ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II LỚP 10 A 234 I. Đại số 1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải phương trình bất phương trình qui về bậc nhất ;bậc hai 2.Giải hệ bất phương trình bậc hai 3.Biễu diễn miền nghiệmcủa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu. 4.Tính tần số ;tần suát các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất. 5.Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác 6.Rút gọn và chứng minh các đẳng thức lượng giác II. Hình học 1.Giải tam giác trong các trường hợp, chứng minh các hệ thức trong tam giác 2.Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát) 3.Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng ;đường thẳng và đường thẳng 4.Tính gócgiữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 5.Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 6.Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp. B. Bài tập: I)Phương trình; bất phương trình Bài 1)Giải các bất phương trình sau 2 (2 5)(3 ) (2 1)(3 ) ) 0 ) 0 2 5 4 x x x x a b x x x − − − − ≤ > + − + 2 2 2 4 32 1 2 1 1 ) ) 1 ) 2 5 3 9 3 2 2 4 2 x x x c d x e x x x x x x − + − > < − < − + − − − + Bài 2) Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp chiều cao Tần số [160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171] 6 12 10 5 cộng N = 36 a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 3) Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60] 5 9 15 10 9 2 Cộng N = 50 a)Dấu hiệu ,Tập hợp ,kích thước điều tra ? b)Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ ? c)Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. d)Vẽ biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần suất e)Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân). Bài 4)Cho bảng số liệu sau:Số tiền lãi thu được của mỗi tháng (Tính bằng triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến nay của một công ty 12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14),[14;16),[16;18),[18;20] b)Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số Bài 5): Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất. a. Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 6)Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết 2 ) osa= ;0 ) tan 2; 2 2 5 a c a b a a π π π < < = − < < Bài 7)Tính 0 0 1 2 4 6 ) 4 os20 ) os os os os80 7 7 7 a A c b c c c c π π π = − + + 0 0 3 1 ) sin 20 os20 c C c = − Bài 8) Tính các giá trị lượng giác của góc 2x khi biết 4 osx= 5 c và 0 2 x π < < Bài 9) Rút gọn: os2a-cos4a sin 4 sin 5 sin 6 os2a-sin( ) ) ) ) sin 4 sin 2 os4x+cos5x+cos6x 2 osacosb-cos(a-b) c x x x c b a a A b B c C a a c c + + − = = = + Bài 10) Chứng minh các đẳng thức sau: 6 6 2 2 3 tan -sinx 1 ) )sin cos 3sin os 1 sin osx(1+cosx) x a b x x xc x x c = + + = Bài 11)Cho tam giác ABC Có B=30 0 các đường cao AH=3cm;CH’=2cm a)Tính độ dài các cạnh AB;BC;CA b)Tính diện tích của tam giác và độ dài đường cao thứ ba của tam giác c)Tính gàn đúng các góc và độ dài các trung tuyến của tam giác Bài 12)Cho tam giác ABC có AB=2cm;BC=4cm;CA= 2 7 cm a)Tính góc lớn nhất của tam giác suy ra tam giác đó có một góc tù b)Tính diện tích tam giác , bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài đường cao kẻ từ A của tam giácABC Bài 13)Cho tam giác ABC Có A=120 0 BC =14cm;AB.AC=60cm a)Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC b)Dùng định lí Côsin để tìm hai cạnh AB;AC Bài 14) Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình 2 2 4 8 5 0x y x y+ − + − = (I) a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1) Bài 15)Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm 2 2 (0; 1); (0;1): (1; ) 3 A B C− a)Viết phương trình đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến của đường tròn tại 1 3 ( ; ) 2 2 M b)Viết phường trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A,B làm các đỉnh và elíp đi qua C Bài 16): Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a) d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u (2; 1)= - r b) d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 1)= - - r c) d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3) d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0 e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x – y – 1 = 0 Bài 17) Cho ( C): 2 2 x y 4x 2y 4 0+ − − − = viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình x+y+1=0 Bài 18)Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F 2 (5 ; 0) trục nhỏ bằng 4 6 , tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm còn lại của elíp. Một số đề tham khảo ĐỀ SỐ 1 Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm). Câu 1. Tập hợp nghiệm của bất phương trình: x 2 – 2x – 3 < 0 là: A. (-1 ; 3). B. (-∞ ; -1) ∪ (3 ; +∞). C. (-3 ; 1). D. (-∞ ; -3) ∪ (1 ; +∞). Câu 2. Giả sử 2 x 1 3 1 −>< vµ x . Khi đó: A. 3 1 2 1 <<− x ; B. 2 3 1 <<− x ; C. 3 1 > x ; D. 0 2 1 - 3 1 <<> xx hoÆc ; E. 0 2 1 - 2 1 <<−< xx hoÆc ; Câu 3. Số lần xuất hiện một giá trị trong mẫu số liệu được gọi là: A. Tần suất. B. Tần số. C. Số trung bình. D. Số trung vị. E. Mốt. Câu 4. Khoảng cách từ M(0 ; 1) đến đường thẳng (d): x + y +1 = 0 bằng: A. 1. B. 2. C. 0. D. 2 . Câu 5. α là góc giữa hai đường thẳng: x – y – 3 = 0 và 3x + y – 8 = 0 thì cos α bằng: A. 5 1 . B. 5 2 . C. 10 2 . D. 5 2 − . Câu 6. Cho điểm A(3 ; 4), B(1 ; 1), C(2 ; -1). Đường cao của tam giác ABC kẻ từ A có độ dài là: A. 5 1 . B. 5 7 . C. 5 13 . D. Đáp án khác. Phần II. Tự luận(7,0 điểm) Câu 7. Giải bất phương trình: 2 2 3 3 − ≥ − xx . Câu 8. Cho phương trình: mxxxx 26243 22 +−=++− . a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. a. Xác định tâm và tính bán kính của (C). b. Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. + Tính độ dài đoạn AB và tìm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành). + Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đương tròn (C). + Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm C. c. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d). DỀ SỐ 2 I - Phần Trắc nghiệm Câu 1: Phương trình x 2 – 2(m + 2) x + m + 2 = 0 có nghiệm kép khi :a) m = 2 b) m = –1 c) m = 3 d) m = –2. Câu 2: Hệ phương trình: 3 2 5 0 2 3 5 0 x y x y + − =   + + =  có nghiệm là a) (5 ; 5) b) (–5 ; 5) c) (5 ; –5) d) (–5 ; –5) Câu 3: Giá trị của tan15 o là :a) 3 6 b) 2 1− c) 2 3− d) 2 1+ Câu 4: sin(–690 o ) bằng : a) 1 2 b) 3 2 c) – 1 2 d) – 3 2 Câu 5: các cặp đường thẳng nào song song với nhau: a) : 3 4 4 0 :3 4 4 0 a x y b x y − + − = − − = b) : 2 3 4 0 : 2 3 8 0 a y y b x y − + = − + − = c) : 2 4 1 0 : 4 8 2 0 a x y b x y − − = − − = d) : 2 1 0 : 2 0 a x y b x y − − = − = Câu 6: Đường tròn (C) : x 2 + y 2 –4x –2y = 0 có tâm và bán kính lần lượt là: a) (2 ; 1) và 5 b) (–2;–1) và – 5 c) (2 ; –1) và 5 d) (2 ; 1) và – 5 II - Phần tự luận: Bài 1: a) Dùng bảng xét dấu để giải BPT : 2 (3 1)(7 2) 0 4 x x x + − > − b)Tìm m để BPT : 3x 2 – 5x + m 2 > 0 luôn đúng với mọi x. c) Giải và biện luận BPT : (m-1) x 2 – 2(m+1) x + 3(m-2) > 0 Bài 2 : a). Cho cota = 1 3 . Tính 2 2 3 sin sin cos cos = − − A a a a a b). Cho tan 3= α . Tính giá tr? bi?u th?c 2 2 sin 5cos= +A α α Bài 3: Trong hệ trục Oxy, cho A(7 ; 2) , B(0 ; 1) và C(8 ; –3). a) Tính số đo góc lớn nhất của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 4 : Cho 2 d 1 : 3x + 2y – 1 = 0 và d 2 : x – my + 1 = 0. Tìm m để a) d1//d2 b)d1 ⊥d2 Bài 5: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A( 3; 7) và B đối xứng với A qua trục hoành. Bài 6: Cho ∆ ABC cĩ A(3; 8). Hai di?m H(- 57; 38), G(1; 2) l?n lu?t là tr?c tâm, tr?ng tâm c?a ABC∆ . Tìm to? d? hai d?nh B và C c?a ABC∆ Bài 7 : Tìm GTLN của hàm số sau : y = (3- 2x) ( x + 1) [ ] 1; / 2x∀ ∈ − 3 . phương trình sau 2 (2 5)(3 ) (2 1)(3 ) ) 0 ) 0 2 5 4 x x x x a b x x x − − − − ≤ > + − + 2 2 2 4 32 1 2 1 1 ) ) 1 ) 2 5 3 9 3 2 2 4 2 x x x c d x e x. 3(m -2) > 0 Bài 2 : a). Cho cota = 1 3 . Tính 2 2 3 sin sin cos cos = − − A a a a a b). Cho tan 3= α . Tính giá tr? bi?u th?c 2 2 sin 5cos= +A α α Bài