Một số phép chứng minh cơ bản thờng sử dụng trong giải toán - hình học thcs I - Chứng minh các yếu tố bằng nhau. 1. Chứng minh hai góc bằng nhau. C1 Thờng CM chúng là hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng. C2/ Nếu là hai góc trong 1 tam giác thờng CM chúng là hai góc ở đáy của tam giác cân. C3/ Nếu là hai góc đối trong một tứ giác ta thờng CM tứ giác đó là hình bình hành. C4/ Nếu là hai góc kề trong một tứ giác thờng CM tứ giác là hình thang cân. C6/ Nếu là hai góc So le trong hoặc đồng vị thờng chứng minh hai đờng thẳng song song. C7/ Nếu là hai góc trong đờng tròn ta thờng chuyển về chứng minh cung , dây tơng ứng bn C8/ Ngoài ra ta có thể sử dụng: hai góc có cùng số đo (tính cụ thể), tính chất tia phân giác, hai góc đối đỉnh, cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc hay song song, *Chú ý: Nếu không chứng minh đợc trực tiếp. Ta nghĩ tới việc sử dụng góc thứ 3 làm trung gian. ( CM chúng cùng bằng , cùng bù ,cùng phụ với 1 góc .Hay 2 góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc bằng nhau.) 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. C1/ Thông thờng gắn vào hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau. C2/ CM là hai cạnh bên của một tam giác cân hoặc hình thang cân. C3/ CM là hai cạnh đối của hình bình hành (HCN, Hình thoi, Hình vuông). C4/Sửdụngđịnh nghĩa:Trung điểm đờng trung tuyến, đờng trung trực,bán kính , tiếp tuyến C5/ Sử dụng định lí thuận đảo về đờng trung bình trong tam giác, hình thang. C6/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác thờng CM tứ giác là Hình thang cân, HCN, HV. C7/ Nếu là 2 dây cung trong 1 đờng tròn thờng chuyển về dây , góc , kc đến tâm tơng ứng. *Chú ý: Ngoài ra ta có thể chứng minh bằng cách: + Biến đổi đại số trên đoạn thẳng bằng nhau. + Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo. + Sử dụng tính chất bắc cầu hay CM phản chứng. II-Chứng minh hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng vuông góc 1. Chứng minh hai đờng thẳng song song. C1/CM cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba. C2/ CM 1 cặp góc SLT hoặc đv bằng nhau , hoặc 1 cặp TCP bù nhau. C3/ Nếu là 2 cạnh trong 1 tứ giác thờng CM tứ giác là Hình bình hành C4/ Nếu có các đoạn thẳng tỉ lệ: ta sử dụng định lí đảo của định lí Talét. C5/ Nếu có nhiều trung điểm thờng dùng đờng trung bình của tam giác , hình thang. 2. Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc. C1/ Chứng minh chúng là hai tia phân giác của hai góc kề bù hay hai đờng thẳng cắt nhau tạo ra góc bằng 90 0 . C2/ Sử dụng tính chất đồng qui của ba đờng cao trong tam giác. Sử dụng tính chất đờng cao ứng với cạnh đáy trong tam giác cân hoặc đờng trung trực. C3/ Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn. Đờng kính của đờng tròn đi qua trung điểm của dây cung hay tính chất của tiếp tuyến. C4/ Nếu có độ dài: Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago. C5/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác thờng chứng minh tứ giác là hình thoi C6/ Chứng minh đờng thẳng này vuông góc với đờng thẳng song song với đờng kia hoặc song song với đờng thẳng vuông góc với đờng kia. III - chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng đồng qui. 1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng: ( Cùng thuộc một đờng thẳng ) Cần chứng minh ba điểm: A, B, C thẳng hàng : C1/ AB + BC = AC (hoặc AC + CB = AB, BA + AC = BC). C2/ Chứng minh góc ABC = 180 0 . C3/ CM: AB, AC cùng song song với một đờng thẳng ( Sử dụng tiên đề Ơclit).Hoặc cùng vuông góc với 1 đờng thẳng. C4/ Dùng tính chất: Trung điểm 1 đờng chéo và 2 đầu đờng chéo kia trong hình bình hành thẳng hàng. Đờng kính đi qua tâm. 2. Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui. C1/ Chứng minh đờng thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đờng thẳng kia. C2/ Sử dụng tính chất các đờng thẳng đồng qui trong một tam giác: 3 đờng cao đồng qui, 3 đờng trung tuyến đồng qui, 3 đờng phân giác đồng qui, 3 đờng trung trực đồng qui. C3/ Dùng tính chất : Các đờng kính đồng quy tại tâm .Các đờng chéo của những hình bình hành có chung 1 đờng chéo đồng quy. C4/ Đa về chứng minh ba điểm thẳng hàng. IV - chứng minh các hình cơ bản. 1. Chứng minh tam giác cân. C1/ CM tam giác có hai góc bằng nhau. C2/ CM tam giác có hai cạnh bằng nhau. C3/ CM tam giác có một đờng đi qua đỉnh đồng thời là một đờng khác của tam giác. 2. Chứng minh tam giác đều. C1/ CM tam giác có ba cạnh bằng nhau. C2/ CM tam giác có hai góc bằng 60 0 .hoặc 3 góc bằng nhau. C3/ CM tam giác cân có một góc bằng 60 0 .hoặc cạnh bên bằng cạnh đáy. 3. Chứng minh tam giác vuông. C1/ Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago (nếu có độ dài). C2/ CM tam giác có một góc bằng 90 0 . C3/ CM tam giác có đờng trung tuyến bằng 1/2 cạnh tơng ứng. 4. Chứng minh các đờng thẳng đặc biệt. Để chứng minh một đờng thẳng là: Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến, đờng trung trực, đờng trung bình, trong một tam giác. Ta chứng minh: C1/ Sử dụng tính chất đồng qui của các đờng này trong một tam giác. C2/ Sử dụng chính tính chất của các đờng ấy: Ví dụ: + Điểm cách đều hai cạnh của góc thì thuộc tia phân giác của góc ấy. + Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì thuộc đờng trung trực của đoạn thẳng ấy. Iv - Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn C1/ CM bốn đỉnh cùng cách đều một điểm nào đó (gọi là tâm đờng tròn). C2/ CM tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 . C3/ Từ hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh tạo bởi hai đỉnh còn lại dới hai góc bằng nhau. C4/ CM tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau C5/Cm góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối. C6/CM tứ giác là hình chữ nhật hoặc hình thang cân. C7/ Chứng minh 2 điểm thuộc đờng tròn đờng kính là đoạn thẳng nối 2 điểm còn lại. Chú ý: Nếu CM 5 điểm trở lên cùng thuộc một đờng tròn. Ta chọn ba điểm cố định rồi chon điểm thứ 4, sau đó CM 4 điểm này cùng thuộc một đờng tròn. Sau đó CM tơng tự với các điểm còn lại. VI-chứng minh hệ thức , tỉ lệ thức C1/ Gắn vào 2 tam giác đồng dạng. C2/ Nếu có đờng thẳng song song thờng dùng định lý Ta Lét. C3/Nếu có góc vuông thờng dùng hệ thức lợng trong tam giác vuông C4/ Nếu có phân giác thờng dùng tính chất đờng phân giác Chú ý: Nếu không chứng minh đợc trực tiếp thì dùng tính chất bắc cầu. VII-Chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn. C1/ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với bán kính tại đầu thuộc đờng tròn. C2/ Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng bằng bán kính. VIII-các trờng hợp bằng nhau và đồng dạng của 2 tam giác. A)Bằng nhau: c. c. c ; c. g.c ; g.c.g B)Đồng dạng : g. g ; c.c.c ; c.g.c Chúc các em học tập tiến bộ và thành đạt. Thµy Lª Hoµng V©n Gi¸o viªn tr– êng THCS CÈm S¬n . Một số phép chứng minh cơ bản thờng sử dụng trong giải toán - hình học thcs I - Chứng minh các yếu tố bằng nhau. 1. Chứng minh hai góc bằng. đồng quy. C4/ Đa về chứng minh ba điểm thẳng hàng. IV - chứng minh các hình cơ bản. 1. Chứng minh tam giác cân. C1/ CM tam giác có hai góc bằng nhau. C2/