Môđun suy biến và môđun đối suy biến

Trong sự phát triển chung của toán học, lý thuyết môđun đã có sự phát triển và có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc nghiên cứu các lĩnh vực khác của toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực lý thuyết vành. Như chúng ta đã biết việc nghiên cứu lý thuyết vành có hai hướng để nghiên cứu. Hướng thứ nhất sử dụng nội tại các tính chất của nó thông qua lớp các iđêan và hướng thứ hai là đặc trưng vành qua tính chất của một lớp xác định nào đó các môđun trên chúng. Mặt khác ta cũng biết rằng một vành R là R môđun (phải) trên chính nó, nên hiển nhiên một số kết quả trên môđun có thể chuyển sang vành. Trong các lớp môđun, lớp môđun suy biến và đối suy biến là những lớp môđun hiện nay được nhiều người quan tâm nghiên cứu. Để nghiên cứu các lớp môđun và đặc trưng vành, người ta thường xét các lớp môđun với tính chất của nó như: môđun suy biến, môđun đối suy biến… Chính vì vậy đề tài của luận văn chúng tôi chọn là “Môđun suy biến và đối suy biến”. Mục đích của luận văn tập trung nghiên cứu môđun suy biến và môđun đối suy biến, trình bày hệ thống lại về khái niệm và tính chất của môđun suy biến và đối suy biến. Luận văn được chia làm hai chương cùng với phần mở đầu, kết luận. Chương 1. Các khái niệm cơ bản. Trình bày các khái niệm cơ bản chuẩn bị cho chương 2. Các khái niệm cơ bản được đề cập chủ yếu trong chương này là: Môđun con cốt yếu, Các điều kiện của của môđun, môđun con bé, môđun nội xạ. Chương 2. Một số tính chất của môđun suy biến, môđun đối suy biến Luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Vinh dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS. TS. Ngô Sỹ Tùng. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn, thầy đã dành cho tôi sự chỉ bảo tận tình, nghiêm khắc và đầy lòng nhân ái. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới các quý thầy cô giáo trong chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số Khoa Toán Trường Đại học Vinh đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập tại lớp Cao học khoá 21 chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm Khoa Sư phạm Toán và Phòng Sau đại học trường Đại học Vinh và tất cả các bạn đồng nghiệp, đã giúp đỡ và tạo điều kiện học tập, nghiên cứu cho tôi trong thời gian qua. Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu mặc dù đã cố gắng, nỗ lực hết mình do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự chỉ bảo góp ý của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.