Trờng thpt phạm hồng thái ôn tập chơng vuông góc Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lợt là trung điểm AB, AD. Trên đờng thẳng d (ABCD) tại H lấy điểm S khác H. CMR: a, AC (SHK) b, CK DH; CK SD Bài 2: Cho tứ diện SABC có SA (ABC). Gọi H và K lần lợt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a, SC (BHK) b, HK (SBC) Bài 3: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SB = SD. a, Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD b, H, K l trực tâm tam giác SAD, SAB. CMR: (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn HK Bài 4: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I, F lần lợt là trung điểm cảu AB, AD. Chứng minh: a, (SAD) (SAB) b, (SAF) (SID) Bài 5: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB trên mặt phẳng (P). Điểm M thuộc đờng tròn ( ,A B ). Trên đờng thẳng d (P) tại A lấy điểm S ( A ). Gọi D, E lần lợt là các hình chiếu vuông góc của A lên SB và SM. Chứng minh: a, (SAB) (P) và (SAM) (P) b, (SBM) (SAM) và (SBM) (ADE) c, Xác định vị trí của M trên đờng tròn để (SOM) (SAB) Bài 6: Cho hình vuông ABCD tâm O và điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Biết SA=SB=SC=SD. Chứng minh rằng: a, (SAC) (ABCD) b, (SAC) (SBD) Bài 7: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA=OB=OC=a. 0 0 60 ; 90AOB AOC BOC = = = . Chứng minh a, ABC vuông b, (ABC) (OBC) Bài 8: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC=2a, cạnh SA (ABC) và SA = a. a, Chứng minh (SAB) (SBC) b, Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c, Tính khoảng cách từ trung điểm O của AC đến (SBC). Bài 15: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC=a; Bài 9: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trong hai mặt vuông góc với nhau AC=AD=BC=BD=a và CD=2x. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và CD. a, Chứng minh rằng IJ là đờng vuông góc chung của AB và CD. b, Tính AB và IJ theo a và x. c, Xác định hệ thức giữa a và x sao cho (ABC) vuông góc với (ABD). Bài 10: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tan giác ABC vuông tại A và AB=a, AC=b, tam giác ADC vuông tại D và CD=a. a, Chứng minh tam giác BAD và BDC vuông b, Gọi I, J lần lợt là trung điểm AD và BC. Chứng minh IJ là đờng vuông góc chung của AD và BC. Bài 11: Cho hình tứ diện ABCD đều cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. a, Tính góc giữa AB và CD b, Tính góc giữa AK và BC Bài 12: CHo hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB và SAD vuông tại A với 3SA a= . Tính góc giữa: a, SB và CD b, SD và BC c,SB và AC. Bài 13: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, tâm O cạnh a, SA (ABCD) và SA=a. Tính góc giữa các mặt phẳng: a, (SBC) và (ABCD) b, (SAC) và (SAD) c, (SAB) và (SBD) d, (SAB) và (SCD) Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC=a và điểm S không nằm trong mặt phẳng (P) chứa ABC sao cho SA=SB=SC= 3 2 a . Gọi I là trung điểm BC. a, CMR: SI (P) b, Tính góc giữa SA, SB, SC với (P). c, Tính góc giữa SA và (SBC) d, Tính độ dài cạnh AB sao cho góc giữa SI và (SAC) bằng 30 0 . 0 0 0 60 ; 90 ; 120BSC CSA ASB = = = . K là trung điểm AC. a, Chứng minh góc ACB vuông. b, Xác định hình chiếu của S lên (ABC) c, Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC). d, Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB. Bài 16: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đ- ờng thẳng d (ABC) tại A lấy điểmM. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, O là trọng tâm tam giác BCM. a, Chứng minh MC (BOH); OH (BCM). b, OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc. Bài 17: Cho góc tam diện Sxyz đỉnh S, với góc xSy=120 0 , góc ySz=60 0 , góc zSx=90 0 . Trên tia Sx, Sy, Sz theo thứ tự lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC =a. a, CMR tam giác ABC vuông. b, Xác định hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABC. c, Tính các góc phẳng nhị diện cạnh AB, BC, CA trong tứ diện SABC. Bài 18: Cho tam giác đều SAD và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AD, M là trung điểm AB, F là trung điểm SK và K là giao điểm của CM và BI. a, Chứng minh (CMF) (SIB) b, Tính BK và KF, suy ra tam giác BKF cân. c, Tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa AB và SD. d, Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng CM và SA. Bài 19: Trong hai mặt phẳng vuông góc (P), (Q) cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, các cạnh khác có độ dài bằng a. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. a, CMR: MN là đờng vuông góc chung của AB và CD. b, Tính theo a và x độ dài đoạn AB, MN. c, Xác định x để nhị diện (C, AB, D) là vuông. Trong trờng hợp đó hãy tính độ dài đoạn AB, xác định điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D và tính độ dài đoạn OA. Bài 1: Cho tứ diện SABC vuông tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). a, CMR: Tam giác ABC nhọn b, CMR: H là trực tâm của tam giác ABC. Điều ngợc lại có đúng không? c, CMR: (dt SAB ) 2 = (dt HAB ) . (dt ABC ) d, SMR: (dt ABC ) 2 = (dt SAB ) 2 + (dt SAC ) 2 + (dt ABC ) 2 e, CMR: 3. SAB SAC SBC ABC dt dt dt dt+ + f, Giả sử tam giác ABC đều cạnh a. Tính SH theo a. Kéo dài SH một đoạn SD=SH. Chứng tở rằng ABCD là tứ diện đều g, CMR: 2 2 2 2 1 1 1 1 SH SA SB SC = + + h, Trong tam giác ABC, chứng tỏ rằng 2 2 2 a tgA b tgB c tgC= = i, Giả sử SA=SB+SC. CMR 90 o SAB BAC CAS + + = Bài 2: Trong hai mặt phẳng vuông góc (P), (Q) cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, các cạnh khác có độ dài bằng a. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. a, CMR: MN là đờng vuông góc chung của AB và CD. b, Tính theo a và x độ dài đoạn AB, MN. c, Xác định x để nhị diện (C, AB, D) là vuông. Trong trờng hợp đó hãy tính độ dài đoạn AB, xác định điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D và tính độ dài đoạn OA. Bài 3: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc đoạn BD với AM = DN = x ( 0 2x a< < ). a, CMR k hi 2 3 x a= thì độ dài đoạn MN ngắn nhất. b, Khi MN ngắn nhất, CMR: MN là đoạn vuông góc chung của AD và BD. MN // AC c, CMR khi x thay đổi thì MN luôn song song với (ABCD). Bài 4: Cho góc tam diện Sxyz đỉnh S, với góc xSy=120 0 , góc ySz=60 0 , góc zSx=90 0 . Trên tia Sx, Sy, Sz theo thứ tự lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC =a. a, CMR tam giác ABC vuông. b, Xác định hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABC. c, Tính các góc phẳng nhị diện cạnh AB, BC, CA trong tứ diện SABC. Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H, O lần lợt là trực tâm tam giác ABC, BCM. a, CMR: MC vuông góc với mặt phẳng (BOH). OH vuông góc với mặt phẳng (BCM). b, Đờng thẳng OH cắt d tại N. CMR: tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau. c, CMR khi M di động trên d thì tích AM.AN không đổi. Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, các đờng chéo AC = 4a, BD = 2a cắt nhau tại O. Đờng cao hình chóp SO=h. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lợt tại B, C, D . a, Xác định h để tam giác BCD đều. b, Tính bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp theo a và h. Bài 4: Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. AB = AD = a, DC = 2a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D, lấy điểm S sao cho SD = a. a, Các mặt bên của hình chóp SABCD là các tam giác gì? b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, B, C, D. c, Gọi M là điểm chính giữa của SA. Mặt phẳng (MDC) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. . d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H, O lần lợt là trực tâm tam giác ABC, BCM. a, CMR: MC vuông góc với mặt phẳng (BOH). OH vuông góc. cho (ABC) vuông góc với (ABD). Bài 10: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tan giác ABC vuông tại A