TNNC NGUYEN HAMTICH PHAN

165 5 0
  • Loading ...
1/165 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/04/2018, 10:54

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng NGUYÊN HÀM NÂNG CAO A – LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa Cho hàm số y  f  x  xác định tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn R) Nếu Ta có hàm số F  x  xác định K cho F '  x   f  x  F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  K Định lí Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K với số C, hàm số G  x   F  x   C nguyên hàm hàm số f  x  K Định lí Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm f  x  K có dạng G  x   F  x   C với C số Định lí Mọi hàm số f  x  liên tục K có nguyên hàm K Tính chất:  f '  x  dx  f  x   C với C số  kf  x  dx  k  f  x  dx với k số khác   f  x   g  x  f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Bảng nguyên hàm Chú ý: công thức tính vi phân f  x  d  f  x    f '  x  dx Nguyên hàm Nguyên hàm hàm hợp  0dx  C  0du  C  dx  x  C   x dx   1 x  C   1  1  du  u  C   u du   1 u  C   1  1  x dx  ln x  C  e dx  e  C  u du  ln u  C  e du  e  C ax  a dx  ln a  C  cos xdx  sin x  C au  a dx  ln a  C  cos udu  sin u  C  sin xdx   cos x  C  sin udu   cosu  C  cos2 x dx  tan x  C  sin x dx   cot x  C  cos u du  tan u  C  sin u du   cot u  C x x x u u u File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   1 F     ln Tập nghiệm S e 3 x phương trình 3F  x   ln  x  3  là: A S  2 Câu 2:  f ( x)e C  f ( x)e D S  2;1 2x dx   x  x  C 2x dx  x  x  C 2x  f ( x)e D  f ( x)e B dx   x  x  C 2x dx  2 x  x  C x 2x Cho F ( x)  ( x 1)e nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x  f ( x)e C  f ( x )e A Câu 4: C S  1; 2 2x Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x A Câu 3: B S  2; 2 2x dx  (4  x)e x  C 2x dx  (2  x) e x  C Cho F ( x )   2 x x e C 2x dx  ( x  2)e x  C 2x  f ( x)e D  f ( x )e B dx  f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 3x x f ( x) ln x ln x ln x  C B  f ( x) ln xdx    C x 5x x 5x ln x ln x C  f ( x) ln xdx    C D  f ( x ) ln xdx     C x 3x x 3x f ( x) Cho F ( x)  nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 2x x f ( x) ln x  ln x  ln x A  f ( x ) ln xdx       C B  f ( x ) ln xdx    C 2x  x x  x ln x  ln x  C  f ( x) ln xdx       C D  f ( x ) ln xdx    C x  x 2x  x Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  ;   ?  x2 A Câu 5: Câu 6:  f ( x) ln xdx   Câu 7:    A F  x   ln x   x  C B F  x   ln   x  C C F  x    x  C D F  x   Cho F(x) nguyên hàm f  x       F F   ? Tính   A  B  2x  x2 C   , biết F    , F    4 cos x  a cos x tan x C 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 5 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 8: Biết Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng cos7 x  C Với a số nguyên Tìm a? a B a  12 C a  D a  14 2   cos x  sin x  sin xdx   A a  sin x  cos x Câu 9: Biết  dx  a ln sin x  cos x  C Với a số nguyên Tìm a? sin x  cos x A a  B a  C a  D a  x tan  Câu 10: Tìm nguyên hàm của:  biết nguyên hàm x   2x   tan     1 A  B  C tan x  D cot x  cos x sin x F  x   x  ln 2sin x  cos x Câu 11: nguyên hàm của: sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x 3sin x  cos x A B C D sin x  3cos x sin x  cos x sin x  3cos x 2sin x  cos x 1 Câu 12: Biết  dx    C Với a số nguyên Tìm a? a 5 x  2  25x  20 x  4 A a  Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18: B a  100 C a  D a  25 1 x a Biết  dx  ln x   C , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b? 2x  5x  b A S  B S  C S  D S  a Biết   sin x  cos x  dx  x  cos x  C , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b? b A S  B S  C S  D S  x Biết  dx  a.tan  C , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b?  cos x b A S  B S  C S  D S  a   dx  tan  x    C , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b? Biết   sin x b 4  A S  B S  C S  D S     F  x f  x F 0  Cho f  x   8sin  x   Một nguyên hàm thỏa là:  12      A x  2sin  x    B x  2sin  x    6 6       C x  2sin  x    D x  2sin  x    6 6   f  x   1 x F  x f  x F 1  Cho Một nguyên hàm thỏa là:  x  x   x  2 A x  x  B   x  x  C x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x2   x  C1 x  C  2 x  x   C x    x2  x  C1 x   D  x2  x   C2 x   Câu 19: Biết F ( x) nguyên hàm F ( x) là: A 24 Câu 20: Khi tính nguyên hàm  x2  8x  x 1  x  B 20  Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng 1 dx với  x  F    26 Giá trị nhỏ 2 C 25  x  1 x  1 dx người ta đặt t  g  x  (một hàm biểu diễn theo biến x) nguyên hàm trở thành  2dt Biết g    A 3 B 1 D 26 C , giá trị g    g 1 là: 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 23 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   1 F     ln Tập nghiệm S e 3 x phương trình 3F  x   ln  x  3  là: A S  2 B S  2; 2 C S  1; 2 D S  2;1 Hướng dẫn giải: Ta có: F  x    dx  ex  x     dx  x  ln  e  3  C x x  e 3  e 3   1 Do F     ln nên C  Vậy F  x   x  ln  e x   3 x Do đó: 3F  x   ln  e  3   x   Câu 2:  Chọn A 2x Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x  f ( x)e C  f ( x)e A 2x dx   x  x  C 2x dx  x  x  C 2x  f ( x)e D  f ( x)e B dx   x  x  C 2x dx  2 x  x  C Hướng dẫn giải: Từ giả thiết  F '  x   f  x  e x   x  '  f  x  e2 x  x  f  x  e x (1) Đặt A   f '  x  e x dx Đặt u  e x  du  2e2 x dx ,dv=f’(x)dx chọn v=f(x)  A  e x f  x    f  x  e x dx  x  F  x   C  2 x  x  C Câu 3: Chọn D x 2x Cho F ( x)  ( x 1)e nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x  f ( x)e C  f ( x )e A 2x dx  (4  x)e x  C 2x dx  (2  x) e x  C 2 x x e C 2x dx  ( x  2)e x  C 2x  f ( x)e D  f ( x )e B dx  Hướng dẫn giải: / Từ giả thiết  F '  x   f  x  e2 x   x  1 e x   f  x  e x / x.e x x 1 x  x   x.e  f  x  e  f  x   x  x  f '  x    x    x e e e e  1 x Đặt A   f '  x  e x dx   x e x dx   1  x  e x dx e u   x  du   dx Đặt   A  1  x  e x   e x dx  1  x  e x  e x  C  e x   x   C x x dv  e dx choïn v  e Chọn C x 2x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 4: Cho F ( x )   Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 3x x f ( x) ln x ln x ln x  C B  f ( x) ln xdx    C x 5x x 5x ln x ln x C  f ( x) ln xdx    C D  f ( x ) ln xdx     C x 3x x 3x Hướng dẫn giải: / f  x f  x f  x 1   Từ giả thiết  F '  x          f  x  x x x x x  3x   f '  x   3 x 3ln x ln x Đặt A   f '  x  ln x.dx   dx  3 dx x x  u  ln x  du  dx  1   ln x x Đặt   A  3   ln x   dx     C x 3x  3x  x dv  dx choïn v    x 3x Chọn C f ( x) Cho F ( x)  nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 2x x f ( x) ln x  ln x  ln x A  f ( x ) ln xdx       C B  f ( x ) ln xdx    C 2x  x x  x ln x  ln x  C  f ( x) ln xdx       C D  f ( x ) ln xdx    C x  x 2x  x Hướng dẫn giải: / f  x f  x f  x 1   Từ giả thiết  F '  x    2     f  x   x x x x x  2x  A Câu 5:  f ( x) ln xdx  /    f ' x        x  x Đặt A   f '  x  ln x.dx   Câu 6: ln x ln x.dx  2 dx x x  u  ln x  du  dx  x Đặt  dv  dx choïn v    x3 2x2 1    ln x   ln x  ln x  A      dx        C       C 2x 2x   2x   2x 4x   x Chọn A Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  ;   ?  x2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng   A F  x   ln x   x  C B F  x   ln   x  C C F  x    x  C D F  x   2x  x2 C Hướng dẫn giải: Ta có tốn gốc sau: Bài toán gốc: Chứng minh dx  x a  ln x  x  a  c  a     2x  x  x2  a tdx Đặt t  x  x  a  dt  1  dx  dt  dx  dt   2 x a x2  a  x a  dt dx   t x2  a dx dt Vậy     ln t  c  ln x  x  a  c ( điều phải chứng minh) t x a Khi áp dụng cơng thức vừa chứng minh ta có F  x   dx  ln x   x  c  ln x   x  c 1 x Chọn A tan x   Cho F(x) nguyên hàm f  x   , biết F    , F    4 cos x  a cos x     F F   ? Tính     Câu 7: A  Hướng dẫn giải:    f  x dx   cos x 0    B C  tan x  a cos x dx   3 tan x cos2 x tan x   a D 5 dx d tan x   a tan x   a    a  tan   a    a   a 1    tan  a   a 1 a 1     52 3  a 1  a  3  tan x     dx  Do F    F     3    cos x  cos x tan     tan    4 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 8: Biết Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng cos7 x  C Với a số nguyên Tìm a? a B a  12 C a  D a  14 2   cos x  sin x  sin xdx   A a  Hướng dẫn giải: Đặt f  x     cos x  sin x  sin xdx , Ta có: 5 f  x     cos x  sin x  sin xdx    cos x  2sin x.cos x  2 cos6 x.sin xdx Câu 9: Đặt t  cos x  dt  2sin xdx t cos7 x Vậy F  x     t dt  C   C 7 Chọn C sin x  cos x Biết  dx  a ln sin x  cos x  C Với a số nguyên Tìm a? sin x  cos x A a  B a  C a  D a  Hướng dẫn giải:  sin x  cos x   sin x  cos x nên Vì  a  ln sin x  cos x  C   sin x  cos x sin x  cos x Nguyên hàm của: sin x  cos x là: ln sin x  cos x  C sin x  cos x Chọn A tan Câu 10: Tìm nguyên hàm của:   cos x Hướng dẫn giải: A B x  2x   tan      sin x biết nguyên hàm x  C tan x   D cot x  x x   tan tan  2    tan x  f  x     1   cos x x  2x     tan  tan  1  2   Nguyên hàm F  x   tan x  C    Ta có: F     tan  C   C   F  x   tan x  4 Chọn C F  x   x  ln 2sin x  cos x Câu 11: nguyên hàm của: sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x 3sin x  cos x A B C D sin x  3cos x sin x  cos x sin x  3cos x 2sin x  cos x Hướng dẫn giải: Ta cần đạo hàm F(x), sau quan sát kết  2sin x  cos x  '   2sin x  cos x  3sin x  cos x Ta có: F '  x    2sin x  cos x 2sin x  cos x 2sin x  cos x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  F  x  nguyên hàm Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng 3sin x  cos x 2sin x  cos x Chọn D Câu 12: Biết   25 x 1 dx    C Với a số nguyên Tìm a?  20 x   a 5 x  2 A a  B a  100 Hướng dẫn giải: Chú ý biến đổi:   25x dx    25 x  20 x    20 x   Điều sau đúng:   25x C a  3 3  25x dx   20 x   4  20 x   d  25 x  20 x   D a  25 4  C Là sai  25x   20 x   4 4 C n Trở lại bài, ta biến đổi biểu thức  25 x  20 x   dạng  ax  b  sau:   25x  20 x   dx   5x  2 6 dx    x   dx 5 5x  2  C   C 5 5 25  x   Chọn D 1 x a dx  ln x   C , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b?  5x  b A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải: Ta quan sát mẫu cso thể phân tích thành nhân tử, sử dụng MTCT bấm giải phương trình bậc 2: x  x   thấy có hai nghiệm là: x  1, x  2 Áp dụng công thức ax  bx  c  a  x  x1  x  x2  với x1 , x2 hai nghiệm ta có: Câu 13: Biết  2x 2 x  x    x  1 x   Do đó: 1 x x 1 1  x  5x  dx    x  1 x   dx   x  dx  ln x   C Chọn C a Câu 14: Biết   sin x  cos x  dx  x  cos x  C , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b? b A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải: t n1 Nếu áp dụng ngay:  t n dt   C ta có: n 1  sin x  cos x   C Là sai sin x  cos x dx    Ta phải khai triển  sin x  cos x  để xem thử File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang
- Xem thêm -

Xem thêm: TNNC NGUYEN HAMTICH PHAN , TNNC NGUYEN HAMTICH PHAN

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay