luyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểm

9 23 0
  • Loading ...
1/9 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/04/2018, 22:15

luyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểmluyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểmluyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểmluyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểmluyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểmluyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểmluyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểmluyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểmluyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểm Giáo trình chuyên sâu http://violet.vn/vuhoatu Giáo trình luyện thi học sinh giỏi Phần học chất điểm Mục lục Chiêu số 1.Đổi hệ quy chiếu Chiêu số Tiếp đất Chiêu số Vợt rào Chiêu số Toán học hoá Chiêu số Hợp lực chuyển động cong Chiªu sè HƯ vËt Chiªu sè VËt dêi sàn, máng Chiêu số Phơng trình khối tâm Chiêu số Phản lực lên vật rắn Chiêu số 10 Hệ vật Chiêu số 11 Đứt dây Chiêu số 12 Lăn không trợt Chiêu số 13 Công lực ma sát Chiêu số 14 Vật rắn Chiêu số 15 Dây trùng Chiêu số 16 Đối xứng vi phân Chiêu số 17 Nhu hoá cơng đề Chiêu số 18 Dĩ bất biến ứng vạn biến Chiêu số 16 Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử 08/286 Đội Cung P Trờng Thi TP Thanh Hoá đối xứng vi phân (phân tích tính đối xứng hình học đơn giản hoá phép tính tích phân việc xây dựng phát số triển vấn đề) Trong đề thi học sinh giỏi vật lý phổ thông, toán vật lý sử dụng tích phân lớp nỗi ám ảnh học sinh trăn trở không giáo viên, em cha đợc trang bị đầy đủ công cụ toán học cần thiết, giáo viên lý không dễ bổ túc toán học kịp thời cho học sinh đợc Ngợc lại nhu cầu đào sâu kiến thức vật lý lại vô cùng, em tiếp thu kiến thức vợt chơng trình tràn sang vật lý đại cơng, tập cần phải sử dụng công cụ toán học nhiều Để giải mâu thuẫn cần đơn giản hoá công cụ toán học Một giải pháp khai thác triệt để phân tích vật lý tinh tế việc vận dụng toán học Trớc đọc viết quý vị nên đọc câu thần Khai thác triệt để chất vật lý, đơn giản hoá tối đa công cụ toán học Rời rạc xích ma, liên tục tích phân Ngợc thác lên đỉnh, xuôi dòng biển lớn Tác dụng thần tuỳ ngời thẩm ngộ không đa lời bình giải! Kiến thức chung a sở lý thuyết Các đại lợng vật lý véc tơ B vô hớng A B hàm mà giá trị vi phân chúng phổ liên tục Ta phân tích A, B thành chuỗi dới dạng = Và (16.I) B= (16.II) b Sử dụng tích mô tả số phơng trình vật lý Các đại lợng động học v2 v = 2 –  (16.1) = x2 – x = (16.2) 2 –  = (16.3) (16.4)  Dạng khác định luật II Newton = - Nếu khối lợng không đổi thì: v2 v1 = ) (16.5) (16.6) Các phơng trình: (16.1;2;5;6) viết cho chuyển động thẳng, phơng trình (16.3;4) viết cho chuyển động tròn TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƯƠNG Giáo trình chuyên sâu http://violet.vn/vuhoatu Công học A= - Công suất trung bình: - Thế năng: (16.7)Từ Ptb = Wt2 - Wt1 = - (16.8) (16.9)  Phơng trình khối tâm - Tổng quát: - Các toạ độ : = (16.11) (16.12) Mô men quán tính - Tổng quát: : I= (16.13) - Theo thành phÇn: I = I x + I y + Iz (16.14) - Định lý stennơ - Huyghen: Id = IC + md (16.15) Các đại lợng không thuộc học dùng tích phân nh q(i); i(j); E(dE); U(E); U(i); R(l); N(E); B(dB); (B) (  ) Xác định toạ độ khối tâm vật rắn a Phơng pháp B1 Chọn cách chia vật rắn thành vi phân phần nhỏ) - Đây bớc quan trọng gần nh định thắng bại toán - Dựa vào tính đối xứng, biện luận để loại bớt toạ độ B2 Lập biểu thức tính vi phân kích thớc từ suy vi phân khối lợng B3 áp dụng phơng trình khối tâm (công thức 16.11; 16.12) B4 Chuyển đại lợng chung ẩn tính tích phân vừa lập b Xác định trọng tâm vật rắn thuộc số dạng hình học Bài Một thép (hình 16.10 mảnh đồng chất thiết diện đợc uốn thành nửa vòng tròn bán kính R Xác định trọng tâm Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tư – 08/286 §éi Cung – P Trêng Thi – TP Thanh Hoá Giải mẫu Trớc chia thép thành vi phân ta thấy Thanh thép tính đối xứng theo OY trọng tâm chắn nằm OY nên hoành độ trọng tâm không, ta phải tính tung độ B1 Chia cung tròn thành vi phân chiều dài, vi phân chiều dài dl.Mỗi vi phân đợc chắn góc chắn d B2 Chiều dài vi phân dl khối lợng vi phân dm = dl (1) Với mật độ khối lợng (chú ý: mật độ khối lợng khác khối lợng riêng) Trong = Thay (2) vào (1) ta có: dm = (2) (3) B3 Tung độ khối tâm: đa (3) vµo (4) ta cã (4) yG = (5) Trong phơng trình (5) biến: y l Trong tích phân lớp Do phải chun vỊ cïng mét biÕn B4 (quy l vµ y vÒ  ) Ta cã: y = R sin  dl = Rd Đa biến vào phơng trình (5) ta có: yG = = (6) Đến công việc vật lý hết, quý vị tính Tích phân (6) theo cách cho kết yG = Vậy trọng tâm nằm bán kính qua điểm cách tâm khoảng R/ Từ ta phát triển thành nhiều ứng dụng toán Ph¸t triĨn 1: TÝnh lùc hÊp dÉn Cho mét mảnh đồng chất thiết diện dạng nửa đờng tròn bán kính R, khối lợng M Ngời ta đặt tâm chất điểm khối lợng m Tính lực hấp dẫn vật Phát triển 2: dao động lắc vật lý: Thanh thép đợc uốn nhờ sợi dây cớc mảnh cách buộc thật căng đầu , dây cớc khuyên Ngời ta cho dao động mặt phẳng thẳng đứng, trục quay nằm ngang, mặt mặt phẳng thẳng TRUNG TM HOA T - THY V DUY PHNG Giáo trình chuyên sâu http://violet.vn/vuhoatu đứng Tính tần số góc đợc kích thích dao động nhỏ (Muốn làm ta xem mục để tính mô men quán tính) Tiếp theo ta nâng cấp Bài Thanh thép đợc uốn thành cung tròn bán kính R góc chắn cung (tất nhiên nÕu cha cho gãc ch¾n 20 ta cã thĨ dùa vào chiều dài cung bán kính để tính : = l/R) Xác định trọng tâm Bài hoàn toàn tơng tự Ta dựa vào tính đối xứng để xác định hoành độ trọng tâm không công thức (6) yG = (6) Về mặt toán học lấy góc hợp trục tung với bán kính khảo sát Khi công thức công thức gọn yG = Việc sử dụng toán học tuỳ thói quen ngời Ta tiếp tục nâng cấp toán Bài Bây ta thay nửa vành tròn bán nguyệt Giải Tơng tự trọng tâm nằm OY nh hình vẽ Ta chia bán nguyệt thành vi phân theo lát cắt song song với đáy, vi phân chiều cao dy Với cách chia vi phân khối lợng dm trọng tâm nằm OY Ta chiều dài vi phân 2x Với x hoành độ giao điểm vi phân với đờng tròn giới hạn bán nguyệt Để thay đổi không khí ta lấy góc nh hình vẽ chiều diện tích vi phân dS = 2x.dy = R.sin dy Mặt khác: y = Rcos  dy = - R.sin d Thay lªn trªn ta đợc dS = -2 R2.sin2.d khối lợng vi phân: dm = sin2 d Ta có: tung độ trọng tâm là: yG = Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tư – 08/286 §éi Cung – P Trêng Thi – TP Thanh Ho¸ Thay y = R cos ta có: yG = = Bài đợc phát triển tơng tự ( nửa đờng tròn) Ta cho góc chắn đợc Nâng cấp thành bán cầu Làm tơng tự bán nguyệt ta độ cao trọng tâm so với đáy là: 3R/8 Bài toán xác định toạ đọ khối tâm phơng pháp đối xứng vi phân Rất nhiều vấn đề cần khái thác quý vị tự phát triển theo sở trờng Ta tạm kết thúc phần Bây ta chuyển sang vấn đề hấp dẫn Trong vấn đề thấy rõ đợc vai trò việc hiểu kỹ chất vật lý lớn lao đến cỡ tính mô men quán tính vật rắn Bài toán dạng dùng bớc gần nh giống hệt toán khối tâm, điều bớc dùng công thức 16.13 dùng đến (16.14) Bây ta dễ trớc a Xuất phát từ vành tròn đơn giản Bài Chứng minh mô men quán tính vành tròn khối lợng M, bán kính R trục quay trùng víi trơc cđa vµnh (trơc vËt lý trïng víi trơc hình học) I = MR2 Giải Tơng tự B1 ta chia đờng tròn thành vi phân chiều dài dl B2 Khối lợng vi phân dm = .dl = Hình 16.4 B3 áp dụng công thức: I = Trong công thức r bán kính vành tròn R nên ta có: I = R2 = MR2 Nh toán chí không cần thiết phải tính dm nh bớc (2) Khi làm em Hs không cần làm bớc Tuy nhiên nghiên cứu toán góc độ khác, bớc vai trò nh nấc mạch t mà phát triển phía sau nâng cấp Bài Tính mô men quán tính trụ rỗng trục hình học Giải Khoan chia hình trụ Ta bình tĩnh phân tích tồn phổ biến Khi ta chia vật thành vi phân thông thờng ta nghĩ vi phân phần vật nhỏ (kiểu nh bánh mì cã TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƯƠNG Giáo trình chuyên sâu http://violet.vn/vuhoatu thể chia thành vi phân hạt bột hay nhỏ nữa) Điều thật máy móc, ta không tinh tế vật lý khiến phải gặp phiền hà với toán học Quay lại với bánh Ta chia bánh thành vi phân dạng lát cắt, mà lát cắt muôn hình vạn trạng cách thức cắt chia Vậy toán trụ rỗng ta chia nào? Để trả lời đợc câu ta để ý cắt hình trụ lát cắt vuông góc với trục lát cắt rât gần cho ta vành tròn Vậy ta phải nghĩ đến việc kế thừa kết từ trớc B1 Chia hình thành vi phân dạng vành tròn, vành chiều cao dh B2 Chú ý vi phân vành tròn khối lợng dm = dh = mô men quán tính I = R2.dm B3 Đối với dạng tính kế thờng hình học từ khác bớc quan trọng áp dụng công thức: I = Nh ta dùng công thức cao tích phân phần sở lý thuyết Vậy dI Chính mômen quán tính vi phân chia dI = R2dm Nh vậy: I = Hình 16.4 = M.R2 Từ ta hoàn toàn kết luận đợc: Hệ Một vật rắn đồng chất thiết diện đều, trục quay vuông góc với thiết diện mô men quán tính không đổi bề dày vật thay đổi nâng cấp Bài Tính mô men quán tính trụ rỗng trục hình học biết khối lợng trụ M, bán kính R Hớng dẫn Chia cầu thành vành tròn, vành bán kính r, chiều cao dh Nâng cấp Bài Tính mô men quán tính đĩa tròn đồng chất bán kính R, khối lợng M Hớng dẫn Tơng tự ta chia đĩa thành vành tròn, vành bán kính r, bề rộng dr Lặp lại bớc ta tính đợc I = 0,5M.R2  N©ng cÊp 3.1 (n©ng cÊp tõ - đĩa tròn) Bài Tính mô men quán tính trụ đặc đồng chất khối lợng M, bán kính r Hớng dẫn Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử 08/286 Đội Cung P Trờng Thi TP Thanh Hoá Sử dụng hệ ta chứng minh đợc mô men quán tính trụ đặc mô men quán tính đĩa tròn Bây ta chuyển sang nhóm hình học khác Nâng cấp 3.2 (nâng cấp từ 7- đĩa tròn) Bài Tính mô men quán tính cầu đặc đồng chất bán kính R, khối lợng M trục cố định qua tâm Hớng dẫn: chia cầu thành đĩa tròn bán kính r, bề dày dh b Đến hình dạng phức tạp Bài 10 Viên phân Tính mô men quán tính hình viên phân Biết khối lợng vật M, bán kính R1; bán kính R2 Trục quay cố định trục hình học Bài 11 Cắt gọt cầu Tính mô men quán tính cầu đặc, rỗng (hai bài) bán kính R, khối lợng M bị cắt mặt phẳng song song song song với mặt phẳng xích đạo, mặt phẳng cách xích đạo lần lợt khoảng h1; h2 Bài 12 Làm rỗng cầu Tính mô men quán tính cầu khối lợng M, biết cầu đợc giới hạn mặt cầu, mặt bán kính R 2; mặt bán kính R1 mặt cầu đồng tâm Trục quay cố định trục hình học Khả khai thác chuyên đề nhiều, quý vị tự phát triển theo sở trờng Bây ta chuyển sang nhóm hình học khác c Đề xuất: Khai thác toán mảnh Bài 13 Tính mô men quán tính mảnh, đồng chất thiết diện (nhỏ)đều trục qua trung điểm vuông góc với - Bài khó (quý vị tự giải) - Dùng hệ để nâng cấp Hinh 16.5 H×nh 16.6 TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHNG Giáo trình chuyên sâu http://violet.vn/vuhoatu Bài 14 Tính mô men quán tính hình sau, cho trục quay vuông góc với vật qua trọng tâm V.P Tác giả Vũ Duy Phơng GĐ Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - ĐT: 0984 666 104 §/C: 08 ngâ 286 §éi Cung – P Trêng Thi TP Thanh Hoá Email: hoatutiensinh@gmail.com Hình 16.7 Facebook: facebook.com/trungtamhoatu ; facebook.com/hoatutiensinh ... Đội Cung P Trờng Thi TP Thanh Hoá đối xứng vi phân (phân tích tính đối xứng hình học đơn giản hoá phép tính tích phân việc xây dựng phát số triển vấn đề) Trong đề thi học sinh giỏi vật lý phổ... tích phân lớp nỗi ám ảnh học sinh trăn trở không giáo viên, em cha đợc trang bị đầy đủ công cụ toán học cần thi t, giáo viên lý không dễ bổ túc toán học kịp thời cho học sinh đợc Ngợc lại nhu cầu... §/C: 08 ngâ 286 §éi Cung – P Trờng Thi TP Thanh Hoá Email: hoatutiensinh@gmail.com Hình 16.7 Facebook: facebook.com/trungtamhoatu ; facebook.com/hoatutiensinh
- Xem thêm -

Xem thêm: luyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểm, luyện thi học sinh giỏi cơ học chất điểm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay