chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhất

99 14 0
  • Loading ...
1/99 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/04/2018, 01:58

chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhấtchuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhấtchuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhấtchuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhấtchuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhấtchuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhấtchuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhất Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) NỘI DUNG GỒM: Phần I: Hệ thống lại số vấn đề Tốn 9: Phần trình bày dạng tập Đại số Hình học thường gặp cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Mỗi dạng Tốn có ví dụ minh họa có lời giải, tiếp tập tương tự dành cho em tự luyện PhầnII: Tuyển tập số đề thi theo cấu trúc thƣờng gặp: Phần trình bày 10 đề thi mơn Toán tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết Với giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để em tiện đánh giá lực thân, nắm vững bước giải quan trọng toán Phần III: Một số đề tự luyện: Phần gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp em thử sức với đề thi Và tổng hợp đề thi thức năm 2016-2017 PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TỐN -*** VẤN ĐỀ I: RƯT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kiến thức cần nhớ: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học - x  Một cách tổng quát: x  a   x  a b So sánh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a  b  a  b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2  A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa)  A  b Hằng đẳng thức A2  A - Với A ta có A2  A Như vậy: + A2  A A  + A2   A A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phƣơng a Định lí: + Với A  B  ta có: A.B  A B - Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) + Đặc biệt với A  ta có ( A )2  A2  A b Quy tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích thừa số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dấu với khai phương kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phƣơng a Định lí: Với A  B > ta có: A  B A B b Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương a/b, a khơng âm b dương ta khai phương hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dương ta chia số a cho số b khai phương kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đưa thừa số dấu - Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có A2 B  A B , tức + Nếu A  B  A2 B  A B + Nếu A < B  A2 B   A B b Đưa thừa số vào dấu + Nếu A  B  A B  A2 B + Nếu A < B  A B   A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biểu thức A, B mà A.B  B  0, ta có A  B AB B d Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B  B B - Với biểu thức A, B, C mà A  A  B2 , ta có C C ( A  B)  A  B2 AB - Với biểu thức A, B, C mà A  0, B  A  B , ta có C ( A  B) C  A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Với a ( a )3  a  a b Tính chất - Với a < b a  b - Với a, b ab  a b Chuyên đề ôn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Với a b  - Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) a 3a  b 3b A.2 Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n (  n  N ) số a số mà lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)  Mọi số có bậc lẻ  Căn bậc lẻ số dương số dương  Căn bậc lẻ số âm số âm  Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k )  Số âm khơng có bậc chẵn  Căn bậc chẵn số số  Số dương có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a  2k a d Các phép biến đổi thức  2k  k 1 2k   A2 k 1.B  A.2 k 1 B với  A, B A2 k B  A k B với  A, B mà B  k 1 2k A.B  k 1 A.2 k 1 B với  A, B A.B  k A k B với  A, B mà A.B  k 1 2k A2k 1  A với  A A2 k  A với  A k 1 2k  A xác định với A A xác định với A  k 1 A  B A  B  m n  m k 1 A với  A, B mà B  k 1 B 2k A 2k B với  A, B mà B  0, A.B  A  mn A với  A, mà A  m An  A n với  A, mà A  B MỘT SỐ BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: 3 a A 3 2 3 b B = 2 5+ 5- + 5- 5+ c C = 1 + 20 + 5 HƢỚNG DẪN GIẢI: Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN 3 a A 2( 3 5+ b B = 5c C = 3 Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) 2( 3) 2( 3) 4 2 4 2 3) 2( 3) 2( 3)2 24 2( 3) 4 5- (5 + )2 + (5 - )2 25 + 10 + + 25 - 10 + 60 + = = = =3 25 - 20 5+ (5 - )(5 + ) 1 5 + 20 + = 4.5 + = + + =3 + 5  Bài 2: Cho biểu thức A =  x x    : x 1  x 1  x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b.Tim giá trị x để A = c.Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x HƢỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện  x  Với điều kiện đó, ta có: A  b) Để A = x 1 x  c) Ta có P = A - x = x  x 1 :  x 1 x 1  x 1  x 1 x 9  x   x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy x  A = 3 4    x  9 x   1 x x   x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x  Suy ra: P  6   5 Đẳng thức xảy x  Vậy giá trị lớn biểu thức P  5 x  Bài 3: 1) Cho biểu thức A  x x x  x x 6 9 x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2  x  x  16 (với x  0; x  16 )  : x   x   x 4 2) Rút gọn biểu thức B   3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên HƢỚNG DẪN GIẢI: 36  10   36  Chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017-2018 hay – 1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = Hồng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất)  x( x  4) 4( x  4)  x  (x  16)( x  2) x 2  =   (x  16)(x  16) x  16 x  16  x  16  x  16 2) Với x  0, x  16 ta có :B =  3) Ta có: B( A  1)  x 2  x 4  x 2 2   1     x  16  x   x  16 x  x  16 Để B( A  1) nguyên, x nguyên x  16 ước 2, mà Ư(2) = 1; 2 Ta có bảng giá trị tương ứng: x  16 1 2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x  0, x  16 , để B( A  1) nguyên x 14; 15; 17; 18  P Bài 4: Cho biểu thức: x ( x  y )(1  y )  y x       y) x 1 xy  x  1 y  a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phƣơng trình P = HƢỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện để P xác định :; x  ; y  ; y  ; x  y  P    x(1  x )  y (1   x   1  x  y  x  y y )  xy y x  y 1 x  y  y  y x 1  y  Vậy P = x  xy  y  xy x 1 y  x 1  x  y 1  y  x  x   xy      y 1 1    ( x  y )  x x  y y  xy  y  x    x  y   x  1  y  x  1  y 1  x 1  x  1  x 1  y  y 1  y   x  xy  y  y x  y 1 x 1 y y b) ĐKXĐ: x  ; y  ; y  ; x  y  P=2  x    xy   x1 y =    y  x 1 1   y 1 1 y 1 Ta có: + y   x     x   x = 0; 1; 2; ; Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (thoả mãn) Bài 5:Cho biểu thức M = x 9 x5 x 6  x 1 x 3  x3 2 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) c Tìm x  Z để M  Z HƢỚNG DẪN GIẢI: M= x 9 x5 x 6  x 1 x 3  x 3 2 x a.ĐK x  0; x  4; x  Rút gọn M = x 9  0,5đ Biến đổi ta có kết quả: M = b M    c M = x      x  x   x 1 x 2 x 3    x  x 2 x 2  x 1 5 x 3  M= x 3 x 1   16   x  16 Đối chiếu ĐK: x  0; x  4; x  x 1 x 3 Do M  z nên  x 3 x 3  1 x 2     x  3 x 1  x 3  M  x  2 x 2 x 1  x 1 x 3 x  15  16  x Vậy x = 16 M = x 3 x  ước  x  nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta được:  x  1;4;16;25;49 x   x  1;16;25;49 Bài 6: Cho biểu thức P = ( a a-1 a+1 ) ( ) Với a > a ≠ 2 a a+1 a-1 a) Rút gọn biểu thức P b Tìm a để P < HƢỚNG DẪN GIẢI: a) P = ( a a-1 a+1 ) ( ) Với a > a ≠ 2 a a+1 a-1 a a 1 a 1 P (  ) (  ) 2 a a 1 a 1 P ( a a  ( a  1)2  ( a  1)2 P ( ) a ( a  1)( a  1) a 1 a  a 1 a  a 1 ) a 1 a Vậy P = P (a  1)4 a  a  4a a 1 a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < 0Với a > a ≠ nên a > P= 1-a <  - a <  a > ( TMĐK) a Chuyên đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Bài 7: Cho biểu thức: Q = Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) a a b -(1+ 2 ): a -b a -b a - a2 - b2 a) Rút gọn Q b Xác định giá trị Q a = 3b HƢỚNG DẪN GIẢI: a) Rút gọn: = a a2 - b2 + a a - a2 - b2 = 2 b a -b a2 - b2 a a b Q= 2 -(1+ 2 ): a -b a -b a - a2 - b2 a b a-b 2 2 = a -b a -b a - b2 b) Khi có a = 3b ta có: ( a - b )2 = (a - b)(a + b) = 3b - b = 3b + b Q= 2b = 4b a-b a+b  1   A      Bài 8: Cho biểu thức y  x  y x  x 1 : y  x3  y x  x y  y3 x y  xy a ) Rút gọn A; b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị HƢỚNG DẪN GIẢI: Đkxđ : x > , y >  1  1    : a) A   y  x  y x y   x  x y x  y    :   xy xy x  y    x  y    :  xy  xy    b) Ta có   o A  xy x y  xy   xy x  y  y  Vậy A = xy xy     y  xy x  y y x  y  x  y3 x  y x  xy  y  xy x  y y    x  y   x x   x3  y x  x y  16 16   x xy xy   xy  x y x y 2 x y xy xy  ( xy = 16 )   x y  x  y     xy  16  x   x 2   P      Bài 9: Cho biểu thức:   x     x x  x   x  x 1 Chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn tốn 2017-2018 hay – Hồng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ơn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) c) Tính giá trị P với x   2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P HƢỚNG DẪN GIẢI:    a iểu thức P có nghĩa :     b) Đkxđ : x  1; x  2; x   P        x  x 1 x 1  x  x 1 x  x 1     x3   x  x 1     x 0 x x x 1    2 x 0 x  x x 1   2 x  3 x  2  x  x       x 1    x  x    x  2 x   3 1 x x 1  x 1  0    2 x  x x    x  x  x  3 x    x  x   x  x  x  3 x       x          x  x     x  x  x   x3 x 2 x    x  x 1      x1   x  x 1  x 1  c) Thay x   2  P 2     1  1 Bài 10: Cho biểu thức: x   1  x    vào biểu thức P  2    2 1 1 P =(  2 x x 2 x , ta có: x  1  1 1  1 x 8x x 1  ):(  ) 2 x 4 x x2 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x  3) P  x  HƢỚNG DẪN GIẢI: a) Ta có: x  x  x ( x  2) x   x   x 0    ĐKXĐ: 4  x  x    x 2    Với x > P= ( x  ta có: x 8x x 1  ):(  ) 2 x x4 x ( x  2) x Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN  x ( x  2)  x : ( x  2)( x  2)  4 x  x : ( x  2)( x  2) x   2( x  2) x ( x  2) Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất)  x  8x  8x : ( x  2)( x  2) x 1  x  x ( x  2)  x 3 ( Đk: x  9) x ( x  2) 4 x ( x  2) x ( x  2) Với x > , x  4, x  P =  ( x  2)( x  2) 3 x b) 4 x x ( x  2)  (3  x )( x  2) 4x  x 3  4x x 3 P=-1 4x  1 ( ĐK: x > 0, x  4, x  ) x 3  4x   x  4x   x  x  y đk y > Ta có phương trình: y  y   Đặt Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0  y1  1 ( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), Với y   x x = ( thoả mãn đkxđ) 16 c) m( x  3) P  x   m( x  3) ( thoả mãn ĐKXĐ y > 0) Vậy với x = P = - 16 (đk: x > 0; x  4, x  ) 4x x 1  x   m.4 x  x   m  4x x 3 ( Do 4x > 0) x 1 x 1      Xét 4x 4x 4x 4x  y2  Có x > (Thoả mãn ĐKXĐ) 1  ( Hai phân số dương c ng tử số, phân số có mẫu số lớn nhỏ hơn) x  1 1 1 1         4x 36 4x 36 4x 18  x 1   18 4x m Theo kết phần ta có :  18 m  x   4x  Kết luận: Với m  , x  m( x  3) P  x  18 Chuyên đề ôn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) C MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Cho biểu thức : A( x 1  x 1 x2 1  1 x2 )2 1) Tim điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu2 Cho biểu thức : A  ( xx x x 1   x 2   ) :  x   x  x   a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x   Câu3 Cho biểu thức : A  x 1 : x x  x  x x2  x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A   1     :   1- x  x    x  x   x Câu4 Cho biểu thức : A=  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x =  c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ  a a 1 a a   a    :  a a a a  a2 Câu Cho biểu thức : A =  a Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên  Câu Cho biểu thức P  1    x   x  :  1 x 1  x 1 x x  x  x 1  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trịn nguyên x để P  x nhậ giá trị nguyên  Câu Cho P  1   a  a  a a  1   ; a  0, a  a   1  a  a) Rút gọn P b) Tìm a biết P >  c) Tìm a biết P = a  2x   16x  Câu Cho P  ; x  4x 2 Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 10 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN  3 B   a  b  c  3 Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) (3) a  b  c  ab  bc  ca  3(a  b  c )  * Mà:  a  b  c  ab  bc  ca  3(a  b  c )  3  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c   2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  ( Do : a  b  c  3)  a  b  c  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c    a  b  c  3   a  b  c  3 a  b  c  ab  bc  ca  3(a  b  c )  2 (4) Từ (3) (4)  (2) Kết hợp (2) (1) ta có điều phải chứng minh ấu = xảy a = b = c = KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** 1  x 2   x 2 x  x 2  Câu 1: 2,5 điểm: Cho biểu thức A =  a) Tìm điều kiện xác định tú gọn A b) Tìm tất giá trị x để A  A đạt giá trị nguyên c) Tìm tất giá trị x để B  Câu 2: 1,5 điểm:Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát c ng lúc sau gặp Biết vận tốc người đI xe máy nhanh vận tốc người đI xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Câu 3: điểm:Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – =0 ( m tham số) a) GiảI phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  x22  16 Câu 4: điểmCho điểm M nằm ngồi đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) H I Chứng minh b MC.MD = MA2 a) Tứ giác MAOB nội tiếp c OH.OM + MC.MD = MO2 d.CI tia phân giác góc MCH GỢI Ý – ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Chuyên đề ôn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 85 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) Câu 1: (2,5 điểm)a, Với x > x  4, ta có: 1  x 2 x 2 x 2 x 2 = = =   x 2 x ( x  2)( x  2) x  x 2  x 2 A=   x 2 b, A = c, B = >   x > x 2 14 = số nguyên   3( x  2) x 2 x  ước 14 hay x  =  1, x 2 x  =  14.(Giải pt tìm x) =  7, Câu 2: (1,5 điểm)Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3: (2,0 điểm) a, Thay x = vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = giải phương trình: x2 - 4x + = nhiều cách tìm nghiệm x1 = 1, x2 = b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình  x1  x2  2(m  1) x2 - 2(m - 1)x + m2 - = , ta có:   x1.x2  m  x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 Thay vào giải tìm m = 0, m = -4 CÂU A D C M O I HH B Chuyên đề ôn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 86 Hồng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) a, Vì MA, M tiếp tuyến đường tròn (O) A nên góc tứ giác MAO vuông A , nên nội tiếp đường tròn b,  MAC  M A có chung M MAC = MDA (c ng chắn AC ), nên đồng dạng Từ suy MA MD   MC.MD  MA2 (đfcm) MC MA c,  MAO  AHO đồng dạng có chung góc O AMO  HAO (c ng chắn hai cung đường tròn nội tiếp tứ giác MAO ) Suy OH.OM = OA2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO hệ thức OH.OM = OA MC.MD = MA2 để suy điều phải chứng minh d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy MH.OM = MC.MD  MH MC  (*) MD MO Trong  MHC  M O có (*) DMO chung nên đồng dạng  MC MO MO MC MO    hay (1) HC MD OA CH OA Ta lại có MAI  IAH (c ng chắn hai cung nhau)  AI phân giác MAH Theo t/c đường phân giác tam giác, ta có: MI MA  (2) IH AH  MHA  MAO có OMA chung MHA  MAO  900 đồng dạng (g.g)  MO MA MC MI   (3) Từ (1), (2), (3) suy suy CI tia phân giác góc MCH OA AH CH IH KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a)  10  36  64 b)   2 3    5 2a  1   Cho biểu thức: P = 1 a 1 a 1 a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 87 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai 3 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x  x1x  6 Câu IV: (1,5 điểm) 3x  2y   x  3y  2x  y  m  Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện 3x  y  4m   Giải hệ phương trình  x + y > Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính A = 2R tiếp tuyến Ax c ng phía với nửa đường tròn A Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; M cắt nửa đường tròn (O) ( khác ) a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh AM E tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng ADE  ACO ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Câu I: (2,5 điểm)1 Thực phép tính: a)  10  36  64  8  100  2  10  12 b)   2 3   5           2 2a  1   Cho biểu thức: P = 1 a 1 a 1 a a) Tìm điều kiện a để P xác định: b) Rút gọn biểu thức P P xác định a  a      2a    a  a  a  1   a  a  a  1 2a  1   P= =  a3  a  a 1  a   a  a  1 2a   a  a   a a  a a  a  a   a a  a a  a = 1  a   a  a  1 =  2a = 1  a   a  a  1 a  a  Vậy với a  a  P = a  a 1 Câu II: (1,5 điểm) Chuyên đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 88 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m +  suy m  -3 Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt  a  a’  -1  m+3  m  -4 Vậy với m  -3 m  -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song song a  a ' 1  m     m  4 thỏa mãn điều kiện m  -3 b  b'    Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a  0) Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai 3 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x  x1x  6 Để phương trình có hai nghiệm x1; x2  ’   – m +   m  Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2) Theo đầu bài: x1 x  x1x  6  x1x  x1  x   2x1x = (3) Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6  2m =12  m = Không thỏa mãn điều kiện m  khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều kiện x13x  x1x 32  6 Câu IV: (1,5 điểm) 3 3 3y    2y  7y  3x  2y  y      x  3y   x  3y   x   x  3y  Giải hệ phương trình  2x  y  m  có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x  y  4m   2x  y  m  5x  5m x  m x  m     3x  y  4m  2x  y  m  2m  y  m   y  m  Mà x + y > suy m + m + >  2m >  m > Tìm m để hệ phương trình  Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu V: (3,0 điểm HD Giải a) MAO  MCO  900 nên tứ giác AMCO nội tiếp M D b) MEA  MDA  900 Tứ giác AM E có C Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay E– A O 89 B Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) , E c ng nhìn AM c ng góc 900 Nên AM E nội tiếp c) Vì AM E nội tiếp nên ADE  AMEcùng chan cung AE Vì AMCO nội tiếp nên ACO  AMEcùng chan cung AO Suy ADE  ACO KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2,0 điểm)  x 2 Cho biểu thức Q    x  x 1  x 2   x  x , với x  0, x  x     a Rút gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2  2(m  1)x  m   , với x ẩn số, m  R a Giải phương trình cho m  – b Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x Tìm hệ thức liên hệ x1 x mà không phụ thuộc vào m Câu (2,0 điểm) (m  1)x  (m  1)y  4m , với m  R x  (m  2)y  Cho hệ phương trình  a Giải hệ cho m  –3 b Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 có đồ thị (P) Gọi d đường thẳng qua điểm M(0;1) có hệ số góc k a Viết phương trình đường thẳng d b Tìm điều kiện k để đt d cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn A C (A < AC < C) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao CE tam giác A C (D  AC, E  AB) a Chứng minh tứ giác C E nội tiếp đường tròn b Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm C Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng c Gọi K, M giao điểm AI với E Chứng minh 1   2 DK DA DM Chuyên đề ôn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 90 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Câu  x 2 x 2  a Q     x  x  x  x 1 x 1          x 2    x 1    x x 1   x 2  x 1    x 1  x 11  x 2 1   x 1 1  x 2  1    x    x     x   x 1  x 1 x 1  x 1  x 1    x 1  x 1 x 1 x  2x 2x  x  x    Vậy Q   x  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1   x 1 b Q nhận giá trị nguyên 2x 2x   2   2 x 1 x 1 x 1  chia hết cho x  Q  x 1 x  x   x   1  đối chiếu điều kiện  x  1  x   2  x  Câu Cho pt x  2(m  1)x  m   , với x ẩn số, Q a Giải phương trình cho m  – Ta có phương trình x  2x   x  2x    x  2x     x  1   x  x   mR  5 x 1    x  1   x 1      x    x  1  Vậy phương trinh có hai nghiệm x  1  x  1  b Theo Vi-et, ta có   x1  x  2m   x1  x  2m  (1)  x1  x   x1x       (2)   m  x1 x   x1 x  m  m  x1x  Suy x1  x   x1x     x1  x  2x1x   Câu (m  1)x  (m  1)y  4m , với m  R x  (m  2)y  Cho hệ phương trình  a Giải hệ cho m  –3 2x  2y  12  x  y  6 x     x  5y   x  5y  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  với  7;1 Ta hệ phương trình  Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 91 Hồng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) b Điều kiện có nghiệm phƣơng trình m    m  1   m  1 m      m  1  m2   m  1 m     m  1    m  1 m  1  m   m  1   m  m   Vậy phương trình có nghiệm m  1 m  (m  1)x  (m  1)y  4m  m  1  x  (m  2)y  m  4m   4m x  y   x  (m  1)x  (m  1)y  4m  x  y  m 1   m 1    2 x  (m  2)y   y   y x  (m  2)y    m 1  4m  2  ; Vậy hệ có nghiệm (x; y) với    m 1 m 1  Giải hệ phương trình  4m  m 1 2 m 1 Câu a Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y  kx  b Đường thẳng d qua điểm M(0; 1) nên  k.0  b  b  Vậy d : y  kx  b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x  kx   x  kx   , có   k  d cắt (P) hai điểm phân biệt    k  2 k    k   k  22  k    k  Câu a C E nội tiếp BEC  BDC  900 Suy C E nội tiếp đường tròn đường kính C b H, J, I thẳng hàng IB  AB; CE  AB (CH  AB) Suy IB // CH IC  AC; BD  AC (BH  AC) Suy BH // IC Như tứ giác HCI hình bình hành J trung điểm C  J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng c ACB  AIB  AB ACB  DEA c ng b với góc DEB tứ giác nội tiếp C E Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 92 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) BAI  AIB  900 A I vng Suy BAI  AED  900 , hay EAK  AEK  900 Suy AEK vuông K Xét A M vuông M (suy từ giả thiết) DK  AM (suy từ chứng minh trên) Như 1   2 DK DA DM KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bài 1: (3, điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi y  x  5x  3y  10 a) Giải phương trình: 2x – = b) Rút gọn biểu thức A  a 3 a 2 b Giải hệ phương trình:   a 1 a2  a   với a  0, a  a4 a 2 c) Tính giá trị biểu thức B     Bài 2: (2, điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y  mx y   m   x  m  (m tham số, m  0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m  đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm)Quãng đường từ Quy Nhơn đến ồng Sơn dài 100 km C ng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn ồng Sơn xe ô tô khởi hành từ ồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến ồng Sơn iết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3, điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính A = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm t y ý cung nhỏ M, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác CHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = K ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Bài 1: y  x  5x  5y  10 2y  20  y  10    b)  5x  3y  10 5x  3y  10 y  x  x  a) 2x – = x    x   x  c) Chuyên đề ôn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 93 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN  a  3 a 1 a2  a  a  A    a4 a 2 a 2       a     a  a  2 a  2 a   a 1 5a  10 a  a   3a  a  a   a  a     a  4 a4 a 2  a 2 Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất)   a  8a  16  a 2  a 2     a 8    a  8a  16  a 2  a 2    a  4   a d) B        1  2    1    1   Bài 2: a) Với m  1  P   d  trở thành y   x2 ; y  x  Lúc phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là:  x2  x   x2  x   có a  b  c     nên có hai nghiệm x1  1; x2  2 Với x1   y1  1 Với x2  2  y2  4 Vậy tọa độ giao điểm  P   d  1; 1  2; 4  b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là: mx   m   x  m   mx   m   x  m   * Với m  * phương trình bậc hai ẩn x có    m    4m  m  1  m2  4m   4m2  4m  5m2   với m Suy * ln có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m  đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Đổi 1h30'  1,5h Đặt địa điểm : - Quy Nhơn A 100-1,5x - Hai xe gặp C A - ồng Sơn Gọi vận tốc xe máy x  km / h  ĐK : x  1,5x C B Suy : Vận tốc ô tô x  20  km / h  Quãng đường C : 1,5x  km  Quãng đường AC : 100  1,5x  km  100  1,5x h x 1,5 x đến C : h x  20 Thời gian xe máy từ A đến C : Thời gian ô tô máy từ Vì hai xe khởi hành c ng lúc, nên ta có phương trình : 100  1,5 x 1,5 x  x x  20 Giải pt : Chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017-2018 hay – 94 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) 100  1,5 x 1,5 x   100  1,5 x  x  20   1,5 x  100 x  2000  1,5 x  30 x  1,5 x x x  20  3x  70 x  2000   '  35  3.2000  1225  6000  7225    '  7225  85 35  85  40 (thỏa mãn ĐK) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  35  85 50 x2   (không thỏa mãn ĐK) 3 Vậy vận tốc xe máy 40 km / h K Vận tốc ô tô 40  20  60  km / h  Bài 4: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Ta có : AKB  900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) hay HKB  900 ; HCB  900  gt  M E H I A Tứ giác CHK có HKB  HCB  900  900  1800  tứ giác CHK tứ giác nội tiếp b) AK AH  R2 ễ thấy ΔACH ∽ ΔAKB  g.g   C O B N AC AH R   AK AH  AC AB   R  R AK AB c) NI  KB OAM có OA  OM  R  gt   OAM cân O 1 OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt)  OAM cân M   1 &  2  OAM tam giác  MOA  600  MON  1200  MKI  600 KMI tam giác cân (KI = KM) có MKI  600 nên tam giác  MI  MK  3 ễ thấy BMK cân 2 có MBN  MON   1200  600 nên tam giác  MN  MB   Gọi E giao điểm AK MI ễ thấy NKB  NMB  600    NKB  MIK  K // MI (vì có cặp góc vị trí so le nhau) MIK  600  mặt khác AK  KB  cmt  nên AK  MI E  HME  900  MHE   Ta có : HME  900  MHE  cmt   HAC  HME mặt khác HAC  KMB (c ng chắn KB )  AHC  MHE  dd   HAC  900  AHC  5 3 ,  4 & 5  IMN  KMB  c.g.c   NI  KB (đpcm)  HME  KMB hay NMI  KMB KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 95 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) ĐỀ SỐ -*** Câu (2 điểm) 1.Tính 2 Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A ( 2x y 2.Giải hệ pt: 3x y a 2 a a ).( a a a 1) với a>0,a Chứng minh pt: x mx m ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B x21 x22 4.( x1 x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến với vận tốc 60 km/h đến c ng lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn: a (b c) a 2013 b 2013 b (c c (a a) c 2013 2abc Hãy tính giá trị biểu thức Q Câu Ý 1 b) a 1 2013 2013 2013 b c ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Nội dung 2 ( 1).( 1) 2 ( 2)2 1) 2 Điểm 1 KL: Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 KL: a=6 Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 96 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN A a a( a ( a ( 2) a( a a( a 2) 2) ).( ( a 1).( a a a a ).( a 1) Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) 2) 0,5 1) 0,5 KL: 2x y 3x y 2x y 2x y 15 x 5y mx m 25 17 x y 34 x KL: Xét Pt: x Δ m2 4(m 1) 4m m2 0,25 (m 2) Vậy pt ln có nghiệm với m Theo hệ thức Viet ta có x1 x2 x1 x2 m 0,25 m Theo đề B x 21 m2 x22 4.( x1 2(m 1) (m 1) x2 ) 4( m) ( x1 m2 x2 ) 2m x1 x2 4m 4.( x1 m2 x2 ) 2m 1 1 Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 x Thời gian xe tải từ A đến B h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x 40 60 3x x 300 x 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có APO 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) Chun đề ơn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 0,75 97 Hoàng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN APO Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ AQO tứ giác nội tiếp P S M N A I G O K Q Xét Δ AKN Δ PAK có AKP góc chung APN AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) Mà NAK AMP (so le PM //AQ Δ AKN ~ AK PK Δ PKA (gg) NK AK AK 0,75 NK KP (đpcm) Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM QS Đường kính QS PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ PNS SNM (hai góc nt chắn cung nhau) sd PS sd SM Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,75 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ OI OA AI OQ OA 3R R OI OA OI R2 R 3R R KQ KN KP mà AK NK KP nên AK=KQ Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm AI AG R 3 16 R Ta có: a (b c) a 2b ( a 2b ab(a b (c a 2c b2 a) b) c (a a) b2c b2 a (c a c (a (a b)(ab c (a b).(a c).(b c2a c 2b ) b) ac c) c(a bc ) b) 2abc c 2b (2abc b) 2abc b 2c a 2c) 0 0,25 0 *TH1: a+ b=0 0,25 Chuyên đề ôn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 98 Hồng Thái Việt – Trƣờng ĐH BK – ĐH SP HN Ta có a a b 2013 b a 2013 c 2013 c b Chuyên đề ôn thi chuyển cấp 2018 (mới nhất) ta có Q a 1 2013 2013 2013 b c Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q a 1 2013 2013 2013 b c Chuyên đề ôn thi chuyển cấp mơn tốn 2017-2018 hay – 99
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhất, chuyên đề ôn thi chuyển cấp môn toán 2017 2018 mới nhất

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay