Đang tải... (xem toàn văn)
ục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thưc cở sở về thủy lực: thủy tĩnh lực, động học, động lực học. Hiểu rõ các quy luật cân bằng, chuyển động và mối liệ hệ giữa lực và chuyển động
Chương 10 : Nước nhảy Chương 10 NƯỚC NHẢY 10.1 Khái niệm chung - Đối với dòng chảy ổn định không đều trong kênh, khi h→hk thì ∞→∋dld Độ sâu dòng chảy tiến tới độ sâu phân giới theo 2 cách : + Độ sâu từ h > hk giảm dần dọc theo dòng chảy đến khi h < hk (dòng chảy chuyển từ trạng thái chảy êm sang chảy xiết) + Độ sâu từ h < hk tăng dần dọc theo dòng chảy đến khi h > hk (dòng chảy chuyển từ chảy xiết sang chảy êm) Nếu xét về hiện tượng vật lý thì mặt cắt ướt của dòng chảy giảm dần (trong t/h1) và đường mặt nước vẫn liên tục, còn trong trường hợp 2, mặt cắt ướt tăng dần, đường mặt nước bị gián đoạn bởi một khu nước xóay. h"h'ABC12Khu luång chÝnhln Hình 10 - 1: Nước nhảy Hiện tượng đó gọi là nước nhảy. Vậy : nước nhảy là sự mở rộng đột ngột của dòng chảy từ độ sâu nhỏ hơn độ sâu phân giới sang độ sâu lớn hơn độ sâu phân giới, hay nói cách khác, đó là hình thức quá độ từ trạng thái chảy xiết sang chảy êm. Nước nhảy gồm 2 khu : + Khu luồng chính chảy xuôi dòng, mở rộng đột ngột từ độ sâu h’ < hk sang độ sâu h” > hk. + Khu nước xoáy chuyển động vòng quanh tại chỗ trên mặt khu luồng chính. Mặt ABC là mặt phân chia giữa 2 khu. a = h” - h’ : chiều cao nước nhảy. ln : chiều dài nước nhảy. ªm Hình 10 - 2: Diễn biến dòng chảy tại khu nước nhảy Thể tích khu nước xoáy luôn biến đổi, sinh ra hiện tượng mạch động lưu tốc và áp lực, gây nên tổn thất năng lượng rất lớn. 10-1 Chng 10 : Nc nhy Hin tng tn tht nng lng ln phm vi nc nhy c li dng tớnh toỏn tiờu hao nng lng tha ca dũng chy xit nhm bo v h lu cụng trỡnh , chng xúi l. 10.2 Cỏc dng nc nhy 10.2.1. Nc nhy hon chnh Xy ra nhng kờnh cú mt ct khụng i, dc ỏy khụng i, ỏy bng phng, nhỏm bỡnh thng Khu xoáy mặtKhu xoáy ở đáy Hỡnh 10 - 3: Nc nhy hon chnh 2'"hh (10-1) 10.2.2. Nc nhy dõng : L mt hỡnh thc ca nc nhy hũan chnh, xy ra khi cú mt vt chng ngi t ngang ỏy, lm dõng cao mc nc sau nc nhy to nờn khu nc xoỏy mt ln hn so vi nc nhy hon chnh, ng thi to nờn nhng khu nc xoỏy nh ỏy. 10.2.3. Nc nhy mt : Xoáy Hỡnh 10 - 4: Nc nhy mt Xy ra khi dũng chy xit t mt bc thm chõn p thoỏt ra ni tip vi dũng chy ờm. Khu nc xoỏy hỡnh thnh di khu lung chớnh, lm lu tc mt t do ln (nc nhy hon chnh cú lu tc ỏy ln) 10.2.4. Nc nhy súng : h'h" Hỡnh 10 - 5: Nc nhy súng Xy ra khi chờnh mc nc ca dũng chy xit v dũng chy ờm tng i nh. 2'"<hh Dũng chy trong phm vi nc nhy khụng cú khu nc xoỏy, mt t do cú dng súng thp dn. 10.2.5. Nc nhy ngp v khụng ngp : -Nu sõu trc nc nhy h b ngp thỡ ta gi l nc nhy ngp. 10-2 Chương 10 : Nước nhảy h'h" Hình 10 - 6: Nước nhảy ngập 10.2.6. Phân loại nước nhảy theo hệ số Frút: Fr = 1 - 3 : nước nhảy sóng Fr = 3 - 6 : nước nhảy yếu, tổn thất năng lượng nhỏ, mặt nước tự do ở hạ lưu rất phẳng lặng. Fr = 6 - 20 : nước nhảy dao động, khu nước xoáy hình thành rõ rệt, dao động tạo nên sóng ở hạ lưu. Fr = 20 - 80 : nước nhảy ổn định, tổn thất năng lượng khoảng 45 - 70% năng lượng nước nhảy. Fr > 80 : Nước nhảy mạnh, tổn thất 85% 10.3 Nước nhảy hoàn chỉnh 10.3.1. Phương trình cơ bản của nước nhảy hoàn chỉnh lnAh'B1h"2CP1y1y2GτaP2 Hình 10 - 7: Tính toán nước nhảy hoàn chỉnh Giả sử có nước nhảy hoàn chỉnh xảy ra trong dòng chảy ổn định ở kênh lăng trụ có độ đốc đáy rất nhỏ. Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy trong khu nước nhảy với giả thiết sau : + Dòng chảy tại mặt cắt 1-1 và 2-2 là dòng chảy thay đổi dần, áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh. + Hệ số sửa chữa động lượng coi như không đáng kể (α01 = α02 = α0 = const) + Lực ma sát đáy nhỏ coi như không đáng kể. Biến thiên động lượng trong một đơn vị thời gian ()0.21120+−−=−τραPPVVQ (10-2) α0 : hệ số sửa chữa động lượng V2, V1 : vận tốc trung bình tại 1-1 và 2-2 P1, P2 : ASTT tại mặt cắt 1-1 và 2-2 Y1, y2 : độ sâu trọng tâm mặt cắt 1-1, 2-2 τ = 0 10-3 Chương 10 : Nước nhảy Thay ωQV =, gγρ= Ta có : 2211120 ωγωγωωγαyyQQQg−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛− → 221112022.0 .ωωωαωαyyQQ−=− → 222201112.0 ωωαωωαyQyQ+=+ (10-3) Đây là phương trình cơ bản của nước nhảy hoàn chỉnh. 10.3.2. Hàm số nước nhảy Trong phương trình cơ bản của nước nhảy, vế trái là hàm của h’ và vế phải là hàm của h”. Đặt ωωαθ.20ygQ+= thì phương trình (10-3) trở thành : θ(h’) = θ(h”) Khi h → 0 thì θ(h) → ∞ Khi h → ∞ thì θ(h) → ∞ Như vậy, hàm θ(h) có 1 giá trị min khi h biến thiên trong khoảng (0 ,∞) Muốn tìm giá trị h ứng với giá trị min của hàmθ(h), xét đạo hàm : ()0=dhhdθ → 0.20=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+ωωαygQdhd thực hiện phép tính và coi hệ số sửa chữa động lượng α0 ≈ hệ số sửa chữa động năng α, ta được : 0.122=− BgQωα (10-4) Phương trình này giống với phưng trình xác định độ sâu phân giới hk- Cho h một số giá trị, xác định θ(h) tương ứng. Vẽ biểu đồ quan hệ h ~ θ(h) ta sẽ xác định được giá trị θ(h)min → h. Trị số h làm cho hàm θ(h) min cũng là h làm cho ∋ = ∋min. Trị số đó chính là hk. Với một lưu lương Q cho trước trong một kênh lăng trụ ta có vô số các cặp (h’,h”) thỏa mãn hàm số nước nhảy Dùng đường cong θ(h) khi biết 1 độ sâu nào đó ta sẽ xác định được độ sâu liên hiệp của nó. Và nếu vẽ cả đường cong năng lượng đơn vị của mặt cắt ta sẽ tìm được trị số năng lượng tiêu hao trong nước nhảy. 10-4 Chương 10 : Nước nhảy ah"hkh'h Hình 10 - 8: Đồ thị tính toán nước nhảy 10.3.3. Tổn thất năng lượng trong nước nhảy Viết phương trình Bécnuly cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt phẳng chuẩn là đáy nằm ngang, ta xác định được tổn thất năng lượng hw. lnAh'B1h"2CP1P2 Hình 10 - 9: Tính tổn thất năng lượng trong nước nhảy ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=gVhgVhhw2"2'2221αα Đối với mặt cắt hình chữ nhật "' 43hhahw= (10-6) Chiều dài nước nhảy : - Trong nước nhảy có sự mạch động lưu tốc và áp lực nên năng lượng của dòng chảy cũng bị tiêu hao nhiều - Sau nước nhảy, sự mạch động đó vẫn còn và tắt dần trên một đoạn chiều dài xác định. Đoạn đường mà sự mạch động tắt dần đó gọi là chiều dài sau nước nhảy. - Chiều dài nước nhảy và chiều dài sau nước nhảy có ý nghĩa quan trọng trong việc xác định kích thước thiết bị tiêu năng và phạm vi gia cố hạ lưu công trình. Chiều dài nước nhảy được xác định bằng các công thức thực nghiệm. Trong phạm vi Fr > 10, kênh hình chữ nhật : + Công thức Pavơlôpxki : ( )'"9,15,2 hhln−= + Công thức Tréc-tô-u-xốp : ( )81,011'3,10 −= Frhln + Công thức Saphơranets : ".5,4 hln= 10-5 Chương 10 : Nước nhảy + Công thức Pi-ca-xốp : 121'.4 Frhln+= (*) Kênh có mặt cắt hình thang : ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=11241"5BBBhln (10-7) B2 : chiều rộng mặt thoáng sau nước nhảy B1 : chiều rộng mặt thoáng trước nước nhảy. (*) Chiều dài sau nước nhảy : lsn Tính bằng thực nghiệm : + Công thức Vơdưgô và Cudơminốp : hsnhnl4.0= n : độ nhám hh : độ sâu thường ngày của mực nước hạ lưu. + Công thức Tréc-tô-u-xốp : ( )nsnll 35,2 ÷= + Công thức Cumin : nhsnlhl −= 5,32 10.4 Nước nhảy ngập 10.4.1. Phương trình nước nhảy ngập hhhvAAB12hzcvc Hình 10 - 10: Tính toán nước nhảy ngập Xét trường hợp nước nhảy ngập sinh ra khi dòng chảy chảy ra dưới cửa cống phẳng. hc : độ sâu co hẹp của luồng chảy ra khỏi cửa cống (độ sâu trước nước nhảy hoàn chỉnh) hz : độ sâu của mặt cắt co hẹp đã bị ngập. hh : độ sâu hạ lưu (độ sâu sau nước nhảy ngập) Giả thiết : + áp suất tại mặt cắt co hẹp phân bố theo quy luật thủy tĩnh Hình 10.11 + Lực ma sát đáy không đáng kể. Viết phương trình động lượng cho đoạn có nước chảy ngập : ()(222021 .hzchhVVQ −=−γαρ) (10-8) coi α0 = α ta có : ()222221 hzchhhhgQhgQ−=−γγαγα 10-6 Chương 10 : Nước nhảy → (223321hzckhkhhhhhh−=−) (10-9) Chia 2 vế cho hc2 ta có : ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−2222333321.chczckhcckhhhhhhhhhh Đặt chhhS = czhhK = đồng thời có : 3cFr⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=ckhh Ta viết được : ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=SFrSc112K22 (10-10) → Công thức của nước nhảy ngập trong điều kiện mặt phẳng. Nếu đặt K = 1 (tức là hz = hc) sẽ có : ( )1815,0 −+=cFrS Tức là : ( )1815,0 −+=cchFrhh là công thức tìm độ sâu liên hiệp h” = hh của nước nhảy hoàn chỉnh, tự do khi h’ = hc. Hệ số ngập của nước nhảy : "chhh=σ hc” là độ sâu liên hiệp của hc trong nước nhảy tự do. 10.4.2. Độ dài nước nhảy ngập : Đặtcngnngnhl =λ Theo công thức kinh nghiệm của J.Smetana : ( )16.−= Sngnλ Công thức kinh nghiệm của Rakhơmanốp : ( )3,15,6.−= Sngnλ với S > 12,5 (3,85,3.+= Sngn)λ với S > 12,5 Công thức lý luận của Lêvi :⎟⎠⎞⎜⎝⎛=SSSngnππλsin 2lg.2,42. 10.4.3. Tổn thất năng lượng trong nước nhảy ngập : Tổn thất năng lượng trong nước nhảy ngập có thể được tính bằng cách viết phương trình Bécnuly cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 : ()zhhchczwhhghQghQgVhgVhh −−−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−+=22222222222 Viết dưới dạng không thứ nguyên : ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=czchchccwhhhhhghQghQhh22232 Với cách ký hiệu như phần trên ta có phương trình tổn thất năng lượng trong nước nhảy ngập như sau : 10-7 Chương 10 : Nước nhảy (KSSFrhhccw−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=2112) (10-11) trong đó : 332⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==kcchhghQFr Nếu hz = hc (tức là K = 1) thì công thức trên trở thành công thức tổn thất năng lượng của nước nhảy tự do. 11122=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−SFrSc → ()( )[ ]0211 =−+−cFrSsS Vậy hay : ()021 =−+cFrSS( )cFrSS 21 =+→ ( )21+=SSFrc Thay Frc lên phương trình tổn thất năng lượng của nước nhảy tự do trên ta có : ()()111412−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+= SSSShhcw Rút gọn biểu thức ta có : ()( )cccccwhhhhSShh"4"4133−=−=. (10-12) Như vậy ta có thể kết luận tổn thất năng lượng trong nước nhảy tự do là một trường hợp riêng của tổn thất năng lượng trong nước nhảy ngập. 10-8 . vận tốc trung bình tại 1-1 và 2-2 P1, P2 : ASTT tại mặt cắt 1-1 và 2-2 Y1, y2 : độ sâu trọng tâm mặt cắt 1-1 , 2-2 τ = 0 1 0-3 Chương 10 : Nước nhảy Thay ωQV. thp dn. 10. 2.5. Nc nhy ngp v khụng ngp : -Nu sõu trc nc nhy h b ngp thỡ ta gi l nc nhy ngp. 1 0-2 Chương 10 : Nước nhảy h'h" Hình 10 - 6: Nước