ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO THỊ LÝ KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Thừa Thiên Huế, năm 2017 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO THỊ LÝ KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Demo Version - Select.Pdf SDK Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học TS VÕ TÌNH Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Demo Version - Select.Pdf SDK Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả luận văn Đào Thị Lý ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS Võ Tình tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cơ giáo khoa Vật Lý phịng Đào tạo sau đại học trường Đại học Sư Phạm, Đại Học Huế tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi trình học tập trường Đại học Sư Phạm, Đại học Huế Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình thân thương tơi Cảm ơn Demo Select.Pdf anh (chị) học viênVersion Cao học -chuyên ngànhSDK Vật lý lý thuyết Vật lý tốn khóa 24 Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế, bạn bè nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Huế, tháng 09 năm 2017 Tác giả luận văn Đào Thị Lý iii MỤC LỤC Trang Trang bìa Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục kí hiệu toán học MỞ ĐẦU NỘI DUNG Demo Version - Select.Pdf SDK 13 CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC TỔNG QUAN 13 1.1 Trạng thái kết hợp 13 1.1.1 Định nghĩa phương sai 13 1.1.2 Trạng thái Fock 14 1.1.3 Trạng thái kết hợp toán tử số hạt 18 1.1.4 Các tính chất trạng thái kết hợp 20 1.2 Trạng thái kết hợp chẵn lẻ 22 1.2.1 Định nghĩa 22 1.2.2 Tính chất trạng thái kết hợp chẵn, lẻ 24 1.3 Nguyên tử ba mức cấu hình V tương tác với hai photon 26 1.4 Các tính chất nén, thống kê Sub-Poisson photon 28 1.4.1 Tính chất nén 28 1.4.2 Thống kê Sub-Poisson 29 CHƯƠNG 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH V VỚI HAI PHOTON 32 2.1 Xây dựng Hamiltonian hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon 32 2.2 Thiết lập ma trận mật độ hệ tương tác 37 2.3 Tính biểu thức trung bình tốn tử cần khảo sát 39 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA PHOTON THEO HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ 43 Demo 3.1 Khảo sát Version tính chất- Select.Pdf nén SDK 43 3.1.1 Nén biên độ trực giao thông thường photon 43 3.1.2 Nén Hillery bậc hai photon 45 3.1.3 Khảo sát tham số nén biên độ trực giao S1 , S1 (1) (2) photon thời điểm t (t > 0) sau tương tác 3.1.4 (1) 46 (2) Khảo sát tham số nén Hillery bậc hai S2 , S2 photon thời điểm t (t > 0) sau tương tác 53 3.2 Khảo sát tính thống kê Sub-Poisson 59 3.2.1 (1) (2) Khảo sát tham số Q1 , Q1 photon mode mode 59 3.2.2 (1) (2) Khảo sát tham số Qp , Qp photon mode 65 KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC P.1 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TỐN HỌC VÀ TỪ VIẾT TẮT Kí hiệu aˆ† , aˆ n ˆ V A, V B n ˆ ,ω ˆ a(α) D Tên gọi toán tử sinh, hủy boson toán tử số hạt boson phương sai đại lượng X trung bình số hạt, tần số góc tốn tử dịch chuyển ˆa với độ dịch chuyển α Jˆx , Jˆy , Jˆz vectơ riêng toán tử spin-1 Uˆ (t) tốn tử thời gian tiến hóa Cch hệ số trạng thái kết hợp chẵn Cl hệ số trạng thái kết hợp lẻ ρˆ (t) ρˆgr (0) σαβ KHC KHL ma trận mật độ ma trận mật độ trạng thái bản, lúc t = giá trị trung bình tốn tử aˆ†αaˆβ kết hợp chẵn Demo Version - Select.Pdf SDK kết hợp lẻ Danh sách hình vẽ 1.1 Mơ tả hệ thống ngun tử ba mức cấu hình V (1) 3.1 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S1 26 theo thời gian t Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.2, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) t nằm khoảng từ đến 0.9, (b) t nằm khoảng từ đến 0.4 (2) 3.2 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S1 48 theo thời gian t Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.4, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) t nằm khoảng từ đến 0.6 toàn Demo Version(2)- Select.Pdf SDK miền giá trị S1 , (b) t nằm khoảng từ đến 0.6 (2) xét giá trị S1 khoảng từ -10 đến 10 48 (1) 3.3 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S1 theo r1 r2 với r1 khoảng từ đến 1.8 r2 khoảng từ đến Chọn t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 49 (1) 3.4 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S1 theo r1 r2 với r1 khoảng từ 1.6 đến 1.8 r2 khoảng từ đến Chọn t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 50 (1) 3.5 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S1 theo r1 r2 Chọn t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) r1 khoảng từ đến 1.8 r2 khoảng từ đến thể phụ thuộc vào r1 (b) r1 khoảng từ đến 1.8 r2 khoảng từ đến thể phụ thuộc vào r2 50 (2) 3.6 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S1 theo r1 r2 Chọn t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) r1 khoảng từ 1.2 đến 1.5 r2 khoảng từ đến 8, (b) r1 khoảng từ 1.3 đến 1.5 r2 khoảng từ đến 1.5 51 (2) 3.7 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S1 theo r1 r2 Chọn t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) r1 khoảng từ 1.3 đến 1.5 r2 khoảng từ đến Version - Select.Pdf 1.5Demo thể phụ thuộc vào rSDK , (b) r1 khoảng từ 1.3 đến 1.5 r2 khoảng từ đến 1.5 thể phụ thuộc vào r2 51 (1) 3.8 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S1 theo λ1 λ2 Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.2, t = 0.21, θ1 = 0, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) λ1 khoảng từ đến 20 λ2 khoảng từ đến 40, (b) λ1 thay đổi, λ1 = 10.5 (màu xanh), λ1 = 11 (màu đỏ), λ1 = 11.5 (màu đen) λ2 khoảng từ đến 40 (1) 3.9 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S2 52 theo thời gian t r1 thay đổi, r1 = 1.9 (màu đỏ) r1 = (màu xanh) Chọn r2 = 0.2, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 54 (1) 3.10 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S2 theo Ω1 , Ω2 Chọn t = 0.21, r1 = 2, r2 = 0.5, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = (a) Ω1 , Ω2 nằm khoảng từ đến 50, (b) Ω1 nằm khoảng từ đến 20 Ω2 nằm khoảng từ đến 30 (2) 3.11 (a) Đồ thị khảo sát phụ thuộc S2 55 theo r1 (2) r2 = 0.5 (b) Đồ thị khảo sát phụ thuộc S2 theo r2 r1 = 1.5 Chọn t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10 57 (2) 3.12 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S2 theo λ1 , λ2 Chọn t = 0.21, θ2 = 0, r1 = 2, r2 = 0.5, Ω1 = 18, Ω2 = 32 (a) λ1 , λ2 khoảng từ đến 100 (b) λ1 khoảng từ đến 30, λ2 khoảng từ đến 20 58 (2) 3.13 Đồ thị khảo sát phụ thuộc S2 theo λ1 , λ2 Chọn SDKΩ = 18, Ω = 32 (a) t =Demo 0.21, Version θ2 = 0, r-1 Select.Pdf = 2, r2 = 0.5, thể phụ thuộc vào λ2 , (b) thể phụ thuộc vào λ1 , 58 (1) 3.14 Đồ thị khảo sát phụ thuộc Q1 theo thời gian t t nằm khoảng từ đến Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.6, λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10 60 (1) 3.15 Đồ thị khảo sát phụ thuộc Q1 theo r1 , r2 Chọn t = 1.3, λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10 (a) r1 nằm khoảng từ đến r2 nằm khoảng đến 15, (b) r1 nằm khoảng từ 0.9 đến 1.6 r2 nằm khoảng đến 61 (1) 3.16 Đồ thị khảo sát phụ thuộc Q1 theo λ1 , λ2 Chọn t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.6 , Ω1 = 15, Ω2 = 20 (a) λ1 nằm khoảng từ đến 50 λ2 nằm khoảng đến 150, (b) λ1 nằm khoảng từ đến 15 λ2 nằm khoảng đến 30 62 (1) 3.17 Đồ thị khảo sát phụ thuộc Q1 theo λ1 , λ2 Chọn t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.6 , Ω1 = 15, Ω2 = 20 (a) thể phụ thuộc vào λ1 , (a) thể phụ thuộc vào λ2 (2) 3.18 (a) Đồ thị khảo sát phụ thuộc Q1 62 theo r1 (2) r2 = 0.2 (b) Đồ thị khảo sát phụ thuộc Q1 theo r2 r1 = 0.6 Chọn λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10 63 (2) 3.19 Đồ thị khảo sát phụ thuộc Q1 theo r1 r2 Chọn λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10 Demo Version - Select.Pdf SDK (2) 3.20 Đồ thị khảo sát phụ thuộc Q1 theo Ω2 Ω1 thay 64 đổi, Ω1 = (màu đỏ), Ω1 = 10 (màu xanh), Ω1 = 15 (màu đen) Chọn t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.1, λ1 = 1, λ2 = (1) 3.21 (a) Đồ thị khảo sát phụ thuộc Qp 65 theo r1 (1) r2 = 0.3 (b) Đồ thị khảo sát phụ thuộc Qp theo r2 r1 = Chọn p = 5, t = 0.21, λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω1 = 10 66 (1) 3.22 Đồ thị khảo sát phụ thuộc Qp theo t Chọn p = 5, r1 = 1, r2 = 0.6, t = 0.21, λ1 = 12.5, λ2 = 23, Ω1 = 15, Ω1 = 10 67 (2) 3.23 Đồ thị khảo sát phụ thuộc Qp theo p Chọn t = 0.21, r1 = 1.3, r2 = 0.3, λ1 = 3.5, λ2 = 44, Ω1 = 15, Ω1 = 10 68 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài đề tài Bước vào kỷ XX, đà phát triển cách mạng công nghiệp, nhân loại tiếp tục đạt thành tựu rực rỡ khoa học-kỹ thuật, tạo hàng loạt thay đổi quan trọng lĩnh vực đời sống xã hội Cùng với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật việc nghiên cứu tính chất số trạng thái phi cổ điển có ý nghĩa quan trọng nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu phát triển [1, 2, - 7, 11, 14, 20] Các tính chất trạng thái tiên đề sở cho việc ứng dụng chúng vào thực tiễn lĩnh vực quang lượng tử, máy tính lượng tử, [13], [18], [21-23] Năm 1970, trạng thái phi cổ điển đưa Stoler Hollenhorst đặt tên trạng thái nén Trạng thái nén Slusher khẳng định thực nghiệm vào năm 1985, trạng thái Version - Select.Pdf SDK1985, trạng thái nén bậc cao mở đầu choDemo trạng thái phi cổ điển Năm đưa C.K.Hong L.Mandel [12] Năm 1987, loại nén đơn mode bậc cao khác Hillrey đưa ông đưa trạng thái nén bậc cao đa mode vào năm 1989 khảo sát hai trạng thái nén tổng nén hiệu đơn giản cho hai mode Sau đó, Kumar Gupta nâng trường hợp khảo sát lên ba mode Cho đến năm 1999, Nguyễn Bá Ân Võ Tình hồn thiện với nén tổng hiệu đa mode tổng quát cho số mode [15-17] Bên cạnh tính chất nén đại lượng vật lý, tính chất phi cổ điển cịn thể bậc tính chất Sub-Poisson, tính chất Anti-bunching vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz [3], [19] Việc tìm hiểu nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái hứa hẹn nhiều việc tìm đường để áp dụng vào thực tế, phục vụ đắc lực cho ngành công nghệ mới, cơng nghệ nano, máy tính lượng tử, Năm 2016, Nguyễn Viết Minh Trí khảo sát tính chất phi cổ điển photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp thêm photon [8] Cũng thời gian này, Huỳnh Thị Thùy Trâm khảo sát tính chất phi cổ điển photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp chẵn [9] Tuy nhiên, Huỳnh Thị Thùy Trâm khảo sát tính chất nén biên độ trực giao thơng thường, nén Hillery bậc hai, tính thống kê Sub-Poisson bậc photon thời điểm t > hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với hai photon ban đầu (t = 0) trạng thái kết hợp kết hợp chẵn, chưa khảo tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao Nếu thay đổi trạng thái hai photon ban đầu tính chất phi cổDemo điển sẽVersion có thay đổi Để giải vấn đề - Select.Pdf SDK trên, kế thừa mở rộng kết nghiên cứu đề tài trước, chọn đề tài "Khảo sát tính chất phi cổ điển photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp lẻ" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Mục tiêu đề tài Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao hai photon thời điểm t > hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với hai photon ban đầu (t = 0) trạng thái kết hợp kết hợp lẻ Nhiệm vụ nghiên cứu 10 - Xây dựng Hamiltonian hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon dựa hệ vectơ sở vectơ riêng toán tử Spin-1 Jˆz - Thiết lập ma trận mật độ hệ tương tác hai photon nguyên tử ba mức trạng thái tìm biểu thức trung bình tốn tử cần khảo sát - Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp lẻ Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng lý thuyết lượng tử hoá lần hai trường điện từ vào hệ tương tác phi tuyến hoàn tồn lượng tử trường với mơi trường quang phi tuyến - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết hoàn toàn lượng tử hệ Demo Version - Select.Pdf SDK tương tác nguyên tử ba mức với hai photon - Sử dụng toán tử mật độ với hệ vectơ sở nguyên tử ba mức vectơ riêng tốn tử Spin-1 Jˆz để tính trị trung bình đại lượng cần khảo sát - Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để tính tốn vẽ đồ thị Giới hạn đề tài Đề tài khảo sát tính chất nén biên độ trực giao, nén Hillery, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao photon thời điểm t > hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với hai photon ban đầu (t = 0) trạng thái trạng thái kết hợp 11 kết hợp lẻ Ngoài mục lục, phụ lục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm phần: Phần mở đầu: Trình bày lý chọn đề tài, mục tiêu đề tài, nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài bố cục luận văn Phần nội dung: Bao gồm chương: - Chương 1: Một số kiến thức tổng quan; - Chương 2: Xây dựng Hamiltonian tương tác hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon tìm lời giải phương pháp ma trận mật độ với giả thiết nguyên tử hai photon khơng có tương quan với nhau; - Chương 3: Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao hai photon thời điểm t > mà ban đầu (t = 0) chúng - Select.Pdf trạng thái Demo kết hợpVersion kết hợp lẻ Đồng SDK thời tiến hành thảo luận, đánh giá kết tính tốn Phần kết luận: Trình bày kết đạt được, hạn chế đề tài, đề xuất hướng phát triển đề tài 12 ... chất phi cổ điển photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp thêm photon [8] Cũng thời gian này, Huỳnh Thị Thùy Trâm khảo sát tính chất phi cổ điển photon. .. 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH V VỚI HAI PHOTON 32 2.1 Xây dựng Hamiltonian hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon ... cao photon hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu trạng thái kết hợp kết hợp lẻ Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng lý thuyết lượng tử hoá lần hai trường điện từ vào hệ tương tác phi