Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán 8 tại trường THCS

29 84 0
  • Loading ...
1/29 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/04/2018, 13:44

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Như biết, Tốn học ngơn ngữ chung vũ trụ Tốn học mơn khoa học đặc biệt quan trọng lĩnh vực Con người hồn cảnh khơng thể thiếu kiến thức tốn Nghiên cứu tốn nghiên cứu phần giới Các kiến thức phương pháp tốn học cơng cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh học tốt môn học khác, hoạt động có hiệu lĩnh vực Đồng thời mơn Tốn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tưởng đạo đức thẩm mĩ người công dân Cùng với phát triển đất nước, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Để đào tạo người nghiên cứu Tốn học trước hết phải đào tạo người có kiến thức vững vàng mơn Tốn Đây nhiệm vụ quan trọng, lâu dài ngành Giáo dục đào tạo Do đòi hỏi thầy giáo phải lao động, phải có lao động nghệ thuật sáng tạo để có phương pháp dạy học hiệu giúp học sinh học giải toán cách tốt Phân tích đa thức thành nhân tử nội dung vơ quan trọng chương trình tốn học trung học sở Việc nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khơng giúp học sinh làm tốt toán dạng mà cơng cụ cần thiết giúp em vận dụng tốt vào giải phương trình, chứng minh…….Đặc biệt giúp học sinh phát triển sáng tạo cách tốt Qua q trình dạy tốn trung học sở, qua kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi qua q trình tìm tòi thân hệ thống số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà thiết nghĩ thầy giáo dạy tốn cần trang bị cho học sinh để giúp em giải tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử góp phần nâng cao tốn học tạo điều kiện cho việc học tốn nói riêng q trình học tập nói chung Phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán gặp nhiều tốn trung học sở, đa dạng nên giải toán học sinh phải biết lựa chọn phương Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 pháp phù hợp để phân tích triệt để đến kết cuối Đối với giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cần nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bổ sung nhiều vào kho kiến thức Đối với học sinh khắc phục hạn chế trước giúp em có tinh thần tự tin học tập mơn tốn Kĩ giải tốn biết vận dụng kiến thức học học sinh vào giải tập vấn đề mà giáo viên phải quan tâm Thông qua kiểm tra 15 phút, kiểm tra tiết, kiểm tra học kì cho thấy kĩ giải toán vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử chưa cao Đây vấn đề băn khoăn nhiều giáo viên dạy tốn 8, kể tốn Vì vậy, với thân năm dạy học toán xây dựng thànhMột số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn trường THCS Lương Thế Vinh huyện Krông Ana tỉnh Đắk Lắk ” Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài a) Mục tiêu - Giúp cho học sinh hiểu sâu sắc thực thành thạo dạng toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử Góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn học sinh lớp nhà Trường, phát triển chất lượng đại trà mũi nhọn môn - Giúp học sinh có khả thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử - Giúp học sinh u thích mơn tốn hơn, đồng thời phát triển lực tự học, tự nguyên cứu b) Nhiệm vụ - Tìm hiểu sai lầm phổ biến, khó khăn học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử - Phân tích tìm sai lầm giải toán - Đề xuất biện pháp để giúp học sinh biết vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn trung học cở Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để từ học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp vào giải toán Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 8A1, 8A3 trường trung học sở Lương Thế vinh huyện Krông Ana tỉnh Đắklắk năm học 2017- 2018 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SBT, SGV toán 8, chuẩn kiến thức kĩ năng, nâng cao pháp triển tốn 8, tài liệu có liên quan; nghiên cứu qua trình giải tập học sinh; nghiên cứu qua kiểm tra học sinh theo đợt; nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh - Phương pháp thống kê toán học - Phương pháp điều tra, khảo sát - Phương pháp đàm thoại – gợi mở - Phương pháp thu thập xử lý số liệu - Phương pháp tác động giáo dục - Phương pháp thực nghiệm II PHẦN NỘI DUNGsở lí luận Căn cơng văn hướng dẫn số 04/PGDĐT-TĐKT ngày 06 tháng 01 năm 2015 Phòng GD-ĐT huyện Krông Ana việc hướng dẫn viết, đánh giá SKKN từ năm học 2015- 2016 (Kèm theo Công văn số 232 /PGDĐT-TĐKT ngày 09 tháng11 năm 2017) Để việc dạy học đạt kết giáo viên phải hiểu sâu rộng vấn đề cần truyền đạt, kết hợp tốt phương pháp truyền thống phương pháp đại; lấy học sinh làm trung tâm trình dạy học; phát huy khả tự học, tính tích cực, sáng tạo tự giác học sinh Trong trình giảng dạy, với trao đổi qua đồng Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 nghiệp, thấy kết học sinh học mảng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử thể rõ qua việc luyện tập lớp, kiểm tra 15 phút lần kiểm tra tiết lần Có học sinh trình bày tốt, sáng tạo, nhiên có nhiều làm trình bày sài, dư thừa thiếu sót nhiều, chí nhiều khơng định hình cách trình bày…Và sau hướng dẫn, tìm cho em mẹo nhớ, cách trình bày ngắn gọn em phần cải thiện chất lượng làm, nhiều em học sinh giỏi hứng thú với mảng kiến thức Việc dạy học phải bám sát vào chuẩn kiến thức, kĩ chương trình giáo dục phổ thông để xác định mục tiêu học, trọng dạy học nhằm đạt yêu cầu tối thiểu kiến thức, kĩ năng, đảm bảo không tải; mức độ khai thác sâu kiến thức, kĩ phải phù hợp với khả tiếp thu kiến thức học sinh; sáng tạo phương pháp dạy học, phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác học sinh tạo niềm vui, phấn khởi, nhu cầu hành động thái độ tự tin học tập cho học sinh; dạy học thể mối quan hệ tích cực giáo viên với học sinh, học sinh với học sinh, trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời tiến độ học sinh q trình học Muốn phân tích đa thức thành nhân tử cách thành thạo nhanh chóng trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phân tích đa thức cho thành tích đa thức, sau nắm phương pháp phương pháp nâng cao để phân tích, là: a) Phương pháp đặt nhân tử chung A.B + A.C = A ( B + C) b) Phương pháp dùng đẳng thức Dùng hạng tử đa thức có dạng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = ( A + B )( A - B ) ( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 ( A - B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3 Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2) A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2) c) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp đa thức đa thức chưa có nhân tử chung chưa áp dụng đẳng thức nhằm mục đích: + Phát nhân tử chung đẳng thức nhóm + Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung đẳng thức + Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức d) Phối hợp phương pháp Vận dụng phát triển kỹ kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp bản: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử e) Phương pháp tìm nghiệm đa thức: Với đa thức có bậc từ bậc ba trở lên, để dễ dàng làm xuất hệ số tỉ lệ người ta thường dùng cách tìm nghiệm đa thức Khái niệm đa thức: số a gọi nghiệm đa thức f(x) f(a) = Như đa thứcnghiệm a chứa nhân tử x- a Ta chứng minh nghiệm nguyên đa thức, có phải ước hệ số tự Thật giả sử đa thức a0xn + a1xn-1 +…+ an-1x + an với hệ số a0 ; a1 ; a2 ;a3 ;…….an nguyên, có nghiệm x = a ( a số nguyên) Từ suy a0xn + a1xn-1 +…+ an-1x + an = (x – a) (b0xn-1 + b1xn-2 +…+ bn-1) Trong b0 ; b1 ; b2 ;…….bn-1 nguyên Hạng tử có bậc thấp tích vế phải –abn-1, Hạng tử có bậc thấp vế trái an Vì –abn-1= an suy an chia hết cho a tức a ước an Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Chú ý xét nghiệm nguyên đa thức, Cần sử dụng định lí bổ sung sau: + Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ có dạng p/q p ước hệ số tự do, q ước dương hệ số cao + Nếu f(x) có tổng hệ số f(x) có nhân tử x – + Nếu f(x) có tổng hệ số hạng tử bậc chẵn tổng hệ số hạng tử bậc lẻ -1 nghiệm đa thức f(x) f(x) có nhân tử x + + Nếu a nghiệm nguyên f(x) f(1); f(- 1) khác f(1) f(-1) a-1 a+1 số nguyên Để nhanh chóng loại trừ nghiệm ước hệ số tự f) Phương pháp thêm, bớt hạng tử + Thêm bớt hạng tử làm xuất hiệu hai bình thường + Thêm bớt hạng tử làm xuất nhân tử chung g) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử h) Phương pháp đặt biến phụ (phương pháp đổi biến) k) Phương pháp hệ số bất định Đó đồng hệ số hai vế để từ suy hệ số cần tìm phân tích đa thức thành nhân tử m) Phương pháp xét giá trị riêng Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng nhận tử chứa biến đa thức, gán cho biến giá trị cụ thể để xác định nhân tử lại Thực trạng vấn đề nghiên cứu Điểm kiểm tra khảo sát đầu năm môn toán lớp 8A1 8A3 kết sau: Lớp Sĩ số Trên Trung bình Tỉ lệ % 8A1 27 18,5% 8A3 32 10 31,3% Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Từ kết khảo sát thông qua việc điều tra tình hình học tập em học sinh nhận thấy số thuận lợi như: + Được quan tâm đạo sát ban giám hiệu nhà trường + Được giúp đỡ nhiệt tình đồng chí đồng nghiệp + Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học Tuy nhiên nhiều khó khăn: + Trình độ nhận thức em khơng đồng (có nhiều học sinh giỏi có khơng học sinh yếu kém) + Đa số học sinh chưa xác định mục đích việc học + Học sinh khơng có ơn luyện hè nhà + Học sinh chịu ảnh hưởng bệnh thành tích năm trước khơng cần học lên lớp + Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học + Học sinh chưa hiểu sâu rộng tốn phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt tốn khó, em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham khảo Khi gặp tốn học sinh khơng biết làm gì? Khơng biết theo hướng ? Khơng biết liên hệ cho đề với kiến thức học Suy luận kém, chưa biết vận dụng phương pháp học vào dạng tốn khác Trình bày khơng rõ ràng, thiếu khoa học, lơgic Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu kiên nhẫn gặp tốn khó + Một số em hổng kiến thức từ (lên cấp II mà bảng cửu chương chưa thuộc) + Môn đại số lượng kiến thức lớn, trình bày cần logic chặt chẽ lứa tuổi em bỡ ngỡ lập luận hay ngộ nhận, thiếu + Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 + Nhiều gia đình kinh tế khó khăn, bố mẹ thường xuyên vào rẫy xa để trồng mía, trồng sắn chưa thực quan tâm tạo điều kiện cho em học tập Từ thực trạng trên, trình giảng dạy tơi cố gắng để em học sinh ngày thêm u thích mơn tốn hơn, hình thành cho học sinhgiải tốn, tạo điều kiện giúp em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo Từ nguyên nhân yếu tố tác động tơi phân tích vấn đề thực trạng sau: + Đối với học sinh : Có thể nói sau học xong đẳng thức đáng nhớ học sinh gặp dạng tốn tương đối khó phân tích đa thức thành nhân tử Ta biết đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò quan trọng việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng em phần lớn chưa tốt, nhiều em chưa thuộc xác đẳng thức đáng nhớ Hơn nữa, số kĩ phục vụ cho tốn phân tích đa thức thành nhân tử nhân – chia đơn thức, qui tắc dấu ngoặc, số công thức lũy thừa chưa thành thạo Chính mà kĩ phân tích đa thức thành nhân tử chưa cao Đối với giáo viên: Có thể tiết luyện tập, ơn tập nội dung tốn liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên chưa nắm bắt đặc điểm học sinh Cũng hướng dẫn cho học sinh cụ thể chưa định hướng cách giải chung cho dạng tốn Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp Đề xuất biện pháp sư phạm để giúp học sinh biết sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải tốn Góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn lớp Tơi sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: Đặt vấn đề, đàm thoại - gợi mở, trực quan, vấn đáp, kết hợp trò chơi để tăng thêm động lực, niềm phấn khích em… để em tiếp thu kiến thức cách tốt b Nội dung cách thức thực giải pháp * Biện pháp 1: Củng cố, khắc sâu kiến thức Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Để phân tích đa thức thành nhân tử học sinh phải nắm vững kiến thức liên quan học Vì giáo viên phải củng cố, khắc sâu cho học sinh cña đơn vị kiến thức nh quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức xếp, quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ c bit giỏo viờn phi cho hc sinh nắm vững chất việc phân tích đa thức thành nhân tử Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức thành tích nhiều đơn thức đa thức khác Khi gii mt s bi tốn đơn giản người ta sử dụng phương pháp giải thông thường như: + Đặt nhân tử chung Ví dụ1: x2 – 2x= x( x–2) + Dùng đẳng thức Ví dụ 2: x2 – 2x+ 1= (x–1)2 + Nhóm nhiều hạng tử (thường ta có nhiều cách nhóm hạng tử khác nhau) Ví dụ 3: x – 3xy+ 1– 9y2 = (x – 3xy)+ (1– 9y2) =x (1– 3y)+ (1– 3y) (1+3y) = (1– 3y)(x+ 1+3y) Tuy nhiên thực hành giải toán đòi hỏi khơng thành thạo phương pháp mà cần phải biết phối hợp linh hoạt ba phương pháp kể để phân tích đa thức cho thành nhân tử Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: A = 3x  5y  3xy  5x = ( 3x2 – 3xy) – ( 5x – 5y) (Nhóm hạng tử) Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 = 3x( x–y) –5( x–y) = ( x–y) ( 3x –5) (Đặt nhân tử chung) (Đặt nhân tử chung) Ví dụ 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: B = x - 2y + x2 - 4xy + 4y2 = (x - 2y) + (x2 - 4xy + 4y2) (Nhóm hạng tử) = (x - 2y) + (x - 2y)2 (Dùng đẳng thức) = (x- 2y) (1 + x - 2y) (Đặt nhân tử chung) Vậy muốn em phối hợp tốt phương pháp giáo viên cần nhắc em lưu ý số bước sau: + Ta đặt nhân tử chung cho đa thức để từ làm đơn giản đa thức + Xét xem đa thức có dạng đẳng thức hay khơng ? + Nếu khơng có nhân tử chung, khơng có đẳng thức phải biết cách nhóm hạng tử để làm xuất nhân tử chung nhóm xuất đẳng thức Ví dụ 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: M = x4 +2x3 + x2 - 9x2y2 Nhìn vào biểu thức ta cần dùng phương pháp trước để phân tích? Ta thấy hạng tửnhân tử chung x2 + Đặt nhân tử chung: x2( x2 +2x + 1- 9y2) Trong ngoặc có hạng tử xét xem có đẳng thức khơng + Nhóm hạng tử: M = x2x2 - 2x + ) - 9y2  +Dùng đẳng thức: M = x2 ( x - 1)2 - (3 y)2 xem xét hai hạng tử ngoặc có dạng đẳng thức nào.Sử dụng đẳng thức hiệu hai bb́nh phương ta có: M = x2 (x - 1+ 3y) (x - - 3y) Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 10 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Giáo viên hướng dẫn cụ thể sau: a) A = x3 - 5x2 + 8x - xét tổng hệ số ta thấy a + b + c +d = +(-5)+ 8+ (-4) =  x1 = A = (x - 1) (x2 - 4x + 4) Chia hết cho (x - 1)  Sau dùng phương pháp có để em làm tiếp A= (x - 1) (x - 2)2 b) B = 4x3 - 13x2 + 9x - 18 Ta thấy ước 18 ±1; ±2; ±3; ±6; ±9; ±18 B(1) = -18 ; B(-1) = -44 ±1 khơng phải nghiệm B(x) Ta thấy -18/(-3-1); -18/(±6-1); -18/(±9-1); -18/(±18-1) không nguyên nên ; -3; ±6; ±9; ±18 không nghiệm B(x) Ta thấy -44/ (2+1) không nguyên nên khơng nghiệm B(x) Chỉ -2 kiểm tra ta thấy nghiệm B(x) ta tách hạng tử để xuất nhân tử chung x – sau: B = 4x3 - 13x2 + 9x - 18 = 4x3 - 12x2- x2 +3x + 6x - 18 = 4x2(x – 3) – x(x-3) +6 ( x-3) = ( x – 3) (4x2– x+6 ) Các em lấy đa thức B chia cho x – thương (4x2– x+6 ) sốCác em dùng máy tính casio tìm nghiệm B dùng hoocne để phân tích đa thức thành nhân tử Ấn sau: aphal x ^ -13 aphal x ^ + aphal x – 18= shift solve Nghiệm x = Ta có đồ hoocne sau: 4 B = 4x - 13x + 9x - 18 = ( x – 3) (4x2– x+6 ) c) C(x) = 3x3 - 7x2 + 17x – -13 -1 -18 Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 15 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Các số ±1; ±5 không nghiệm đa thức Như vậy, đa thức khơng có nghiệm ngun Tuy vậy, đa thứcnghiệm hữa tỉ khác Ta chứng minh đa thức có hệ số nguyên, nghiệm hữa tỉ có phải có dạng p/q p ước hệ số tự do, q ước dương hệ số cao Vì ta xét số ±1/3; ±5/3 1/3 nghiệm đa thức, đa thức chứa thừa số 3x-1 nên ta tách đa thứcnhân tử chung 3x- sau: C(x) = 3x3 - 7x2 + 17x – = 3x3 – x2 – 6x2 + 2x + 15x – = x2( 3x -1) –2x(3x -1) +5(3x -1) = ( 3x -1) (x2–2x+ 5) Phương pháp dùng hệ số bất định (Đồng hệ số) Nếu hai đa thức P(x) Q(x) P(x) = Q(x) hạng tử bậc hai đa thức phải có hệ số Chẳng hạn P(x) = bx2 + 2cx- Q(x) = x2 - 4x - p Nếu P(x) = Q(x) ta có b = (Hệ số lũy thừa 2) 2c = -4  C = -2 p=3 (Hệ số lũy thừa 1) (Hạng tử không đổi) Ví dụ 12 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử H = 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + Đa thức 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + có nghiệm x = nên có nhân tử x - Do 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + = ( x - 2)(2x3 + ax2 + bx+ c) 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + =2x4 +( a - 4)x3 + (b - 2a)x2 + (c - 2b)x - 2c Suy ra:  a    b  a     c  2b 6   2c 8 Vậy a = 1, b = -5 , c = - Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 16 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Khi H = 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + = ( x - 2)(2x3 + x2 - 5x- 4) 2x3 + x2 - 5x- = ( x + 1)(2x2 -x- 4) Do đó: H = 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + = ( x - 2)( x + 1)(2x2 - x- 4) Các ví dụ toán dùng phối kết hợp phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, qua giúp em nắm bắt số toán khó phân tích đa thức thành nhân tử Đồng thời từ giúp HS có cơng cụ sắc bén để giải toán rút gọn phân thức giải phương trình Phương pháp xét giá trị riêng Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng nhân tử chứa biến đa thức, gán biến có giá trị cụ thể để xác định nhân tử lại Ví dụ 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử: A= x2 (y – z) + y2( z-x) +z2( x – y) Giáo viên hướng dẫn cụ thể sau: Thử thay x y A = y2 (y – z) + y2( z-y) +z2( y – y)= Như A chia hết cho x – y Ta lại thấy thay x y, y z, z x A khơng đổi ta nói đa thức A hốn vị vòng quanh x yzx Do A chia hết cho x – y chia hết cho y – z , z – x.do A có dạng k (x – y )(y – z )( z – x) k số Vì A có bậc tập hợp biến x, y, z, tích (x – y )(y – z )( z – x) có bậc biến x, y, z Vì đẳng thức x2 (y – z) + y2( z-x) +z2( x – y) = k (x – y )(y – z )( z – x) với x, y, z nên ta gán x, y, z giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y= 1, z= cần chúng đôi khác ta kết sau: 4.1+1.(-2)+0=k 1.1.(-2) Suy k = -1 Vậy A = -1 (x – y )(y – z )( z – x) Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 17 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 * Biện pháp 3: Giúp HS sử dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán Bài 1:Giải phương trình: a) 6x4 – x3 – 7x2 + x +1 =  6x – x3 – x2 - 6x + x +1 =  x2( 6x – x – 1) – ( 6x - x – 1) =  (x2- 1)(2x-1)(3x+1) = Nghiệm -1;1; ;  b) x3 – 5x 2+ 8x-4 = Ta thấy x=1 nghiệm phương trình (vì 1-5+8-4=0) : x – 5x 2+ 8x-4 chia hết cho x-1 Thực phép chia đa thức thương x 2- 4x +4 Khi x3 – 5x 2+ 8x-4 =  (x-1)(x2- 4x +4) =  (x-1)(x- 2) = Nghiệm phương trình Bài 2:Rút gọn phân thức A= B= x  xy  y  x  (2 x  1)(2 x  1) (2 x  1)(2 y  1)   = = 2x  y 1 2x  y 1 3x  x  x  3x  x  x  x  x  = x  x  3x  x  x  2x  x  4x  (3 x  1)( x  1) 3x   B= 2x  (2 x  3)( x  1) Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 2x2 + 4x + 10 Biến đổi M = 2(x+ 1)2 + Vì (x+1)2  nên M  Vậy giá trị nhỏ M x= -1 Bài 4: Chứng minh biểu thức sau chia hết cho 24 với n số tự nhiên: Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 18 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 N= n  5n  4n n2 Giải: Trước tiên ta phân tích : n5- 5n3 + 4n = n( n4 – 5n2+4) = n( n4 – n2 - 4n2+4) = n[n2( n2 – 1) – 4(n2 – 1)] = n2( n2 – 1)(n2 – 4) = n(n-1)(n + 1)(n-2)(n+2) Khi đó: N= n(n  1)(n  1)(n  2)(n  2) n(n  1)(n  1)(n  2) n2 Kết biểu thức tích số tự nhiên liên tiếp Trong số tự nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ Trong hai số chẵn đó, số chia hết tích hai số chẵn chia hết cho Trong hai số lẻ có số chia hết cho Từ suy tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 hay N chia hết cho 24 Bài 5: Chứng minh x8n + x4n + Chia hết cho x2n + xn + với số tự nhiên n Giáo viên hướng dẫn cụ thể sau: x8n + x4n + 1= x8n + x4n +1 - x4n = (x4n+1)2 – (x2n)2 = (x4n+1– x2n) (x4n+1+ x2n) = (x4n+1– x2n) (x4n+ 2x2n + 1- x2n) = (x4n+1– x2n) (x2n + 1- xn) (x2n + 1+ xn) Vậy x8n + x4n + Chia hết cho x2n + xn + Bài 6: Chứng minh x3m+1 + x3n+2 + Chia hết cho x2 + x + với số tự nhiên n, m Giáo viên hướng dẫn cụ thể sau: x3m+1 + x3n+2 + 1= x3m+1 – x + x3n+2 - x2+x2 +x + = x(x3m- 1)+ x2( x3n – 1) + ( x2 +x + 1) Ta thấy x3m- x3n – chia hết cho x3 – 1) , chia hết cho x2 +x + Vậy x3m+1 + x3n+2 + Chia hết cho x2 + x + với số tự nhiên n, m Một số phương pháp có dạng tập tương ứng mong giúp em HS rèn luyện cho kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhỏ nhất, toán chứng minh Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 19 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Tôi trọng đến nhân tố tác động đến chất lượng dạy tiết học * Kỹ sư phạm Khâu tổ chức lớp: Nếu làm tốt khâu rõ ràng hiệu tiết dạy nâng cao Học sinh vào lớp theo hướng dẫn giáo viên, học sinh thực nghiêm túc theo nội quy học; Giáo viên kiểm tra sĩ số, GV bám sát tình hình học tập học sinh Tầm bao quát lớp: Giáo viên có tầm bao qt lớp tốt nắm bắt tình hình học tập chung lớp, học sinh Bên cạnh đó, thúc đẩy em học tập tích cực Biện pháp quản lí học sinh: Thể suốt tiết học, quản lí việc làm tập ý thức học tập em * Một số nhân tố khác: Biện pháp xử lí trường hợp học sinh vi phạm: Đòi hỏi giáo, viên phong cách chuẩn mực chuyên mơn nhân cách để có cách xử hợp lí, để học sinh tâm phục, phục Giáo viên phải thực nghiêm minh phải quan tâm, gần gũi với học sinh, đặc biệt học sinh cá biệt … * Phương pháp dạy học giáo viên Tổ chức hài hòa, nhịp nhàng tiết học: Để hoàn thành mục tiêu tiết học phân chia thời gian nội dung, điều khiển tiến trình dạy học cách lơgic cần thiết Vận dụng linh hoạt phương pháp sư phạm: Thực mục tiêu tiết dạy: Tùy theo đặc thù kiến thức tiết dạy mà giáo viên có phương pháp riêng cho phù hợp như: vấn đáp tái hiện, vấn đáp minh họa, phát giải vấn đề, … đặc biệt vận dụng đồ số tiết dạy Củng cố tiết học: Giáo viên củng cố lại kiến thực trọng tâm tiết học để học sinh nắm bắt kiến thức quan trọng tiết học Ra nhiệm vụ nhà cho học sinh: Mỗi tiết học giáo viên phải có yêu cầu cụ thể cho tiết học sau như: nhà học cũ, chuẩn bị kiến thức mới, ôn tập, … * Phương tiện dạy học Đồ dùng dạy học: Sự chuẩn bị giáo viên cho tiết dạy – thước gỗ đồ dùng thiếu: Giáo dục học sinh đức tính cẩn thận, tạo âm lớn gây ý học sinh, giúp giáo viên dễ dàng ổn định trật tự, lớp học thực nghiêm túc thành cơng tiết dạy lớn * Một số nhân tố khác Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 20 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Thứ nhất, giáo viên truyền đạt xác, đầy đủ kiến thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nêu Thứ hai, giáo viên hướng dẫn cho em làm tập áp dụng tiết dạy lý thuyết tập bản, sau luyện giải dạng tập cụ thể, đa dạng từ dễ đến khó tiết luyện tập Cần rèn luyện thêm cách lập luận trình bày làm cho học sinh yếu, trung bình đối tượng học sinh mau quên kiến thức, hay chán nản dễ bị kiến thức, thờ với phương pháp học tập cấp THCS Đồng thời tăng cường biện pháp để kiểm tra việc học làm nhà học sinh để đảm bảo chất lượng dạy Thứ ba, tập về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng với chương trình Sách giáo khoa yêu cầu dạng tập bản, với dạng tập giáo viên nên chốt lại phương pháp làm kiến thức áp dụng, cách trình bày…sau giải hướng dẫn, giáo viên nên đặc điểm mấu chốt toán để gặp tương tự, học sinh tự liên hệ áp dụng với kiến thức cũ Thứ tư, giáo viên nên thường xuyên động viên, khích lệ em, tạo tâm yên tâm, tin tưởng cho em phấn đấu thực tế chắn có nhiều em học tốt, có nhiều em học yếu, đôi lúc làm buồn bực, thất vọng Đây yếu tố tác động tích cực nhằm đem lại kết khả quan tŕnh dạy học giáo viên học sinh, cấp THCS, lứa tuổi lớp lớp chưa ổn định Cuối cùng, tăng cường phối hợp phương pháp, kết hợp dạy kiến thức mới, củng cố kiến thức cũ đan xen kiểm tra dạng tập, mảng kiến thức học, có đánh giá, nhận xét giáo viên học sinh phần biết mức độ nắm bắt kiến thức thân để điều chỉnh tốt Thơng qua đó, kịp thời liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp (nếu không làm công tác chủ nhiệm) liên hệ trực tiếp với phụ huynh học sinh (nếu giáo viên chủ nhiệm) để thơng báo tình hình học tập, chất lượng kiểm tra chủ đề kiến thức học để nhắc nhở, chấn chỉnh em c Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Các biện pháp có mối quan hệ chặt chẽ với tác động qua lại để đem lại kết chung Khi giáo viên củng cố khắc sâu kiến thức học sinh nắm kiến thức cách vững giúp em dễ dàng cho việc biến đổi để phân tích đa thức thành nhân tử Khi giáo viên cung cấp cho nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh linh hoạt vận dụng vào giải tốn Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 21 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 - Giáo viên xây dựng kế hoạch kèm theo giải pháp cụ thể, sau trình ban giám hiệu nhà trường để xin ý kiến đạo - Giáo viên vận dụng linh hoạt phương pháp tiết dạy cụ thể - Giáo viên phải nghiêm khắc giáo dục đạo đức, ý thức học cho học sinh - Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu kế hoạch cụ thể tiết học d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu phạm vi hiệu ứng dụng Theo nghĩ nội dung đề tài SKKN góp phần khơng nhỏ việc dạy học Bởi cung cấp lượng kiến thức cần thiết tỉ lệ thức cho em học sinh, giúp em tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời đòi hỏi giáo viên cần thường xuyên tham khảo tài liệu, tự tích lũy trang bị thêm cho thân vốn kiến thức tối thiểu để tự tin đứng bục giảng Bản thân trực tiếp vận dụng giải pháp vào lớp dạy thấy sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu cách thiết thực Qua khảo nghiệm kết qua năm học, sau áp dụng biện pháp sáng kiến kinh nghiệm chất lượng môn tăng dần Học sinh học tập cách tích cực, chủ động Mỗi tiết học có chuyển biến tích cực việc lĩnh hội kiến thức, kĩ thực thực học sinh Qua thực tế giảng dạy học kì I đại số năm học 2017 - 2018 Sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm học 2016 - 2017 vận dụng vào dạy lớp 8A1, 8A3 chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên.Cụ thể : Bài kiểm tra 15 phút số 1: Tổng số 59 em Số kiểm tra đạt trung bình trở lên 51 em chiếm 86,44% (Ở năm học 2015-2016 78%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại phản ánh phần hướng Bài kiểm tra chương I : Tổng số 59 em Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 22 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Số kiểm tra đạt trung bình trở lên 57 em chiếm 96,7% (ở năm học 20152016 71%) tập có độ khó, cần suy luận Bài kiểm tra 15 phút số : Tổng số 59 em Số kiểm tra đạt trung bình trở lên 58 em chiếm 98,3% (ở năm học 20152016 83%) tập có độ khó, cần suy luận cao Sau áp dụng biện pháp trên, thấy học sinh có nhiều tiến bộ, em tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng hơn, kết học tập em khả thi hơn; học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày tốn khoa học chặt chẽ hơn, đặc biệt em yêu thích, hứng thú học tốn KÕt qu¶ häc tËp cđa học sinh đợc nâng lên rõ rệt qua học, qua kỳ thi, đặc biệt em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm dạng toán có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết tốt Bên cạnh phơng pháp giúp em dễ dàng tiếp cận với dạng toán khó kiến thức nh việc hình thành số kỹ trình học tập giải toán học môn toán Kt qu ging dy nm hc 2016 – 2017 sau áp dụng biện pháp đạt sau: Lớp Sĩ số Trên TB Tỉ lệ % 8A1 37 36 97,2% 8A3 32 28 87,5% Kết giảng dạy sau năm học 2017 - 2018 áp dụng biện pháp đạt sau: Lớp Sĩ số Trên TB Tỉ lệ % 8A1 27 26 96,2% 8A3 32 32 100% Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 23 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 Kết mủi nhọn năm học 2016 – 2017 sau áp dụng biện pháp đạt học sinh cơng nhận, 1học sinh đạt giải khuyến khích cấp huyện Kết mủi nhọn năm học 2017 – 2018 sau áp dụng biện pháp đạt học sinh công nhận, 1học sinh đạt giải cấp huyện Theo nghĩ nội dung nghiên cứu SKKN đáp ứng lượng kiến thức cần thiết cho em học sinh tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời giáo viên, tạo cho nhiều suy nghĩ để người tự tích lũy thêm cho thân vốn kiến thức ngày trọn vẹn để ngày dạy tốt hơn, có nhiều kinh nghiệm, sáng kiến sau hay giá trị ý tưởng có trước III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Các biện pháp trình bày chưa hết mà người giáo viên thực trình giảng dạy em học sinh Với lượng kiến thức ngày nâng cao khó thêm học sinh gặp khó khăn để ghi nhớ kiến thức đồ sộ tất môn học đầu Vì cần truyền đạt kiến thức thầy, cô giáo tới học sinh cách dễ hiểu Từ tơi thấy cần phải học hỏi nhiều nữa, nghiên cứu nhiều loại sách để bổ trợ cho mơn tốn Giúp thân ngày vững vàng kiến thức phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không coi mơn tốn mơn học khó khăn đáng sợ Đồng thời không với môn đại số mà cần tiếp cận với mảng kiến thức khác mơn tốn để giảng dạy kiến thức truyền đạt tới em khơng cứng nhắc áp đặt Tr¶i qua thùc tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có kết hữu hiệu cho việc học tập giải toán Rất nhiều HS chủ động tìm tòi định hớng phơng pháp làm cha có gợi ý GV, mang lại nhiều sáng tạo kết tốt từ Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 24 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 viƯc gi¶i toán rút phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vì lẽ vi mi GV nói chung thân nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tợng HS để từ đa tập phơng pháp giải toán cho phù hợp giúp HS làm đợc tập, gây hứng thú học tập, say sa giải toán, yêu thích học toán Từ nâng cao từ dễ đến khó, có đợc nh ngời thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phơng pháp giải toán, có nhiều toán hay để hớng dẫn HS làm, đa cho HS làm, phát cách giải khác nh cách giải hay, tính tự giác học toán, phơng pháp giải toán nhanh, có kỹ phát cách giải toán nhanh, có kỹ phát cách giải Kin ngh Vỡ thi gian nghiên cứu đề tài có hạn nên tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm trước dạy Để nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh xin đề xuất số ý nhỏ sau : - Mỗi giáo viên cần thực tốt vận động: “Nói khơng với bệnh thành tích tiêu cực thi cử” Nếu em không đủ chuẩn lên lớp cho lại, tránh tình trạng cho lên lớp đều dẫn tới số lượng học sinh “ngồi nhầm lớp” gia tăng - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, sinh hoạt cụm chun mơn, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 25 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 - Tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện dạy - học để việc tổ chức tiết học đạt hiệu - Nhân rộng phổ biến kinh nghiệm hay mơ hình tốt có hiệu thiết thực - Phòng Giáo dục Đào tạo thường xuyên tổ chức chuyên đề cấp huyện để giáo viên có điều kiện trao đổi học hỏi thêm kinh nghiệm Trên vài biện pháp nhằm giúp học sinh sử dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn nên sáng kiến kinh nghiệm không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Rất mong góp ý, hồn thiện cấp bạn đồng nghiệp để nội dung đề tài hồn thiện Bn Trấp, ngày tháng năm 2018 Người viết Đồn Cơng Nam Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 26 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 NHẬN XÉT CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 27 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 MỤC LỤC I Phần mở đầu: Trang 1- 1) Lí chọn đề tài .Trang 1- 2) Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài .Trang 3) Đối tượng nghiên cứu Trang 4) Giới hạn phạm vi nghiên cứu Trang 5) Phương pháp nghiên cứu .Trang II, Phần nội dung: Trang 3- 24 1) Cơ sở lí luận Trang 3- 2) Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trang - 3) Nội dung hình thức giải pháp .Trang 8- 24 a) Mục tiêu giải pháp, .Trang b) Nội dung va cách thức thực giải pháp Trang 8-21 c) Mối quan hệ giải pháp biện pháp, biện pháp Trang 22 d) Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu phạm vi hiệu ứng dụng Trang 22-24 III, Phần kết luận, kiến nghị Trang 24 - 26 1) Kết luận Trang 24- 25 2) Kiến nghị Trang 25- 26 Xác nhận nhà trường Trang 27 Mục lục Trang 28 Tài liệu tham khảo: Trang 29 Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 28 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách tập Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách giáo viên Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Phương pháp dạy học mơn tốn tập 1, Nhà xuất Giáo dục Các dạng toán phương pháp giải tập 1, Nhà xuất giáo dục Toán nâng cao chuyên đề đại số Nhà xuất giáo dục Nâng cao phát triển toán 8- tập Nhà xuất giáo dục Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk 29 ... học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử - Phân tích tìm sai lầm giải toán - Đề xuất biện pháp để giúp học sinh biết vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải toán trung học. .. độ học sinh trình học Muốn phân tích đa thức thành nhân tử cách thành thạo nhanh chóng trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phân tích đa thức cho thành tích đa thức, sau nắm phương. .. + Phương pháp tách hạng tử + Phương pháp thêm, bớt hạng tử + Phương pháp đặt ẩn phụ + Phương pháp tìm nghiệm đa thức + Phương pháp dùng hệ số bất định + Phương pháp đặt biến phụ + Phương pháp
- Xem thêm -

Xem thêm: Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán 8 tại trường THCS, Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán 8 tại trường THCS, Theo tôi nghĩ nội dung đề tài SKKN này đã góp phần không nhỏ trong việc dạy và học. Bởi nó đã cung cấp được cơ bản lượng kiến thức cần thiết về tỉ lệ thức cho các em học sinh, giúp các em có thể tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời đòi hỏi mỗi giáo viên c

Từ khóa liên quan

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay