TỔNG HỢP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ KHÁC TÂN SỐ

9 11 0
  • Loading ...
1/9 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/04/2018, 22:47

OMEGA TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ A Giới thiệu: Những năm gần đây, chủ đề nâng cao lạ xuất đề thi THPT ngày nhiều Với mục đích mở rộng kiến thức, phát triển nội dung luyện thi THPT, tài liệu nhóm trình bày chủ đề tổng hợp hai dao động khác tần số Hiện hai dao động khác tần số xuất ngày phổ biến tài liệu ơn thi đề thi THPT, ví dụ toán hai lắc trùng phùng, khoảng cách hai vật…Do chủ đề tổng hợp hai dao động khác tần số có khả trở thành nội dung thức kỳ thi THPT tương lai gần B Tổng hợp hai dao động khác tần số: Xét hai dao động phương khác tần số có phương trình: x1  A1 cos 1t  0   x2  A2 cos 2t  02  Phương trình dao động tổng hợp là: x  A cos t    - Biên độ dao động tổng hợp: Ta có: x  x1  x2  A  A1  A2 Sử dụng phương pháp vecto quay ta giản đồ vecto hình bên Trong đó: dao động x,x1 x2 hình chiếu vecto A , A1 A2 lên trục hoành Giả sử 2  1 , xét  OMC, ta có: A2  A12  A2  A1 A2 cos   A12  A22  A1 A2 cos  (Vì      ) Với   2  1  2  1  t  0  0  A  A12  A2  A1 A2 cos 2  1  t  02  01  * Nhận xét: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động khác tần số biến đổi theo thời gian với tần số góc A  2  1 Hình 1 - Pha ban đầu dao động tổng hợp: Xét  OBA(hình 1), ta có: A cos 1  A2 cos 2 A sin 1  A2 sin 2 cos   tan   A A1 cos 1  A2 cos 2 Trong đó: A, 1 , 2 đại lượng có giá trị t = ( 1  0 , 2  0 ) - Tần số góc dao động tổng hợp t t t t t 0 A A2 A A2 A1   0  0   A2 sin 2 A1 0 O t 0 A1 sin 1 x O A1 cos 1 A2 cos 2 x Hình Giả xử thời điểm t = hai dao động thành phần pha, sau khoảng thời gian t vecto dao động tổng hợp( A ) góc  Theo hình ta có:     01  arctan A1 sin 1  A2 sin 2  01 A1 cos 1  A2 cos 2 Trong đó: 1 , 2 xác định thời điểm t Như tần số góc dao động tổng hợp có dạng:   A sin 1  A2 sin 2     arctan  01  / t t A1 cos 1  A2 cos 2   * Lưu ý: + Khi dao động khác tần số có biên độ tần số góc dao động tổng   hợp   + Chu kỳ dao động tổng hợp không tính theo cơng thức T  2 , sau  vòng đường tròn lượng giác hầu hết vecto tổng hợp quay lại vị trí cũ chưa trở lại trạng thái cũ + Khi T1 m  , m,n số nguyên dương phân số tối giản chu kỳ T2 n dao động tổng hợp T  BCNN (T1 , T2 ) + Dao động tổng hợp từ dao động khác tần số dao động tuần hồn C Tổng hợp hai dao động có tần số gần (hiện tượng phách) Xét hai dao động phương khác tần số, biên độ pha ban đầu: x1  A cos 1t    x2  A cos 2t    Khi phương trình dao động tổng hợp là: x  x1  x2    1     1 1  2   A cos  t  cos  t  (1)     Vì 1  2 nên 2  1    2     1   t  cos  t   (1)  A cos       * Kết luận: + Dao động tổng hợp tần số góc với hai dao động thành phần + Thành phần biên độ động tổng hợp :    1  A'  A cos  t    Vì A' >0  A'  A cos   2  1  t  Do biên độ dao động tổng hợp dao động với chu kỳ T  2 , 2  1 2  1 nhỏ nên biên độ biến đổi chậm so với chu kỳ dao động gọi chu kỳ phách Chu kỳ phách Chu kỳ dao động Hình 3 Câu 1: Một vật dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần có phương     trình: x1  4cos 10 t   (cm) x2  4cos 12 t   (cm) Hãy xác định phương  6  4 trình dao động biên độ dao động tổng hợp     A xA  8cos   t   (cm) B xA  8cos   t   (cm)  24        D xA  4cos   t   (cm) 24 C xA  4cos   t   (cm) 24   24   Hướng dẫn: - Phương trình tổng hợp từ hai dao động: x  x1  x2      4cos 10 t    4cos 12 t   6 4      5    8cos   t   cos 11 t   (cm) 24  24      Nhận xét: Thừa số cos 11 t  5   chứa tần số góc   11 (1    2 ) nên tần số 24  góc chứa thừa số tần số góc chu kỳ dao động tổng hợp Vậy biên độ dao động tổng hợp có phương trình dao động:    xA  8cos   t   (cm)  24  Câu 2: Một vật chịu tác động đồng thời hai dao động thành phần có phương trình:     x1  10cos  49 t   (cm) x2  10cos  51 t   (cm) Hỏi biên độ dao động  6  6 tổng hợp hoàn thành chu kỳ vật thực dao động A 35 B 24 C 25 D 18 Hướng dẫn: - Phương trình tổng hợp từ hai dao động: x  x1  x2      10cos  49 t    10cos  51 t   6 6      20cos  t  cos  50 t   (cm) 6  - Phương trình dao động biên độ: xA  20cos  t  (cm)  Chu kỳ dao động biên độ: TA    1(s) (1) A - Chu kỳ dao động tổng hợp: T 2  0, 04(s) (2)  Từ (1) (2) dễ thấy biên độ hoàn thành chu kỳ dao động tổng hợp thực 25 dao động ( TA  25 ) T Câu 3: Cho hai dao động: x1  A1 cos 8 t  1  (cm), x2  A2 cos 12 t  2  (cm) Tần số dao động tổng hợp từ hai dao động có giá trị A 3(Hz) B 2(Hz) C 4(Hz) Hướng dẫn: - Tần số dao động dao động 1:  f1   (Hz) 2 - Tần số dao động dao động 2:  f   (Hz) 2 - Tần số dao động tổng hợp: f  UCLN ( f1 , f )  (Hz) D.6(Hz) Câu 4: Một vật dao động tổng hợp hai dao động thành phần     x1  8cos   t   (cm) x2  10cos  2 t   (cm) Thời điểm thành phần  3  2 biên độ dao động hợp đạt giá trị lớn tính từ lúc bắt đầu dao động A 1(s) B 11/6(s) C 5/6(s) D.2(s) Hướng dẫn: - Phương trình biên độ tổng hợp từ hai dao động: xA  A12  A22  A1 A2 cos 2  1  t  (2  1 )     164  160cos   t   6     xAmax  cos   t    6   t    2k  t  2k  Thời điểm k = 1, t = 11/6(s) Câu 5: Một vật thực dao động tổng hợp từ dao động thành phần có biên độ cm tần số góc gần nhau.Trong 9s người ta đếm lần vật đạt biên độ dao động cực đại 150 dao động tồn phần Viết phương trình dao  động tổng hợp, biết pha ban đầu hai dao động thành phần (rad) 2 100  A xA  4cos  t  cos  t   (cm) 2      4   100 t   (cm) B xA  4cos  t  cos    8 C xA  8cos       100 t  cos    2  t  (cm)  8 100  D xA  8cos  t  cos  t  (cm)     Hướng dẫn: Gọi x1,x2 dao động thành phần Theo đề ta có:     x1  2cos  1t   ; x2  2cos  2t    2  2  Dao động tổng hợp có dạng: x  x1  x2    4cos  At  cos  t   (cm) 2  - Tần số góc dao động biên độ tổng hợp: Trong 9s biên độ đạt cực đại lần nên 9s biên độ thực chu kỳ Vậy  1,5(s)  2 (rad/s)   A  TA TA  - Tần số góc dao động tổng hợp: Trong 9s vật thực 150 dao động Vậy chu kỳ dao động là:  0, 06(s) 150 2 100 (rad/s)   T T - Phương trình dao động tổng hợp:   x  4cos  A cos       2  4cos   2    100 t  cos  t   (cm) 2   Câu 6: Con lắc đơn chịu tác dụng hai dao động thành phần có phương trình x1  A cos  3 t  1  (cm) x2  A cos  5 t  2  (cm) Chu kỳ dao động tổng hợp có giá trị A 1(s) B 2(s) C 3(s) Hướng dẫn: D.4(s) - Chu kỳ dao động lắc 1: T1  2  (s) 1 - Chu kỳ dao động lắc 2: 2 T2   (s) 2 - Chu kỳ dao động tổng hợp: T  BCNN (T1 , T2 )  2(s) Câu 7: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m, dao động tổng hợp từ hai dao động :     x1  3cos  50 t   cm x2  4cos 100 t   cm Phương trình dao động tổng  3  4 hợp cực đại dao động vừa tổng hợp A 100m(J) B 49m(J) C 98m(J) Hướng dẫn: - Phương trình biên độ dao động tổng hợp: D.50m(J) xA  A12  A22  A1 A2 cos 2  1  t  2  1  7   25  24cos  50 t  12    (cm)  - Pha ban đầu dao động tổng hợp: + Biên độ dao động tổng hợp lúc bắt đầu dao động ( t = 0s):  7  xAt 0  25  24cos    4,3345 (cm)  12  A cos 1  A2 cos 2  cos   xAt 0    0,053(rad) (vật chuyển động theo chiều âm bắt đầu dao động) ( lưu ý: pha ban đầu xác định theo công thức: tan   A1 sin 1  A2 sin 2 ) A1 cos 1  A2 cos 2 - Tần số góc dao động: + Chu kỳ dao động 1: 2 T1   0, 04(s) 1 + Chu kỳ dao động 2: 2 T2   0, 02(s) 2  Chu kỳ dao động tổng hợp: T  BCNN (T1 , T2 )  0,04(s)  2  50 (rad/s) T - Phương trình dao động tổng hợp: x  xA cos(50 t  0,053) (cm) - Biên độ cực đại dao động tổng hợp:  7  xA  (cm) (khi cos   =1)  12  max - Thế cực đại vật: W kxAmax  98m(J) Câu 8: Tác động vào lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m hai dao động   có phương trình x1  4cos  2 t  (cm) x2  6cos  4 t   (cm) Biết khối lượng  2 vật nặng dao động 1,5 Kg Vận tốc vật có giá trị lớn trình dao động A 0,3(m/ s) B 0, 4(m/ s) C 15 (m/ s) 15 D 30 (m/ s) 15 Hướng dẫn: - Li độ biên độ cực đại vật: + Li độ biên độ: xA  A12  A22  A1 A2 cos 2  1  t  2  1     52  48cos  2 t   2   xAmax  10 (cm) - Vận tốc cực đại vật: + Áp dụng định luật bào toàn năng, ta có: Wdmax  W  1 mvmax  kxAmax 2  vmax  k 30 xAmax  (m/ s) m 15 Câu 9: Một vật thực dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần có phương trình: x1  3cos  22 t  (cm) x2  3cos  24 t  (cm) Viết phương trình dao động A xA  6cos  t  cos  23 t  (cm) C xA  3cos  t  cos  22 t  (cm) B xA  6cos  2 t  cos  23 t  (cm) D xA  6cos  t  cos  23 t  (cm) Hướng dẫn: - Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x2  3cos  22 t   3cos  24 t   6cos  t  cos  23 t  (cm)   Câu 10: Cho hai dao động thành phần có phương trình: x1  3cos  4 t   (cm)     x2  3cos  6 t   (cm) Xác định pha ban đầu dao động tổng hợp từ hai dao 3  động  A   (rad) B     C    (rad) (rad)  D    (rad) Hướng dẫn: - Li độ biên độ dao động tổng hợp: xA  A12  A22  A1 A2 cos 2  1  t  2  1    2cos( t ) - Biên độ tổng hợp thời điểm bắt đầu dao động: xA   2cos( t )  6(cm) t 0 - Pha ban đầu dao động tổng hợp: A cos 1  A2 cos 2 Ta có: cos    xAt0    (rad) (vật chuyển động theo chiều âm bắt đầu dao động) Tham khảo thêm tài liệu nhóm Wed Thư Viện Vật Lý:  Chuyên đề lắc đơn  Chuyên đề dao động tổng hợp  Chinh phục dạng khó dao động điều hòa Link: http://thuvienvatly.com/u/372074
- Xem thêm -

Xem thêm: TỔNG HỢP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ KHÁC TÂN SỐ, TỔNG HỢP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ KHÁC TÂN SỐ

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay