pt mu log ltdh2015 lamphong s1

16 13 0
  • Loading ...
1/16 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/04/2018, 18:20

Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 – 2016: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT - PHẦN Giải phương trình (PT), bất phương trình (BPT), hệ phương trình (HPT) Mũ Logarit phần trọng tâm mảng toán Mũ Logarit Chuyên đề cung cấp cho kiến thức tảng để nhập môn nâng cao dần khả giải tốn khó Xin mời bạn đọc bắt đầu ! NHẮC LẠI CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MŨ & LOGARIT 1.HÀM SỐ MŨ: y = ax với a > a ≠ (trong a gọi số, x gọi lại mũ ) _ Tập xác định R _ Tập giá trị R+ _ Hàm số đồng biến R a > 1, nghịch biến R < a < 2.HÀM SỐ LOGARIT: y = loga x với a > 0, a ≠ ( a gọi số ) _ Tập xác định R+ _ Tập giá trị R _ Hàm số đồng biến R a > 1, nghịch biến R < a < _ Logarit có dạng thông dụng logarit thập phân logarit tự nhiên  logarit thập phân: logarit số 10, thường viết tắt logb lgb  logarit tự nhiên: logarit số e (e  2,718 > 1), viết tắt lna ( đọc log nepe a ) Các công thức MŨ ( với a > a ≠ am ♥ am an = am + n ♥ am.bm = (a.b)m ♥ n = am - n ♥ (am)n = am.n a m  n m n m n n n n m n -m ♥ a =a ♥ ab = a b ♥ m=a ♥ a =  a a   m a n lẻ an = |a| n chẵn  Các công thức LOGARIT ( với a,b,c > a ≠ ) ♥ n a = m.n ♥ a0 = a ♫ loga ax = x (x  R) ♫ loga b + loga c = loga (bc) ♫ loga b =  loga b ♥ n ♫ loga1 = ♫ loga a = b ♫ loga b - loga c = loga c ♫ loga b = loga b (b > 0,   R)  ♥ m a= loga b ♫a logbx ♫a ♫ m.n an = b logba =x = logb a loga b n 1 = loga b-1 = - loga b ♫ loga b = loga bn = logab (b > 0,   R*) b n loga b ♫ logc b = ♫ loga c logc b = loga b (b > 0, < c ≠ 1) loga c Hệ từ định nghĩa hàm mũ hàm logarit ( với a > a ≠ ) ☼ Nếu a > a < a   <  ☼ Nếu < a < a < a   >  m  a < bm m > ☼ Cho < a < b m số nguyên ta có:am > bm m <  ☼ Nếu a > loga b > loga c  b > c ☼ Nếu < a < loga b < loga c  b < c ☼ Nếu a > loga b >  b > ☼ Nếu < a < loga b >  b < m n ☼ Nếu a = a  m = n ☼ Nếu loga m = loga n  m = n ♫ loga PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Với a > 0, a ≠ 1, ta có: + phương trình af(x) = ag(x)  f(x) = g(x) Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong + phương trình af(x) = b (b > 0)  f(x) = loga b + phương trình af(x) = bg(x)  f(x) = g(x)logab (log hóa) + phương trình loga f(x) = loga g(x)  f(x) = g(x) + phương trình loga f(x) = b  f(x) = ab (mũ hóa) Các phương pháp dùng để giải phương trình mũ - logarit là: ■ Dạng 1: Chuyển phương trình số ■ Dạng 2: Chuyển phương trình tích (đặt thừa số chung ) ■ Dạng 3: Đặt ẩn phụ - đổi biến ■ Dạng 4: Mũ hóa - Logarit hóa ■ Dạng 5: Dựa vào tính đơn điệu hàm số (tính đồng biến - nghịch biến ) ■ Dạng 6: Tuyển tập dạng tập nâng cao - đặc biệt ►DẠNG 1: CHUYỂN PHƯƠNG TRÌNH VỀ CÙNG MỘT CƠ SỐ  PP: sử dụng công thức biến đổi PT để đưa dạng a f(x) = a g(x) loga f(x) = loga g(x) Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x2 + 3x - 78 a 42x + 54x + = 10  HD giải: Để ý vế phải có số 10 = 2.5 nên ta biến đổi trái: Ta xét Vế trái = 42x + 54x + = 24x + 54x + = 24x + 5.54x + = 5.104x + Khi phương trình  5.104x + = 10  104x + = 10 2x2 + 3x - 78 2x2 + 3x - 78  4x + = 2x2 + 3x - 78  x = 2x +  641 x+8 b 243 x + = 3-2 9x + x + ≠ x ≠ -2  HD giải: Điều kiện x + ≠  x ≠ -8   Nhận xét vế phương trình đưa số 3, nên ta biến đổi: 1 2x + x+8 = 34 ; = 32; 243 = 35; nên phương trình cho có dạng: 34 Khi phương trình      =3 2x + + 5 x+8 34 = 3-2 x+8 x+2 x + 8 x + 2   -2 + 2 2x + 3 x + 8  = -2 + 2  (1) + 5 x+8 x + 2 Quy đồng rút gọn có PT (1) trở thành 41x2 + 102x - 248 =  x = - v x = 62 41 x2 + 2x = (x - 2)11x - 20 x - > x > x >  HD giải: PT   x2 + 2x = 11x - 20  x2 - 9x + 20 =  x = v x =  x = v x =    c (x - 2) Ví dụ 2: Giải phương trình: a.log2 (3x - 1) + = + log2 (x + 1) log(x + 3) 3x - >  HD giải: Điều kiện 0 < x + ≠  x > x + > Thành công làm việc chăm ln nghĩ đến tốt đẹp ! Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong = logb a nên phương trình cho có dạng: loga b log2 (3x - 1) + log2 (x + 3) = log2 22 + log2 (x + 1)  log2 [(3x - 1)(x + 3)] = log2 4(x + 1)  (3x - 1)(x + 3) = 4(x + 1) (*) -7 Rút gọn giải (*) ta x = (loại), x = (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x = x - 1  + log3 (x - 3)2 b 2log9(x2 - 5x + 6)2 = log   2 (x - 5x + 6) > x - 5x + ≠ x > x > x >  HD giải: Điều kiện   x ≠ (*) (x - 3)2 > x - ≠ x ≠ Vì x - 1  + log3 (x - 3)2 PT  log32(x2 - 5x + 6)2 = log32   x - 1  + log3(x - 3)2  log3 [(x -2)2(x - 3)2] = log3  x - 1  (x - 3)2 (do x ≠ nên x - ≠ 0)  (x -2) (x - 3) =   2 x - 1  (2)  (x -2) =   Giải phương trình (2) ta x = (loại) x = ( thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Chú ý: + Khi giải toán LOG, ta cần ý đến điều kiện tồn loga b < a ≠ > Đặc biệt A2 >  A ≠ c log1 (x + 2)2 - = log1 (4 - x)3 + log1 (x + 6)3 4 (x + 2) >  - < x <  HD giải: Điều kiện x + >  x ≠ -2  4 - x > b PT  3log1 |x + 2| - = 3log1 (4 - x) + 3log1 (x + 6) 4  log1 |x + 2| - = log1 (4 - x) + log1 (x + 6) 4  log1 |x + 2| - log1 = log1 [(4 - x)(x + 6)] 44  log1 [4|x + 2|] = log1 [(4 - x)(x + 6)] 4  4|x + 2| = - x2 - 2x + 24  x=1+  x =  4(x + 2) = x + 2x - 24  4(x + 2) = - x2 - 2x + 24  x = x = -8 33 33 So điều kiện ta nhận x = , x = - 33 Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong ■ BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 1) x2 - x2 - 25x2 - 12 2) (0,6)x   = (0,216)3 9 = 0,01.(10x - 1)3 4) 2x + 2x - + 2x - = 3x + 3x - + 3x - 7) x+5 32 x - x+1 10) x2 + 3x - x + 17 = 128 x - x 8) x+1 + 6.5 - 3.5 = 11) 6) x+5 x 0,125.8 - 15 = x2 - 6x - = 16 9) 3|3x - 4| = 92x - 12) (x2 - 2x + 2) 3 x-1 14) 4.9 = 22x + 13) 2x + 1.3x - 2.5x = 200 16) log5 (x - 2) + log x + 10 16 x - 10 x2 + 3x + = 52 = 4x - 5) 3) 2x.3x - 1.5x - = 12 - x2 =1 15) logx (x2 + 4x - 4) = x2 + 3  = 2log1 (x - 1) - log2 (x + 1) 17) log2   (x3 - 2) + log0,2 (x - 2) = [ 18) log2 (x - 2) - = 6log1 3x - 19) log1 ] 2(x3 + x2) - + log3 (2x + 2) = 20) logx + (2x3 + 2x2 - 3x + 1) = 21) log2 (x - 1)2 = 2log2 (x3 + x + 1) 22) log2 (x2 + 3x + 2) + log2 (x2 + 7x + 12) = + log23 23) log1 (x + 2)2 - = log1 (4 - x)3 + log1 (x + 6)3 4 24) log4(x + 1)2 + = log - x + log8 (4 + x)3 25) log x + - log1 (3 - x) - log8 (x - 1)3 = ►DẠNG 2: CHUYỂN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH (Đặt thừa số chung)  PP: thường sử dụng tốn có nhiều số có x ngồi số mũ Ví dụ 1: Giải phương trình: a 25x = 9x + 2.5x + 2.3x  HD giải: PT  52x = 32x + 2.5x + 2.3x  (52x - 32x) - 2(5x + 3x) =  (5x - 3x)(5x + 3x) - 2(5x + 3x) =  (5x + 3x)(5x - 3x - 2) = x x 5 + = ( vô nghiệm )  5x = 3x + (Giải dạng 5) x2 - 3x + x2 + 6x + 2x2 + 3x + b +4 =4 +1  HD giải: Nhận xét 2x + 3x + = (x2 - 3x + 2) + (x2 + 6x + 5) x2 - 3x + Do phương trình  x2 - 3x +  (4 x2 - 3x +  (4 x2 - 3x +  (4 x2 - 3x + x2 + 6x + +4 - 1) + - 1) + - 1) + =4 2x2 + 3x + x2 + 6x + -4 x2 + 6x + -4 x2 + 6x + +1 (x2 - 3x + 2) + (x2 + 6x + 5) x2 + 6x + (1 - x2 - 3x + x2 - 3x + =0 =0 )=0 x2 + 6x +  (4 - 1).(1 - )=0 x2 - 3x + 4 =1 x - 3x + = x = v x =    x + 6x +  x2 + 6x + = 0 x = -5 v x = -1 =1 4 x x x + c 12.3 + 3.15 - = 20  HD giải: PT  (12.3x + 3.15x) - 5.5x - 20 =  3.3x(4 + 5x) - 5(5x + 4) =  (4 + 5x)(3.3x - 5) = Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong x 5 = - < ( vô nghiệm)   3x =  x = log3 3  d 9x + 2(x - 2)3x + 2x - =  HD giải: PT  32x + 2x.3x - 4.3x + 2x - =  (32x - 4.3x - 5) + 2x(3x + 1) = ( để tạo thừa chung ta sử dụng công thức Vi-et)  (3x + 1)(3x - 5) + 2x(3x + 1) =  (3x + 1)(3x - + 2x) = x 3 = -1 < (vô nghiệm)  3x = - 2x (Giải dạng 5) Ví dụ 2: Giải phương trình: a log2x + log3x = + log2x.log3x  HD giải: Điều kiện x > PT  (log2 x - 1) + log3 x - log2x.log3 x =  (log2 x - 1) + (1 - log2 x).log3 x =  (log2 x - 1)(1 - log3 x) = log2 x = x =  log x =  x = (thỏa x > 0) b (x + 1)[log2x]2 + (2x + 5)log2 x + =  HD giải: Điều kiện x > So với VD1 câu d tốn tương tự thử làm theo cách " xét  " Nếu xem log2 x biến số x tham số, ta có phương trình bậc Xét  = (2x + 5)2 - 24(x + 1) = 4x2 - 4x + = (2x - 1)2 (  có dạng số phương ) - (2x + 5) + (2x - 1) - (2x + 5) - (2x - 1) -3 Khi log2 x = = hay log2 x = =-2 2(x + 1) 2(x + 1) 2(x + 1) Vậy ta có log2 x = -2  x = 2-2 = -3 Và log2 x = ( Dùng dạng để giải tiếp ) 2(x + 1) ■ BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: x2 - 5x + 26) +2 - x2 = 2.26 - 5x + 27) x2.2x + 6x + 12 = 6x2 + x.2x + 2x + x2 28) 2x + + 3x = 6x + 29) + x.3x + 3x + = 2x2.3x + 2x + 30) x.2x = x(3 - x) + 2(2x - 1) 32) 3.25x - + (3x - 10).5x - + - x = 34) - x.2x + 23 - x - x = 36) 25x - 2(3 - x).5x + 2x - = 38) x2 + (2x - 3)x + 2(1 - 2x) = 40) log4 x logx - = log4 x - logx 31) 2[log2 x]2 + xlog2 x + 2x - = 33) (x + 2)[log3 (x + 1)]2 + 4(x + 1)log3 (x + 1) - 16 = 35) x2.3x + 3x (12 - 7x) = - x3 + 8x2 - 19x + 12 37) log22 x + (x - 1)log2 x = - 2x 39) lg2 (x2 + 1) + (x2 - 5)lg(x2 + 1) - 5x2 = 41) log3 x + 5log5 x = + log3 x.log5 x ►DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ - ĐỔI BIẾN  PP: Phương trình tồn ax , a-x , a2x , a3x , v.v  ta đặt t = ax > Hoặc PT có ax bx với ax.bx =  ta đặt t = ax > bx = 1 = ax t Ví dụ 1: Giải phương trình: a 2x + 23 - x =  HD giải: PT  2x + 23 =  2x + x = ( Đặt t = 2x > ) 2x Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong t = PT thành t + =  t2 - 9t + =  t = ( Nhận thỏa t > ) t Khi với t =  2x = = 20  x = Và t =  2x = = 23  x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0, x = x b ( - 35 x ) +( + 35 ) = 12 x  HD giải: Nhận xét ( x )( - 35 + 35 ) =( x x 36 - 35 ) = 1x = x t t = + 35 Khi đó, PT thành + t = 12  t2 - 12t + =   ( thỏa mãn t > ) t t = - 35 Nên ta đặt t = ( ) + 35 > ( ) - 35 = x ( Với t = + 35  ) + 35 = + 35  (6 + x x 35) x = (6 + 35)1  =  x = 2 x x = - 35  (6 + 35)2 = (6 + 35)-1  = -1  x = - 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x = -2 Với t = - 35  2x2 + 2x + c - 28.3 ( x2 + x + 35 ) +9=0 2(x2 + x) x2 + x  HD giải: PT  3.3 - 28.3 + = ( Đặt t =  3t - 28t + = t =  t = ( Nhận thỏa t > )  x2 + x Với t =  x2 + x > 0) x = = = 32  x2 + x =  x2 + x - =  x = - x2 + x 1 Với t =  = = 3-1  x2 + x = -1  x2 + x + = ( vô nghiệm ) 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 1, x = -2 d (3 - 5)2x + + (3 + 5)2x + = 6.22x  HD giải: Đối với PT trên, ta thấy xét (3 - 5)(3 + 5) ≠ Trong PT vừa khác mũ ? vừa khác số ?  ta biến đổi phương trình để đưa mũ PT  (3 - 5)2x + + (3 + 5)2x + = 3.2.22x  (3 - 5)2x + + (3 + 5)2x + = 3.22x + (*) Đến PT mũ lại khác số ? Rõ ràng (3 - 5) (3 + 5) hồn tồn có "bà con" Ta chia vế phương trình (*) cho 22x + được: (3 - 5)2x + (3 + 5)2x + (*)  + =3 22x + 22x + 3 - 52x + 3 + 52x +    + =3     3 - 52x + 3 + 52x + 9 - 5 2x + 2x +    Nhận xét   = =1 = ( đến ta biến đổi thành công !)       3 + 52x + 3 - 52x + 1   Nên ta đặt t =  >  = t     Thành công làm việc chăm ln nghĩ đến tốt đẹp ! Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm t = +2  PT thành + t =  t2 - 3t + =  t t = -  Thầy Lâm Phong ( Nhận thỏa t > ) 3 + 52x + 3 + 51 3+    2x + =  x = Với t =  =     3 + 52x + 3 + 5-1 3-    2x + = -1  x = -1 Với t =  =     Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = -1 e 125x - 4.50x + 20x + 6.8x =  HD giải: Đối với câu e này, ta thấy PT mũ số khác Nên ta định chia bớt cho số để tìm mối quan hệ số lại Kinh nghiệm ta chia cho số lớn số nhỏ Cách 1: Chia cho số lớn 125x 2x  x  x PT  - 4.  +   + 6.  = 5 25 125 2x 22x 23x 2x  - 4.  +  + 6.  = ( Đặt t =   > ) 5 5 5 5 t = -1 (loại)  t = PT thành - 4t + t2 + 6t3 =   t = 2x 1 Với t =    =  x = log2 (Chú ý: ax = b  x = loga b) 52   2x 1 Với t =    =  x = log2 53   Vậy phương trình có nghiệm Cách 2: Chia cho số nhỏ 8x 125x 25x 5x 53x 52x 5x PT    - 4.  +   + =    - 4.  +   + = (HS tự làm tiếp)     2 2 2 2 Ví dụ 2: Giải phương trình: a log2 (4x + + 4).log2 (4x + 1) = 4x + + >  HD giải: Điều kiện:4x + > (luôn đúng)  x PT  log2 (4.4 + 4).log2 (4x + 1) =  log2 [4.(4x + 1)].log2 (4x + 1) = ( Ta có loga b + loga c = loga bc )  [log2 + log2(4x + 1)].log2 (4x + 1) =  [2 + log2(4x + 1)].log2(4x + 1) = ( đặt t = log2(4x + 1) PT thành (2 + t).t = t =  t2 + 2t - =  t = -3 Với t =  log2(4x + 1) =  4x + = 21  4x = = 40  x = -7 Với t = -3  log2(4x + 1) = -3  4x + = 2-3  4x = - = < (vơ nghiệm) 8 Vậy phương trình có nghiệm x = Thành công làm việc chăm ln nghĩ đến tốt đẹp ! Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong b + log2 (x - 1) = log(x - 1) x - > x >  HD giải: Điều kiện: x - ≠  x ≠   PT  + log2 (x - 1) = log(x - 1) 22 (ta có loga b =  loga b)  + log2 (x - 1) = 2log(x - 1) (ta có loga b = ) logb a  + log2 (x - 1) = ( Đặt t = log2 (x - 1) ) log2 (x - 1) t = PT thành + t =  t2 + t - =  t = -2 t Với t =  log2 (x - 1) =  x - = 21  x = (nhận) Với t = -2  log2 (x - 1) = -2  x - = 2-2 =  x = (nhận) 4 Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = 4 c log2 (x - 1) - 5log2 (x - 1) + =  HD giải: Điều kiện: (x - 1)4 >  x - ≠ PT  [log2 (x - 1)4]2 - 10.log2 (x - 1) + =  [4log2 (x - 1)]2 -10.log2 (x - 1) + =  16[log2 (x - 1)]2 - 10.log2 (x - 1) + = ( đặt t = log2 (x - 1)) t = 12 PT thành 16t2 - 10t + =   t = 1 Với t =  log2 (x - 1) =  x - = 22 =  x = + 2 1 8 Với t =  log2 (x - 1) =  x - = 28 =  x = + 8 Vậy phương trình có nghiệm x = + 2, x = + Chú ý: Cần phân biệt loga b2 ≠ loga2 b x2 - 3x + + log2 - x - = log7 - 3(x + 2) x - 3x + >  HD giải: Điều kiện:x - > x>2 x + > Ta có - = (2 - 3)2 (2 - 3)(2 + 3) = - = 1 Nên ta đặt t = -  + = t Ta có PT  - logt x2 - 3x + + logt x - = logt(x + 2)  - logt (x - 1)(x - 2) + logt x - = logt x +  - ( logt x - + logt x - 2) + logt x - = logt x +  logt x + + logt x - =  logt x2 - =  x2 - = t0 =  x2 - =  x2 =  x =  Do x >  nhận x = d log2 + e log3x + (4x2 + 12x + 9) = - log2x + (6x2 + 23x + 21) Thành công làm việc chăm ln nghĩ đến tốt đẹp ! Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong + > , 3x + ≠ 3x x > -3 2x + > , 2x + ≠ (*)  HD giải: Điều kiện:4x2 + 12x + >   x ≠ 6x2 + 23x + 21 > PT  log3x + (2x + 3)2 = - log2x + [(3x + 7)(2x + 3)]  2log3x + (2x + 3) = - [log2x + (3x + 7) + log2x + 3(2x + 3)]  2log3x + (2x + 3) = - log2x + (3x + 7) Đặt t = log3x + (2x + 3)  = log2x + (3x + 7) t 1 PT  2t = -  2t2 - 3t + =  t = v t = t Với t =  log3x + (2x + 3) =  2x + = 3x +  x = - ( loại khơng thỏa (*)) 1 Với t =  log3x + (2x + 3) =  2x + = (3x + 7)2  (2x + 3)2 = 3x + 2 x = -1 ( nhận) -1  4x + 9x + =   Vậy phương trình có nghiệm x = x = -2 ( loại) ■ BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 42) 3x + + 32 - x = 30 45) 64.9x - 84.12x + 27.16x = 48) 3.3 x-4 x-2 - 10.3 51) 25x = 25 x+1 x-2 x2 + x + 43) 22x + + 2x + - 17 = +3=0 x+ x 46) + 3x - 2x 49) 3.2 x-1 x+1 44) - 9.2 - 8.2 3x - 2x x-1 2x2 + + = 50) 52) (2 - 3)x + (2 + 3)x = 14 + 24.5 47) x  +2=0 - 9.2 x2 2 x2 + x - 10.3 x2 + x -  5.2 x 1 x2 2 +1=0 6  + 22x + = 53) 3.4x + 2.9x = 5.6x 54) 8x - 3.4x - 3.2x + + = 57) ( 55) (5 - 21)x + 7(5 + 21)x = 2x + 56) ( + 1)x + 2( - 1)x = 3.2x x x 12 + + - = 10 58) 23x - 6.2x - 3(x - 1) + x = 2 ) ( x ) x 3  3  59)  + 8 +  - 8 = 60)   15   x   15  8 x 61) (7 + 2)x + ( - 5)(3 + 2)x + 3(1 + 2)x + - = (x -1)2 x2 - 2x - 62) (2 + 3) + (2 - 3) = 63) (2 + 3)x + (7 + 3)(2 - 3)x = 4(2 + 3) 2- 2x2 x2 + x + 2(x + 6) 64) ( - 1)x + ( + 1)x - 2 = 65) 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 66) - 2.3 +3 =0 67) (7 + 3)x - 3(2 - 3)x + = 68) logx + log8 x = 69) log3 x9 - 4log9 3x = 70) 2log8 (-x) - log8 x2 = 71) logx - (x2 - 8x + 16) + log4 - x (-x2 + 5x - 4) = 1 3 x3  72) + -log2  4 = log2 x 73) log3 .log2 x - log3 = + log2 x x x 74) log2 (-x) - 2logx2 + = 75) log2 x - log x2 = log2 - 76) log2 (5x - 1).log(2.5x - 2) = 77) 5logx x + log9 x3 + 8log9x2 x2 = 78) log2 (4x + 15.2x + 27) + 2log =0 4.2x - x 79) logx + logx 5x - 2,25 = log2x 80) 3logx - 4log16 x = 2log2 x 81) logx 2.log2x = log4x 82) log2 (lgx + lgx + 1) - 2log4 ( lgx + 1) = 83) log0,04 x + + log0,2 x + = 84) lg2 x - lgx3 + = Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm 85) logx x2 + 40log4x x = 14.log16x x3 Thầy Lâm Phong 86) log4 (x - 1)2 - 5log2 (x - 1)3 - 3376 = 87) logx2 (2 + x) + log 88) log3 - 2x (2x2 - 9x + 9) + log3 - x (4x2 - 12x + 9) = x=2 x+2 89) log(9x - + 7) = + log2 (3x - + 1) 6  91) + = logx 9x -  log3 x x 93) 95) 2x + x + x3 2+ x+2 +2 =4 +2 x3 + 4x - log22 2x (x + 1) - 6log2 x + + = 97) = 2(0,3)x + 100x 99) 32x - 8.3 101) 8.3 x+ x x2 + x 103) x+ x+4 +2 x2 - 2x + 105) + 91 + - x2 x 94) 4x - 3.2 x + x2 - 2x - + x2 - 2x - -4 x =0 x 96) (3 + 2) = ( - 1) + 98) 3.16 x-1 + 2.81 x-1 = 5.36 x-1 100) 5.32x - - 7.3x - + - 6.3x + 9x + = =0 102) (26 + 15 3)x + 2(7 + 3)x - 2(2 - 3)x = +1 104) lg2 x9 - 20lg x + -1 106) 22x - 2x + = (x - 2)2 4x2 - 8x + 92) log2x - (2x2 + x - 1) + logx + 1(2x - 1)2 = x =9 (x + 1)2 x2 +2 x+4 =2 -3 =3 2x2 - 5x + 108) - 9.9 90) lg4 (x - 1)2 + lg2 (x - 1)3 = 25 =1+2 6x2 - 13x + =0 107) 32x + 3x + = 109) log9x 27 - log3x + log9 243 = ►DẠNG 4: MŨ HÓA - LOGARIT HÓA  PP: giúp ta chuyển PT mũ - log PT log - mũ mà ta biết cách giải Cần ý: ♂ a f(x) = b g(x)  loga a f(x) = loga bg(x)  f(x) = g(x).loga b ( logb af(x) = logb bg(x)  f(x).logb a = g(x) ) ♀ loga f(x) = logb g(x) Đặt t = loga f(x) = logb g(x) Khi đó: at = f(x) bt = g(x)  chuyển phương trình mũ Ví dụ 1: Giải phương trình sau: x-1 x a 5x.8 = 500  HD giải: Điều kiện x ≠ Nhận xét ta đưa PT số đồng thời số mũ chúng khác hoàn toàn Do ta thử LOG HÓA PT mũ Để thực ta cần chọn số thích hợp cho Logarit Việc chọn " số " giúp bạn giải nhanh chậm tốn cuối đích đến tìm đáp số Cách 1: Lấy log hai vế với số x-1 x ) PT  log5 (5x.8  log5 + log5 x = log5 500 x-1 x = log5 (53.22) (Để phân tích 500 = 53.22 ta chia cho số nguyên tố) x-1 log5 = + 2log52 x  x-1   (x - 3) + log5 3 - 2 = x x - 3 =  (x - 3) + log5  x  x+3 Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! 10 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong log5 2 log5  =0 x=3 v1+  (x - 3)1 + =0 x  x log5 Với + =  x + log5 =  x = -log5 x Vậy PT có nghiệm x = v x = -log5 Cách 2: Lấy log hai vế với số ( = 23 ) PT  log2 (5 x-1 x ) x = log2 (53.22) 3(x - 1) x =  log2 5x + log2 3log2 + 3(x - 1) = 3log2 + x 3(x - 1)  (x - 3).log2 + -2=0 x x-3 1 -1   (x - 3).log2 + =  (x - 3)log2 +   x = v x = = - log5 x x log2 b xlgx = 1000x2  HD giải: Điều kiện x > PT  lgxlgx = lg1000x2  lgx.lgx = lg1000 + lgx2  lg2 x = + 2lgx ( Đặt t = lgx ) -1 t = - lgx = -1 x = 10 PT thành t - 2t - =  t =  lgx =  x = 103 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a log3 (log9 x + + 9x) = 2x  HD giải: Điều kiện x > PT  log9 x + + 9x = 32x -1 -1  log9 x =  x = = (nhận) b log5 log2 x = log2 log5 x x >  HD giải: Điều kiện: log2 x >  x > log5 x > Đặt t = log5 log2 x  log2 x = 5t (1) Mặt khác t = log2 log5 x  log5 x = 2t (2) Lại có log2 x = log2 5.log5 x nên từ (1) (2) ta có 5t = 2t.log2  x.log2 + t log5 (log2 5) 2 log5 (log2 5) 5 Hay   = log2  t = log5 (log2 5) Thay vào (2) ta được: log5 x = 2 x=5 2 c 3log3 (1 + x + x) = 2log2 x  HD giải: Điều kiện: x > Khác biệt câu c câu b nằm chỗ dạng PT câu b log = log với tốn ta gặp phải m.log = n.log Kinh nghiệm ta chọn k bội số chung nhỏ số m n Đặt 6t = 3log3 (1 + x + x) = 2log2 x 6t log  x = 3t x = Ta có:    1 + x + x = 32t log3 (1 + x + x) = 2t Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! 11 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong Do + 23t + 22t = 32t  + 8t + 4t = 9t ( Giải tiếp cách chia bớt số dùng dạng ) ■ BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 3(2x - 1) x+1 110) 3x x2 - 5x + 114) + log22 x 118) x =2 x-3 x 115) x x + log2 (x + 1) 119) 112) = 36 3x x + 2-x =8 log5 (x + 3) 122) x2 111) = 3x - = 72 =4 2x - x + x 116) x2 - 2x 120) 123) log3 (x2 - 3x - 13) = log2 x =x x =x = 50 = x x2 - 4x 117) 121) log x + x 128) log2 (log3 x) = log3 (log2 x) 129) 3log3 (x + 2) = 2log2 (x + 1) 130) log3 (76 + x) = log5 x x2 - 2x 132) log3 (x + 1) + log5 (2x + 1) = 133) 2 = 10log x + 127) log3 (x2 + 2x + 1) = log2 (x2 + 2x) 126) log7 (x + 2) = log5 x 131) log2 (1 + x) = log7 x = 2x - 124) log2 (1 + x) = log3 x 125) 2log6 ( x + x) = log4 x 134) log4 [2log3 (1 + 3log2 x)] = 113) 8x + = 36.32 - x 3x = 1,5 x2 136) 3x + 1.2 = 8.4x 135) logx (x + 2) = log3 ►DẠNG 5: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  PP: xét PT mũ - logarit f(x) = (*) với x D ☺Nếu f(x) đơn điệu D (đồng biến nghịch biến D ) PT (*) có khơng q nghiệm Nghĩa có nghiệm có nghiệm ☻Nếu y = f(x) đơn điệu D (đồng biến nghịch biến D ) f(u) = f(v)  u = v với u, v  D ☼ Nếu y = f(x) có đạo hàm đến cấp k liên tục D, đồng thời f (k) (x) có m nghiệm phân (k - 1) biệt phương trình f (x) = có khơng q m + nghiệm u' u.lna Chú ý: đạo hàm (au )' = u' au lna đạm hàm (loga u)' = Hầu hết phương pháp dạng sau nhiều phép tính tốn, biến đổi dễ đưa dạng toán Cho nên bạn cần ý học tìm hiểu kỹ dạng Đó tiền đề để bạn sử dụng phương pháp để giải dạng tốn khác Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a 2x = - x  HD giải: PT  2x - + x = Xét f(x) = 2x - + x với x  R Ta có f'(x) = 2x ln2 + > x  R ( 2x > ln2 > )  f(x) đồng biến R, mà f(1) = nên phương trình f(x) = có nghiệm x = b 9x = 5x + 4x + 20x  HD giải: Bài tốn có đến số khác nhau, ta định chia cho số lớn 9x x x x 5 4  20  ( Nhậm nghiệm thử ta thấy x = thỏa mãn ) PT  =   +  + 2. 9  Do < 20 20 ; ; < nên ln < , ln < , ln < 9 9 9 Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! 12 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm x x Thầy Lâm Phong x 20 5 4  20  ln Do f '(x) =   ln +  ln + 2. < x  R 9 9  Nên hàm số f(x) nghịch biến R, mà f(2) = nên phương trình f(x) = có nghiệm x = c 3x + 5x = 6x +  HD giải: nhận xét vế phương trình " hàm mũ ", vế lại " hàm đa thức " Khơng thể biến đổi dạng đề cập chuyên đề nên ta định sử PP hàm số Xét f(x) = 3x + 5x = 6x + với x  R Ta có f '(x) = 3x ln3 + 5x ln5 - hàm số liên tục Và f '(0) = ln3 + ln5 - < , f '(1) = 3ln3 + 5ln5 - > Nên phương trình f '(x) = có nghiệm x = xo Bảng biến thiên:  x xo  f '(x) + f (x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = có khơng q hai nghiệm phân biệt Mà f(0) = f(1) = nên nghiệm phương trình cho x = x = Để ứng dụng PP hàm số cách hiệu trước tiên bạn nên " nhẩm nghiệm " PT cho trước Ứng với số nghiệm tìm ta đề xuất cách giải d (2 - 3)x + (2 + 3)x = 4x 2 - 3x 2 + 3x  +  =1  HD giải: PT       2 - 3x 2 + 3x  +  với x  R Xér f(x) =      2 - 3 2 + 3 2- 2+  < ln   x > Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! 13 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong g (x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = có khơng hai nghiệm phân biệt Mà f(1) = f(2) = nên x = 1, x = nghiệm phương trình Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a.log2 x + log3 (2x - 1) + log5 (7x - 9) =  HD giải: Điều kiện x > Xét hàm số f(x) = log2 x + log3 (2x - 1) + log5 (7x - 9) với x > 7 + + > x > x.ln2 (2x - 1)ln3 (7x - 9).ln5 Vậy hàm số f(x) đồng biến ( ; +) nên phương trình f(x) = có nghiệm có nghiệm Mà f(2) = nên phương trình cho có nghiệm x = Ta có f '(x) == b x3.log3 x = 27  HD giải: x > Viết phương trình cho dạng log3 x Xét hàm số f(x) = log3 x - 27 =0 x3 27 với x > x3 81 + > x > nên hàm số y = f(x) đồng biến (0; +) nên phương trình f(x) = xln3 x4 có nghiệm có nghiệm Mà f(3) = nên phương trình có nghiệm x = Ta có f '(x) = x2 + x c + log2 x = 2x +  HD giải: x > x2 + x x(x + 1) PT  + log2 = 2x + x+1 x2 + x 2 + log2 (x2 + x) - log2 (x + 1) = 2x + x +x 2 + log2 (x2 + x) = 2x + + log2 (x + 1) Đặt f(t) = 2t + log2 t ( t > 0) Ta có f '(t) = 2t ln2 + > t > t.ln2 Nên hàm số y = f(t) ln đồng biến (0; + ) Lại có f(x2 + x) = f(x + 1) x = (nhận)  x2 + x = x +  x = -1 (loại) Vậy x = nghiệm phương trình ■ BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: 137) 3x - + x = 141) 32x + x - 66 = 145) 2x = 3x - 149) 5x = 3x + 152) 2x + 5x = 7x 156) 2x + 5x + 3x = 10x 138) (0,5)x = 2x + 139) 3x + 4x = 5x 140) ( 15)x + = 4x 142) 3x + 4x = 5x + 143) 22x - 3x = 144) 9x = 8x + x x+1 x x x 146) - +x-1=0 147) + + = 148) 3x = - 2x 150) + (3 + 8)x + (3 - 8)x = 7x 151) 76 - x = x + 153) 9.3x - 7x = 5.4x 154) 30,5x = 2x - 155) + 80,5x = 3x x x 2x + x+1 x+1 x+1 157) 25 + 10 = 158) +7 = 13 159) 4.3x - 6x + - x = 160) ( + 3)x + ( + 3)x = 2x 161) log7 (x + 2) = - x Thành công làm việc chăm ln nghĩ đến tốt đẹp ! 14 Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong 162) log(x - 2) = - x2 + 2x + 163) x + log(x2 - x - 6) = + log(x + 2) 164) log2 (1 + cosx) = 2cosx 2x - 167) log2 = + x - 2x |x| 165) 5x + 2x = 3x + 4x 166) x 168) 5x + 3x + 2x = 28x - 18 169) (4x + 2)(2 - x) = log7 11 log2 170) log(x2 - 6x + 5) = log(x - 1) + - x 171) x log2 x = x2 +3 log7 x = 2x log2 -x 172) (1 + x)(2 + 4x) = 3.4x 173) log2 (x - x2 - 1).log3 (x + x2 + 1) = log6 (x - x2 - x 131x 14 25 174) 5x + 2x = - + 44log2 (2 - 5x + ) 175) 4x + 2x = x3 - 9x2 + x + 3 3 x 176) log(x - x - 12) + x = log(x + 3) + 177) x(log - 1) = log(2 + 1) - log6 1 x 178) 3x - 2x = log2 (x + 1) - log2 x 179) (1 + ).log3 + log2 = log(27 - ) 2x log(9 - 2x) 180) log (x2 - 2x - 2) = log(2 + 3) (x2 - 2x - 3) 181) =1 2+ 3-x log2 x log2 x 182) (2 + 2) + x(2 - 2) = + x2 184) log4 (log2 x) + log2 (log4 x) = 183) 5logx - 3logx - = 3logx + - 5logx - 185) log2 x + log3 x + log4 x = log20 x ►DẠNG 6: TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO - ĐẶC BIỆT Ở chương trình trung học phổ thơng hành dạng tốn đề cập phù hợp với học sinh từ dạng đơn giản đến phức tạp Đối với dạng 6, chuyên đề dành chút " tốn giải trí " mở mang " tư " cho bạn học sinh phương pháp giải " không giống " ! Mời bạn thử sức  Sử dụng phương pháp đối lập ( đánh giá vế phương trình ) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 + 6x + + 5x2 + 10x + 21 = - 2x - x2  HD giải: điều kiện x  R Ta có Vế Trái = 3x2 + 6x + + 5x2 + 10x + 21 Trong 3x2 + 6x + = 3(x + 1)2 +  = 5x2 + 10x + 21 = 5(x + 1)2 + 16  16 = Vậy Vế Trái  + = Mặt khác, vế phải = - 2x - x2 = - (x + 1)2  Vậy vế trái vế phải  VT = VP =  x = -1 Ví dụ 2: Giải phương trình 32x + + 3x4 - 6x2 + = + 2.3x +  HD giải: điều kiện x  R Ta có pt  32x + + 3x4 - 6x2 + = + 2.3x + 2(x + 1)  3x4 - 6x2 + = + 2.3x + - Ta có Vế Trái = 3x4 - 6x2 + = 3(x2 - 1)2 +  2(x + 1) Về Phải = + 2.3x + - = - (3x + - 1)2  x2 - = Vậy phương trình có nghiệm  VT = VP =  3x + - =  x = -1  Ví dụ 3: Giải phương trình log22 (x - 1) + 3x4 - 54x2 + 247 = log2 (2x2 - 4x + 2)  HD giải: x - >  x > Ta có PT  3x4 - 54x2 + 247 = log2 (2x2 - 4x + 2) - log22 (x - 1) Ta có VT = 3x4 - 54x2 + 247 = 3(x2 - 9)2 +  VP = log2 (2x2 - 4x + 2) - log22 (x - 1) = log2[2(x - 1)2] - log22 (x - 1) = + 2log2(x - 1) - log22 (x - 1) = - [log2 (x - 1) - 1]2  Do phương trình cho có nghiệm  VT = VP = Thành công làm việc chăm ln nghĩ đến tốt đẹp ! 15 Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong x =  x2 - =  log (x - 1) - =    x = (nhận x > 1)  x - = x2 - x Ví dụ 4: Giải phương trình 2x - - = (x - 1)2  HD giải: Ta có VP = (x - 1)2   x2 - 2x +   x2 - x  x - x2 - x Mặt khác VT = 2x - -  (do > 1, hàm đồng biến x2 - x  x - ) Do phương trình cho có nghiệm  VT = VP =  x =  Dạng au - av = v - u  au + u = av + v  dùng tính đơn điệu hàm số x2 + 3x + 2x2 + 5x + Ví dụ 1: Giải phương trình -5 = (x + 1)2  HD giải: Đặt u = x2 + 3x + ; v = 2x2 + 5x + v - u = (x + 1)2 PT thành 5u - 5v = v - u  5u + u = 5v + v Xét f(t) = 5t + t t  R có f '(t) = 5t ln5 + > t  R  f(t) đồng biến R, mà f(u) = f(v)  u = v  (x + 1)2 =  x = -1  Dạng loga u - loga v = v - u  loga u + u = loga v + v  dùng tính đơn điệu hàm số x2 + x + Ví dụ 2: Giải phương trình log3 = x2 + 3x + 2x + 4x + x2 + x +  HD giải: Điều kiện >  x  R 2x + 4x + Đặt u = x2 + x + 3; v = 2x2 + 4x + v - u = x2 + 3x + PT thành log3 u - log3 v = v - u  log3 u + u = log3 v + v Xét f(t) = log3 t + t t > có f '(t) = + > t > t.ln3 x = -1  f(t) đồng biến (0; +) mà f(u) = f(v)  u = v  x2 + 3x + =  x = -2 ■ BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau: x2 + x + = x2 - 2x2 + x + - x2 - 2x 1 2 188) x - x = x 187) 2log29 x = log3 x.log3 ( 2x + - 186) log2 log5 x3 190) +2 log5 x2 =x+x 2x - = 3x2 - 8x + (x - 1)2 2x + 191) log2 = 2x2 - 6x + (x - 1)2 189) log3 log5 192) log3 ( x2 - 3x + + 2) + (0,2) 3x - x2 - = CHÚC CÁC EM HỌC TẬP HIỂU QUẢ VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2015 - 2016 Windylamphong@gmail.com - FB : Phong Lâm Hứa Fanpage: http:/facebook.com/luyenthidaihocVL5K – Group Toán 3[K] Thành công làm việc chăm nghĩ đến tốt đẹp ! 16
- Xem thêm -

Xem thêm: pt mu log ltdh2015 lamphong s1, pt mu log ltdh2015 lamphong s1

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay