ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 LỚP 6 MÔN SỐ HỌC A/ LÝ THUYẾT : I/ Tập hợp – các phần tử của tập hợp 1/ Để viết một tập hợp thường có mấy cách ? Nêu cụ thể và cho ví dụ 2/ Hãy viết tập N và N * cho biết số phần tử của N . Tìm mối quan hệ giữa N và N * 3/ Một tập hợp thường có mấy phần tử ? Thế nào là tập hợp con , Tập hợp rỗng , Hai tập hợp bằng nhau . Cho ví dụ mỗi trường hợp II/ Các phép tính về số tự nhiên , lũy thừa 1/ Phép cộng , phép nhân các số tự nhiên có những tính chất gì ? Nêu công thức tổng quát và phát biểu thành lời 2/ Phép trừ , phép chia thực hiện được khi nào ? 3/ Khi nào thì số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 ? Khi nào thì số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b khác 0 (phép chia có dư)? 4/ Định nghĩa lũy thừa bậc n của a , Viết công thức tổng quát 5/ Nêu quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số , chia hai lũy thừa cùng cơ số , Viết công thức tổng quát 6/ Hãy nêu thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc , không có dáu ngoặc III/ Dấu hiệu chia hết 1/ Nêu tính chất chia hết của một tổng (t/c 1 t/c 2) 2/ Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2 ,cho 5 , cho 3, cho 9 và so sánh dấu hiệu chia hết cho 2 , cho 5 khác dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9 ở điểm nào ? IV/ Số nguyên tố , hợp số . Bội và ước của số tự nhiên : 1/ Số nguyên tố là gì Hợp số là gì ? Cho vd các số nguyên tố , hợp số nhỏ hơn 10 2/ Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ? Cho vd 3/ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố nghĩa là gì ? 4/ Ước chung bội chung của hai hay nhiếu số nghĩa là gì ? Nêu cách tìm V/ Số nguyên : 1/ Tập hợp số nguyên bao gồm những bộ phận nào ? Hãy so sánh số nguyên dương với số 0 ? Số nguyên âm với số 0 ? Số nguyên âm với số nguyên dương ? 2/ Giá trị tuyệt đối của của số nguyên a là gì ? 3/ Nêu quy tắc công hai số nguyên cùng dấu , khác dấu ? 4/ Nêu quy tắc trừ hai số nguyên ? Nêu quy tắc bỏ dấu ngoặc ? B/ BÀI TẬP: I/ Trăc nghiệm : Dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn Chọn chữ cái đứng trước câu em cho là đúng nhất 1/ Cho tập hợp A = { } chanhCam, Cách viết đúng là : a/ Cam ⊂ A b/ { } Cam ∈ A c/ Chanh ∈ A d/ Cam ∉ A 2/ Cho P là tập hợp các số nguyên tó , N là tập hợp các số tự nhiên . Cách viết đúng là : a/ 15 ∉ P b/ P ∈ N c/ { } ,7,5,3 ∈ P d/ { } 19,11,3 ⊂ P 3/ Số phần tử của các tập hợp sau là a/A = { } 84, ,22,20 b/B = { } 100, .,,41,40 c/ C = { } 101, .,17,15 d/ D = { } 90.,, .18,15,12 A 1/ 65 A 2 / 33 A 3 / 32 A 4 / 64 B 1 /60 B 2 / 30 B 3 / 61 B 4 / 31 C 1 / 44 C 2 / 43 C 3 / 42 C 4 / 41 D 1 / 36 D 2 / 26 D 3 / 25 D 4 / 27 1 4/ Số nào sau đây chia hết cho cả 2 và 5 : a/ 637 b/ 53 c/ 64 d/ 130 5/ Số dư trong phép chia 5167 cho 9 là: a/ 4 b/ 1 c/ 2 d/ 3 6/ Tổng các ước của số 22 là : a/ 14 b/ 13 c/ 36 d/ 30 7/ Nếu 5 x+1 =125 thì x bằng a/1 b/2 c/ 3 d/ 4 8/ Kết quả của phép tính 3.3 7 = a/9 7 b/ 3 9 c/ 3 8 d/ 9 8 9/ Cho (x-54) – 140 = 0 . Số tự nhiên x bằng a/ 54 b/ 140 c/ 194 d/ 86 10/ Kết quả của phép tính 6 2 + 8 0 = a/ 14 b/ 36 c/ 37 d/ 8 11/ a/ Số 0 là ước bất kì của số tự nhiên nào b/ Số 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0 c/ Số 0 là hợp số d/ Câu a và câu b là đúng 13/ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc a/ nhân và chia --> lũy thừa --> cộng và trừ b/ Lũy thừa --> Nhân và chia --> Cộng và trừ c/ Cộng và trừ --> nhân và chia --> lũy thừa d/ Cộng trừ --> lũy thừa --> nhân và chia Dạng trắc nghiệm điền khuyết 1/ Điền vào ô trống những chữ số phù hợp Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 1942 2491 9124 2/ Điền vào ô trống các tập Tập hợp M bốn số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 18 M = . Tập hợp N ba số lẻ liên tiếp trong đó số bé nhất là 91 N = . Giao của tập hợp A = { } 6,4,2 B= { } 7,4,6 A= . Dạng bài tập trắc nghiệm ghép đôi 1/ Lấy các số từ cột A viết vào vị trí tương ứng phù hợp ở cột B Cột A Cột B Các số trong hệ hệ thập thập phân 1,5,10,50,100 500,4, 6, 9, 1000 Các số trong hệ la mã M,D,L,X,C IX,I,V,IV,VI Dạng trắc nghiệm đúng sai : Điền dấu X vào ô trống mà em chọn Cho các tập hợp N ,N * , Z Đúng Sai 0 ∈ N -2, 2, 0 ∈ Z 2 N ⊂ N * ⊂ Z N ∩ N * = N * Bài tập tự luận : 1/ Tổng sau có chia hết cho 2 không ? Có chia hết cho5 không ? 1.2.3.4.5.6 + 42 Hướng dẫn : 1.2.3.4.5.6  2 42  2 => 1.2.3.4.5.6 + 42  2 1.2.3.4.5.6  5 42  5 => 1.2.3.4.5.6 + 42  5 2/ Điền chữ số vào dấu * để a/ 43* chia hết cho cả 3 và 5 b/ *81* chia hết cho cả 2,3,5,9 Hướng dẫn 43*  3 => 4+3+*  3 => * ∈ { } 8,5,2 43*  5 => * ∈ { } 5,0 do đó * =5 Vậy số đó là 435 b/ *81*  2 và 5 thì * tận cùng bằng 0 ta có số đó là *810 để *810  9 => * + 8 + 1 + 0  9 hay * + 9  9 nên * =9 ( * khác 0 vì vì số đã cho có 4 chữ số ) lúc đó ta có 9810  3 Vậy số cần tìm là 9810 3/ Viết các tập hợp sau bằng các liệt kê các phần tử a/ A = { } 6180,84/ >∈ xvàxxNx  b/ B= { } 300018,15,12/ <<∈ xvàxxxNx  Hướng dẫn : a/ Vì 84  180  x và x > 6 nên x ∈ ƯC (84,180) và x>6 Ta có 84= 2 2 .3.7 180 = 2 2 .3 2 .5 Nên ƯCLN (84,180) = 2 2 .3 =12 ƯCLN (84,180)= Ư(12) = { } 12,6,4,3,2,1 Vì x>6 nên x = 12 Vậy A = { } 12 b/ Vì x  12 x  15 x  18 và 0<x< 300 Ta có 12= 2 2 .3 15 = 3.5 18 = 2.3 2 Nên BCNN(12,15,18) = 2 2 .3 2 .5 = 180 BC (12,15,18) = B(180) = { } , .360,180,0 vì 0<x< 300 nên x = { } 180 4/ Một vườn hình chữ nhật có chiều dài 105 m chiều rộng 60 m người ta muốn trồng xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau . Tính khoáng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (Khoảng cách giữa 2 cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét ) Khi đó tổng số cây là bao nhiêu ? Hướng dẫn :Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a (mét) vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp bằng nhau và lớn nhất nên 105  a 60  a và a lớn nhất => a ∈ ƯCLN(105,60) Ta có 105 = 3.5.7 60 = 2 2 .3.5 ƯCLN (105,60) = 3.5.=15 Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 15 m Chu vi mãnh vườn (105+60).2 =330 m Tổng số cây 330 : 15 = 22 cây 5/ Tìm số tự nhiên a là lớn nhất biết rằng 480  a 600  a 3 Hướng dẫn : vì 480  a 600  a và a là lớn nhất Nên a ∈ ƯC LN (480,600) Ta có 480= 2 5 .3.5 600 = 2 3 .3.5 2 => ƯCLN của (480,600) =2 3 .3.5= 120 Vậy a =120 6/ Tìm số tự nhiên x biết rằng 126  x 210  x và 15 < x < 30 Hướng dẫn: Vì 126  x 210  x và 15 < x < 30 nên x ∈ Ư C (126,210) và 15 < x <30 Ta có 126= 2.3 2. .7 210 = 2.3.5.7 => Ư C (126,210) = 2.3.7 = 42 Do đó Ư C (126,210) =ƯC (42) = { } 42,21,14,.7,6,3,2,1 Vì 15 < x < 30 nên x =21 7/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a  15 a  18 Hướng dẫn : Vì a  15 a  18 a nhỏ nhất khác 0 nên a ∈ BCNN(15,18) Ta có 15 =3.5 18 = 2.3 2 => BCNN(15,18) = 2.3 2 .5 = 90 Vậy a = 90 8/ Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 Hướng dẫn: Ta có : 15=3.5. 25= 5 2 => BCNN(15,25) = 3.5 2 =75 Nên BCNN(15,25) = B(75) = { } ., .450,375,300,225,150,75,0 Các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là 0, 75, 150, 225,300, 375 9/ Một khối học sinh khi xếp hàng 2 hàng 3 hàng 4 hàng 5 hàng 6 đều thừa 1 em nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ . Biết số học sinh chưa đến 300 . Tính số học sinh Hướng dẫn: Gọi số hs cần tìm là a (0<a<300) Theo đề ta có a+1 ∈ BC(2,3,4,5,6) và 1<a+1<301 Mà BCNN của (2,3,4,5,6) = 2 3 .3.5 = 60 BC (2,3,4,5,6) = B(60) = { } , .360,300,240,180,120,60,0 Vì 1<a+1<301nên a+1 ∈ { } , .300,240,180,120,60,0 Do a  7 nên a+1 = 120 => a = 119 Vậy số HS đó là 119 10/ Liệt kê tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn -6<x<4 Hướng dẫn Các số nguyên x thỏa mãn -6<x<4 là -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3 Tổng của chúng là (-5)+(-4) + (-3)+ (-2)+(-1)+ 0+ 1+2+3 = [(-5)+(-4)] +[(-3)+3]+[(-2)+2]+ [(-1)+1]+0 = -9 11/ Tìm a ∈ Z biết a/ 5 = a b/ a =0 c/ a =-3 d/ a = 5 − Hướng dẫn :a/ 5 = a => a=5 hoặc a= -5 b/ a =0 => a=0 c/ a = -3 => Không có giá trị nào của a vì a >0 d/ a = 5 − => a =5 => a=5 hoặc a= -5 12/ Quãng đường AB dài 110 km . Lúc 8 h người thứ nhất đi từ A để đến B , người thứ hai đi từ B để đến A Họ gặp nhau lúc 10 h . Biết vận tốc người thứ nhát lớn hơn vận tốc người thứ hai là 5 km/h . Tính vận tốc mỗi người Hướng dẫn 8h 110km A B V 1 V 2 V 1 =V 2 +5 V 1 =? V 2 = ? Thời gian để 2 người gặp nhau : 10-8 =2 (giờ) 4 Tổng vận tốc của 2 người 110:2 = 55(km/h) Vận tốc người thứ hai (55-5):2 =25(km/h) Vận tốc người thứ nhất 25+5 = 30 (km/h) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 LỚP 6 MÔN HÌNH HỌC I/ LÝ THUYẾT : 1/ điểm : Người ta dùng chữ cái in hoa A,B,C để đặt tên cho điểm A • • C A • B B • 3 điểm A,B,C phân biệt A và B trùng nhau 2/ Đường thẳng Có 3 cách đặt tên cho đường thẳng Một chữ cái thường a Đường thẳng a Hai chữ cái thường x y Đường thẳng xy hoặc đường thẳng yx Hai chữ cái in hoa A B Đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có 1 điểm chung hoặc không có điểm chung nào Điểm thuộc đường thẳng , điểm không thuộc đường thẳng Điểm A thuộc đường thẳng d kí hiệu là A ∈ d Điểm B không thuộc đường thẳng d kí hiệu là B ∉ d 3/ Ba điểm thẳng hàng A C D Khi ba điểm A,C D cùng thuộc đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng • • • Khi ba điểm A,.B ,C không thuộc bất kì đường thẳng nào ta nói chúng không thẳng hàng Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng : • • A • C B Với 3 điểm thẳng hàng A,C,D • Hai điểm C và D nằm cùng phía đối với điểm A • Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm D • Hai điểm A và D nằm khác phía đối với điểm C • Điểm C nằm giữa 2 điểm A và D Trong 3 điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại Chú ý : Nếu biết một điểm nằm giữa 2 điểm thì ba điểm ấy thẳng hàng 4/ Tia : Hình gồm điểm O và một phần dường thẳng bị chi ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O (còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O ) 5 Hai tia đối nhau • hai tia chung gốc ox và oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau • Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của 2 tia đối nhau Hai tia trùng nhau * Hai tia trùng nhau là 2 tia mà mọi điểm đều là điểm chung • • A B x Tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt 5/ Đoạn thẳng : Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A , điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B . Đoạn thẳng AB còn được gọi là đoạn thẳng BA 6/ Độ dài đoạn thẳng Mỗi đoạn thẳng có một độ dài , độ dài đoạn thẳng là một số dương 7/ Khi nào thì AM + MB + AB ? • • • A M B Nếu điểm M nằm giữa 2 điểm A và B thì AM + MB = AB Ngược lại nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa 2 điểm A và B 8/ Vẽ Đoạn thẳng cho biết độ dài Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị dài ) Tren tia Ox có OM =a ON =b nếu 0<a<b thì điểm M nằm giữa 2 điểm O và N O M N x • • • 9/ Trung điểm của đoạn thẳng Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A,B và cách đều A ,B M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA =MB = AB/2 II/ Bài tập : 1/TRẮC NGHIỆM : Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất Câu 1/ Nếu điểm I nằm giữa 2 điểm A và B thì a/ Hai tia AI và BI đối nhau b/ Hai tia AB và IB đối nhau c/ Hai tia IA và IB đối nhau d/ Hai tia IA và IB trùng nhau Câu 2/ Nếu điểm N nằm giữa 2 điểm C và D thì a/ NC + CD =ND b/ CN + ND = CD c/ ND + DC = NC d/ CN + ND ≠ CD Câu 3/ Đoạn thẳng MN là hình gồm a/ Hai điểm M và N b/ Tất cả các điểm nằm giữa M và N c/ Hai điểm M N và một điểm nằm giữa M và N d/ Điểm M , điểm N và tất cả các điểm nằm giữa M và N Câu 4 / Cho ba điểm A ,B ,C Biết AB = 7 cm AC = 3 cm CB = 4 cm ta có a/ Điểm A nằm giữa hai điểm B và C 6 b/ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C c/ Điểm C nằm giữa hai điểm A và B d/ Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại Câu 5/ Gọi I là một điểm bất kì của đoạn thẳng MN , điểm I nằm ở đâu ? a/ Điểm I phaỉ trùng với M hoặc N b/ Điểm I phải nằm giữa hai điểm M và N c/ Điểm I hoặc trùng với điểm M hoặc nằm giữa hai điểm M,N hoặc trùng với điểm N d/ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN Câu 6 / Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng AB khi a/ NA + NB b/ AN + NB =AB c/ AN + NB = AB và NA + NB d/ Cả 3 câu đều đúng Câu 7/ Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được câu đúng a/ Trong ba điểm thẳng hàng nằm giữa hai điểm còn lại b/ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua . c/ Hai đường thẳng .thì hoặc cắt nhau hoặc song song 2/ TỰ LUẬN : Bài 1/ Vẽ đoạn thẳng AB dài 4 cm . nêu cách vẽ Hd: Lấy điểm A tùy ý vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định điểm B saocho AB =4 cm A B x • • Bài 2/ Gọi I là một điểm của đoạn thẳng PQ Biết PI = 2 cm PQ = 4 cm so sánh 2 đoạn PI và IQ Hd: Vì I là một điểm của đoạn thẳng PQ nên PI + IQ = PQ Thay PI = 2 cm PQ = 4 cm Ta có 2 + IQ = 4 IQ = 4-2= 2cm => PI =IQ = 2(cm) P I Q • • • Bài 3/ Cho đoạn thẳng AB dài 3 cm . Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 2 cm a/ Tính IB b/ Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BI sao cho BC = 3 cm Tính IC Hd: a/ Trên tia AB có AI<AB (2 cm <3 cm) nên điểm I nằm giữa A và B AI + IB =AB A I B C • • • • Thay AI = 2 cm AB = 3 cm . Ta có 2 + IB = 3 IB = 3-2 = 1 (cm) b/ Tia BI và tia BC là hai tia đối nhau nên điểm B nằm giữa 2 điểm nằm giữa 2 điểm I ,C => IB + BC = IC hay 1+3 = IC => IC = 4 (cm) Bài 4/ Cho đoạn thẳng MN dài 8 cm Gọi R là trung điểm của MN a/ Tính MR, RN b/ Lấy hai điểm P,Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP =NQ =3 cm Tính PR ,QR c/ Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không ? Vì sao ? Hd: a/ Vì R là trung điểm của MN nên MR = RN = MN/2 = 8/2 =4 (cm) b/ Trên tia MN , MP< MR (3cm <4cm ) Nên P nằm giữa M và R MP + PR = MR 7 Thay MP = 3 cm MR = 4 cm ta có 3 + PR = 4 => PR = 4-3=1 (cm) Trên tia NM , NQ < NR (3cm <4cm ) Nên Q nằm giữa N , R => NQ + QR = NR Thay NQ = 3 cm NR = 4 cm ta có 3 + QR =4 => QR =4-3=1 (cm) c/ Điểm R nằm giữa 2 điểm P, Q và RP = RQ (=1 cm) Vậy R là trung điểm của đoạn thẳng PQ Bài 5/ Trên tia Ox vẽ hai điểm A,B sao cho OA = 4 cm OB = 8 cm a/ Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ? b/ Tính AB c/ Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Hd: a/ Trên tia Ox có OA < OB (4cm<8cm) nên điểm A nằm giữa O và B b/ Vì A nằm giữa O , B nên OA +AB = OB Hay 4 + AB =8 => AB = 8-4= 4(cm) • • • O A B x c/ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB vì điểm A nằm giữa O, B (theo câu a) và OA = AB ( = 4cm) Bài 6/ Trên tia Ox xác định điểm C và I sao cho OC <OI . Trên tia Oy là tia đối của tia Ox xác định điểm D sao cho OC=OD chứng tỏ rằng : a/ Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD b/ 2OI = IC + ID Hd: • • • • x I C O D y a/ Ta có điểm C thuộc tia Ox , D thuộc tia Oy là tia đối của tia Ox Nên O nằm giữa 2 điểm C và D (1) Ta lại có OC =OD (2) Từ (1) và (2) => O là trung điểm của đoạn thẳng CD b/ Trên tia Ox , OC < OI nên C nằm giữa O và I => OI = IC + OC (3) Vì O nằm giữa C và D , C nằm giữa O và I nên O nằm giữa I và D ID = OI + OD => OI = ID – OD (4) Mà OC = OD (5) Từ (3) (4) (5) => 2OI = IC + ID 8 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 LỚP 6 MÔN SỐ HỌC A/ LÝ THUYẾT : I/ Tập hợp – các phần tử của tập hợp 1/ Để viết một tập hợp thường có mấy. a+1 ∈ BC(2,3,4,5 ,6) và 1<a+1<301 Mà BCNN của (2,3,4,5 ,6) = 2 3 .3.5 = 60 BC (2,3,4,5 ,6) = B (60 ) = { } , . 360 ,300,240,180,120 ,60 ,0 Vì 1<a+1<301nên