102 SGD BA RIA VUNG TAU DE 2

28 55 0
  • Loading ...
1/28 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/04/2018, 16:56

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO RỊAVŨNG TÀU THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm 90 phút Đề thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc Câu [2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  a C V  3a D V  9a Câu [2D1-1] Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 Câu [1D1-1] Tập nghiệm phương trình 2sin x   7 7       A S    k ,  k , k    B S    k 2 ,  k 2 , k    12 12  12    7    C S    k 2 ,  k 2 , k    12  12  Câu Câu Câu [1D4-1] lim x  D log  x    x 1 4x  B C D [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  lượt A x  ; y  1 B x  ; y  [2D1-1] Gọi M , N giao điểm đường thẳng C  : y  A Câu 7    D S    k ,  k , k    12   [2D2-1] Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A x   B x   C log  x  1  A Câu D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 C x  ; y  D x  1 ; y   d  : y  x 1 2x 1 Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN x5 B C 1 đường cong D 2 [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số NGHỊCH BIẾN tập xác định x A y  Câu 2x 1 lần x 1 x 2 3 B   5 5 D y     3 C y  log  x  1 2 x [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A S  24 B S  3 C S  16 3 D S  3 Câu 10 [2D3-1] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)   x  1 ? A F  x   3x  1  C F  x   3x  1  8 18 18 B F  x  D F  x   3x  1  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  3x  1  2 18 6 Trang 1/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A  3; 4;1 B 1; 2;1 A M  0; 4;  B M  5; 0;  C M  0;5;  D M  0; 5;0  Câu 12 [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD CB A a B 2a C a D a Câu 13 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có mặt ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với Số đo góc đường thẳng SA  ABC  A 45 B 75 Câu 14 [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y  A B 5 C 60 D 30 3x  đoạn  0; 2 x 3 C  D Câu 15 [2D2-2] Cho hai hàm số y  log a x , y  log b x với a , y b hai số thực dương, khác có đồ thị  C1  ,  C2  A B C D  C1  hình vẽ Khẳng định sau sai?  b 1  b 1 a  b  a  a 1 O x  C2  Câu 16 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A  m  B  m  C m  D m  Câu 17 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABC  tam giác ABC vuông B Kẻ đường cao AH tam giác SAB Khẳng định sau sai? A AH  SC B AH  BC C SA  BC D AH  AC Câu 18 [2D1-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  A m  B m  x  mx   m  m  1 x đạt cực đại C m  D m  Câu 19 [1D2-2] Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 13 A B C D 18 18 Câu 20 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a , AD  a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V  2a3 B V  a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V  6a D V  4a Trang 2/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21 [2D2-2] Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên âm bất phương trình log  x  3  Tính giá trị P  x1  x2 A P  B P  C P  D P  Câu 22 [2D2-2] Cho x , y hai số thực dương, x  thỏa mãn log x y  3y , log x 32 Tính giá y trị P  x  y A P  120 B P  132 C P  240 D P  340 Câu 23 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y    x   ln  x   A D   ; 2   2;   B D   ; 2    2;   C D   2; 2 D D   2;  Câu 24 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  y B y  x  x  2 C y   x  3x  1 O D y  x  x  1 x Câu 25 [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có hồnh độ –3 có phương trình A y  x  25 B y  30 x  25 C y  x  25 D y  30 x  25 Câu 26 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  2mx  (m  3) x  m  đồng biến  A   m  B m  C   m  D m   Câu 27 [2H2-2] Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r  B r  C r  D r  Câu 28 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho 2a A V  2a B V  14a C V  14a D V  Câu 29 [2H2-2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật   30 ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết AC  a , DCA Tính thể tích khối trụ A 3 a 16 B a 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C n  D 3 a 48 Trang 3/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   60 , CSA   90 SA  SB  SC Câu 30 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có  ASB  120 , BSC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau đúng? A I trung điểm AC C I trung điểm AB B I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC Câu 31 [1D2-2] Với năm chữ số , , , , lập số có chữ số đôi khác chia hết cho ? A 24 B 48 C 1250 D 120 Câu 32 [1D1-2] Cho x0 nghiệm phương trình sin x cos x   sin x  cos x   giá trị P   sin x0 B P   A P  D P  C P  x  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B 1 C 8 D Câu 33 [2D1-2] Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  Câu 34 [2D1-2] Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng (d ) : y   x  m cắt đồ 2 x  hai điểm phân biệt A , B với AB  2 x 1 B C 50 thị  C  : y  A 84 Câu 35 [2D2-2] 4.4 x 2x Tìm tất   2m   x A 1  m   x 1 giá   6m  3 32 x 1 trị 4 x2 tham số D để m phương trình  có hai nghiệm thực phân biệt B m   m   D m  1 m  C   m   1 Câu 36 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  AA  a , AC  2a Gọi M trung điểm AC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MAB C  A 5 a B 2 a C 4 a3 D 3 a Câu 37 [1D2-2] Số tự nhiên n thỏa 1.C1n  2.C n2   n.C nn  1024 A n  B n  C n  D n  10 Câu 38 [1D2-2] Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n  4n  3n , n  * số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10  95 B u10  71 C u10  79 D u10  87 Câu 39 [1D3-2] Cho ba số x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân 3y  x bằng? A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D 10 Trang 4/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 40 [1D3-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  A a B 7a C 3a D a Câu 41 [1D1-3] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm A B C D Câu 42 [1D2-3] Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai môn Hóa học Vật lí A B C D Câu 43 [2H1-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC  Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B  V2 thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số A V1  V2 B Câu 44 [2D1-3] Cho hàm số y  V1  V2 C V1  V2 V1 V2 D V1  V2 2x 1 có đồ thị  C  Gọi M  x0 ; y0  (với x0  ) điểm thuộc 2x   C  , biết tiếp tuyến  C  M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho S OIB  8S OIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính S  x0  y0 A S  B S  C S  13 D S  2 Câu 45 [2H1-3] Xét tứ diện ABCD có cạnh AC  CD  DB  BA  AD , BC thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD A 16 B 32 27 C 16 27 D 32 Câu 46 [2D2-3] Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn e3 x5 y  e x 3 y 1   x  y , đồng thời thỏa mãn log 32  3x  y  1   m   log x  m   A B C D Câu 47 [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB  a , BC  a , SC  2a  ASC  60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC A R  a C R  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a a D R  B R  Trang 5/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 48 [2D2-3] Ơng Hồng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0, 6% /tháng Mỗi tháng ơng Hồng phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ơng Hồn phải trả tồn q trình trả nợ bao nhiêu? A 145.500.000 đồng B 123.900.000 đồng C 128.100.000 đồng D 132.370.000 đồng Câu 49 [2D1-4] Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  m  x  m  có điểm chung với trục hoành  a; b  (với a; b   ) Tính giá trị S  2a  b A S  19 B S  C S  D S  23 Câu 50 [2D2-4] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  x  m   log  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;   Tìm khẳng định A S   7;   B S   6;   C S   ;  D S   ;5 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 102 C D A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A D D D C D A A C B D B D A C C D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D A C B A D C A A B C A C A B B D B B A C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  a C V  3a D V  9a Lời giải Chọn C Theo đề ta có: diện tích đáy B  3a chiều cao lăng trụ h  a Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3a a  3a3 Câu [2D1-1] Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn D Tập xác định D    x 1 Ta có: y   x  , y     x    Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu [1D1-1] Tập nghiệm phương trình 2sin x   7 7       A S    k ,  k , k    B S    k 2 ,  k 2 , k    12 12  12    7    C S    k 2 ,  k 2 , k    12  12  7    D S    k ,  k , k    12   Lời giải Chọn A Ta có: 2sin x    sin x      sin x  sin     6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập    x    k 2  ,k   x  7  k 2  Trang 7/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/    x   12  k  ,k   x  7  k  12 7    Vậy tập nghiệm phương trình S    k ,  k , k    12  12  Câu [2D2-1] Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A x   B x   C log  x  1  D log  x    Lời giải Chọn B Vì x   1, x    Phương trình x   vô nghiệm Câu x 1 x  x  [1D4-1] lim A B C D Lời giải Chọn B 1 x 1 x 1 Ta có lim  lim x  x  x  4 x Câu [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  lượt A x  ; y  1 B x  ; y  C x  ; y  2x 1 lần x 1 D x  1 ; y  Lời giải Chọn D Tập xác đinh D   \ 1 2x 1 x  , suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị lim y  lim  lim x  x  x  x  1 x hàm số 2x 1 2x 1   ; lim y  lim   , suy đường thẳng x  1 tiệm cận lim y  lim x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  đứng đồ thị hàm số 2 Câu [2D1-1] Gọi M , N C  : y  A giao điểm đường thẳng  d  : y  x 1 2x 1 Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN x5 B C 1 Lời giải đường cong D 2 Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình hồnh độ giao điểm: x   2x 1  x2  5x  x   x   x2  x   x5  x  1 1 1   xI    x2   Câu [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số NGHỊCH BIẾN tập xác định x A y  x 2 3 B   5 5 D y     3 C y  log  x  1 2 x Lời giải Chọn D 5 Ta có: y     3 Câu 2 x 5   3 x 3   , suy hàm số nghịch biến  5 [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A S  24 B S  3 C S  16 3 D S  3 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl  3 Câu 10 [2D3-1] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)   x  1 ? A F  x   3x  1  C F  x   3x  1  8 18 B F  x  D F  x   3x  1  18  3x  1  2 18 6 Lời giải Chọn D  1  ax  b  Áp dụng   ax  b  dx   C với   1 C số a  1 Vậy hàm số phương án D thỏa yêu cầu đề  Câu 11 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A  3; 4;1 B 1; 2;1 A M  0; 4;  B M  5; 0;  C M  0;5;  D M  0; 5;0  Lời giải Chọn C Gọi M  0; b;0   Oy 2 Theo đề: MA  MB  10    b      b   4b  20  b  Vậy M  0;5;  Câu 12 [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD CB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a B 2a C a D a Lời giải Chọn D C' B' D' A' H I C B O D A Gọi O tâm hình vng ABCD Trong mặt phẳng  ABCD  dựng hình vng BOCI ta có CI   BBI    BCI    BBI  Trong mặt phẳng  BBI  kẻ BH  BI ta có d  BD, CB   BH Xét tam giác vng B BI ta có Vậy d  BD, CB   a 1 1       BH  2 BH BB BI a a a a Câu 13 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có mặt ABC SBC tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với Số đo góc đường thẳng SA  ABC  A 45 B 75 C 60 Lời giải D 30 Chọn A S A C H B Theo giả thiết ta có  ABC    SBC  Trong mặt phẳng  SBC  kẻ SH  BC  SH   ABC  hay SH đường cao hình chóp  Khi ta có  SA,  ABC     SA, AH   SAH TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét SBC vng B , ta có: SB  BC a   3a tan30 3 Xét tam giác SAB vng A , ta có: SA  SB  AB  9a  a 1 6a3 Thể tích khối chóp V  S ABCD SA  a.a 3.2a  3 Câu 21 [2D2-2] Gọi x1 , x2 hai nghiệm nguyên âm bất phương trình log  x  3  Tính giá trị P  x1  x2 A P  B P  C P  Lời giải D P  Chọn C Ta có: log  x  3    x    3  x   x1  2; x2  1 Vậy P  x1  x2  Câu 22 [2D2-2] Cho x , y hai số thực dương, x  thỏa mãn log x y  3y , log x 32 Tính giá y trị P  x  y A P  120 B P  132 C P  240 Lời giải D P  340 Chọn C Ta có: log x y  3y y  log x y  ; log 8 Mà log y  log x.log x y  x 32 16  log x  y y 16 y   y  y Suy ra: log x   x  16 Vậy P  x  y  162  42  240 Câu 23 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y    x   ln  x   A D   ; 2   2;   B D   ; 2    2;   C D   2; 2 D D   2;  Lời giải Chọn D 2  x  Điều kiện xác định:   2  x  x    Vậy D   2;  Câu 24 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y 2 x 1 O 1 A y  x  x  C y   x  3x  B y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn B Từ đồ thị loại câu A câu C Xét hàm số y  x  x  ; y  1  2 (loại) Vậy Chọn B Câu 25 [2D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có hồnh độ –3 có phương trình A y  x  25 B y  30 x  25 C y  x  25 D y  30 x  25 Lời giải Chọn C Tập xác định D   y   x  x ; y   3  ; y  3  2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x  3   y  x  25 Câu 26 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  2mx  (m  3) x  m  đồng biến  A   m  B m  C   m  D m   Lời giải Chọn A Tập xác định D   y   x  4mx  m  Hàm số cho đồng biến     4m  m      m 1 Câu 27 [2H2-2] Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r  B r  C r  D r  Lời giải Chọn B 16 Thể tích khối trụ: V   r h  16  h  r Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy, suy ra: 2.16 2.2.16 Diện tích xung quanh: S  2 r  16  r   r 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho 2a A V  2a 14a B V  C V  2 Lời giải 14a D V  Chọn D S A B O D C a 2 Ta có: SO  SB  OB   2a       2 2 14a  1 14a 14a V  S ABCD SO  a 3 Câu 29 [2H2-2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật   30 ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết AC  a , DCA Tính thể tích khối trụ A 3 a 16 B a 16 C n  D 3 a 48 Lời giải Chọn A O A B a 30 D O C Tam giác ADC vng D có:  DC  AC cos 30  DC   AD  AC.sin 30  AD  a a Khi hình trụ cho có h  AD , r  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập DC Trang 16/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy thể tích khối trụ V   r h  3 a 16   60 , CSA   90 SA  SB  SC Câu 30 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có  ASB  120 , BSC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau đúng? A I trung điểm AC C I trung điểm AB B I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC Lời giải Chọn C S 60 120 A B I C Đặt a  SA  SB  SC , với a  Áp dụng định lý cosin tam giác SAB SBC , ta có AB  a BC  a Tam giác SAC vng cân S có AC  a Tam giác ABC có BC  CA2  AB nên vng C Gọi I trung điểm cạnh AB IA  IB  IC SA  SB  SC  SI   ABC   I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Câu 31 [1D2-2] Với năm chữ số , , , , lập số có chữ số đơi khác chia hết cho ? A 24 B 48 C 1250 D 120 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm n  abcde , n chia hết có cách chọn e Bốn chữ số lại chọn thứ tự nên có 4! cách Vậy có tất  4!  48 số số cần tìm Câu 32 [1D1-2] Cho x0 nghiệm phương trình sin x cos x   sin x  cos x   giá trị P   sin x0 A P  B P   C P  Lời giải D P  Chọn A Đặt t  sin x  cos x ,   t  Khi đó: sin x cos x  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập t 1 , phương trình cho trở thành: Trang 17/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ t2 1 t   2t   t  4t      t  5 Với t  5 loại   t      Với t  ta có: sin x  cos x   sin  x     sin  x    4 4       x  2k  x    2k     x   2k  x    3  2k   4 Với x0  2k P   sin  2k       2k P   sin   2k   2  Vậy P  Cách khác Khi t  x0 nghiệm pt sin x  cos x  Suy Với x0  sin x0  cos x0    sin x0   sin x0   P  x  mx  2mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B 1 C 8 D Lời giải Chọn D TXĐ: D   Ta có: y   x  mx  2m , y    x  mx  2m  1 Câu 33 [2D1-2] Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  Để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài 1 phải có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Điều tương đương với    m  1 m  8m       x1  x2  m  8m   m  Do đó, S  1;9 Vậy tổng tất phần tử S Câu 34 [2D1-2] Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng (d ) : y   x  m cắt đồ thị  C  : y  A 84 2 x  hai điểm phân biệt A , B với AB  2 x 1 B C 50 Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  d   C  : 2 x    x  m  2 x     x  m  x  1 (Do x  1 không nghiệm phương trình này) x 1  x   m  1 x   m  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 phải có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương với    m  m    * Gọi x1 , x2 hai nghiệm 1 Giả sử A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  Khi đó, ta có: 2 AB   x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2  m   m2  6m     (thỏa mãn  * )  m  7 Vậy tổng bình phương giá trị tham số m 50 Câu 35 [2D2-2] 4.4 x 2x Tìm tất   2m   x A 1  m   x 1 giá   6m  3 32 x trị 4 x2 tham số để m phương trình  có hai nghiệm thực phân biệt 1 B m   m   D m  1 m  C   m   1 Lời giải Chọn A 4 Viết lại phương trình ta được:   9 x  x 1 2 Do x  x    x  1  nên   3  2 Đặt t     3 x  x 1   6m    x  x 1 2 2   2m     3 1 x  x 1 ,  t  Phương trình trở thành: t  t   m   t   6m       t  2 m  1 Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt  2m    1  m   Vậy giá trị cần tìm m 1  m   Câu 36 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A Biết AB  AA  a , AC  2a Gọi M trung điểm AC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MAB C  5 a A B 4 a3 C 2 a D 3 a Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B C M A I B' C' M' A' Gọi I trung điểm cạnh BC  Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp AB C  Gọi M  trung điểm cạnh AC  Khi MM    ABC   Do MA  MC   a nên MAC  vuông M Do M  tâm đường tròn ngoại tiếp MAC  Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MAB C  Bán kính mặt cầu r  IB   BC a 5 5 a  Do thể tích khối cầu V   r  2 Câu 37 [1D2-2] Số tự nhiên n thỏa 1.C1n  2.C n2   n.C nn  1024 A n  B n  C n  Lời giải D n  10 Chọn B Xét khai triển 1  x  n n 1  x   C0n  C1n x  C2n x   C nn x n Lấy đạo hàm hai vế ta được: n 1  C1n  2C2n x   nC nn x n 1 Cho x  ta được: n.2n 1  C1n  2C 2n   nCnn mà 1.C1n  2.C n2   n.C nn  1024 Suy ra: n.2n1  1024  n.2n 1  1024  Xét phương trình g  n   n.2n 1  1024 , n  Có g   n   2n 1  n.2n 1.ln  , n  nên g  n  đồng biến 1;   Do phương trình g  n   có nhiều nghiệm Mà g    1024 nên n  Câu 38 [1D2-2] Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n  4n  3n , n  * số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10  95 B u10  71 C u10  79 D u10  87 Lời giải Chọn C n  u1  un   4n  3n  u1  un  8n   un  u1  8n  Mà u1  S1  u10  7  8.10   79 Theo công thức ta có Câu 39 [1D3-2] Cho ba số x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân 3y  x bằng? A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Lời giải D 10 Trang 20/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A Ta có x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng  x  y  5.2  x  10  y Lại có x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân  x.3 y  32  xy   y   x  1 3y  x  Do y 10  y    y  10 y      y   x   3y  x   Vậy y  x  Câu 40 [1D3-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  A a B 7a C 3a D a Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , SG   ABC    SAG   60 Ta có  SA;  ABC     SM ; AG   SAG Ta có AG  2 a a AM   nên suy 3   a tan 60  a SG  AG.tan SAG Gọi K giao điểm BG với MN , BG  MN , nên suy MN   SGK  Kẻ GH  SK , với H  SK Từ MN   SGK   MN  GH Từ GH  SK MN  GH suy GH   SMN  , GH  d  G;  SMN   Vì CN  nên d  C ;  SMN    3d  G;  SMN    3GH GN  a   a 2 1 a a a Ta có GN  CN   , GK  GN  NG        3 6 4     1 1 49 a       GH  2 2 GH GK SG a  a  a   4 3 3a Vậy d  C ;  SMN    3GH  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S H N A B K G M C Câu 41 [1D1-3] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A Ta có: cos x  sin x  2m    sin x  cos x   2m  Phương trình có nghiệm a  b  c    2  1  2m   4m  4m  48   3  m   m  3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm Câu 42 [1D2-3] Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C D Lời giải Chọn B Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí”  AC  a A  B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học Vật lí loại giỏi” A  B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” Ta có: n  A  B   0,5.40  20 Mặt khác: n  A  B   n  A   n  B   n  A.B   n  A.B   n  A   n  B   n  A  B   12  13  20  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43 [2H1-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC  Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B  V2 thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 V1 V2 D V1  V2 Lời giải Chọn B A C B K M N A' C' B' Gọi K trung điểm AA V , VABC KMN , VA.MNK thể tích khối lăng trụ ABC ABC  khối lăng trụ V2  VABC KMN  VA.MNK ABC.KMN thể tích khối chóp A.MNK Khi 1 1 1 Lại có VABC KMN  V ; VA MNK  VABC KMN  V suy V2  V  V  V từ ta có 6 V V1  V  V  V Vậy  3 V2 2x 1 có đồ thị  C  Gọi M  x0 ; y0  (với x0  ) điểm thuộc 2x   C  , biết tiếp tuyến  C  M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B Câu 44 [2D1-3] Cho hàm số y  cho S OIB  8S OIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính S  x0  y0 A S  B S  C S  13 D S  2 Lời giải Chọn D Cách 1: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   OIB ) (Vì OIA Ta có S OIB  8S OIA    OI IA.sin OIA   IB  IA  IA  OI IB.sin OIB 2 IB Suy hệ số góc tiếp tuyến M k  2  y   x  2  x   y      x  1  y    S  x0  y0    2 2 Cách 2: Ta có y   , TCĐ: x   d1  , TCN: y   d  , I 1;1  2x  2 Với x0  3, y0  Phương trình tiếp tuyến  điểm M  x0 ; y0  có dạng y   x  A    d1  A  1;  ,  x0   B    d  B  x0  1;1 2  x0    x  x0    IB   x0  2;0  , x0  x0     IA   0;  x    1 S OIB  8S OIA  1.IB  .1.IA  IB  IA  x0     x0  1  2 x0  5  x0  (do x0  )  y0   S  x0  y0    2 4 Câu 45 [2H1-3] Xét tứ diện ABCD có cạnh AC  CD  DB  BA  AD , BC thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD A 16 B 32 27 C 16 27 D 32 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A M B D N C Gọi M , N trung điểm AD BC Theo giả thiết ta có: ABD ACD tam giác cân có M trung điểm AD nên BM  AD CM  AD  AD   BMC  Và có BM  CM  MBC cân Trong tam giác MBC có MN vừa đường cao vừa trung tuyến nên MN  MB   MN  AB  BC AD BC AD  BC   MN   4 Khi diện tích tam giác MBC S MBC  AD  BC MN BC  BC  2 AD  BC Thể tích tứ diện ABCD VABCD  AD.S MBC  BC AD  3 x2  y Đặt AD  x , BC  y ta có: VABCD  x y  2 Ta có: x  y  xy  x  y xy x2  y xy    4 xy  VABCD  Do đó: VABCD  x y   xy  8  xy  Dấu xảy x y  xy xy      xy  4.83 xy xy   Ta lại có:  xy    xy     xy    2 27     xy 16 xy Dấu xảy   xy  xy  3 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD max VABCD  4.83 32  27 27 Câu 46 [2D2-3] Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn e3 x5 y  e x 3 y 1   x  y , đồng thời thỏa mãn log 32  3x  y  1   m   log x  m   A B C Lời giải D Chọn B Ta có: e3 x5 y  e x 3 y 1   x  y  e3 x 5 y   x  y   e x 3 y 1   x  y  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét hàm số f  t   et  t  Ta có f   t   et   nên hàm số đồng biến  Do phương trình có dạng: f  x  y   f  x  y  1  x  y  x  y   y   x Thế vào phương trình lại ta được: log 32 x   m   log x  m   Đặt t  log x , phương trình có dạng: t   m   t  m   Để phương trình có nghiệm    3m  12m    m  Do có số ngun m thỏa mãn Câu 47 [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB  a , BC  a , SC  2a  ASC  60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC A R  a B R  a C R  a D R  a Lời giải Chọn A S O C A P B AC AC   sin 60   AC  a SC 2a Do AB  BC  AC  ABC vuông B Gọi P trung điểm cạnh AC P tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi O trung điểm cạnh SC  OS  OC Ta có sin  ASC  Ta có OP // SA mà SA   ABC   OP   ABC  Do OP trục đường tròn ngoại tiếp ABC  OA  OB  OC Như R  OA  OB  OC  OS  SC  a Câu 48 [2D2-3] Ơng Hồng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0, 6% /tháng Mỗi tháng ơng Hồng phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ơng Hồn phải trả tồn q trình trả nợ bao nhiêu? A 145.500.000 đồng B 123.900.000 đồng C 128.100.000 đồng D 132.370.000 đồng Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 60  n  triệu 60 Số tiền lãi ơng Hồng phải trả trong tháng thứ n 60  n   60  n  1 triệu 700 .0, 6%  60 100 Tổng số tiền lãi mà ơng Hồn phải trả tồn q trình trả nợ 60  60  n  1  128.1 triệu  100 n 1 Số tiền gốc lại tháng thứ n 700 Câu 49 [2D1-4] Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  m  x  m  có điểm chung với trục hoành  a; b  (với a; b   ) Tính giá trị S  2a  b A S  19 B S  D S  C S  23 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D   2; 2 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  m  x  m  trục hoành x  m  x2  m    m    x2    x2  m   x2  x2 1 1 t2   2 t 1 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình   có nghiệm Đặt t   x , t   0; 2 , phương trình 1 trở thành m  t   0; 2 t2  Xét hàm số f  t    0; 2 t 1 Hàm số f  t  liên tục  0; 2 t  1  0;   , f t       t  1 t  3   0;  f    , f 1  , f    Do f  t   max f  t   Ta có f   t   t  2t   0;2 Bởi vậy,  0;2 phương trình  2 có nghiệm t   0; 2 f  t   m  max f  t    m   0;2  0;2 Từ suy a  , b  , nên S  2a  b  2.2   Câu 50 [2D2-4] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  x  m   log  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;   Tìm khẳng định A S   7;   B S   6;   C S   ;  D S   ;5 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x   x  log  x  x  m   log  x       x  5x  m  x  m   x  x  Bất phương trình log  x  x  m   log  x   có tập nghiệm chứa khoảng  2;    m   x  x  có nghiệm với x   2;   Xét hàm số f ( x)   x  x   2;   Ta có f   x   2 x  , f   x    x  Bảng biến thiên x f f ( x) +   Dựa vào bảng biến thiên ta có:  m   x  x  có nghiệm với x   2;    m  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/28 - Mã đề 02 ... C1n  2C2n x   nC nn x n 1 Cho x  ta được: n.2n 1  C1n  2C 2n   nCnn mà 1.C1n  2. C n2   n.C nn  1 024 Suy ra: n.2n1  1 024  n.2n 1  1 024  Xét phương trình g  n   n.2n 1... 6 /28 - Mã đề 02 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 1 02 C D A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A D D D C D A A C B D B D A C C D B C 26 27 ...  C P  D P  Câu 22 [2D2 -2] Cho x , y hai số thực dương, x  thỏa mãn log x y  3y , log x 32 Tính giá y trị P  x  y A P  120 B P  1 32 C P  24 0 D P  340 Câu 23 [2D2 -2] Tìm tập xác định
- Xem thêm -

Xem thêm: 102 SGD BA RIA VUNG TAU DE 2 , 102 SGD BA RIA VUNG TAU DE 2

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay