Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

4 28 0
  • Loading ...
1/4 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/04/2018, 14:22

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có 01 trang, gồm câu) Mơn thi: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (5 điểm) sin x  cos x 2 cos x sin x  cos x x  2017  x  2017 a) Giải phương trình 3tan2 x  2cos x  b) Tính giới hạn L  lim   x 0 x Câu (5 điểm) a) Năm 2018 năm kỷ niệm 50 năm Chiến thắng Đồng Lộc (24/7/1968-24/7/2018), trường học X cho học sinh đội tuyển học sinh giỏi Toán khối 10, khối 11 trường tham quan khu di tích Ngã ba Đồng lộc Biết đội tuyển Tốn khối 10 có em gồm nam, nữ; đội tuyển Tốn khối 11 có em gồm nam, nữ Trong đợt tham quan thứ nhất, trường chọn học sinh với yêu cầu có đội tuyển 10, đội tuyển 11; có nam nữ Hỏi có cách chọn 2016 b) Cho n số tự nhiên thỏa mãn C2017  32 C2017   32016 C2017  n (2 n 1  1) Tìm hệ số số hạng chứa x 2016 khai triển ( x  2) n ( x  x  4) Câu (5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , H trung điểm AB, SH  ( ABC ) , SH  x Gọi M hình chiếu vng góc H lên đường thẳng AC N   điểm thỏa mãn MH  HN a a) Khi x  , chứng minh đường thẳng SN vng góc với mặt phẳng (SAC) b) Tìm x theo a để góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) 450 Câu (2,5 điểm) Cho a  dãy số ( xn ) xác định sau: x1  a ; xn1  a.xn2  3xn  2018 với n  1, 2, Tìm a để lim xn 1  2018 xn Câu (2,5 điểm) Cho số thực x, y , z thỏa mãn x  y  z  x y z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  z  xyz Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………Số báo danh: ……………… ĐÁP ÁN Câu cos x  ĐK   cos x  cos x  sin x  Khi phương trình cho trở thành: 3sin x  sin x  cos x 3sin x  cos x  sin x 2  cos x   2  cos x  cos x sin x  cos x  cos x  sin x  cos x  sin x  sin x  cos x a)   3sin x    cos x  sin x   cos 2 x   3sin x   1  sin x    sin 2 x   2sin 2 x  sin x    sin x  1;sin x   +) sin x   cos x  không thỏa mãn ĐK      x    k 2  x   12  k +) sin x   (thỏa mãn ĐK)     x      k 2  x  7  k   12  x I = lim b)  2017   x  2017 x x 0  2017  lim  x  x  x 0    k     5x     x  Ta có: lim x  x  x 0 lim    lim 2017  5x 1 x x0  lim x 0  x0  1 5x  2017(5x) 1  5x  5.2017 1  x    1  x   1  x   1  x     1  5x   1  5x  1 x  2017 Câu (5 điểm) a) Ta xét trường hợp TH1: học sinh khối 10, học sinh khối 11 KN1: nam khối 10, nữ khối 11 có C22 C11  cách KN2: nữ khối 10, nam khối 11 có C22 C31  cách KN3: nữ nam khối 10, học sinh khối 11 có C21 C21 C41  16 cách Vậy TH1 có 20 cách chọn TH2: học sinh khối 11, học sinh khối 10 KN1: nam khối 11, nữ khối 10 có C32 C21  cách KN2: nữ nam khối 11, học sinh khối 10 có C31.C11.C41  12 cách Vậy TH2 có 18 cách chọn Kết hợp hai trường hợp ta thấy có 38 cách chọn 2016 2017 b) Ta có C2017  3C2017  32 C2017   32016 C2017  32017 C2017  (1  3) 2017  2017 C  3C  C   C 3 C  (1  3)  2 Cộng vế theo vế hai đẳng thức ta có 2016 C2017  32 C2017   32016 C2017  42017  22017  22016 22017  2 2016 Từ giả thiết suy C2017  C2017   32016 C2017  2n (2 n 1  1) 2017 2017 2 2017 2016 2016 2017  2017 2017 2017  2017   2017 (2) (1) 2n (2n1  1) = 22016  22017  1 hay n  2016 ( x  2) n ( x  x  4)  ( x  2) n   x( x  2) n  ( x  2) 2018  x( x  2) 2016 Xét khai triển ( x  2) 2018 , số hạng chứa x2016 C2018 22 x 2016 Xét khai triển ( x  2) 2016 , số hạng chứa x2015 C2016 x 2015 Số hạng chứa x2016 khai triển ( x  2) n ( x  x  4) C2018 22 x 2016 - C2016 x 2016 Do hệ số cần tìm : 4C2018  6C2016 Câu a) Ta có AC  HM , AC  SH  AC  SN (1) Từ giả thiết ta có H trung điểm MN Gọi K trung điểm AC, ta có HM  ta có HM  HN  SH  a , BK  2 a  NSM vuông S suy SM  SN (2) Từ (1) (2) ta có SN  ( SAC ) b) Gọi I hình chiếu vng góc H lên SM, ta có HI  (SAC ) Trong mặt (ABI) kẻ đường thẳng qua B, song song với HI cắt AI P Ta có BP  ( SAC ) Gọi  góc SB (SAC), ta có   BSP Tam giác SHM vuông H HI đường cao nên HI  SH.HM 3ax 3ax   BP  SM 3a  4x 3a  4x SB  SH  HB  x  a sin   BP 3ax  SB (4 x  3a )( x  a ) Theo giả thiết ta có 3ax (4 x  3a )( x  a ) x  17 x a  x   x  xa   24a x  x  3x  x a 2 17  241 a 17  241 Câu Bằng quy nạp ta chứng minh xn  n Vì xn 1  axn2  xn  2018 a  nên xn 1  xn n suy ( xn ) dãy số tăng Giả sử dãy ( xn ) bị chặn    để lim xn   Khi đó:   a.  3  2018  (a  1)  3  2018  , vơ lý a  Vậy lim xn   (1) Ta có xn1  axn2  xn  2018  Từ (1) (2) suy : lim xn 1  a xn xn1 2018  a  xn xn xn (2) Do a  2018  a  20182 Câu TH1: Nếu có số 0, giả sử z , ta có x  y  P  x  y  x  y  , có “=” số = 0; số  1 TH2: Nếu số khác không Từ giả thiết suy tồn ABC nhọn cho: x  cosA; y  cosB; z  cosC; P  cosA+cosB+cosC- 2cos A cos B cos C   4sin A B C sin sin  2cos A cos B cos C 2 A B C sin sin  cos A cos B cos C (1) 2 A B C Ta có (1)  8sin sin sin  cos A cos B cos C 2 A B C 8sin sin sin 2 2  cos A cos B cos C  cot A.cot B.cot C  tan A tan B tan C  2 sin A.sin B.sin C sin A.sin B.sin C Ta chứng minh 4sin A B C A B C cot cot  tan A  tan B  tan C  cot  cot  cot (2) 2 2 2 C Bất đẳng thức (2) tan A  tan B  cot hai bất đẳng thức tương tự Có dấu “=” tam giác  x  y  z  suy P  , có “=” hai số = 0; số  1 x  y  z  Vậy GTNN P  tan A.tan B.tan C  cot ... 22016 22017  2 2016 Từ giả thi t suy C2017  C2017   32016 C2017  2n (2 n 1  1) 2017 2017 2 2017 2016 2016 2017  2017 2017 2017  2017   2017 (2) (1) 2n (2n1  1) = 22016  22017 ... 3C2017  32 C2017   32016 C2017  32017 C2017  (1  3) 2017  2017 C  3C  C   C 3 C  (1  3)  2 Cộng vế theo vế hai đẳng thức ta có 2016 C2017  32 C2017   32016 C2017  42017  22017. .. khối 11 có C22 C11  cách KN2: nữ khối 10, nam khối 11 có C22 C31  cách KN3: nữ nam khối 10, học sinh khối 11 có C21 C21 C41  16 cách Vậy TH1 có 20 cách chọn TH2: học sinh khối 11, học sinh khối
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh, Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay