Sách tư duy hàm (DEMO số phức)

62 44 0
  • Loading ...
1/62 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/04/2018, 22:09

Sách tư duy hàm (DEMO số phức) Sách tư duy hàm (DEMO số phức) Sách tư duy hàm (DEMO số phức) Sách tư duy hàm (DEMO số phức) Sách tư duy hàm (DEMO số phức) Sách tư duy hàm (DEMO số phức) Sách tư duy hàm (DEMO số phức) Sách tư duy hàm (DEMO số phức) Sách tư duy hàm (DEMO số phức) LỜI NĨI ĐẦU Kính gửi q thầy bạn độc giả thân mến! Tôi thường tâm với học trò mình: “Cuộc đời không đủ thời gian để giải hết tất tốn Vì giải tốn cố gắng tìm cội nguồn để từ toán biết cách giải 100 toán, đừng học toán cách làm điều ngược lại.” Cũng lẽ tơi ln mong muốn mang đến cho độc giả dạng tập tốn đặc sắc, có tính thời với hệ thống phương pháp giải toán, cách tiếp cận đứng trước toán sách “TƯ DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 12” dự kiến xuất vào năm 2018 Bản DEMO thuộc chủ đề Số phức sách “TƯ DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TỐN 12” mà bạn đọc có tay dù q trình hồn thiện, cố gắng để mang đến cho bạn cách nhìn tồn diện giải toán số phức đề thi trắc nghiệm Vì Tết nguyên đán Mậu Tuất – 2018 đến cận kề xin phép dừng lại nghỉ ngơi, đồng thời mạn phép gửi lời chúc năm anh khang – hạnh phúc – bình an đến tất bạn độc giả Bản DEMO dang dở khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận góp ý đến từ quý thầy cô bạn độc giả theo Email: p.kimchung@gmail.com số điện thoại 0984.333.030 Xin chân thành cảm ơn! Tác giả MỤC LỤC Đặc biệt hóa thi trắc nghiệm Đại số hóa tốn số phức 2.1 Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 2.2 Vấn đề nghiệm phức phương trình 10 2.3 Giá trị lớn nhất, nhỏ - Casio hay không Casio .15 Sử dụng tính chất môđun số phức 17 3.1 Sử dụng đẳng thức môđun .17 3.2 Lấy môđun hai vế biểu thức .21 3.3 Bất đẳng thức môđun số phức 26 Lượng giác hóa tốn số phức 27 Sử dụng hình học giải tốn số phức .35 5.1 Sử dụng bình phương vơ hướng 35 5.2 Sử dụng tính chất hình chiếu vng góc .50 5.3 Sử dụng tương giao đường 55 5.4 Elip không Elip? Error! Bookmark not defined DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Chủ đề 07 SỐ PHỨC Đặc biệt hóa thi trắc nghiệm Thử giá trị đặc biệt kĩ thuật đơn giản dễ thực nhờ sử dụng linh hoạt việc gán giá trị máy tính bỏ túi Sau vài điểm cần ý kĩ thuật này: Một mệnh đề mệnh đề phải với trường hợp cụ thể, song mệnh đề với số trường hợp cụ thể chưa hẳn mệnh đề Vì đặc biệt hóa tốn cần xét tính đúng- sai tất phương án Kĩ gán giá trị cho biến máy tính bỏ túi Casio thực hiệu nhanh chóng với biểu thức tính tốn phức tạp Sau hướng dẫn: Ví dụ Tính giá trị T  zz z   3i z   4i Tổ hợp phím Chuyển chế độ làm việc tập số phức w Gán giá trị  4i cho biến A 3p4b qJz Kết hiển thị Casio - 4i  A A aQz +qcQz Nhập A A A   3i - 4i Rq22Qz) +1+3b A+ A A+ A Conjg  A A+ A Conjg  A + + 3i A+ A Tính kết T = Conjg  A + + 3i 72 i 65 65 Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC Bài toán Cho số phức z1, z2 khác thỏa mãn z1  z Đặt w  z1  z z1  z Khẳng định sau ? A w  B w số thực C w có phần thực phần ảo khác D w số ảo z   i z  z2 w  i  w số ảo Lời giải Chọn   z   i z1  z  Với kết ta có nhận xét tính đúng-sai phương án cho : +) Phương án A : Sai +) Phương án B : Sai +) Phương án C: Sai +) Phương án D: Đúng Vậy đáp án cần tìm D Bài tốn Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  2z  i Khẳng định sau  iz ? A A  B A  C A  D A  Lời giải +) Chọn z  i  z  Khi A  2i  i  i2  i  A  Với kết ta có nhận xét phương án cho : +) Phương án sai : Gồm C D +) Phương án : Gồm A B +) Chọn z  1 10  i A  i  A  1 2 5 Với kết ta có nhận thấy phương án A – B – sai Vậy đáp án cần tìm A Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Bài tốn Cho số phức z   thỏa mãn điều kiện z 1 số ảo Khẳng định z 1 sau ? A z  B z số ảo C z số thực D z   z  Lời giải +) Chọn z 1  2i  2i  z   2i z  1  z    i z 1 2i  5 Với kết ta có nhận xét tính sai phương án sau: +) Phương án sai: Gồm B, C D +) Phương án đúng: A Vậy đáp án cần tìm A  Bài toán Cho số phức z tùy ý Xét số phức   z  z     zz  i z  z Khẳng định sau khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số thực,  số ảo C  số ảo,  số thực D  số ảo,  số ảo   14 Lời giải Chọn z   4i , sử dụng gán biến Casio ta có kết quả:     17  Với kết ta có nhận xét: +) Phương án đúng: A +) Phương án sai: B, C, D Vậy đáp án cần tìm A Bài tốn Cho hai số phức z1, z2 Khẳng định sau khẳng định sai? A z1  z  z1  z B z1  z  z1  z C z1  z  z1  z D z1  z  z1  z Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC z   2i Lời giải Chọn  Sử dụng gán biến CasiO ta có nhận xét kết  z  4  i  tìm được: +) Phương án đúng: A, B, C +) Phương án sai: D Vậy đáp án cần tìm D  0, z2   thỏa mãn điều kiện z12  2z1z  2z22  Bài tốn Cho số phức z1  Tính giá trị biểu thức P  z1 z2  z2 z1 A C B D 2  z  1  i Lời giải Chọn z  1, giải phương trình z  2z     z  1  i Chọn z  1  i Ta có kết nhận P  Vậy đáp án cần tìm B  0, z2   thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2 Bài toán Cho số phức z1   z 4  z 4   Tính giá trị biểu thức P        z   z1  A B C D  Lời giải Chọn z1  3  i z   z1  z2    i 2 2 Khi z1  z  z1  z2  thỏa mãn yêu cầu toán Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM  z 4  z 4   Sử dụng gán biến Casio ta tính giá trị biểu thức P        1  z   z1  Bình luận Có hai vấn đề nảy sinh đặc biệt hóa tốn này: +) Vấn đề thứ nhất: Làm để chọn z1, z2 thỏa mãn yêu cầu toán? Để giải vấn đề ta làm sau: chọn z  , đặt z1  x  yi x , y    x  x  y     ta dễ dàng có hệ    z1  x  12  y   y     +) Vấn đề thứ hai: Máy tính casio khơng tính biểu thức A4  ? A4   Để giải vấn đề ta viết lên máy tính là: A2      A  Bài toán Cho P z  đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P z   khẳng định sau đúng? A P z    1 B P     z  1 C P     z  D P z   Lời giải Chọn P z   z  1, P z    z  i Chọn z  i sử dụng chức gán giá trị cho biến Casio, ta được:   +) P z   phương án A phương án sai 1 +) P     phương án B  z  1 +) P     phương án C  z   +) P z   phương án D Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC z  Chọn P z   z  z, P z      z  Chọn z  ta dễ thấy phương án B C phương án sai, phương án D phương án Vậy đáp án cần tìm D Bài tập tự luyện Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z 1z   1 z1  z  Tìm phần ảo [1] số phức w  z1  z  z1z A C  B D Cho số phức z1, z2 khác thỏa mãn điều kiện [2] trị biểu thức P  A z1  z2 z2 z1 C 2 B 1   Tính giá z1 z z1  z D Cho số phức z   cho z số thực [3] z giá trị biểu thức T  1 z A B z  z2 số thực Tính C D Cho số phức z Khẳng định sau khẳng định sai ? [4] A z  z B z  z C z   z D z z  z Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM  Xét số phức   z  z ,   [5] z z  z  z , z số phức tùy ý cho ,  xác định Khẳng định sau khẳng định ? A  số thực,  số thực B  số thực,  số ảo C  số ảo,  số thực D  số ảo,  số ảo Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z Khi độ dài  AB [6] A z1  z B z  z1 C z1  z D z1  z Cho số phức z 1, z thỏa mãn đồng thời điều kiện z1  1, z  z1  z  Tính giá trị biểu thức P  z1  z [7] A P  B P  D P  C P  3 Cho hai số phức z, w khác cho z  w  z  w Tìm phần thực số phức [8] z w A  B C D ĐÁP ÁN [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] A D B C B B A D [9] [10] Đại số hóa tốn số phức 2.1 Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Với tốn liên quan đến tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước áp A  C dụng tính chất A  Bi  C  Di   , với A, B,C , D số thực  B  D  Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Lại có:        MA2  MB  OM  OA  OM  OB  2OM  2OM OA  OB  OA2  OB    Để ý OA  OB  OA2  OB   MA2  MB   MO           Từ suy 100  50  MO  OM  hay z   MA   MA MB     Dấu "  " xảy      MA  4MA  3MB  10   x  y  12  64  25  y  ; x   24 Khi để tìm số phức z ta giải hệ   36 25 25 x  y  1  25  Bài toán Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 biểu thức P  z   z   7i đạt giá trị nhỏ Tính mơđun số phức w  z   3i A w  B w  C w  D w  2   Lời giải Xét toán : Cho hai điểm A 1; , B 1; 7 Xác định tọa độ điểm M đường tròn x  y  cho MA  MB nhỏ Ta có : MA  MB   MA2  MB  2MA.MB      MA2  MB  2MA.MB  MA  MB    AB    MAMB Dấu " " xảy  MAMB    MA.MB  MA.MB cos MA; MB   Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC      cos MA; MB  1 hay MA, MB ngược hướng    x  Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ   x  1; y  x  y   Khi w  3i  Bài toán Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i A z  i  61 B z  i  C z  i  D z  i  41 Lời giải Ta chuyển tốn sang ngơn ngữ hình học sau: Cho hai điểm A 2; 0 , B 0;1 Tìm điểm M đường 2 tròn C  : x  3  y  4  cho MA2  MB2 lớn Ta có:   MA2  MB  IA  IM      IB  IM  2         IA2  IB  2IA.IM  2IB.IM  IA2  IB  2IM IB  IA           IA2  IB  2IM AB  IA2  IB  2IM AB.cos IM ; AB          Lại IA, IB, IM , AB  const 1  cos IM ; AB   2 Nên MA  MB      lớn  cos IM ; AB  hay IM AB hướng        Để ý AB   R nên IM AB hướng  AB  IM  M 5;5 Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Suy z  i  61 Bài toán Xét số phức z  a  bi a,b   thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P  Lời giải Ta phát biểu lại tốn ngơn ngữ hình học sau : Trong mặt phẳng     2 Oxy, cho hai điểm A 1; , B 1;  đường tròn C  : x  4  y  3  Tìm điểm M đường tròn C  để T  MA  MB đạt giá trị lớn Ta có :   MA2  MI  IA    R  IA2  2MI IA   MB  MI  IB     R  IB  2MI IB    Gọi J trung điểm AB , ta lại có : MA  MB   MA2  MB 2       2R2  IA2  IB  2MI IA  IB  2R2  IA2  IB  4MI IJ         IA  IB   MI IJ cos MI , IJ   2R  IA  IB   4R.IJ  const   2R2 Dấu "  "   2 MA  MB    xảy   hay MA  MB  cos MI , IJ     2   hai vectơ MI , IJ    hướng Để ý IJ  2R  MI  IJ  M 6; 4 hay P    10 Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC Bài tốn Cho số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z   i  biểu thức P  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ Tính mơđun số phức z A 37 B 41 C 29 D 17   Xét toán : Cho hai điểm A 7; , B 0; 8 Xác định tọa độ điểm M đường tròn x  1  y  1  25 cho MA  2MB nhỏ Lời giải Ta nhận thấy AB  C    IA  2R   Gọi C  IA  C  điểm D thỏa mãn ID  IC Khi ID IA   R 2R   R  IM 2 ID IM  IDM IMA  IM IA Suy MD ID    MA  2MD MA IM   5  Từ ID  IA  D  ; 3   Do : MA  2MB  MD  MB   MD  MB       MD  MB  2MD.MB  MD  MB    MD2  MB  2MD.MB  2DB   Dấu "  " xảy  MD, MB ngược hướng  điểm M giao điểm đường thẳng DB với đường tròn M nằm DB  tọa độ điểm M nghiệm hệ  2x  y    M 1; 6  x  12  y  12  25  Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang TÖ DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Vậy z   6i  37 Lời giải 5  Ta tìm điểm A0  ; 3 mặt phẳng tọa độ   cho MA  2MA0 Khi : MA  2MB  MA0  MB   MA0  MB   MA02  MB  2MA0 MB      MA02  MB  2MA0 MB  MA0  MB    2A0B   Dấu "  " xảy  MA0 , MB ngược hướng  điểm M giao điểm đường thẳng A0B với đường tròn M nằm A0B  tọa độ điểm M nghiệm hệ  2x  y    M 1; 6  x  12  y  12  25  Vậy z   6i  37 Bài toán Cho số phức z  a  bi a,b   thỏa mãn điều kiện: z   3i  Tính P  a  b biểu thức P  z   3i  z   5i đạt giá trị nhỏ     A P   B P   C P  D P    78 89  Xét toán : Cho hai điểm A 6; , B 1; 5 Xác định tọa độ điểm M đường 2 tròn x  3  y  3  36 cho 2MA  3MB nhỏ Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC Lời giải Dễ thấy IA   R Gọi C  IA  C  điểm D thỏa mãn   ID  IC  D 1; 3 Khi từ    ID.IA   R   R   R suy    IMD IAM  AM IA   hay MD IM 2MA  3MD Ta lại có 2MA  3MB  MD  MB     DB Dấu "  " xảy  MB, MD ngược hướng  M 1;      Vậy P  a  b   5.2 Sử dụng tính chất hình chiếu vng góc Bài tốn Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z   2i B z   2i C z  4i D z   3i Lời giải Giả sử M điểm biểu diễn số phức z     mặt phẳng phức Xét điểm A 2; , B 0;2 Khi toán cho trở thành:     A 2; , B 0;2 điểm M Cho điểm thỏa mãn điều kiện    MA  MB Tìm giá trị nhỏ OM Ta thấy: Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM    MA  MB nằm đường trung trực  đoạn AB Do OM nhỏ M hình chiếu O  Dễ thấy  : x  y   đường thẳng qua O vng góc với  y  x   Vậy tọa độ điểm M 2;2 Vậy đáp án toán A Bài toán Cho hai số phức z 1, z thỏa mãn z1   z   3i  z   6i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z1  z2 A Pmin   C Pmin  B Pmin   5 D Pmin  25 Lời giải Giả sử M , N điểm biểu diễn số phức z 1, z Khi M di động đường tròn C  : x  5  y  25 N di động đường thẳng  : 8x  6y  35  đường     trung trực đoạn AB , với A 1; , B 3;6   N Ta cần tìm M C  cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ   Gọi d đường thẳng qua I vng góc với  , M  d  C N  d  ,   đồng thời MN  d I ;   R  40   35 64  36 5    Bình luận Từ giả thiết z   3i  z   6i suy NA  NB  N di động đường trung trực đoạn AB Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chuû đề 07 - SỐ PHỨC Bài Cho tốn hai số phức z 1, z thỏa z1   3i  mãn z   3i  z   2i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z1  z2 23 A Pmin  34  C Pmin  34 B Pmin   D Pmin  23 34 34   Lời giải Giả sử M , N điểm biểu diễn số phức z 1, z Khi M di động đường tròn C  : x  4  y    N di động đường thẳng  : 3x  5y   đường trung trực     đoạn AB , với A 2; , B 1;    N Ta cần tìm M C  cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ   Gọi d đường thẳng qua I vng góc với  , M  d  C N  d  ,   đồng thời MN  d I ;   R  12  15   25 Bài toán Xét số phức z  a  bi a,b   2  23 34  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị nhỏ A P  10 B P  C P  D P  Ta phát biểu lại toán ngơn ngữ hình học sau : Trong mặt phẳng Oxy, cho hai     2 điểm A 1; , B 1;  đường tròn C  : x  4  y  3  Tìm điểm M đường tròn C  để T  MA  MB đạt giá trị nhỏ Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang TÖ DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Lời giải Gọi J trung điểm AB Các điểm H , K (như hình vẽ) giao điểm IJ với đường tròn C  Ta có IJ  R  AB nằm ngồi đường tròn C    Ta tìm H 2;2  AHB vng cân H Lại có MA  MB   4MA.MB    d M ; AB AB S MAB 4   sin AMB sin AMB    d M ; AB  HJ  Mà  nên  0  sin A MB   MA  MB   4HJ AB  2AB  40  MA  MB  10 Dấu "  " xảy  M  H 2;2 Lời giải Gọi H hình chiếu M xuống AB ; J hình chiếu I xuống AB N giao điểm IJ với đường tròn C  (hình vẽ) Ta có IJ  R  AB  C    Đồng thời JA  JB  R  H nằm đoạn AB Từ suy ra: AM  BM  MH  AH  MH  BH a  b2  c2  d  Áp dụng bất đẳng thức  a  c   b  d  Dấu “=” xảy   ad  bc a, b, c, d  Ta có AM  BM  MH  AH  MH  BH  MH  MH   AH  BH   4MH  AB  4N J  AB  10 Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC AH  BH Dấu “=” xảy   hay M  N 2;2  MH  NJ  z  a  bi a,b   Cho số phức Bài toán z  2i  Tính thỏa mãn P  a  b  2 z   6i  z   i đạt giá trị nhỏ A P   C P  11 B P  46 25 32 17 D P  4 Lời giải Ta phát biểu lại tốn ngơn ngữ hình học sau : Trong mặt phẳng     Oxy, cho hai điểm A 1; , B 4;1 đường tròn C  : x  y  2  Tìm điểm M đường tròn C  để T  MA  MB đạt giá trị nhỏ   Do d I ; AB  R nên AB  C    Gọi H hình chiếu vng góc M xuống AB Ta nhận thấy rằng: Đường thẳng trung trực đoạn AB qua tâm I đường tròn C , đồng thời AB  2R nên H nằm đoạn AB Khi MA  MB  MH  HA2  MH  HB  MH  MH   HA  HB   4MH  AB  4NJ  AB , J trung điểm AB N giao điểm tia IJ với đường tròn C  (Hình vẽ)  HA  HB M N Dấu “=” xảy    MH  NJ  Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Phương trình trung trực đoạn AB có phương trình 3x  5y  10  Tọa độ điểm N 3x  5y  10       N 5 nghiệm hệ  ;2    2  x  y  2  17   17  Hay P  32 17 5.3 Sử dụng tương giao đường Gọi M x ; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Ta có   [1] z  a  bi  R  điểm M thuộc đường tròn tâm I a;b , bán kính R [2] z  a1  b1i  z  a2  b2i  M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB     [3] z  c  z  c  2a Với F1 c; , F2 c; Khi điểm M thuộc elip E  : x2 a2  y2 b2 F1F2  2c  2a  1, b  a  c Bài toán Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   i Tính m  M A m  M  B m  M  13 C m  M  D m  M  13 Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC Lời giải Giả sử M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Ta có tốn: Cho điểm   A 1;1 Tìm C  : x  1 điểm M đường tròn  y  2  16 cho MA lớn nhất, nhỏ nhất? Gọi H , K giao điểm đường thẳng IA với   đường tròn C (hình vẽ)  MA  MI  IA  R  IA  IH  IA  AH Khi đó:   MA  MI  IA  R  IA  IK  IA  AK  nên: m  M  AH  AK  HK  2R  Bình luận Để ý MA  R  IA max MA  R  IA Bài toán Cho số phức z thỏa mãn 2iz   3i  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  z   3i A Pmax  C Pmax  1  1   Lời giải Ta có 2iz   3i   2i z   B Pmax  15 D Pmax  12 1  3i     2i z   i  2i  2 1 z  i  2 Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM Giả sử M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Ta có tốn: Cho điểm 2  3  1 cho MA A 2; Tìm điểm M đường tròn C  : x    y          lớn nhất?   Gọi H , K giao điểm đường thẳng IA với đường tròn C Khi giá trị lớn MA IA  R   2 2        x    y       Bình luận Để xác định số phức z ta cần giải hệ phương trình         x  y  11     1     x ; y     ;  ,   ;     10 10 2   10 10 2    Bài toán Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i A z  i  61 B z  i  C z  i  D z  i  41 Lời giải Giả sử z  x  yi;   x  ; y   Ta có: z   4i  2  x  3  y  4  1 2 2  Mặt khác: P  z   z  i  x  2  y  x  y  1   4x  2y    Giả sử M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, M vừa thuộc 2 đường tròn x  3  y    C  vừa thuộc đường thẳng Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang Chủ đề 07 - SỐ PHỨC  : 4x  2y   P  Do  phải tiếp xúc cắt C   d I ; d   R  23  P   23  P  10  13  P  33  Pmax  33 4x  2y  30  x   Dấu “=” xảy      z i  2 x  3  y    y    41 x   a Bình luận Để xử lí tốn theo hướng đại số ta đặt  tìm điều kiện P  y   b  a  b   để hệ sau có nghiệm a;b  :  4a  2b  P  23  Bài toán Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A B C D   Lời giải Giả sử z  x  yi x, y   Từ z z   z   x  y   x   y  1  m Từ z   i  m  m      x      y  1  1  m2 2  m   m     x  y   ,  Từ     ta có hệ:   x y  *   2   x   y  1  m 2 3x  2y   m     Hệ phương trình *  có nghiệm đường thẳng  : 2 3x  2y   m  tiếp xúc với đường tròn x  y  Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM    d O;     m2 m  m       m  m  m    Vậy đáp án tốn B Bình luận: +) Có thể sử dụng phép y  3x  m2  vào 1 để đại số hóa tốn Tuy nhiên việc sử dụng hình học tiết kiệm thời gian giải tốn +) Nếu khơng để ý đến điều kiện m  trước bình phương, chọn phương án gây nhiễu D làm đáp án Bài toán Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   Gọi z1, z2 số phức có modun lớn giá trị nhỏ thỏa mãn điều kiện cho Tính w  z  2z A w  12  2i B w  2  12i C w   4i D w  12  4i Bài toán Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Tìm giá trị nhỏ z A B C D Phạm Kim Chung – K2pi.Net.Vn Trang ... Bài tốn Cho số phức z tùy ý Xét số phức   z  z     zz  i z  z Khẳng định sau khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số thực,  số ảo C  số ảo,  số thực D  số ảo,  số ảo ... , z số phức tùy ý cho ,  xác định Khẳng định sau khẳng định ? A  số thực,  số thực B  số thực,  số ảo C  số ảo,  số thực D  số ảo,  số ảo Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức... toán, cách tiếp cận đứng trước toán sách “TƯ DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 12” dự kiến xuất vào năm 2018 Bản DEMO thuộc chủ đề Số phức sách “TƯ DUY HÀM TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TỐN 12”
- Xem thêm -

Xem thêm: Sách tư duy hàm (DEMO số phức), Sách tư duy hàm (DEMO số phức)

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay