Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (2)

31 77 0
  • Loading ...
1/31 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/04/2018, 14:08

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỤM TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đợt thi 31/3/2018 – 1/4/2018 (Đề thi gồm có trang) Mã đề thi 005 Câu (TH) Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Giả sử hàm số u  u  x  có đạo hàm liên tục  a; b  A u  x    ;  x   a; b  , f  u  liên tục đoạn  a; b  Mệnh đề sau đúng? b u b a u a  f  u  x   u '  x  dx   f u  du ub C  ua B b b b a a  f  u  x   u '  x  dx   f u  du b f  u  x   u '  x  dx   f  u  du D a  a b f  u  x   u '  x  dx   f  x  du a Câu (TH) Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Câu (NB) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V  a3 6 B V  a3 C V  a3 Câu (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  P  : x  y  z   Đường thẳng  d  D V  a3 A 1; 2;3 mặt phẳng qua điểm A, song song với mặt phẳng  P  , đồng thời cắt trục Oz Viết phương trình tham số đường thẳng  d   x   5t  A  y   6t z   t  x  1 t  B  y   6t z   t   x   3t  C  y   2t z   t  Câu (NB) Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  t  D  y  2t z   t  x2  x  x2 A x  2 y  3 B x  2 y  C y  x  D y  3, y  x  2 Câu (NB) Tìm hệ số x khai triển P  x    x  1 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B A20 A C207 C A2013 D P7 Câu (NB) Cho số phức z1   3i; z2  4  5i Tính z  z1  z2 A z   2i B z  2  2i C z   2i D z  2  2i Câu (TH) Cho số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết theo thứ a tự chúng số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng cơng sai s  Tính s A B C Câu (NB) Tìm họ nguyên hàm hàm số y  A   x  1 C   x  1 dx  dx  2  x  1 C C x 1 D  x  1 B   x  1 D   x  1 2 dx  1 C x 1 dx   x  1 C Câu 10 (NB) Hàm số sau đạo hàm hàm số y  log  x  1 ? A y '   x  1 ln B y '  ln x 1 C y '   x  1 D y '   x  1 ln Câu 11 (NB) Tìm nghiệm thực phương trình 2x  A x  log B x  log C x  D x  Câu 12 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vector u   x; 2;1 vector v  1; 1;2 x  Tính tích vơ hướng u v A 2  x B 3x    Câu 13 (TH) Cho a, b hai số thực khác Biết    125  A 76 B 21 C 3x  a  ab   625 C D x   a 10 ab Tính tỉ số a b D 76 21 Câu 14 (NB) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  x  1? A  0; 1 B 1; 2  C  1;  D  2;7  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 (NB) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   z  a  bi, a, b  R Tính a  3b A B C -2 D -1 C I  D I     Câu 16 (NB) Tính tích phân I   sin   x  dx 4  A I  1 B I   Câu 17 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc mặt cầu có đường kính AB với A  2;1;0  , B  0;1; 2 A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 18 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ : Hàm số nghịch biến khoảng sau ? A  0;  B  ;  C  2;   D  0;   Câu 19 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau : Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 (NB) Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O, I trung diểm cạnh SC Khẳng định sau sai ? A Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  IO B Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  C Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  Câu 21 (NB) Gọi x1 điểm cực đại, x2 điểm cực tiểu hàm số y   x3  3x  Tính x1  x2 A B D 1 C Câu 22 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có mặt phẳng song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   , cách điểm M  3; 2;1 khoảng 3 biết tồn điểm X  a; b; c  mặt phẳng thỏa mãn a  b  c  2? A C Vô số B D Câu 23 (TH) Trong tất loại hình đa diện sau, hình có số mặt nhiều ? A Loại 3;5 B Loại 5;3 x  D Loại 3; 4 x2  x   x2  x  3x  Câu 24 (TH) Tính giới hạn lim A C Loại 4;3 B  C D  Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  có vector pháp tuyến n   2; 1;1 Vector sau vector pháp tuyến  P  ? A  2;1;1 B  4; 2;3 C  4; 2; 2  D  4; 2;  Câu 26 (TH) Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x   x  x Tính tích nghiệm phương trình f  x   M A -1 B C D Câu 27 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, BC  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A 35 B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 28 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  qua gốc tọa độ O điểm I  0;1;1 Gọi S tập hợp điểm nằm mặt phẳng  Oxy  , cách đường thẳng  khoảng Tính diện tích hình phẳng giới hạn S B 18 A 36 2 C 36 D 18 2 e nx dx , n  N Đặt un  1 I1  I    I  I    I  I    n  I n  I n1   n  e x Câu 29 (VD) Cho I n   Biết lim un  L Mệnh đề sau đúng? A L   2; 1 B L   1;0  C L  1;  D L   0;1 x  1 t x 1 y z  Câu 30 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :   , d2 :  y   t z  m  Gọi S tập hợp tất số m cho đường thẳng d1 d chéo khoảng cách chúng Tính tổng phần tử S 19 A 11 B -12 C 12 D -11 Câu 31 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, z2  Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON  300 Tính S  z12  z22 ? A B D C 3 Câu 32 (TH) Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ, a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu xc thức T  a  3b  2c A T  9 B T  7 C T  12 Câu 33 (VDC) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  tan x  cot x  D T  10 1  sin x cos x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 2  B 1 C 2  D 1 Câu 34 (VD) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a; b; c; d  R, a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ có đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ sau Tính giá trị H  f    f   A H  51 B H  45 C H  58 D H  64 x 1 , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m  x2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A  x1 ; y1  cắt tiệm cận ngang đồ thị Câu 35 (VD) Cho hàm số y  hàm số điểm B  x2 ; y2  Gọi S tập hợp số m cho x2  y1  5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 D Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P) vậy? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 37 (VD) Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 Tính xác suất để viết số thỏa mãn điều kiện a1  a2  a3  a4  a5  a6 A p  158 B p  135 C p  85 D p  20 Câu 38 (VD) Có số nguyên dương n cho S    C10  C20   Cn0    C11  C21   Cn1     Cnn11  Cnn 1   Cnn Là số có 1000 chữ số A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  Câu 39 (VD) Cho bất phương trình m.3x 1   3m      4   x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho có nghiệm với x   ;0  22 3 A m  B m  22 3 22 3 C m  D m   22 3 Câu 40 (VD) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng cân A, cạnh BC  a Góc mặt phẳng  AB ' C  mặt phẳng  BCC ' B ' 600 Tính thể tích V khối đa diện AB ' CA ' C ' A a3 3 B 3a 3 C a3 D a 3 Câu 41 (VD) Cho số thực a  Giả sử hàm số f  x  liên tục dương đoạn  0; a  thỏa mãn a f  x  f  a  x   x   0; a  Tính tích phân I   dx 1 f  x A I  a B I  a C I  2a D I  a Câu 42 (VD) Cho mặt phẳng  P   Q  vng góc với theo giao tuyến  Trên đường thẳng  lấy hai điểm A, B với AB  a Trong mặt phẳng  P  lấy điểm C mặt phẳng  Q  lấy điểm D cho AC, BD vng góc với  AC  BD  AB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : A a 3 B 2a 3 C a D a Câu 43 (VD) Trước kỳ thi học kỳ lớp 11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n toán, n số nguyên dương lớn Đề thi học kỳ lớp FIVA gồm toán chọn ngẫu nhiên số 2n tốn Một học sinh muốn khơng phải thi lại, phải làm số tốn Học sinh TWO giải xác nửa số đề cương trước thi, nửa lại học sinh khơng thể giải Tính xác suất để TWO khơng phải thi lại ? A B C D Câu 44 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với 1 3 a, b, c  Biết  ABC  qua điểm M  ; ;  tiếp xúc với mặt cầu 7 7 72 1 2  S  :  x 1   y  2   z  3  Tính   a b c A B C 14 D 7 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 45 (VD) Biết diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x, y  cos x, x  0, x  a (với   a   ;  3   Hỏi số a thuộc khoảng sau đây? 4 2   11  A  ;   10     C  ;1  10   51 11  B  ;   50 10   51  D  1;   50  x2  m x  Câu 46 (VD) Cho hàm số y  Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B x m Tìm số giá trị m cho ba điểm A, B, C  4;  phân biệt thẳng hàng A B C D Câu 47 (VDC) Biết đồ thị hàm số bậc 4: y  f  x  cho hình vẽ sau: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x    f '  x   f  x  f ''  x  trục Ox A B C D x      ;  F  x  nguyên hàm hàm số xf '  x  thỏa cos x  2    mãn F    Biết a    ;  thỏa mãn tan a  Tính F  a   10a  3a  2 Câu 48 (VDC) Cho f  x   A ln10 B  ln10 C  ln10 D ln10 Câu 49 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a; AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  450 Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) A d  a 1315 89 B d  2a 1315 89 C d  2a 1513 89 D d  a 1513 89 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 50 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1  z2 A m  B m  2  C m  2 D m   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A C D D D A B D B 10 D 11 B 12 C 13 B 14 C 15 A 16 C 17 A 18 A 19 B 20 C 21 C 22 D 23 A 24 B 25 D 26 A 27 A 28 A 29 B 30 B 31 B 32 A 33 A 34 C 35 C 36 B 37 B 38 A 39 A 40 D 41 A 42 D 43 B 44 A 45 B 46 B 47 A 48 A 49 D 50 B Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t  u  x  Cách giải:  x  a  t  u a Đặt t  u  x   dt  u '  x  dx Đổi cận    x  b  t  u b  b u b  u b  a u a ua  I   f  u  x   u '  x  dx   f t  dt   f u  du Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng công thức Cnk  n! n! ; Ank  k ! n  k !  n  k ! Cách giải: ĐK n  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cn2  An2  9n  n! n!   9n  n  n  1  9n  n    n  2! n  !  n  ! Chọn C Câu Phương pháp: Vnon  R2 h R; h bán kính đáy chiều cao khối nón Cách giải: Ta có R  a a  h  V  R h  Chọn D Câu Phương pháp: Giả sử đường thẳng  d  cắt trục Oz điểm B  0;0; b   AB  n P Cách giải: Giả sử đường thẳng  d  cắt trục Oz điểm B  0;0; b   AB  1; 2; b  3 d / /  P   u d  n P    2;1; 4   2    b  3   4b    b   B  0;0;   AB  1; 2; 1   1; 2;1 Chọn D Câu Phương pháp: Nếu lim y  a lim y  a  Đồ thị hàm số có hai TCN y  a x  x  Nếu lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có hai TCĐ x  x0 x  x0 x x0 Cách giải: TXĐ: D  R \ 2 Ta có lim y  3; lim y  3  Đồ thị hàm số có hai TCN y  y  3 x  x  lim  y  ; lim  y    Đồ thị hàm số có hai TCĐ x  2 x  2  x  2  10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: HC  BH  BC  a  a  a Ta có  SC;  ABCD     SC ; HC   SCH  600 Xét tam giác vng SHC có SH  HC.tan 60  a  a Ta có: AC  AB  BC  4a  a  a SB  SH  HB  6a  a  a Ta có:   SB AC  SH  HB AC  SH AC  HB AC  HB AC AB  a.2a  2a AC  SB AC  HB AC.cos  HB; AC   HB AC.cos BAC  HB AC Lại có SB AC  SB AC.cos  SB; AC   cos  SB; AC   SB AC 2a 2   SB AC a 7.a 35 Chọn A Câu 28 Phương pháp: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  : d  M ;       MI ; u     với u  VTCP  u I   điểm Cách giải: Đường thẳng  nhận u  OI   0;1;1 VTCP Gọi M  a; b;0    Oxy   d  M ;     b2  2a  72  OM ; u  b  2a    6 u a b2 a2 b2  1  36 72 6   1 Như tập hợp điểm M elip có phương trình a2 b2  62   1 E  S  S E   ab  .6.6  36 2 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 29 Phương pháp: Tính tổng quát n  I n  I n 1  bao nhiêu, sau thay vào tính un sử dụng cơng thức tổng cấp số nhân để rút gọn un Cách giải: e e nx dx e n1 x dx Ta có: I n  I n1     x  x 0  e 0 1 e 1  nx 1  e  dx  x  e x e nx e n  e dx   0 n n  nx  n  I n  I n 1    e  n  un  1 I1  I    I  I    I  I    n  I n  I n 1   n 1 1  n  1n   1 e e  e 1 un   e1   e 2    e  n  n       n      e  e 1 e e 1 e 1  L  lim un   0,58   1;0  e 1 Chọn B Câu 30 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d  d1 ; d   M 1M u1 ; u2  u1 ; u2    Với u1 ; u2 VTCP d1; d ; M1  d1 ; M  d Cách giải: Ta có u1   2;1;3 ; u2  1;1;0  VTCP d1 ; d Ta có u1; u2    3;3;1 Lấy M1 1;0;0   d1; M 1;2; m   d  M 1M  0;2; m   d  d1 ; d   M 1M u1 ; u2  u1 ; u2     6m 19   m  1   S  1; 11 19  m  11 Chọn B Câu 31 Phương pháp : 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tìm điểm biểu diễn đưa tốn hình học Cách giải : Đặt z3  iz2  z32   z22  S  z12  z22  z12  z32  z1  z3 z1  z3 M, N điểm biểu diễn cho z1 , z3  OM  2, ON  z3  iz2  i z2  Gọi P điểm biểu diễn cho 2z3 Q điểm biểu diễn cho 2z3 , ta có N trung điểm OP P, Q đối xứng qua O Khi S  MP.MQ Áp dụng định lí Cosin OMP có: MP  OP  OM  2OP.OM cos 30  12   2.2 3.2 Áp dụng định lí Cosin OMQ có:   MP  2 MQ  OM  OQ  2OM OQ.cos1500 2  S  MP.MQ  2.2    12  2.2.2 Chọn B Câu 32 Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận điểm qua đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y  ax  b có đường TCĐ x  c  c   c  1 , TCN y  a  a  1 xc Đồ thị hàm số qua  0; 2   2  b  b  2c  c  T  a  3b  2c  1  3.2   1  9 Chọn A Câu 33 Phương pháp: Đặt sin x  a, cos x  b Cách giải: Đặt sin x  a, cos x  b ta có a  b  19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Khi y  a  b  2 a b 1 ab  a  b   a  b  a  b ab  a  b   a  b       b a a b ab ab t 1 Đặt t  a  b   2;   t  a  b2  2ab   2ab  ab  , ta có :   y t  t  1 2  t  t 1 1 t 1 t 1 t 1 Nếu t    t   Nếu t    1  2 1  y  2 1 t 1 1 1 t  2   t   2   t 1    2  y  2 1 1 t t 1 t 1 Vậy y  2 1 Dấu xảy  1  t    t    t      1    sin x  cos x    sin  x      sin  x    4 4   Chọn A Câu 34 Phương pháp : Xác định hàm số f '  x  từ tính f  x    f '  x  dx Cách giải : Ta dễ dàng tìm phương trình parabol y  3x   f '  x   3x   f  x    f '  x  dx  x  x  C Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ  C   f  x   x3  x  f    68; f    10  H  58 Chọn C Câu 35 Phương pháp : +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m2 : y  f '  m   x  m    y  m    d  20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Xác định giao điểm d đường tiệm cận  x2 ; y1 +) Thay vào phương trình x2  y1  5 giải tìm giá trị m Cách giải: TXĐ: D  R \ 2 Ta có y '   x  2  y '  m  2  m  1 m  ; y  m  2   m m22 m  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m  : y m3 x  m  2  d   m m Đồ thị hàm số y  * y  2   x 1 có đường TCN y  tiệm cậm đứng x  2 x2 m  3 m  m  m        m m m m m m6 m6  A  2;   y1  m  m  m  3  x  m    3m x  m    0   m2 m m2  x  m   m  x  2m   B  2m  2;1  x2  2m  * 1 m6  5  2m  2m  m   5m m m   2m  4m      S  1; 3  12   3  10  m  3  x2  y1  2m   Chọn C Câu 36 Phương pháp: Gọi trung điểm cạnh bên cạnh đáy Tìm mặt phẳng cách điểm S , A, B, C , D Cách giải: Gọi E; F ; G; H trung điểm SA, SB, SC, SD M , N , P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Ta tìm mặt phẳng cách điểm S , A, B, C , D  EFGH  ;  EFNQ  ;  GHQN  ;  FGPM  ;  EHPM  Chọn B Câu 37 Phương pháp: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét trường hợp: TH 1: a1  a2  a3  a4  a5  a6  TH : a1  a2  a3  a4  a5  a6  TH 3: a1  a2  a3  a4  a5  a6  Cách giải: TH1: a1  a2  a3  a4  a5  a6  , ta có       - Nếu  a1 ; a2    0;5   có cách chọn  a1a2  Có cách chọn  a3a4  , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Tương tự  a5 a6  có cách chọn  Có số thỏa mãn - Nếu  a1 ; a2    0;5   có cách chọn  a1a2  , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Có cách chọn  a3a4  , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Tương tự  a5 a6  có cách chọn  Có 32 số thỏa mãn Vậy TH1 có: + 32 = 40 số thỏa mãn TH2: a1  a2  a3  a4  a5  a6  , ta có       Tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn TH3: a1  a2  a3  a4  a5  a6  , ta có       Có cách chọn  a1a2  , hai số đổi chỗ cho nên có cách chọn Tương tự có cách chọn  a3a4  cách chọn  a5 a6  Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn Vậy có tất 40 + 40 + 48 = 128 số có chữ số khác thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6 Để viết số có chữ số khác có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số Vậy p  128  4320 135 Chọn B Câu 38 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp : +) Nhóm tổ hợp có số n +) Sử dụng tổng 1  1   Cnk  Cn0  Cn1  Cn2  Cnn  2n n k 0 +) Sử dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân +) Để S số có 1000 chữ số 10999  S  101000 Cách giải: S    C10  C20   Cn0    C11  C21   Cn1     Cnn11  Cnn 1   Cnn S    C10  C11    C20  C21  C22    C30  C31  C32  C33     Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  n Xét tổng 1  1   Cnk  Cn0  Cn1  Cn2  Cnn  2n n k 0 Từ ta có: S         n 1  2n  1    2n  1  n 1 Để S số có 1000 chữ số 10999  2n1  101000  log 10999   n  log 101000   3317,6  n  3320,9 n số nguyên dương  n  3318;3319;3320 Chọn A Câu 39 Phương pháp : x  4  Chia vế cho , đặt t     , tìm điều kiện t   x Đưa bất phương trình dạng m  f  t  t   a; b   m  max f  t  t a ;b  Cách giải : m.3 x 1    3m      4   x x x x x  4   4    3m   3m         3     x  4   4  4 4 Ta có        3      4  Đặt t      x   t  x   ;0  , phương trình trở thành 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! t  3mt   3m   3m   3m    t     t  3mt   3m    t   0;1 t t t   3m  t  1  t   t   0;1  3m   f  t  t   0;1 t 1  3m  max f  t  t 0;1 Ta có : f '  t     f 1   2t  t  1   t    t  1  t  2t   t  1   t  1  6     max f  t  t 0;1 Vậy 3m    m  22 Chọn A Câu 40 Phương pháp : +) Kẻ AD  B ' C , xác định góc mặt phẳng  AB ' C  mặt phẳng  BCC ' B '  +) Tính BB’ +) Tính thể tích khối lăng trụ suy tích AB ' CA ' C ' Cách giải : Gọi H trung điểm BC ta có AH  BC  AH   BCC ' B '  AH  B ' C Trong  AB ' C  kẻ AD  B ' C  B ' C   AHD   B ' C  HD Ta có :  AB ' C    BCC ' B '  B ' C     AB ' C  ;  BCC ' B '    AD; HD   ADH  AB ' C   AD  B ' C   BCC ' B '  HD  B ' C AB a a   HD  AH cot 60  Ta có AH  2 Dễ thấy CBB ' đồng dạng với CDH (g.g)  BB ' CB ' BB ' 6a  BB '2     3BB '  6a  BB '2  BB '2  6a  BB '  a HD CH a a 2 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! BC 3a  a  S ABC  AB AC  2 Ta có : AB  AC   VABC A ' B 'C '  BB '.S ABC  a 3a 3a  2 VAB 'CA 'C '  VB ' ABC  VABC A ' B 'C '  VAB 'CA 'C '  VABC A ' B 'C '  VB ' ABC  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B ' C '  VABC A' B ' C ' 3 3 3a  VAB 'CA 'C '   a3 3 Chọn D Câu 41 Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x  a  t Cách giải : x   t  a Đặt x  a  t  dx  dt Đổi cận  x  a  t  a a a f  x 1 dt   dx   dx   dx 1  f a  t  f a  x  f x       a 0 1 f  x  I   a a x a  f  x    I   dx   20 Chọn A Câu 42 Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp Cách giải : Ta có :  P    Q    P    Q     AC   Q    P   AC   Gọi I trung điểm AD, ABD vng B nên M tâm đường tròn ngoại tiếp ABD Gọi N trung điểm AC Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC  d   ABD  25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD  d '  AC Gọi I  d  d '  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R  IA Ta có: AM  1 a a a2 a2 a AD  a  a2  ; AN   AI    2 2 Chọn D Câu 43 Phương pháp : Chia hai trường hợp : TH1 : Học sinh TWO làm số đề thi TH2 : Học sinh TWO làm đề thi Cách giải :   C2n TH1 : Học sinh TWO làm số đề thi Có Cn2 Cn1 cách TH2 : Học sinh TWO làm đề thi Có Cn3 cách Gọi A biến cố học sinh TWO thi lại  A  Cn2 Cn1  Cn3  P  A  A Cn2 Cn1  Cn3   C23n Đến chọn giá trị n thay vào nhanh nhất, chọn n = 10, ta tính P  A  Chọn B Câu 44 Phương pháp: +) Viết phương trình mặt phẳng  ABC  dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng  ABC  +)  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  tâm I bán kính R  d  I ;  ABC    R Cách giải: x y z   1 a b c 3 1 3 M  ; ;    ABC     1    7 a 7b 7c a b c 7 7  ABC  : 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  72   1 72 a b c  d  I ;  ABC    R   1  2 2 a b c  72 1 14 1    2   2 2  a b c a b c 1  2 2 a b c Chọn A Câu 45 Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm sin x  cos x  tan x   x   TH1: a   S   TH2: a   S     sin x  cos x  dx    k   không thỏa mãn      sin x  cos x  dx   sin x  cos x       2   không thỏa mãn   TH3: a   ;  4 2 S  a   sin x  cos x  dx    sin x  cos x       cos x  sin x   a   S     cos x  sin a   2   3   2    cos a  sin a      2    cos a  sin a      2     cos a  sin a      2 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  cos a  sin a   2    2  ktm  cos a  sin a     2     51 11   a   a   ;    1, 04   ;  3 4 2  50 10  sin a  cos a    2;   Chọn B Câu 46 Phương pháp: +) Tìm điều kiện để phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ +) Viết phương trình đường thẳng AB Để A, B, C thẳng hàng  C  AB Cách giải: TXĐ: D  R \  m  Ta có:  x  m  x  m   x y'  x  m   m x4  x  m x  m2  x  m  x   m  y  m   A2  m ;  m    x  2  m  y  m   B  2  m ; 4  m  2   x  m    Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A, B phân biệt Đường thẳng AB có phương trình: x2 m y 4 m   2x   m  y   m  y  2x  m 4 8 Để A, B, C  4;  phân biệt thẳng hàng  C  AB   2.4  m  m  Khi ta có: B  4;   C  khơng thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 47 Phương pháp: Đặt f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , tính đạo hàm hàm số y  f  x  Xét hàm số h  x   f ' x chứng minh f ''  x  f  x    f '  x   x x1; x2 ; x3 ; x4  f  x 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4   f '  x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3   1 1  f ' x  f  x      x   x1; x2 ; x3 ; x4   f '  x   x  x1; x2 ; x3 ; x4   x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  Đặt h  x   f ' x 1 1     x   x1; x2 ; x3 ; x4  f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4 Ta có h '  x   f ''  x  f  x    f '  x   f  x  1  x  x1   1  x  x2   1  x  x3   1  x  x4   x   x1 ; x2 ; x3 ; x4   f ''  x  f  x    f '  x    x   x1 ; x2 ; x3 ; x4   g  x    f '  x    f ''  x  f  x   x   x1 ; x2 ; x3 ; x4  Khi f  x    f '  x    g  x    f '  x   f ''  x  f  x   Vậy đồ thị hàm số y  g  x    f '  x   f  x  f ''  x  không cắt trục Ox Chọn A Câu 48 Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần tính F  x  Cách giải: F  x  f  x  x2 x x2  dx  C   xd  tan x   C cos x  cos x cos x  x2 x2 sin x F  x   x tan x   tan dx  C   x tan x   dx  C 2 cos x cos x cos x F  x  d  cos x  x2 x2  x tan x   C   x tan x  ln cos x  C  cos x cos x cos x x2 F  0  C   F  x    x tan x  ln cos x cos x F  x    xf '  x  dx   xd  f  x    xf  x    f  x  dx  C tan a   1       tan a   10  cos a  a  ;   cos a 10   2  29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  F  a   10a  3a  ln 1 1  F  a   10a  3a   ln   ln  ln10 10 10 10 Chọn A Câu 49 Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) khoảng cách từ H đến (SAC) Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có SH   ABCD  Ta có  SC;  ABCD     SC; HC   SCH  450  SHC vuông cân H  SH  HC  BC  BH  a 17 1 d  M ;  SAC    d  D;  SAC    d  B;  SAC    d  H ;  SAC   2 Trong  ABD  kẻ HI  AC ,  SHI  kẻ HK  SI ta có:  AC  HI  AC   SHI   AC  HK  HK   SAC   d  H ;  SAC    HK   AC  SH a HI AH 2 a Ta có  AHI ∽ ACB  g.g     HI  BC AC a 5 2a  1 1 89 a 17 a 1513       HK   2 2 17a a HK SH HI 17a 89 89 Chọn D Câu 50 Phương pháp : Đặt z1  a  bi  a; b  R  z1  z2  z1  iz1  1  i  z1  z1  a  b2 , tìm GTLN a  b2 Cách giải : Đặt z1  a  bi  a; b  R  30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! z1  z2  z1  iz1  1  i  z1  z1  a  b2 a  bi   i    a  1   b  1   a  b   a  b   2   a  b     a  b2    a  b    a  b2    a  b2   2   Ta có :  a  b    a  b2  2ab   a  b  a  b  2ab   a  b  2   a  b2    a  b2     a  b2    a  b   12  a  b       a  b2    a  b2    z1  z2  a  b  2  Chọn B 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... pháp : Chia hai trường hợp : TH1 : Học sinh TWO làm số đề thi TH2 : Học sinh TWO làm đề thi Cách giải :   C2n TH1 : Học sinh TWO làm số đề thi Có Cn2 Cn1 cách TH2 : Học sinh TWO làm đề thi...   i  z2  iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1  z2 A m  B m  2  C m  2 D m   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A C D D D A B D B 10 D 11 B 12 C 13 B... thi học kỳ lớp 11 trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n toán, n số nguyên dương lớn Đề thi học kỳ lớp FIVA gồm toán chọn ngẫu nhiên số 2n tốn Một học sinh
- Xem thêm -

Xem thêm: Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (2) , Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (2)

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay