Thủy văn học - Chương 10

Hiện tượng lũ lụt, khô hạn, vấn đề điều khiển hệ thống thoát lũ và cung cấp nước, vấn đề chất lượng nước và môi trường là các vấn đề có ý nghĩa quan trọng trong thuỷ văn học hiện đại

10.1.1 Khái niệm về hằng số điều hoà

Đường cong biểu diễn mực nước triều tổng hợp là đường cong phức tạp không điều hoà, có biên độ và chu kỳ biến đổi theo thời gian Tuy nhiên đường cong này có thể phân tích thành tổng hợp của các đường cong dao động điều hoà đơn giản

Sãng triÒu tæng hîp

C¸c sãng triÒu thµnh phÇn

Hình 10.1 Phân tích sóng triều tổng hợp thành các sóng triều đơn giản

Mỗi dao động điều hoà đơn giản biểu thị cho một sóng triều thành phần đơn giản Các sóng thành phần này là các sóng điều hoà có chu kỳ và biên độ không đổi Mỗi sóng triều thành phần sẽ do một thiên thể giả tưởng nào đó sinh ra Thiên thể giả tưởng đó luôn quay quanh trái đất với vận tốc không đổi theo quỹ đạo tròn trên mặt phẳng xích đạo Như vậy, việc thay thế đồ thị mực nước triều tổng hợp bằng các đồ thị sóng triều điều hoà đơn giản chính là việc thay thế chuyển động phức tạp của mặt trăng quanh trái đất và trái đất quanh mặt trời bằng tổng hợp các chuyển động đơn giản của các thiên thể giả tưởng

Các sóng triều thành phần đơn giản còn được gọi là các con nước Nếu bỏ qua quán tính của khối nước chuyển động, ma sát trong nước biển, ảnh hưởng của bờ và đáy biển thì sóng triều thành phần có biểu thức biểu diễn độ cao là:

ii

Với một sóng triều cụ thể (M2; S2; K1; O1 v.v.), biết được thiên thể giả tưởng gây ra sóng và u+v xác định từ lịch thiên văn

Thực tế, sóng triều bị ảnh hưởng bởi ma sát, quán tính của khối nước, ảnh hưởng của đáy biển và đường bờ, các ảnh hưởng môi trường khác nên:

- sóng triều sẽ bị chậm pha so với thiên thể gây ra nó, trong biểu thức góc pha

(v+u) phải trừ đi đại lượng K gọi là góc muộn và trị số của nó phụ thuộc vào

điều kiện cụ thể ở địa phương

- biên độ R có thể bị biến đổi theo thời gian, nên biểu diễn R qua giá trị trung bình nhiều năm, ký hiệu là H

Vậy độ cao mực nước triều biểu diễn lại bằng công thức như sau: i

Giá trị H và K đều phụ thuộc vào điều kiện địa phương và thay đổi rất ít, có thể coi

là các hằng số và do đó được gọi là hằng số điều hoà (HSĐH)

Trong tính toán thuỷ triều, việc tính HSĐH có ý nghĩa rất quan trọng vì chỉ khi biết được HSĐH của các sóng thành phần ta mới có thể dự báo được độ cao thuỷ triều trong tương lai cũng như tính toán mực nước cao nhất, thấp nhất lý luận

(Nếu tìm được H và K ta hoàn toàn xác định được độ cao sóng triều tại các thời điểm khác nhau vì f, u, v có thể xác định theo lịch thiên văn)

10.1.2 Các công thức cơ bản xác định HSĐH

Trong các công thức (10.1), (10.2), u biến đổi chậm còn v biến đổi nhanh theo thời gian, nên đặt v = v0 + q.t

Trong đó:

v0 - trị số của v tại thời điểm đầu của thời kỳ quan trắc, t = 0;

q - vận tốc góc của thiên thể giả tưởng, cũng chính là vận tốc góc của sóng thành phần đang xét;

t - thời gian quan trắc;

Vậy độ cao sóng triều viết lại thành: i0

(10.5) Với: A=R.cosξ; B=R.sinξ

Vậy có các quan hệ:

22 BA

Các công thức (10.4); (10.5); (10.6) là các công thức cơ bản để tính HSĐH

10.1.3 Các cách biểu diễn góc muộn

Góc muộn K trong các công thức trên được tính tại vị trí quan trắc thuỷ triều nên K

gọi là góc muộn địa phương của sóng thành phần K biểu thị sự chậm pha của sóng triều

tại địa phương (nơi đặt trạm nghiệm triều) so với thiên thể giả tưởng gây ra sóng triều đó Cũng có thể sử dụng các góc muộn múi giờ của trạm nghiệm triều (K’) và góc muộn so với kinh tuyến gốc Greenwich (g) Quan hệ giữa các góc muộn như sau:

-Xét trạm nghiệm triều nằm ở kinh tuyến Tây của kinh tuyến trung tâm của múi giờ Khi đó thiên thể giả tưởng sẽ đi qua trạm nghiệm triều (địa phương) trước khi qua kinh tuyến trung tâm của múi giờ Gọi:

λ - kinh độ trạm nghiệm triều, đơn vị là “0” S - kinh độ trung tâm của múi giờ

q - vận tốc góc của sóng triều đang xét

p - số chu kỳ của sóng triều trong một ngày (chính là số chu kỳ trong 1 ngày của thiên thể giả tưởng), sóng BNT p = 2; sóng NT p = 1

(v0+u)G - góc pha ban đầu của thiên thể giả tưởng lúc 0 giờ tại kinh tuyến gốc Greenwich

(v0+u)Đ - góc pha của thiên thể giả tưởng lúc 0 giờ ở trạm nghiệm triều (địa phương)

(v0+u)M - góc pha của thiên thể giả tưởng lúc 0 giờ ở kinh tuyến trung tâm của múi giờ

Để xét quan hệ giữa các góc muộn, biểu diễn các góc pha ban đầu (v0+u) như hình vẽ 10.2

(v +u)

(v +u)p.λ

-nếu là sóng NT (1 ngày): (1-2) = λ -sóng BNT ( ½ ngày): (1-2) = 2 λ -sóng 1/3 ngày: (1-2) = 3 λ -sóng ¼ ngày: (1-2) = 4 λ

Công thức tổng quát: (1-2) = p.λ

-Khoảng cách (4-6) là khoảng thời gian từ hồi 0 giờ Greenwich đến 0 giờ tiêu chuẩn của múi giờ, bằng

(vì 1 giờ tương đương 150), góc pha của sóng trong thời gian đó là 15

Vậy có:

⎝⎛ −++=

Thay vào các biểu thức K, K’, g theo (v0+u) và ξ ở trên, thu được:

⎝⎛ −+=

(10.9)

Nếu trạm nghiệm triều ở phía Đông kinh tuyến trung tâm thì công thức trên điều chỉnh lại như sau:

⎝⎛ −+=

(10.10)

(Với các trạm nghiệm triều ở Việt Nam dùng công thức (10.10))

10.1.4 Sử dụng HSĐH trong tính toán thuỷ triều

Vì các đại lượng u,v, f có thể xác định theo các bảng tra thiên văn, phụ thuộc vào thời gian quan trắc tính toán, nên từ các công thức trên, nhận thấy:

-Nếu biết độ cao của 1 sóng triều thành phần hi, có thể tính được H và K (hoặc K’, g) của sóng đó Độ cao của sóng triều biết được qua quan trắc thuỷ triều

-Khi đã biết H và K (K’, g) của một sóng nào đó, hoàn toàn xác định được độ cao thuỷ triều của riêng sóng đó (hi) tại một thời điểm bất kỳ trong tương lai, vì có thể tra bảng thiên văn ở thời điểm cần tính thuỷ triều để tìm u, v, f, rồi thay vào các công thức trên

-Khi đã biết độ cao từng sóng thành phần hi, chỉ việc cộng các độ cao đó lại là thu được độ cao sóng triều tổng hợp ở thời điểm trong tương lai

→ xây dựng được quy trình dự báo thuỷ triều theo phương pháp Phân tích hằng số điều hoà như sau:

1) Quan trắc thuỷ triều để lấy chuỗi số liệu

Quy trình trên có thể mô tả như hình 10.3

Quan trắc thuỷ triều

Các vấn đề này sẽ được tiếp tục nghiên cứu ở các phần tiếp theo

-Khử độ cao các sóng khác: để tính độ cao của sóng nào, cần tìm cách loại trừ các sóng khác ra khỏi độ cao triều tổng hợp

10.2.1 Hiệu chỉnh độ cao theo thời gian

Số liệu thuỷ triều quan trắc được là theo giờ mặt trời (MT), mỗi ngày quan trắc 24 giờ Tuy nhiên sóng triều thành phần do thiên thể giả tưởng gây ra có thể có chu kỳ khác 24 giờ, nên khi tính toán độ cao của sóng triều thành phần, cần quy đổi độ cao triều theo giờ mặt trời thành độ cao theo giờ của thiên thể giả tưởng

Giả sử chu kỳ của thiên thể giả tưởng (một ngày thiên thể giả tưởng) là T giờ mặt trời Một ngày mặt trời là 24 giờ, do đó giờ thiên thể giả tưởng qui đổi như sau:

1 giờ thiên thể giả tưởng trung bình = 24

giờ mặt trời trung bình 2 giờ thiên thể giả tưởng trung bình =

giờ MT trung bình 3 giờ thiên thể giả tưởng trung bình =

giờ MT trung bình

Như vậy khi tách sóng nào cần xác định được chu kỳ của sóng và ghi lại độ cao

thuỷ triều đã quan trắc được theo giờ qui đổi Chú ý nếu giờ qui đổi ~ giờ mặt trời thì giữ nguyên giá trị, còn nếu giờ qui đổi ở khoảng giữa 2 giờ mặt trời thì độ cao thuỷ triều ở giờ qui đổi được lấy bằng trung bình độ cao thuỷ triều của 2 giờ mặt trời tương ứng.

Việc tính giờ để hiệu chỉnh được thực hiện riêng cho từng sóng và được đưa vào các bảng lập sẵn

10.2.2 Khử độ cao các sóng khác

Với yêu cầu khử độ cao các sóng khác khỏi sóng cần tính, có thể lý luận như sau: -Giả sử tách 1 sóng X nào đó có chu kỳ là TX, độ cao thuỷ triều của sóng X hồi t giờ ngày đầu quan trắc là HX Sau 1 chu kỳ thì độ cao triều do sóng X gây ra lại lặp lại giá trị ban đầu Như vậy độ cao triều do riêng sóng X gây ra, hồi t+TX, t+2TX, , t+(n-1)Tx giờ các ngày trong tháng đều là HX, với n là số nguyên, biểu thị số chu kỳ sóng

-Các sóng khác sóng X sẽ có chu kỳ khác TX, và do đó độ cao triều hồi t giờ, t+TX, t+2TX, , t+(n-1)TX do các sóng khác gây ra là khác nhau

-Độ cao triều tổng hợp là tổng độ cao do sóng X và các sóng khác gây ra là: Hồi t giờ ngày đầu quan trắc: Htổng hợp 0 = HX + Ht, sóng khác

Hồi t+TX giờ: Htổng hợp 1 = HX + Ht+Tx, sóng khác

Hồi t+(n-1)TX giờ: Htổng hợp n-1 = HX + Ht+(n-1)Tx, sóng khác

Trong đó Ht+i.Tx, sóng khác là tổng độ cao các sóng khác hồi t+i.Tx giờ (với i =0÷(n-1)) Lấy tổng độ cao triều tổng hợp trong (n-1) chu kỳ của sóng X, thu được:

0i

Do Ht+iTx, sóng khác là khác nhau, có lúc (+), có lúc (-) so với mặt nước trung bình nên nếu chọn được một giá trị n thích hợp thì có thể làm cho các trị số (-) và (+) cân bằng nhau và ∑−

Ht+i.Tx, sóng khác = 0

Khi đó công thức trên chuyển thành: ∑−

Vế trái hoàn toàn xác định được từ số liệu quan trắc thực tế, nên:

== n 1

Vậy xác định được độ cao của riêng một sóng triều X (HX) từ độ cao triều tổng hợp Vấn đề ở đây là cần xác định được giá trị n thích hợp

Thực tế khi phân tích HSĐH các sóng chính, vì các sóng này là sóng có chu kỳ ¼,

½ hoặc 1 ngày nên thay vì tìm số chu kỳ, có thể đưa về tìm số ngày thích hợp

Có thể định nghĩa số ngày thích hợp của một sóng là số ngày mà nếu lấy tổng độ cao thuỷ triều từng giờ trong số ngày đó thì sẽ triệt tiêu được độ cao thuỷ triều do các sóng khác sóng đang xét gây ra

Do số sóng triều rất nhiều, nên việc chọn được một số ngày thích hợp để khử được hết độ cao của các sóng triều khác ra khỏi 1 sóng chính là rất khó Do đó, thường chỉ tìm cách để khử các sóng chính (các sóng có biên độ lớn) với nhau

Xét 2 sóng triều thành phần, độ cao thuỷ triều do 2 sóng gây ra, tổng hợp theo công thức cơ bản (10.5) là:

Trong đó:

q1 - vận tốc góc của sóng cần tính (cần tách); q2 - vận tốc góc của sóng ảnh hưởng (cần loại trừ) Biến đổi công thức (10.14):

(10.15) Gọi m là số chu kỳ của sóng q1 trong 1 ngày (sóng NT m = 1, BNT m = 2, sóng ¼ ngày m = 4 ); p là số giờ sóng của một ngày, khi đó:

Thay vào các thành phần cos(q1−q2) ;sin(q1−q2)t ở công thức (10.15), thu được: p giờ 1 ngày:

p.m.15)qq

p giờ 2 ngày: ()()

p giờ n ngày:

Tương tự với các thành phần trong dấu ngoặc của sin q1t

Cộng tổng p giờ n ngày (từ ngày 1 đến ngày n), qua biến đổi thu được:

[nA1+A2C−B2S].cos150p+[nB1+A2S+B2C].sin150pVới:

⎝⎛ −

⎝⎛ −

1− = với r là một số nguyên thì C = S = 0, khi đó công thức trên chỉ còn là:

Như vậy chỉ còn sóng có vận tốc góc q1 Vậy số ngày thích hợp n tính bằng:

(q q ) r.

Nếu tính với số liệu quan trắc nửa tháng thì lấy r =1, n =14 ngày Tính với số liệu quan trắc cả tháng thì lấy r = 2, n = 27 ngày -Ngược lại, tính sóng O1 loại trừ sóng K1:

Tính với số liệu quan trắc ½ tháng thì lấy r = -1, n = 13 ngày Tính với số liệu quan trắc cả tháng thì lấy r = -2, n = 25 ngày 2 Sóng ¼ ngày: m = 4

-Tính sóng M4, loại trừ sóng MS4:

Tính với số liệu quan trắc ½ tháng thì lấy r = -1, n =15 ngày Tính với số liệu quan trắc cả tháng thì lấy r = -2, n = 29 ngày

(Các ví dụ tính số ngày thích hợp khác cần xem thêm ở tài liệu Hướng dẫn tính toán thuỷ triều của tác giả Nguyễn Ngọc Bích)

Tổng hợp cả hai nội dung trên, việc tách sóng sẽ gồm cả việc qui đổi độ cao theo giờ và chọn số ngày thích hợp cho sóng cần tách

Bảng 10.1 Mẫu Bảng tách sóng

Kiểm tra Giờ

3 Khi gặp ô trong bảng tách sóng có dấu “:”: trị số độ cao ở ô có dấu “:” trong bảng tách sóng bằng trung bình độ cao triều 2 giờ liên tiếp tương ứng ở bảng thuỷ triều

4 Sau ô có dấu “:” : phải ghi lùi 1 giờ (vì đã lấy 1 giờ vào tính trung bình ở ô “:”) 5 Tiếp tục lặp lại các bước 3 và 4 khi gặp các ô “:” khác, cần chú ý là sau mỗi ô

“:” lại tiếp tục lùi đi 1 giờ khi ghi số liệu ở bảng thuỷ triều sang bảng tách sóng Để tiện cho việc kiểm tra, chú ý các ô có dấu “|” trong bảng tách sóng ứng với ô 23 giờ ở bảng thuỷ triều Nếu khi chuyển số liệu mà có số liệu ở ô 23 giờ bảng thuỷ triều không vào đúng ô “|” trong bảng tách sóng thì đã có nhầm lẫn, cần kiểm tra lại

Quá trình chuyển số liệu kết thúc khi ghi hết số liệu ở dòng ngày cuối cùng trong bảng tách sóng Các số liệu còn lại trong bảng thuỷ triều bỏ qua không xét

6 Lấy tổng độ cao thuỷ triều từng giờ cho n ngày (với n - số ngày thích hợp của sóng đang xét)

7 Lấy trung bình độ cao thuỷ triều từng giờ cho n ngày, thu được độ cao thuỷ triều do sóng đang xét gây ra theo từng giờ.

Qui trình tách sóng được biểu diễn trên hình vẽ

Vậy sau khi tách sóng, ta thu được độ cao triều do từng sóng gây ra theo từng giờ

AB

10.5 Tính mặt nước trung bình A0, A và B

Với một sóng bất kỳ, công thức xác định độ cao triều theo (10.5) là: qt

với q là vận tốc góc của sóng đang xét

-Độ cao h là tính so với mực nước trung bình, không so với mặt chuẩn độ sâu Mặt nước trung bình có độ cao so với mặt chuẩn độ sâu là A0 A0 xác định đơn giản, bằng cách lấy trung bình số học tất cả các giá trị mực nước trong thời kỳ quan trắc

t: thời gian quan trắc, tính bằng giờ (1 giờ tương đương 150) Nhân cả 2 vế công thức trên với cos15t, thu được:

Cho t lần lượt nhận các giá trị từ 0, 1, 2 , 23 giờ thu được các quan hệ: 0

Cộng 2 vế các phương trình trên, thu được:

[][sin0 sin30 sin( x30) sin(23x30)]

(10.22)

Do tính chất của hàm số lượng giác nên giá trị trong dấu [ ] bằng 0, vậy: 345cos.h330cos.h 30cos.h15cos.h0cos.hA

Tương tự, nhân 2 vế của với sin15t, cho t lần lượt đi từ 0, 1, 2, ,23 giờ và cộng 2 vế của các biểu thức tương ứng, thu được:

(10.26)

Vế phải của 2 biểu thức trên hoàn toàn xác định vì h0, h1, , h23 là độ cao thuỷ triều hồi 0, 1, 2 ,23 giờ của sóng đang xét Các độ cao này đã xác định được sau khi tách sóng Vậy hoàn toàn xác định được A và B của sóng đang xét

Từ 2 công thức trên, có thể lập các bảng mẫu để tiện tính toán, không cần nhớ công thức Bảng mẫu được lập theo nguyên tắc mỗi cột là một số hạng hoặc thừa số của biểu thức Các cột cần tính được ghi chú cách trên đầu cột, khi tính chỉ việc lấy từng trị số trong cột số liệu nhân chia hoặc cộng trừ với số cùng hàng ở cột được chỉ định (ví dụ: cột 3=1x2, có nghĩa là trị số ở cột 3 bằng trị số ở cột 1 x trị số ở cột 2, lấy theo từng hàng)

Với trường hợp này, nhận thấy các biểu thức trong dấu ( ) có qui luật theo từng cặp: h0 - h12; h1 - h13; ; h10 - h22; h11-h23, vậy trong 2 cột (1) và (2) của bảng tính sẽ ghi giá trị lần lượt từ h0÷h11 và h12÷h23, cột (3) để tính trị số trong dấu ( ) sẽ bằng hiệu của cột (1) và (2)

Tiếp theo, trong dấu [ ] cũng có qui luật theo từng cặp (h1 - h13) & (h11 - h23); (h2 - h14) & (h10 - h12) , riêng (h0 - h12) và (h6-h18) đi với 0 Vậy trong cột (4) sẽ ghi lại giá trị của biểu thức ( ) bị trừ trong dấu [ ], từ (h11-h23) đến (h7-h9) và 2 giá trị 0 (mỗi cột 7 trị số) Trừ và cộng lần lượt cột (3) và (4) này thu được các giá trị trong dấu [ ] của biểu

thức tính 12A và 12B, ghi vào cột (5) và (8) Trong trường hợp này, lấy 5 giá trị ở cột (3)

đưa vào cột (4) nhưng theo thứ tự ngược lại nên ở cột (4) ghi cách lấy số liệu là 5 cột 3 nghịch điền.

Tiếp theo, ở cột (6) và (9), tính sẵn cos và sin các góc 0, 15, 30, 45, 60, 75, 900 và ghi th

0) 1) và (2) được tổng độ cao mực nước tất cả các giờ, tức là 24A0, từ đó xá

sin30t, sau đó cũng cho t lần lượt đi từ 0÷23 giờ, b

eo hàng tương ứng với các trị số trong dấu [ ]

Nhân cột (5) với (6) được các số hạng trong biểu thức tính 12A, ghi vào cột (7) Nhân cột (8) với (9) được các số hạng trong biểu thức tính 12B, ghi vào cột (1Lấy tổng cột (7) được 12A, tổng cột (10) được 12B, từ đó tính được A và B Lấy tổng cả cột (

c định được A0

-Làm hoàn toàn tương tự với các sóng khác

Với sóng BNT, chu kỳ xấp xỉ 12 giờ, nên q ≈ 30(0/giờ) Nhân 2 vế của (10.18) với cos30t và

iến đổi tương tự như trên, thu được:

(Sinh viên tự viết công thức căn cứ vào bảng mẫu đã cho)

Từ các công t c này, cũng lập các bảng tính sẵn A và B cho sóng BNT Với sóng ¼,

1 ngày, thì q ≈ 60, 90 (0/giờ ), cần nhân 2 vế của với cos và sin các g

Khi sử dụng không cần nhớ công thức mà chỉ cần thực hiện theo bảng

à ξ cũng được đưa luôn vào bảng tính Sau khi tính được A và B có th

M2, N2, O1, Q1, MS4, M4, M6 cần nhân trị số R tìm được với hệ số hiệu chỉnh d như sau:

óc qt tương ứng và chứng minh tương tự

Dựa theo công thức và nguyên lý lập bảng như trên, lập được bảng tính A, B, A0cho tất cả các sóng

là tính được Công thức tính R vể tính luôn R và ξ

Tuy nhiên, vì thực tế chu kỳ của các sóng không chính xác là 24, 12, 6 giờ nên với các sóng

Tính hệ số tăng (khuếch đại)

Nội dung này sinh viên tc

Tìm (v0+u) và f