SKKN một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lí sơ cấp

22 25 0
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/04/2018, 16:10

một số cách giải toán cực trị vật cấp Một số cách giải toán cực trị Vật cấp A lý chọn đề tài: Từ năm học 2005 - 2006 Bộ GD & ĐT định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đem lại đổi mạnh mẽ việc dạy học giáo viên nh học sinh Tuy nhiên qua thời gian thực tế giảng dạy trờng THPT tấy có số vấn đề nh sau: 1.Việc dạy học đánh giá thi cử theo hình thức TNKQ giáo viên nh học sinh phải có thay đổi lớn cách dạy học Dạy học theo phơng pháp TNKQ đòi hỏi ngời giáo viên phải đầu t theo chiều sâu mà phải đầu t kiến thức theo chiều rộng, ngời dạy phải nắm đợc tổng quan chơng trình môn học Điều tất đội ngủ giáo viên ta làm đợc, đặc biệt giáo viên trẻ trờng Một thực tế chuyển sang dạy học đánh giá thi cử theo phơng pháp TNKQ mét sè GV m·i më réng kiÕn thøc theo chiÒu rộng để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm vấn đề đầu t cho việc giải toán theo phơng pháp tự luận bị mờ nhạt Điều ảnh hởng lớn đến chất lợng, mức độ hiểu sâu kiến thức vật lý học sinh, đặc biệt đội ngủ học sinh giỏi trờng Để góp phần cải tiến thực trạng định thực đề tài Một số cách giải toán vạt cấp Trong Vật cấp THPT có nhiều toándddợc giải theo phơng pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu đại lợng Vật lý Mỗi loại tập Sáng kiến kinh nghiệm môn vậtsố cách giải toán cực trị vật cấpsố cách giải định, song để chọn cách giải phù hợp điều khó khăn cho học sinh số giáo viên lẽ toán mang tính đơn lẻ, cha cã tµi liƯu nµo viÕt cã tÝnh chÊt hƯ thèng Qua nhiều năm bồi dỡng học sinh giỏi, dạy bồi dỡng cho học sinh thi đại học tổng hợp áp dụng thấy kết học sinh tiến vợt bậc Hy vọng đề tài góp phần vào giải khó khăn Với trình độ hạn chế, kiến thức mênh mông nên viết có sai sót Kính mong đợc góp ý trao đổi chân tình quý đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện có tác dụng hữu ích Xin chân thành cảm ơn Sáng kiến kinh nghiệm môn vậtsố cách giải toán cực trị vật cấp B Nội dung I Cơ sở Thực tế giải Bài tập Vật lý để tính giá trị cực đại cực tiểu đại lợng Vật lý thờng dùng số công thức, kiến thức toán học Do để giải đợc tập cần phải nắm vững số kiến thức toán học sau đây: Bất đẳng thức Côsi: a + b ≥ ab (a, b d¬ng) a + b + c ≥ 3 abc (a, b, c d¬ng) + Dấu xảy số + Khi Tích số không đổi tổng nhỏ số Khi Tổng số không đổi, TÝch sè lín nhÊt sè b»ng * Phạm vi áp dụng: Thờng áp dụng cho tập điện toán va chạm học Bất đẳng thức Bunhia côpxki (a1b1 + a2b2)2 ≤ (a1 + a2)2 (b1 + b2)2 a1 b1 = Dấu xảy a2 b2 * Phạm vi áp dụng: Thờng dùng tập chuyển động học Tam thức bậc y = f(x) = ax2 + bx + c + a > ymin đỉnh Parabol + a < ymax đỉnh Parabol b + Toạ ®é ®Ønh: x = - ; y = (∆ = b2 - 4ac) 2a 4a + NÕu ∆ = phơng trình y = ax2= bx + c = cã nghiƯm kÐp + NÕu ∆ > th× phơng trình có nghiệm phân biệt Sáng kiến kinh nghiệm môn vậtsố cách giải toán cực trị vật cấp * Phạm vi áp dụng: Thờng dùng tập chuyển động học tập phần điện Giá trị cực đại, Hàm số sin côsin (cos)max = ⇔ (sinα)max = ⇔ α = 00 = 900 * Thờng dùng toán học - Điện xoay chiều Khảo sát hàm số - Dùng đạo hàm - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu Thờng áp dụng cho toán điện xoay chiều (vì lúc học sinh đợc học đạo hàm) * Ngoài trình giải tập thờng sư dơng a c a+ c a− c = mét sè tÝnh chÊt cđa ph©n thøc = = b d b+ d b− d II C¸c vÝ dơ ¸p dơng áp dụng Bất đẳng thức Côsi * Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ E = 12V; r = 4; R biến trở Hãy tìm Rx để công suất mạch cực đại E,r HDG: - Dòng điện: I = E r+ R E2 E2 = = 2 P = I2R = r + R + 2r  r  y  R+ ÷ R R  - C«ng suÊt: E2 R - Pmax ymin Theo BĐT Côsi tích hai số không đổi, tæng nhá nhÊt hai sè b»ng ⇒ Ymin ⇔ R= r E2 VËy R = r = Pmax = = 9(W) R 4r Sáng kiến kinh nghiệm môn vậtsố cách giải toán cực trị vật cấp * Ví dụ 2: Cho mạch điện nh hình vẽ UAB = 200 sin(100nt) (v) 10−4 L = (H); c= (F) R thay đổi n 2n A L,r C R B Hình vẽ 2.2 a) Tìm R để công suất R cực đại r = b) Tìm R để công suất R cực đại r = HDG: a) + Cảm kh¸ng: ZL = ω L = 100Ω; = 200Ω Dung kh¸ng: ZC = ωC + Tỉng trë: Z = R2 + (ZL − ZC )2 U2 + C«ng suÊt: P = I2R = (Z − ZC )2 Rx + L R (Z ZC ) Đặt y = R + L R + áp dụng BĐT Côsi: ymin ⇔ R = ZL - ZC = 100Ω U = 200(W) Lóc ®ã PR(Max) = ZL − ZC b) T¬ng tù ta cã: Z= (R + r)2 + (ZL − ZC )2 U2 u2 = PRx = I2Rx = r2 + (ZL − ZC ) y R+ + 2r R + áp dụng BĐT côsi ymin R = r2 + (ZL − ZC )2 PRMax = U2 2(r + r + (ZL − ZC ) 2 ; 124(W) * Më réng: Khi tÝnh P cña mạch: + Nếu ZL - ZC > r PMax R = ZL - ZC - r + NÕu ZL - ZC ≤ r th× PMax R = VÝ dơ 3: Cã hai ®iƯn tÝch ®iĨm q1 = q2 = q > đặt hai điểm A, B kh«ng khÝ (ε = 1) Cho biÕt AB = 2d Hãy xác định cờng độ điện trờng M đờng trung trực AB cách đờng thẳng AB khoảng x Tìm x để EM đạt cực đại Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý ur EM số cách giải toán cực trị vËt lý s¬ cÊp ur ur E E 2M 1M HDG: ur M * Xác định E M : ur ur ur α + E M = E 1M + E 2M x q1 q d d • • • Víi E1M = E2M = k 2 A H B d +x H×nh vÏ 2.3 ur + Dïng quy tắc tổng hợp vectơ E M AB híng xa AB 2kq x x + EM = 2E1M cosα = d2 + x2 2 = 2kq 2 32 (*) d +x (d + x ) * Tìm vị trí M: - Theo BĐT Côsi ta cã: d2 d2 d4x2 3 2 Ta cã d +x = (**) + + x ≥3 ⇒ ( d2 + x2 ) ≥ d x 2 4kq 4kq d + Tõ (*) vµ (**) ⇒ EM ≤ VËy EM(Max) = x = 3d 3d uu r VÝ dô 4: VËt m1 chuyển động với vận tốc V1 A đồng thời va chạm với vật m nằm yên Sau va chạm m có uu r uu r V1' vËn tèc V1 ' ; h·y x¸c định tỷ số m1 để góc lệch V1 V1 uu r vµ V1 ' lín nhÊt (αMax) Cho m1 > m2 uur P1 ' HDG: + §éng lợng hệ trớc va chạm: uur uu r uu r PT = P1 = m1V1 uu r ur PS = P1 + Động lợng hệ chạm: r uu r sau uu r va u ur uu r uu Ps = P1' + P2' = m1V1' + m2 V2' uur P2 ' H×nhvÏ 2.4 uu r uur uu r + Hệ kín nên Động lợng hệ bảo toàn: PS = PT = P1 r uu uu r uu r uu r + Gäi α = (V1× V1' ) = (P1× PS ) Ta cã: P2'2 = P1'2 + P12 2P1'P12cos (1) Vì va chạm đàn hồi nên động bảo toàn: Sáng kiến kinh nghiệm môn vậtsố cách giải toán cực trị vËt lý s¬ cÊp m1v12 m1v1' m2V2'2 = + 2 2 '2 '2 P P P m ⇒ = + ⇒ P12 − P1'2 = P2'2 (2) 2m1 2m1 2m2 m2  m2  P1  m2  P1' + Tõ (1) (2) ữ ' + 1+ ÷ = 2cosα  m1  P1  m1  P1  m2  V1  m2  V1' V1' ⇔  1− > ÷ ' +  1+ ữ = 2cos Đặt x = V1 m1 V1  m1  V1  m   m 1 ⇒  1+ ÷x +  1− ÷ = 2cosα  m1   m1  x §Ĩ αMax th× (cosα)min Theo B§T cosi: (cosα)min khi:  m2   m2  m1 − m2  1+ ÷x =  1− ÷ ⇒ x= m1 + m2  m1   m1  x uu r uu r V1' m1 − m2 = VËy góc lệch V1 V1' cực đại V1 m1 + m2 m12 − m22 Víi cosαMax = m1 Ví dụ 5: Một thấu kính hội tụ đợc đặt song song với ảnh E Trên trục có điểm sáng A E đợc giữ cố định Khoảng cách từ A đến E a = 100 cm Khi tịnh tiến thấu kính khoảng E A, ngời ta thấy vệt sáng không thu lại điểm Nhng L cách E đoạn b = 40cm vệt sáng có kích thớc nhỏ Tính tiêu cự thấu kính HDG: Theo đề điểm hội tụ chùm tia ló phải nằm sau ảnh E, đờng tia sáng nh hình vẽ 2.5: Theo tính chất đồng dạng tam gi¸c ta cã: r ' d '− b b a−d a d = = 1− = 1− = 1− + r d' b' d' d' d' S¸ng kiÕn kinh nghiƯm môn vậtsố cách giải toán cực trị vật cấp 1 d  a d a r' = − a  − ÷+  −1÷= + − r f f f d f d Mặt khác theo định lý Côsi ta có: a d + d f a f a f = a − b ⇒ f r/r đạt ( a b) = a a d = ⇒ d = a f d f ®ã thay sè ta cã f = 36 cm a b r A r’ O d A d Hình vẽ 2.5 áp dụng Bất đẳng thức Bunhia Côpxki: Ví dụ 6: Hai chuyển động AO vµ BO cïng híng vỊ Víi V2 = V1 ; = 300 Khi khoảng cách hai vật A cực tiểu dmin khoảng cách vật đến d1' = 30 3(m) Hãy tìm khoảng cách vật đến B A' β γ B' d1' α d2' lóc nµy? HDG: Hình vẽ 2.6 Gọi d1, d2 khoảng cách vật vật đến lúc đầu ta d d1 − v1t d2 − v2t v = = V× v2 = xÐt (t = 0) ta có: sin sin sin Sáng kiến kinh nghiệm môn vậtsố cách giải toán cực trị vật cấp d d1 v1t 3d2 − v1t d 3d2 − d1 = = ⇒ = ⇒ sinα sinγ sinα 3sinβ 3sinβ − sinγ sinβ = sin(1800 - β) = sin (α + γ ) = sin ( 300 + γ ) d 3d2 − d1 3d2 − d1 3d2 − d1 = ⇒ d= = ⇒ sin30 ; y 3cosγ + sinγ cosγ + sinγ 2 dmin ymax áp dụng BĐT Bunhia côpxki y (3+ 1) + (sin2 γ + cos2γ ) = sinγ = = tgγ ⇒ γ = 300 vµ β= 1200 YMax = ⇔ cosγ d1' d'2 sin1200 ' ' Lóc ®ã = ⇒ d = d1 = 3d1' = 90(m) 0 sin30 sin120 sin30 VÝ dụ7: Hai tàu thuỷ chuyển động hai đờng OA vµ OB biÕt AB = 40km; V A = 40km/h; VB = 40 km Chiều chuyển động tàu đợc biểu diễn nh hình vẽ Tính khoảng cách ngắn tàu, biết = 300; = 600 γ HDG: α + γ + β ⇒ γ = 300 Ta cã: AO = d1; d1 d AB = = sinβ sinα sinγ uur VA A • A' α' α BO = d2 β' B' • β B uur VB H×nh vÏ 2.7 ⇒ d1 = AB = 40 3(km) d1 d2 AB = = ⇒  sin600 sin300 sin300 d2 = AB = 40(km) * Khi tàu A đến A' d1' = d1 - v1t = 40 - 40t d2 = d2+ v2t = 40 + 40 t d' d1' d'2 = = Khoảng cách tàu d' = A'B' Cã sinγ sinβ ' sinα ' S¸ng kiÕn kinh nghiƯm môn vậtsố cách giải toán cực trị vật cấp d' 120 40 3t 40+ 40 3t 160 = = = (α '+ β '= 1500) sinγ sinα ' 3sinβ ' 3sinβ '+ sinα ' 80 ⇒ d'= d'min y = 3sinβ ' + sinα '= ymax 3sinβ '+ sinα ' ⇒ áp dụng BĐT Bunhia côpxki y = 3sin '+ sin(1500 −β ') = yMax = 7⇒ d'min = a1b1 + a2b2 ≤ (a12 + a22).(b12 + b22) 3' sinβ '+ cosβ '≤ 2 80 = 30,2(km) m Ví dụ 8: Cho hệ nh hình vẽ 2.8.1 ur F M Hệ số ma sát M sàn K Hình 2.8.1 Hệ số ma sát M m K1 u r Tác dụng lực F lên M theo phơng hợp với phơng ngang góc ( thay đổi) Hãy tìm Fmin để m thoát khỏi M Tính tơng ứng N1 uuuu uuuu r r HDG: r F F ms12 ms 21 uu r uur u r uu r F * VËt m: P1 + N1 + F ms21 = ma1 (1) uuu r P1 Fms H×nh vÏ 2.8.2 ChiÕu lªn Ox: E ms21 = ma1 ChiÕu lªn Oy: N1 − P1 = ⇒ a1 = Fms21 m ⇒ a1 K1g (*) Khi m bắt đầu trợt a1 = k1g u r uu r uu r uur u r uuu r uu r * XÐt vËt M: F + P2 + P1 + N2 + F ms12 + Fms = Ma2 (2) F cosα − Fms12 − Fms ChiÕu lªn Ox: F cosα - Fms12 - Fms = Ma2 ⇒ a2 = M Oy: F sinα - (P1 + P2) + N2 = ⇒ N2 = P1 + P2 - Fsinα Fcosα − K 1mg− K (P1 + P2 − Fsinα) Mµ Fms = K2N2 ⇒ a2 = (**) M Fcosα − K 1mg− K (P1 + P2 − Fsinα) Ta cã a1 ≤ a2 K1g M Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý 10 số cách giải toán cực trị vËt lý s¬ cÊp (m+ M)(K + K 2)g (m+ M)(K + K 2)g ⇒F≥ = cosα + K sinα y Fmin yMax Theo BÊt ®¼ng thøc Y ≤ (a12 + a22)(b12 + b22) = 1+ K 22 ⇒ yMax = (m+ M)(K + K 2)g VËy Fmin = lóc ®ã 1+ K 22 Bunhia c«pxki 1+ K 22 cosα = ⇒ tgα = K sinα K VÝ dô 9: Ngêi ta quấn sợi không giản vào khối trơ KÐo trơ b»ng mét lùc F T×m lùc cùc tiểu Fmin để trụ lăn không trợt chỗ Xác định góc lúc đó, biết hệ số ma sát K HDG: r Khi trụ lăn chỗ không trợt khối F tâm G trụ đứng yên (Lúc vật quay, không G y r N x chuyển động tịnh tiến) u r ur u r uuu r + Ta cã F + N + P + Fms = r P Fms H×nh vÏ 2.9 − F cosα + Fms = ChiÕu lªn trôc x, y:  + Fsinα − N + P =  F = Fcosα => ms  N = P − Fsinα (1) (2) Mµ Fms = K N ⇒ K (P - Fsinα) = F cosα KP F= Đặt y = cos + K sin cos + K sinα F cùc tiÓu y = yMax Theo BĐT Bunhia côpxki y 1+ K yMax = 1+ K KP Lóc ®ã = cosα hay tgα = K VËy FMin = 1+ K K sin Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý 11 số cách giải toán cực trị vật cấp áp dụng tính chất tam thøc bËc VÝ dô 10: Mét bä dõa đậu đầu B cứng mảnh AB có chiều dài L dựng đứng cạnh tờng thẳng đứng (Hình vẽ) - Vào thời điểm mà đầu B A bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v bọ bắt đầu bò dọc theo với vận tốc không đổi Con bọ dừa B u Trong trình bò thanh, bọ đạt đợc độ cao cực đại sàn Cho đầu A tỳ lên tờng thẳng đứng HDG: Xét (0 < t < L L ) vµ (t< ) u v Khi B di chuyển đoạn S = v.t Thì bọ đợc l = u.t r u h 2 Độ cao mà đạt: h = l Sinα = u.t L − v t r L v U 22 24 U L t −v t = y H= hMax y = yMax L L + L4 L2 2 2 y = -v X + L X (víi X = t > 0) yMax = X = 4v2 2v (y tam thøc bËc cã a = -v2 < → yMax đỉnh Parabol) U UL yMax = Vậy độ cao cực đại bọ dừa đạt đợc là: hMax = L 2v Ví dụ 11: Một ngời đứng điểm A bờ hồ Ngời muốn đến B mặt hồ nhanh Cho khoảng cách hình vẽ, biết ngời chạy bờ vận tốc v 1, bơi có vận tốc v2 (v2< v1) Hãy xác định phơng án chuyển động ngời Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý 12 số cách giải toán cực trị vật cấp HDG: Giả sử ngời chọn phơng án chạy bờ đoạn AD, sau b¬i tõ D → B d2 + x2 S− x Thêi gian ngêi ®ã tõ A → B: t = + v1 v2 v1 d2 + x2 − v2x S t = + v1v2 v1 2 Đặt P = v1 d + x − v2x (1); t = P + S; v1v2 Tmin Pmin ⇒ Tõ (1) ⇒ P + v2x = v1 d2 + x2 ⇒ (v12 − v22)x2 − 2pv2 x + v12d2 − p2 = ®Ĩ cã nghiƯm (víi ≤ x < S) ' B p2v22 + v12v22d2 v14d2 − v22p2 + v12p2 ≥ d v (v d − v d + p )≥ ⇒ p ≥ (v − v )d 2 2 2 2 2 2 v2d VËy Pmin = d v12 − v22 Khi ®ã x = v −v 2 S A H D x Hình vẽ 2.11 + Nếu x S toán vô nghiệm tức không tồn C chọn phơng án bơi thẳng A B + Nếu x < S ngời phải đoạn AD = S - v2d v12 v22 bơi từ D đến B VÝ dơ 12: Mét ngêi ®øng ë ®é cao h so với mặt đất ném đá theo phơng hợp với phơng ngang góc Tìm để tầm xa mặt đất lớn HDG: + Chọn hệ trục toạ độ nh hình vẽ Gốc mặt đất + Chuyển động vật chia làm thành phần theo Ox: x = v0t cos theo Oy: y = h0 + v0t sinα - y (1) gt (2) * Khi chạm đất x = LMax lóc ®ã t = h α L Max v0 cos Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý uur V0 x 13 số cách giải toán cực trị vật cấp gL =0 Thay t vào (2) ta đợc y = h0 + L.tg 2v20 cos2α mµ =1+ tg2α cos α  gL2  gL2 ⇒ tg α − L.tg + h0 ữ= (*); Phơng trình phải có nghiệm 2v0 2v0 với tg  4gL2  gL2 g2L2 2gh0 − h0 ÷ ≥ ⇒ 1− + ≥ ⇒∆ = L  2v20  2v20 v0 v0  v v L ≥ v20 + 2gh L Max = v20 + 2gh Phơng trình (*) có nghiệm g g kÐp VËy trongα = v0 v20 + 2gh tầm xa cực đại Ví dụ 13: Truyền cho cầu nhỏ m mang điện tích q > vận tốc ban đầu v0 hớng thẳng đứng lên Quả cầu nằm điện trờng nằm ngang có cờng độ E Bỏ qua sức cản không khí Cho g = const Hãy viết phơng trình qũy đạo xác định vận tốc cực tiểu trình chuyển động HDG: Chọn hệ trục toạ độ nh hình vẽ Gốc vị trí ban đầu cña vËt u r uuu r  P = mg r ur Vật bị lực tác dụng uu Fd = qE axt2 qE + Theo Ox: x= = t 2m gt2 + Theo Oy: y = v0t * Phơng trình quỹ đạo: y = v0 (1) r E y (2) 2m mg − x qE qE uur V0 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý r g x 14 số cách giải toán cực trị vật cấp  mg  2 2m ⇔ x +y + (g.y − v0)2 x = ÷ qE  qE  ur uuu r uur Vx = axt = + VËn tèc V = Vx + Vy  H×nh vÏ 2.13 Vy = V0 − gt  qE 2   qE  2 2 ⇒ V =  ÷ t + V0 + g t − 2V0gt =  ÷ + g  t − 2V0 g.t + V02  m  m   ThÊy V2 lµ tam thøc bËc Èn t cã hÖ sè a > → V2 đạt giá trị cực tiểu đỉnh Parabol V0qE  −∆ '  m ÷  Vmin = = a  qE   m ÷ +g   VËy vËn tèc cùc tiĨu vật trình chuyển động là: V0qE Vmin = q2E2 + m2g2 Ví dụ 14: Cho mạch điện nh hình vẽ R A C B L UAB = 200 sin 100nt (v) 10−4 R = 100 ; C = (F) ; cuộn dây cảm thay đổi đợc độ tự cảm Hãy xác định L để hiệu điện U L đạt cực đại Tính giá trị cực đại HDG: Cảm kháng Z = L ; dung kháng ZC = =100Ω ωC Tæng trë: Z = R2 + (ZL − ZC )2 U.ZL U U U L + I.ZL = = = ; Z 1 y (R2 + ZC2 ) − 2ZC +1 Z2 ZL U L (Max) ymin y lµ tam thøc bËc cã a = R2 + Z2C > nªn ymin đỉnh Parabol Z R2 + ZC2 U R2 + Z2C = C ⇒L = = (H) th× U = 200 2(V) LMax = ZL R + ZC ω ZC π R S¸ng kiÕn kinh nghiệm môn vật lý 15 số cách giải toán cực trị vật cấp * Mở réng NÕu L = const, tơ C cã ®iƯn dung thay đổi Tìm C để U C đạt giá trị cực đại ta làm tơng tự kết lµ: UCMax U R2 + Z2L R2 + Z2L = ZC = R ZL áp dụng giá trị cực đại Hàm số sin Hàm số cos Ví dụ 15: Hai vật chuyển động từ A B cïng híng vỊ ®iĨm víi cïng vËn tèc BiÕt AO = 20km; BO = 30km; Gãc α = 600 Hãy tìm khoảng cách ngắn chúng trình chuyển động HDG: Xét thời điểm t vật A A'; vật B B' Khoảng cách d = A'B' d AO − Vt BO − Vt BO − AO = = = Cã sinα sinβ sinγ sinγ − sinβ d 10 = sinα 2cosβ+ γ sin γ −β Víi β + γ = 120 2 3.5  γ −β  dmin khisin ÷= ⇒d = γ −β   sin dmin = 3(km) = 8,7(km) A • A' B' B Hình vẽ 2.15 Ví dụ 16: Từ độ cao h so với mặt đất Tại A, B cách khoảng l ngời ta nÐm ®ång thêi hai vËt (vËt ë A nÐm ®øng lªn trªn víi vËn tèc v1; vËt ë B nÐm ngang víi vËn tèc v2 híng vỊ phÝa A) Hãy tìm khoảng cách ngắn hai vật x uu r V1 Gäi vËt lµ vËt ë A; vËt lµ vËt ë B; vËt lµ mặt đất HDG: Sáng kiến kinh nghiệm môn vËt lý A uur −V2 d B 16 mét sè cách giải toán cực trị vật cÊp uur r uur r Cã a13 = g; a23 = g uur uur uur uur a13 = a12 + a23 ⇒ a23 = Do ®ã hai vËt chun ®éng th¼ng ®Ịu so víi + Chän vËt ë B làm mốc vật A chuyển động uuu r theo ®êng Ax (theo híng V12 ) uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uur V× V13 = V12 + V23 ⇒ V12 = V13 − V23 = V1 + (−V2) d l l.v1 = ⇒ d= dmin sinβ = sinα sinβ v12 + v22 sinβ VËy dmin = l v1 v12 + v22 l (®iỊu kiƯn t = v12 + v22 ≤ VÝ dơ 17: Cho m¹ch ®iƯn nh h×nh vÏ 0,9 (H) UMN = const ; L = π C thay ®ỉi Ra = ; Rv rÊt lín 2h ) g V1 A L, r Tần số dòng điện f = 50 HZ; r = 90Ω H·y chøng tá r»ng ®iỊu chØnh C ®Ĩ M V2 hiệu điện vôn kế lệch pha C góc UC đạt giá trị cực đại M a HDG: + Mạch điện vẽ lại nh hình 2.17 Vôn kế v1 UMA ; Vôn kế v2 UMN + Ta có: ZL = ωL = 90Ω; uur L,L r A U M + Giản đề véc tơ Z tg1 = L =1→ϕ1 = r + ϕ1 ϕ U MN UC = sinα sin(ϕ1 + ϕ) α S¸ng kiÕn kinh nghiƯm m«nuuu vËt r lý UC ur U MN a N Hình uur 2.17 Ur r I ur U MN 17 số cách giải toán cực trị vật cấp sin U C = U MN mµ α = −ϕ1 = sin(ϕ1 + ϕ) U MN ⇒ UC = 2.sin(1 + ) Ta thấy UC cực đại sin (ϕ1 + ϕ) = π ⇒ ϕ1 + = Theo (1 + ) = UC đạt cực đại Dùng phơng pháp đạo hàm Ví dụ 18: Cho mạch ®iƯn nh h×nh vÏ UAB = 200 sin 100nt (v) 10−4(F) R = 100Ω ; C = A R L C B Hình vẽ 2.18 Cuộn dây cảm có L thay đổi Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại HDG: + Dung kháng: + Tæng trë: U I= ; U AM = I.ZAM = Z + = 200Ω ωC Z = R2 + (ZL − ZC )2 ; ZAM = R + Z2L U ZC = Z2C − 2ZC ZL 1+ R2 + Z2L Z2C 2ZC ZL Đặt y = + R2 + Z2L UAM cực đại y = ymin 2ZC (Z2L − ZC ZL − R 2) * y' = (R2 + Z2L )2  ZC + ZC2 + 4R2 = 241(Ω)  ZL = 2 + y' = ⇔ ZL − ZC ZL − R = 0⇒   2  Z = ZC − ZC + R < (lo¹i)  C Bảng biến thiên Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý 18 số cách giải toán cực trị vËt lý s¬ cÊp ZL y' 241Ω ∞ 241 - y + VËy ZL = ymin tức L = 0,767(H) UAM cực đại U( 4R2 + ZC2 + ZC ) UAM(Max) = = 482(V) 2R Ví dụ 19: Cho mạch điện UAB = U 2sinωt A • R C • L M • B R không đổi, cuộn dây cảm có L không ®ỉi Tơ C cã ®iƯn dung thay ®ỉi, t×m C để U AM cực đại Tính giá trị cực đại ®ã HDG: U UAM = I ZAM = 1+ Z − 2ZL ZC R2 + ZC2 L Z2C 2ZL ZC đặt y = 1+ R2 + ZC2 UAM cực đại y = ymin Tơng tự nh ví dụ 16 Ta tìm đợc ZC = ZL + Z2L + 4R2 th× y = ymin UAM cực đại U(ZL + Z2L + 4R2 ) Khi C = UAM(Max) = 2R ω (ZL + Z2L + 4R2 ) * Më réng: Cã thÓ dïng PP đạo hàm để tìm U L, UC đạt giá trị cực đại f thay đổi Ví dụ 20: Vật phẳng AB vuông góc với trục thÊu kÝnh héi tơ cã tiªu cù f = 20cm Phía sau thấu kính đặt để hứng ảnh vật, cách thấu kính khoảng l = 60cm a) Xác định vị trí đặt vật để ta thu đợc ảnh rõ nét Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý 19 số cách giải toán cực trị vật cấp b) Giữ vật cố định Chứng tỏ di chuyển thấu kính ta thu đợc hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét Tìm khoảng cách vị trí đó? c) Tìm khoảng cách ngắn vật ảnh di chuyển thấu kính từ vị trí đến vị trí lại mà ta thu đợc ảnh rõ nét HDG: TK d' A 'B' a) đồ tạo ảnh ABd  Theo bµi d' = l = 60cm ; →d = d'f = 30cm d'− f b) V× vËt cố định tức d + d' = 90cm ⇒ d + → d2 - 90d + 1800 = df = 90 d− f → d1 = 30cm; d2 = 60cm VËy cã vÞ trÝ cđa thấu kính cho ảnh rõ nét Khoảng cách vị trí là: d = d2 - d1 = 30cm c) Khi di chuyÓn thÊu kÝnh tõ vÞ trÝ (d 1= 30cm) sang vÞ trÝ (d2 = 60cm) d2 Khoảng cách vật - ảnh: L = d + d' = d− 20 d(d− 40) d304060L'-0+ L '= ⇒ L '= 0khi d= 40cm (d− 20)2 Vậy khoảng cách ngắn cần tìm Lmin 402 = 80(cm) = 40− 20 VÝ dô 21: Mét Mol khÝ lý tëng thùc hiƯn biÕn ®ỉi theo quy luật a) P = P0 - V2 Tìm nhiệt độ cực đại TMax khí b) T = T0 + V2 Tìm áp suất cực tiểu Pmin khí, biết P0, α, T0 lµ h»ng sè HDG: a) Ta cã PV = RT ⇒ T = PV P0 α = V − V R R R S¸ng kiÕn kinh nghiệm môn vật lý 20 số cách giải toán cực trị vật cấp Đạo hàm T theo V P 3α T' = − V ⇒ T'= R R  b) Ta cã: V = P0 = V0 3α P P0 Vậy nhiệt độ cực đại TMax = R PV = RT P = Đạo hàm P RT P' = Rα - 20 ⇒ P'= V V P' P RT RT0 = + RαV V V V = V0 = - V0 Pmi T0 α + n VËy ¸p st cùc tiĨu PMin =2R α T0 C KÕt luËn B»ng thùc tÕ gi¶ng dạy cho đội tuyển học sinh giỏi, học sinh khối 12 ôn thi đại học Chúng thấy cách giải tập Vật lý "Tìm giá trị cực đại, cực tiểu đại lợng Vật lý" đợc nêu phát huy đợc u điểm, củng cố đợc cách làm tập Vật lý cho học sinh số giáo viên trờng nâng cao đợc lực chuyên môn Với kiến thức cá nhân hạn chế, đề tài rộng nên viết có sai sót định Tha thiÕt kÝnh mong q ®ång nghiƯp trao ®ỉi, gãp ý chân tình để đề tài đợc hoàn thiện có tác dụng hữu hiệu Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý 21 số cách giải toán cực trị vật cấp Yên thành, ngày 10 tháng 04 năm 2008 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý 22 ... cực trị vật lý sơ cấp có số cách giải định, song để chọn cách giải phù hợp điều khó khăn cho học sinh số giáo viên lẽ toán mang tính đơn lẻ, cha có tài li u viết có tính chất hệ thống Qua nhiều... lệch V1 V1' cực ®¹i V1 m1 + m2 m12 − m22 Víi cosαMax = m1 VÝ dô 5: Mét thÊu kÝnh héi tụ đợc đặt song song với ảnh E Trên trục có điểm sáng A E đợc giữ cố định Khoảng cách từ A đến E a = 100 cm Khi... theo sàn ngang với vận tốc không đổi v bọ bắt đầu bò dọc theo với vận tốc không đổi Con bọ dừa B u Trong trình bò thanh, bọ đạt đợc độ cao cực đại sàn Cho đầu A tỳ lên tờng thẳng đứng HDG: Xét (0
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lí sơ cấp, SKKN một số cách giải bài toán cực trị trong Vật lí sơ cấp, II. C¸c vÝ dô ¸p dông

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay