Tài liệu HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 (có lời giải chi tiết)

23 283 0
  • Loading ...
1/23 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/04/2018, 19:41

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MÔN: TOÁNThời gian làm bài:…………ĐỀ SỐ 10Câu 1.Đồ thị hình bên là của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B+ Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của phải âm. Suy ra loại được đáp án A.+ Với thì . Thay vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không thỏa mãnCâu 2.Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: (I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.(II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.(III). Hàm số có đúng một điểm cực trị.(IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn C+Khẳng định (I) sai , khẳng định (IV) đúng vì ; ; ; ; nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận, gồm 2 tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang là .+ Khẳng định (II) sai vì hàm này không có giá trị lớn nhất.+ Khẳng định (III) đúng vì hàm số chỉ có một điểm cực trị là .Câu 3.Kí hiệu và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của tỉ số .A. .B. .C. .D. . Lời giảiChọn AHàm số xác định và liên tục trên đoạn .Ta có: ; .Ta có ; ; .Do đó: ; .Suy ra: .Câu 4.Cho các hàm số ; ; ; . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn AHàm số có nên hàm số nghịch biến trên .Hàm số là hàm số mũ có cơ số nên hàm số nghịch biến trên .Hai hàm số và là các hàm số lôgarit có cơ số nên các hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó là khoảng .Vậy, trong các hàm số đã cho có hai hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.Câu 5.Cho các mệnh đề sau: (I). Nếu thì .(II). Cho số thực . Khi đó .(III). Cho các số thực . Khi đó .(IV). .Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:A. 3.B. 4.C. 2D. 1Lời giảiChọn C.Ta thấy . Nên (I) cảm giác đúng nhưng thực tế là sai vì cho là không tồn tại . . Nên mệnh đề (II) đúng. (ta chứng minh bằng cách lấy vế hoặc gán cho , , rồi bấm casio). Nên mệnh đề (III) đúng. (bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ). Suy ra mệnh đề (IV) sai. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:………… ®Ị sè 10 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Câu Hãy chọn phương án A y  x  x  y B 1 1 x  x2  y x 5 4 C y D 1 x  2x2  Lời giải Chọn B + Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số từ lên, hệ số x phải âm Suy loại đáp án A + Với x  2 y  Thay x  2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn đáp án C không thỏa mãn Câu D Cho hàm số y  f ( x) xác định có bảng biến thiên sau: (I) Đồ thị hàm số có tiệm cận (II) Hàm số đạt giá trị lớn (III) Hàm số có điểm cực trị \ 2; 2 , liên tục khoảng xác định (IV) Đồ thị hàm số có tiệm cận Có khẳng định khẳng định sau? A B C D Lời giải Chọn C +Khẳng định (I) sai , khẳng định (IV) lim y  ; lim y   ; lim y   ; x  x 2 x 2 lim y   ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận, gồm tiệm cận đứng x  2; x  2 x  2 x 2 tiệm cận ngang y  + Khẳng định (II) sai hàm khơng có giá trị lớn + Khẳng định (III) hàm số có điểm cực trị x  Câu Kí hiệu M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  0;3 Tính giá trị tỉ số A x2  x  x 1 M m C B D Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục đoạn  0;3  x  1 x  1  x  x   x  x  ; 2  x  1  x  1 y    ; y 1  ; y  3  Ta có: y  Ta có   x   0;3  x    y    Do đó: m  y  ; M  max y  0;3 Suy ra: Câu 0;3 M  m x x2  3 ; y  log x ; y    Trong hàm số trên, có bao   nhiêu hàm số nghịch biến tập xác định nó? A B C D Lời giải Chọn A e Cho hàm số y  log x ; y      e Hàm số y      x2 e có y      x2 e ln    0, x    e nên hàm số y      x x2 nghịch biến x  3  3 Hàm số y    nên hàm số y    hàm số mũ có số   nghịch biến     Hai hàm số y  log x y  log x hàm số lôgarit có số a  nên hàm số Câu đồng biến tập xác định khoảng  0;    Vậy, hàm số cho có hai hàm số nghịch biến tập xác định Cho mệnh đề sau: (I) Nếu a  bc 2ln a  ln b  ln c (II) Cho số thực  a  Khi  a  1 log a x   x  (III) Cho số thực  a  1, b  0, c  Khi bloga c  cloga b x 1 (IV) lim     x   Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Lời giải Chọn C Ta thấy a  bc  ln a  ln bc  ln a  ln bc  2ln a  ln b  ln c Nên (I) cảm giác thực tế sai cho a  2; b  2; c  2 không tồn ln  a   log a x  0  a    a  1 log a x     x  Nên mệnh đề (II)  0  a    log a x  0  a  1, b  0, c   bloga c  cloga b (ta chứng minh cách lấy ln vế gán cho a  , b  , c  bấm casio) Nên mệnh đề (III) x Câu 1 lim    (bấm Casio dựa vào đồ thị hàm mũ) Suy mệnh đề (IV) sai x   Nguyên hàm hàm số f  x   cos  5x   là: A F  x   sin  x    C C F  x    sin  x    C B F  x   5sin  5x    C D F  x   5sin  5x    C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C a Câu Cho số phức z  a  bi,  a, b   tuỳ ý Mệnh đề sau đúng? A Điểm M  a; b  điểm biểu diễn cho số phức z B Mô đun z số thực dương C Số phức liên hợp z có mơ đun mô đun số phức iz D z  z Lời giải Chọn C Đáp án A sai điểm M phải có toạ độ M  a; b  Đáp án B sai mơ đun z số thực khơng âm Đáp án C vì: iz   b  iz  z Đáp án D sai cho z   i thay vào kiểm tra Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n 1; 2;3 B n 1; 2; 3 C n  1; 2; 3 Lời giải Chọn D D n 1; 2; 3 Từ phương trình tổng quát mặt phẳng  P  suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n 1; 2; 3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x  y  z   ( ) : 2 x  my  z   Tìm m để   song song với    A m  B m  C Không tồn Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng   song song với    D m  2 2 m 2 Do khơng tồn giá trị    1 1 tham số m Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 4a 3 2a 3 Lời giải C D a3 Chọn B S A B M O D C Gọi M trung điểm cạnh AD , O giao AC , BD Vì S ABCD khối chóp nên SO   ABCD  Khi góc mặt  SAD   ABCD  góc SMO  600 Ta có OM  AB  a ; SO  OM tan SMO  a S ABCD  4a ;VS ABCD 4a 3  SO.S ABCD  3 Câu 11 Cho m số thực Hỏi đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x3  mx  m cắt điểm? A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x  m x3  x  x3  mx2  m  x3  mx2  x  m    x  m  x      x  1 Khi phương trình có nghiệm phân biệt Suy hai đồ thị có hai điểm chung Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ sau Xác định số điểm cực trị  hàm y  f  x   A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị hàm y  f   x  , ta phục dựng lại bảng biến thiên hàm số y  f  x  với ý x  0;1  x  2; x  f   x  ln dương nên hàm số y  f  x  đồng biến Còn  x  f   x  âm nên hàm số y  f  x  nghịch biến Còn giá trị x  0;1; 2 đạo hàm f   x    0     Từ bảng xét dấu f   x  ta nhận thấy hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  0; x  x  f '( x) Câu 13 Tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y  A m   1 \ 1;   3 x2 1 có ba tiệm cận là: x  2mx  m B m  ; 1   0;    1 C m   1;0  \    3 1  D m   ; 1   0;   \   3 Lời giải Chọn D Vì lim y  với m suy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y  với m x  Để đồ thị hàm số có thêm hai tiệm cận phương trình f  x   x  2mx  m  phải có hai  m     m  m    nghiệm phân biệt khác 1   f 1  m      m  1    f  1  3m   m   Câu 14 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1, 65% q, hết q người khơng rút tiền lãi số tiền lãi tính tiền gốc quý Nếu người khơng rút lãi hàng q, sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B năm quý C năm quý D năm quý Lời giải Chọn C Giả sử người gửi n quý, số tiền gốc lẫn lãi sau n quý là: A 1  r   15 1  1, 65%  n Số tiền người nhận 20 triệu, 20 n n A 1  r   15 1  1, 65%   20  n  log11,65%  17,58 15 n Vậy sau khoảng năm tháng (4 năm quý) người gửi 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi nhận lãi quý đó)   x2   Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y  log log   2log2  x 1   3    3  C D   2;    57   A D  1;   57  B D  1  57;   57 D D  1;    Lời giải Chọn A   x 1  x    2 x x log  x 1 Hàm số xác định   0    x 1  2 2   x2 x log  x 1  log     1   x   27  2    x     x  1      x  1  57   x  1   1  57  x  1  57 Câu 16 Cho n số nguyên dương, tìm n cho loga 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082.20172 log a 2019 A n  2017 B n  2018 C n  2019 D n  2016 Lời giải Chọn D Ta có loga 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082.20172 log a 2019  loga 2019  23 loga 2019  33 loga 2019   n3 log a 2019  10082.20172 loga 2019  1  23  33   n3  log a 2019  10082.20172 log a 2019  n  n  1   2016.2017       n  2016     Câu 17 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 2 y   x ; y  quanh Ox B 3 A C  Lời giải Chọn D  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm  x     x  1 Thể tích V   1    x dx   D  Câu 18 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  = ax + b  x   , biết F  1  x2 F 1  4, f 1  A F  x   3x   2x B F  x   3x   2x C F  x   3x   4x D F  x   3x   2x Lời giải Chọn A  b  ax bx 1 ax b  2 f  x  dx    ax  dx    ax  bx dx   C    C  F  x x  1 x  a   b C 1  a2  F  1    3x  a    Ta có  F 1     b  C   b    F  x   2 x  f 1     a  b    C    Câu 19 [2D4-1.2-2] Môđun số phức z   3i  A z  170 Chọn C Ta có z   3i  B z   5i là: 3i 170 170 C z  Lời giải D z  170 1  5i   i    3i   1  i   11  i Suy     i   i   5  5 170  11    z         5 Câu 20 [2D4-1.2-3] Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức z1  4i ; i 1 z2  1  i 1  2i  ; z3  1  2i Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C đáp án khác D Tam giác Lời giải Chọn C 4i  1  i  4i  4i     2i Vậy điểm M  2; 2  Ta có z1  i   i  1 1  i  z2  1  i 1  2i    2i  i    Vậy điểm N  3;1 z3  1  2i Vậy điểm P  1;  MN  10; MP  5; NP  17 Dễ thấy tam giác MNP tam giác thường Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z  ,   2 1  x  3  t  d :  y   t Mệnh đề sau đúng?  z  3  A d1 d chéo B d1 d cắt C d1 d trùng D d1 song song với d Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 qua A  2;1; 3 có vectơ phương u1  1; 2; 1 Đường thẳng d qua B  3;6; 3 có vectơ phương u2   1;1;0  Ta có: u1 , u2   1;1; 1 , AB   5;5;0   u1 , u2  AB  Vậy d1 d cắt Câu 22 Có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) : x  y  z  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x2  y  z  z  y  z  ? B A C Vô số Lời giải D Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I 1;1;1 bán kính R  Mặt phẳng cần tìm có dạng ( P) : x  y  z  m  (m  0) ( P) tiếp xúc với ( S )  d  I , ( P)   R   m  6 m3  3 m  Vậy có mặt phẳng thỏa mãn đề Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng AB ' C ' tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  a3 B V  3a 3 C V  a3 D V  3a 3 Lời giải Chọn D Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên AA '   ABC  Gọi M trung điểm B ' C ' , tam giác A ' B ' C ' nên suy A ' M  B ' C ' Khi 600  AB ' C ', A ' B ' C '  AM , A 'M  AMA' a 3a ; AA '  A ' M tan AMA '  Diện 2 a2 3a3 Vậy V  S ABC AA '  (đvdt)  Tam giác AA ' M , có A ' M  tích tam giác S A ' B 'C ' Câu 24 Cho hai điểm A, B cố định Gọi M điểm di động khơng gian cho MAB  300 Khẳng định n khẳng định đúng? A M thuộc mặt cầu cố định C M thuộc mặt phẳng cố định B M thuộc mặt trụ cố định D M thuộc mặt nón cố định Lời giải Chọn D Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB góc 300 , ta quay đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc 300 khơng đổi thu hình nón Lấy điểm K mặt nón đó, ta có KAB  300 Do A, B cố định  mặt nón cố định Như K  M thỏa mãn yêu cầu Tức quỹ tích điểm M thuộc mặt nón cố định nhận A làm đỉnh, có đường cao trùng với AB góc đường sinh tia AB 300  sin x Câu 25 Hàm số y  có tập xác định khi? m cos x  A m  B  m  C m  1 D 1  m  Lời giải Chọn D Hàm só có tập xác định D  m cos x   0, x * + Khi m  * ln nên nhận giá trị m  + Khi m  m cos x  1  m  1; m  1 nên * m     m  + Khi m  m cos x  1  m  1; m  1 nên * m    1  m  Vậy 1  m  An4 143 Câu 26 Tìm tập số âm dãy x1; x2 ; ; xn với xn   , n Pn Pn  54 23  A H   ;    *  63 23  C H   ;  D Đáp án khác   Lời giải B H  1; 2 Chọn C Ta có xn   n  !  143  An4 143  0 n! Pn Pn  n  ! 4.n! 143 19 0 n 2 nên n  1; n    n  3 n    Với n  * Vậy có hai số hạng âm dãy x1   Câu 27 63 23 ; x2   [1H1-2.2-2] Cho hai điểm B, C cố định đường tròn  O, R  A thay đổi đường tròn đó, BD đường kính Khi quỹ tích trực tâm H ABC là: A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC ABC B Cung tròn đường tròn đường kính BC C Đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh  O, R  qua THA D Đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh  O, R  qua TDC Lời giải Chọn D Kẻ đường kính BD  ADCH hình bình hành (Vì AD / /CH AH / / DC vng góc với đường thẳng)  AH  DC  TDC  A  H Vậy H thuộc đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh  O, R  qua TDC Câu 28  4x  1 x   [1D4-3.4-2] Tìm a để hàm số f  x    ax   2a  1 x liên tục x   x  3 A B C Đáp án khác D Lời giải Chọn C Ta có: lim f  x   lim x 0 x 0 4x  1  lim  x  ax  2a  1 x0  ax  2a  1 x   2a   Hàm số liên tục x   Câu 29  3 a  2a  [2D1-2.4-4] [2D2-3] Biết phương trình x3  bx2  cx  có hai nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn B Vì phương trình x3  bx2  cx  có hai nghiệm thực dương phân biệt nên đồ thị hàm số y  x3  bx2  cx  1(C ) phải cắt Ox hai điểm có hồnh độ dương điểm cực đại đồ thị hàm số hai điểm đó.Vậy đồ thị (C ) có dạng: y x Bằng phép suy đồ thị ta có đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có dạng y x Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 30 [2D1-6.14-3] [2D2-3] Tìm m để đường thẳng (d ) : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x 1 (C ) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho AB  A m2; 2 B m4; 4 C m 1; 1 D m 3; 3 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) (C ) là:  x  (m  2) x  m   0(*) x 1  xm   x 1 x 1  (d ) (C ) cắt hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm khác 0    m2   (thỏa mãn với m ) 1  m   m    x1  x2  m  Gọi x1 , x2 nghiệm (*), theo Vi-ét ta có:   x1 x2  m  A( x1; x1  m); B( x2 ; x2  m)  AB  2( x1  x1 )2  2( x1  x1 )2  x1.x2  2(m  2)  8(m  1)  2m2  16 AB   AB2  18  2m2  16  18  m2   m  1 Câu 31 [2D2-6.7-3] [2Đ2-2] log3 x 2m log A Vô số Chọn D Tập xác định Đặt t log3 x x ta có phương trình t x Có giá trị nguyên 16 có hai nghiệm lớn m để phương trình B Đáp án khác D 16 giá trị C 63 giá trị Lời giải log 4m t x 16 t 2log x t2 Để phương trình dã cho có hai nghiệm lớn log3 x 16t 4m 0t t (*) (*) có hai nghiệm lớn 64 4m hay S 16 P 0 4m m 16 Vậy có 16 giá trị Câu 32 [2D2-3.0-3] Biết hai hàm ax ; y số y Đồng thời hai đồ thị đối xứng qua đường thẳng y A 3 có f x đồ x Tính f C Lời giải B Chọn A Dựa vào tính chất hàm số mũ ta có đồ thị hàm số y thị a hình a2 f D log a x đối xứng qua a đối xứng với đồ thị y f x qua đường đường thẳng y a x y x theo đề ta có đồ thị y thẳng y x nên ta sử dụng tính chất sau: Xét phép biến đổi x X ; y Y Khi ta có hệ trục tọa độ OXY : y y y a x a X a x x X ; X , nên y y log X log a a x x a log a X a X x đối xứng với f x a Tóm lại f x log a x f a a2 f m Câu 33 [2D3-4.3-3] Tìm tất giá trị dương tham số m cho  xe x 1 dx  2500 e m2 1 B m  21000  A m  2250 2500  C m  2250 2500  D m  21000  Lời giải Chọn C m Ta có I   xe x 1 m dx   e 20 x 1 d  x2  Đặt t  x  , x   t  1; x  m  t  m2  Do I   m2  1.e m2 1  e d  t  1  t m2 1 m2 1  te dt   te t t  e  et m 1  m2  1.e m2 1  m2 1 ee m2 1   et dt m2 1 e    m2   e m2 1 vẽ Bài I  2500 e m2 1    m2   e m2 1  2500 e m2 1  m2    2500  m2   1  2500   m2  21000  2.2500 Kết hợp với m  ta Câu 34 m  21000  2.2500  2500   2500   2250  2500 thỏa mãn [2D3-5.14-3] Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình bên Hỏi sau năm giây khoảng cách hai xe mét A 270 m B 60 m C 80 m D 250 m Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta tính 2   vA  t   at  bt  c  20t  80t  m /s   s A  t     20t  80t  dt  m    vB  t   e  ft  20t  m /s     sB  t    20t dt  m  + Suy quãng đường sau năm giây hai xe  s t    m  20t  80t  dt  500  A     s t  20t dt  250 m    B    + Suy khoảng cách hai xe sau năm giây Câu 35 s A  sB  250 m u1  [1D3-2.4-2] Cho dãy số  Tính u100 ? un 1  un  n A 4950 B 4955 C 4960 Lời giải Chọn B D 4965 u1  u  u  1  u3  u2  Ta dự đoán cơng thức tổng qt un theo n ta có  u4  u3    un 1  un  n Cộng vế với vế ta un1   1     n    Vậy u100   Câu 36 n  n  1 99.100  4955 [2D4-4.1-2] Cho số phức z1   3i, z2  5  3i Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   mô đun số phức w  3z3  z2  z1 đạt giá trị nhỏ  1 A M   ;    5 3 1 3 1 B M  ;   C M  ;  5 5 5 5 Lời giải  1 D M   ;   5 Chọn D Ta có điểm M  x; y   d : x  y   nên M  y  1; y   z3  y   yi Do w  3z3  z2  z1   y   yi    5  3i   1  y   y   y  3 i Suy w   y    y  3 Dấu "  " xảy y  Câu 37 2 1   , y   y  y 1   y     5 5   1  x   Vậy M   ;  5  5 x   [2H3-4.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  1 ; z  t   x  t2 x    d :  y  1 ; d3 :  y  t3 Viết phương trình mặt phẳng qua M 1; 2;3 cắt ba đường thẳng z  z    d1; d2 ; d3 A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x  y  z   B x  z   C x  y  x   D y  z   Lời giải Chọn D Dễ thấy d1; d2 ; d3 đôi vng góc đồng quy điểm O ' 1; 1;0 Gọi M trực tâm tam giác ABC CM  AB  AB  O ' M Khi  O ' C  AB Tương tự BC  O ' M Suy O ' M   ABC  Lại có O ' M   0;3;3 Khi  ABC  qua M 1; 2;3 nhận O ' M VTPT có phương trình y  z   Câu 38   [2H1-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA  a  a  cạnh lại Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V  a  a2 B V  a  a2 C V   a2 a D V   a2 a Lời giải Chọn B  HB  SB  SH   Kẻ SH   ABCD  H , ta có  HC  SC  SH  2  HD  SD  SH Bài SB  SC  SD   HB  HC  HD  H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Hơn BCD cân C  H  AC Ta có SBD  CBD  c  c  c   SO  CO  AO  SAC vuông S  1 1      SH  2 SH SC SA a a a 1 Cạnh AC  SA2  SC  a  a2   a2  AC   OB  SB  SO       1 4   2 2  a2  a   BD   a 2 1 a 1 a a  a2 AC.BD  a   a  Do VS ABCD  SH S ABCD  3 a2  a2   OB    Câu 39 [1H3-5.7-2] Cho hình lập phương ABCD ABCD ' , cạnh Gọi M , N trung điểm AB , CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC MN A B C 2 D Lời giải Chọn B Dễ thấy MN / / BC nên ta có d  AC, MN   d  MN ,  ACB    d  M ,  ACB    d  A,  ACB   Kẻ AH vng góc với AB  BC  AB Khi   AB   ABA   AB  AH  BC  AA Mà AH  AB , suy AH   ABC  hay AH  d  A,  ACB   1  d  A,  ACB       AH  2 2 AH AB AA Suy d  AC , MN   d  A,  ACB    Trong tam giác vuông ABA có Câu 40 [2H2-2.7-2] Cho bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước 2m , 3m , 2m chiều rộng, chiều dài chiều cao lòng đựng nước bể Hằng ngày nước lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính hình tròn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (biết lần múc đầy gáo) Hỏi sau ngày bể hết nước, biết ban đầu bể đầy nước? A 128 ngày B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày Lời giải Chọn B Thể tích nước đựng đầy bể là: V  2.3.2  12  m3  Thể tích nước đựng đầy gáo là: V1   42.5  80  cm3   Trung bình ngày lượng nước lấy là: V2  170.V1  Câu 41 Vậy số ngày để múc bể là: V  V2 12 17 1250 [1D1-1.5-3] Tìm m để bất phương trình 3sin x cos x sin x 4cos x   m  12500 17  m3  1250  280,8616643  281 (ngày) m với x 5 65 B m C m 4 Lời giải Chọn C 3sin x cos x 3sin x cos 2x Đặt y sin x 4cos x sin x 2cos 2x (Do sin x 2cos x 0, x hàm số xác định ) A m y sin x y cos x (Phương trình a sin x Suy max y y b cos x 2y 65 y2 3 D m 3y a2 c có nghiệm y2 Yêu cầu toán 5y 5 b2 65 c2 ) 65 m m y 65 65 Câu 42 [1D2-4.3-2] Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay khơng Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C 24 24 1 A B C D 93 91 15 Lời giải Chọn B Không gian mẫu  tập hợp tất tập gồm phần tử tập hợp hộp đựng thịt 15!  455 gồm có    15 phần tử, đó: n     C153  12!.3! Gọi D biến cố “Chọn mẫu thịt quầy A, mẫu thịt quầy B, mẫu thịt quầy C” Tính n  D  Có khả chọn hộp thịt quầy A Có khả chọn hộp thịt quầy B Có khả chọn hộp thịt quầy C Suy ra, có 4.5.6  120 khả chọn hộp đủ loại thịt quầy A, B, C  n  D   120 Do đó: P  D   Câu 43 120 24  455 91 [2D2-2.0-3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  3;3 để hàm số 3 x  đồng biến khoảng 3 x  m A B y C Lời giải D Chọn A Cách 1: Trường hợp 1: Xét m  Tập xác định D  3 x ln  3 x  3  3 x ln  3 x  m  3 x ln  m  3  Ta có y  Để hàm số nghịch biến 2 x x 3  m 3  m  1;1  y  0, x   1;1  m  Suy m  thỏa mãn Trường hợp 2: Xét m  Tâp xác định: D  \  log3 m Hàm số nghịch biến  1;1 m  m    y  0, x   1;1  m       log m  1    Từ TH1, TH2 suy m     log m  m   m   log m   1;1    Do m nên m  3; 2; 1;0 Vậy có giá trị Cách 2: Giải cơng thức giải nhanh ( có) Câu 44 [2D2-6.6-3] Biết phương trình log5  x 2 1   log3    có nghiệm x  2 x x  a  b a, b số nguyên Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y mx  a  có giá trị lớn đoạn 1; 2 2 xm A m  2;  B m  4;6  C m  6;7  Lời giải D m  7;9  Chọn A Phương trình  log5  x x 1  x 1  x 1   2log3    2log    log5  x x 2 x  2 x x  Điều kiện:   x  x    PT  log5 x   log5 x  log3  x  1  log3 4x   log  2  x  1  log   log5 x   log3 x  log3  x  1  log5 x  x    log5 x  log3  x  1 * 2 Xét hàm số f  t   log5 t  log3  t  1 , với t  1;   , có f   t   2   , suy t ln  t  1 ln hàm số đồng biến khoảng 1;    *  x  1 có dạng f x   f  x   x   x  x  x      x      x    x   2 Từ hàm số y  m2  mx   0, x  m , với y  xm  x  m m 1  2  m  1;2 1 m Cách 2: Giải công thức giải nhanh ( có) Dùng chức Shift Solve MTCT để dò nghiệm x  5,828427125 , lưu nghiệm vào Suy max y  y 1  biến A  SHIFT STO A Vào MODE , nhập hàm số f  x   A  X , Start: , End: 15 , Step: Chọn cặp có kết số nguyên ta X  2, f    3, suy a  3, b  m2  mx    0, x  m Từ ta có hàm số y  , với y  xm  x  m Suy max y  y 1  1;2 m 1  2  m  1 m Câu 45 xn dx,  n  *  , ta kết n x x x  x     2! 3! n! 1 1 1 1   A  n  1!.ln       B ln       2! 3! n!  2! 3! n!    1 1  C  n  1!.ln       D Đáp án khác 2! 3! n!   Lời giải Chọn D [2D3-4.10-3] Tính tích phân I   Cách 1: Đặt f n  x    x  x x3 xn x x3 x n 1     f n  x    x      f  x 2! 3! n! 2! 3!  n  1! n1 Do f n  x   f n1  x   xn  n !  f n  x   f n 1  x    x n n! Ta có, n!  f n  x   f n1  x   1  f  x  f n  x    dx  n!.   n 1 dx  n!   0  f n  x  dx  n! x  ln  fn  x   fn  x  f n  x   0   1 1   n ! n !.ln       2! 3! n!   I    Cách Câu 46 [2D4-1.2-3] Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  10   i Hỏi phần ảo số phức z w  z  z  A B  C D Đáp án khác Lời giải Chọn D Cách 1: Theo giả thiết, 1  2i  z  10 10 10   i  z  2i z   i   z    z  1 i  z z z Lấy môđun hai vế, ta  z  2   z  1 Do đó,  2i  2  10  z 1 z 10 10 18  10  10 2i  z   w  z2  z 1   i z 3i 10 10 Cách 2: Câu 47 [2H3-2.13-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho A 1; 2;  1 mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  13  Mặt cầu  S  qua A , tiếp xúc vớp  P  có bán kính nhỏ Điểm I  a; b; c  tâm T  a  2b2  3c2 A 25 B 30 C 35 Lời giải S  , tính giá trị biểu thức D 20 Chọn A + Gọi R bán kính  S  giả sử  S  tiếp xúc với  P  B + Kẻ AH   P  H , ta có R  IA  IB  AB  AH  R  AH : không đổi Dấu “  ” xảy  S  mặt cầu đường kính AH Khi I trung điểm cạnh AH + Đường thẳng AH qua A 1; 2; 1 nhận nP  1;1;  vecto phương x  1 t  Suy AH :  y   t  H  t  1; t  2; 2t  1  z  1  2t  Điểm H   P    t  1  t     2t  1  13   t   H 3;4;3  + Điểm I trung điểm cạnh AH  I  2;3;1  T  a  2b2  3c  25 Câu 48 [2H1-3.5-3] Cho khối lập phương ABCD ABCD cạnh a Các điểm E F trung điểm C B C D Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A V2 thể tích khối chứa điểm C  Khi V1 V2 A 25 47 B C 17 25 D 17 Lời giải Chọn A + Đường cắt EF cắt AD N , AB M ; AN cắt DD P AM cắt BB Q Từ mặt phẳng  AEF  cắt khối lăng trụ thành hai khối ABCDCQEFP AQEFPBAD + Gọi V  VABCD AB C D  , V3  VA AMN , V4  VPFD N , V5  VQMB E + Do tính đối xứng hình lập phương nên ta có V4  V5 1 3a 3a 3a3 AA AM AN  a  6 2 1 a a a a 25a3 47a3 V4  PD.DF DN   ; V1  V3  2V4  , V2  V  V1  6 2 72 72 72 V1 25 Vậy  V2 47 V3  Câu 49 [1H3-5.7-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4 Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Lời giải Chọn D Gọi x  cạnh hình vng ABCD H trung điểm cạnh AD + Vì SAD nên SH  AD Mặt khác  SAD    ABCD  theo giao tuyến AD nên SH   ABCD  x + Gọi O  AC  BD G trọng tâm SAD O, G tâm đường Ta có: SH  ngoại tiếp hình vng ABCD tam giác SAD , đồng thời d1 , d trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD tam giác SAD ( d1 qua O song song SH , d1 qua G song song OH )  I  d1  d2 tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD  R  SI  SG  GI 2  x   x + Ta lại có S  4 R  R        3 2 2 x 21 dm + Dựng hình bình hành ADEC Kẻ HK  ED HP  SK  HP   SED  Ta có: AC / /  SED   d  AC; SD   d  AC;  SED    d  A;  SED    2d  H ;  SED    2HP SHH vng H có 1    HP  dm 2 HP SH KH Vậy d  AC ; SD   dm Câu 50 1  [1D2-3.2-3] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton   x5  x  , biết Cnn41  Cnn3   n  3 (với n số nguyên dương x  ) A 400 B 480 C 495 Lời giải D Chọn C  n   !   n  3 !  n    3!  n  1! 3!.n !  n   n  3 n     n  3 n   n  1  n     Ta có Cnn41  Cnn3   n  3    n    14  n  12 12 1  Với n  12 ta có nhị thức   x5  x  12  k 1 Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C   x  Tk 1 chứa x8  3 12  k   k   k  Vậy hệ số số hạng chứa x C128  495 k 12   x5 k  C12k x 312  k   k n ... Lấy môđun hai vế, ta  z  2   z  1 Do đó,  2i  2  10  z 1 z 10 10 18  10  10 2i  z   w  z2  z 1   i z 3i 10 10 Cách 2: Câu 47 [2H3-2.13-3] Trong không gian với hệ tọa... phức z thỏa mãn 1  2i  z  10   i Hỏi phần ảo số phức z w  z  z  A B  C D Đáp án khác Lời giải Chọn D Cách 1: Theo giả thiết, 1  2i  z  10 10 10   i  z  2i z   i  ... Tìm tất giá trị dương tham số m cho  xe x 1 dx  2500 e m2 1 B m  2100 0  A m  2250 2500  C m  2250 2500  D m  2100 0  Lời giải Chọn C m Ta có I   xe x 1 m dx   e 20 x 1 d 
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 (có lời giải chi tiết), Tài liệu HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 (có lời giải chi tiết)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay