Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘITRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN AĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIAMôn: ToánThời gian làm bài: 90 phút.Họ, tên:................................Số báo danh:..............Mã đề thi 186Câu 1.Hàm số đồng biến trên các khoảngA. . B. . C. . D. . Câu 2.Cho khối nón có chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng . Khi đó thể tích khối nón là A. . B. . C. . D. . Câu 3.Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số làA. . B. . C. . D. .Câu 4.Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt làA. và . B. và . C. và . D. và .Câu 5.Hình lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao là thì thể tích của khối lăng trụ đó làA. . B. . C. . D. .Câu 6.Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là.A. .B. .C. .D. và .Câu 7.Số giá trị của tham số để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông làA. .B. .C. .D. vô số.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên: Số báo danh: Câu Mã đề thi 186 Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng A ( −∞;1) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu Cho khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón A 128π B 124π C 140π D 96π Câu Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y = A Câu B C 2x −1 x −1 D 2 x+2 x −1 D y = x = Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = y = B x = −1 y = C y = x = Câu Hình lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h thể tích khối lăng trụ 1 A S h B S h C S h D S h Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = Câu B y = −1 C x = Số giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + ( 6m − ) x + − m ba đỉnh tam giác vuông A B Câu x2 + x −1 D y = y = −1 C D vô số Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau ? y −1 O x −1 A y = − x + x + Câu B y = − x + x C y = x − x D y = x − x − Cho hàm số y = x − x − x + Phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục hoành A y = y = x − B y = x + y = x + C y = y = x + D y = x − y = x + Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B 2 với x > x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 1/22 - Mã đề thi 186 Câu 11 Một hải đăng đặt vị trí A mặt biển cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho cách B km Người canh hải đăng chèo đị đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho C tốn thời gian A km B km C km D km Câu 12 Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D 11 Câu 13 Nếu log4 = a log4000 A + a B + a C + 2a D + 2a Câu 14 Cho log27 = a,log8 = b,log2 = c Tính log12 35 A 3b + 3ac c+2 B 3b + 2ac c+2 2−2 x 3 Câu 15 Tập nghiệm phương trình ÷ 2 8 8 A B 5 3 C 3b + 2ac c+3 D 3b + 3ac c +1 x −2 = ÷ 27 C { 4} Câu 16 Tổng nghiệm phương trình 22 x −3 − 3.2 x − + = A B C D { 2} D −4 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB = 3a , BC = 4a , · ( SBC ) ⊥ ( ABC ) , SB = 2a , SBC = 30° Thể tích S ABC A 2a 3 B a 3 C 3a 3 D a 3 x Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình ( − ) ( x − x − 3) < A ( −∞; −1) ∪ ( 2;3) B ( −∞;1) ∪ ( 2;3) C ( 2;3) D ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;3) x x Câu 19 Với giá trị m để bất phương trình − ( m + 1) − − 2m > có nghiệm với số thực x ? A m ≠ B m ∈∅ C m ≤ − D m ∈ −5 − 3; −5 + ( ) Câu 20 Cho hình chóp S ABC , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , ∆ABC vuông cân, AB = BC = a , B′ trung điểm SB , C ′ chân đường cao hạ từ A ∆SAC Thể tích S AB′C ′ A a3 B a3 12 C a3 36 D a3 27 x Câu 21 Số nghiệm phương trình log ( − 1) = −2 A B C D Câu 22 Tích nghiệm phương trình log x ( 125 x ) log 25 x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/22 - Mã đề thi 186 A 125 B 630 C 630 625 D 125 Câu 23 Giá trị thực a để hàm số y = log a +3 x đồng biến ( 0; +∞ ) A a > B a > −1 C < a < D < a ≠ −x Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) = x.e Khẳng định sau sai ? A Hàm số có tập xác định D = ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) 1 C Đồ thị hàm số đạt cực đại 1; ÷ e f ( x ) = −∞ D xlim →+∞ Câu 25 Cho hàm số y = x+2 Hãy chọn đáp án ? x −1 A Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến với x ≠ Câu 26 Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h tích A π r h B π r h C 2π rh D π r h 3 Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC có diện tích , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = Thể tích khối chóp 16 A B C D 3 Câu 28 Cho hàm số: y = x + x + mx + Tất giá trị m để hàm số đồng biến ¡ A m > B m ≥ C m ≤ D m < Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên A′A = b Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a 2b B a 3b 3 C a 2b D a3b Câu 30 Khối nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng 2a tích A 4π a 3 B π a3 C 2π a3 D 2π a Câu 31 Cho hàm số y = x − x + điểm cực đại hàm số A x = −1 B x = C x = D x = −1 x = Câu 32 Cho khối trụ có độ đài dường sinh 10 , thể tích khối trụ 90π Diện tích xung quanh hình trụ A 36π B 60π C 81π D 78π Câu 33 Hình trụ có bán kính a Gọi AB , CD hai đường kính hai đáy cho AB ⊥ CD Thể tích khối trụ ABCD tứ diện 3 A πa B πa 3 C πa3 D πa 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/22 - Mã đề thi 186 Câu 34 Cho tam giác ABC vuông C , BC = a , AC = b Khi quay tam giác ABC quanh AC Thể tích khối tròn xoay tạo thành A πa b B πa 2b C πa b D πa 3b 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , AC = 2a , SA vng góc với đáy, SA = a , I thuộc cạnh SB cho SI = SB Thể tích khối chóp S ACI A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 0,8 ( x + x ) < log 0,8 ( −2 x + ) A ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −4;1) C ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; ) D ( 1; ) Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a , ·ASB = 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) qua A ( −1; 2;0 ) , B ( −2;1;1) có tâm nằm trục Oz , có phương trình A x + y + z − z − = B x + y + z + = C x + y + z − x − = D x + y + z − y − = Câu 39 Cho hình chóp S ABC , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , ∆ABC vuông cân, AB = BC = a Thể tích S ABC a3 A B a3 C a3 D a3 3 Câu 40 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O ∆ABC đến ( A′BC ) A a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a 16 B 3a 3 16 r r Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxyz cho u = ( x;0;1) , v = A x = −1 a3 r r 2; − 2;0 Tìm x để góc u v 60° ? C ( B x = ±1 3a D ) C x = D x = Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 3a , SA ⊥ ( ABCD ) · , ( ABCD ) = 60° ) , M thuộc SA cho AM = a 3 , ( BCM ) ∩ SD = N Thể tích khối ( SB chóp S BCMN A 5a 3 B 10a 3 C a3 27 D a3 Câu 43 Cho hàm số y = x3 + x + mx + , giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/22 - Mã đề thi 186 B m ≥ A m > C m ≤ D m < Câu 44 Cho hình chóp S ABC , SA = 3a , SA ⊥ ( ABC ) Tam giác ABC có AB = BC = 2a , ·ABC = 120° Khoảng cách từ A đến ( SBC ) a A a B a C 3 D a Câu 45 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 6π Kích thước khối trụ để thể tích đạt giá trị lớn nhất? A r = 1, h = B r = 2, h = C r = 1, h = D r = 2, h = Câu 46 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( + e3 x ) 3x 6x A x + e + e + C 3x x C x + e − e + C 3x 6x B x + e + e + C 3x x D x + e + e + C Câu 47 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x ) ( ( x + x2 + C 1 + x2 + C C A ) 2x +1 +C x +1 Câu 49 Hàm số F ( x ) = A sin x ) ) x + 3x + x +1 x −1 +C +C B ln C ln 2x +1 x −1 Câu 48 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( ( x + x2 + C x + x2 + C D B D 2x + ln +C x +1 1 x − sin x + C nguyên hàm hàm số sau B cos 2x C cos2 x D sin 2x −3sin 3x + cos x 5sin 3x − cos 3x 17 17 A − x + ln 5sin x − cos x + C B − x − ln 5sin x − cos x + C 26 78 26 78 17 17 x + ln 5sin x − cos x + C x − ln 5sin x − cos 3x + C C D 26 78 26 78 Câu 50 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/22 - Mã đề thi 186 BẢNG ĐÁP ÁN B D D A B D B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C C A A A B A A C C B D B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B A A B B C A D C C A B A D A D B A A C A D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng A ( −∞;1) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Hướng dẫn giải Chọn B x = Ta có y ′ = −3 x + x , y′ = ⇔ x = y ′ > ⇔ −3 x + x > ⇔ x ∈ ( 0; ) Vậy, hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu Cho khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón A 128π B 124π C 140π D 96π Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính đường trịn đáy R = 102 − 82 = 1 Thể tích khối nón V = π R h = π 36.8 = 96π 3 Câu Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y = A B C 2x −1 x −1 D 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y = + tiệm cận đứng x = Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai điểm x −1 a = − x1 thuộc hai nhánh đồ thị thỏa x1 < < x2 Đặt , ( a > 0, b > ) b = x2 − 1 x1 = − a ⇒ y1 = − a Suy ra: x = b +1 ⇒ y = + b 2 2 2 1 1 AB = x − x + y − y = a + b + + = a + b + ( 1) ( 1) ( ) ) ÷ ≥ 4ab = Ta có ÷ ( ab b a ab Suy ABmin = 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 186 a = b > x = ⇔ a = b =1⇒ dấu “=” xảy ⇔ x2 = 1 = ab Câu x+2 x −1 D y = x = Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = y = B x = −1 y = C y = x = Hướng dẫn giải Chọn A y = lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ta có xlim →−∞ x →+∞ lim y = −∞, lim+ y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x →1 Chú ý: Tìm TCĐ, cần tính giới hạn x →1− Câu Hình lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h thể tích khối lăng trụ 1 A S h B S h C S h D S h Hướng dẫn giải Chọn B Cơng thức thể tích khối lăng trụ Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 C x = x2 + x −1 D y = y = −1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 − 1+ 2 x +1 x = lim x = −1 lim = lim x →−∞ x →−∞ x −1 x →−∞ − x 1 − ÷ x x Do y = −1 đường tiệm cận ngang −x 1+ 1 x 1+ 1+ x2 + x = lim x =1 lim = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 x −1 1− x 1 − ÷ x x Do đó: y = đường tiệm cận ngang Câu Số giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + ( 6m − ) x + − m ba đỉnh tam giác vuông A B C D vơ số Hướng dẫn giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 186 Chọn B Cách 1: Ta có y′ = x + ( 6m − ) x x = y ′ = ⇔ x + ( 6m − ) x = ⇔ x ( x + 3m − ) = ⇔ x = − 3m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị − 3m > ⇔ m < ( ) ( ) 2 Tọa độ điểm cực trị A ( 0;1 − m ) , B − 3m ; −9m + 11m − , C − − 3m ; −9m + 11m − uuur uuur AB = − 3m ; −9m + 12m − ; AC = − − 3m ; −9m + 12m − ( ) ( ) Vì tam giác ABC ln cân A nên ∆ABC vuông cân A uuur uuur AB AC = ⇔ ( 3m − ) + ( 3m − ) = ⇔ 3m − = −1 ⇔ m = ( n ) Cách 2: (Dùng công thức nhanh) Đồ thị hàm số y = x + ( 6m − ) x + − m ba đỉnh tam giác vuông ⇔ b3 + 8a = ⇔ ( 6m − ) + = ⇔ m = Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y −1 O x −1 A y = − x + x + B y = − x + x C y = x − x D y = x − x − Hướng dẫn giải Chọn C Nhận thấy đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a > nên loại đáp án A B Hàm số đạt cực đại O ( 0;0 ) nên qua điểm O ( 0;0 ) Vậy chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = x − x − x + Phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục hồnh A y = y = x − B y = x + y = x + C y = y = x + D y = x − y = x + Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y′ = 3x − x − Phương trình hồnh độ giao điểm với trục hoành x = −1 x3 − x − x + = ⇔ x = Với x = −1 ⇒ y = ⇒ y ′ ( −1) = ⇒ y = ( x + 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 186 Với x = ⇒ y = ⇒ y′ ( 1) = ⇒ y = Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B 2 với x > x C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y′ = x − 2 x3 − = ⇒ y′ = ⇔ x = x2 x2 Bảng biến thiên y = y ( 1) = Vậy (min 0; +∞ ) Cách 2: (Áp dụng BĐT Cauchy) 1 y = x2 + = x2 + + ≥ 3 x2 = x x x x 1 Đẳng thức xảy chi x = = = ⇔ x = x x Vậy y = y ( 1) = ( 0;+∞ ) Câu 11 Một hải đăng đặt vị trí A mặt biển cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho cách B km Người canh hải đăng chèo đị đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho C tốn thời gian nhất? A km B km C km D km Hướng dẫn giải Chọn C Đặt BM = x( km) , ( ≤ x ≤ ) Ta có AM = x2 + 25 , MC = 7− x Thời gian để người canh hải đăng từ A đến C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x2 + 25 7− x + Trang 9/22 - Mã đề thi 186 x2 + 25 7− x + ,(0 ≤ x ≤ 7) Xét hàm số f ( x) = 3x − x2 + 25 − = x2 + 25 12 x2 + 25 x f ′ ( x) = ( ) f ′ ( x) = ⇔ 3x − x2 + 25 = ⇔ 9x2 = x2 + 25 ⇔ 5x2 = 100 ⇔ x = ff( 0) = 29 ; 12 ( 5) = 14+125 5; f ( 7) = ( ) Do = f = x∈[0;7] 74 14 + 5 12 Vậy BM = ( km ) Câu 12 Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết sau quý ( tháng) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu? A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi a số tiền người gửi ban đầu N Số tiền nhận gốc lẫn lãi sau N năm T = a(1+ 0,03) T ln3 = ⇔ (1+ 0,03)4N = ⇔ 4N.ln1,03 = ln3 ⇒ N = ≈ 9,29 a 4ln1,03 Câu 13 Nếu log4 = a log4000 A + a B + a C + 2a D + 2a Hướng dẫn giải Chọn A ( ) 3 Ta có log4000 = log 4.10 = log4 + log10 = log4 + = a + Câu 14 Cho log27 = a,log8 = b,log2 = c Tính log12 35 A 3b + 3ac c+2 B 3b + 2ac c+2 C 3b + 2ac c+3 D 3b + 3ac c +1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có a = log = log = log 5, b = log = log = log 27 33 23 3 log12 35 = log2 35 log2 7+ log2 log2 7+ log2 3.log3 3b + c.3a 3b + 3ac = = = = log2 12 c+ c+ log2(3.22 ) log2 3+ log2 22 Chú ý: Có thể bấm máy thử đáp án TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 186 2−2 x 3 Câu 15 Tập nghiệm phương trình ÷ 2 8 8 A B 5 3 x −2 = ÷ 27 C { 4} D { 2} Hướng dẫn giải Chọn C 2−2 x 3 ÷ 2 x−2 = ÷ 27 ⇔ − x = −3 ( x − ) ⇔ x = Câu 16 Tổng nghiệm phương trình 22 x −3 − 3.2 x − + = A B C D −4 Hướng dẫn giải Chọn B 2x = x = 1 x x x x − 3.2 + = ⇔ ( ) − + = ⇔ ( ) − 6.2 + = ⇔ x ⇔ x = 2 = Vậy tổng nghiệm phương trình x −3 x −2 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB = 3a , BC = 4a , · ( SBC ) ⊥ ( ABC ) , SB = 2a , SBC = 30° Thể tích S ABC A 2a 3 B a 3 C 3a 3 D a 3 Hướng dẫn giải Chọn A Trong mặt phẳng ( SBC ) kẻ SH ⊥ BC H Do ( SBC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) 1 1 · BA.BC = 2a 3.sin 30o .3a.4a = 2a 3 Vậy VS ABC = SH S ∆ABC = SB.sin SBH 3 ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Cách 2: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ AB ⊥ ( SBC ) AB ⊥ BC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 186 ⇒ VS ABC = VA.SBC = 1 · AB.S SBC = AB BS BC sin SBC = 2a 3 3 x Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình ( − ) ( x − x − 3) < A ( −∞; −1) ∪ ( 2;3) B ( −∞;1) ∪ ( 2;3) C ( 2;3) D ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;3) Hướng dẫn giải Chọn A 2 x − > x > 2 < x < x − 2x − < −1 < x < x ⇔ ⇔ Ta có: ( − ) ( x − x − ) < ⇔ x x < x < − − < x − x − > x < −1 ∨ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; −1) ∪ ( 2;3) −∞ Cách 2: lập bảng xét dấu x−1 x − −4 − − + x − x0− + − Vế trái + − − + + + 0 +∞ x x Câu 19 Với giá trị m để bất phương trình − ( m + 1) − − 2m > có nghiệm với số thực x ? A .m ≠ B m ∈∅ C m ≤ − D m ∈ −5 − 3; −5 + ( ) Hướng dẫn giải Chọn C x − ( m + 1) 3x − − m > ( 1) Đặt 3x = t , ( t > ) ta bất phương trình: t − ( m + 1) t − − 2m > ( ) ⇔ ( t + 1) ( t − 2m − ) > ⇔ t > 2m + (vì t > ) Để BPT ( 1) với x BPT ( ) với t > Vậy 2m + ≤ ⇔ m ≤ − Câu 20 Cho hình chóp S ABC , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , ∆ABC vuông cân, AB = BC = a , B′ trung điểm SB , C ′ chân đường cao hạ từ A ∆SAC Thể tích S AB′C ′ A a3 B a3 12 C a3 36 D a3 27 Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác ABC vuông cân B AB = a nên AC = a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 186 Tam giác SAC vng A có AC ′ đường cao nên AS S C ′ S C′ a2 SC ′ 1 1 a3 Ta có: = ⇒ = = ⇒ = V = SA S = SA BA BC = S ABC ∆ABC AC CC ′ CC ′ 2a 2 SC 3 VS ABC SB SC = = suy VS AB′C ′ = a VS AB′C ′ SB′ SC ′ 36 x Câu 21 Số nghiệm phương trình log ( − 1) = −2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 2 x − > x > x Ta có log ( − 1) = −2 ⇔ x ⇔ x = log 1⇔ 2 − = x = log Câu 22 Tích nghiệm phương trình log x ( 125 x ) log 25 x = A 125 B 630 C 630 625 D 125 Hướng dẫn giải Chọn D ĐK: x > 0; x ≠ + 1÷ log 52 x = Ta có log x ( 125 x ) log 25 x = ⇔ log x ⇔ x = log x = 1 ⇔ log 52 x + log x − = ( ⇔ −4 ) 4 log x = −4 x = −4 Tích nghiệm phươngtrình 5.5 = 125 Câu 23 Giá trị thực a để hàm số y = log a +3 x đồng biến ( 0; +∞ ) A a > B a > −1 C < a < D < a ≠ Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hàm số y = log a +3 x đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ 2a + > ⇔ a > −1 −x Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) = x.e Khẳng định sau sai ? A Hàm số có tập xác định D = ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) 1 C Đồ thị hàm số đạt cực đại 1; ÷ e f ( x ) = −∞ D xlim →+∞ Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 186 −x Ta có y ′ = e ( − x ) ; y ′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: x −∞ y′ y 1 e + −∞ Câu 25 Cho hàm số y = +∞ − x+2 Hãy chọn đáp án đúng: x −1 A Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến với x ≠ Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có y′ = −3 ( x − 1) Vậy, hàm số nghịch biến ( −∞;1) < 0, ∀x ∈ D ( 1; +∞ ) Câu 26 Khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h tích A π r h B π r h C 2π rh D π r h 3 Hướng dẫn giải Chọn B Công thức: V = S h = π r h Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC có diện tích , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = Thể tích khối chóp 16 A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A Công thức V = 2.4 = 3 Câu 28 Cho hàm số y = x + x + mx + Tất giá trị m để hàm số đồng biến ¡ A m > B m ≥ C m ≤ D m < Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 186 Ta có y ' = x + x + m có ∆ = 22 − 4.3.m = − 12m a > ⇔m≥ YCBT tương đương với y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên A′A = b Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a 2b B a 3b C a 2b D a3b Hướng dẫn giải Chọn A B C A a b B’ VABC A ' B 'C ' C’ A’ a 2b = S ABC AA′ = Câu 30 Khối nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng 2a tích A 4π a 3 B π a3 C 2π a3 D 2π a Hướng dẫn giải Chọn A Do ∆SAB vuông cân S có SA = 2a nên AB = 2a Bán kính mặt đáy chiều cao h = r = 2a =a 2 2π a V = π a a = 3 ( ) Câu 31 Cho hàm số y = x − x + , điểm cực đại hàm số A x = −1 B x = C x = D x = −1 x = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y ′ = x3 − x , y ′ = ⇔ x = ∨ x = ±1 a = > Do nên chọn điểm cực đại hàm số x = (hoặc lập BBT) a.b < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 186 Câu 32 Cho khối trụ có độ đài dường sinh 10 , thể tích khối trụ 90π Diện tích xung quanh hình trụ A 36π B 60π C 81π D 78π Hướng dẫn giải Chọn B 90π ⇔ R = 10 = C.h = 2πR.h = 2π.3.10 = 60π (đvdt) V = B.h = 90π ⇒ πR = S xq Câu 33 Hình trụ có bán kính a Gọi AB , CD hai đường kính hai đáy cho AB ⊥ CD Thể tích khối trụ ABCD tứ diện 3 A πa B πa 3 C πa3 D πa 3 Hướng dẫn giải Chọn C Vì ABCD tứ diện nên chiều cao hình trụ h = OO′ Ta có: AO = a ; AO′ = AC − O′C = a Suy ra: h = OO′ = O′A2 − AO = a Vậy V = πR h = πa 2 Cách 2: Sử dụng công thức 1 VABCD = ×AB ×CD ×d ( AB, CD ) ×sin ( AB, CD ) = × 6 Câu 34 Cho tam giác ABC vuông C , BC = a , AC = b Khi quay tam giác ABC quanh AC Thể tích khối trịn xoay tạo thành A πa b B πa 2b C πa b D πa 3b 3 Hướng dẫn giải Chọn A 1 V = AC.S đ = AC.πBC = πa 2b 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , AC = 2a , SA vng góc với đáy, SA = a , I thuộc cạnh SB cho SI = SB Thể tích khối chóp S ACI A a3 B a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a3 12 D a3 Trang 16/22 - Mã đề thi 186 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: VS ACI SI 1 1 a3 = = Suy ra: V = V = SA AB BC = S ACI S ABC VS ABC SB 3 3 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình log 0,8 ( x + x ) < log 0,8 ( −2 x + ) A ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −4;1) C ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; ) D ( 1; ) Hướng dẫn giải Chọn C −2 x + > log 0,8 ( x + x ) < log 0,8 ( −2 x + ) ⇔ x + x > −2 x + x < x < ⇔ ⇔ x < −4 ∨ x > x + 3x − > Vậy S = ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; ) Câu 37 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a , ·ASB = 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ∆SAB nên SA = AB = a Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm ∆ABC nên AH = S 60o a a2 a ⇒ SH = a − = 3 A C 1 a a a3 VS ABC = SH S ∆ABC = = 3 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập H a M B Trang 17/22 - Mã đề thi 186 Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) qua A ( −1; 2;0 ) , B ( −2;1;1) có tâm nằm trục Oz , có phương trình A x + y + z − z − = B x + y + z + = C x + y + z − x − = D x + y + z − y − = Hướng dẫn giải Chọn A Gọi tâm I ( 0;0; c ) ∈ Oz Ta có phương trình mặt cầu x + y + z − 2cz + d = d = −5 c = ⇔ Do mặt cầu qua A ( −1; 2;0 ) , B ( −2;1;1) ta có hệ −2c + d = −6 d = −5 Vậy phương trình mặt cầu x + y + z − z − = Câu 39 Cho hình chóp S ABC , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , ∆ABC vuông cân, AB = BC = a Thể tích S ABC a3 A B a3 C a3 D a3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 1 a3 Ta có VS ABC = a a = Câu 40 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O ∆ABC đến ( A′BC ) A 3a 16 a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ B 3a 3 16 C 3a D a3 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 186 Gọi O tâm, N trung điểm BC , M hình chiếu A lên A′N Khi ta có a a d ( O, ( A′BC ) ) = ⇒ AM = Trong ∆AA′N vuông nên ta có 1 + = ⇒ A′A = a 2 AA′ AN AM a2 3 3a a = 16 r r r r Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxyz cho u = ( x;0;1) , v = 2; − 2;0 Tìm x để góc u v 60° ? suy VABC A′B′C ′ = S∆ABC AA′ = ( A x = −1 B x = ±1 ) C x = D x = Hướng dẫn giải Chọn D rr r r u.v cos(u , v ) = r r ⇔ cos 60° = u.v ⇔ x x + + 2 x ≥ x = ⇔ x + = x ⇔ ⇔ x =1 2 x + x +1 = 2x Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 3a , SA ⊥ ( ABCD ) · , ( ABCD ) = 60° ) , M thuộc SA cho AM = a 3 , ( BCM ) ∩ SD = N Thể tích khối ( SB chóp S BCMN A 5a 3 B 10a 3 C a3 27 D a3 Hướng dẫn giải Chọn A · · Ta có: SB, ( ABCD ) = 60° suy ra: SBA = 60° ( ) Do đó: SA = a ; VS ABCD = a 3 Ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 186 SM SN SM = ; MN //AD nên = = SA SD SA Do đó: SM SM SN VS BCNM = VS BCM + VS CMN = VS ABC + VS CMN SA SA SD 3 2 a 5a = Vậy: VS BCNM = + ÷ 3 3 Câu 43 Cho hàm số y = x3 + x + mx + , giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung 1 A m > B m ≥ C m ≤ D m < 3 Hướng dẫn giải Chọn D y′ = 3x + x + m Hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung y′ = có nghiệm trái dấu ⇔ m < Câu 44 Cho hình chóp S ABC , SA = 3a , SA ⊥ ( ABC ) Tam giác ABC có AB = BC = 2a , ·ABC = 120° Khoảng cách từ A đến ( SBC ) a A a B a C 3 D a Hướng dẫn giải Chọn B VS ABCD = a 3 S AC = 2a 3, SB = a 13, SC = a 21 S ∆SBC = p ( p − SB ) ( p − SC ) ( p − BC ) = 3a d ( A; ( SBC ) ) = 3VS ABC = a S ∆ABC Cách 2: Kẻ AK ⊥ BC , K ∈ BC Kẻ AH ⊥ SK , H ∈ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3a SA AH SA2 + AH 2S AK = ABC = AB.sin ·ABC = a BC 3a.a 3a ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = = 2 9a + 3a H A C 2a 120° 2a B K Câu 45 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 6π Kích thước khối trụ để thể tích đạt giá trị lớn nhất? A r = 1, h = B r = 2, h = C r = 1, h = D r = 2, h = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 186 Hướng dẫn giải Chọn A ( − r2 với r ∈ 0; r Stp = 2π rh + 2π r = 6π ⇔ h = ) V = π r h = π (3r − r ) Đặt f (r ) = 3r − r ; f ′(r ) = − 3r = ⇔ r = Suy ra: max f (r ) = r = ⇒ h = Cách 2: Tacó r ( − r 2 ) ( 3− r ) 1 2r + − r + − r 2 = ×2r ( − r ) ( r ) ì ữ =4 2 ⇒ V = π r ( − r ) ≤ 2π Vmax ⇒ 2r = − r ⇒ r = Câu 46 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( + e3 x ) 3x 6x A x + e + e + C 3x x C x + e − e + C 3x 6x B x + e + e + C 3x x D x + e + e + C Hướng dẫn giải Chọn A ∫ f ( x ) dx = ∫ ( + e3 x ) dx = ∫ ( + 4e3 x + e x ) dx = x + e3 x + e x + C Câu 47 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x ) ( ( x + x2 + C 1 + x2 + C C A ( ( ) ) x + x2 + C x + x2 + C D B ) Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t = + x ⇒ t = + x ⇒ tdt = xdx ∫ f ( x ) dx = ∫ t dt = t3 +C = 3 ( 1+ x2 2x +1 +C x +1 +C x + 3x + x +1 x −1 +C +C B ln C ln 2x +1 x −1 Câu 48 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ) D 2x + ln +C x +1 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 186 ∫ f ( x ) dx = ∫ x Câu 49 Hàm số F ( x ) = A sin x 2 2x +1 −1 + +C ÷dx = ∫ ÷dx = − ln x + + ln x + + C = ln + 3x + x +1 x +1 2x +1 1 x − sin x + C nguyên hàm hàm số sau đây? B cos 2x C cos2 x D sin 2x Hướng dẫn giải Chọn D F′( x) = 1 − cos x = sin 2 x 2 −3sin x + cos x 5sin x − cos x 17 17 A − x + ln 5sin x − cos x + C B − x − ln 5sin x − cos x + C 26 78 26 78 17 17 x + ln 5sin x − cos x + C x − ln 5sin x − cos 3x + C C D 26 78 26 78 Câu 50 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = Hướng dẫn giải Chọn A −3sin x + cos x = A ( 5sin x − cos x ) + B ( 15cos x + 3sin x ) −17 A= 5 A + 3B = −3 26 ⇒ ⇒ − A + 15B = B = 78 17 −17 15cos x + 3sin 3x ∫ f ( x ) dx = ∫ 26 + 78 5sin x − cos 3x ÷dx = − 26 x + 78 ln 5sin 3x − cos 3x + C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 186 ... x − x − Hướng dẫn giải Chọn C Nhận thấy đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a > nên loại đáp án A B Hàm số đạt cực đại O ( 0;0 ) nên qua điểm O ( 0;0 ) Vậy chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = x − x −... Mã đề thi 186 −x Ta có y ′ = e ( − x ) ; y ′ = ⇔ x = Bảng biến thi? ?n: x −∞ y′ y 1 e + −∞ Câu 25 Cho hàm số y = +∞ − x+2 Hãy chọn đáp án đúng: x −1 A Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Hàm... = = log2 12 c+ c+ log2(3.22 ) log2 3+ log2 22 Chú ý: Có thể bấm máy thử đáp án TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 186 2−2 x 3 Câu 15 Tập nghiệm phương trình ÷