một vài ứng dụng của tích phân

6 MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 26.1 Diện tích giữa hai đường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.1.1 Diện tích giữa các đường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.1.2 Tính diện tích bằng các dải thẳng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56.1.3 Tính diện tích bằng các dải ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76.2 Thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106.2.1 Phương pháp lát cắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116.2.2 Phương pháp vòng đệm (vật thể tròn xoay) . . . . . . . . . . . . . . . . 126.2.3 Phương pháp ống trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156.3 Dạng cực và diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.3.1 Hệ tọa độ cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.3.2 Đồ thị cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.3.3 Tóm tắt các đường cong dạng cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256.3.4 Giao của các đường cong dạng cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276.3.5 Diện tích trong tọa độ cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276.4 Độ dài cung và diện tích mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.4.1 Độ dài cung của một đường cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.4.2 Diện tích của một mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.4.3 Độ dài cung và diện tích mặt trong dạng cực . . . . . . . . . . . . . . . . 336.5 Các ứng dụng vật lý: công, lực chất lỏng và trọng tâm . . . . . . . . . . . . . . . 376.5.1 Công . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.5.2 Mô hình hóa áp suất và lực chất lỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.5.3 Mô hình hóa trọng tâm của một miền phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 426.5.4 Định lý thể tích của Pappus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.6 Ứng dụng vào thương mại, kinh tế và khoa học đời sống . . . . . . . . . . . . . . 486.6.1 Giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một dòng thu nhập . . . . . . . . . 4816.6.2 Thay đổi tích lũy và lợi nhuận ròng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.6.3 Thặng dư của khách hàng và nhà sản xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.6.4 Sống sót và đổi mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.6.5 Dòng máu đi qua động mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53