Giải bt xs

16 13 0
  • Loading ...
1/16 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/04/2018, 12:16

BÀI TẬP XÁC SUẤT CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT A XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN Câu 6: (2/6/2011) Cho hai đường thẳng song song 1 ;  Năm điểm A1, B1 , C1 , D1 , E1 nằm 1 sáu điểm A2 , B2 , C2 , D2 , E2 , F2 nằm  Lấy ngẫu nhiên điểm 11 điểm Tính xác suất lấy đỉnh tam giác Đs: 9/11 C52 C61  C51.C62 P( A)  C113 Câu 7: (2/7/2010) Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, có sinh viên A B, ngồi phòng có 15 bàn, bàn có ghế Tính xác suất để sinh viên A B ngồi bàn Đs: 0,04545 Câu 7: P ( A)  mA n Số trường hợp xếp 30 người vào 15x3 chỗ: n  A4530 Số trường hợp xếp A: 45 B cạnh A: 28 người lại vào 43 chỗ: A4328 mA  A4328 45.2 Rồi tính…… Câu 8: Nam 1: có h Nam 2: cách Nam 3: cách nữ: 3! Suy m= 6.4.2.3! Còn n=6! Rồi tính xac suất Câu 9: P( hồn thành nhiệm vụ)= 1-P(ko hồn thành nhiệm vụ) =1-P(có người giỏi anh ko giỏi gì+ có người giỏi tin ko giỏi – người khơng giỏi gì) C224  C234  C194  0,551 =1  C304 Câu 10: (2/8/2010) khách vào ngân hàng có quầy phục vụ Tính xác suất để quầy có khách đến Đs: 0,3808 (khó) Câu 10: TH1: 6=3+1+1+1 C2họn quầy người : C41 Chọn người vào quầy người: C61 người lại : 3! Số cách: C41 C61 3! TH2: 6=2+2+1+1 Chọn quầy người: C42 Chọn người vào quầy người thứ nhất: C62 Chọn người vào quầy người thứ hai: C42 người lại: 2! Số cách C42 C62 C42 2! m= TH1 +TH2 n= 4^6 từ tính xs B/ CÔNG THỨC CỘNG – NHÂN – ĐIỀU KIỆN - BERNOULLI: Câu 14: (5/1/2010) Một lớp có 30 sinh viên; có sinh viên giỏi tiếng Anh; sinh viên giỏi vi tính sinh viên giỏi môn Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất chọn sinh viên giỏi hai mơn Đs: 0,0827 Giải: Số sinh viên giỏi: 5+6-2=9 P ( A)  C92 C302 Câu 15: (9/1/2005) Cho lơ có loại linh kiện A,B, C, tỉ lệ linh kiện hỏng loại 0,1 ; 0,08 ; 0,05 Từ lơ chọn linh kiện Tính xác suất nhiều linh kiện tốt Đs: 0,2134 (sửa lại đề) P(nhiều linh kiện hư)=1-P(3 linh kiện hư) =1-0,9.0,92.0,95=0,2134 Câu 17*: (2/1/2011) Một người đem bán lơ hàng; lơ có 10 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Người mua lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm để kiểm tra, lơ có sản phẩm kiểm tra tốt mua lơ Tính xác suất người bán lơ Đs: 0,99328 (Bernoulli) xs bán lơ hang p =9C2 / 10C2 Có lô hang : n= Gọi X số lơ bán dc, X có phân phối nhị thức P( bán dc lơ ) = 1- P( bán dc lô ) - P( bán dc lô) = 1- 5C0 p^0 (1-p)^5 - 5C1 p^1 (1-p)^4 Câu 18*: (2/1/2011) Chia ngẫu nhiên 30 sinh viên, có 16 nữ thành nhóm, nhóm 10 sinh viên Tính xác suất để nhóm có nam nữ Đs: khó 0,9991 Giải; 10 10 C20 C1010 Số cách xếp 30 sinh viên vào nhóm bất kì: C30 Số cách xếp nhóm có nam nữ = Số cách xếp có nhóm tồn nam + Số cách xếp có nhóm tồn nữ - Số cách xếp nhóm tồn nam nhóm tồn nữ 10 10 C1010 + C31.C1610 C20 C1010 -6 C32 C1410 C1610 C1010 = C31.C1410 C20 P=m/n= 0,9991 C/ CÔNG THỨC ĐẦY ĐỦ - CÔNG THỨC BAYES Câu 20.1: (30/12/2006) Lơ hàng có sản phẩm A; sản phẩm B Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ sản phẩm chọn Tính xác suất sản phẩm lấy sau sản phẩm loại A dễ (0,583) giải: giai đoạn 1: chọn sản phẩm có trường hợp Giai đoạn từ sản phẩm chọn sp loại A Công thức đầy đủ Chọn AA: P( A1 )  C72 C122 Chọn AB: P ( A2 )  7.5 C122 P ( B A1 )  P( B A2 )  / B biến cố chọn sp A sp vừa lấy P ( B A3 )  Chọn BB: P(A3)=? Từ xs lấy sp loại A P(B)=…… dung công thức đầy đủ =…(0,583) Câu 21: (25/5/2006) Một lơ có sản phẩm loại A; sản phẩm loại B sản phẩm loại C Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng a/ Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ sản phẩm lấy Tính xác suất để sản phẩm loại C 2/35 b/ Biết sản phẩm lấy khơng có sản phẩm loại A Lấy ngẫu nhiên them sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất lấy sản phẩm loại A 6/65 a Dùng công thức đầy đủ Giai đoạn 1: lấy sản phẩm từ lơ có trường hợp: P(1 loại C, lại) P(0 loại C, lại) ; P(2 C, lại)=  C 42 C 111 C 132 ; P(3 C)=  C 43 C 132 Giai đoạn 2: lấy sản phẩm từ sản phẩm P(lấy sản phẩm từ sản phẩm / loại C, lại)=0 P(lấy sản phẩm từ sản phẩm / loại C, lại)=0 P(lấy sản phẩm từ sản phẩm / C, lại)=  P(lấy sản phẩm từ sản phẩm / 3C)  C 22 C 32 C 32 C 32 Rồi dung đầy đủ Câu 22:(30/5/2006) Một lô hàng gồm sản phẩm loại sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Biết sản phẩm lấy loại Lấy tiếp từ lô hàng sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy loại Giải P(3 san pham cung loai / san pham cung loai lan dau )  P( A / B)  P( A.B) P(3 san pham cung loai )  P ( B) P(2 san pham cung loai lan dau ) C92 C71 C62 C41  C152 C131 C152 C131  C92 C62  C152 C152 Đs: 0,2285 Câu 23 : (14/1/2008) Có lô hàng Lô 1: sản phẩm tốt – sản phẩm xấu Lô 2: sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lô 3: sản phẩm tốt sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên lơ từ lơ lấy sản phẩm sản phẩm khác loại Tính xác suất sản phẩm sản phẩm lô Giai đoạn 1: Chọn lơ, có trường hợp, chọn lô 1, lô 2, lô Đặt biến cố,( A1, A2, A3) xs trường hợp 1/3 Giai đoạn 2: từ lơ chọn sản phẩm khác loại Gọi B biến cố chọn sản phẩm khác loại, tính P( B/ A1) = 8.2/ (10C2), … Từ tính xs chọn sp khác loại P(B)=… Sau dùng Bayes: P( lô 2/ lấy sp khác loại )= P( A2 / B)=… Đs: 0,2464 Câu 24*: (5/1/2010) Một thùng gồm 20 sách 12 đóng gói gửi cho quầy bán A Khi nhận, quầy kiểm tra thấy Lấy ngẫu nhiên từ thùng sách Tính xác suất để bị sách Đs: 19/31 (bayes) Gọi Ai biến cố sách, (i=1,2) B biến cố lấy từ thùng sách 20 12 ; P( A2 )  32 32 19 P( B / A1 )  31 20 P( B / A2 )  31 P( A1 )  Xs lấy sách từ thùng (đầy đủ) P( B)  20 19 12 20  =5/8 32 31 32 31 Tính (theo bayes) P(xs lúc đầu sách / lấy dc sách từ thùng mất) 19 20 P( A1.B) P ( A1 ).P( B / A1 ) 31 32 19 = P( A1 / B)     P( B) P( B) P ( B) 31 Câu 25*: Hộp chứa cầu trắng; cầu đen Hộp chứa trắng đen Từ hộp lấy lúc cầu cho vào hộp 1, sau từ hộp lấy lúc cầu cầu trắng Tính xác suất để ba cầu trắng hộp Ds: 70/141 Xem câu 2, đề ôn cuối sách giáo trình XSTK Dương Ngọc Hảo Câu 26*: (22/5/2011) Một hộp ban đầu cầu trắng cầu đen Người ta rút lien tiếp cầu theo quy tắc sau; rút trắng trả lại cầu trắng khác; rút đen trả lại đen khác Gọi Ai biến cố rút cầu thứ i màu trắng a/ Tính P( A1 ) ; P( A2 ); P( A3 ) Đs: ½ ; 13/24 ; … Giải: P( A2 )  P( A1 ).P( A2 / A1 )  P( A1 ).P( A2 / A1 ) P( A1 )  1 13    24 1 1 P( A3 )      5 b/ Biết lần thứ hai rút cầu trắng, tính xác suất để lần thứ ba rút cầu trắng Đs: 33/80 1  P ( A3 A2 ) 33 P ( A3 / A2 )    13 P ( A2 ) 80 24 Câu 31: (2/7/2010) Có kiện hàng, kiện hàng có sản phẩm loại I loại II Kiện thứ i gồm 17+i sản phẩm, có i sản phẩm loại II ( i = 1,2,3) Chọn ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm sản phẩm loại I Tính xác suất để sản phẩm loại II chọn kiện thứ II Giải Hộp 1: 18 sp: loại II, 17 loại I Hộp 2: 19 sp: loại II, 17 loại I Hộp 3: 20 sp: loại II, 17 loại I Yêu cầu tốn: xs có điều kiện P( sản phẩm loại II dc chọn kiện II / sản phẩm có loại I, loại II) =P( A/B) = P(A.B)/ P(B) P ( I1 II I ) P( II1 I I )  P ( I1 II I )  P ( I1 I II ) = 17 17 18 19 20   17 17 17 17 17 3   18 19 20 18 19 20 18 19 20 Đs 1/3 (cho vào tổng hợp) Câu 33: (15/1/2006) Có hộp đĩa mềm, hộp 10 đĩa Hộp có đĩa hư; hộp có đĩa; hộp có đĩa hư a/ Chọn ngẫu nhiên hộp lấy đĩa đĩa tốt Tính xác suất đĩa tốt lấy từ hộp b/ Lấy từ hộp đĩa, từ hộp đĩa Từ hai đĩa chọn đĩa Tính xác suất chọn đĩa tốt Đs: 0,7 ; 0,75 b/ ( đầy đủ- giai đoạn) Gọi Ai biến cốcó i đĩa hư đĩa lấy (i=1,2) B biến cố lấy đĩa tốt từ hai đĩa C81.C71 C81.C31  C21.C71 C21.C31 P( A0 )  1 ; P( A1 )  ; P( A2 )  1 C10 C10 C101 C101 C10 C10 P( B / A0 ) 1 ; P( B / A1 )  ; P( B / A2 )  Xs lấy đĩa tốt (đầy đủ) P ( B)  C81.C71 C81.C31  C21 C71 1    C101 C101 C101 C101 Câu 34: (18/12/2007) Ba cửa hàng bán nón bảo hiểm Tỉ lệ nón khơng đạt tiêu chuẩn cửa hàng 1,2,3 10%; 15%; 20% Một người đến ngẫu nhiên cửa hàng mua nón nón đạt chất lượng Tính xác suất người mua cửa hàng thứ hai Giải: Gọi Ai biến cố người đến cửa hàng i (i =1,2,3) B biến cố người mua nón đạt chất lượng P ( A1 )  P ( A2 )  P ( A3 )  P( B A1 )   0,1  0,9 P( B A2 )   0,15  0,85 P( B A3 )   0,  0,8 Xác suất mua nón đạt chất lượng (theo công thức đầy đủ) P ( B )   P ( Ai ).P ( B Ai )  (0,1  0,85  0,8) i 1 Xác suất người mua cửa hàng (bayes) P ( A2 B )  P ( A2 ).P ( B A2 )  P( A ).P( B A ) i 1 i  i Đs: 1/3 Câu 35*: (19/12/2008) Xác suất để người mua vé tàu tết đại lý bán vé I, II, III 0,01 ; 0,02 ; 0,03 Nam sinh A đến đại lý I; nữ sinh B đến đại lý II, III để mua vé Biết người mua vé Tính xác suất B đến mua vé đại lý III Giải: Gọi A biến cố nam sinh mua vé P(A)=0,01 Gọi B1 biến cố nữ sinh mua vé đại lý II P( B1 )=0,02 B2 biến cố nữ sinh mua vé đại lý III P( B2 )=0,03 B biến cố nữ sinh mua vé (Áp dụng công thức đầy đủ, chọn đại lý II hay III mua vé đó: 1 P ( B )  0, 02  0, 03  0, 025 ) 2 Xác suất để có người mua vé: P( A.B  A.B)  P( A) P( B)  P( A).P( B)  0, 01.(1  0, 025)  0,99.0, 025  0, 0345 Xác suất B đến mua đại lý III, biết có người mua dc vé P(B đến đại lý III / người mua vé) = P(1 người mua dc vé B đến đại lý III ) : P( 1người mua vé) =P( A mua dc vé B đến đại lý III ko mua vé III mua dc vé) : P(1 người mua vé) + A ko mua dc vé B đến đại lý 1 0, 01 .0,97  0,99 .0, 03 2 =  0, 571 0, 0345 ( lưu ý: đề nói B đến mua vé đại lý III, khơng nói mua vé đại lý III) 10 Đs: 0,5710 Câu 36: * (5/6/2009) Công ty A cần tuyển nhân viên Có sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, sinh viên tốt nghiệm loại sinh viên tốt nghiệp loại trung bình dự tuyển vào công ty A Xác suất để sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, khá, trung bình dự tuyển vào công ty A tương ứng 0,9 ; 0,7 ; 0,5 Công ty A tuyển người Tính xác suất để người tuyển tốt nghiệp loại trung bình Đs: 0,2327 P( người tuyển loại trung bình/ tuyển người)=P( tuyển người trung bình ) / P( tuyển người) = C91.(1  0, 5).0,58.(1  0, 7)5 (1  0,9)2 C91.(1  0,5).0,58.(1  0, 7)5 (1  0,9)2  C21 0,9.(1  0,9)1.(1  0,5)9 (1  0, 7)5  C51.0, 7.(1  0, 7) (1  0,9) (1  0,5)9 Bài 40: Có hai hộp bi, hộp i chứa (5i +2)bi có 2.i bi đỏ ( với i=1,2) Lấy ngẫu nhiên hộp bi a/ Tìm bảng phân phối xác suất cho số bi đỏ có bi lấy b/ Lấy tiếp bi hộp Tính xác suất để bi đỏ Đs: 2/7 giải a/ X= 0,1,2 P(X=0)= 5C1 / 7C1 8C1/ 12C1 ( nghĩa lay moi hop bi ko phải đỏ) P(X=1) = 2C1 / 7C1 8C1/ 12C1 + 5C1 / 7C1 4C1/ 12C1 P(X=2)= 2C1 / 7C1 5C1/ 12C1 b/ đầy đủ B bien co lay dc bi đỏ từ hop sau lấy bi P(B / X=0)= 2C1 / 6C1 P(B / X=1*)= 1C1 / 6C1 P(B / X=1**)= 2C1 / 6C1 P(B / X=2)= 1C1 / 6C1 P (B) = 5C1 / 7C1 8C1/ 12C1 2C1 / 6C1 + 2C1 / 7C1 8C1/ 12C1.1C1 / 6C1 + 5C1 / 7C1 4C1/ 12C1.2C1 / 6C1 +2C1 / 7C1 5C1/ 12C1.1C1 / 6C1 Bài 45: (2007) Một lớp có 30 sinh viên, có nữ giỏi Anh nam giỏi vi tính Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Gọi X tổng số nữ sinh viên giỏi Anh nam sinh viên giỏi vi tính sinh viên chọn Tính EX, DX Đs: EX=11/15 P(X=0) =P( người ko giỏi gì) P(X=1)=P( giỏi anh, ko giỏi + giỏi tốn , ko giỏi gì) P(X=2) = P ( giỏi anh + giỏi toán + giỏi toán, giỏi anh) 11 Bài 48: (2008) Cho lô hàng gồm sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy sản phẩm số sản phẩm tốt nhiều số sản phẩm xấu ngừng Gọi X số sản phẩm lấy Tìm EX, DX Đs: 67/45 P(X=1)=P(T)=8/10 P(X=3)=P(XTT)=2/10.8/9.7/8 =14/90 P(X=5) = P( XTXTT +XXTTT)=2 2/10.1/9.8/8.7/7.6/6=4/90 Từ lập bảng ppxs tính EX, Var X Bài 49: (2007) Lơ hàng có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy sản phẩm số sản phẩm tốt số sản phẩm xấu ngừng Gọi X số sản phẩm lấy Tìm EX, DX Đs: 62/9 P(X=2) = P( Xấu Tốt + Tốt Xấu ) =P(XT+TX)= 8  10 10 P(X=4)=P(XXTT+TTXX) P(X=10)=P( lấy hoài ko thỏa mà hết sp)=1-P(X=2) –P(X=4) Bài 50: (2011) Lơ hàng có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm, sản phẩm loại dừng, ngược lại lấy thêm sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại I lấy Tính EX Đs: 2,509 Giải P( X  0)  P( BBB )  C43 C123 P( X  1)  P( ABB).P( ABBB ABB)  165 P( X  2)  P ( AAB).P( AABB AAB )  P ( ABB ).P ( AABB ABB )  C82 8.C42 56   C123 C123 165 P( X  3)  P ( AAB ).P( AABA AAB )  P ( AAA)  56 C83 98   165 C12 165 EX   2, 509 Bài 51: Kiện hàng có 19 sản phẩm tốt, xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện sản phẩm lấy có sản phẩm tốt xấu dừng Gọi X số sản phẩm lấy Tính EX, DX Đs: 223/30 12 Giải: 19 19 38   21 20 21 20 210 19  3)  P( XXT  TTX )  210 17  4)  P(TTTX )  210 16  5)  210 15  6)  210 14  7)  210 P( X  2)  P( XT  TX )  P( X P( X P( X P( X P( X 210 223 EX   30 P( X  20)  Bài 53.1 (sách Dương Ngọc Hảo 4.13) Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối :   0 x       F ( x)   a  b.sin x   x  2    1 x   Giải:  lim F ( x )  lim F ( x )  x  x  2 a  b  a  / 2 a/    a  b  b  /  lim  F ( x )  lim  F ( x) x  x   2    b.cos x   x  b/ f ( x)  F / ( x)   0 x     ;    2   Mod X làm giống ví dụ 4.15 13    Lấy đạo hàm f(x)   ;  f / ( x)   sin x x=0, Mod X=  2 - Med X= c Xét phương trình c  f ( x )dx   c    , c  [ ; ] 2 1  sin x dx   c   sin x dx    cos x c   1  cos c  cos  1 c0 Med X=0 14 Bài 59: có lơ sản phẩm, lơ 10 sản phẩm Lơ có sản phẩm loại 1, lơ hai có sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm từ lô sản phẩm Đem bán sản phẩm lấy với giá sản phẩm loại 20.000 đ; sản phẩm khơng loại 15.000 đ Gọi X số tiền thu Tính EX ĐS (105000) Giải cách 1: EX  2EX1  4EX Trong lập bảng phân phối X1 số tiền bán sp loại 1: P(X1=30)=P( loại II)=… P(X1=35)=… P(X1=40)=… Rồi tính EX1 ? Tương tự cho EX2 Bài 60: Có 10 lơ sản phẩm, lơ có sản phẩm loại sản phẩm loại Lấy lô sản phẩm gọi X số sản phẩm loại 20 sản phẩm lấy Tìm EX ĐS (16) 2/1/2013: Lơ hàng có 12 loại I loại II Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm , số sản phẩm loại I nhiều số sản phẩm loại II lấy thêm sản phẩm nữa, ngược lại dừng Gọi X số sản phẩm loại I lấy Tính EX Giải 15 P ( X  0)  P ( X  1)  P ( I II II )  C82 12 C20 P ( X  2)  P ( I I II ) P ( I I II II I I II )  P ( X  3)  P ( I I II ).P ( I I II C122 C20 17 I I I II )  P ( I I I ).P( I I I II I I I ) C122 10 C123   C20 17 C20 17 P ( X  4)  P ( I I I ).P ( I I I I  I I I ) C123 C20 17 EX   2,1746 16 ... Đặt biến cố,( A1, A2, A3) xs trường hợp 1/3 Giai đoạn 2: từ lô chọn sản phẩm khác loại Gọi B biến cố chọn sản phẩm khác loại, tính P( B/ A1) = 8.2/ (10C2), … Từ tính xs chọn sp khác loại P(B)=…... 19 P( B / A1 )  31 20 P( B / A2 )  31 P( A1 )  Xs lấy sách từ thùng (đầy đủ) P( B)  20 19 12 20  =5/8 32 31 32 31 Tính (theo bayes) P (xs lúc đầu sách / lấy dc sách từ thùng mất) 19 20... suất để sản phẩm loại II chọn kiện thứ II Giải Hộp 1: 18 sp: loại II, 17 loại I Hộp 2: 19 sp: loại II, 17 loại I Hộp 3: 20 sp: loại II, 17 loại I u cầu tốn: xs có điều kiện P( sản phẩm loại II dc
- Xem thêm -

Xem thêm: Giải bt xs, Giải bt xs

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay