Thầy Hoàng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn I CONG THUC TINH NHANH THUONG GAP CUA THE TICH KHOI CHOP| Tinh chat Cho hình Hinh vé chóp Vidu Chohinh chop déu s.4øC có cạnh đáy SABC có cạnh đáy a, cạnh bên a3 Thể tích khối chóp là: a, cạnh bên b A Khí đó: a3 B a’ D a’ V3 ự sẻ |3(aV3) ~a $.ABC Cho hình chóp a®°J2 `6 — _ 22 _.íy 12 Cho hình chóp SABC có cạnh đáy SABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy bang 60° a, góc cạnh bên Thể tích khối chóp là: mat day bang a B v2 Khi do: A v3 |V S.ABC =" tana 12 12 3 c v3 12 p vô 12 a a3 V, asc = g5-tan 60° = —S= hình chóp Cho hình chóp s.4BC n Cho = |c] có cạnh đáy SABC có cạnh đáy 2z, góc mặt bên mặt đáy 60° a, góc mặt bên Thể tích khối chóp là: mặt đáy a Khi đó: |V .$ ABC = A a3 a3 B 2# t 24 an ø M c a3 "42 D ` ave 12 Va ane = Satan oo? = #3 Cho hình chóp — [A| Chohinh chop déu S.ABC có bên a va S.ABC có bên b góc cạnh bên với mặt đáy góc Thểtích khối chóp là: cạnh mat day bang a Khi do: bên với A 3a° B 3q° 3q° Cc, — 24 Ve asc = VỀ 3a° 16 p on 32 sn 60° cos? 60° = = = [D] 60 Thầy Hồng Hải-0966405831 Cho hình SABCD chop có cạnh giainhanh.live.edu.vn Cho hình chóp đáy bang a, cạnh bên z5 Thể tích khối a, cạnh bên A, #42 p, 22 Khí đó: 8) Vasco c, #2 x|4b° — 2a? 4(aV5) Vs asc = Cho hình SABCD chóp có cạnh chóp có A 3/6 s.ABCD D an 60°= 3“ » vŠ _ Ta] Chohinh hop S.4BCD có cạnh đáy đáy z2, góc mặt bên mặt đáy |V, S.ABCD ="6 tana 45° Thể tích khối chớp là: a33 A B a36 c v2 p v2 nề V ascp = A! ( 2) tan 45° = » hình SABCD có chóp Cho cạnh bên ư, góc mặt bên mặt đáy a V, $ ABCD ” hình a 4a” tan a (2+ tan? z) =|cl S.4BCD 45° Thể tích khối chóp là: A.# pg.2# c.#⁄2 bp.4“ `3 V $ABCD có cạnh bên a3, góc mặt bên mặt đáy `3 Khí đó: đáy a2 bên mặt đáy a Cho CO canh a, góc mặt Khí đó: déu B a3 c a6 tana cạnh = [B] 60° Thể tích khối chop la: V; asco = = 3? SABCD z, góc cạnh bên mặt đáy Khí đó: chóp a2 = đáy hình hình -2a° Cho bên mặt day bang a Cho #3 a, góc cạnh V S ABCD =a’ 6V2 p co canh đáy chóp là: b S.ABCD `3 4| a (3) tan 4Š ” NS) — 3j(2+tan?4ø)' https://www.facebook.com/thayhoanghai/?fref=ts _ 4a’ Thầy Hoàng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn Chohinh chop déu Chohình chóp S.4BCD có cạnh đáy S.ABCD có cạnh đáy z, góc mặt bên mặt đáy bằng a góc đáy 60° Thểtích khối chóp là: mặt bên z với Ao p #93 C D `6 ae} 2-7 4'2 Cho hình a2x/2 `6 V § ABCD ” ` S.ABC (SAB), (SAC), (SBC) vng góc = chóp S.4EC lượt 15em°?, 20cm” 12em° C chóp góc D 22 _ 252012 = 20/2 =[A] vudng Biết Thể tích khối chóp là: Khí đó: |V, , = goc Biét co SA,SB,SC SA=5, A 20 B 10 C 30 D 60 SB=4 S.4BC có SA,SE,SC đơi vng góc vng A C § góc Biếi ABø=.v/5,BC=13 B D 10 mg, 12 SC=3 Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đơi AC = 410 Thể tích khối chóp là: SABC Va déi mét Khí đó: V, „ = c643 =10= Biét AB=a,BC=b,CA=c -A fe Thểtích khối B 20 Cho hinh chop s.ABc s.4BC đơi lân chóp là: SA =a,SB =b,SC =c V phang diện V, SABC Cho hình chóp có ba mat có (2s SS Vs asc = — vng > diện tích tam giác SAB,SBC,SCA SA,SB,SC (SAC), (SBC) đôi vuông góc A 20/2 hình aJ2 Khí đó: có đơi tích S, ,S, ,S, Cho a Vtan? 60° — Cho hình có ba mặt phẳng (SAB), a2 `3 Vs asep = chop +b? —c? (a +c? —b? )(b° +e? =a° Thầy Hồng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn II XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CÂU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Phương pháp chung Bước 1: Xác định tâm cia da giac day: - Tam giác đều: Giao đường trung tuyén - Tam giác uuông: truns điểm cạnh huuên - tam giác thường: siao đường trung trực (ít gặp) - Hình ong, hình chữ nhật: siao điểm đường chéo Bước 2: Kẻ (ả) qua tâm va vuéng géc uới đáu (trục đáu) Bước 3: Trong mặt phẳng chứa cạnh bên 0à trục (3) Kẻ trung trực (A) cạnh bên, (A) cắt (4) I thìI tâm cia mat cau Cac mo hinh thuong gap M6 hinh 1: Hinh chop déu s.ABc Mơ hình 2: Hình chóp S.4BC có SA (4BC}], tam giác ABC s s B +) Ưu tiên tính R = Sĩ +) Ưu tiên tính R= AI +) Cơng thức: SN.SA = SI.SH +) Công thức: Af = AN°+ AH? Mơ hình 3: Hình chóp S.4BC giác ABC vng A có SA (4BC}, tam Mơ hình 4: Hình chóp S.ABCD ABCD hình vng (hình chữ nhật) Ss 5” +) Ưu tiên tính R= AI +) Cơng thức: Aï = AN? + AM cO SAL(ABCD), +) Ưu tiên tính R = ïS = IC +) Cơng thức: SI=IC=®= Thầy Hồng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn Mơ hình 5: Hình chóp S.ABCD Mơ hình 6: Hình chóp (SAB}) (.ABCD), ABCD SABCD có ASAE cân, hình vng (hình chữ nhật) +) Ưu tiên tính R = Sĩ +) Cơng thức: SN.SD = SISO +) Ưu tiên tính R = Sĩ +) Công thức: IS? = IŒ? +SŒ? III DIỆN TICH MAT CAU - THÊ TÍCH KHƠI CÂU DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN - HÌNH VIÊN PHÂN - HÌNH QUẠT TRỊN +) Diện tích hình trịn bán kính R: S„ = xR? +) Diện tích hình quạt trên: S„„ = “— (radial) +) Diện tích hình viên phân: = +) Diên tích mặt cầu: S_ eR =4zR? +) Diện tích chỏm cầu chiều cao I¡: S_ =2zRh:=Z(zẺ +) +) Thếtích khối cầu: V,, = zR? +) Thể tích chỏm cầu: W_ = z# [A-$) = he + 3°) Ill MAT CAU NGOAI TIEP HINH HOP CHU NHAT - HINH LẬP PHƯƠNG +) Mat cau ABCD.A'B'C'D' (S) mgoại tiếp hình hộp biét AB=a,AD =b,AA'=c chữ nhật Ta cé: - Tâm I la trung diém cua AC" - Ban kinh R= = a? +b +c? +) Đặc biệt: ABCD.A'B'C'D' hình lập phuong canh a: a3 R=-— Thầy Hồng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn +) Mặt cầu (S) tâm I ban kinh R, ndi tiép hinh lap phuong A -~~~ft TỶ “ ` : ’ Se -a>xr“ ' ~ ‡Ề b i - ạ' 7“ ` ` BY,* ws ~ ' — ' ' on ; ' ' ' ` “vt? i: WS an ` ` 5s đoạn thăng nốt tâm mặt đốt diện) ' ‘ - Bán kính R = ‘ ‘ ‘ A ebeceeeeeeeshboceeeeesessedt # ` “a ` Rem===== ' ' ` 4_ = : „ ` ' canh a - Tâm I la trung điểm AC" (Hoặc lấy trung điểm D ‘| 'R ' ` Ỷ ABCD.A'B'C'D' - ' ' =» h)ÍS - +) Gọi (S; }.(Sa) c ee phương W=a mặt cầu nột tiếp 0à ngoại tiếp hình lập ABCD.A'B'C'D` cạnh a Ta có: R}, V;ạ= sak # ' D' IV MẶT NĨN - KHƠI NĨN Hình nón, khối nón: +) V na =—7R°h M3 +) 5= TRÌ +) S,, = mR(R+1) Hình nón cụt, khối nón cụt: +) S = m(R+r) +) S, =a (R? +r? +1(R+r)) +) Vy = s7h(R +r° +Rr) Thiét dién +) Thiết điện qua trục tam giác ABC cân A va S,,.=Rh +) Thiét dién qua dinh khéng chit truc la tam gidc cin SCD , thiệt điện cắt day theo day cung CD ta cé: - Góc thiết dién va day: (ACD,BCD) =AHO - Góc trục 0à thiết điện: (AO,(ACD)) = OAH - Khoảng cách từ tâm đáu đến thiết điện: d(O, (ACD)) =OK https://www.facebook.com/thayhoanghai/?fref=ts Thầy Hoàng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn Mat cau (S) tâm I bán kính R, ngoại tiếp hình nón bán kính r đường cao h R= h 2,.2 tr 2h +) Trong khối nón nội tiếp mặt cầu (S) tâm I, ban kính khơng đổi R Khối nón tích lớn nhât h = aR Mat cau (S ) tim =wep Khi V„ = =k I, ban kính r nột tiếp mat non (N ) ban kinh R, đường cao h, duong sinh Ta co: +) Dung tim I: - Lay Ee AC cho OC =EC - Qua E kẻ đường thẳng 0ng sóc uới AC bà cắt AO L L tâm mat ciu noi tiép mat nón (N ) +) Ban kinh mat ciu (S$): r= hR 1+R V MAT TRU - KHOI TRU CONG THUC CO BAN +) V,=2R*h, S, =2zrh, S, = 2xR(R+h) x +) Thiết điện 0ng sóc uới trục đường tròn bán kinh R +) Thiét điện chứa trục hình chữ nhật ABCD điện tích S = 2h +) Thiét dién song song voi trục hình chữ nhật AEFI) có khoảng cách trục 0à thiết điện d(OO',AEFD) =O[ +) Goi AB,CD 6: Van Ia hai duéng kinh bat ki trén hai mat day cua hinh tru ta I = gABCD.O0'.s n (AB,CD ) +) Đặc biệt: Nếu AB L CD Ver * Ị tacé: V,,.5 = s4BCDOO' I I I - / -tv -hr~->_ -— # https://www.facebook.com/thayhoanghai/?fref=ts / ~~ — - — — ee / / // / ~ > Thầy Hoàng Hải-0966405831 +) A,B giainhanh.live.edu.vn Tân lượt điểm đường tròn đáu hình trụ ta có: - Góc AB oà trục OO': (AB,OO')= A'AB - Khoảng cách AB a ° ` uà OO': d(AB,OO')=O"H ; +) Alặt cầu ngoại tiếp khối trụ có bán kính ay r va dwong cao h va V, == rˆ | Lie a R=,\r- \ TT N _ằ Co} i Ee ⁄ cé: a) ` ea +) Trơng hình trụ nội tiép mat cau thi hinh tru có thuêt điện qua trục “ 1° ` —ỀẼ lớn nhật r=ÊÝ? e R= =.h= nh Tức tht điện hình ong +) Trone hình trụ có đường cao bán kính r nội Hêp mặt câu hình trụ tích lớn nhât h? = 2r? h=rV2 +) Cho hình trụ (H) có bán hính l đường cao 2Ä (S ) mặt cầu nội tiếp hình trụ (H) ta có: S - H số điện tích: / S / S,(H) ~~”—” ` V, ` —~~~ h \ - Tỉ số thể tích: —— ` = iy n ` _2 3) ` \\ ~ ` /f | -^SE1-77^\ ° Chi tý: Một hình trụ có điện tích tồn phần khơng đơi S Có thể tích lớn va chi h= 2R = Một hình trụ tích khơng đơi V Có điện tích tồn phần nhỏ hị = = Ệ v 7T https://www.facebook.com/thayhoanghai/?fref=ts = 7T Thầy Hoàng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn VI TONG HOP CONG THUC DIEN TICH MAT TRON XOAY - THE TICH KHOI TRON XOAY Cơng thức - Tính chất Hình vẽ +) Diện tích mặt cầu: 5= 4zR? Hình cầu +) Thể tích khối cầu: V, = oak Chom cau +) Dién tich xung quanh: S.= 2zRh=z[rỶ +h) +) ) Thétich: sh’| R-—|=—(h’ Thể zh|R (it + Sr")+39’ a h th +) Diện tích đáy: S, = zR? Hinh non +) Diện tích xung quanh: S_ = ~RI > +)Diện tích toàn phần: S, =$,+S, = tR(R+1) +) Thétich: V,,,3=~ +) S Hình nón cụt =al(R+r) " a2h(R +) $= 2nRh Hinh tru ~ _ k _ T”r~”” +) V =zR°h -~ ——— zR°h — https://www.facebook.com/thayhoanghai/?fref=ts +?r?+ Rr) Thầy Hoàng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn Hinh tru cut +) S.=aR(h,+h,) ht +) Vị =sz'(h +h,) lu Nửa khối trụ +)V= tRh= | V„ Hình nêm +) V, = 2R tang +) V,= ° Diện tích giới +) han boi mot x2 RỶ tan ø = V - V, Sporatot = =Rh phan Parabol wae ~“ The tich khôi oR trịn xoay sinh | 4⁄4 Parabol Diện tích thể a eS tích ic khối tơi rịn trị xoay sinh boi Elip a NW | + 4) Vig, = 2? Rh= 2V„ UU” +) S = mab +) V,.- +) V,, = ana https://www.facebook.com/thayhoanghai/?fref=ts ... https://www.facebook.com/thayhoanghai/?fref=ts Thầy Hoàng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn TOM TAT LY THUYET VA GIAI NHANH TOAN 12 PHAN HAM SO SU DONG BIEN NGHICH BIEN CUA HAM SO Dinh nghia... Có thể tích lớn va chi h= 2R = Một hình trụ tích khơng đơi V Có điện tích tồn phần nhỏ hị = = Ệ v 7T https://www.facebook.com/thayhoanghai/?fref=ts = 7T Thầy Hoàng Hải-0966405831 giainhanh.live.edu.vn... Nếu ƒ (z) > khoảng (a, —h; x, ) va f’(x) < trén khoang (z;:z, + h) thi x, la mét điểm cực đại hàm sổ f(a) + Néu f''(z) < trén khoang (x, —h; 2, ) va f''(z) > trén khoang (x, 5X, +h) thi z„ điểm cực