Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 12 CĐ5 KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CĐ6 MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU CĐ7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ TẬP LỜI NĨI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tài liệu ƠN THI THPT QG TỐN 12 gồm tập Tập 1: CĐ1 Ứng dụng đạo hàm – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CĐ2 Lũy thừa – Mũ – Lôgarit CĐ3 Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng CĐ4 Số phức Tập 2: CĐ5 Khối đa diện – Thể tích khối đa diện CĐ6 Mặt nón – Mặt trụ Mặt cầu CĐ7 Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Phần Phần lý thuyết Ở phần tơi trình bày đầy đủ lý thuyết cần nắm cho chuyên đề dạng toán cần nắm Phần Phần trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm có đáp án theo chuyên đề, đa dạng, phong phú bám sát cấu trúc thi Bộ Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hồn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CĐ5 Khối đa diện – Thể tích khối đa diện 01 - 27 CĐ6 Mặt nón – Mặt trụ Mặt cầu 28 - 51 CĐ7 Phương pháp tọa độ không gian Oxyz 52 - 91 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I Khái niệm hình đa diện Hình da diện(gọi tăt da diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Mỗi hình da diện chia không gian thành hai phần: Phần bên phần bên II Khái niệm khối đa diện Khối da diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kẻ hình da diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện tương ứng với khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối da diện hồn tồn xác định theo hình đa diện tương ứng với đảo lại III Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) , ( H ) cho ( H1 ) ( H ) khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) , hay lắp ghép hai khối ( H1 ) ( H ) với để khối đa diện ( H ) §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi II Khối đa diện Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a Mỗi mặt đa giác p cạnh b Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại { p; q} Lưu ý: Khối đa diện loại { p; q} có D đỉnh, C cạnh, M mặt p.M = q.D = 2C theo Euler: D + M = + C §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc , với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật Chuyên đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Thể tích khối chóp: V = Sđáy h , với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp 3 Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy h , với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ 4 Thể tích khối cầu: V = π R 3 Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích cơng thức • Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … • Sử dụng cơng thức để tính thể tích b) Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sauđó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d) Tính thể tích cơng thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz khơng đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B' Oy; C, C' Oz, ta có: VOABC OA OB OC = VOA ' B 'C ' OA ' OB ' OC ' Diện tích • Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq = π rl • Diện tích hình trịn bán kính r: S = π r • Diện tích xung quanh mặt trụ: Sxq = 2π rl • Diện tích mặt cầu: Smc = 4π r • Diện tích xung quanh hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích mặt bên • Diện tích tồn phần hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy PHỤ LỤC I QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song a) Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung a, b ⊂ (α ) a / /b ⇔  a ∩ b = ∅ b) Tính chất Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với (α ) ≡ ( β ) ≡ (γ )   a, b, c đồng qui (α ) ∩ (β ) = a ⇒  a / / b / / c (α ) ∩ (γ ) = b (β ) ∩ (γ ) = c Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng (α ) ≡ ( β )  (α ) ∩ (β ) = d (nếu có)  d / / a / / b ⇒   d ≡ a (d ≡ b) a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) a / / b Chuyên đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Định lí Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a ≡ b ⇒ a/ / b   a / / c, b / / c Đường thẳng song song với mặt phẳng a) Định nghĩa: Một đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung d / /(α ) ⇔ d ∩ (α ) = O b) Các tính chất Định lí Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (α ) d song song với đường thẳng d’ nằm (α ) d song song với (α ) d ⊂ (α )   d / / d '  ⇒ d / /(α ) d ' ⊂ (α ) Định lí Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) Nếu mặt phẳng ( β ) chứa d cắt (α ) theo d / /(α )   giao tuyến d’ d’ song song với d: (β ) ⊃ d  ⇒ d / /d ' (β ) ∩ (α ) = d ' Hệ Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng  (α ) / / d  (β ) / / d  ⇒ d / /d ' (α ) ∩ (β ) = d ' Định lí Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Hai mặt phẳng song song a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung (α ) / /(β ) ⇔ (α ) ∩ (β ) = O b) Các tính chất Định lí Nếu mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song với mặt phẳng ( β ) (α ) song song với ( β ) a ⊂ (α ), b ⊂ (α )  a∩b = M  ⇒ (α ) / /(β ) a / /(β ), b / /(β )  Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với (α ) ≡ (β )  (α ) / /(γ )  ⇒ (α ) / /( β ) (β ) / /(γ )  Định lí Cho hai mặt phẳng song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai (α ) / /(β )   giao tuyến song song với (γ ) ∩ (α ) = a  ⇒ a / / b (γ ) ∩ (β ) = b  Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh hai đường thẳng song song Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Chuyên đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ơn thi THPT QG Áp dụng định lí giao tuyến song song b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh d (α ) , ta chứng minh d không nằm (α ) song song với đường thẳng d′ nằm (α ) c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng mặt phẳng II QUAN HỆ VNG GĨC Hai đường thẳng vng góc a) Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc góc chúng 90 a ⊥ b ⇔ ( a, b ) = 90 b) Tính chất Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a ⊥ b ⇔ u.v = b ⁄⁄ c ⇒a⊥b  a ⊥ c Đường thẳng mặt phẳng vng góc a) Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng (α ) d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (α ) d ⊥ (α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (α ) b) Tính chất Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng a, b ⊂ (α ), a ∩ b = O ⇒ d ⊥ (α )  d ⊥ a, d ⊥ b a / / b ⇒ (α ) ⊥ b  (α ) ⊥ a (α ) ≡ (β ) ⇒ (α ) / / ( β )  (α ) ⊥ a,(β ) ⊥ a a ≠ b a / /(α ) ⇒ a / /b ⇒b⊥a   a ⊥ (α ), b ⊥ (α ) b ⊥ (α ) (α ) / /(β ) a ⊄ (α ) ⇒ a ⊥ (β ) ⇒ a / / (α )   a ⊥ (α ) a ⊥ b,(α ) ⊥ b Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng Định lí ba đường vng góc Cho a ⊥ ( P ), b ⊂ (P ) , a′ hình chiếu a (P) Khi b ⊥ a ⇔ b ⊥ a′ Hai mặt phẳng vng góc a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc ( ) vng (α ) ⊥ (β ) ⇔ (α ),(β ) = 90 b) Tính chất Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc (α ) ⊃ a với mặt ⇒ (α ) ⊥ (β )  a ⊥ (β ) (α ) ⊥ ( β ),(α ) ∩ (β ) = c (α ) ⊥ ( β ) o  ⇒ a ⊥ (β )  o  A ∈ (α ) ⇒ a ⊂ (α ) a ⊂ (α ), a ⊥ c  a ∋ A, a ⊥ ( β )  Chuyên đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp (α ) ∩ ( β ) = d  ⇒ d ⊥ (γ ) o (α ) ⊥ (γ ) (α ) ⊥ (γ )  Chuyên đề ôn thi THPT QG III GĨC – KHOẢNG CÁCH Góc a) Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với a b a '/ / a ⇒ (a; b) = (a '; b ') Lưu ý: 0 ≤ (a; b) ≤ 900  b '/ / b  b) Góc đường thẳng với mặt phẳng: ( ) Nếu d ⊥ ( P ) ( d ,(α ) ) = ( d , d ' ) với d′ hình chiếu d (α ) Lưu ý: ≤ ( d ,(α ) ) ≤ 90 Nếu d ⊥ (α ) d ,(α ) = 900 0 c) Góc hai mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng a ⊥ (α ) vng góc với hai mặt phẳng ⇒ (α ),(β ) = ( a, b )  b ⊥ (β ) Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Khi hai mặt phẳng (α ) ( β ) cắt theo giao tuyến ∆ , để tính góc chúng, ta việc xét mặt phẳng (γ ) vuông góc với ∆ , cắt (α ) ( β ) theo giao tuyến a, b Lúc góc ( (α ) , ( β ) ) = (a, b) ( ) (α ) ∩ (β ) = ∆   (γ ) ⊥ ∆  Nghĩa là:  ⇒ ( (α ),(β ) ) = (a, b) (γ ) ∩ (α ) = a  (γ ) ∩ ( β ) = b  Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng : ( ) a ⊂ (α ), a ⊥ c   ⇒ (α ),(β ) = ( a, b ) b ⊂ ( β ), b ⊥ c  ( ) Lưu ý: 0 ≤ (α ),( β ) ≤ 90 d) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác H (α ) , S′ diện tích hình chiếu H′ H ( ) ( β ) , ϕ = (α ),( β ) Khi đó: S ' = S.cos ϕ Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vng góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng: Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ Khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Chuyên đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG IV MỘT SỐ CƠNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Hệ thức lượng tam giác: a) Cho ∆ABC vng A, có đường cao AH AB + AC = BC AB = BC.BH AC = BC.CH 1 = + 2 AH AB AC AB = BC.sin C = BC.cos B AB = AC.tan C = AC cot B b) Cho ∆ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đường trịn ngoại tiếp R; bán kính đường trịn nội tiếp r; nửa chu vi p • Định lí hàm số cosin: a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ; b2 = c + a2 − 2ca cos B ; c2 = a2 + b2 − 2ac cos C a b c • Định lí hàm số sin: = = = 2R sin A sin B sin C • Cơng thức độ dài trung tuyến: b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2 ma2 = − ; mb2 = − ; mc2 = − 4 Các cơng thức tính diện tích: 1 1 1 a) Tam giác: S = a.ha = b.hb = c.hc S = bc sin A = ca.sin B = ab sin C 2 2 2 abc S= S = pr 4R 1 S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) ∆ABC vuông A: S = AB AC = BC AH 2 ∆ABC đều, cạnh a: S = b) Hình vng: c) Hình chữ nhật: S = a2 S = a.b a2 a , đường cao AH = (a: cạnh hình vng) (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy × cao = AB AD.sinBAD e) Hình thoi: S = AB.AD.sinBAD = AC BD f) Hình thang: S = ( a + b ) h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S = AC.BD Chuyên đề Khối đa diện Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG x −1 y − z = = mặt phẳng ( P) : x − y + z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2 A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : B ( x − ) + ( y − 11) + ( z − ) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 C ( x − ) + ( y − 11) + ( z − ) = 2 D ( x + ) + ( y + 11) + ( z + ) = ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm khoảng cách d hai đường thẳng  x = + 2t x −2 y + z −3  d :  y = −1 − t , t ∈ ℝ d / : = = −1 1 z =  A d ( d , d / ) = B d ( d , d / ) = C d ( d , d / ) = D d ( d , d / ) = Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + 10 = điểm I ( 2;1;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường trịn có bán kính A ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 B ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 16 C ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16 D ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 2 2 2 2 2 2 Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A (1; 0;3 ) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) song song với ( P ) khoảng cách từ điểm A đến (Q ) A x + y + z − 10 = C x + y + z + 10 = x + y + z − = B x + y + z − = D x + y + z − 10 = x + y + z + = x −1 y z hai điểm = = −2 A ( 2;1;0 ) , B ( −2;3; ) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 16 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 19 D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 18 2 2 2 2 2 2 Câu 126: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) qua điểm A ( 2;3; 5) vng góc với mặt phẳng (α ) : x + 3y + z − 17 = Tìm tọa độ giao điểm H (d ) với Oz A H ( 0; 0;1) B H ( 0; 0; ) C H (1;3; ) D H ( 4; 0; −2 ) Câu 127: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi d đường thẳng qua gốc tọa độ O, vng góc x = 1+ t  với trục Ox vng góc với đường thẳng ∆ :  y = − t , t ∈ ℝ Viết phương trình đường thẳng d  z = − 3t  x = t  A  y = −3t , t ∈ ℝ  z = −t  x y z B = = −1 Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz x =  C  y = −3t , t ∈ ℝ z = t  77 x = t  D  y = 3t , t ∈ ℝ  z = −t  Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;0 ) , B (1; 2; ) , C (1;1;0 ) mặt phẳng ( P) : x + y + z − 20 = Xác định điểm D thuộc AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) 5 3 5  5  A D ( 5; 2; −1) B D  ; ;  C D  ; ; −1 D D  ; − ;1 2 2 2  2  Câu 129: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B (1;0; −5) mặt phẳng ( P) : x + y − 3z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho A, B, M thẳng hàng A M ( 0;1; −1) B M ( 0;1;1) C M (1;1;1) D M ( 0;1;0 ) Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 6;3; −4 ) Tìm bán kính R mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox A R = B R = C R = D R = Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z + = đường thẳng x = 1+ t  d :  y = − t , t ∈ ℝ Tìm tọa độ giao điểm A d (α )  z = − 3t  A A ( 3; 0; −4 ) B A ( −3;0; ) C A ( 3; −4;0 ) D A ( 3;0; ) Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d: A (1; 2;3) đường thẳng x +1 y z − Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d cắt trục Ox = = −2  x = + 2t  x = + 2t  x = + 2t  x = + 2t     A ∆ :  y = + 2t , t ∈ ℝ B ∆ :  y = 2t , t ∈ ℝ C ∆ :  y = + 3t , t ∈ ℝ D ∆ :  y = + 2t , t ∈ ℝ  z = − 3t  z = + 3t  z = + 2t  z = + 3t      x = 2t  Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t , t ∈ ℝ Phương trình z = + t  sau phương trình đường thẳng d ?  x = − 2t  x = − 2t  x = 2t  x = + 2t     A  y = −t , t ∈ ℝ B  y = −1 + t , t ∈ ℝ C  y = + t , t ∈ ℝ D  y = − t , t ∈ ℝ z = + t z = − t z = + t z = + t     x − y +1 z mặt phẳng = = −2 −1 ( P) : x + y + z − = Gọi I giao điểm ∆ (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : góc với ∆ MI = 14 A M ( 5;9; −11) M ( 3;7;13) C M ( 5;9; −11) M ( −3; −7;13) B M ( 5;9;11) M ( −3; −7;13) D M ( 5; −9;11) M ( 3; 7; −13) Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;3; −4 ) B ( −1; 2; ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + 12 z − 17 = B x − y − 12 z − 17 = C x − y + 12 z + 17 = D x + y − 12 z − 17 = Câu 136: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;0;1) , B ( 0; −2;3) mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 78 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG  12  A M ( 0;1;3) M  − ; ;   7 7  12  C M (1;0;3) M  − ; ;   7 7  12  B M ( 0;1;3) M  ; ;  7 7  2 4 D M ( 3;0;1) M  ; ;  7 7 Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : m x − y + ( m − ) z + = ( β ) : x + m2 y − z + = (m tham số thực) Tìm giá trị m đề mp (α ) vng góc với B m = A m = C m = mp ( β ) D m =  x = + 2t  Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = − t , t ∈ ℝ z = − t  /  x = − 2t  d2 :  y = t / , t / ∈ ℝ Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d  z = −2 + t /  A x + y + z − 25 = B x − y + z − 25 = C x − y − z + 25 = D x + y + z − = Câu 139: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) D (1;1;1) Tìm độ dài đường cao h tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D A h = B h = C h = D h = x+2 y−2 z mặt phẳng = = 1 −1 ( P) : x + y − 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng ∆ x = + t  x = −3 + t  x = −3 + t  x = −3 + t     A  y = + 2t , t ∈ ℝ B  y = − 2t , t ∈ ℝ C  y = − t , t ∈ ℝ D  y = − 2t , t ∈ ℝ z = 1+ t z = 1− t  z = − 2t z = t     Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x −1 y + z −1 Viết phương = = −3 trình mặt cầu tâm I (1; 2; −3) cắt d hai điểm A, B cho AB = 26 Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 169 B ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 81 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 49 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 2 2 2 2 2 2 Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;0; −2 ) đường thẳng x+2 y−2 z+3 Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B, C cho BC = = = 2 A x + y + ( z + ) = 25 B x + y + ( z + ) = 16 ∆: C x + y + ( z + ) = 36 D x + y + ( z + ) = Câu 143: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P1 ) : x + y + z + = ( P2 ) : 3x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A (1;1;1) , vng góc với hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) A x − y + z − = B x + y + z − = C x − y − z + = Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 79 D x − y + z − = Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG  10 11  Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 2;1) , B  − ; − ;  mặt cầu 3  2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Xác định tọa độ tiếp điểm H mặt phẳng trung trực đoạn AB mặt cầu (S)  11   11   11   11  A H  ; ;  B H  − ; ;  C H  − ; − ;  D H  − ; − ; −  3 3   3 3  3 3  3 3 Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) D ( −2;1; −1) Tính thể tích V tứ diện ABCD A V = B V = C V = 1 D V =  x = −8 + 4t  Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − 2t , t ∈ ℝ điểm z = t  A ( 3; −2;5 ) Hình chiếu vng góc A d điểm ? A K ( −4; −1;3) B H ( 4; −1;3) C J ( 4; −1; −3) D I ( −4;1; −3) Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm H bán kính r đường trịn A Tâm H ( 2;1; ) , bán kính r = B Tâm H (1;0; ) , bán kính r = C Tâm H ( 3;0; ) , bán kính r = D Tâm H ( 3;0; ) , bán kính r = Câu 148: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu  x = −5 + 2t  2 (S ): x + y + z −10x + y + 26z +170 = song song với hai đường thẳng d :  y = − 3t t ∈ ℝ ,  z = −13 + 2t  /  x = −7 + 3t /  d :  y = −1 − 2t / , t / ∈ ℝ z =  A x + y + z + 51 ± 77 = B x + y + z + 51 + 77 = C x + y + z + 51 − 77 = D x + y + z ± 51 + 77 = Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 3;3; −4 ) tiếp xúc với trục Oy Tìm bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = D R = Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? y z + = Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − = đường thẳng x−2 y z+3 Tìm giao điểm M d (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng d: = = −2 góc với (P) A 12 x + y + z − 12 = B x + y + z − = Chuyên đề Hình học không gian Oxyz 80 C x + y + z + = D x + Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG 7 3 B M  ;3;  , (Q ) : x − y + z + 13 = 2 2 3 7 D M  ; −3;  , (Q ) : x + y + z + 13 = 2 2 A M ( 7;3; ) , (Q ) : x + y + z + = 1 1 C M  ; −3;  , (Q ) : x + y + z − = 2 2 Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2; ) , C ( 0; 2;1) D ( −1;1; ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD) A ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = 15 C ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = 14 D ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = 17 2 2 2 2 2 2 Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng x − 12 y − z − mặt phẳng (α ) : 3x + y − z − = d: = = A M (1;0;1) B M (12;9;1) C M (1;1;6 ) D M ( 0;0; −2 ) M ( 2;1; ) Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (Q) : x + y − z − 27 = Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua (Q) A M / (13;6; −4 ) B M / ( 6;13; −4 ) C M / (13; −4;6 ) mặt phẳng / D M / ( 6;3; ) Câu 155: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A (1; −2; −5) qua  x = + 2t  đường thẳng ∆ có phương trình:  y = −1 − t , t ∈ ℝ  z = 2t  A A/ ( −3; 2;1) B A/ (1; 2; −3) C A/ ( 3; −2;1) ( ) Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = 2, v = 1, u , v = vectơ u − v A ϕ = 300 B ϕ = 900 D A/ (1;3; ) π C ϕ = 600 Tính góc ϕ vectơ v D ϕ = 450 Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;1;1) Mặt phẳng qua G vng góc với đường thẳng OG có phương trình phương trình ? A x + y − z − = B x + y + z = C x + y + z − = D x − y + z + = Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = hai mặt phẳng ( P ) : x + z − 12 = 0, (Q) : x + 12 y + z − 12 = Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán mặt phẳng ? A mp(P ) C mp( P ) mp(Q ) kính r = B mp(Q ) D Khơng có mặt phẳng Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : (1 + m ) x + y + ( m − 1) z + 2m = (m tham số thực) mặt cầu (S ) : x + y + z2 = Tìm tất giá trị tham số m để mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) A m = m = − B m = m = −1 C m = D m = −1 Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A ( 4; −1;1) , B ( 3;1; −1) chứa trụ Ox Phương trình sau phương trình mặt phẳng (α ) ? Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 81 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp A x + z = Chuyên đề ôn thi THPT QG B y + z = C x + y = D x + y + z = x = t  Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = 2t , t ∈ℝ ,  z = 1− t   x = + 2s  d :  y = + s , s ∈ ℝ Xét vị trí tương đối d1 d Mệnh đề ?  z = −s  A d1 d vng góc B d1 d chéo C d1 d song song D d1 d cắt Câu 162: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x − y +1 z + = = 2 x −1 y −1 z + Tìm hoảng cách d d1 d = = 2 4 A d = B d = C d = D d = 3 Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho biết ba đỉnh hình bình hành có tọa độ d2 : (1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 6;5; ) Tính diện tích S hình bình hành A S = 83 B S = 83 C S = 83 D S = 83 x = t  Câu 164: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y = −1, t ∈ ℝ hai mặt phẳng  z = −t  ( P ) : x + y + z + = , (Q ) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d ) tiếp xúc với ( P ) , (Q ) 2 A (S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 C (S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 B (S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 2 D (S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm bán kính R mặt cầu tâm I (1;3;5) tiếp xúc x = t  với đường thẳng d :  y = −1 − t , t ∈ ℝ z = − t  A R = B R = 14 C R = D R = 14 Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d: A ( −1;1;0 ) đường thẳng x −1 y z +1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài AM = = −2 A M (1; 0;1) hay M ( 2;0; ) B M (1;0; −1) hay M ( 0; 2; −2 ) C M (1;1; ) hay M ( 0; 2; ) D M ( −1;0; −1) hay M ( −2; 0; −2 ) Câu 167: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A (1; 0; ) , B ( 0; −2;3 ) cách điểm M (1;1;1) khoảng Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 82 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG A x + y + z − = 23 x − 37 y − 17 z − 23 = B x + y + z − = x − y − z − 23 = C x + y + z − = 23 x − 37 y − 17 z − 23 = D x + y + z + = x − y + z − = Câu 168: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2; 0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0; 0; ) Tứ giác MNPQ hình bình hành, tìm tọa độ điểm Q A Q ( 3; 2; ) B Q ( 4;3; ) C Q ( −2; −3; ) D Q ( 2;3; ) Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1;3; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tính khoảng cách từ A đến (P) viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) A d ( A, ( P) ) = 2, (Q) : x − y + z + = C d ( A, ( P ) ) = , (Q) : x + y − z + = B d ( A, ( P ) ) = , (Q) : x − y − z + = D d ( A, ( P ) ) = , (Q ) : x − y − z + = Câu 170: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 49 Phương trình sau phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A x + y + z − = B x + y + z − 55 = C x + y + z = D x + y + z − = 2 Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − = Đường thẳng đường thẳng sau vng góc với mặt phẳng ( P ) ?  x = − 4t x −1 y + z −  A ∆ :  y = + t , t ∈ ℝ B ∆ : = = −1  z = −4   x = + 4t x − y +1 z  C ∆ : D ∆ :  y = + t , t ∈ ℝ = = z =  Câu 172: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Mặt cầu mặt cầu sau không cắt mặt phẳng ( P )? A ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = 2 B ( x − 1) + ( y − 3) + z2 = 2 25 2 D x + ( y + 1) + ( z − ) = 25 Câu 173: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường  x = 1− t  thẳng d :  y = t , t ∈ ℝ nằm mặt phẳng (α ) : x − y − z − =   z = −2 − mt  A m = B m = −4 C m = D m = m = −2 C ( x − 1) + ( y − 3) + z2 = 2 Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 2 mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Biết (P) cắt (S) Tìm tâm bán kính đường trịn thiết diện (P) (S) A Tâm J (1; 2;3) , bán kính r = B Tâm J ( −1; 2;3) , bán kính r = C Tâm J ( −1; 2;3) , bán kính r = 2 Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz D Tâm J (1; −2; −3) , bán kính r = 83 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;1;0 ) , B ( 0; 2;1) trọng tâm G ( 0; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm C vng góc với mặt phẳng (ABC)  x = −1 + t  A  y = + t , t ∈ ℝ  z = −4   x = −1 + t  B  y = − t , t ∈ ℝ  z = −4   x = −1 + t  C  y = + t , t ∈ ℝ z =  x = 1+ t  D  y = + t , t ∈ ℝ  z = 4t  Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = 13 B ( x + 1) + y + z = 13 C ( x − 1) + y + z = 13 D ( x + 1) + y + z = 17 Câu 177: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) B (1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y + z − = C ( P ) : x + y + z − 26 = D ( P ) : x + y + z − = Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho hai điểm A(1;1; 0) B (0;1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ? A a = ( −1; 0; −2) B b = ( −1; 0; 2) C c = (1; 2; 2) D d = ( −1;1; 2)  x = + 3t  Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t  z = − 2t  x − y +1 z d′ : Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d = = −2 d ′ , đồng thời cách hai đường thẳng ? x−3 y −2 z −2 x−3 y −2 z +2 A B = = = = −2 −2 x−3 y +2 z −2 x+3 y+2 z +2 C D = = = = −2 −2 x − 10 y − z + Câu 180: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : = = Xét mặt 1 phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = , m tham số thực Tìm tất giá trị m để (P) vng góc với ∆ A m = −2 B m = −52 C m = 52 D m = Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng x −1 y + z − qua điểm M ( 3; −1;1) vng góc với đường thẳng ∆ : = = ? −2 A x + y + z − = B x − y + z + = C x − y + z + 12 = D x − y + z − 12 = Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A ( 2;3;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = ? x = 1+ t  A  y = 3t z = 1− t   x = + 3t  B  y = 3t z = 1+ t   x = + 3t  C  y = 3t z = 1− t  x = 1+ t  D  y = + 3t z = 1− t  Câu 183: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Gọi M , M hình chiếu M trục Ox, Oy Vectơ vectơ phương đường thẳng M 1M A u2 = (1; 2;0) B u1 = (0; 2;0) C u2 = (1;0;0) D u4 = ( −1; 2;0) Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 84 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 184: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A I (1;1; 6) B J (2; −1;5) C H (0; 0; −5) D K ( −5; 0; 0) Câu 185: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ? A j = ( 0;1;0 ) B m = (1;1;1) C i = (1;0;0 ) D k = ( 0;0;1) Câu 186: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = (3; −1;0) B n1 = (3; −1; 2) C n2 = (3;0; −1) D n4 = ( −1;0; −1) Câu 187: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4;6; ) , B ( 2; −2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R = B R = C R = D R = Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; −2;3) B ( −1; 2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (−2; 2;1) B I (1; 0; 4) C I (2; 0;8) D I (4; 0;1) Câu 189: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −2;3;1) B (5; −6; −2) Đường thẳng AM AB cắt mặt phẳng (Oxz ) điểm M Tính tỉ số BM AM AM AM AM A B C D = = = = BM BM BM BM Câu 190: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = + 3t x −1 y + z  d1 :  y = −2 + t , d : = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Phương trình −1 2 z =  phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1 ( P ) , đồng thời vng góc với d ? A x − y + z + 22 = B x + y + z − 22 = C x − y + z + 13 = D x − y + z − 13 = Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = hai x − y z −1 x y z −1 đường thẳng d : ∆ : = = = = Phương trình phương trình −1 1 −1 mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d ∆ ? A x + y + = B y + z + = C x + z + = D x + z − = Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Mặt cầu tâm I tie62p xúc với (P) H Tìm tọa độ điểm H A H ( −3; 0; −2) B H (3; 0; 2) C H (1; −1; 0) D H ( −1; 4; 4) Câu 193: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 4; 0;1) B ( −2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x − y − z + = B x + y + z − = C x − y − z = D x − y − z − = Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 85 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 195: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −3) , B ( −1; 4;1) đường thẳng x+2 y−2 z +3 = = Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm −1 đoạn AB song song với d ? x y −1 z +1 x −1 y −1 z + x y−2 z+2 x y −1 z +1 A = B D = = = = C = = = 2 1 −1 −1 −1 d: Câu 196: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1; 0), b = ( −1; 0; −2) Tính ( ) cos a , b ( ) A cos a , b = − ( ) B cos a , b = 25 ( ) C cos a , b = ( ) D cos a , b = − 25 Câu 197: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? A x − y + z + = B x + y − z − 14 = C x − y + z − = D x − y − z + = Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = , điểm M (1;1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc ( P ) cắt ( S ) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u = (1; a; b ), tính T = a − b A T = B T = −2 C T = −1 D T = Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I ( −1; 2;1), R = B I (1; −2; −1), R = C I ( −1; 2;1), R = D I (1; −2; −1), R = Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A(1; −2;3) Tính khoảng cách d từ điểm A đến (P) 5 5 B d = C d = D d = 29 29 Câu 201: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;3; −1), N (−1;1;1) P (1, m − 1; 2) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m = B m = −4 C m = D m = −6 A d = Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; −1;3) , B (1;0;1) C ( −1;1; ) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng BC ?  x = −2t x −1 y z −1 x y +1 z −  A B  y = −1 + t C x − y + z = D = = = = −2 1 −2 1 z = + t  Câu 203: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 B ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 D ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = Câu 204: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B (0; −2; 0) C (0; 0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z x y z x y z A + B C + + D + + = + + = = + = −2 −2 3 −2 −2 Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 86 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 205: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nao phương trình mặt cầu qua ba điểm M (2;3;3), N (2; −1; −1), P (−2; −1;3) có tâm thuộc mặt phẳng (α ) : x + y − z + = A x + y + z − x + y − z − = C x + y + z + x − y + z + = B x + y + z − x + y − z − 10 = D x + y + z − x + y − z − = Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( −2; 0; 0), B (0; −2; 0), C (0; 0; −2) Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc với I ( a , b, c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S = a + b + c A S = −1 B S = −2 C S = −3 D S = −4 x +1 y z − Câu 207: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng = = −3 −1 ( P ) : x − y + z + = Mệnh đề ? A d song song với (P) B d cắt khơng vng góc với (P) C d vng góc với (P) D d nằm (P) Câu 208: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; −2; 6), B (0;1; 0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 209: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc (α ) ? A M ( 3;3;0 ) B N (1; 2;3) C H (1; −1;1) D K ( 2; 2; ) Câu 210: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1;1;3) hai đường thẳng x −1 y + z −1 x +1 y z , ∆′ : = = = = Phương trình phương trình đường thẳng 1 −2 qua M, vng góc với ∆ ∆′ ?  x = −t  x = −1 − t  x = −1 − t  x = −1 − t     A  y = + t B  y = + t C  y = + t D  y = − t z = + t z = + t  z = + 3t z = + t     ∆: Câu 211: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 4a , a > Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy ) theo đường trịn (C) Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ nhận (C) làm đáy có chiều cao a Tính thể tính V khối trụ tương ứng A S xq = 4π a 3,V = 4π a 3 B S xq = 16π a 3, V = 16π a 3 C S xq = 2π a 3,V = 4π a 3 D S xq = 4π a 3, V = 8π a 3 Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? A ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = Câu 213: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m ≤ B m ≥ C m < D m > x =  Câu 214: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 3t (t ∈ ℝ) Vectơ z = − t  vectơ phương đường thẳng d Chuyên đề Hình học khơng gian Oxyz 87 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp A d = (1; 2;5) Chuyên đề ôn thi THPT QG B b = (1;3; −1) C a = (1; −3; −1) D c = (0;3; −1) Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = , (Q ) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) (Q ) ?  x = −1 + t x = 1+ t x =  x = + 2t     A  y = B  y = −2 C  y = −2 D  y = −2  z = −3 − t z = − t  z = − 2t  z = + 2t     Câu 216: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; −4; 0), B ( −1;1;3) C (3;1; 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A A D (0; 0; 0) D (−6; 0; 0) B A D (−2; 0; 0) D (−4; 0; 0) C D (0; 0; 0) D (6; 0; 0) D A D (12; 0; 0) D (6; 0; 0) Câu 217: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y − z = B x = C z = D y = Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = 4a , a > Tính diện tích S mặt cầu (S) thể tích V khối cầu 4π a 256π a A S = π a ,V = B S = 64π a ,V = 3 16π a 32π a C S = 8π a , V = D S = 16π a , V = 3 Câu 219: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách x−2 y z x y −1 z − hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : y − z + = B ( P ) : x − z + = C ( P ) : x − y + = D ( P ) : y − z − = Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc  x = + 2t  ? đường thẳng d :  y = 3t  z = −2 + t  x +1 y z − x −1 y z + x +1 y z − x −1 y z + A B C D = = = = = = = = 1 −2 −2 Câu 221: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) = Tìm tâm I bán kính R ( S ) A I ( 5;1; −2 ) , R = B I ( 5;1; −2 ) , R = C I ( −5; −1; ) , R = D I ( −5; −1; ) , R = Câu 222: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) ? A x − y − z + = B x − y − z − = C x − y + z + 12 = D x − y + z − 12 = Câu 223: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; −1) qua điểm A(2;1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A ? A x + y − z + = B x + y − z − = C x − y − z + = D x + y + z − = x −1 y + z − = = Phương trình −1 phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = 0? Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 88 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp  x = −3  A  y = −6 − t  z = + 4t  Chuyên đề ôn thi THPT QG  x = −3  B  y = −5 + t  z = + 4t   x = −3  C  y = −5 + 2t z = − t   x = −3  D  y = −5 − t  z = −3 + 4t  Câu 225: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = 20 A I ( −1; 2; −4), R = B I (1; −2; 4), R = C I ( −1; 2; −4), R = D I (1; −2; 4), R = 20 Câu 226: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 35 = điểm A( −1;3; 6) Gọi A′ điểm đối xứng với A qua (P), tính OA′ A OA′ = 46 B OA′ = 186 C OA′ = 26 D OA′ = Câu 227: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + x = 4a , a > Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy ) theo đường trịn (C) Xác định tâm bán kính (C ) A Tâm O (0; 0; 0) bán kính r = 2a B Tâm I (1;1; 0) bán kính r = 2a C Tâm J (0;1;1) bán kính r = a D Tâm H (1;1;1) bán kính r = 4a Câu 228: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; −1; 2), B ( −1; 2;3) đường thẳng x −1 y − z −1 d: = = Tìm điểm M ( a; b; c ) thuộc d cho MA2 + MB = 28 , biết c < 1 1 2  2 A M ( 2;3;3) B M ( −1;0; −3) C M  ; ; −  D M  − ; − ; −  6    6 3 Câu 229: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y + 2) + ( z − 2) = Tìm bán kính R ( S ) A R = 2 B R = Chun đề Hình học khơng gian Oxyz C R = 89 D R = 64 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 90 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp 14 14 14 Chuyên đề ôn thi THPT QG 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 A B C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 A B C D 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 A B C D A B C D 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 299 A B C D Chun đề Hình học khơng gian Oxyz 91 Lsp02071980@gmail.com - 0916620899 ... Lsp 020 71980@gmail.com - 0916 620 899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 5 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 61 62 63 64 65 66 67 68 69 81 82. .. 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 A B C D A B C D A B C D Chuyên đề Khối đa diện 27 Lsp 020 71980@gmail.com... cosin: a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ; b2 = c + a2 − 2ca cos B ; c2 = a2 + b2 − 2ac cos C a b c • Định lí hàm số sin: = = = 2R sin A sin B sin C • Cơng thức độ dài trung tuyến: b2 + c2 a2 c2 + a2 b2 a2