cach lam nhanh cac dang toan hinh toa do oxyz

4 11 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/04/2018, 11:02

Các dạng tốn hình Oxyz www.huynhvanluong.com CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH Oxyz Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng Download website: www.huynhvanluong.com Hotphone: 01234.444.305-0933.444.305-0918.859.305 0963.105.305-0929.105.305 -0996.113.305 –(0276).6513.305 I Các dạng toán mặt cầu: 1) Bài tốn xác định tâm bán kính mặt cầu - Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) bán kính R: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R - Phương trình mặt cầu dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = có tâm I(a; b; c) bán kính R = a + b + c − d (với a + b + c − d > ) 2) Bài tốn Viết phương trình mặt cầu - Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) qua M1(x1;y1;z1) ⇒ R = IM1 = (x1 − a)2 + (y1 − b)2 + (z1 − c)2 - Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB : + Tâm I trung điểm AB => I( xA + xB ; yA + yB ; zA + z B ) + Bán kính R = IA - Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) tiếp xúc mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = ⇒ R = d ( I , (α ) ) = Ax I + By I + Cz I + D A2 + B + C - Phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D: Giả sử (S) có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (1) Thay toạ độ điểm vào (1) => giải hệ tìm hệ số a; b; c; d 3) Bài tốn xác định vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng (P) Bước 1: Xác định tâm I bán kính R (S) Bước 2: Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Bước 3: So sánh kết luận + d(I,(P)) > R ⇒ mặt phẳng (P) mặt cầu (S) khơng có điểm chung + d(I,(P)) = R ⇒ (P) (S) tiếp xúc tiếp điểm M (M hình chiếu I lên (P)) + d(I,(P)) < R ⇒ (P) (S) cắt theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = R − d tâm H hình chiếu I lên mặt phẳng (P) II Các dạng toán mặt phẳng đường thẳng: 1) Bài tốn viết phương trình mặt phẳng Tìm điểm mặt phẳng qua M ( x ; y ; x ) vectơ pháp tuyến n ( A; B ;C ) , áp dụng công thức A ( x − x ) + B ( y − y ) + C ( z − z ) = - Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C (ha mp(ABC)) + Tính AB = ? ; AC = ? + VTPT (ABC) n = [AB, AC] => Viết mặt phẳng qua A có VTPT n Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng 0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305-01234.444.305-0933.444.305 Các dạng toán hình Oxyz www.huynhvanluong.com - Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d d’: + Nếu d//d’ VTPT n = [u d , AB] với A∈ d; B ∈ d’ (A B điểm qua d d’) + Nếu d cắt d’ n = [u d , u d ' ] - Mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d VTPT - Mặt phẳng (α) qua A song song(β) VTPT n = [u d , AB] với B điểm qua d n α = nβ - Mặt phẳng (α) qua A vuông góc với đường thẳng d VTPT - Mặt phẳng (α) có hai vectơ phương a,b nα = ud n α = [a,b] - Mặt phẳng (α) qua điểm A chứa đường thẳng d n α = [u d ,AB] (với B điểm qua d) - Mặt phẳng (α) qua điểm A B đồng thời song song đường thẳng d thì - Mặt phẳng (α) vng góc hai mặt phẳng (P) (Q) VTPT n α = [u d ,AB] n α = [n P , n Q ] - Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB + Xác định trung điểm M đoạn thẳng AB + Tính vectơ AB ⇒ Mặt phẳng trung trực qua M có VTPT AB - Mặt phẳng (α) song song đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (β) n α = [n β , u d ] - Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d ⊥(β) + Tìm điểm M đường thẳng d + VTPT (α) n α = [u d ,nβ ] - Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) song song với (d/) + Tìm điểm M đường thẳng d + VTPT (α) n P = [u d ,u d ] / => Viết phương trình mặt phẳng qua M có VTPT n P = [u d ,u d / ] - Mặt phẳng (α) // Ax+By + Cz +D = tiếp xúc (S) + Dạng: Ax+By+ Cz + D'=0, + d(I,(α)) = R tìm D’ - Mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mp Ax+By + Cz +D = A'x+B'y+ C'z + D'=0 m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = (m, n không đồng thời 0) - Mặt phẳng tiếp diện (α) (S) M0 nhận → IM làm VTPT 2) Bài tốn viết phương trình đường thẳng Tìm điểm đường thẳng qua M ( x ; y ; x ) VTCP u = ( a; b; c ) , áp dụng công thức :  x = x0 + at  PT tham số:  y = y0 + bt (t∈R)  z = z + ct  x − x0 y − y0 z − z PT tắc: = = ( a.b.c ≠ ) a b c - Đường thẳng ∆ qua điểm A B => ∆ qua A có VTCP - Đường thẳng ∆ qua A // (D) => ∆ qua A có VTCP u D - Đường thẳng ∆ qua A ⊥(α) ∆ qua A có VTCP AB nα www.huynhvanluong.com:Thân thiện – Uy tín – Chất lượng – Nghĩa tình Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng 0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305-01234.444.305-0933.444.305 Các dạng tốn hình Oxyz www.huynhvanluong.com - Đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) + VCTP ∆ u = [n α , nβ ] + Cho ẩn = giải hệ ẩn lại tìm điểm M? => ∆ qua M có VTCP u = [n α , nβ ] u = [n α , nβ ] - Cách viết phương trình đường cao AH ∆ABC + Tìm tọa độ VTPT mp(ABC) n = [BC, AC] = ? + Tìm tọa độ VTCP đường cao AH là: u = [BC,n] = ? => Viết PT đường cao AH qua A có VTCP u = [BC,n] 3) Bài tốn tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng đ.thẳng a) Tìm hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (α ) - Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với (α ) - Gọi H hình chiếu M (α ) ⇒ H = d ∩ (α ) b) Tìm hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng d Cách 1: - Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M vng góc với d - Gọi H hình chiếu M d ⇒ H = d ∩ (α ) Cách 2: - Chuyển phương trình đường thẳng d dạng tham số - Gọi I điểm thuộc d ⇒ tọa độ điểm I theo tham số t - I hình chiếu M d ⇔ MI ⊥ d ⇔ MI ud = ⇒ t ⇒ Tọa độ I 4) Bài tốn tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt mp - Tìm hình chiếu H A lên đường thẳng mp - H trung điểm AA’ nên tọa độ điểm A/ thỏa:  x = 2x − x H  A/   y = 2y H − y / A  z = 2z H − z / A  5) Bài tốn xác định vị trí tương đối hai đường thẳng * Đường thẳng d qua M có VTCP u , d’ qua M ' có VTCP u ', ta có: + (d) (d’) đồng phẳng ⇔ Mode : det(u, u ', M M '0 ) = ∆ // ∆ ' ⇔ = u + Lập tỉ số: u' u M M '0 ∆ ≡ ∆' ⇔ ≠ u M M '0 ≠ = ∆ cheo ∆ ' ⇔ Mode : det(u,u ', M M '0 ) ≠ ∆ cat ∆ ' ⇔ Mode : det(u, u ',M M '0 ) = + d ⊥ d ' ⇔ a.a '+ b b '+ c b ' = 6) Bài tốn xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = (α ' ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = , ta có: o (α ) ≡ (α ' ) Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng ⇔ A B C D = = = A' B ' C ' D ' 0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305-01234.444.305-0933.444.305 Các dạng tốn hình Oxyz o o o www.huynhvanluong.com (α ) / / ( α ' ) ⇔ (α ) cắt (α ') (α ) ⊥ (α ' ) A B C D = = ≠ A' B ' C ' D ' A B B C A C ≠ ≠ ≠ (tức t/h trên) A' B ' B' C ' A' C ' ⇔ AA '+ BB '+ CC ' = ⇔ 7) Bài tốn xác định vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P): * Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P): + giao điểm: d cắt (P) + giao điểm (phương trình vơ nghiệm dạng 0t=C với C≠0): d // (P) + Vô số giao điểm: (phương trình vơ nghiệm dạng 0t=0): d ⊂ (P) * Đường thẳng d qua M có VTCP u = ( a; b; c ) , mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n ( A; B ;C ) , a b c = = A B C + d // ( P ) ⇔ a.A + b B + c C = (M ∉ (P)) + d ⊥ (P ) ⇔ + d ⊂ ( P ) ⇔ a.A + b B + c C = (M ∈ (P)) 8) Bài toán khoảng cách - Cho (α ) : Ax + By + Cz + D = ⇒ d ( M , (α ) ) = Ax M + By M + Cz M + D A2 + B + C - Cho (α ) : Ax + By + Cz + D = , ( β ) : Ax + By + Cz + D ' = ⇒ d ( (α ) ,(β ) ) = D −D ' A + B +C 2 - Đường thẳng d qua M có VTCP u , d’ qua M ' có VTCP u ', ta có:  u, u' M oM' o   d(∆, ∆') =  u, u'    MM o ,u    d(M, ∆)= , u 9) Bài tốn góc - Góc hai mp (P) A1x+B1y+C1z+D1 = mp(Q) A2x+B2y+C2z+D2 = ⇒ cosϕ = n1 n = n1 n Α1A + B1B2 + C1C2  A12 + B12 + C12 A 22 + B22 + C22 - Góc đường thẳng (D): ⇒ SinΨ = n u P D nP uD =  x = x + at   y = y0 + bt  z = z0 + ct cosϕ = u1 u u1 u = ϕ = ((mp(Q),mp(P)) mặt phẳng Ax+By+Cz+D = aΑ + bB + cC  A + B2 + C a + b + c - Góc hai đường thẳng (D1) : ⇒ với  x = x + a1t   y = y0 + b1t  z = z0 + c1t a1a + b1b + c1c  a12 + b12 + c12 a 22 + b 22 + c 22 với ϕ = ((D), mp(P)) Và (D2): với  x = x 0/ + a t /   / /  y = y0 + b2 t  / / z = z0 + c t ϕ = ((D ), (D )) www.huynhvanluong.com:Thân thiện – Uy tín – Chất lượng – Nghĩa tình Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng 0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305-01234.444.305-0933.444.305 ...Các dạng tốn hình Oxyz www.huynhvanluong.com - Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d d’: + Nếu d//d’ VTPT n = [u d , AB]... Huỳnh Văn Lượng 0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305-01234.444.305-0933.444.305 Các dạng tốn hình Oxyz www.huynhvanluong.com - Đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) + VCTP ∆ u = [n α ,... B ' C ' D ' 0929.105.305-0963.105.305-0918.859.305-01234.444.305-0933.444.305 Các dạng tốn hình Oxyz o o o www.huynhvanluong.com (α ) / / ( α ' ) ⇔ (α ) cắt (α ') (α ) ⊥ (α ' ) A B C D = = ≠
- Xem thêm -

Xem thêm: cach lam nhanh cac dang toan hinh toa do oxyz , cach lam nhanh cac dang toan hinh toa do oxyz

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay