DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG CƠ

8 14 0
  • Loading ...
1/8 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/04/2018, 22:47

Vật lý Máy tính cầm tay, 2017 © Thư viện Vật lý DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG Dương Trác Việt** Tóm tắt nội dung Bài viết trình bày chiến lược tổng arcsine quy trình bốn bước việc xác định khoảng thời gian di chuyển hai li độ vật dao động điều hòa Từ khóa Điều hòa — khoảng thời gian — góc qt — arcsin ** Diễn đàn Thư viện Vật lý Mục lục Vấn đề Giải vấn đề 2.1 Quy ước 2.2 Quy trình giải Ví dụ Kết luận Tài liệu Vấn đề Biết phương trình dao động vật x = A cos ω t + ϕ Tìm khoảng thời gian t để vật từ li độ x1 đến li độ x2 theo tính chất [2, tr 3] Giải vấn đề 2.1 Quy ước Kí hiệu a → b thể vật di chuyển từ a đến b; Kí hiệu a ↔ b thể vật di chuyển từ a đến b ngược lại; Nếu a < (i) a ↔ chuyển → −a, ta hình thức hóa chuyển đổi kí hiệu →, tức (a ↔ 0) → (0 → −a); DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 2/8 (ii) −1 ↔ a chuyển −a → 1, nói cách khác (−1 ↔ a) → (−a → 1) 2.2 Quy trình giải Chúng tơi đề xuất quy trình giải Bài tốn gồm bốn bước Chuẩn hóa li độ x∗i = xi ; A Vẽ lược đồ chuyển động chuẩn hóa1 (xem Hình 1); −1 − − 2 − 12 2 Hình Lược đồ chuyển động chuẩn hóa Dựa vào lược đồ hướng chuyển động, phân tích quãng đường theo li độ chuẩn hóa vị trí cân VTCB vị trí biên VTB ±1; Tính tốn (a) Góc quét α i cách lấy α hai vế kết Bước Trong α hàm số tuyến tính2 xác định bởi3 α(a → b) = arcsin b − arcsin a; (b) Khoảng thời gian αi t= ω Ví dụ Ví dụ [1, tr 43] Một vật dao động trục Ox với phương trình x = cos 4π t − π cm Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ x1 = −2, cm đến li độ x2 = 2, cm? A s B s 48 C s 24 Lời giải Chọn đáp án B Chuẩn hóa li độ 2, =− ; 2 , 2 x2∗ = = x1∗ = − D s 20 DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 3/8 S − 12 S1 2 S2 Hình Ví dụ Lược đồ chuyển động chuẩn hóa (xem Hình 2) Dựa vào lược đồ, ta phân tích quãng đường sau 1 2 = − →0 + 0→ − → 2 2 Vì − → → → (∗) (theo Quy ước 2.1) nên 1 2 = 0→ (∗) ⇔ − → + 0→ 2 2 Tính tốn (a) Góc qt4 2 +α → α − → =α 0→ 2 2 = arcsin (b) Khoảng thời gian: t= + arcsin 2 arcsin 21 + arcsin 4π 2 = 48 Ví dụ [1, tr 48] Một vật dao động điều hòa trục Ox với phương trình x = cos 5π t + π cm Khoảng thời gian ngắn để vật dịch chuyển từ li độ x1 = cm đến li độ x2 = cm có giá trị gần C 0, 070 s A 0, 035 s B 0, 025 s D 0, 050 s Lời giải Chọn đáp án A Trên thực tế, vẽ đầu mút < 1 = < < < (với chiều âm thêm dấu − viết dãy số 2 2 từ phải sang trái) Hàm số y = f ( x) hàm tuyến tính f ( x + y) = f ( x) + f ( y) f (ax) = a f ( x) Để gọi hàm arcsin máy tính cầm tay, ta bấm qj< Lưu ý, arcsin = DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 4/8 Chuẩn hóa = 0, 125; x2∗ = = 0, 625 x1∗ = Lược đồ (xem Hình 3) S 0, 125 0, 625 S1 Hình Ví dụ Phân tích S2 0, 125 → 0, 625 = (0 → 0, 625) − (0 → 0, 125) Tính tốn (a) Góc qt α(0, 125 → 0, 625) = α(0 → 0, 625) − α(0 → 0, 125) = arcsin 0, 625 − arcsin 0, 125 (b) Khoảng thời gian arcsin 0, 625 − arcsin 0, 125 5π ≈ 0, 035 t= Ví dụ [1, tr 51] Một vật dao động điều hòa có phương trình x = cos 7π t + π cm Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 = cm đến x2 = −4 cm A s 12 B Lời giải Chọn đáp án A s C s Chuẩn hóa 2 = ; 3 x2∗ = − =− x1∗ = D s DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 5/8 S − S2 2 S1 Hình Ví dụ Lược đồ (xem Hình 4) Phân tích →− = 2 →0 + 0→− 2 → 0→ + 0→ 2 Tính tốn (a) Góc quét α 3 →− =α 0→ +α → 2 2 = arcsin + arcsin 2 (b) Khoảng thời gian t= arcsin = 12 2 + arcsin 7π Ví dụ [1, tr 51] Một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos ω t + ϕ A Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 = − âm T T T A B C Lời giải Chọn đáp án D Chuẩn hóa ; x2∗ = x1∗ = − đến x2 = D A theo chiều 13T 24 DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 6/8 S −1 − 2 S1 S2 S3 Hình Ví dụ Lược đồ (xem Hình 5) Phân tích − chiều âm 3 GGGGGGGGGGA = − → −1 + (−1 → 0) + → 2 2 → → + (0 → 1) + → 2 Tính tốn (a) Góc qt α − chiều âm GGGGGGGGGGA =α 2 → + α (0 → 1) + α → 2 + arcsin + arcsin 2 − arcsin = arcsin + arcsin 2 = arcsin − arcsin (b) Khoảng thời gian t= = = arcsin + arcsin ω 13π 12 2π T − arcsin 2 13T 24 Ví dụ [2, tr 30] Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình x = cos 4π t − π cm Khoảng thời gian vật di chuyển từ vị trí ban đầu đến vị trí có tọa độ −2, cm lần thứ hai 1 13 C s A s B s D s 12 24 48 DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 7/8 Lời giải Chọn đáp án C Nhập vào hình cos (−π ÷ 3) bấm =, máy , x1 = 2, Trong chế độ radian (qw4), sửa hình thành d (5 cos(4π X − π ÷ 3)) dx x=0 bấm =, máy 54.41398093 > 0, v1 > Hai thông tin chứng tỏ t1 = vật qua tọa độ x1 = 2, theo chiều dương Ta giải toán theo bốn bước sau Chuẩn hóa 2, = ; 2, 3 =− x2∗ = − x1∗ = Lược đồ (xem Hình 6) Lần S Lần −1 − 1 S1 S3 S4 S2 Hình Ví dụ Phân tích chiều dương 3 GGGGGGGGGGGGA − = → + (1 → 0) + (0 → −1) + −1 → − 2 2 lần Tính toán → → + (0 → 1) + (0 → 1) + = → + (0 → 1) + →1 →1 DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG — 8/8 (a) Góc quét α 1 chiều dương GGGGGGGGGGGGA − =α → + 2α (0 → 1) + α 2 lần →1 + arcsin + arcsin − arcsin 2 = arcsin − arcsin − arcsin 2 = arcsin − arcsin (b) Khoảng thời gian t= arcsin − arcsin 12 − arcsin 4π = Kết luận Khi biết phương trình dao động số tính chất chuyển động, tổng arcsin chiến lược hữu hiệu giúp xác định nhanh khoảng thời gian vật di chuyển từ li độ x1 đến li độ x2 Tài liệu [1] Phạm Văn Cường, Bùi Thị Thảo, Nguyễn Thị Ngọc Ánh (2015), Chinh phục tập Vật lý, tập 1: Dao động học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội [2] Nguyễn Anh Vinh (2012), Giải nhiều cách cách cho nhiều toán Vật lý, NXB Tổng hợp TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh
- Xem thêm -

Xem thêm: DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG CƠ, DÙNG TỔNG ARCSINE XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG THỜI GIAN DAO ĐỘNG CƠ

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay