NI DUNG KIN THC C BN ễN THI VO LP 10 THPT Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình -Đan Phợng Hà Nội DD 0944791341 H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho chng trỡnh lp 9 v ụn thi vo lp 10) I.MC TIấU II.NHNG NI DUNG KIN THC C BN A.i s: I.a thc: Nhõn, chia, hng ng thc, phõn tớch a thc thnh nhõn t. II.Phõn thc i s: KX, rỳt gn, quy ng, cỏc phộp tớnh. III.Cn bc hai: Khỏi nim, hng ng thc, KX, cỏc phộp bin i. IV.Phng trỡnh, bt phng trỡnh bc nht mt n: Dng, phng phỏp gii. V.Hm s bc nht, bc hai: nh ngha, tớnh cht, th, v trớ trờn mt phng ta gia cỏc th. VI.H phng trỡnh bc nht hai n: Nghim, cỏc phng phỏp gii. VII.Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh, phng trỡnh. VIII.Phng trỡnh bc hai: Dng, cụng thc nghim, nh lý Viet, ng dng. B.Hỡnh hc: I.nh lớ Pytago, h thc lng trong tam giỏc vuụng, t s lng giỏc ca gúc nhn. II.nh lý Talet, tớnh cht ng phõn giỏc. III.Tam giỏc bng nhau, ng dng: Khỏi nim, cỏc trng hp. IV.ng trũn: Khỏi nim, s xỏc nh ng trũn, tớnh cht i xng, v trớ tng i ca ng thng vi ng trũn (chỳ ý tip tuyn ca ng trũn), ng trũn vi ng trũn. V.Gúc v ng trũn: c im, quan h vi cung b chn, tớnh cht. VI.T giỏc ni tip: Khỏi nim, tớnh cht, du hiu. VII. di v din tớch hỡnh trũn. VIII.Hỡnh hc khụng gian: Khỏi nim, cụng thc tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn, th tớch. Đ1.A THC A.KIN THC C BN 1.Nhõn n, a thc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n p q m p n q m p n q ) ax y .bx y a.b x .x y .y abx y . ) A B C D A.B A.C A.D ) A B C D A.C A.D B.C B.D + + + = = + + = + + + = + 2.Cng, tr n, a thc Thc cht ca vic lm ny l cng, tr n thc ng dng da vo quy tc sau cựng tớnh cht giao hoỏn, kt hp ca phộp cng cỏc a thc. ( ) ( ) m n m n m n m n m p m n m n m p ax y bx y a b x y ax y bx y cx y a c x y bx y = + + = + + 3.Hng ng thc ỏng nh Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình- Đan Phợng Hà Nội DD 0944791341 1 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 A B A 2AB B A B A B A B A B A 3A B 3AB B A B A AB B A B ± = ± + + − = − ± = ± + ± ± + = −m Mở rộng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 2 AB BC CA A B C A B C 2 AB BC CA + + = + + + + + + − = + + + − − 4.Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử thực chất là viết đa thức đó thành tích của hai hay nhiều đa thức khác đơn giản hơn. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử gồm: -Đặt nhân tử chung. -Dùng hằng đẳng thức. -Nhóm nhiều hạng tử. -Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. -Thêm, bớt cùng một hạng tử. -Đặt ẩn phụ. Trong thực hành thông thường ta dùng kết hợp các phương pháp với nhau. Song nên đi theo thứ tự các phương pháp như trên để thuận lợi trong quá trình xử lý kết quả. B.MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Thực hiện phép tính ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 3 2 3 A 2x y. x y xy . 4x 2 B x 1 x. x 2 1   = − − + −  ÷   = + − − − Giải ( ) 2 3 2 3 4 5 3 5 3 5 3 3 A 2x y. x y xy . 4x 2 3x y 4x y x y   = − − + −  ÷   = − = − ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 2 B x 1 x. x 2 1 x 3x 3x 1 x 2x 4x 1 5x x = + − − − = + + + − + − − = − Ví dụ 2.Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 3 2 3 4 3 A 2x y. x y xy . 4x 2   = − − + −  ÷   với x = - 2; y = 1 2 . ( ) ( ) 3 2 B x 1 x. x 2 1= + − − − với x = 2 1 3 − Giải §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 2 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 -Thu gọn biểu thức. (đã làm ở ví dụ 1) -Thay số, tính: ( ) ( ) 3 5 1 1 A 2 . 32 . 4 2 8   = − − = − − =  ÷   2 5 5 25 5 125 15 140 B 5 5 3 3 9 3 9 9 9       = − − − = + = + =  ÷  ÷  ÷       . Ví dụ 3.Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a) a b 4ab a b b) A n n 5 n 3 n 2 6 n Z c) B x 2x 2 0 x. + − = − = + − − + ∀ ∈ = + + > ∀ M Giải a) Có VT = a 2 + 2ab + b 2 – 4ab = a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 = VP.(đpcm) b) Có A = n 2 + 5n – n 2 + n + 6 = 6n + 6 = 6.(n + 1) do ( ) n Z n 1 Z 6 n 1 n∈ ⇒ + ∈ ⇒ + M . (đpcm) c) Có B = (x 2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1) 2 + 1. Do (x + 1) 2 ≥ 0 x∀ ⇒ (x + 1) 2 + 1 > 0 x∀ .(đpcm) Ví dụ 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 3 – 4x b) x 2 – 5x + 4 c) x 4 + 4. Giải a) x 3 – 4x = x.(x 2 – 4) = x.(x – 2).(x + 2). b) x 2 – 5x + 4 = (x 2 – 4x) – (x – 4) = x.(x – 4) – (x – 4) = (x – 4).(x – 1). c) x 4 + 4 = (x 2 ) 2 +2x 2 .2 +2 2 – 4x 2 = (x 2 +2) 2 – (2x) 2 = (x 2 +2 – 2x).(x 2 +2 + 2x). C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 a) 3x. x 1 2x. x 3 . x 3 4x. x 4 x 2x 5x− − − + + − = − + . ( ) ( ) 2 3 b) A x. 2x 1 x 2x 2 2x x 15= + − + + − + không phụ thuộc vào biến x. ( ) ( ) 2 c) B 2a a 5 5 a 2a 1 0 a= − − − + < ∀ . 2.Tính giá trị của biểu thức A = 6(4x + 5) + 3(4 – 5x) với x = 1,5. B = 40y – 5(2y – 3) + 6(5 – 1,5y) với y = -1,5. 3.Tìm x a) 2x(3x + 1) + (4 – 2x).3x = 7. b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0. 4.Chứng minh a) (1 – 2a)(5a 2 + 2a + 1) = 1 – 10a 3 . b) (5x 3 + 4x 2 y + 2xy 2 + y 3 )(2x – 10y) = 10(x 4 – y 4 ). c) a 3 + b 3 + c 3 -3abc = 0 ⇔ a = b = c hoặc a + b + c = 0. (Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì tam giác đó là tam giác gì?) d) x,y 0∀ > thì x y 2 y x + ≥ . §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 3 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 5.Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0 Tính T = (x – 1) 1991 + y 1992 + (z + 1) 1993 . 6.Tìm max, min của các biểu thức sau A = x 2 – 4x + 1. B = 2 + x – x 2 . C = x 2 – 2x + y 2 – 4y + 6. --------------------------------------------------------------------------------- §2.PHÂN THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm Dạng A B trong đó A, B là các đa thức, B ≠ 0. 2.Điều kiện xác định Cách tìm: -Giải B = 0. -Kết luận: loại đi các giá trị tìm được của ẩn ở trên. 3.Rút gọn -Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. -Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. A C.M C B D.M D = = 4.Quy đồng mẫu các phân thức -Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. -Lập tích = (BCNN của các hệ số).(các nhân tử với số mũ lớn nhất). -Tìm thừa số phụ = MTC : MR. -Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng của nó. 5.Các phép tính ( ) A B A B a) M M M A C A.D C.B b) B D B.D A C A C c) B D B D A C A.C d) . B D B.D A C A D e) : . C 0 B D B C + + = + + = − − = + = = ≠ Chú ý: -Ở phần b, MTC có thể khác. -Cần rút gọn kết quả nếu có thể. B.MỘT SỐ VÍ DỤ §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 4 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 Ví dụ 1.Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau 3 2 x 1 30 a) b) x 1 4x xy + − − Giải a) Phân thức 3 x 1 x 1 + − không xác định khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1. Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1. b) Phân thức 2 30 4x xy− không xác định khi 4x 2 – xy = 0 ⇔ x(4x – y) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 4x – y = 0 ⇔ x = 0 hoặc y = 4x. Vậy ĐKXĐ: x 0; y 4x≠ ≠ . Ví dụ 2.Rút gọn các biểu thức sau 2 2 2 4x 1 x x 20 A B 2x 1 x 5x − + − = = − + Giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 4x 1 1 A 2x 1; x 2x 1 2x 1 2x 1 2 − − + −   = = = = + ≠  ÷ − − −   . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 5 x 4 x x 20 x 4 B ; x 5 x 5x x x 5 x + − + − − = = = ≠ − + + . Ví dụ 3.Thực hiện phép tính 2 2 2 x 1 x 2 x 1 a) b) x 1 1 x x 3x x 9 + + + − − − + − Giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) x 1; x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 − + − + = − = = = + ≠ − − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2 x 3 x 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 b) x 3x x 9 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 3 x 3x 2x 6 x x 2x 6 2 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3; x 0 + + − + + + + + − = − = + − + − + − + − + − + − − − − − − = = = = − + − + − + − ≠ ± ≠ . C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau ( ) 2 2 2 3 2 x 2xy y x 2y 2x 1 7 a) b) c) d) x y 3x x x x 1 4 x y − + + + − − − + + §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 5 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 2.Các biểu thức sau có phụ thuộc vào giá trị của biến hay không? 2 2 2 4x 1 4xy 2y 2x 1 1 1 A ; x , y . 2x 1 2y 1 2 2 x 1 2 B ; x 2 x 4 x 2 2 x − − + − = − ∀ ≠ ≠ − − + = + + ∀ ≠ ± − + − 3.Chứng minh 2 2 x y x y 2x x y : 3x x y 3x x x y   + −   − − − =  ÷   + −     . 4.Cho biểu thức 2 6x 2x 3xy y A 6x 3y + − − = − a)Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. b)Rút gọn A và tính giá trị với x = - 0,5; y = 3. c)Tìm điều kiện của x, y để A = 1. d)Tìm x, y để biểu thức A có giá trị âm. ------------------------------------------------------------------ §3.CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số không âm a ⇔ x 2 = a. Kí hiệu: x a= . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định ⇔ A 0≥ . 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0 ≥  = =  − <  4.Các phép biến đổi căn thức +) ( ) A.B A. B A 0; B 0= ≥ ≥ +) ( ) A A A 0; B 0 B B = ≥ > +) ( ) 2 A B A B B 0 = ≥ +) ( ) A 1 A.B A.B 0; B 0 B B = ≥ ≠ +) ( ) ( ) 2 2 m. A B m B 0; A B A B A B = ≥ ≠ − ± m +) ( ) ( ) n. A B n A 0; B 0; A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 6 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 +) ( ) 2 A 2 B m 2 m.n n m n m n± = ± + = ± = ± với m n A m.n B + =   =  B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 A 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2 D 2 3 2 3 = − − + + + + = + − + + = − − + = + + − Giải A 6 3 6 27 6 3 1 34= − + + + + = ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 B 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 1 + + = + − − = + + − − = + ( ) ( ) 2 2 C 2 2 2 1 4 2 8 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1= − + − + + = + − + = + − − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6 = + + − = + + − = + + − ⇒ = + + − = ⇒ = VD2.Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + − − + a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b)Cho x > 1. Chứng minh y y 0− = c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y Giải a) ( ) ( ) ( ) 3 x x 1 x 2 x 1 y 1 x x 1 1 2 x 1 x x x x 1 x   + +     = + − = + + − − = − − + ( ) ( ) y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 x 4 = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ) b) Có y y x x x x− = − − − §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 7 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 Do x 1 x x x x 0 x x x x y y 0 > ⇒ > ⇒ − > ⇒ − = − ⇒ − = c) Có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y x x x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4   = − = − = − + − = + − ≥ −  ÷   Vậy 1 1 1 1 Min y khi x x x 4 2 2 4 = − = ⇔ = ⇔ = VD3.So sánh hai số sau a 1997 1999= + và b 2 1998= Giải Có ( ) 2 2 2 a 1998 1 1998 1 1998 1 1998 1 2.1998 2 1998 1 2.1998 2 1998 2 1998 = − + + = − + + = + − < + = Vậy a < b. C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức A 4 3 2 2 57 40 2= + − + B 1100 7 44 2 176 1331= − + − ( ) 2 C 1 2002 . 2003 2 2002= − + 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 = − + + ( ) 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3     = + − − − −  ÷ ÷     F 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − − H 8 60 45 12= + + − I 9 4 5 9 4 5= − − + ( ) ( ) K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2= + − − − 2 5 14 L 12 + − = ( ) ( ) 5 3 50 5 24 M 75 5 2 + − = − §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 8 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 3 5 3 5 N 3 5 3 5 + − = + − + 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 − + = − + ( ) 2 2 1 5 2 5 Q 2 5 2 3   − = −  ÷ −   + R 3 13 48= + + 2.Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A khi a ; b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 = − = = + + + − 2 1 B 5x 4 5x 4 khi x 5 5 = − + = + 1 2x 1 2x 3 C khi x 4 1 1 2x 1 1 2x + − = + = + + − − 3.Chứng minh a) 1 1 1 5 1 3 12 2 3 3 2 3 6 + + − = b) 3 3 2 5 2 5 1+ + − = c) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 + − + = + + − − d) 1 1 1 S . 1 2 2 3 99 100 = + + + + + + là một số nguyên. 4.Cho ( ) 3 x x 2x 2 2x 3 x 2 A ; B x 2 x 2 − + − − − = = − + a) Rút gọn A và B. b) Tìm x để A = B. 5.Cho x 1 A x 3 + = − . Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. 6.Tìm x, biết: ( ) 2 x x 1 x 5 a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1 x x 4 + + − − = = = − §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 9 NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh -§an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 §4.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC∆ vuông tại A 2 2 2 AB AC BC⇔ + = 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông B H C A 1) AB 2 = BH.BC; AC 2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH 2 = BH.HC 4) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + Kết quả: -Với tam giác đều cạnh là a, ta có: 2 a 3 a 3 h ; S 2 4 = = 3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn Đặt ACB ; ABC∠ = α ∠ = β khi đó: AB AH AC HC AB AH AC HC sin ; cos ; tg ; cotg BC AC BC AC AC HC AB AH α = = α = = α = = α = = b asin B acosC ctgB ccotgC c acosB asinC bctgB btgC = = = = = = = = Kết quả suy ra: 1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tgα = β α = β α = β α = β sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cotg cos sin α α < α < < α α = α = α α 2 2 2 2 1 1 3) sin cos 1; tg .cot g 1; 1 cot g ; 1 tg sin cos α + α = α α = = + α = + α α α 4) Cho ABC∆ nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó: 2 2 2 ABC 1 a b c 2bc.cosA; S bcsinA 2 ∆ = + − = §inh c«ng H¶i: Gi¸o viªn Ph¬ng §×nh- §an Phîng –Hµ Néi –DD 0944791341 10 [...]... minh hai ng thng, hai on thng song song -Dựng mi quan h gia cỏc gúc: So le bng nhau, ng v bng nhau, trong cựng phớa bự nhau, -Dựng mi quan h cựng song song, vuụng gúc vi ng thng th ba -p dng nh lý o ca nh lý Talet -p dng tớnh cht ca cỏc t giỏc c bit, ng trung bỡnh ca tam giỏc Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình- Đan 16 Phợng Hà Nội DD 0944791341 NI DUNG KIN THC C BN ễN THI VO LP 10 THPT Đinh công Hải:... -Chng minh chỳng song song vi hai ng vuụng gúc khỏc -Dựng tớnh cht: ng thng vuụng gúc vi mt trong hai ng thng song song thỡ vuụng gúc vi ng thng cũn li -Dựng tớnh cht ca ng cao v cnh i din trong mt tam giỏc -ng kớnh i qua trung im ca dõy -Phõn giỏc ca hai gúc k bự nhau 6.Chng minh ba im thng hng -Dựng tiờn clit: Nu AB//d; BC//d thỡ A, B, C thng hng -p dng tớnh cht cỏc im c bit trong tam giỏc: trng... 2 *Nhn xột: Trong cỏc cỏch lm ú thỡ cỏch th nht l ngn gn nht C.MT S BI TP C BN 1.Cho 200g dung dch cú nng mui l 10% Phi pha thờm vo dung dch ú mt lng nc l bao nhiờu c dung dch cú nng mui l 8% 2.Cú hai vũi nc, vũi 1 chy y b trong 1,5 gi, vũi 2 chy y b trong 2 gi Ngi ta ó cho vũi 1 chy trong mt thi gian, ri khúa li v cho vũi 2 chy tip, tng cng trong 1,8 gi thỡ y b Hi mi vũi ó chy trong bao lõu? 3.Tng... khi lm B.MT S V D 1. i on ng t A n B, mt xe mỏy ó i ht 3h20 phỳt, cũn mt ụtụ ch i ht 2h30phỳt Tớnh chiu di quóng ng AB bit rng vn tc ca ụtụ ln hn vn tc xe mỏy 20km/h Quóng ng (km) Xe mỏy x ễtụ x T ú cú phng trỡnh x - 20 ễtụ Vn tc (km/h) 10 3x x: = 3 10 5 2x x: = 2 5 2x 3x = 20 , gii c x = 200 km 5 10 Vn tc (km/h) Xe mỏy Thi gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph = h 2 x Thi gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph... Quóng ng (km) 10 ( x 20 ) 3 5 x 2 5 10 x = ( x 20 ) , gii c x = 80 km/h 2 3 Vn tc (km/h) Thi gian (h) Quóng ng (km) 10 10 x x 3h20ph = h 3 3 T ú cú phng trỡnh Xe mỏy Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình- Đan 25 Phợng Hà Nội DD 0944791341 NI DUNG KIN THC C BN ễN THI VO LP 10 THPT Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình -Đan Phợng Hà Nội DD 0944791341 5 5 ễtụ x + 20 2h30ph = h ( x + 20 ) 2 2 10 5 x = ( x... DKXD Vy phng trỡnh cú nghim x = - 4 d) Lp bng xột du x x3 x-7 - 3 0 7 + - 0 + + -Xột x < 3: (*) 3 x + 3 ( 7 x ) = 10 24 4x = 10 4x = 14 x = 7 (loi) 2 -Xột 3 x < 7 : (*) x 3 + 3 ( 7 x ) = 10 2x + 18 = 10 2x = 8 x = 4 (t/món) -Xột x 7 : 17 (*) x 3 + 3 ( x 7 ) = 10 4x 24 = 10 4x = 34 x = (loi) 2 Vy phng trỡnh cú nghim x = 4 VD2.Gii v bin lun phng trỡnh sau x + a b x + b a b2 a 2 a)... s y b Nu vũi th nht 2 chy trong 2 gi, vũi th hai chy trong 3 gi thỡ c b Hi mi vũi chy mt mỡnh 5 thỡ trong bao lõu s y b 7.Mt phong hp cú 120 ch ngi, nhng s ngi n hp l 165 ngi Do ú ngi ta phi kờ thờm 3 dóy gh v mi dóy gh phi thờm 1 ngi ngi Hi phũng hp lỳc u cú bao nhiờu dóy gh, bit rng phũng hp cú khụng quỏ 20 dóy gh ? 8.Mt tu thy i trờn mt khỳc sụng di 100 km C i v v ht 10gi 25 phỳt Tớnh vn tc ca tu... trờn trc honh VD2.Trong cựng mt h trc ta , gi (P), (d) ln lt l th ca cỏc hm s x2 y = ; y = x +1 4 a) V (P) v (d) b) Dựng th gii phng trỡnh x 2 + 4x + 4 = 0 v kim tra li bng phộp toỏn x2 Phng trỡnh ó cho = x + 1 Nhn thy th ca hai hm s va v l 4 2 x th ca y = v y = x + 1 4 M th hai hm s o tip xỳc nhau ti A nờn phng trỡnh cú nghim kộp l honh ca im A c) Vit phng trỡnh ng thng (d1) song song vi... (d) i qua hai im A, B trờn (P) cú honh ln 4 lt l 2 v 4 Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình- Đan 28 Phợng Hà Nội DD 0944791341 NI DUNG KIN THC C BN ễN THI VO LP 10 THPT Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình -Đan Phợng Hà Nội DD 0944791341 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (P) b) Vit phng trỡnh ng thng (d) c) Tỡm M trờn cung AB ca (P) tng ng vi honh x chy trong khong t - 2 n 4 sao cho tam giỏc MAB... tam giỏc ABC u cnh a Kộo di BC mt on CM = a a) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ACM.(ACM = 102 0; CAM = CMA = 300) Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình- Đan 17 Phợng Hà Nội DD 0944791341 NI DUNG KIN THC C BN ễN THI VO LP 10 THPT Đinh công Hải: Giáo viên Phơng Đình -Đan Phợng Hà Nội DD 0944791341 b) Chng minh Am vuụng gúc vi AB.(MAB = 900) c) Kộo di CA mt on AN = a v kộo di AB mt on BP = a Chng t tam giỏc MNP u.(tgMCN . = Kết quả suy ra: 1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tgα = β α = β α = β α = β sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cotg cos sin α α < α < <. AB AH AC HC AB AH AC HC sin ; cos ; tg ; cotg BC AC BC AC AC HC AB AH α = = α = = α = = α = = b asin B acosC ctgB ccotgC c acosB asinC bctgB btgC = = = =