ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN NGỌC LÂM KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU (1,1) Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, năm 2017 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN NGỌC LÂM KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP THÊM HAI PHOTON TÍCH SU (1,1) Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS TRƯƠNG MINH ĐỨC Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình học tập hồn thành tốt luận văn tốt nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô khoa Vật Lý phòng Sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế tận tình giảng dạy, giúp đỡ tơi q trình học tập hoàn thành luận văn Xin gởi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, thầy cô trường PTDTNT Vân Canh – Sở GD & ĐT tỉnh Bình Định tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập công tác Qua đây, xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình bạn bè, anh, chị học viên Cao học khóa 24 động viên, góp ý, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình thực đề tài Demo Version - Select.Pdf SDK Tác giả luận văn Nguyễn Ngọc Lâm ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết quả, số liệu, đồ thị nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Ngọc Lâm Demo Version - Select.Pdf SDK iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cảm ơn ii Lời cam đoan iii Mục lục iv Danh sách hình vẽ vii MỞ ĐẦU Chương 1: Cơ sở lý thuyết 1.1 Trạng thái kết hợp Demo 1.1.1 ĐịnhVersion nghĩa - Select.Pdf SDK 1.1.2 Các tính chất trạng thái kết hợp 1.1.3 Một số tính chất tốn tử dịch chuyển 1.1.4 Trạng thái kết hợp thêm photon 12 1.2 Trạng thái nén 12 1.3 Một số tính chất phi cổ điển 14 1.3.1 Tính chất nén tổng 14 1.3.2 Tính chất nén hiệu 15 1.3.3 Tính chất nén bậc cao hai mode 16 1.3.4 Tính chất phản kết chùm bậc cao 16 1.3.5 Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 18 1.4 Các tiêu chuẩn đan rối 18 1.4.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 19 1.4.2 Tiêu chuẩn đan rối Mancini 20 iv Chương 2: Khảo sát tính chất nén trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) 22 2.1 Trạng thái hai mode SU (1,1) 23 2.1.1 Đại số SU (1,1) 23 2.1.2 Trạng thái hai mode kết hợp SU (1,1) 24 2.2 Trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) 29 2.3 Khảo sát tính chất nén tổng trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) 30 2.4 Khảo sát tính chất nén hiệu trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) 37 2.5 Khảo sát tính chất nén bậc cao trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) 38 Chương 3: Khảo sát tính chất phản kết chùm vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) Demo Version - Select.Pdf SDK 3.1 Khảo sát tính chất phản kết chùm trạng thái hai mode 43 kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) 43 3.1.1 Trường hợp l =1, p=1; l =2, p=1 45 3.1.2 Trường hợp l =2, p=2; l =3, p=3 45 3.1.3 Trường hợp l =3, p=1; l =3, p=2 46 3.1.4 Trường hợp l =4, p=3 46 3.2 Khảo sát vi phạm bất đẳng thức Cauchy – Schwarz trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) 47 Chương 4: Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) 51 4.1 Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) theo tiêu chuẩn đan rối Hillery–Zubairy v 51 4.2 Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích chẵn SU (1,1) theo tiêu chuẩn đan rối Mancini 54 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC Demo Version - Select.Pdf SDK vi DANH SÁCH HÌNH VẼ 2.1 Sự phụ thuộc tham số nén tổng hai mode S vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho q = 0, cos(φ + ϕ) = 37 2.2 Sự phụ thuộc tham số nén bậc cao hai mode Sab (N, φ) vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho q = 0, 1; N = 2, cos(φ − ϕ) = 41 3.1 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm hai mode Aab (l, p) - Select.Pdf SDK vào Demo r Version trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho q = 0, l = 1, p = 1; l = 2; p = 45 3.2 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm hai mode Aab (l, p) vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho q = 0, l = 2, p = 2; l = 3; p = 45 3.3 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm hai mode Aab (l, p) vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho q = 0, l = 3, p = 1; l = 3; p = vii 46 3.4 Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm hai mode Aab (4, 3) vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho q = 0, 46 3.5 Sự phụ thuộc tham số I vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho q = 0, 48 4.1 Sự phụ thuộc hệ số đan rối E vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho h = 2, cos(2ϕ) = q = 0, 53 4.2 Sự phụ thuộc hệ số đan rối R vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1, 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1)(∗∗) , cho q = 0, cos(ϕ) = 55 Demo Version - Select.Pdf SDK viii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thông tin liên lạc nhu cầu tất yếu người thời đại Cùng với phát triển khoa học kỹ thuật, lĩnh vực thông tin liên lạc không ngừng phát triển phương tiện cách thức truyền tin để đảm bảo thông tin truyền xa, nhanh xác Tuy nhiên, với cách thức thông tin cổ điển mà sử dụng tốc độ truyền tin cịn thấp, khoảng cách truyền chưa xa Đôi khi, thông Demo tin vẫnVersion ngồiSDK dù mã hóa nhiều - Select.Pdf lần Vậy có cách để thông tin truyền nhanh, xa mà đảm bảo chất lượng bảo mật cách tuyệt đối? Vào khoảng kỷ XX, ngành vật lý có nghiên cứu trạng thái mà xuất phát điểm hệ thức bất định Heisenberg, cho hạt vi mô xác định đồng thời tọa độ xung lượng Trạng thái vật lý nghiên cứu rộng rãi trạng thái kết hợp Nó bắt nguồn từ s nghiờn cu ca Schrăodinger vo nm 1926 [33] khảo sát dao động tử điều hịa, ơng cho rằng: “Các trạng thái kết hợp bó sóng có tính chất động lực học tương tự hạt cổ điển chuyển động bậc hai” Năm 1963, trạng thái kết hợp Glauber [14] Sudarshan [36] đưa thức là: Trạng thái kết hợp trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg Trạng thái xem “ trạng thái biên” tập hợp trạng thái cố điển Điều khiến cho nhà vật lý học nghĩ đến tồn lớp trạng thái kết hợp khác, trạng thái phi cổ điển Và thực tế chứng minh dự đoán đó, nhiều trạng thái phi cổ điển đời khơng mặt lý thuyết mà cịn tạo thực nghiệm Sau đó, khái niệm trạng thái nén đưa Stoler [35] vào năm 1970 Hollenhorst [21] đặt tên Trạng thái nén thực nghiệm khẳng định vào năm 1987 Đây trạng thái mở đầu cho lớp trạng thái phi cổ điển Các nhà khoa học tập trung nghiên cứu việc tạo trạng thái phi cổ điển trường điện từ Điển hình trạng thái nén, trạng thái phi cổ điển chúng tn theo tính chất phi cổ điển Vào năm 1991, Agarwal Tara đề xuất ý tưởng trạng thái kết hợp thêm photon [7] chứng minh trạng thái phi cổ điển, thể tính nén, tính phản kết chùm tuân theo thống kê Sub-Poisson Trạng thái SU (1,1) Perelomov [29] tìm Select.Pdf SDK vào nămDemo 1972 Version Vào năm- 2014, học viên Lê Đình Nhân nghiên tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode SU (1,1) [4] Năm 2015, học viên Nguyễn Văn Anh nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp thêm photon chẵn [1] Năm 2016, học viên Hoàng Thị Mỹ nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode SU (1,1) thêm photon chẵn [3] Tuy nhiên chưa có đề tài nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode thêm hai photon tích SU (1,1) Với mong muốn hiểu rõ tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode thêm hai photon tích SU (1, 1) bước đầu nghiên cứu ứng dụng trạng thái công nghệ thông tin lượng tử ứng dụng sau Từ lý nêu, định chọn đề tài: “Khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1)” làm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ 2 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu đề tài nghiên cứu tính chất nén bao gồm tính chất nén tổng, nén hiệu, nén bậc cao, tính chất phản kết chùm bậc cao, tính chất đan rối vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) Nội dung nghiên cứu Trên sở mục tiêu nghiên cứu đề tài, tập trung sâu vào nội dung sau: - Đưa trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1); - Nghiên cứu tính chất nén tổng, nén hiệu hai mode nén bậc cao trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1); - Nghiên cứu tính chất phản kết chùm bậc cao trạng thái hai mode Demo - Select.Pdf kết hợp thêm hai Version photon tích SU (1, 1); SDK - Nghiên cứu vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1); - Nghiên cứu tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1); - Nghiên cứu phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị Phương pháp nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu, chúng tơi sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Vận dụng kiến thức lý thuyết trường lượng tử phương pháp quang lượng tử để tính tốn đưa biểu thức cụ thể; - Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số vẽ đồ thị Phạm vi nghiên cứu Trong Luận văn này, chúng tơi nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) Bố cục luận văn Ngồi mục lục, phụ lục tài liệu tham khảo, Luận văn chia làm ba phần chính, đó: Phần mở đầu: Nêu rõ tính cấp thiết đề tài, mục tiêu, nhiệm vụ, phạm vi, phương pháp nghiên cứu bố cục Luận văn Phần nội dung: Bao gồm bốn chương: Chương 1: Cơ sở lý thuyết Chương 2: Khảo sát tính chất nén trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) Select.Pdf SDK Chương 3:Demo KhảoVersion sát tính- chất phản kết chùm bậc cao vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schawrz trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1,1) Chương 4: Khảo sát tính chất đan rối trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1, 1) Phần Kết luận: Nêu lên kết đạt Luận văn đề xuất hướng mở rộng nghiên cứu ... tham số nén bậc cao hai mode Sab (N, φ) vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1 , 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1 , 1 )(? ??∗) , cho q = 0, 1; N = 2, cos(φ − ϕ) = ... Sự phụ thuộc tham số nén tổng hai mode S vào r trạng thái hai mode kết hợp SU (1 , 1) trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1 , 1 )(? ??∗) , cho q = 0, cos(φ + ϕ) = ... thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU (1 ,1) 22 2.1 Trạng thái hai mode SU (1 ,1) 23 2.1.1 Đại số SU (1 ,1) 23 2.1.2 Trạng thái hai mode kết hợp SU (1 ,1)