ĐỀ THI HỌC KÌ II (Năm học:2008-2009) Môn: Toán-Khối 12-NC Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian phát đề) Câu 1(3.0điểm) 1> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 3 +3x 2 +1 2> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M(-1;3) 3> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) trục 0x, trục 0y và đường thẳng x=-2. Câu 2(2.0điểm) Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau: 1> 25 2.5 15 0 x x − − < 2> ( ) 2 9 .3 81 log 2log3 log x y x y x  =   + = +   Câu 3(2.0điểm) Tính các tích phân sau: 1> ( ) 2 0 2 1 sinx.x dx π + ∫ 2> 2 1 1 . 1 ln e dx x x+ ∫ Câu 4(3.0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho A( 3;-2;-2), B(3;2;0) ,C(0;2;1) và D(-1;1;2). 1> Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Chứng tỏ rằng ABCD là bốn đỉnh của tứ diện. 2> Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 3> Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,song song với mp (BCD) và vuông góc với 0z. ………………… Hết……… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II (Năm học:2008-2009) Chú ý: -Đáp án này chỉ trình bày sơ lượt,trong bài làm học sinh phải trình bày chi tiết . -Nếu học sinh làm cách khác so với đáp án thì vẫn đạt điểm tối đa cho phần đó. -Tổ chấm có thể thảo luậnchi tiết đến 0,25điểm. Câu1(3,0điểm ). 1> (2.0điểm) -Tập xác định D=R (0,25điểm) -Sự biến thiên. -Giới hạn lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ (0,25điểm) Ta có: y’= 3x 2 + 6x y’= 0 <=> 3x 2 + 6x =0 x=0 hoặc x=-2 (0,25điểm) Bảng biến thiên: (0,25điểm) x - ∞ -2 0 + ∞ y’ + 0 - 0 + y - ∞ 5 1 + ∞ - Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng (- ∞ ;-2) và (0 ;+ ∞ ) (0,25điểm) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-2;0) - Điểm cực đại (-2;5) và điểm cực tiểu (0;1). (0,25điểm) - Đồ thị * Toạ độ điểm uốn (-1;3) (0,5điểm) * Giao điểm trục tung (0;1) * Giao điểm trục hoành * Vẽ đồ thị -Nhận xét 2> (0.5điểm ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M(-1 ;3) có dạng : y-3 =f’(-1) (x+1) (0,25điểm) Mà f’(-1) =-3. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là : y-3 =-3 (x+1)y=-3x (0,25điểm) 3> (0.5điểm )Dựa vào đồ thị ta có : S= ( ) 0 0 3 2 3 2 2 2 3 1. 3 1 .x x dx x x dx − − + + = + + ∫ ∫ (0,25điểm) ( ) 0 4 3 2 1 2 4 x x x dvdt −   = + + =  ÷   (0,25điểm) Câu 2(2.0điểm) 1> (1,0điểm). Đặt t=5 x >0.Bất phương trình trở thành : t 2 -2t-15<0 (0,25điểm) ⇔ -3 <t <5 mà đk t>0 nên ta có 0<t<5 (0,5điểm) ⇔ 5 x <5 ⇔ x<1 (0,25điểm) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<1. 2>(1,0điểm). ĐK : x>0 và x+y ≠ 0. (0,25điểm) Khi đó : ( ) ( ) 2 2 2 4 9 .3 81 9 log 2log3 log x y x y x y x x y x + =  =    ⇔   + = + = +     (0,25điểm) ( ) 2 2 2 4 2 4 2 4 2 16 8 9 16 17 0 4 9 y x y x y x x x x x x x x = −  = − = −    ⇔ ⇔    − + = − + = − =     (0,25điểm) 1 2 16 28 x y x y  =    =   ⇔  =    = −    (thỏa đk) (0,25điểm) Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x;y) =(1;2) và (x;y)=(16;-28) Câu 3(2.0điểm) 1>(1.0điểm) Đặt u=2x+1 =>du= 2dx (0,5điểm) dv=sinxdx =>v=-cosx Vậy ( ) 2 0 2 1 sinx.x dx π + ∫ ( ) 2 2 0 0 2 1 . osx 2 osx.dxx c c π π = − + + ∫ (0,25điểm) ( ) 2 2 0 0 2 1 . osx 2sinx 3x c π π = − + + = (0,25điểm) 2>(1.0điểm). Đặt t=lnx =>dt= 1 .dx x Với x=1 =>t=0 Với x=e =>t=1 (0,25điểm) Vậy 2 1 1 . 1 ln e dx x x+ ∫ = 1 2 0 1 . 1 dt t+ ∫ (0,25điểm) Đặt u= ln(t+ 2 1 t+ ) => du= 2 1 . 1 dt t+ Với t=0=> u=0 (0,25điểm) t=1=> u=ln(1+ 2 ) Vậy 1 2 0 1 . 1 dt t+ ∫ = ( ) ( ) ln 1 2 n 1 2 0 0 l du u + + = = ∫ l ( ) n 1 2+ (0,25điểm) Câu 4(3.0điểm) 1> (1,25điểm). Ta có : ( ) ( ) 3;0;1 , 4; 1;2BC BD = − = − − uuur uuur (0,25điểm) ( ) , 1;2;3BC BD   => =   uuuruuuur (0,25điểm) Mặt phẳng (BCD) đi qua B(3;2;0) và có véc tơ pháp tuyến ( ) , 1;2;3BC BD   =   uuuruuuur nên có phương trình là: (x-3) +2(y-2) +3z=0 hay x+2y+3z-7=0 (*) (0,5điểm) Thế tọa độ điểm A vào phương trình (*) ta thấy không thỏa. Vậy A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. (0,25điểm) 2>(0,75điểm). Khoảng cách từ A đến mp (BCD) là: d= 2 2 2 3 2.2 3.2 7 14 1 2 3 − − − = + + (0,25điểm). Mặt cầu cần tìm có tâm A ,bán kính R=d nên có phương trình : (x-3) 2 +(y+2) 2 +(z+2) 2 =14 hay x 2 + y 2 +z 2 - 6x+4y+4z+3=0 (0,5điểm). 3>(1,0điểm). Gọi u r là véc tơ chỉ phương của d thì u r phải vuông góc với véc tơ n r (1;2;3) và k r (0;0;1) nên u r =[ n r ; k r ]=(2;-1;0). (0,5điểm). Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-2) nên d có phương trình là: 3 2 2 2 x t y t z = +   = − −   = −  (0,5điểm). .HẾT . ĐỀ THI HỌC KÌ II (Năm học:2008-2009) Môn: Toán- Khối 12- NC Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian phát đề) Câu 1(3.0điểm) 1> Khảo sát sự biến thi n. với mp (BCD) và vuông góc với 0z. ………………… Hết……… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II (Năm học:2008-2009) Chú ý: -Đáp án này chỉ trình bày sơ lượt,trong