Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 I. đặt vấn đề Bài toán về chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định là một dạng rất mới đối với chơng trình phổ thông. Do hiện nay các tài liệu tham khảo đang còn rất ít và nếu có thì các bài toán còn cha đa dạng. Do đó cha phát huy đợc tính sáng tạo của học sinh, mặt khác đối với giáo viên cũng gặp không ít khó khăn trong việc phân loại học sinh. Đối với các bài toán chuyển động của vật rắn thì thể loại bài toán sử dụng phơng pháp động học hiện nay đang ít đợc khai thác nhất. Trong đề tài này tôi sẽ mở rộng các dạng bài toán sử dụng phơng pháp này. II. nội dung A.cơ sở lý thuyết 1.Các kiến thức cơ bản yêu cầu phải nắm vững 1.1. Vận tốc góc trung bình: tb = t 1.2. Vận tốc góc tức thời: = (t) 1.3. Gia tốc góc trung bình: tb = t 1.4. Gia tốc góc tức thời: = (t) 1.5. Nếu =const.Thì: + = 0 + t +a ht = 2 v r +a t = r 1.6. Nếu =const.Thì: + = 0 + t + = 0 + 0 t+ 2 1 2 t + 2 - 0 2 =2 1.7. Nếu vật quay nhanh dần đều: . >0 1.8. Nếu vật quay chậm dần đều: . <0 1.9. = M I 1.10. M=F.d 2. Phơng pháp chung Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 1 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 2.1. Chọn chiều dơng cho chuyển động 2.2. Xác định dấu và giá trị của các đại lợng 2.3. Xác định dạng bài toán 2.4. Xác định các công thức cần áp dụng 2.5. Tính và biện luận kết quả(nếu cần) 3. Các dạng bài toán 3.1. Xác định số góc quay đợc sau thời gian t. Phơng pháp: Sử dụng công thức: = - 0 (rad) + Nếu =const thì: = t + Nếu =const thì: = 0 t+ 2 1 2 t 3.2. Xác định số vòng quay đợc sau thời gian t. Phơng pháp: Sử dụng công thức: N= 2 (vòng) 3.3. Xác định số góc quay đợc trong giây thứ n. Phơng pháp: Sử dụng công thức: = n - n-1 + Nếu =const thì: = =const + Nếu =const thì: = 0 + 1 2 (2n-1) 3.4. Xác định số vòng quay đợc trong giây thứ n. Phơng pháp: Sử dụng công thức: N= 2 = 1 2 n n + Nếu =const thì: N= 2 + Nếu =const thì: N= 1 2 [ 0 + 1 2 (2n-1)] 3.5. Hai vật quay đều với vận tốc góc 1 và 2 ( 2 > 1 ). A là 1 điểm trên vật 1,và B là một điểm trên vật 2. Xác định số lần hai điểm A và B đồng thời có cùng vị trí với vị trí ban đầu sau thời gian t 0 nào đó (hoặc ban đầu A,B trùng nhau,sau đó lại tiếp tục trùng nhau). Phơng pháp: Chọn chiều dơng theo chiều quay của vật 1. Gốc thời gian vào hai điểm trùng nhau lần đầu. Tọa độ gốc bằng 0 ( 0 =0) Ta có: 1 = 1 t; 2 = 2 t. Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 Để điều kiện bài toán đợc thoả mản thì vật 2 phải quay nhanh hơn vật 1 n vòng (n: nguyên dơng) Tức: 2 - 1 =2n . Với n là số nguyên dơng.Vậy ( 2 - 1 ).t=2n . Với 0 t t 0 , ta xác định đợc các giá trị của n. 3.6. Mở rộng bài toán 3.5 khi hai vật quay biến đổi đều với gia tốc góc 1 và 2 Phơng pháp: Giống bài toán 3.5, nhng khi đó phải biết thêm các giá trị 01 và 02 B. một số bài toán minh họa Bài toán 1: Một mô men lực 40Nm tác dụng lên một bánh xe có mômen quán tính 2kgm 2 và đang quay với tốc độ góc 10rad/s. Hỏi: a. Sau 5s kể từ khi bắt đầu chịu tác dụng của mômen lực nó quay đợc một góc bao nhiêu? b. Bánh xe đã quay đợc bao nhiêu vòng trong 5s đó? Giải Chọn chiều dơng trùng với chiều quay của bánh xe. Ta có: Vận tốc góc của bánh xe khi bắt đầu chịu tác dụng của mômen lực là: 0 =10rad/s; Gia tốc góc của bánh xe khi chịu tác dụng của mômen lực là: =M/I=40/2=20rad/s 2 a. Số góc bánh xe quay đợc trong 5s là: = 0 t+ 2 1 2 t =10.5+ 1 2 .20.25=300(rad) b. Số vòng bánh xe quay đợc trong 5s là: N= 2 =300/2 48(vòng) ĐS: a. 300rad b. 48vòng Bài toán 2: Một đĩa tròn có mômen quán tính 0,5 kgm 2 đang quay với tốc độ góc 30rad/s thì chịu một mômen hảm M=-10Nm. Tính số vòng đĩa quay đợc trong giây cuối cùng? Giải Chọn chiều dơng trùng với chiều quay của đĩa. Ta có: = M/I = -10/0,5 = -20rad/s 2 Vận tốc góc khi đĩa bắt đầu chịu tác dụng của mômen hãm là: 0 =30rad/s Vận tốc góc khi đĩa dừng hẳn là: = 0rad/s Thời gian từ khi bắt đầu chịu tác dụng của mômen đến khi dừng hẳn là: t = 0 = 30 20 = 1,5(s) Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 3 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 Sử dụng công thức 3.4(với = const): N = 1 2 [ 0 + 1 2 (2n-1)] với n = 1,5. Ta đợc: N = 1 2 [30- 1 2 20 (2.1,5-1)]=10/2 1,6(vòng) ĐS:1,6vòng Bài toán 3: Một bánh đà có trục quay cố định đi qua trọng tâm đang đứng yên đợc tăng tốc bởi một lực F=10N tiếp tuyến với mép ngoài. Biết bánh đà có khối lợng m=10kg, bán kính R=0,5m; (Với:I= 1 2 mR 2 ). Xác định số vòng nó quay đợc trong giây thứ 5? Giải Chọn chiều dơng trùng với chiều quay của bánh đà. Ta có: Vận tốc góc của bánh đà khi bắt đầu chịu tác dụng lực là: 0 =0rad/s Gia tốc góc của bánh đà khi chịu tác dụng lực là: = 2 . 2 20 1 10.0,5 2 M F R F I mR mR = = = =4(rad/s 2 ) Sử dụng công thức 3.4(với =const): N= 1 2 [ 0 + 1 2 (2n-1)] với n=5. Ta có: N= 1 2 [ 0 + 1 2 (2n-1)]= 1 2 [0+ 1 2 4 (2.5-1)]=9/ 3(vòng) ĐS:3vòng Bài toán 4: Một đồng hồ chạy đúng giờ. Hỏi trong một ngày có bao nhiêu lần kim giờ và kim phút chồng lên nhau,và thời điểm chúng chồng lên nhau? Giải Chọn chiều dơng trùng với chiều quay của hai kim. Gốc thời gian lúc 0h. Ta có: Vận tốc góc của kim giờ là: 1 =2 /12(rad/h) Vận tốc góc của kim phút là: 2 =2 /1=2 (rad/h) Tọa độ góc của kim giờ là: 1 = 1 t Tọa độ góc của kim phút là: 2 = 2 t Theo bài toán 3.5 thì để ban đầu chúng chồng lên nhau sau đó tiếp tục chồng lên nhau thì kim phút phải quay nhanh hơn kim giờ nvòng (n là số nguyên dơng). Tức: 2 - 1 =2n .Suy ra:( 2 - 1 ).t=2n = 11.2 12 t t= 12 11 n Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 Vì xét trong một ngày nên: 0 t 24(h). Vậy: 0 12 11 n 24 0 n 22. Tức trong một ngày có 23 lần kim giờ và kim phút trùng nhau. Các thời điểm kim giờ và kim phút trùng nhau là: + n=0 thì t=0h + n=1 thì t= 12 11 n = 12 11 (h)=1h5ph27giây. + n=2 thì t= 12 11 n =24/11h=2h10ph54giây + n=3 thì t= 12 11 n =36/11=3h16ph22giây + n=4 thì t= 12 11 n =48/11=4h21ph49giây . + n=22 thì t= 12 11 n =12.22/11=24h ĐS:có 23 lần Bài toán 5: Một đồng hồ chạy đúng. Nếu tính từ 5h15phút thì: a. Sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ? b. Đến 12h thì đã có mấy lần kim phút và kim giờ chồng lên nhau? Giải Chọn chiều dơng là chiều quay của hai kim. Gốc thời gian lúc 0h thì áp dụng bài toán 4 ta có thời điểm kim phút và kim giờ chồng lên nhau là:t= 12 11 n a. Vì tính từ 5h15phút=5,25h nên ta phải có điều kiện: t > 5,25h Suy ra: t= 12 11 n > 5,25 n >4,58. Để kim phút đuổi kịp kim giờ trong thời gian ít nhất thì n phải có giá trị nhỏ nhất.Tức chọn n=5. Hay t min = 12.5 11 = 60 11 (h) Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút đuổi kịp kim giờ tính từ 5h15phút là: t min = t min -5,25=0,2045(h)=736,36giây. b. Vì tính từ thời điểm 5h15phút=5,25h đến 12h nên ta có điều kiện:5,25 t 12. Suy ra: 5,25 12 11 n 12 4,8 n 11.Hay n=5;6;7;8;9;10;11. Vậy đến 12h thì có 7 lần kim phút chồng lên kim giờ. Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 5 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 ĐS: a.736,36s b.7 lần Bài toán 6: Một chiếc xe đạp đang chuyển động thẳng đều. Biết bán kính đĩa là R 1 =10cm, bán kính líp là R 2 =2cm, và ngời đó phải đạp N 0 =1vòng trong thời gian t 0 =4giây. Ban đầu bốn điểm A(trên đĩa); B(trên líp); O 1 (tâm đĩa); O 2 (trên líp) thẳng hàng. Hỏi a. Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu để bốn điểm trên lại thẳng hàng? b. Sau thời gian t 1 =5s thì bốn điểm trên đã có mấy lần thẳng hàng? Giải Chọn chiều dơng là chiều chuyển động của đĩa và líp. Gốc thời gian là lúc cả bốn điểm trên thẳng hàng. Ta có: Vận tốc góc của đĩa bằng vận tốc góc của bàn đạp và bằng: 1 = 0 0 2 N t Vì vận tốc dài của mổi điểm trên xích là nh nhau nên: 1 2 2 1 R R = 0 1 1 2 1 2 0 2 . 2 N R R R t R = = Số vòng đĩa quay đợc sau t(s) là: 1 1 2 2 t = Số vòng líp quay đợc sau t(s) là: 2 2 2 2 t = Sau t(s) líp quay nhanh hơn đĩa số vòng là:n= 2 1 2 2 =( 2 - 1 ) 2 t = 0 1 2 0 2 ( )tN R R t R Để bốn điểm A,B,O 1 ,O 2 thẳng hàng thì n phải là số nguyên dơng. a. Thời gian ngắn nhất ứng với n=1. t min = 0 2 0 1 2 ( ) t R N R R . Thay số ta có t min =1(s) b. Sau t 1 (s) để bốn điểm trên thẳng hàng thì ta có: 1 0 t t 0 2 1 0 1 2 0 ( ) nt R t N R R .Thay số ta có: 0 5n Vì n là số nguyên dơng nên: n=0;1;2;3;4;5. Vậy sau thời gian 5s có 6 lần bốn điểm trên thẳng hàng. ĐS: a. 1s b. 6lần Bài toán 7: Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 6 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 Hai bánh xe đồng trục quay ngợc chiều.Bánh xe thứ nhất quay với tốc độ góc 1 =2vòng/phút; bánh xe thứ hai quay với tốc độ góc 2 =1vòng/phút. Tại thời điểm ban đầu, điểm A trên bánh xe thứ nhất trùng với điểm B trên bánh xe thứ hai. a. Xác định thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu để hai điểm trên tiếp tục trùng nhau? b. Xác định số lần trùng nhau của hai điểm trên trong thời gian 1h kể từ thời điểm ban đầu? Giải Chọn chiều dơng là chiều chuyển động của bánh xe thứ nhất. Ta có: Vận tốc góc của bánh xe thứ nhất là: 1 =2vòng/phút=2.2 rad/phút Vận tốc góc của bánh xe thứ nhất là: 1 =2vòng/phút=2.2 rad/phút Vận tốc góc của bánh xe thứ hai là : 2 =-1vòng/phút=-1.2 rad/phút Số vòng bánh xe thứ nhất quay đợc trong t(phút) là: 1 1 2 2 t = Số vòng bánh xe thứ hai quay đợc trong t(phút) là: 2 2 2 2 t = Sau thời gian t(phút) bánh xe thứ nhất quay nhanh hơn bánh xe thứ hai theo chiều dơng số vòng là: n= 1 2 - 2 2 =( 1 - 2 ) 2 t t= 1 2 2n = 2 2.2 1.2 n + = 3 n (phút) Để hai điểm A và B thẳng hàng thì n phải là số nguyên dơng. a. Để t=t min thì n=n min =1.Suy ra t min =1/3(phút)=20(s) b. Ta có:0 t 1h=60phút. Suy ra: 0 3 n 60 0 180n (vòng). Vậy trong thời gian 1h kể từ thời điểm ban đầu có 181 lần hai điểm A và B trùng nhau ĐS: a. 20s b. 180vòng Bài toán 8: Hai bánh răng ban đầu đang đứng yên nh hình vẽ. Biết bánh răng thứ nhất có bán kính R 1 =30cm đợc tăng tốc với gia tốc góc 1 =2 rad/s 2 ,và bánh răng thứ hai có bán kính R 2 =15cm. Hỏi: a. Sau thời gian bao lâu thì bánh xe thứ hai quay nhanh hơn bánh xe thứ nhất sáu vòng? b. Trong 4s đầu tiên thì bánh xe thứ hai quay nhanh hơn bánh xe thứ nhất mấy vòng? Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 7 0 1 0 2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 Giải Chọn chiều dơng là chiều quay của bánh xe thứ hai.Tọa độ gốc 0 =0. Ta có: 01 = 02 =0; 01 = 02 =0; 1 =-2 rad/s 2 . 2 1 2 2 2 1 4 / R rad s R = = 1 = 2 1 1 2 t ; 2 = 2 2 1 2 t Số góc bánh răng thứ hai quay nhanh hơn bánh răng thứ nhất theo chiều dơng là: 2 - 1 = 2 2 2 1 1 ( ) 3 2 t t = =2n . Với n là số vòng bánh răng thứ hai quay nhanh hơn bánh răng thứ nhất theo chiều dơng. a. Với n=6 ta có: 3 t 2 =2.6. . Suy ra t=2(s.) b. t=4. Ta có: 3. .4 2 =2n . Suy ra n=24(vòng) ĐS: a. 2s b. 24vòng III. kết luận 1. Trên đây là những tìm tòi của tôi trong quá trình giảng dạy ở phần chuyển động của vật rắn. 2. Trên thực tế sử dụng dạng bài tập này tôi thấy học sinh tiếp thu một cách rất có hứng thú, qua đó đã giúp học sinh củng cố, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đặc biệt đã phát huy tích cực tính sáng tạo của học sinh. 3. Do hạn chế về mặt thời gian và tài liệu nên tôi cha đa ra đợc nhiều dạng bài tập, và chỉ giới hạn trong phần bài toán sử dụng phơng pháp động học. Chúng ta có thể phát triển thêm các dạng bài toán sử dụng phơng pháp động lực học và phơng pháp các định luật bảo toàn. Tuy đã có nhiều cố gắng nhng không thể tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Rất mong đợc sự đóng góp ý kiến, bổ sung để bài viết đợc hoàn chỉnh hơn./. Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 8 . Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 I. đặt vấn đề Bài toán về chuyển động của vật. chung Phơng pháp động học trong bài toán chuyển động của vật rắn 1 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007 - 2008 2.1. Chọn chiều dơng cho chuyển động 2.2. Xác