ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004) Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình: Câu 2 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình: Câu 3 ( 2 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: Câu 4 ( 3 điểm ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). M, N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. b/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R. c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán. Câu 5 ( 1 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng: Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin Câu 6 ( 2 điểm ) Cho phương trình: Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: Câu 7 ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình: Câu 8 ( 2 điểm ) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức . Câu 9 ( 3 điểm ) Đường tròn tâm O nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Đường tròn tâm T bàng tiếp trong của tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tương ứng tại các điểm P, M, N. a/ Chứng minh rằng: BP=CD. b/ Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK//AB, BI//AC. Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành. c/ Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI, CK Câu 10 ( 1 điểm ) Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004) Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên Câu 1 (2 điểm). nhưng vẫn thỏa mãn giả thi t bài toán. Câu 5 ( 1 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng: Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin