198 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên lê khiết quảng ngãi lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

29 334 0
  • Loading ...
1/29 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/04/2018, 11:11

THPT CHUYÊN KHIẾTQUẢNG NGÃILẦN x + y −1 z − = = Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −2 Đường thẳng d VTCP là: r r r r A a = ( 1; −1; −2 ) B a = ( −1;1; ) C a = ( 3; 2;1) D a = ( 3; −2;1) Câu 2: Cho hình trụ diện tích xung quanh 4πa bán kính đáy 2a Độ dài đường sinh hình trụ cho A a B 2a C 3a D 4a Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 3x 3x 3x 3x 3x B x x + +C + C C x x + + C D 4x x + +C 2 2 Câu 4: Thể tích khối trụ chiều cao h bán kính đáy R A V = πR h B V = πRh C V = 2πRh D V = R h A 2x x + Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] ; f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) Thể tích vật thể tròn xoay quay D quanh Ox tính theo cơng thức b A ∫ f ( x ) dx a b b B π∫ f ( x ) dx b C π∫ f ( x )  dx a D ∫ f ( x )  dx a Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) bảng biến thiên sau x −∞ − − y' + −1 y +∞ a − +∞ + +∞ −1 −1 Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại A x = − B x = −1 D x = C x = Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) bảng biến thiên sau x −∞ − − y' + y +∞ +∞ −∞ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải A ( 1;3) B ( 0;1) C ( −5;1) D ( 1;7 ) Câu 8: Cho tập hợp M 20 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A A 20 B 5! C 205 D C 20 Câu 9: Cho hàm số y = x − x Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số Tính M + m A B C −2 D Câu 10: số tự nhiên dạng abc với a < b < c a, b, c thuộc tập hợp {0;1; 2;3; 4;5;6} A 210 B 20 C 120 D 35 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) phương trình x + y + z = điểm M ( 1;-1;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt (S) theo giao tuyến đường tròn chu vi nhỏ phương trình là: A x − y + z − = B 2x − y − 3z = C x − y + z − = D x + y + z − = Câu 12: Cho số phức z = ( + 2i ) ( − i ) , z phần thực A B C D Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;-1;3 ) Mặt phẳng qua AB vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3y − 2z − = phương trình A 5x − y + z − = B −5x − y + z + 11 = C 5x + y − z + 11 = D −5x + y + z + = Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1;1) , N ( 1;0;-2 ) , P ( 0;1;-1) Gọi G ( x ; y ; z ) trực tâm tam giác MNP Tính x + z 13 C − D Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, B'D ' = a Góc CC’ mặt đáy 60°, trung điểm H AO hình chiếu vng A −5 B góc A’ lên mặt phẳng ABCD Tính thể tích hình hộp 3 a3 a3 A a B C 8 D 3a Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z = số phức w = ( + i ) z Tìm w A 10 B + C Câu 17: Đồ thị hàm số khơng tiệm cận đứng x2 −1 A y = B y = ln x C y = tan x x+2 D D y = e − x Câu 18: Trong số phức: ( + i ) , ( + i ) , ( + i ) , ( + i ) số phức số thực? A ( + i ) B ( + i ) 8 C ( + i ) D ( + i ) Câu 19: Theo thống kê dân số giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam 94,970,597 người tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi đến năm 2020 dân số nước ta triệu người, chọn đáp án gần Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải A 104 triệu người B 100 triệu người C 102 triệu người D 98 triệu người ln x Câu 20: Tính lim x →1 x − A B C +∞ D −∞ Câu 21: Cho a, b, c, d số thực dương, khác Mệnh đề ln a c ln a d c d c d = = A a = b ⇔ B a = b ⇔ ln b d ln b c a d a c c d c d C a = b ⇔ ln  ÷ = D a = b ⇔ ln  ÷ = b c b d e Câu 22: Biết ∫ x ln xdx = ae + b, a, b Ô Tớnh a + b A B 10 C D Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) Mặt phẳng (P) qua A song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y + 3z + = phương trình A x + 2y + 3z − = B x + 2y + 3z − 13 = C x + 2y + 3z + = D x + 2y + 3z + 13 = Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 2a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi α góc đường thẳng SC BD Khi đó, cosα 5 B C D 5 Câu 25: Cho hình (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y = x + Diện tích hình (H) 9 A B − C D 2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang cân AB = CD = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD A − 16 2πa 3 16πa 3 32 2πa 3 f ( x) dx = Tính Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hàm số chẵn, biết ∫ + ex −1 A B C 16 2πa D ∫ f ( x ) dx −1 A B C D Câu 28: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Tính góc SC mặt phẳng (SAB) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải A 45° B 60° C 90° D 30° 1  u1 = + +,,, + Tính Gọi Sn = Câu 29: Cho dãy số ( u n ) với  u 1u u u u n u n +1  u n +1 = u n + 2, n ≥ limSn A limSn = Câu 30: Cho B limSn = P ( x ) = ( + 3x + x ) 20 C lim Sn = Khai triển P(x) thành D limSn = đa ta thức P ( x ) = a + a1x + a x + + a 40 x 40 Tính S = a1 + 2a + + 40a 40 A S = −20.519 B S = 20.521 C S = 20.519 D S = 20.520 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM DB’ A a B a C a D a Câu 32: Phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4x = 6.5x tất nghiệm thực? A B C D Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ -1 y' + 0 + y +∞ −∞ −2 Biết f ( ) < 0, phương trình f ( x ) = f ( ) nghiệm? A B C D Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox điểm hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề A f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) B f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) C f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) D f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) Câu 35: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình x = 3x Tính x1 + x A log B C D log Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Câu 36: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x − y − z +1 x −1 y z = = ;d : = = Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 −1 −1 −1 d1 , d d1 : x +1 y z x +1 y z = = = = D −3 1 Câu 37: Hỏi a b thỏa mãn điều kiện để hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ ) đồ thị dạng A x −1 y z = = −3 B x −1 y z = = 1 C hình vẽ? A a > 0, b < B a < 0, b > C a < 0, b > D a > 0, b > Câu 38: Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, AD đường kính đường tròn tâm O Thể tích khối tròn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD A 4πa 3 27 B πa 3 24 Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = A < z C 23πa 3 216 D 20πa 3 217 10 − + i Mệnh đề đúng? z 1 C z < D < z < 2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Câu 40: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y − z = Biết giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + z − 2x − 2y − 2z + + x + y + z − 4x − 2y + đạt ( x ; y0 ; z ) Tính x + y0 B C D 2 Câu 41: Một quạ khát nước, tìm thấy lọ nước cổ lọ lại cao khơng thò mỏ vào uống Nó nghĩ cách, gắp viên bi (hình cầu) bỏ vào lọ để nước dâng lên mà uống Hỏi quạ cần bỏ vào lọ viên để A (đvđd) không thấm nước, lọ hình dáng khối tròn xoay với đường sinh hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu lọ vị trí mà mặt thống tạo thành hình tròn bán kính lớn R = 3, mực nước quạ uống vị trí mà hình tròn bán kính nhỏ r = khoảng cách mặt 2, minh họa hình vẽ sau: uống nước? Biết viên bi bán kính A 17 B 16 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) C 15 D 18 đạo hàm khơng âm [0;1] thỏa mãn f ( x )  f ' ( x )  ( x + 1) = + f ( x )  f ( x ) > với ∀x ∈ [0;1], biết f ( ) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: 5 A < f ( 1) < B < f ( 1) < C < f ( 1) < D < f ( 1) < 2 2 Câu 43: giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận ngang? A 2016 B 2019 C 2019 2018 Câu 44: Rút gọn tổng sau S = C2018 + C2018 + C2018 + + C2018 3x − mx +1 y=e x− ( 2018− m ) x +1 D 2018 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải 22018 − 22019 + 22019 − 22018 + B S = C S = D S = 3 3 Câu 45: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho GTNN hàm số A S = y = sin x + cos 2x + m Số phần tử S A B C D Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) − mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B 2 cắt ( S) theo giao tuyến đường tròn bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z − + 3i + z − + i = Tính GTLN P = z − + 4i A max P = B max P = C max P = 5 D max P = Câu 48: Một khối nón thiết diện qua trục tam giác vng cân đường sinh độ dài cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60° chia khối nón thành hai phần Tính thể tích phần nhỏ (Tính gần đến hàng phần trăm) A 4,36cm3 B 5,37cm3 C 5, 61cm D 4,53cm Câu 49: giá trị nguyên tham số m để phương trình sin 2x + cos2x + sin x + cosx − cos x + m − m = nghiệm thực? A B C D Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ \{1; 2} bảng biến thiên sau x −∞ 2 y' + + + y +∞ +∞ −∞ −∞ −∞  5π  sin x Phương trình f ( ) = nghiệm 0;   6 A B C +∞ −1 D Đáp án Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải 1-D 11-C 21-B 31-A 41-B 2-A 12-B 22-D 32-D 42-C 3-B 13-A 23-B 33-C 43-B 4-A 14-C 24-C 34-C 44-A 5-C 15-B 25-D 35-A 45-A 6-D 16-A 26-C 36-A 46-B 7-B 17-D 27-B 37-A 47-A 8-D 18-B 28-A 38-C 48-A 9-D 19-D 29-D 39-D 49-C 10-B 20-B 30-D 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: r x − x y − y0 z − z0 = = Đường thẳng d : VTCP u = ( a; b;c ) a b c r Cách giải: Đường thẳng d VTCP u = ( 3; −2;1) Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πRl đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh Cách giải: Sxq = 2πRl ⇔ 4πa = 2π.2al ⇔ l = a Câu 3: Đáp án B Phương pháp: ∫ x α dx = x α+1 +C α +1 Cách giải: ( ) x2 x2 3x f x dx = x + 3x dx = x dx + xdx2 + + C = x x + +C ( ) ∫ ∫ ∫ ∫ 3 2 Câu 4: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối trụ: Vtru = Bh = πR h, đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy Cách giải: Vtru = Bh = πR h, đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay b Cách giải: V = π∫ f ( x )  dx a Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định Đánh giá giá trị f ' ( x ) , cực đại, cực tiểu hàm số y f x( ) : - Cực tiểu điểm mà f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương - Cực đại điểm mà f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Câu 7: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến (nghịch biến) (a; b) f ' ( x ) ≥ ( f ' ( x ) ≤ ) ∀x ∈ ( a; b ) f ' ( x ) = hữu hạn điểm Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (0; 2) Do ( 0;1) ⊂ ( 0; ) ⇒ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (0;1) Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Số tập gồm phần tử tập hợp gồm 20 phần tử tổ hợp chập 20 Cách giải: Số tập gồm phần tử M C 20 Câu 9: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính f ' ( x ) giải phương trình f ' ( x ) = 0, tìm nghiệm x ∈ [ a; b ] Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) Bước 3: So sánh kết luận max f ( x ) = max { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } [ a;b] [ a;b] Cách giải: y = x − x TXD : D = [ −2; 2] y ' = − x + x −2x − x2 = − x2 − y ' = ⇔ − 2x = ⇔ x = ± ∈ [ −2; 2] y ( −2 ) = 0; y ( ) = 0; y x2 − x2 = − 2x − x2 ( ) = 2; y ( − ) = −2 y = −2 = m ⇔ x = − 2; m ax y = = M ⇔ x = Vậy [ −2;2] [ −2;2] ⇒M+m=0 Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Khi chọn số từ số tập số cho, ta ln xếp số theo thứ tự từ bé đến lớn cách Nếu số chọn, tồn số a < b < c nên a = : Loại Vậy, số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề số cách chọn số tập số {1; 2;3; 4;5;6} Cách giải: Số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề số cách chọn số tập số {1; 2;3; 4;5;6} C6 = 20 Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Kiểm tra M nằm hay ngồi mặt cầu Để giao tuyến đường tròn chu vi nhỏ bán kính đường tròn nhỏ ⇔ d ( O; ( P ) ) = OI lớn ⇔ M ≡ I Cách giải: x + y + z = tâm O ( 0;0;0 ) Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm (S), đó, mặt phẳng qua M ln cắt (S) với giao tuyến đường tròn Để giao tuyến đường tròn chu vi nhỏ bán kính đường tròn nhỏ ⇔ d ( O; ( P ) ) = OI lớn Mà IO ≤ OM (Vì OI ⊥ IM) ⇒ IO lớn M trùng I hay OM vng góc với (P) uuuu r Vậy, (P) mặt phẳng qua M VTPT OM (1; −1;1) Phương trình mặt phẳng (P) là: 1( x − 1) -1( y + 1) +1 ( z − 1) =0 ⇔ x − y + z − = Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) phần thực a, phần ảo b Cách giải: z = ( + 2i ) ( − i ) = − i + 10i − 2i = − i + 10i + = + 9i phần thực Câu 13: Đáp án r uu r uur uu r uur Phương pháp: Cho u1 , u cặp vectơ phương mặt phẳng ( α ) , n =  u1 , u  vectơ pháp tuyến ( α ) Cách giải: Gọi mặt phẳng cần tìm ( α ) ( P ) : x + 3y − 2z − = VTPT n ( P) (1;3;-2) = u1 Vì ( α ) ⊥ ( P ) ⇒ n ( α ) AB ⊂ ( α ) ⇒ n ( α ) ⊥ AB = (1;-2;3) ⊥ n ( P) r uu r uur Khi đó, ( α ) vectơ pháp tuyến là: n =  u1 , u  = ( 5; −1;1) Phương trình ( α ) : 5x − y + z − = Câu 14: Đáp án G ∈ ( MNP ) r uuur  uuuu Phương pháp: G trực tâm tam giác MNP ⇔ MG.NP = r uuuu r  uuu PG.MN =0  Cách giải: G ( x ; y ; z ) G ∈ ( MNP ) r uuur  uuuu trực tâm tam giác MNP ⇔ MG.NP = r uuuu r  uuu PG.MN =0  uuuu r uuur MN = ( 0; −1; −3) , NP ( −1;1;1) r uuuu r uuur Mặt phẳng (MNP) VTPT n =  MN, NP  = ( 2;3; −1) Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Gọi M, N trung điểm SD, SA ⇒ MI, MN đường trung bình tam giác SAD ⇒ MI//SA, MN//AD MI ⊥ ( ABCD ) Mà SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  MN ⊥ SA ⇒ MB=MC=MD=MA,MN trung trực SA ⇒ MB=MC=MD=MS ( = MA ) ⇒ M tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD 2 Bán kính R = MS = SD = SA + AD = 2 Thể tích mặt cầu: V = ( 4 πR = π a 3 Câu 27: Đáp án Phương pháp: Đặt t = − x f ( x) I = Cách giải: ∫−1 + ex dx = ) ( 2a ) + ( 2a ) 2 =a 8πa = ( 1) Đặt t = − x ⇒ dt = −dx  x = −1 ⇒ t = Đổi cận   x = ⇒ t = −1 −1 −1 f ( x) f ( −t ) f ( t) dx = − dt = − ∫−1 + ex ∫1 + e− t ∫1 + et dt (do f ( x ) hàm chẵn) et Khi đó: I= x x et f ( t ) e f ( x) e f ( x) = −∫ dt = ∫ dt ⇒ ∫ dt = t x 1+ e 1+ e + ex −1 −1 −1 ( 2) x 1 e x + 1) f ( x ) ex f ( x ) e f ( x) ( Từ (1), (2), suy ∫ dt+ ∫ dt = ⇔ ∫ dx=2 ⇔ ∫ f ( x ) dx=2 + ex + ex + ex −1 −1 −1 −1 Câu 28: Đáp án A Phương pháp: - Xác định góc đường thẳng AB mặt phẳng (P): Bước 1: Xác định giao điểm I AB (P) Bước 2: Từ B hạ BH vng góc với (P) Bước 3: Nối IH ⇒ Góc HIB góc tạo AB (P) Cách giải: Gọi D trung điểm AB Tam giác ABC ⇒ CD ⊥ AB Mà CD ⊥ SA SA ⊥ ( ABC ) ⇒ CD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SC, ( SAB ) ) = ( SC,SD ) = CSD Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Tam giác ABC đều, cạnh a, M trung điểm AB a a ⇒ AD = , CD = 2  a   a 2 a Tam giác ADS vuông A ⇒ SD = SA + AD =  =  ÷ ÷ +  ÷    2 a DC = = ⇒ DSC = 45° ⇒ ( SC; ( SAB ) ) = 45° Tam giác SDC vuông D ⇒ tan DSC = SD a Câu 29: Đáp án Phương pháp:  u1 = +) Dãy số ( u n ) :  dãy cấp số cộng, với u1 = công sai d =  u n +1 = u n + 2, n ≥ Số hạng tổng quát dãy u n = u n −1 + ( n − 1) d, n ≥  u1 = 1 u k +1 − u k  1  ⇒ = =  − +) Dãy số ( u n ) :  ÷  u k u k +1   u n +1 = u n + 2, n ≥ u k u k +1 u k u k +1 Cách giải  u1 = Dãy số ( u n ) :  dãy cấp số cộng, với u1 = công sai d =  u n +1 = u n + 2, n ≥ ⇒ u n = u1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) = 2n − 1 1 1 1  1 1  1 1  1 1  + + + =  − ÷+  − ÷+ +  − ÷=  − ÷ u 1u u u u n u n +1  u1 u   u u   u n u n +1   u1 u n +1  1  n =  − ÷=  1 + 2n  + 2n Câu 30: Đáp án Phương pháp: Sn = n n n −1 n n i n −i i Công thức nhị thức Newton ( x + y ) = Cn x + Cn x y + + C n y = ∑ C n x y n i =0 Cách giải: P ( x ) = a + a1x + a x + + a 40 x 40 P ' ( x ) = a1 + a x + + a 40 x 39 Ta P ( x ) = ( + 3x + x ) ⇒ 20 ( + 3x + x ) 19 20 ⇒ P ' ( x ) = 20 ( + 3x + x ) 19 ( + 2x ) ( + 2x ) = P ' ( x ) = a1 + a x + + a 40 x 39 Cho x = ⇒ 20 ( + + 1) 19 ( + 2.1) = a1 + a + + 40a 40 Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải a1 + a + + a 40 = 20.520 ⇒ S = 20.520 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: - Sử dụng phương pháp tọa độ hóa - Cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: r r Cho ∆ VTCP u qua M; ∆ ' VTCP v qua M’ r r uuuuur  u.v  MM '   d ( ∆; ∆ ' ) = rr  u.v    Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: A ' ( 0;0;0 ) , B' ( 0;a;0 ) , C ' ( a;a;0 ) , D ' ( a;0;0 ) a  A ( 0;0;a ) , B ( 0;a;a ) , C ( a;a;a ) , D ( a;0;a ) , M  ;a;a ÷ 2  r uuuu r a  Đường thẳng AM VTCP u = AM =  ;a;0 ÷ qua A ( 0;0;a ) 2  r uuuu r Đường thẳng DB’ VTCP v = DB' = ( −a;a; −a ) qua D ( a;0;a ) uuur AD = (a;0;0) r r uuur  u.v  AD   Khoảng cách hai đường thẳng AM DB’: d ( AM; DB' ) = rr  u.v    Ta có: a2 3a 2 r r uuur − a a + +  u.v  AD rr 2  a 3a  a3 a    u.v  =  −a ; ; ⇒ d AM; DB' = = = = ( ) r r ÷   4 2  7  u.v  a 9a    a2 a4 + + 4 Vây, khoảng cách AM DB’ a Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số, đánh giá số nghiệm phương trình Cách giải: x x x 2 3 4 3.2 x + 4.3x + 5.4x = 6.5x ⇔  ÷ +  ÷ +  ÷ = 5 5 5 x x x 2 3 4 ⇔  ÷ +  ÷ +  ÷ − = ( *) 5 5 5 x x x 2 3 4 Hàm số y = f ( x ) =  ÷ +  ÷ +  ÷ − nghịch biến ¡ ⇒ f ( x ) = nhiều 5 5 5 nghiệm R(1) Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải 22 ⇒ f ( ) f ( ) < ⇒ f ( x ) = nghiệm x ∈ (0; 2) ( ) Từ 55 (1), (2) suy ra: phương trình cho nghiệm thực Câu 33: Đáp án C Ta có: f ( ) = 6, f ( ) = − Phương pháp: Từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) suy BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) , số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = f ( ) Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta bảng biến thiên hàm số f ( x ) = f ( ) sau: x y' y −∞ - -3 0 + - +∞ + f ( 0) +∞ -2 +∞ -2 Suy ra, phương trình f ( x ) = f ( ) nghiệm Câu 34: Đáp án C Phương pháp: +) f ' ( x ) > 0∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) đồng biến (a;b) +) f ' ( x ) < 0∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) nghịch biến (a;b) Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , ta thấy: +) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) ⇒ y = f ( x ) đồng biến (a ;b) ⇒ f ( a ) > f ( b ) +) f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( b;c ) ⇒ y = f ( x ) nghịch biến (b;c) ⇒ f ( b ) < f ( c ) Như vậy, f ( a ) > f ( b ) , f ( c ) > f ( b ) Đối chiếu với phương án, ta thấy phương án C thỏa mãn Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Logarit hai vế, đưa phương trình bậc hai ẩn Cách giải: 2 x = x = 3x ⇔ log x = log 3x ⇔ x = x log ⇔ x − x log = ⇔   x = log x1 + x = log Câu 36: Đáp án Phương pháp: Xác định đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt a b không gian: Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải r r r r - Lấy hai vectơ u, v VTCP đường thẳng a, b ( u, v độ dài) - Tìm giao điểm M a b r r - Phân giác góc tạo hai đường thẳng a b đường thẳng qua M VTCP u + v r r + u − v Cách giải:  x = + t1 x − y − z +1  d1 : = = ⇔ d1 :  y = + 2t1 1 −1 z = −1 − t  x = − t x −1 y z  d2 : = = ⇔ d2 : y = −t −1 −1 z = 2t  Tìm giao điểm M d1 , d :  + t1 = − t  t = −1  ⇒ M ( 1;0;0 ) Giải hệ phương trình  + 2t1 = − t ⇔  t =   −1 − t = 2t  uu r uu r d1 VTCP u1 = ( 1; 2; −1) , u1 = uur uur d VTCP u = ( −1; −1; ) , u = ( ( ) ) uu r uur ( −1) + ( −1) + ( −1) uu r uur cos u1 , u = < ⇒ u1 , u > 90° ( ) ( ) uu r uur Suy ra, đường phân giác góc nhọn tạo d d, VTCP u1 − u = ( 2;3; −3) Phương trình đường phân giác cần tìm x −1 y z = = −3 Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đánh giá dấu hệ số a, b Cách giải: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ ) lim = +∞ ⇒ a > y = ax + bx + c ⇒ y ' = 4ax + 3bx = 2x ( 2ax + b ) x →−∞ x = y' = ⇔  x = − b 2a  (C) ba cực trị ⇔ y ' = nghiệm phân biệt ⇔ − b > ⇔ b < a > 2a Vậy a > 0, b < Câu 38: Đáp án C Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD thể tích hình cầu đường kính AD trừ thể tích hình nón tạo quay tam giác ABC quanh trục AD Cách giải: *) Tính thể tích hình cầu đường kính AD: Tam giác ABC đều, cạnh a ⇒ OA = 2a a AH = = 3 3 4  a  4πa 3 Vcau = πOA3 = π  ÷ = 3  ÷ 27  *) Tính thể tích hình nón (H) tạo quay tam giác ABC quanh trục AH: BC a a = Hình nón (H) đường cao AH = , bán kính đáy HB = 2 2 1  a  a πa 3 Vnon = Sday h = πHB2 AH = π  ÷ = 3 2 24 *) Tính V 23πa 3 216 Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Chuyển vế, lấy mođun hai vế Cách giải: V = Vcau − Vnon = 10 10 − + i ⇔ ( + 2i ) z + − i = z z 2 10 10 ⇔ ( z + ) ( z − 1) i = ⇔ ( z + ) ( z − 1) = z z ( + 2i ) z= 2 ⇔ z + z + + z − z +1 = 1 3 ⇔ z + z − 10 = ⇔ z =  ; ÷ 2 2 z 10 Câu 40: Đáp án Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Phương pháp: Chuyến sang hệ trục tọa độ không gian Cách giải: A = x + y + z − 2x − 2y − 2z + + x + y + z − 4x − 2y + ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) + ( x − ) + ( y − 1) + z Lấy S ( x; y; z ) ∈ ( P ) : x + y − z = bất kì, M ( 1;1;1) , N ( 2;1;0 ) = A= Ta 2 2 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) + ( x − ) + ( y − 1) thấy ( + − − ) ( + − − ) < ⇒ M, N N 2 2 + z = SM + SN nằm khác phía so với mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Ta có: SM+SN ≥ MN ( SM+SN ) ≥ MN ⇔ S, M, N Khi đó, S giao điểm MN (P) uuuu r *) Xác định tọa độ S: MN = ( 1;0; −1) x = + t  Phương trình đường thẳng MN:  y = z = − t  S ∈ MN ⇒ S ( + t;1;1 − t ) S ∈ ( P ) ⇒ ( + t ) + − ( − t ) = ⇔ + 2t = ⇔ t = 3 1 ⇒ S  ;1; ÷ 2 2 3 1 Vậy, biểu thức A đạt GTNN  ;1; ÷ ⇒ x + y = 2 2 Câu 41: Đáp án Phương pháp: - Gắn hệ trục tọa độ Oxy, xác định phương trình hàm số bậc ba - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gọi phương trình đường sinh là: y = ax + bx + cx + d ( C ) , a ≠ Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Theo đề bài, ta có: (C) điểm cực đại ( 0;3) , điểm cực tiểu ( 2;1) 3 = d ⇒ 1 = 8a + 4b + 2c + ( ) c = ( 3) y ' = 3ax + 2bx + c ⇒  12a + 4b + c = ( )  a =  3  Từ (1),(2),(3) (4) ⇒ b = − ⇒ ( C ) : x − x + 2  c =  d =  314π 1 3  Thể tích cho vào: V = π ∫  x − x + ÷dx = 2 35  0 4   9π Thể tích viên bi Vbi = πrbi3 = π  ÷ = 3   16 314π Cần số viên bi: 35 ≈ 16 (viên) 9π 16 Câu 42: Đáp án Phương pháp: ∫ f ( x ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( x ) d ( u ( x ) ) Cách giải: Xét phương trình: f ( x )  f ' ( x )  ( x + 1) = + f ( x )  ( 1) Đặt g ( x ) = + f ( x )  ⇒ g ' ( x ) = f ( x )  f ' ( x ) ⇒  g ' ( x )  = f ( x )  f ' ( x )  g ' ( x )  Khi g ' ( x )  ( x + 1) = g ( x ) ⇔  = ( 2) g( x) x +1 Vì f ( x ) đạo hàm không âm [0;1] f ( x ) > với ∀x ∈ [0;1] nên g ( x ) = + f ( x )  đạo hàm khơng âm [0;1] g ( x ) > với ∀x ∈ [0;1] ( 2) ⇔ ⇔∫ g '( x ) g( x) g '( x ) g( x) = x2 +1 dx = ∫ ∀x ∈ [ 0;1] x +1 dx ⇔ ∫ d( g( x) ) g( x) =∫ x +1 dx ⇔ g ( x ) 1 =∫ x2 +1 dx Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải  x  dt dx ⇔ = Đặt t = x + x + ⇒ dt 1 + ÷ t x2 +1   dx x2 +1 (đổi cận: x = → t = 1, x = → t = + 2) ∫ 1+ x2 +1 ⇒ g( x) dt = 3ln t t ∫ dx = 1 ( ( 1+ ) = 3ln + ) ( ) ( = 3ln + ⇔ g ( 1) − g ( ) = 3ln + ⇔ g ( 1) − = 3ln + ( )  3ln + +  ÷ ⇔ g ( 1) =   ÷   ( ) ( g ( 0) = + f ( 0)  = + 23 = ) )  3ln + +  ÷ = +  f ( 1)  ⇔ f ( 1) ≈ 2, 61 ⇒ < f ( 1) < ⇒    ÷ 2   Câu 43: Đáp án Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) hai tiệm cận ngang ⇔ Tập xác định y = f ( x ) chứa khoảng  lim f ( x ) = a  x →+∞ ∃ a, b ∈ ¡ , a ≠ b : âm vô cực dương vô cực  f ( x) = b  xlim →−∞ Cách giải: 3x − mx +1 y=e x− ( 2018− m ) x +1  mx + ≥ Điều kiện xác định:  ( 2018 − m ) x + ≥ Đồ thị hàm số 3x − mx +1 y=e x− ( 2018− m ) x +1 tiệm cận ngang ⇒ Tập xác định D phải chứa khoảng âm vô cực dương vô cực m ≥ ⇒ ⇒ ≤ m ≤ 2018 2018 − m ≥ 3− m + 3x − mx +1 +) lim y = lim e x →+∞ x →+∞ x− ( 2018− m ) x +1 = lim e x →+∞ 1− x2 ( 2018− m ) + x2 = lim e 3− m 1− 2018− m x →+∞ =a Ta tìm m để tồn giá trị a ∈ ¡ TH1:1 − 2018 − m ≠ ⇔ m ≠ 2017 Khi lim e1− 3− m 2018− m x →+∞ TH2 :1 − 2018 − m = ⇔ m = 2017 Khi lim e1− x →+∞ 3− m 2018− m =e 3− m 1− 2018 − m = a∈¡ = a = 0∈¡ Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải 3+ m + 3x − mx +1 +) lim y = lim e x →−∞ x− ( 2018− m ) x +1 x →−∞ = lim e 1+ x2 ( 2018− m ) + x →−∞ x2 = lim e 3+ m 1+ 2018 − m x →−∞ = b ∈ ¡ , ∀m ∈ [ 0; 2018] +) Giải phương trình: e1− 3− m 2018 − m ( = e1+ 3+ m 2018 − m ⇔ )( 3− m 3+ m = − 2018 − m + 2018 − m ) ( )( ⇔ − m + 2018 − m = + m − 2018 − m m= ⇒e ) 9081 ∈ [ 0; 2018] 3− m 1− 2018 − m =e 3+ m 1+ 2018 − m ⇔m= 9081 3x − mx +1  9081  , Vậy, với số nguyên m ∈ [ 0; 2018] \  hàm số  x − 2018 − m ) x +1 ln tiệm cận y=e (   ngang Số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 số Câu 44: Đáp án A 2016 A 2018 = C02018 + C32018 + + C 2018 2017 B2018 = C12018 + C 2018 + + C2018 2018 C 2018 = C 2018 + C52018 + + C2018 Ta kết sau A 2018 = C2018 = B2018 − (Có thể chứng minh phương pháp quy nạp toán học, tổng quát A 6k + = C6k + = B6k + − 1; A 6k +5 = C6k +5 = B6k + − 1) Mặt khác ta 2018 A 2018 + B2018 + C 2018 = C02018 + C12018 + + C 2018 ( + 1) 2018 = 22018 ⇒ S + ( S + 1) + S = 22018 ⇒ S = 22018 − Câu 45: Đáp án A y = sin x + cos 2x + m = sin x + − 2sin x + m = ( sin x − 1) + m = cos x + m 4 +) Nếu m ≥ cos x + m ≥ 0, ∀x ⇒ y = cos x + m = cos x + m ≥ m, ∀x y = ⇒ m = +) Nếu m < cos x + m = ⇒ cos x = − m nghiệm ⇒ y = cos x + m ≥ 0, ∀x y = ≠ ⇒ Khơng giá trị m để hàm số GTNN Vậy S = { 2} ⇒ Tổng só phần tử S Câu 46: Đáp án Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Phương pháp: - Đưa phương trình mặt phẳng (P) dạng tham số - (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn bán kính nhỏ ⇔ d ( I; ( P ) ) max, đó: I tâm mặt cầu (S) Cách giải: 3a− 2b + 6c − = b = A ( 3; −2;6 ) , B ( 0;1;0 ) ∈ ( P ) : ax + by + cz − = ⇒  ⇒ b − = a = − 2c ⇒ ( P ) : ( − 2c ) x + 2y + cz − = ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 25 tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = 2 - (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn bán kính nhỏ ⇔ d ( I; ( P ) ) max, đó: I tâm mặt cầu (S) Ta d ( I; ( P ) ) = ( − 2c ) + 2.2 + c.3 − 2 ( − 2c ) + 22 + c2 Ta tìm giá trị lớn = c+4 5c − 8c + c + 8c + 16 5c − 8c + = c + 8c + 16 c + 8c + 16 Gọi m giá trị với c 5c − 8c + 5c − 8c + Ta có: c + 8c + 16 m= ⇔ c + 8c + 16 = m 5c − 8c + ⇔ c ( − 5m ) + ( + m ) c + 16 − 8m = ( *) 5c − 8c + ( ) ∆ ' = ( + 4m ) − ( − 5m ) ( 16 − 8m ) = 16 + 32m + 16m − 16 + 8m + 80m − 40m = −24m + 120m (*) nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ ≤ m ≤  c + 8c + 16  −4 ( + m ) −4 ( + ) c + 8c + 16 ⇒0≤ ≤5⇒ = =1 ÷max = ⇔ c =  5c − 8c + ÷ 5c − 8c + − 5m − 5.5   Khi T = a + b + c = − 2c + + c = − = Câu 47: Đáp án A Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ,S ( x, y ) điểm biểu diễn z hệ trục tọa độ Oxy  z − + 3i + z − + i = ⇔ ( x − 2) + ( y + 3) + ( x + 2) + ( y + 1) = ( 1) Lấy điểm A ( 2; −3) , B ( −2; −1) Phương trình ( 1) ⇔ SA + SB = ⇒ Tập hợp điểm S đường elip (E) tiêu điểm A ( 2; −3) , B ( −2; −1) độ dài trục lớn 2a = ⇒ a = uuur uuuu r  AB = 2MA Lấy M ( 4; -4 ) Dễ dàng kiểm tra   MA + MB = = 2a Suy ra, M đỉnh nằm trục lớn elip (E) Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 0; −2 ) , N điểm đối xứng M qua I Khi đó, với điểm S ∈ ( E ) : SM ≤ MN = 2a = SM max = S trùng N ⇔ Pmax = S ≡ N ( −4;0 ) ⇒ z = −4 Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Câu 48: Đáp án Phương pháp: - Xác định góc mặt phẳng mặt phẳng - Lập tỉ lệ thể tích thơng qua tỉ lệ diện tích đáy tỉ lệ chiều cao Cách giải: Xét hình nón (H) thỏa mãn u cầu đề bài, thiết diện qua trục tam giác SAB Ta có: SAB cân S tam giác vuông cân ⇒ ∆SAB vuông cân đỉnh S Gọi O trung điểm AB ⇒ SO = OA = OB = SA = = ( cm ) 2 1 2 Thể tích hình nón (H): V = SO.π.OA = 3.π.3 = 9π 3 Gọi (P) mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60°, thiết diện (P) với mặt đáy tam giác cân SMN Gọi I trung điểm MN (hiển nhiên I không trùng O), suy IO ⊥ MN Mà SO ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( SIO) ⇒ ( ( P ) , ( ABI ) ) = OIS = 60° SO SO = = = 3cm tan SIO tan 60° Sh V0 S S V = = ⇒ V0 = V Gọi thể tích phần nhỏ Ta có: V S S Sh *) Tính diện tích đáy phần tích nhỏ hơn: Tam giác SIO vuông O ⇒ IO = Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải Diện tích hình tròn S = πOA = π32 = 9π S0 = 2S1 = ∫ − x dx Đặt x = 3sin t ⇒ dx = 3cost dt Đổi cận: x = → t = arc sin π x =3→ t = S0 = ∫ − x dx=2 π ∫ − 9sin t.3cos tdt = 18 arcsin 3 π ∫ cos tdt = 18 arcsin π ∫ arcsin π + cos 2t  2 dt =  9t + sin 2t ÷ 2   arcsin 9π   − arcsin − sin  arcsin ÷  3 9π   − arcsin − sin  arcsin ÷ S  3 ⇒ = S 9π 9π   − arcsin − sin  arcsin ÷ S  3 ⇒ V0 = V = 9π ≈ 4,36 ( cm ) S 9π Câu 49: Đáp án Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số, đánh giá số nghiệm phương trình Cách giải: = sin 2x + cos2x + sin x + cosx − cos x + m − m = ⇔ sin 2x − 2cos x + + sin x + cosx − cos x + m − m = ⇔ sin 2x + + sin x + cosx = 2cos x + cos x + m + m ⇔ sin x + cosx + sin x + cosx = 2cos x + cos x + m + m ( 1) 2 Xét hàm số y = f ( t ) = t + t, t ≥ 0, ta Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải y ' = f ' ( t ) = 2t + > 0, ∀t ≥ ⇒ y = f ( x ) đồng biến khoảng [ 0; +∞ ) ( 1) ⇔ f ( sin x + cosx ) = f ( ) cos x + m ⇔ sin x + cosx = cos x + m ⇔ + sin x cos x = cos x + m π  ⇔ m = sin 2x − cos2x ⇔ m = sin  x − ÷ ( 2) 4  π π   mà −1 ≤ sin  2x − ÷ ≤ 1, ∀x ⇔ − ≤ sin  2x − ÷ ≤ , ∀x 4 4   ⇒ Để phương trình (2) nghiệm m ∈  − 2;  m ∈ ¢⇒ m ∈ { −1;0;1} Vậy, giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 50: Đáp án A  5π   5π  sin x = nghiệm 0;  ⇔ 2sin x ≤ 4, x ∈ 0;  *) Phương trình f  6  6  5π  sin x * Xét hàm số y = g ( x ) = 0;  ⇔  6 ( ) y ' = 2sin x.cosx y ' = ⇔ cosx = ⇔ x = π + kπ, k ∈ ¢ π  5π  Mà x ∈ 0;  ⇒ x =  6 Bảng biến thiên x π 0 y’ + y 5π - 2  π sinx = nghiệm phân biệt +) Nếu x ∈ 0;  điệu tăng từ đến 2: Phương trình f  2 ( đoạn ( Nghiệm khác ) π )  5π  sinx = +) Nếu x ∈ 0;  2sinx đơn điệu giảm từ xuống : Phương trình f   ( nghiệm đoạn ( Nghiệm khác ) π ) Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải  5π  sinx = tất nghiệm Vậy, 0;  phương trình f  6 ( ) Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word lời giải ... 44: Đáp án A 2 016 A 2 018 = C 02 018 + C 32 018 + + C 2 018 2 017 B2 018 = C 12 018 + C 2 018 + + C2 018 2 018 C 2 018 = C 2 018 + C 52 018 + + C2 018 Ta có kết sau A 2 018 = C2 018 = B2 018 − (Có thể chứng minh... C6k + = B6k + − 1; A 6k +5 = C6k +5 = B6k + − 1) Mặt khác ta có 2 018 A 2 018 + B2 018 + C 2 018 = C 02 018 + C 12 018 + + C 2 018 ( + 1) 2 018 = 22 018 ⇒ S + ( S + 1) + S = 22 018 ⇒ S = 22 018 − Câu 45: Đáp... C2 018 + C2 018 + C2 018 + + C2 018 3x − mx +1 y=e x− ( 2 018 m ) x +1 D 2 018 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải có 22 018 − 22 019 + 22 019 − 22 018 + B S = C S
- Xem thêm -

Xem thêm: 198 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên lê khiết quảng ngãi lần 1 file word có lời giải chi tiết doc , 198 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên lê khiết quảng ngãi lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay