Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh

6 24 0
  • Loading ...
1/6 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/04/2018, 15:22

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có trang) Câu ( điểm) Giải phương trình ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Toán Lớp 11 Ngày thi: 7/4/2018 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) cos x  sin x  cos x  Câu ( điểm) a) Cho đa giác lồi n cạnh nội tiếp đường tròn, biết số tam giác lập số tứ giác lập từ n đỉnh đa giác Tìm hệ số x khai triển   x  n Cn0 Cn1 Cn2 Cnn     ( n  * ) Cn1 Cn2 Cn3 Cnn21 2mx  điểm M(2;5) Đường thẳng d qua M tiếp xúc với Câu ( điểm) Cho đồ thị  C  : y  2x   C  Tìm m để đường thẳng d tạo với tia Ox Oy tam giác có diện tích lớn b) Tính tổng S  Câu ( điểm) Biết lim   n  an  2018  bn3  6n  5n  2019  Tính a 2018  b 2019  Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AD // BC), BC = 2a, AB = AD = DC = a (a > 0) Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc với AC a) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn thẳng SD b) Mặt phẳng   qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O D) song song với đường thẳng SD AC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng   biết MD = x Tìm x để diện tích thiết diện lớn   KAC  , Câu ( điểm) Cho tam giác ABC, điểm K nằm cạnh BC cho KB = 2KC KAB  3  trung điểm cạnh BC, điểm M   3 3  ;  hình chiếu B lên đường thẳng AK 2   Biết A nằm đường thẳng d : y  x điểm I (0;5) thuộc đường thẳng chứa cạnh AC Viết điểm E  3; phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu ( điểm) Giải hệ phương trình  x  x  18 x  18  y  y  y  2  x    y  y   x   x  x  y  y  x   Câu ( điểm) Cho x, y, z  x  y  z  Chứng minh rằng: x y z    x  x   yz y  y   zx z  z   xy   HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: …LỚP … SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH Câu (1 điểm) Đáp án Điểm cos x  sin x  cos x     cos  x    cos x 6    x    k 2   k    x     k 2  18 ( điểm) 0,5 0,5 2a) Từ giả thiết suy Cn3  Cn4  n  10 0,5 10 Xét   x    C10k 310 k 2k x k nên ta xét k = thu hệ số x 10 k 0 0,5 C  2449440 10 2b) Ta có k n k 1 n2 C C   k  1 n  k  1  n  k  1   k  n  1 n    n  1 n   nên n 1    n  1  n   (1    n ) S 0,25 2 0,25  n  1 n   n3  ( điểm) 0,5 Giả sử d: y  ax  b Đường thẳng d cắt tia Ox Oy A B nên a  0,25 d qua M(2;5) nên b = - 2a 2mx  d tiếp xúc với  C  : y  2mx    ax  b  x   có nghiệm kép 2x  0,25 x  0,5  b  a  m 2  2a 1  2b   Từ ta ta có  m      m  3a  0,25  m1   3a  2a  4a    a  4a      m   3a  2a  4a    Do a < nên m1 m2 phân biệt ta ln tìm giá trị m với trường hợp a < Ta lại có SOAB  0,25   2a  1b  a 2a 2  9n   1  5n   Chọn a   n    SOAB  ta tìm m1    n n2 n n 2 Khi n   m1  SOAB   tức ta không tìm m để thỏa mãn tốn (1 điểm) Đặt L  lim  0,5  n  an  2018  bn  6n  5n  2019 3 Nếu b  1 L   (loại) Nên b = Xét b = ta có lim lim   0,5  n  6n  5n  2019  n   nên  n  an  2018  n   mà lim   n  an  2018  n   a4 Ta a = Vậy A = 42018 (2 điểm) S Q P E I B C O N M G A D 5a) Gọi I trung điểm BC nên tứ giác ADCI hình thoi cạnh a nên IA = IB = IC = a tam giác ABC vng A, suy AC vng góc DI 0,25 0,25 AC  ID  ID || AB  , AC  SD  AC   SID   AC  SI Do AC  SI , BC  SI  SI   ABCD   ( ABCD )   SBC  0,25 0,25 Ta có : SD  SI  ID  2a 2 5b) Từ M kẻ hai đường thẳng song song với SD, AC chúng cắt theo thứ tự SB Q AB G, AC N Từ G kẻ đường thẳng song song SD, cắt SA E,từ N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC P Ta thiết diện ngũ giác GNPQE   x   Ta có BD  a nên tính EG  NP  a  x , QM   a   , GN  x 3  0,5 0,25 Tứ giác EGMQ MNPQ hai hình thang vng đường cao GM NM nên  S MNPQE  x 3a  x  0,25 Max S MNPQE  3 a a x  ( điểm) A O M B E K N C 0,25 Chứng minh AC vng góc với EM  Từ AC : x = nên A(0, 0) Và C(0; y) nên B 6;3  y 0,25  0,25 Do BM  AM  y  3 nên B(6;0) C(0; 3 ) 0,25 Ta BC: x  3 y  18  (1 điểm)  x3  x  18 x  18  y  y  y 1   2  x    y  y   x   x  x  y  y  x      0,25 Ta có 1  x   y  Thế vào (2) ta được:  x2  x   x  x   x2  x     2x2  4x        2x2  4x   x  4x   2x  4x       x  x    3   x  x   x  x     0,25  2  14 t / m x   3    2  14 l  x    4  x   0,25 4x 1  2x  4x  Do x  x   x   nên x  Ta có  x  3  x   x  x   x    x  x  10    x2  2x  2 nên (4) vô nghiệm  2  14  14  ; Vậy S    2   (1 điểm) x x Ta có x  x   3x nên  Từ x  x   yz 3x  yz 0,25 VT  x y z   3x  yz y  zx z  xy Đặt a  x  y, b  y  z, c  z  x nên a, b, c ba cạnh tam giác có p = VT  0,25 p b p c p a   ac ba cb p  b  a  b  c  a  c  b  1   1  cos B  nên VT    cos A  cos B  cos C  2ac 6 ac Mà cosA  cosB cosC  suy VT  Dấu “=” xảy x = y = z =1 0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: …LỚP … SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH Câu (1 điểm) Đáp án Điểm cos x  sin... thỏa mãn toán (1 điểm) Đặt L  lim  0,5  n  an  2018  bn  6n  5n  2019 3 Nếu b  1 L   (loại) Nên b = Xét b = ta có lim lim   0,5  n  6n  5n  2019  n   nên  n  an  2018 ...   Do a < nên m1 m2 phân biệt ta ln tìm giá trị m với trường hợp a < Ta lại có SOAB  0,25   2a  1b  a 2a 2  9n   1  5n   Chọn a   n    SOAB  ta tìm m1    n n2 n n 2 Khi
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh, Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay