De khao sat chat luong

28 25 0
  • Loading ...
1/28 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/04/2018, 09:00

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG (Đề gồm có 06 trang) Mã đề thi 209 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Đồ thị hình vẽ hàm số đây? y - 2 x O -2 A y  x  4x  B y  x  4x  C y  x  2x  D y  x  4x  Câu 2: Cho hàm số y  f (x ) hàm xác định  \ {2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị lớn 10  x  B Giá trị cực đại hàm số yC Đ  10    y C Giá trị cực tiểu hàm số yCT  3 D Giá trị cực đại hàm số yC Đ  y 10  3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P ) chứa trục Oy qua điểm M (1;1; 1) có phương trình A x  z  B x  y  C x  z  D y  z  Câu 4: Với số thực dương a Mệnh đề đúng? A log2 2a   log2 a B log2 2a   log2 a C log2 (2a )2   log2 a D log2 (2a )2   log2 a x   2t  Gọi Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y  t  z   t  đường thẳng d  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (Oxy ) Đường thẳng d  có véctơ phương     A u1  (2; 0;1) B u  (1;1; 0) C u2  (2;1; 0) D u  (2;1; 0) Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 x  2x  x 1 x 1 A B 4 Câu 6: lim C 3 D Câu 7: Cho số phức z  (1  2i ) , số phức liên hợp z A z   4i B z  3  4i C z  3  4i D z   2i Câu 8: Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, đội gặp hai lượt (lượt lượt về) Tổng số trận đấu giải diễn B C 142 A 14 ! C 2.A142 D A142 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 0; 2) Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC ) ?    A n  (2;2; 1) B n  (2;2;1) C n1  (2; 2; 1)  D n2  (1;1; 2) Câu 10: Hình nón tích 16 bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 24 C 20 D 10 Câu 11: Tập nghiệm S bất phương trình log2 (x  2)  A S  (; 1] B S  [  1; ) C S  (2; 1] D S  (2; ) Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x  , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  B S  12 A S  C S  10 D S  Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f (x )  e x  e x A e x  e x  C B e x  e x  C C e x  e x  C D 2e x  C Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA  a,OB  b,OC  c Thể tích tứ diện OABC abc abc abc abc B V  C V  D V  12 Câu 15: Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số hàm số sau? A V  A y  x  3x  B y  x  3x  x 1  y  C y  x  3x  D y  x  2x      y 3  n  b   có số Câu 16: Cho n số nguyên dương; a, b số thực ( a  ) Biết khai triển a    a n  b   hạng chứa a b Số hạng có số mũ a b khai triển a   a  A 6006a 5b B 5005a 8b C 3003a 5b D 5005a 6b Câu 17: Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng hai năm với lãi suất không đổi 0,45%/tháng Biết số tiền lãi sau tháng nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Nhân dịp đầu Xuân hãng tơ có chương trình khuyễn mại trả góp 0% 12 tháng Thầy định lấy toàn số tiền (cả vốn lẫn lãi) để mua ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền nợ thầy chia trả góp 12 tháng Số tiền thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số số sau Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 A 6.547.000 đồng B 6.345.000 đồng C 6.432.000 đồng Câu 18: Có số tự nhiên m để hàm số y  (2; ) A B D 6.437.000 đồng x 2x m    x  mx  ln x  đồng biến C D Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x  y  2x  4y   Ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm O tỷ số k  có phương trình 2 A x  y  4x  8y   B x  y  4x  8y   C x  y  4x  8y   D x  y  4x  8y   Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh a , gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABC ) a a a a B C D 12 Câu 21: Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên f (2)  Tập nghiệm bất phương trình f (x )   A S  (2;2) x  A B S  (; 2) y C S  (; 2)  (2; )     y D S  (2; ) 3 Câu 22: Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng tiệm cận ngang? A y  x  x  B y  2x  C y  x  3x  x 1  D y  x2 1 2x  Câu 23: Giá trị lớn hàm số y  cos2 x  sin x  A B 11 C D Câu 24: Tích tất nghiệm phương trình (1  log2 x )log 2x  A B C D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z  ;   1 1 x y 1 z  chéo Đường vng góc chung hai đường thẳng d1; d2 có phương trình   A x 1 y  z    4 B x 1 y 1 z 1   4 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 D     4 2 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy C Biết SA  2a, AB  a, BC  2a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 A 7a B 7a C 7a 6a D Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  3a, AD  a, AA  2a Góc đường thẳng AC  với mặt phẳng (ABC ) A 60 B C  B 45 D A  C 120 B' D 30 C' A' D' Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 0), B(5;1;2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x  2y  z   C 3x  2y  z   Câu 29: Tích phân  B 3x  2y  z   D 3x  2y  z   x 1 dx x  2x  2 B  ln A ln D  ln C ln Câu 30: Gọi z 1, z nghiệm phức phương trình 2z  2z   Mô đun số phức w   z 12  z 22 A B C Câu 31: Cho z số phức thỏa mãn điều kiện D 25 z 3   w số ảo Giá trị nhỏ  2i biểu thức z  w A  B C 2 D  Câu 32: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương 41x  41x  (6  m )(22x  22x ) có nghiêm thuộc đoạn [0;1] ? A B C D Câu 33: Cho hàm số f (x )  x  3x  Số nghiệm phương trình B A C  f (x )  f (x )     D  u1  Câu 34: Cho dãy số (un ) thỏa mãn  Tổng S  u1  u2   u20   un  2un 1  1; n    A 220  20 B 221  22  Câu 35: Biết tích phân  A S   C 220 D 221  20 sin x  cos x dx  a   ln b với a, b số hữu tỉ Tính S  a  b sin x  cos x B S  11 C S  Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN D S  SĐT: 0984207270 trình Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  có điểm cực trị? A B x  (3  m )x  (3m  7) x  C D Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , đường thẳng y   x trục hồnh Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox 7 4 B 5 C 5 D A Câu 38: Cho phương trình mx  4  4 cos x Tổng tất giá trị nguyên tham số m để   phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;    A.-54 B 35 D 51 C.-35 Câu 39: Cho z 1, z số phức thỏa mãn z  z  z  2z  Tính giá trị biểu thức P  2z  z B P  C P  D P  A P  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  2y  z   điểm ba điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 0) , C (0; 5;2) Gọi M (x ; y ; z ) điểm thuộc mặt phẳng (P ) cho MA  MB  MC Tổng S  x  y  z A 12 B 5 D C 12 Câu 41: Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y  x  (m  1)x  m  có giá trị lớn đoạn [0;1] Giá trị S A S  B S  1 C S  5 D S  Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác ABC vuông A ; AB  3a , BC  5a Biết khối trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC , A B C  tích 2a Chiều cao AA lăng trụ A 3a B 3a C 2a D 2a Câu 43: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh đáy AB  3, BC  4, AC  17 Gọi D trung điểm BC , mặt phẳng (SAB ),(SBD ),(SAD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 A B C D S C A D B Câu 44: Cho hàm số f (x ) xác định  \ {-1;2} thỏa mãn f (x )  1 f (2)  f (0)  Giá trị biểu thức f (3)  f     A  ln 5 B  ln , f (2)  ln  x x 2 D  ln C  ln Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , biết AB  , AD  , SD  14 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (SBD ) (MBD ) 43 B 61 C S A B C A D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  y  z   điểm A(1; 0; 0)  (P ) Đường thẳng  qua A nằm mặt phẳng (P ) tạo với trục Oz góc nhỏ Gọi M (x ; y ; z ) giao điểm đường thẳng  với mặt phẳng (Q ) : 2x  y  2z   Tổng D S  x  y  z A 5 B 12 C 2 D 13 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : x  y  z   , mặt cầu (S ) : x  y  z  8x  6y  6z  18  điểm M (1;1;2)  () Đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng () cắt mặt cầu (S ) hai điểm phân biệt A, B cho dây cung AB có độ dài nhỏ Đường thẳng d có véctơ phương     A u1  (2; 1; 1) B u  (1;1; 2) C u2  (1; 2;1) D u  (0;1; 1) Câu 48: Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ rút chia hết cho A 25 91 B 32 91 C 31 91 Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN D 11 27 SĐT: 0984207270 Câu 49: Cho hàm số f (x )  x  3x  mx  Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f (x ) cắt đường thằng y  ba điểm phân biệt A(0;1), B,C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f (x ) B,C vng góc với Giá trị S A 11 B C D  Câu 50: Cho hàm số y  f (x ) hàm số chẵn liên tục đoạn [  ;  ] thỏa mãn  f (x )dx  2018  Tích phân  A 2018 f (x ) dx x 1  2018 B 4036 C D 2018 -HẾT Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 HƯỚNG DẪN GIẢI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LẦN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I – NGHỆ AN Câu 1: Đồ thị hình vẽ hàm số đây? y - 2 x O -2 A y  x  4x  B y  x  4x  C y  x  2x  D y  x  4x  Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a ≠ có điểm cực trị ab < Dựa vào đáp án A, B, C, D ta thấy đồ thị hàm số có dạng y =x + bx + (do lim = +∞ ) x→+∞ Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị nên 1.b < ⇔ b < (loại đáp án B) Đồ thị hàm số qua điểm ( ) ( ) 2; −2 nên ta có: −2 = + b ( 2) + ⇔ −2 =4 + 2b + ⇔ b =−4 Chọn D Câu 2: Cho hàm số y  f (x ) hàm xác định  \ {2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị lớn 10  x  B Giá trị cực đại hàm số yC Đ  10    y C Giá trị cực tiểu hàm số yCT  3 D Giá trị cực đại hàm số yC Đ  y 10  3 Hướng dẫn giải Đáp án D x = cực đại hàm số nên f (0) = giá trị cực đại hàm số Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P ) chứa trục Oy qua điểm M (1;1; 1) có phương trình A x  z  B x  y  C x  z  D y  z  Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Mặt phẳng ( P ) chứa trục Oy có phương trình ax + cz = ( a + c > ) mặt phẳng chứa trục Oy Vì mặt phẳng Thật vậy: Giả sử ( P ) : ax + by + cz + d = qua O ( 0;0;0 ) nên d = Lại có ( P ) chứa Oy nên véc tơ pháp tuyến ( P ) vng góc với véc tơ phương Oy ⇔ ( a; b; c ) ( 0;1;0 ) = ⇔ b = Do ( P ) : ax + cz = ( P) qua M (1;1; −1) nên ta có: a.1 + c ( −1) = ⇔ a = c Chọn a= c= ( P ) : x + z = Chọn A Câu 4: Với số thực dương a Mệnh đề đúng? A log2 2a   log2 a B log2 2a   log2 a C log2 (2a )2   log2 a D log2 (2a )2   log2 a Hướng dẫn giải log 2a = (1 + log a ) = + log a log 2a = log 2 + log a = + log a ; log ( 2a ) = Chọn A x   2t   Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y  t Gọi  z   t  đường thẳng d  hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (Oxy ) Đường thẳng d  có véctơ phương     A u1  (2; 0;1) B u  (1;1; 0) C u2  (2;1; 0) D u  (2;1; 0) Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Hình chiếu điểm M ( a; b; c ) lên mặt phẳng Oxy điểm H ( a; b;0 ) Thật vậy:   HM = ( 0;0; c ) nên HM phương với véc tơ pháp tuyến Oxy, HM ⊥ ( Oxy ) , H ∈ ( Oxy ) nên H hình chiếu M lên Oxy Gọi I (1;0; ) điểm thuộc d Hình chiếu vng góc I xuống (Oxy) H (1;0;0 ) ; Ngoài d  cắt mặt phẳng Oxy H ' ( 5; 2;0 ) nên d ' đường HH ' có véc tơ phương HH ' = ( 4; 2;0 ) Chọn D x  2x  x 1 x 1 A B 4 Câu 6: lim C 3 D Hướng dẫn giải Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 x  2x  ( x + 1)( x − 3) =lim x − =−1 − =−4 Chọn B =lim ( ) x →−1 x →−1 x 1 x +1 x 1 lim Câu 7: Cho số phức z  (1  2i )2 , số phức liên hợp z A z   4i B z  3  4i C z  3  4i Hướng dẫn giải D z   2i z =(1 − 2i ) =1 − 4i + 4i =1 − 4i − =−3 − 4i Do z =−3 + 4i Chọn B Câu 8: Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, đội gặp hai lượt (lượt lượt về) Tổng số trận đấu giải diễn A 14 ! B C 142 C 2.A142 D A142 Hướng dẫn giải Số cách chọn đội 14 đội để lập thành cặp đấu C142 Với cặp đấu, ta có trận đấu (lượt lượt về) nên tổng số trận đấu là: 2C142 = A142 Chọn D Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 0; 2) Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC ) ?    A n  (2;2; 1) B n  (2;2;1) C n1  (2; 2; 1)  AB =  D n2  (1;1; 2) Hướng dẫn giải     ( −1;1;0 ) ; AC = ( −1;0; −2 ) Do đó: n = AB; AC  =( −2; −2;1) Chọn A Câu 10: Hình nón tích 16 bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 24 C 20 D 10 Hướng dẫn giải = π r h 16π ; r = ⇒ h = Độ dài đường sinh: l = Diện tích xung quanh: S= π= = 20π Chọn C rl π 4.5 xq Hình nón= có: V h2 + r = 32 + 42 = Câu 11: Tập nghiệm S bất phương trình log2 (x  2)  A S  (; 1] B S  [  1; ) C S  (2; 1] D S  (2; ) Hướng dẫn giải Hàm log x đồng biến ( 0; +∞ ) , nên log ( x + ) ≤ ⇔ < x + ≤ ⇔ −2 < x ≤ −1 Chọn C Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 Câu 22: Đồ thị hàm số có tiệm cân đứng tiệm cận ngang? A y  x  x  B y  2x  C y  x  3x  x 1 D y  x2 1 2x  Hướng dẫn giải 1 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = Chọn B 2x +1 Câu 23: Giá trị lớn hàm số y  cos2 x  sin x  A B 11 C D Hướng dẫn giải 1 9  Ta có: y = − sin x + sin x + = − sin x + sin x + = −  sin x −  + ≤ 2 4  Dấu xảy sin x = Chọn D 2 Câu 24: Tích tất nghiệm phương trình (1  log2 x )log 2x  A B C D Hướng dẫn giải 1 t +1 Điều kiện : x > Đặt log x = t , ta có log x =log 2 x =(1 + log x ) = 2 x = = t + = t t +1 = 2⇔ ⇔ Phương trình tương đương với : (1 + t ) Chọn C ⇔ x = t + = − t = −    Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z  ;   1 1 x y 1 z  chéo Đường vng góc chung hai đường thẳng d1; d2 có phương trình   A x 1 y  z    4 B x 1 y 1 z 1   4 C x 1 y 1 z 3   4 D x 1 y 1 z 3   2 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Để viết phương trình đường vng góc chung đường thẳng chéo d1 d , ta làm sau: Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 Bước 1: Xét mặt phẳng ( P ) chứa d1 song song với d Tìm véc tơ pháp tuyến ( P ) Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa d1 vng góc với ( P ) Bước 3: Tìm giao điểm d với ( Q ) , gọi điểm M Bước 4: Viết phương trình đường vng góc chung, qua M vng góc với ( P )   Mặt phẳng ( P ) chứa d1 song song với d có hai cặp véc tơ phương u d1 u d2 suy ra:    u d1 ; u d2  = nP = ( 5; −4;1)   (1;1; −1) ; (1; 2;3)  =   Mặt phẳng ( Q ) chứa d1 vng góc với ( P ) có cặp véc tơ phương u d1 n P , suy ra:    nQ =u d1 ; n P  =(1;1; −1) ; ( 5; −4;1)  =(−3; −6; −9) Phương trình mặt phẳng ( Q ) : −3 ( x − 1) − ( y + ) − ( z − 3) = ⇔ x + y + z − = Giả sử d giao ( Q ) M ( t ;1 + 2t ;6 + 3t ) , M ∈ ( Q ) nên t + (1 + 2t ) + ( + 3t ) − =0 ⇔ t =−1 Do đó: M ( −1; −1;3) Đường vng góc chung d1 d đường thẳng vng góc với ( P ) nên có   véc tơ phương = u n= P ( 5; −4;1) qua điểm M Chọn C Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  2a, AB  a, BC  2a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 7a B 7a C 7a D 6a Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Công thức tính khoảng cách đường thẳng chéo nhau:  - Đường thẳng d có véc tơ phương u1 qua điểm M  - Đường thẳng d ' có véc tơ phương u2 qua điểm M      M 1M u1, u2    d d1, d2       u1, u2    Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chun Tốn – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 Khơng tính tổng quát, giả sử a  Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O 0; 0; 0  A ; B 1; 0; 0 ;   D 0;2; 0 ; S 0; 0;2 Khi C 1;2; 0 Đường thẳng BD qua điểm B 1; 0; 0 có véc tơ  phương BD = ( −1; 2;0 ) Đường thẳng SC qua điểm C (1; 2;0 ) có véc tơ  SC 1; 2; −2 phương = ( ) Do khoảng cách đường thẳng BD SC là:    BC  BD, SC  Chọn A d =    BD, SC    Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  3a, AD  a, AA  2a Góc đường thẳng AC  với mặt phẳng (ABC ) A 60 B C  B 45 D A  C 120 B' D 30 C' A' D' Hướng dẫn giải Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ABC  góc C ' AC tan   CC '  AC 2a 3a     3a     30o Chọn D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 0), B(5;1;2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x  2y  z   C 3x  2y  z   B 3x  2y  z   D 3x  2y  z   Hướng dẫn giải  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I 2; 1;1 có véc tơ phương AB  6; 4;2 Chọn B Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 Câu 29: Tích phân  x 1 dx x  2x  2 B  ln A ln D  ln C ln Hướng dẫn giải Cách 1: Sử dụng máy tính Casio, ta thấy I  0, 3466 , trùng với đáp án D Chọn D Cách 2: Đặt x  2x   t dt  2x  2dx  x  1dx 1 dt I     ln Chọn D 2 t Câu 30: Gọi z 1, z nghiệm phức phương trình 2z  2z   Mô đun số phức w   z 12  z 22 A B C D 25 Hướng dẫn giải 3 + i; z = − i Sử dụng máy tính Casio, ta tính z1 = 2 2 3 Do đó: z12 =−2 + i ; z22 =−2 − i , w= − 3i ⇒ w = 42 + 32 = Chọn B 2 Câu 31: Cho z số phức thỏa mãn điều kiện z 3   w số ảo Giá trị nhỏ  2i biểu thức z  w A  B D  C 2 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Gọi M M điểm biểu diễn số phức z1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy Khi đó: z1.z2 = z1 z2 ; z1 z = với z2 ≠ ; z1 = OM ; z1 − z2 = M 1M z2 z2 Đặt z  a  bi , M a;b  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy z 3 z + + − 4i 2 1⇔ = ⇔ z − ( −5 + 4i ) = − 2i ⇔ z − ( −5 + 4i ) = − 2i  2i Điểm I ( −5; ) biểu diễn số phức −5 + 4i nên z − ( −5 + 4i )= IM= 5 Do M thuộc đường tròn I 5; 4 , bán kính r  Đặt w  ci , N 0; c  điểm biểu diễn số phức w Ta có z  w  MN Dễ thấy MN ≥ EC Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 Hình chiếu vng góc I lên trục Oy cắt đường tròn I ; E cắt trục Oy C (như hình vẽ) ( ) Dễ thấy MN ≥ EC EC =IC − IE =5 − Do MN ≥ − Dấu xảy M ≡ E; N ≡ C Chọn A ( ) Lưu ý 1: Việc M thuộc đường tròn I ; cách: a  5  b  4i z 3 a  bi    4i 2 1  1   a  5  b  4 i   2i  2i  2i  2i  a  5  b  4  Do M thuộc đường tròn I 5; 4 , bán kính r  2 Lưu ý 2: Việc chứng minh MN ≥ EC chứng minh cách: Gọi M ' hình chiếu M lên IC Khi M ' C hình chiếu MN lên IC nên MN ≥ M ' C , mà M ' thuộc IE nên M ' C ≥ EC Do MN ≥ EC Câu 32: Có giá trị nguyên dương tham số 41x  41x  (6  m )(22x  22x ) có nghiêm thuộc đoạn [0;1] ? A B C để phương   x  ⇔ 4 + x     x   =4 ( − m )  − x  (1)    1 = t , ta có: t ' = x ln + x ln > với x Do với x ∈ [ 0;1] , t ( ) ≤ t ≤ t (1) x x (2 ) ⇔0≤t ≤ 1 Khi đó: t = x + x − ⇒ x + x = t + 4 t2 + Do đó: (1) ⇔ ( t + ) =4 ( − m ) t ⇔ =6 − m (do t = không làm nghiệm) (2) t ( )( ) t− t+ 2  3  0;  Ta có f '(t ) =1 − = t t2 t  2 Với < t < ⇒ f '(t ) < , < t ≤ f '(t ) > Do f (t ) ≥ f ( 2) = 2 Xét hàm số f (t ) = t + ) Ngoài lim+ f (t ) = +∞ nên f (t ) ∈  2; +∞ t →0 trình D Hướng dẫn giải 4  Phương trình tương đương với: 4.4 x + x =( − m )  4.2 x − x  Đặt x − m  3 Để (1) có nghiệm x ∈ [ 0;1] ( ) có nghiệm t ∈  0;  , hay − m ≥ 2 ⇔ m ≤ − 2  2 Mà m ∈ Z + nên m ∈ {1; 2;3} Chọn B Câu 33: Cho hàm số f (x )  x  3x  Số nghiệm phương trình  f (x )  f (x )   Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 B A D C Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số f (x ) , ta thấy phương trình f (x )  có nghiệm thực phân biệt x  2; 1 ; x  0;1 x  1;2 Ngoài f (x ) có giá trị cực đại giá trị cực tiểu 1  f (x )  x     Ta có:  f (x )  f (x )    f  f (x )    f (x )  x  f (x )  x  Xét hàm số g(x )  f (x )  x , hàm số có giá trị cực đại  x  giá trị cực tiểu 1  x  nên phương trình g(x )  có nghiệm Xét hàm số h(x )  f (x )  x , hàm số có giá trị cực đại  x  giá trị cực tiểu 1  x  nên phương trình h(x )  có nghiệm phân biệt Xét hàm số v(x )  f (x )  x , hàm số có giá trị cực đại  x  giá trị cực tiểu 1  x  nên phương trình v(x )  có nghiệm phân biệt Rõ ràng nghiệm phương trình g(x )  0, h(x )  v(x )  khác Do phương trình f ( f (x ))  có nghiệm phân biệt Chọn B Luyện tập: Cho hàm số f (x )  x  3x  Tìm số nghiệm phương trình f ( f (x ))  (Đáp án: nghiệm)  u1  Câu 34: Cho dãy số (un ) thỏa mãn  Tổng S  u1  u2   u20   un  2un 1  1; n    C 220 B 221  22 A 220  20 D 221  20 Hướng dẫn giải Từ giả thiết un  2un 1   un  1  un 1  1 Xét dãy số  un  , ta có  2vn 1 nên vn  cấp số nhân có v1  u1   công bội q  nên công thức tổng quát  2.q n 1  2.2n 1  2n Do un    2n          S  u1  u2   u20  21   22    220    22   220  20 221    21  221  22 Chọn B 1  Câu 35: Biết tích phân  A S   sin x  cos x dx  a   ln b với a, b số hữu tỉ Tính S  a  b sin x  cos x B S  11 C S  D S  Hướng dẫn giải Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 b Ghi nhớ: Để tích tích phân I = ∫ (a + b > ) Ta làm sau: a f ( x) dx với f ( x) g ( x) hàm số có dạng a sin x + b cos x g ( x) f ( x) Bước 1: Dùng hệ số bất định, tìm hai số thực m n để mg ( x) + ng '( x) = mg ( x) + ng '( x) Bước 2: Thay vào: = = I ∫ dx g ( x) a b b b a a ∫ mdx + n ∫ d ( g ( x)) g ( x) Ta có: ( sin x + cos x ) − ( cos x − sin x ) = 5sin x + cos x = I Do đó: π π π 4 0 ( sin x + cos x ) − ( cos x − sin x ) = dx ∫0 sin x + cos x Do đó: S = a + b = ∫ 3dx − 2∫ d (sin x + cos x) 3 π + ln    ln= sin x + cos x 4 + = Chọn C 4 Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  có điểm cực trị? A 3 x  (3  m )x  (3m  7) x  C B D Hướng dẫn giải Xét hàm số f ( x)= x − ( − m ) x + ( 3m + ) x − , ta có f '( x) = x − ( − m ) x + 3m + ; y = f ( x )     Với x  , f x  f x  , hàm số y  f x hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục   đối xứng Do đồ thị hàm số y  f x tạo cách vẽ đồ thị hàm số y  f (x ) , bỏ phần bên trái trục tung ( x  ) lấy đối xứng với phần bên phải trục tung ( x  ) Để hàm số có điểm cực trị hàm số y  f (x ) có điểm cực trị nằm bên phải trục tung Điều xảy phương trình f '(x )  có nghiệm phân biệt dương x 1, x    m   73   m  9m               73      S   2 3  m    m   73    m     P  3m             m 3     Mà m  Z nên m  2; 1; 0 Chọn A Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , đường thẳng y   x trục hồnh Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 7 4 B 5 C 5 D A Hướng dẫn giải Hoành độ giao điểm đồ thị nghiệm phương trình x= − x ⇔ x = Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng quanh trục Ox: V =π∫ ( x) 2 1 dx + π ∫ ( − x ) dx = π + π = π Chọn C Câu 38: Cho phương trình mx  4  4 cos x Tổng tất giá trị nguyên tham số m để   phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;    A.-54 B 35 C.-35 D 51 Hướng dẫn giải   = 4π ( cos x − 1) có nghiệm thuộc Ta có: mx + 4π = 4π cos x có nghiệm thuộc 0;  ⇔ mx   ⇔ cos x − m = có nghiệm thuộc x2 4π   cos x − , f ( x) liên tục 0;  Xét hàm số f ( x) =   x2    0;  có   − x sin x − x ( cos x − 1) − x sin x − cos x f '( x) = x4 x3 Xét hàm số g ( x) =x sin x + cos x; g '( x) =sin x + x cos x − 2sin x =x cos x − sin x ,   sin x ( x) tan x − x , h( x) liên tục 0;  có h= Xét hàm số h= '( x) = − > với 2   cos cos x x      π  π suy tan x > x ∀x ∈  0;  x ∈  0;  nên h( x) đồng biến  0;  , h( x) ≥ h(0) =   2  2    π  π ⇔ sin x > x cos x ∀x ∈  0;  ⇔ g '( x) < ∀x ∈  0;  ⇔ g ( x) nghịch biến  2  2  π 0;   π nên f '( x) > với x ∈  0;  nên f ( x) đồng biến Do g ( x) ≤ g ( ) =  2 Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN    0;     π  0;   2 SĐT: 0984207270 x −2sin −4 cos x − 1 2= Lại có lim+ f ( x) = Do để phương trình có = − ; lim− f ( x) = lim+ lim+ 2 x →0 x →0 x →0 π2 x x→π x 4  2 m  π nghiệm thuộc  0;  − < < − ⇔ −2π < m < −16 Mà m ∈ Z nên m ∈ {−19; −18; −17} 4π π  2 Chọn A Câu 39: Cho z 1, z số phức thỏa mãn z  z  z  2z  Tính giá trị biểu thức P  2z  z A P  C P  B P  D P  Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Với z1 ; z2 số phức bất kỳ, m, n số thực bất kỳ, ta ln có: ( mz1 + nz2 + nz1 − mz2 = ( m + n ) z1 + z2 2 2 ) a + bi; z2 = a '+ b ' i Ta có: Chứng minh: Đặt z1 = mz1 + nz2 = m ( a + bi ) + n ( a '+ b ' i ) = ( ma + na ') + ( mb + nb ') i ⇒ mz1 + nz2 = ( ma + na ') + ( mb + nb ') 2 Tương tự: nz1 − mz2 = ( na − ma ') + ( nb − mb ') Do đó: 2 mz1 + nz2 + nz1 − mz2 = m a + n a '2 + m 2b + n 2b '2 + n a + m a '2 + n 2b + m 2b '2 2 = m ( a + b + a '2 + b '2 ) + n ( a + b + a '2 + b '2 ) = (m ( ( + n ) z1 + z2 Hệ quả: Khi m= n= , ta có: z1 + z2 + z1 − z2= z1 + z2 Ta có: P + = z1 + z2 + z1 − z2 = 2 (2 ( + 12 ) z1 + z2 2 2 ) ) = 10 ⇒ P = ) Chọn A Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  2y  z   điểm ba điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 0) , C (0; 5;2) Gọi M (x ; y ; z ) điểm thuộc mặt phẳng (P ) cho MA  MB  MC Tổng S  x  y  z A 12 C 12 B 5 D Hướng dẫn giải Ta có: MA = x + ( y0 + 1) + z ; MB = ( x0 − ) + ( y0 − 3) + z02 ; MC = x02 + ( y0 + ) + ( z0 − ) 2 2 2 2 Theo đề bài: MA2= MB ⇔ x0 + y0= ; MA2 = MC ⇔ y0 − z0 = −7 Do x0 = 5; y0 = −1; z0 = Chọn D Lại có M ∈ ( P ) ⇒ x0 + y0 + z0 = Câu 41: Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y  x  (m  1)x  m  có giá trị lớn đoạn [0;1] Giá trị S A S  B S  1 C S  5 Hướng dẫn giải Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN D S  SĐT: 0984207270 Ta có: y ' = x + ( m + 1) > với x Do Max y =y (1) =1 + ( m + 1) − m + =m − m + [0;1] m = Do S = Chọn D Theo đề bài: m − m + = ⇔ m − m − = ⇔   m = −2 Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác ABC vuông A ; AB  3a , BC  5a Biết khối trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC , A B C  tích 2a Chiều cao AA lăng trụ A 3a B C 2a 3a 2a D Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Cơng thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: r = S p Khơng tính tổng qt, giả sử a = Tam giác ABC vuông A nên AC = 52 − 32 = Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AB AC S 3.4 ABC = = = r = p + + ( AB + BC + CA) Thể tích khối trụ 2a nên ta có: V = h.π r = π h = 2π a = 2π ⇒ h = Do chiều cao AA ' lăng trụ 2a Chọn C Câu 43: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh đáy AB  3, BC  4, AC  17 Gọi D trung điểm BC , mặt phẳng (SAB ),(SBD ),(SAD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A B C D S C A D B Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Cho tam giác ABC cạnh a, b, c; p nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp r Khi đó: S =pr = p ( p − a )( p − b )( p − c ) Trung tuyến AM tính cơng thức: = ma2 b2 + c2 a − Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 Gọi I hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy E, F, G hình chiếu I lên AD, BD, AB Ta có:  = 60o ⇒ IE = cot 60 = ⇒ IE = SI SEI SI 3 SI Tương tự: IF nên điểm I cách = IG = cạnh AB, AD BD Do I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD AB + AC BC 32 + 17 42 Áp dụng công thức đường trung tuyến: AD = − = − =9 ⇒ AD =3 4 BC = nên IE= r= = 3, AB = 3, BD = Tam giác ABD có AD Do đó= SI 3IE = 3.= p ( p − a )( p − b )( p − c ) p = 2 = 2 1 6 S ABC 2= S ABD ⇒ VS ABCD= SI S ABC= ;= 2= 3 Chọn B Câu 44: Cho hàm số f (x ) xác định  \ {-1;2} thỏa mãn f (x )  1 f (2)  f (0)  Giá trị biểu thức f (3)  f     B  ln A  ln C  ln , f (2)  ln  x x 2 D  ln Hướng dẫn giải −2 Ta có: f (−2) −= f (−3) −2 '( x)dx ∫ ∫ f= x −3 −3 dx 3ln − ln = −x−2 ⇒ f (−3) =f (−2) − 3ln + ln =2 ln + − 3ln + ln =ln − ln + 1 0) Lại có: f   − f (= 2 2 = ∫ ∫ f '( x)dx x 0 dx = − ln −x−2 f (−2) − 1 ⇒ f  = − ln = −1 f (0) − ln = 2    ln + Chọn D Do đó: f (3)  f =  2 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD , biết AB  , AD  , SD  14 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (SBD ) (MBD ) Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 43 B 61 C S A D B C D A Hướng dẫn giải Gọi O trung điểm AB Theo đề bài, SO ⊥ ( ABCD ) Ta có: DO = ⇒ SO = OA2 + AD = SD − DO = 12 + 32 = 10 14 − 10 = Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O ( 0;0;0 ) ; A ( 0;1;0 ) ; S ( 0;0; ) ; điểm G trung điểm CD có tọa độ ( 3;0;0 ) 3  Khi đó: điểm H trung điểm OG có tọa độ  ;0;0  2  B ( 0; −1;0 ) nên véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( SBD ) :       2; −3;  = n1  SB; SH=   2 3  Lại có C ( 3; −1;0 ) nên M  ; − ;1 Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( MBD ) : 2      3 n2 =  MB; MH  = 1; − ; −  4  Góc hợp hai mặt phẳng ( SBD ) ( MBD ) α   n1.n2   43 cos α cos n= = = Chọn B   ; n2 n1 n2 61 ( ) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x  y  z   điểm A(1; 0; 0)  (P ) Đường thẳng  qua A nằm mặt phẳng (P ) tạo với trục Oz góc nhỏ Gọi M (x ; y ; z ) giao điểm đường thẳng  với mặt phẳng (Q ) : 2x  y  2z   Tổng S  x  y  z A 5 B 12 Bước 1: Khai thác yếu tố góc nhỏ nhất: C 2 D 13 Hướng dẫn giải Giao điểm trục Oz với ( P ) điểm M ( 0;0; −1) Gọi l đường thẳng qua M song song với ∆ Ta có góc hợp ∆ Oz góc hợp l Oz Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 O ( 0;0;0 ) điểm thuộc Oz Hình chiếu vng góc O xuống l K Hình chiếu vng góc O xuống ( P ) H Ta ln có OK ≥ OH = α Gọi góc hợp ∆ trục Oz α , ta có: sin trục Oz nhỏ K ≡ H Bước 2: Xác định ∆ : OK OH ≥ khơng đổi Do để góc hợp ∆ OM OM x = t  Đường thẳng OH qua O có véc tơ phương (1;1; −1) nên có phương trình  y = t  z = −t  1 1 H giao điểm OH ( P ) nên H  ; ; −  3 3   1  l đường thẳng qua điểm M H nên l có véc tơ phương MH =  ; ;  , véc 3 3 x= 1+ t  tơ phương ∆ Đường thẳng ∆ qua A nên phương trình đường thẳng ∆ :  y = t  z = 2t  Bước 3: Tìm M tính S M giao điểm ∆ với ( Q ) nên M ( 4;3;6 ) Do S = 13 Chọn D Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : x  y  z   , mặt cầu (S ) : x  y  z  8x  6y  6z  18  điểm M (1;1;2)  () Đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng () cắt mặt cầu (S ) hai điểm phân biệt A, B cho dây cung AB có độ dài nhỏ Đường thẳng d có véctơ phương     A u1  (2; 1; 1) B u  (1;1; 2) C u2  (1; 2;1) D u  (0;1; 1) Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm M nằm đường tròn Dây cung AB qua M Khi tích MA.MB khơng đổi AB thay đổi, MA.MB  R  MO (Đây phương tích điểm M với O  ) Mặt cầu S  có tâm I 4; 3; 3 bán kính R  Bước 1: Tìm hình chiếu I lên   x   t  Đường thẳng  qua I vng góc với   có phương trình: y   t  z   t  Gọi I ' ( + t ;3 + t ;3 + t ) hình chiếu I lên   , ta có: + t + + t + + t − = ⇔ 3t + = ⇔ t = −2 Do đó: I ' ( 2;1;1) Bước 2: Xác định d để MA + MB bé Gọi ( C ) đường tròn giao tuyến mặt phẳng (α ) với mặt cầu ( S ) Vì IM= 14 < 4= R nên M nằm mặt cầu ( S ) nên M thuộc ( C ) Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 = I ' M − r Dấu xảy Do đó: MA= MB I ' M − r không đổi ⇒ MA + MB ≥ MA.MB  AB ⊥ MI ' Do đường thẳng d vng góc với MI ' ∆    ⇒ u d =  MI '; u ∆  = (1;0; −1) ; (1;1;1)  = (1; −2;1) Chọn C Câu 48: Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ rút chia hết cho A 25 91 B 32 91 Chia số từ tới 15 thẻ thành tập hợp: C 31 91 D 11 27 Hướng dẫn giải S1  1; 4;7;10;13 tập hợp số chia dư S  2;5; 8;11;14 tập hợp số chia dư S  3;6;9;12;15 tập hợp số chia hết cho Để số rút thẻ chia hết cho ta có trường hợp sau: - Cả số thuộc tập hợp S1 S S : Số cách chọn 3C 53 - Một số thuộc S1 , số thuộc S , số thuộc S : Số cách chọn C 51.C 51.C 51  53 Khơng gian mẫu: C 153 Do xác suất cần tính là: 3C 53  53 C 15  31 Chọn C 91 Câu 49: Cho hàm số f (x )  x  3x  mx  Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f (x ) cắt đường thằng y  ba điểm phân biệt A(0;1), B,C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f (x ) B,C vng góc với Giá trị S A 11 B C D Hướng dẫn giải Xét hàm số f (x )  x  3x  mx  , f '(x )  3x  6x  m Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f (x ) đường thẳng y  : x  x  3x  mx    x x  3x  m    x  3x  m  1 Phương trình có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác 0, điều xảy      32  4m  m        f (0) m     m0        Giả sử nghiệm 1 x B xC ( x B  xC  ) Theo đề bài, tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f (x ) B C vng góc với nên tích hệ số góc tiếp tuyến 1    Điều xảy f '(x B ).f '(xC )  1  3x B2  6x B  m 3xC2  6xC  m  1 (2) Mà x B xC nghiệm 1 nên x B2  3x B  m   x B2  3x B  m  3x B2  9x B  3m Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 Do 3x B2  6x B  m  9x B  3m  6x B  m  3x B  2m Tương tự: 3xC2  6xC  m  9xC  3m  6xC  m  3xC  2m  2m   x  2m   1 Do (2)  3x B  2m 3xC  2m   1  x B    C     2m  2m 1 Theo định lý Viet:  x B xC  x B  xC         Do đó: m  Vậy S   2m  2m 3        x B  xC  3  x x  m   B C  m   65  (thỏa mãn)      65 m   Chọn D  Câu 50: Cho hàm số y  f (x ) hàm số chẵn liên tục đoạn [  ;  ] thỏa mãn  f (x )dx  2018  Tích phân f (x ) dx x 1  2018  A 2018 B 4036 C D 2018 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Hàm số y  f (x ) hàm số chẵn liên tục a; a  Chứng minh: Đặt t  x , ta có dx  dt , Do a  a a f (x )dx   f (x )dx 0 a a a 0  f (x )dx   f (t ).dt    f (t )dt   f (x )dx a a a a  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx  2 f (x )dx a a 0 Đặt t = − x , ta có dt = −dx  f (x ) I  dx  2018x    Do đó: 2I     f (t ) dt   2018t      f (t ) dt  1 2018t 2018x f (x ) f (x ) dx   2018x   2018x  dx        2018t.f (t )  2018t  dt    2018x f (x )  2018x  dx   f (x )dx   f (x )dx  2.2018  4036  I  2018 Chọn A -HẾT Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT Chuyên Toán – ĐHKHTN – ĐHQGHN SĐT: 0984207270 ... tiền nợ thầy chia trả góp 12 tháng Số tiền thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số số sau Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT... góc với mặt phẳng đáy C Biết SA  2a, AB  a, BC  2a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT...  cos x dx  a   ln b với a, b số hữu tỉ Tính S  a  b sin x  cos x B S  11 C S  Xem video giải chi tiết YouTube tại: https://youtu.be/dLGnF1aKJ-U About me: Anh Đức – Cựu học sinh THPT
- Xem thêm -

Xem thêm: De khao sat chat luong , De khao sat chat luong

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay