ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Năm học 2008-2009 PHẦN I. ĐẠI SỐ CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất - Định lý về dấu của tam thức bậc hai - Các phương pháp giải các phương trình, bất phương trình 1. Bất phương trình tích: dùng bảng xét dấu. 2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu: dùng bảng xét dấu. 3. Bất phương trình bậc hai: dùng định lý về dấu của tam thức bậc hai. 4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: khử dấu giá trị tuyệt đối 0 0 A A B A B A A B  ≥    =   = ⇔  <    = −    ; ( 0)A B B A B= ≥ ⇔ = ± . 0B A B A B A B >   < ⇔ > −   <  ; 0 0 A A B A B A A B  ≥    >   > ⇔  <    < −    . 5. Phương trình và bất phương trình chứa căn bậc hai: 2 0B A B A B ≥  = ⇔  =  ; 2 0 0 A A B B A B ≥   < ⇔ >   <  ; 2 0 0 0 A B A B B A B  ≥    <   > ⇔  ≥    >    . II. BÀI TẬP 1. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) 1 2mx x m− > + ; b) 2 1m x x m− > + 2. Giải các bất phương trình sau: a) 2 (2 7)( 3 5 2) 0.x x x− − + + < b) 1 0 3 2 x x − ≤ + . c) 1 1 x ≥ . d) 3 1 2 .x x− < − e) 2 2 2 0. 1 x x x x − + > − + f) 2 2 5 7 3 1. 3 2 3 x x x x − − ≥ − − 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 2 2 2 3 2 5;x x x x− − = − + b) 2 2 3 2 3;x x x− − = + c) 2 2 6 9 4 6 6;x x x x− + = − + d) 2 2 5 3 1;x x x− + < − e) 2 12 8 ;x x x+ − < − f) 2 3 10 2.x x x− − > − 4. Tìm m để các phương trình bậc hai sau có nghiệm a) 2 ( 2) 8 1 0;x m x m− + + + = b) 2 2( 3) 2 0.mx m x m− − − + = 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ a) 2 2 2( 1) 1 0x m x m− + + + − < ; b) 2 (3 1) (3 1) 4 0.m x m x m+ − + + + > 6. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 1 2 2 0 x x x m  + > +   + >   . CHƯƠNG V. THỐNG KÊ I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Hiểu được dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra; cách lập được bảng tần số - tần suất; bảng tần số - tần suất ghép lớp; cách vẽ các dạng biểu đồ; các số đặc trưng, cách tìm các số đặc trưng, ý nghĩa của từng số đăc trưng của mẫu số liệu. II. BÀI TẬP Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu sau: a) Số tiền điện phải trả của 50 hộ trong khu phố A được thống kể trong bảng phân bố tần số sau đây (đơn vị nghìn đồng). Lớp Tần số [375; 449] 6 [450; 524] 15 [525; 599] 10 [600; 674] 6 [675; 749] 9 [750; 824] 4 N = 50 b) Trong các đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của các bệnh nhân mắc bệnh này. Số liệu thống kê được ghi trong bảng sau: Lớp Tần số [15; 19] 10 [20; 24] 12 [25; 29] 14 [30; 34] 9 [35; 39] 5 N = 50 CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Nhớ các giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt. - Các công thức lượng giác: 1. sin( 2 ) sink α π α + = ; os( 2 ) osc k c α π α + = . 2. 1 sin 1; 1 os 1.c α α − ≤ ≤ − ≤ ≤ 3. sin cos tan ( , ); cot ( , ). cos 2 sin k k k k α π α α α π α α π α α = ≠ + ∈ = ≠ ∈¢ ¢ 4. 2 2 2 2 2 2 1 1 cos sin 1; 1 tan ; 1 cot ; tan .cot 1. cos sin α α α α α α α α + = + = + = = 5. Hai góc đối nhau: cos( ) cos ; sin( ) sin ; tan( ) tan ; cot( ) cot . α α α α α α α α − = − = − − = − − = − 6. Hai góc bù nhau: sin( ) sin ;cos( ) cos ;tan( ) tan ;cot( ) cot . π α α π α α π α α π α α − = − = − − = − − = − 7. Hai góc phụ nhau: sin( ) os ;cos( ) sin ;tan( ) cot ;cot( ) tan . 2 2 2 2 c π π π π α α α α α α α α − = − = − = − = 8. Hai góc hơn kém nhau π : sin( ) sin ;cos( ) cos ;tan( ) tan ;cot( ) cot . π α α π α α π α α π α α + = − + = − + = + = 9. Công thức cộng đối với sin và côsin cos( ) cos cos sin sin ; cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin ; sin( ) sin cos cos sin . α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β − = + + = − − = − + = + 10. Công thức cộng với tang và côtang tan tan tan tan tan( ) ; tan( ) . 1 tan tan 1 tan tan α β α β α β α β α β α β − + − = + = + − 11. Công thức nhân đôi 2 2 2 2 2 os2 os sin 2 os 1 1 2sin 2 tan sin 2 2sin os ; tan 2 . 1 tan c c c c α α α α α α α α α α α = − = − = − = = − 12. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 1 cos cos [cos( ) cos( )]; sin sin [cos( ) cos( )] 2 2 1 sin cos [sin( ) sin( )]. 2 α β α β α β α β α β α β α β α β α β = + + − = + − − = + + − 13. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin . 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + − + − + = − = + − + − + = − = II. BÀI TẬP 1. Cho 0 2 π α < < , hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) sin( ) α π − ; b) 3 os( ) 2 c π α − ; c) 3 tan( ) 2 π α + ; d) cot(5 ) π α − . 2. Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác α , biết: a) 4 os 5 c α = với 0 2 π α < < ; b) 4 sin 5 α = với 2 π α π < < ; c) 1 tan 2 α = − với 3 2 2 π α π < < ; d) 1 cot 3 α = với 3 2 π π α < < . 3. Tính giá trị các biểu thức sau(không dùng máy tính cầm tay): a) 2 8 cos cos . cos 9 9 9 A π π π = + + + ; b) 3 5 cos cos cos 7 7 7 B π π π = . 4. Đơn giản các biểu thức sau: a) os( - ) sin( ) 2 c π π α α + + ; b) 3 cos( ) cos( ) cos( ) cos(2 ) 2 2 π π α π α α π α − + − + − + − ; c) 2 2 2 2 1 sin os sin sin c α α α α − − . 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 2 2 1 os 1 2cot 1 os c c α α α + = + − ( nếu os 1c α ≠ ± ) ; b) αα αα α 2coscos1 2sinsin tan ++ + = (giả sử biểu thức đã có nghĩa) ; c) ) 4 3 sin() 4 5 sin( α π α π −−=+ với mọi α . PHẦN II. HÌNH HỌC CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Véctơ 0u ≠ r r được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của u r song song hoặc trùng với đường thẳng ∆ . - Véctơ 0n ≠ r r được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu giá của n r vuông góc với đường thẳng ∆ . - PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y và có VTPT là ( ; )n a b= r là ax 0by c+ + = với 0 0 axc by= − − . - PTTS của đường thẳng ∆ đi qua điểm 0 0 ( ; )M x y và có VTPT là 1 2 ( ; )u u u= r là 0 1 0 2 x x u t y y u t = +   = +  . - Cho 0 0 ( ; )M x y và đường thẳng ∆ có PTTQ là ax 0by c+ + = . Khi đó khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ là 0 0 2 2 | ax | ( ; ) . by c d M a b + + ∆ = + - Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 0a x by c∆ + + = và 2 2 2 2 : 0a x by c∆ + + = . Khi đó 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | | os( ; ) . a a b b c a b a b + ∆ ∆ = + + - Phương trình đường tròn tâm ( ; )I a b bán kính R là 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = . Phương trình 2 2 2ax 2 0x y by c+ − − + = là phương trình của đường tròn tâm ( ; )I a b bán kính 2 2 R a b c= + − nếu 2 2 0a b c+ − > . - PTCT của elip là 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = > > trong đó 2 2 2 c a b= − . - PTCT của hypebol là 2 2 2 2 1 ( 0, 0) x y a b a b − = > > trong đó 2 2 2 c a b= + . - PTCT của parabol là 2 2 ( 0)y px p= > trong đó p gọi là tham số tiêu. II. BÀI TẬP 1. Cho hai điểm (2;3)A , ( 2;5)B − và đường thẳng d có phương trình là 3 2 0x y− + = a) Viết PTTQ của đường thẳng AB. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. c) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và d. d) Cho (1;1)C , tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. e) Viết PTTS của đường cao CH. f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết elip có một tiêu điểm là F(3; 0) và đi qua một điểm 5 3 ( ;2) 2 M − . 3. Viết phương trình chính tắc của hypebol ( )H , biết hypebol có một tiêu điểm là ( 5;0)F − và có phương trình một đường tiệm cận là 3 4 y x= − . 4. Cho hypebol 2 2 ( ) : 9 9 0H x y− − = , tìm các điểm trên ( )H thỏa mãn a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 0 60 . 5. Viết phương trình chính tắc của parabol ( )P , biết ( )P nhận đường thẳng 3x = − làm đường chuẩn. . PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Véctơ 0u ≠ r r được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của u r song song hoặc trùng. 824] 4 N = 50 b) Trong các đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của các bệnh nhân mắc bệnh này. Số liệu thống kê được ghi trong bảng sau: Lớp