Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định ĐÊ THI HỌC KỲ II Trường THPT Hùng Vương Môn : Toán khối 11 ( nâng cao) Thời gian 9 0 phút Họ tên học sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . Mã đề :001 A) Phần trắc nghiệm ( 3 điểm) Chọn câu trả lời đúng 1) Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A) Nếu b // a thì b ⊥ (P) B) Nếu b ⊥ a thì b // (P). C) Nếu b // (P) thì b ⊥ a D) Nếu b ⊥ (P) thì b // a. 2) Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? A) 1 ; 3 ; 5 ; … (2n + 1) , … B) 1 1 1 1 ; ; ; ; . 2 4 8 C) 1 ; 4 ; 9 ; 25 D) 1 3 3 4 ; ; ; ; . 2 2 4 5 3) Mệnh đề nào sau đây sai? A) Nếu có 2 3 0x y z− + = uur ur uur r thì ba vectơ , ,x y z r uurr không đồng phẳng. B) Cho 3 véctơ , , a b c r ur r trong đó , b c ur r không cùng phương . Điều kiện để ba vectơ , , a b c r ur r đồng phẳng là tồn tại duy nhất cặp số thực m , n khác 0 sao cho. =m +n a b a r r r C) Nếu cho ba vectơ không đồng phẳng thì với vectơ d ur bất kì, ta có d ma nb pc= + + ur r r r ,với m, n, p duy nhất. D) G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi với mọi điểm P ta luôn có: 4PA PB PC PD PG+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur 4) Cho hàm số y= f(x)= x 2008 , khi đó f '( -1 ) bằng : A) 2008 B) ½ C) 1004 D) -2008 5) Hàm số 2 cosy x= có đạo hàm y' bằng: A) sin2x B) - sin2x C) 2 sin x D) 2 sin x− 6) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 1 ( 1) ; ; ; .; 2 4 8 2 n n − − − ;… là A) 1 4 − B) 1 3 − C) -1 D) ½ 7) 2 2 1 1 lim 1 x x x x + −> − + − bằng A) 1 B) - 1 C) - ∞ D) + ∞ 8) Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ? A) 5; 10; 20; 40 B) 5 ; -10 ; -20 ; -40 . C) 10 + 2 ; 10 + 2 2 ; 10 + 2 3 ; 10 + 2 4 D) 1 ; 10 ; -20 ; - 40 ; … 9) Cho dãy số ( ) n u với 1 2 3 n n u − = . Kết luận nào sau đây đúng : A) ( ) n u giảm B) ( ) n u tăng C). ( ) n u giảm và bị chặn D). ( ) n u không tăng cũng không giảm 10) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a. SA ⊥ (ABC) và SA=2a. Góc giữa SC và (SAB) là: A) · CSA = arcos( 5 3 ) B) · CSA = arcsin( 3 5 ) C) · CSB = arctan( 3 5 ) D) · CSB . =arctan( 5 3 ) 11) Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau . B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau . C) Hai mặt phẳng vuông góc nhau thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này , vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó đều vuông góc với mặt phẳng kia D) Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẻ vuông góc với mặt phẳng kia . 12) Cho M= lim 2 3 3 3 2 5 2 n n n n − + − thì : A) M = 1 5 B) M = 3 2 C) M= 3 2 − D) M = 1 2 B) Phần tự luận (7 điểm) Bài 1( 1.điểm ) Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 10, tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là 16 155 . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho Bài 2) . (1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x +1 + 1 1x + có đồ thị (C) a) Tính y’(x) b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +2 Bài 3 .( 1,5 điểm) Cho hàm số hàm số 2 2 3 2 Khi x >1 ( ) 1 Khi x 1 2 x x x x f x ax  + −   − =   + ≤   Tìm a để hàm số liên tục tại x=1 Bài 4 : ( 3 điểm) Cho hình chóp SABCD, biết ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), Góc giữa mặt bên(SBC) Và mặt đáy (ABCD) là 60 o a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD) và tính khoảng cách từ A đến (SDB) c) Gọi M là điểm di động trên đoạn AB .Tìm tập hợp hình chiếu K của A trên (SOM) khi M di động trên đoạn AB (Chú ý : Học sinh kể bảng trả lời câu trắc nghiệm theo mẫu sau ) Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12 Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Định ĐÊ THI HỌC KỲ II Trường THPT Hùng Vương Môn : Toán khối 11 ( nâng cao) Thời gian 9 0 phút Họ tên học sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . Mã đề : 002 A) Phần trắc nghiệm ( 3điểm) Chọn câu trả lời đúng 1) Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau . B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau . C) Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẻ vuông góc với mặt phẳng kia . D) Hai mặt phẳng vuông góc nhau thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này , vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó đều vuông góc với mặt phẳng kia 2) Cho M= lim 2 3 3 3 2 5 2 n n n n − + − thì : A) M= 3 2 − B) M = 1 5 C) M = 3 2 D) M = 1 2 3) Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? A) 1 1 1 1 ; ; ; ; . 2 4 8 B) 1 ; 4 ; 9 ; 25 C) 1 ; 3 ; 5 ; … (2n + 1) , … D) 1 3 3 4 ; ; ; ; . 2 2 4 5 4) Mệnh đề nào sau đây sai? A) Nếu có 2 3 0x y z− + = uur ur uur r thì ba vectơ , ,x y z r uurr không đồng phẳng. B) Cho 3 véctơ , , a b c r ur r trong đó , b c ur r không cùng phương . Điều kiện để ba vectơ , , a b c r ur r đồng phẳng là tồn tại duy nhất cặp số thực m , n khác 0 sao cho. =m +n a b a r r r C) Nếu cho ba vectơ không đồng phẳng thì với vectơ d ur bất kì, ta có d ma nb pc= + + ur r r r ,với m, n, p duy nhất. D) G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi với mọi điểm P ta luôn có: 4PA PB PC PD PG+ + + = uuur uuur uuur uuur uuur 5) Cho dãy số ( ) n u với 1 2 3 n n u − = . Kết luận nào sau đây đúng : A) ( ) n u tăng B) ( ) n u giảm và bị chặn C) ( ) n u giảm D) ( ) n u không tăng cũng không giảm 6) Cho hàm số y= f(x)= x 2008 , khi đó f '( -1) bằng : A) 1004 B) 2008 C) -2008 D) ½ 7) Dãy số nào sau đây là cấp số nhân ? A) 10 + 2 ; 10 + 2 2 ; 10 + 2 3 ; 10 + 2 4 B). 5 ; -10 ; -20 ; -40 . C) 1 ; 10 ; -20 ; - 40 ; … D). 5; 10; 20; 40 8) Hàm số 2 cosy x= có đạo hàm y' bằng: A) - sin2x B) sin2x C) xsin 2 D) xsin 2 − 9) 2 2 1 1 lim 1 x x x x + −> − + − bằng : A) - ∞ B) 1 C) + ∞ D) - 1 10) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 1 ( 1) ; ; ; .; 2 4 8 2 n n − − − ;… là: A) 1 3 − B) 1 4 C) -1 D) ½ 11) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a. SA ⊥ (ABC) và SA=2a. Góc giữa SC và (SAB) là: A) · CSB = arctan( 3 5 ) B) · CSA = arcos( 5 3 ) C) · CSA = arcsin( 3 5 ) D) · CSB =arctan( 5 3 ) 12) Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A) Nếu b // (P) thì b ⊥ a B) Nếu b // a thì b ⊥ (P) C) Nếu b ⊥ a thì b // (P). D) Nếu b ⊥ (P) thì b // a. B) Phần tự luận (7 điểm) Bài 11( 1.điểm ) Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 10, tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là 16 155 . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho Bài 2) . (1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x +1 + 1 1x + có đồ thị (C) a) Tính y’(x) b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +2 Bài 3 .( 1,5 điểm) Cho hàm số hàm số 2 2 3 2 Khi x >1 ( ) 1 Khi x 1 2 x x x x f x ax  + −   − =   + ≤   Tìm a để hàm số liên tục tại x=1 Bài 4 : ( 3 điểm) Cho hình chóp SABCD, biết ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), Góc giữa mặt bên(SBC) Và mặt đáy (ABCD) là 60 o a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD) và tính khoảng cách từ A đến (SDB) c) Gọi M là điểm di động trên đoạn AB .Tìm tập hợp hình chiếu K của A trên (SOM) khi M di động trên đoạn AB (Chú ý : Học sinh kể bảng trả lời câu trắc nghiệm theo mẫu sau ) Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12 ĐÁP ÁN Phần trắc nghiệm ĐỀ 001 Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12 B A A D B B D A C D C C ĐỀ 002 Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12 D A C A B C D A C A D C Phần tự luận Bài 1 ( 1 đ) Gọi u 1 là số hạng đầu và q là công bội của cấp số nhân lùi vô hạn : Ta có 1 5 1 10 (1) 1 (1 ) 155 (2) 1 16 u q u q q  =  −   −  =  −  (0,25) Thay (1) vào (2) ta được : 10 (1 - q 5 ) = 16 155 ⇔ 1 – q 5 = 160 155 (0,25) ⇔ q 5 = 5 2 1 32 1 160 5 == (0,25) ⇔ q = 2 1 ⇒ u 1 = 5 (0,25) Bài 2 (1.5đ) y = f(x)= 2x +1 + 1 1x + ⇒ y’(x) = 2- 2 1 ( 1)x + Với x ≠ -1 ( 0,5đ ) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +2 nên ta có y’(x) = 2- 2 1 ( 1)x + = 1 ⇔ x = 0 họăc x=-2 ( 0,5đ ) ⇒ y = 2 hoặc y = -4 ⇒ p ttt là y = x+2 họăc y= x- 2 ( 0,5đ ) Bài 3 ( 1,5 điểm) Hàm số xác định tại x=1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 2 3 4 4 lim ( ) lim = lim lim ( )( 3 2) ( 3 2) x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x + + + + → → → → + − + − + = = − − + + + + = 5 4 ( 0,5đ ) 1 1 1 lim ( ) lim( ) 2 x x f x ax − − → → = + = 1 2 a + ; f(1) = 1 2 a + ( 0,5đ ) Để hàm số liên tục tại x = 1 thì 1 1 lim ( ) lim ( ) (1) x x f x f x f + − → → = = ⇔ 1 2 a + = 5 4 ⇔ a = 3 4 Vậy với a = 3 4 thì hàm số liên tục tại x= 1 ( 0,5đ ) Bài 4 ( 3 đ) Câu a) (1 đ) Do SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ AB và SA ⊥ AD ⇒ ∆ SAB và ∆ SAD vuông tại A ( 0,25đ ) Ta có BC ⊥ AB hình chiếu của SB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆ SBC vuông tại B ( 0,25đ ) CD ⊥ AD hình chiếu của SD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆ SDC vuông tại D ( 0,25đ ) Hình vẽ (H1) ( 0,25đ ) D A C B S 0 H (H1) D A B C S 0 H D' B' M N K (H2) Câu b)(1 đ) Ta có ( ) BD AC BD SAC DB SA ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  mà DB ∈ (SDB) ⇒ (SDB) ⊥ (SAC) ( 0,25đ ) (SDB) ∩ (SAC) = SO nên từ A kẻ AH ⊥ SO ( H ∈ SO) ⇒ AH ⊥ (SBD) ⇒ d(A,(SBD)) = AH ( 0,25đ ) Ta có BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) mà (SAB) ∩ (ABCD) =AB và (SAB) ∩ (SBC) =SB ⇒ Góc giữa (SAB) và( ABCD) là · SBA = 60 o ⇒ SA = a tan60 o = a 3 ( 0,25đ ) Trong tam giác vuông SAO ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 7 21 0 3 3 7 a AH AH SA A a a a = + = + = ⇒ = ( 0,25đ ) Câu c) (1 đ) : Từ H kẻ đường thẳng song song BD cắt SB và DS tại B’ và D’ Ta có SO ⊥ AH ( AH ⊥ (SBD) và SO ⊥ B’D’ ⇒ SO ⊥ (AB’D’)cố định ⇒ (SOM) ⊥ (AB’D’) (SOM) ∩ (AB’D’) = HN ( N là giao điểm SM và AB’) . Từ A kẻ AK ⊥ HN ⇒ AK ⊥ (SOM) ( 0,25đ ) và hình vẽ ( 0,25đ ) Mặt khác Khi M di động trên đoạn AB thì N di động trên đoạn AB’ ∈ (AB’D’) cố định. Trong (AB’D’) K nhìn đoạn AH cố định dưới một góc vuông ⇒ K thuộc đường tròn đường AH ( 0,25đ ) Khi M trùng A thì K trùng A . Khi M trùng B thì K trùng H . Khi N di động trên AB’ thì K thuộc trong nữa mặt phẳng (AB’D’) bờ là đường thẳng AH chứa B’ .Suy ra tâp hợp điểm K là cung AH của đường tròn đường kính AH trong nữa mặt phẳng (AB’D’) bờ là đường thẳng AH chứa B’ ( 0,25đ ) . (AB’D’) K nhìn đoạn AH cố định dưới một góc vuông ⇒ K thuộc đường tròn đường AH ( 0,25đ ) Khi M trùng A thì K trùng A . Khi M trùng B thì K trùng H . Khi N. (AB’D’) = HN ( N là giao điểm SM và AB’) . Từ A k AK ⊥ HN ⇒ AK ⊥ (SOM) ( 0,25đ ) và hình vẽ ( 0,25đ ) Mặt khác Khi M di động trên đoạn AB thì N di động trên