cánh hoa +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với A  20;20 , xét hình phẳng góc phân tư thứ Hai Parbol có phương là: y  ax2  P1  x  ay  P2  Do Parabol  P1  qua điểm A  20;20  a  Do Parabol  P2  qua điểm 20 x2   y  202 20 20 20 y2   x   y  20x 202 20 20 Diện tích phân tơ đậm góc phần tư thứ là: 20  2 x2  x3  20 400 S    20 x   dx   20 x3    20 60     0 Chọn B Câu 34: Phương pháp: +) Tính thể tích mực nước ban đầu V1 A  20;20  a  +) Gọi R bán kính viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu V2 +) Tính thể tích mực nước lúc sau V +) Từ giả thiết ta có phương trình V  V1  V2 , tìm R Cách giải: Thể tích mực nước ban đầu là: V1  r12 h1  .5, 42.4,5 Gọi R bán kính viên bi ta có sau thả viên bi vào cốc, chiều cao mực nước 2R, tổng thể tích nước bi sau thả viên bi vào cốc là: V  r12  2R   .5, 42.2R Thể tích cầu là: VC   R3 Ta có: V  V1  V2  5, 42.4,5  R3  5, 42.2 R Giải phương trình với điều kiện R  4,5  R  2, cm Chọn D Câu 35: Phương pháp: Chuyển vế, đưa phương trình dạng f  x   x  R  f  x   R Cách giải: Xét hàm số f  x   a x  9x 1  x  R  Ta có: f  0  0; f '  x   a x ln a  Để f  x    x  R  Min f  x    f  0  f  x  hàm đồng biến 0;  nghịch biến  ;0 suy R f '  0   a0 ln a   a  e9  8103 Vậy a  103 ;104  Chọn B Câu 36: Phương pháp: Đặt t  x  x  , tìm khoảng giá trị t 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét bất phương trình f  t   khoảng vừa tìm  Min f  t   Cách giải: 1 3  Đặt t  x  x    x     2 4   3  Khi BPT trở thành f  t   t   a ln t   t   ;      4 a Ta có: f '  t      t  a t 3 Mặt khác lim f  t   ; f     a ln t  4  3  3  Với a   f  t  đồng biến  ;    f  t    t   ;     Min f  t    a ln    4 4  4    ;     7 7  a ln   a   6,08 Vì đề yêu cầu tìm số thực lớn nên suy a   6;7 4 ln Chọn A Câu 37: Phương pháp: VB ' ACC ' A '  V  VB '.BAC  V , với V thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: Dựng B ' M  A ' C '  B ' M   ACC ' A ' A C Dựng MN  AC '  AC '   MNB ' Khi  AB ' C ' ;  AC ' A '  MNB '  60 a B'M a  MN   Ta có: B ' M  tan MNB ' MN AA '  Mặt khác tan AC ' A '  C ' N A'C ' a a a ; MC '   C ' N  C ' M  MN  Trong MN  Suy AA '  a B N M A' C' B' AB2 a3 V a3 Thể tích lăng trụ V  AA '   VB ' ACC ' A'  V  VB '.BAC  V   V  2 3 Chọn A Câu 38: Phương pháp: +) Từ giả thiết iz   i  , tìm đường biểu diễn  C  số phức z +) Gọi A, B điểm biểu diễn z1; z2  z1  z2  AB  vị trí AB đường tròn  C   z1  z2  OA  OB +) Sử dụng cơng thức trung tuyến tính OA2  OB 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Sử dụng BĐT Bunhiascopky tìm GTLN OA  OB Cách giải: Ta có: iz   i   i  x  yi    i  (với z  x  yi  x; y  R  )    x  1  y  2      M  x; y  biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; bán kính R  Giả sử A  z1  ; B  z2  z1  z2   AB   2R nên AB đường kính đường tròn  I ; R  Lại có: z1  z2  OA  OB OA2  OB2 AB2 Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: OI    OA2  OB2  2 Theo BĐT Bunhiascopky ta có: OA  OB   OA  OB   OA  OB  Chọn D Câu 39: Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 : y  y '  x0  x  x0   y0 +) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy phương trình có dạng b  f  x0  , tìm điều kiện b để phương trình có nghiệm +) Phương trình b  f  x0  có nghiệm đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f  x0  điểm Lập BBT đồ thị hàm số y  f  x0  kết luận Cách giải:  Do tiếp tuyến qua điểm  0; b   b   3x   Phương trình tiếp tuyến  C  M x0 ; x03  3x02 có dạng: y  3x02  x0  x  x   x  x0    x0   x03  3x02  2 x03  3x02  3x02 Để có tiếp tuyến  C  qua B  0; b  phương trình b  2 x03  3x02 có nghiệm x   y  Xét hàm số y  2 x3  3x  y '  6 x  x    x  1 y  BBT: b  Dựa vào BBT đồ thị hàm số suy PT có nghiệm  b  Với b   10;10  b 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;2;3;4;5;6;7;8;9  có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 40: Phương pháp: +) Nhận xét VT   f  x  f '  x  ' +) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần Cách giải: 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có  f  x  f '  x  '   f '  x   f  x  f ''  x   15x  12 x Nguyên hàm vế ta f  x  f '  x   3x5  6x2  C Do f  0  f '  0   C  Tiếp tục nguyên hàm vế ta được:  f  x  df  x    3x  x  1 dx f  x  3x 6 x3    x  D  x  x3  x  D 1 Do f     D   f  x   x  x3  x   f 1  2 Chọn A Câu 41: Phương pháp: +) Gọi A  0;0; a  ,  a  0 viết phương trình đường thẳng AB qua A vng góc với     +) B  AB    , tìm tọa độ điểm B theo a +) Tam giác MAB cân M  MA  MB , tìm a +) Sử dụng cơng thức tính diện tích S MAB   MA; MB  Cách giải: x  t  Gọi A  0;0; a   a  0 , AB  mp    Phương trình đường thẳng  AB  :  y  z  a  t  Mà B  AB     B  t;0; a  t  B  mp    t   a  t     t   AM  1;1;1  a   a 3 a 3  ;0; Khi B     BM    a  ;1;  a   2    AM  BM  AM  BM   1  a    2  a  1  5  a  a3 2 2a  8a  26 2  2a  18  a   a   a    a  2a    AM  1;1; 2     MA; MB    3;3;3  BM   2;1;1 3 Vậy diện tích tam giác MAB S MAB   MA; MB   2 Chọn C Câu 42: Phương pháp: Tính g '  x  , giải bất phương trình g '  x   Cách giải:  x  x Ta có g  x   f 1    x  g   x    f  1    1; x  R  2  2 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  x Xét bất phương trình g   x     f  1      f  1    2  2  2 Thử đáp án x  x Đáp án A: x   2;      1;0   f ' 1     đáp án A sai  2 x  x Đáp án B: x   4; 2      2;3  f ' 1     B  2 x  x Đáp án C: x   2;0     1;   1  f ' 1     C sai  2 x  x Đáp án D: x   0;      0;1  1  f ' 1     D sai  2 Chọn B Câu 43: Phương pháp:  +) Sử dụng phương pháp phần tích phân  f   x  cos  x dx +) Sử dụng kết   f  x   k.sin  x  dx  tính f  x   f  x  dx +) Lấy tích phân từ đến vế tính Cách giải: u  cos x du   sin xdx   Đặt   dv  f '  x  dx  v  f  x   Ta có  f   x  cos  x dx  f  x  cos  x    f  x  sin  x dx  1    f 1  f      f  x  sin  x dx    f  x  sin  x dx  2 0 Xét   f  x   k.sin  x dx    f  x  dx  2k. f  x  sin  x dx  k  sin  x  dx  0 1  k  2k     k  1   k  1 Suy   f  x   sin  x  dx  2 cos  x 1    Vậy f  x   sin  x   f  x  dx   sin  x dx   x    0 Chọn B Câu 44: Phương pháp: Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  1  3   1  1    Gắn hệ tọa độ Oxyz , với H  0;0;0  , S  0;0;  , A   ;0;0  ; B  ;0;0  ; C  ;1;0  , D   ;1;0     2  2     Gọi n1; n2 VTPT mặt phẳng  GMN  ;  ABCD   cos   GMN  ;  ABCD    20 n1.n2 n1 n2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Gọi H trung điểm AB Vì  SAD   ABCD  SH   ABCD  z Gắn hệ tọa độ Oxyz , với S  3   1  1    H  0;0;0  , S  0;0;  , A   ;0;0  ; B  ;0;0  ; C  ;1;0  , D   ;1;0     2  2      1 3  1 3 3 Khi G  0;0; , M ; ; , N      ; ;   4       4  1 3    GM   ; ;  ; MN    ;0;0     12   1  n1  nGMN   GM ; MN    0;  ;  24   Và mặt phẳng  ABCD có vectơ pháp tuyến n2  n ABCD  k   0;0;1 Vậy cosin góc hai mặt phẳng  GMN  ,  ABCD  cos   Chọn D Câu 45: Phương pháp:  N G O M D A y B C x n1.n2 39  n1 n2 13  Đặt g  x   f x  8x  m , tính g '  x  giải phương trình g '  x   , tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt qua nghiệm g '  x  đổi dấu Cách giải: x  Ta có g   x    x  8 f  x  8x  m     f  x  8x  m  2 Mà f   x    x 1 x2  2x   x 1 x  x  2 ; x  R        I    x2  8x  m   1  Suy    x  8x  m  1  x  x  m  x  8x  m      x  8x  m   2   3  x  8x  m   Qua nghiệm phương trình 1 (nếu có) g '  x  khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình 1 Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình   ;  3 có nghiệm phân biệt khác 16  m  16  m      m  16  16  m   18  m  Kết hợp m  Z   có 15 giá trị m cần tìm Chọn C Câu 46: Phương pháp: 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3   a  10 x2  x   , lập a, đưa phương trình dạng a  f  x  , phương trình có nghiệm  đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm nhất, lập BBT kết luận Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  C  Ox x3   a  10 x2  x   Dễ thấy x  khơng nghiệm phương trình   Khi    a  10    x3  x  x2 x3  x  1 x3  x   có  x   , f x    x    x2 x x2 x3 Tính lim f  x    ; lim f  x    ; lim f  x   ; lim f  x    ; f 1  Xét hàm số f  x   x  x  x 0 x 0 BBT: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x    a  10 có nghiệm   a  10   a  11 Kết hợp với a số nguyên âm  Có 10 giá trị cần tìm Chọn D Câu 47: Phương pháp: log  x  y   z  x  y  10z   x2  y  10  x  y   2 z 1 z log x  y  z   x  y  10  10.10    Thay 10z  x  y vào x3  y3  a.103x  b.102 x , biến đổi, đồng hệ số Cách giải: log  x  y   z  x  y  10z   x2  y  10  x  y  Ta có   2 2 z 1 z log  x  y   z   x  y  10  10.10     Khi x3  y3  a.103 z  b.102 z   x  y  x  xy  y  a 10 z  b 10z    x  y   x2  xy  y   a. x  y   b. x  y   x2  xy  y  a. x  y   b. x  y  2 b b   x  y   x  y  xy   a    x  y   2a.xy 10  10  b   29 a   a   Đồng hệ số, ta  10  Vậy a  b  2a  1 b  15 Chọn D Câu 48: Phương pháp:  x  xy  y  a  x  xy  y   22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Gọi M  x; y; z   tọa độ vector AM ; BM +) Gọi H , K hình chiếu A, B lên   , có AMH  BMK +) Tính sin góc AMH ; BMK suy đẳng thức Tìm quỹ tích điểm M đường tròn +) Tìm tâm đường tròn quỹ tích Cách giải: Gọi M  x; y; z   AM   x  10; y  6; z   ; BM   x  5; y  10; z   Gọi H , K hình chiếu A, B lên   , có AMH  BMK AH  d  A;  P    2.10  2.6   12  6; BK  d  B;  P    2.5  2.10   12 22  22  12 22  22  12 AH  sin AMH  MA AH BK    MA  MB  MA2  4MB Khi  BK MA MB sin BMK   MB 2 2 2 Suy  x  10    y     z     x     y  10    z      2 3 20 68 68 34   34   10    x  y  z  x  y  z  228    S  :  x     y     z    40 có tâm 3 3  3  3   10 34 34  I ; ;  3 3   10 34 34  Vậy M   C  giao tuyến    S   Tâm K  C  hình chiếu I  ; ;  mặt 3 3  phẳng    2  10  x   2t  34  Phương trình đường thẳng qua I vng góc với    có dạng  y   2t  34  z    t  34 34   10  10   34   34   K   2t;  2t;   t  , K        2t     2t      t   12  3 3  3       9t    t    K  2;10; 12   xK  Chọn B Câu 49: Phương pháp: +) Kiểm tra d     +) Gọi B     Oxy   B  a; b;0  B    , thay tọa độ điểm B vào phương trình     phương trình ẩn a, b +) d / /   d   d  ;      d  B;  d    Sử dụng cơng thức tính khoảng cách d  B;  d     BM ; ud    , lập ud phương trình ẩn chứa a, b +) Giải hệ phương trình tìm a, b  Tọa độ điểm B  Độ dài AB Cách giải: 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Dễ thấy d     1;  2;  3     d    Ta có B     Oxy   B  a; b;0 mà B      2a  b    b   2a Lại có d //   d   d  ;      d  B;  d    Đường thẳng d qua M  0;0; 1 , có ud  1;2;2 BM   a; b; 1   BM ; u    2b  2; 1  2a; 2a  b  Do  BM ; ud    d  B;  d     ud  2b    1  2a    2a  b  2 3   2b    1  2a    2a  b   81    4a   1  2a    4a    81  1  2a  2 2 2  a  1  B  1; 4;0   1  2a   a  1  b  9     a  1  2a  3  a    B  2; 2;0   b  2 Vậy AB  Chọn B Câu 50: Phương pháp: Điểm A  x; y  nằm bên (kể cạnh) OMNP   x  100;  y  10 , tính số phần tử khơng gian mẫu n    Gọi X biến cố: “Các điểm A  x; y  thỏa mãn x  y  90 ” Tính số phần tử biến cố X n  X  Tính xác suất biến cố X: P  X   n X  n   Cách giải: Điểm A  x; y  nằm bên (kể cạnh) OMNP   x  100;  y  10 Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y Do số phần tử khơng gian mẫu tập hợp điểm có tọa độ nguyên nằm hình chữ nhật OMNP n    101  11 Gọi X biến cố: “Các điểm A  x; y  thỏa mãn x  y  90 ”  y    x  0; 1; 2; ; 90   x  0; 1; 2; ; 89  y   Vì x 0;100; y 0;10 x  y  90     y  10   x  0; 1; 2; ; 80  81  91 11  946 cặp x; y thỏa mãn Khi có 91  90   81    n X  946 86   Vậy xác suất cần tính P  n    101  11 101 Chọn D 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11D 21A 31D 41C 2D 12B 22B 32C 42B...  +) Giải phương trình tích: f  x  g  x      g  x     f  x  +) Giải phương trình logarit: log a f  x   b   b f x  a     Cách giải:  x  2018 Điều kiện: x  2018. ..  2018   x   2018  ln  x  1  Ta có: ln  x  1 ln  x  2018    ln  x  2018   2  x2  l   x  2019  x2   nên phương trình có nghiệm     x   2019  x  2018
- Xem thêm -

Xem thêm: Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (6) , Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (6)

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay