Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 I) Gii hn ụn kiến thức A Đại số Giải tích Nắm vững khái niệm nguyên hàm , nhớ bảng nguyên hàm hàm số thường gặp , hiểu tính chất nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần Nhớ định nghĩa tích phân nắm vững phương pháp tính tích phân xác định hàm số phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần Bước đầu thấy ý nghĩa thực tiễn số ứng dụng tích phân hình học Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay Hiểu dạng đại số , biểu diễn hình học số phức , phép tính cộng trừ , nhân chia số phức dạng đại số , môđun số phức , số phức liên hợp , bậc hai số phức ***Hiểu dạng lượng giác , acgumen số phức , phép nhân phép chia số phức dạng lượng giác , công thức Moa-vơ B Hình Học Hiểu cách xây dựng không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết xác định tọa độ điểm không gian thực phép tốn vectơ Kgthơng qua tọa độ vectơ Viết phương trình mặt phẳng , đường thẳng , mặt cầu , xét vị trí tương đối chúng phương pháp tọa độ đồng thời thực toán khoảng cách , biết vận dụng phép toán véc tơ tọa độ để nghiên cứu hình học khơng gian II) Các u cầu kĩ năng: Tìm nguyên hàm hàm số tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Tính tích phân xác định hàm số Sử dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay Thực tốt phép toán số phức.Xác định số phức biết vài yếu tố.Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Giải phương trình tập số phức.Với học sinh ban KHTN cần thực tốt phép toán số phức có dạng lựơng giác ứng dụng Xác định tọa độ điểm vectơ , tính tốn biểu thức tọa độ phép toán vectơ : cộng , trừ , nhân véc tơ với số , biết tính tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng tích vơ hướng Biết lập phương trình tổng quát mặt phẳng xét điều kiện để hai mp song song vng góc Biết lập phương trình tham số đường thẳng , xét Đk để hai đường thẳng song song , cắt chéo Biết giải toán khoảng cách : Khoảng cách điểm , từ điểm tới mặt phẳng Với học sinh ban KHTN nhớ vận dụng tơt cơng thức tính góc khoảng cách đối tượng : điểm , đường thẳng mặt phẳng Chú ý : Bài tập có đánh dấu *** tập dành cho học sinh Ban KHTN Hệ thông câu hỏi tập A Đại số Giải tích Loại I : Nguyên hàm , tích phân ứng dụng III) Bài 1: Hãy tìm hàm số f(x) biết : a) f ’(x)= x − x + e x − f(4)= e -2 b) f ’(x) = 2 + x − x + biết f(1) = 100 x x Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 ( d) f ‘(x)= x + 3x c) f ‘(x) =sinx –cos3x f(0) =21 e) f’(x)= ) biết f(1) = 12 + + ln ln ln 3x + x + vµ f(-2)=10 f)f’(x) =sin3x.cos5x vµ f( π) =100 g) f’(x) =x x + vµ f(2)=0 x +3 Bài 2.CMR: F(x) nguyên hàm f(x) ã F(x)= ln( x + • F(x)= ln tg x +1) x vµ f(x)= x +1 vµ f(x)= sin x x ã F(x) = ln x f(x) = 1 − ln x ln x Bài : Hãy tìm nguyên hàm hàm số sau : x3 − x + a) f(x)= x b)f(x)= ( x − 2− x e ) x c) f(x)= tan x + cot x d) f(x)=cos3x.sin5x 1 2x − g) f(x)= h) f(x) = k) f(x)= ( x + 3) ( − x ) sin 2 x.cos 2 x + cos2x x+2 Bài 4: Hãy tính: dx 1, ∫ (2x-5)3dx 2, ∫ 4) ∫ x(3x -5)13dx 5, ∫ (2 x + 1)(x +x-3)-6 dx 3, ∫ ( −2x+3) dx (5x+4) xdx dx dx xdx xdx dx (m ≠ 1) 7, ∫ 6, ∫ 10, ∫ 11, ∫ m 8, ∫ 32 9, ∫ (ax+b) (2 x − 7) (2 x + 3) (3 x − 5) − e− x 2x2 + xdx dx dx dx dx 12, ∫ 13, ∫ 14, ∫ 18, ∫ 19) ∫ x(2 ln x − 5) x +1 + x −1 − tan x 1+ ex x + x2 − ***Bài 5: Hãy tính: − cotx dx 29 dx 7, ∫ 1, ∫ x(3 − 2x) dx 2, ∫ tan 2xdx 3, ∫ sin xdx 4, ∫ cos xdx 6, ∫ + 3cotx + cot x ( 2s inx+cosx ) dx s inx.cos xdx 8, ∫ cos3 x sin xdx 9), ∫ 10, ∫ 11) ∫ sin xdx 12, ∫ sin xcos2xdx sin x − 2cosx + cos x dx 13, ∫ sin xcos xdx 14, ∫ tan xdx 15, ∫ cot xdx 16, ∫ 17 ∫ x + 3x dx −2 x 1+ e dx x +1 − x2 18, ∫ x3 x + 1dx 19, ∫ x17 x9 − 3dx 20, 21, 22, ∫ ∫ x dx ∫ x dx a + x2 dx dx dx dx sin xdx 23, ∫ 24, ∫ 25, ∫ 26, ∫ 27, ∫ x 3ln x − x + 2x + x − 2x + 1+ ex cos x Bài 6: Hãy tính ( Phương pháp Nguyên hàm phần ) 1, ∫ (2 x − 3)e x dx 2, ∫ ( x + 3)sin2xdx 3, ∫ (3x − x)cos2xdx 4, ∫ x3 ln xdx 5, ∫ x 2e3 x dx e) f(x)= 6, ∫ x ln xdx 7, xdx ∫ cos2 x 8, ∫ ln x x dx 9, ∫ e x sinxdx 10, ∫ sin xdx 11, ∫ Bài : Hãy tính tích phân sau: Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội xcosx sin x dx Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm häc 2008-2009 π π 1/ I π 2 ∫ 3tg x dx ∫ (2cotg x + 5) dx π π 2 3/ − cos x dx 4/ ∫ sin x.cos xdx 5/ ∫ + cos x π π ∫ (2cos2 x-3sin2 x)dx 6/ π 7/ ∫ sin x dx π π π 4 ∫ cos x dx π 8/ dx 9/ ∫ cos x( sin x + cos x)dx ∫ cos6 x 0 π π 1 x dx 14/ x + dx 10/ cos3 xdx 11/ 4sin x dx 12/ ∫ x − x dx 13/ ∫ ∫ ∫ + cosx ∫3 0 2x + 0 3x + ln ex 2 dx 15/ ∫ (x − 3) x − 6x + dx 16/ ∫ (1 + 2x)(1 + 3x + 3x ) dx 17/ ∫ x (e + 1) 0 18/ ∫ x (x − 1) dx 19/ ∫ x(e −1 e 2x e + x + 1)dx 20/ ∫ e + 3ln x ln x dx 21/ ∫ x e ln x dx x e ln ln x sin(ln x) e 2x e− x e 2x dx 23/ ∫ − x dx 25/ ∫ dx dx 23/ ∫ x dx 24/ ∫ 22/ ∫ x x +1 x(ln x + 1) ln e − 0e e +1 3 e 1 x3 2 dx 29/ ∫ dx dx 30/ ∫ 26/ ∫ ln(x − x)dx 27/ ∫ (ln x) dx 28/ ∫ 4−x x +3 x − 16 3 e 1 x +1 + 3ln x ln x dx 32/ ∫ dx 33/ ∫ dx dx 34/ ∫ 31/ ∫ x +3 x +3 x 3x + 3 π 2x + dx 37/ ∫ dx 38/ ∫ dx 35/ x.sin x cos xdx 36/= ∫ ∫ x +3 x − 6x + x − 4x − 1 Bài : Ứng dụng tích phân Cơng thức : Diện tích hình phẳng giới hạn đường  ( C) : y = f ( x )   (C' ) : y = g( x ) S =  x = a; x = b  b ∫ f ( x ) − g( x ) dx a 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) (C): y = 3x4 – 4x2 + ; Ox ; x = 1; x = b) (C): y = x2 – x (d): y = – 4x ; Oy ; đường thẳng x = c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = π d) y = x2 – x ; Ox e) y = (2 + cosx)sinx ; y = ; x = π/2 ; x = 3/2 Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 e)y = x2 ; x + y + = f)x = y5 ; y = ;x = 32 g) (C): y = x2 + x – (C’): y = – x2 + 3x + h)(C): y = x2 – 4x + ; tiếp tuyến với (C) điểm M(3;– 1) Oy i)(C): y = x3 + 3x2 – 6x + tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo= k)(C): y = – x3 + 2x + tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo = l)(C): y = x3 – 3x tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo= – 1/2 m) y = , x = – ,x = Ox 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a)(C): y = ;tiệm cận xiên đường thẳng x = 2;x = b)(C): y = ;tiệm cận xiên đường thẳng x = 0;x = – c)(C): y = – x2 + 2x + tiếp tuyến điểm A(0;3); B(3;0) d)(C): y = x2 – 2x + tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3/2;– 1) e) y = ex ; y =1 ; x = f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y = g) x = ; y = – 2x + ;Ox h) y = – x2 + 3y = 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y = x2 y = b) ax = y2 ay = x2 ( a > ) c) y = xex , y = , x = – 1, x = d) y = |lnx| y = e) y = (x – 6)2 y = 6x – x2 f) x2 + y2 = y2 = 2x g) x2 + y2 = 16 y2 = 6x Cơng thức : Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng  ( C) : y = f ( x )  giới hạn :  Ox  x = a; x = b  b V= π∫[f ( x )] dx a 1.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox: a)y = sinx ; y = ;x = ; x = π/2 b) y = cos2x ; y = ;x = ; x = π/4 c)y = ; y = ; x = ; x = π/2 d)y = ; y = ; x = π/4; x = π/2 e)y = xex ; y = ;x = ; x = f)y= lnx ; y = ; x =1 ; x = e g)y = ; y = ; x = 1;x = h)y = 2x ,y = – x + , Ox i)y = x2 , y = – x, Ox j)y = x2 ,y = – x, Oy k)y = ,y = – 2x + l)y = – x, y = – 2x – x2 2.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox: a)y = 3x – x2 ; y = b)y = x2 ; y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x = 0; x = d)y = ; y = – x + e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = g)y = x2 ; y = – x ; y = (phần nằm y = x2) h)y = x2 ;y = 10 – 3x ; y = (phần nằm y = x2) Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < ,(d) cắt Ox Oy A B a)Tính thể tích vật thể trịn xoay tam giác OAB tạo thành quay quanh Ox b)Tìm k để thể tích nhỏ Tỉ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm häc 2008-2009 Loại II : SỐ PHỨC Bài Xác định phần thực phần ảo số phức: a) z = −3 + 5i b) z = − 2i c) z = 12 Bài Biểu diễn số phức sau mặt phẳng tọa độ + 3i −2i Bài Cho z = ( 2a − 1) + ( 3b + ) i với a, b ∈ R Tìm số a, b để: a) z số thực b) z số ảo Bài Tìm số thực x y, biết: a) c) ( x + 1) + 5i = −4 + ( y − ) i b) ( x − ( − 3x ) + ( y + 1) i = ( x + y ) − ( x + 1) i d) z = −3 + i ) − 4i = − ( y + 1) i Bài Tìm z tính z với: a) z = −2 + i b) z = Bài Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: a) z = z số ảo − 2i c) z = −11 d) z = 7i b) z = phần thực z hai lần phần ảo Bài Tính z + z ', z − z ', z.z ' với: a) z = + 2i , z ' = + 3i b) z = − 3i , z ' = + 4i c) z = −4 − 7i , z ' = − 5i Bài Thực phép tính: a) ( − i ) d) z = + i , z ' = − + 2i b) ( + 3i ) c) ( + i ) + 3i Bài Thực phép tính sau: A= ( + i ) ( − 3i ) B= −5 + 6i + 3i C= − 2i − 6i Bài 10 Thực phép tính sau: 1 a) − 3i Bài 11 Cho z = − b) c) − i 2 − 2i i ( ) 1 + i Hãy tính , z , z , z z 2 d) − 4i 4−i , 1+ z + z2 Bài 12 Thực phép tính: 33 1 1 a) A =  i − ÷ 2i  i  10  1+ i  b) B =  ÷ + ( − i ) + ( + 3i ) ( − 3i ) + i  1− i  c) C = + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) 20 Bài 13 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực z b) Phần ảo z thuộc khoảng ( −1;3) c) Phần thực phần ảo z thuộc đoạn [ −2; 2] Bài 14 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) z = b) z ≤ c) < z ≤ d) z > Bài 15 Giải phương trình sau tập hợp số phức: Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 a) z + 3i = + 8i b) ( − 3i ) z + ( + 3i ) = − 5i c) ( + i ) z + = 2i − z d) z − ( + 2i ) = − 6i + 3i Bài 16 Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z + z + = b) z − z + 20 = c) −3z + z − = d) z + = Bài 17 Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z − = b) z + z + z + = c) z − z + z − z − 16 = d) z − z − 12 = Bài 18 Tìm hai số phức biết tổng chúng 1và tích chúng Phần dành cho học sinh phân ban Bài 19: 1) Biểu diễn số phức sau dạng lượng giác a) z = + i b) z = − i d) z = e) z = i f) z = − 2i g) z = 1+ i h) z = − i 1+ i i) z = − + i j) z = − − i k) z = m) z = − (cosϕ + isinϕ) n) z = cosϕ − isinϕ p) z = − cosϕ + isinϕ 3+i π π 2) Tính cos ,sin Viết số phức sau dạng lượng giác z = 1+ ( − 1)i 8 1 π 2+ π 2− HD : cos2 a = (1 + cos 2a),sin a = (1 − cos 2a) → cos = ,sin = , 2 8 2+ 2− z = 2 − ( +i ) 2 3) Biết số phức z ≠ có acgumen ϕ Hãy tìm acgumen số phưc sau −z, z, − z, z π π c) − i 4) Hãy tìm acgumen số phưc sau a) − + 3i b) cos − isin 4 π π 2(cos + isin ) π π π π 4 b) 5)Hãy tính : a) 5(cos + isin ).3(cos + isin ) π π 6 4 3(cos + isin ) 12 12 π π 6)Dùng công thức Moi-vrơ tính : a) (1+ i)5 b) ( − i)6 c) [ 2(cos + isin )]7 6 d) (1+ cosα + i.sin α)n , n ∈ ¥ B Hình Học r c) z = − r r r r r C©u 1: Cho ba vÐctơ a = (2; -5; 3) b = (0; 2; -1) c = (1; 7; 2) Tính b) u vuông góc với hai vÐctơ a = (2; 3; -1) b = (1; -2; r r r tọa độ véct sau: 3) vµ tháa m·n: u c = -6 víi c = (2; -1; 1) Tỉ: to¸n – Trêng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 r r 1r r r r r b + c b) v = a - b + c ur r r r c) w = 12 a + 19 b - c r r r ur Câu 2: HÃy biểu diễn a theo véct u , v , w r r r a) a = (3; 7; -7), u = (2; 1; 0), v = (1; -1; 2) ur w = (2; 2; -1) r r r b) a = (8; 9; -1), u = (1; 0; 1), v = (0; -1; 1) ur w = (1; 1; 0) r C©u 3: Cho a = (1; -3; 4) r r a)Tìm y z ®Ĩ b = (2; y; z) cïng ph¬ng víi a r r r b)Tìm tọa độ véct c biết a c ngợc hớng r r c = a r a) u = a - Câu 10: a) Tìm điểm E trục Oy cách ®Ịu hai ®iĨm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1) b) Tìm điểm F trục Ox cách hai điểm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7) Câu 11: Tìm điểm M cách ba điểm A, B, C Nếu biết a)M ∈ (Oxz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) b)M ∈ (Oxy) vµ A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3) C©u 12: TÝnh gãc tạo thành cặp cạnh đối tứ diện ABCD biÕt: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) C©u 13: Chøng minh r»ng ∆ABC cã A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) tam giác tù Câu 14: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AD, DC, CC', AA Chøng minh r»ng ®iĨm M, N, P, Q cïng thuộc mặt phẳng Tính chu vi tứ giác MNPQ theo a Câu 15: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh Trên cạnh BB CD, AD lần lợt lấy điểm M, N, P cho BM = CN = D’P = x (0 < x < 1) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (MNP) C©u 16: Cho ∆ABC biÕt A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2) Gọi D điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 E điểm chia đoạn BC theo tỷ số a) Tìm tọa độ điểm D, E Câu 4: Bộ ba điểm sau thẳng hàng a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1) C©u 5: Chøng minh r»ng ®iĨm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; 2; -1) D(3; -5; 3) bốn đỉnh hình thang Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB, trọng tâm G ABC, trọng tâm J tứ diện ABCD biết tọa độ đỉnh A, B, C, D a)A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7) uuu r b) T×m coossin góc hai véct AD b)A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5) uuu r C©u 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) AE a)Xác định D cho ABCD hình bình hành b)Tìm Câu 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6) TÝnh täa ®é giao điểm hai đờng chéo độ dài phân giác góc A ABC Câu 8: Cho hình hộp ABCDABCD cã A(3; -1; 6) B(1; 7; -2) D’(5; 1; 6) Xác định tọa độ a) Tâm hình hộp b) Đỉnh C r Câu 9:Tìm u biết r r r r r a) u tháa m·n ®ång thêi pt: a u = -5; u b = -11; r r r r r u c = 20 biÕt a = (2; -1; 3), b = (1; -3; 2), c = (3; 2; -4) phơng trình mặt phẳng: v cha mt phng (P) Bài6: Chứng minh hai đờng thẳng d1: Bài1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) 1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy Oz Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 Bài2: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) // Ox Bài3: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB vµ // CD biết A(5; 1; 3) B(1; 6; 2)C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Bµi5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - = 0(Q): y - z -1 = Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A vµ ⊥ (P); (Q)  x = −3t −  vµ d2: y = −t z = 2t   x = −2 + 2t  chÐo y = −t z = + t  Bµi7: Chứng minh hai đờng thẳng d1: x = + 2t đờng thẳng không gian: y = − t vµ d2:  Bµi1: TÝnh khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng z = − t  x = + 2t '   y = −3 − t ' z = − t '  song song vµ viết phơng trình mặt phẳng chứa hai đờng thẳng Bài2: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt Bài8: a)Viết phơng trình cho A(1; 2; 1) đờng thẳng phẳng (P) biết: x y z + d: = = (d): y x−2 z+3 = = −3 −1  x = 12 + 4t  a) (d):  y = + 3t  z = 1+ t  (P): y + 4z + 17 =  x+ y+ z− 3= b) (d):   y− 1= (P): x + y - = b)ViÕt pt mp (P) qua điểm A vuông góc với đờng thẳng d c)Tính khoảng cách từ điểm A đến ®êng th¼ng d  x = + 2t  Bài9: Cho đờng thẳng d: y = t mặt phẳng z = 3t (P): 2x - y - 2z + = T×m täa ®é ®iĨm K ®èi xøng víi ®iĨm I(2; -1; 3) qua đờng Bài3: Lập phơng trình đờng thẳng d qua thẳng d x = t Tìm tọa độ điểm thuộc đờng thẳng d cho khoảng A(1; 2; 3) vµ ⊥ víi (d1):  y = 2t V ct (d2) bit cách từ điểm đến mặt phẳng (P) z = − 2t  Bµi10: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) (d ) giao tuyến mp : x − y + z + 10 = D(1; 1; 1) Tìm hình chiếu vuông góc D lên mặt phẳng (ABC) suy tọa độ điểm K đối xứng víi D 2x − y − z + = qua (ABC) Bµi4: Cho A(-2; 4; 3) vµ mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z Bài11: Viết pt t qua A(1; 5; 0) cắt hai ®êng + 19 = H¹ AH ⊥ (P) ViÕt phơng trình tham số đờng thẳng AH tìm täa ®é cđa H x = t x = k   x +1 y −1 z − th¼ng (d1):  y = − t (d2):  y = − 3k Bµi5: Cho d: vµ (P): 2x - 2y + z = =  z = 2t −  z = −3k −2  - = Tìm tọa độ giao điểm A cđa d vµ (P) Viết Bµi12: ViÕt pt đt (d) qua A(0; 1; 1) vuông phng trỡnh ng thẳng qua A , vng góc với d  x = −1 x −1 y + z  = = vµ (d2)  y = t gãc víi (d1) 1 z = t +  Tæ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm häc 2008-2009 Bµi13: Viết pt đt qua M(0; 1; 1) vuông góc với d1 Bài20: Lập phơng trình đờng th¼ng qua A(2; 3; -1) ⊥ x y z−3 = = Bµi21: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) mặt phẳng x =  x −1 = y + = z vµ cắt đờng thẳng d2 y = t z = t +  (d) c¾t (d) (P): 2x - y + z + = 0.Tìm điểm M ∈ (P) cho: AM Bµi14: ViÕt pt đt d ⊥ (P): x + y + z - = cắt + BM đạt giá trị nhỏ nhÊt  x = 2+ t  hai đt : (d1):  y = − t  z = 2t V) mặt cầu: x + 2z = (d ):   y− 3= Bµi1: Cho tø diƯn ABCD víi A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1) 1) CMR: tứ diện ABCD có cặp đối vu«ng gãc víi  x = + 2t  Bµi15: Cho (d1):  y = − t (d2): z = 5− t   x = + 2t   y = − − t1  z = 1− t  CMR: (d1) // (d2) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d1) (d2) Tính khoảng cách (d1) (d2) Bài16: Cho hai đờng thẳng x = + 3t  (d1):  y = − − 2t z = 2− t   x = 2t  (d2):  y = 3t −  z = 5t + 2) Tính góc đờng thẳng AD mặt phẳng (ABC) 3) Thiếp lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài2: Cho mặt ph¼ng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 1) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2) Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) 3) Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P) Bài3: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D': A O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vuông ADD'A' 1) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua điểm C, D', M, N 2) Tính bán kính đờng tròn giao (S) với mặt cầu qua điểm A' , B, C, D 3) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh lËp phơng ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN) Bài4: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = Đường d giao tuyến mp x − y + z − = 1) CMR: (d1) chÐo (d2) 2) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d1), mặt phẳng (Q) chøa (d2) cho (P) // (Q) TÝnh kho¶ng cách (d1) (d2) 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // Oz cắt (d1) (d2) 4)Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) (d2) Bµi17: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8) 1) CM: SB ⊥ OA 2) CMR: hình chiếu vuông góc SB lên mặt x − y + = Cho mp (Q): 5x + 2y + 2z - = phẳng (OAB) OA Gọi K giao điểm hình chiếu 1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) tiếp xúc với (S) với OA HÃy xác định toạ độ điểm K 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d) lên 3) Gọi P, Q lần lợt trung điểm cạnh (Q) SO, AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM cắt Bài18: Tìm hình chiếu vuông góc A(-2; 4; 3) lên mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = Tæ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm häc 2008-2009 Bµi19: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - = 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A, B (P) 2) Viết phơng trình tắc giao tuyến (P) (Q) Tìm toạ độ ®iĨm K ®èi xøng víi A qua (P) Bµi Trong kg 0xyz ,Cho A(2;1;0) ,B(-1;2;3) 1.TÝnh CosA0B , diÖn tích tam giác 0AB 2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực cạnh AB Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vµ song song víi (P) ViÕt phơng trình Chính tắc AB Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A (R) vuông góc với (P) (0xy) Bài 2Trong không gian 0xyz cho điểm A(2;3;1) B(4;1;-2),C(6;3;7)vµ D(-5;-4;8) 1.Chøng minh ABCD lµ mét tø diƯn Viết pt tham số,chính tắc,tổng quát AM( M trọng tâm tam giác ADC) Tính thể tích tứ diện ABCD lập phơng trình đờng cao AH tứ diện Bài Chứng minh cặp đờng thẳng sau chéo nhau,hÃy lập pt đờng vuông góc chung  x = − 2t  (d1):  y = + t  z = − − 3t   x = 1+ t  : y = −2+ t  z = 3− t   x = 2t  (d2) :  y = + t  z = − 2t  (d1) x −1 y −1 z − = = −1 x = t '  (d2):  y = + 2t '  z = 3t '−  Bµi Cho (d) : x+2y+3z+4 = x − y + z −1 = = Bµi Cho (P):2x+y+2z+10 = 0, (Q): 3y-z-1=0, (R): 2y+mz = Tính góc giữa(Q) (R) m =1.2.Tính góc (Q) (P) 3.Tìm m để góc (Q) (R) 450 Bài Cho điểm A(1;0;-2), B(2;1;2),C(3;-1;1)và D(2;-3;0) Chøng minh ABCD lµ mét tø diƯn Lập phơng trình mặt cầu biết: a) Tâm I(2;-1;0) A thuộc mặt cầu b) Mặt cầu qua ABCD Bài Cho mặt cầu có pt: x2 +y2 +z2 -2x-4y-6z = Xác định tâm bán kính mặt cầu Gọi A,B,C lần lợt giao điểm mặt cầu với trục 0x, 0y,0z.Viết pt mặt phẳng(ABC) Xác định tâm bán kính đờng tròn: a) Ngoại tiếp tam giác ABC b) giao mặt cầu mặt (0xy) Bài 10 Cho tứ diện có đỉnh A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1) D(4;1;0) Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Viết pt tiếp diện mặt cầu A Tìm toạ độ giao điểm mặt cầu đờng thẳng: (P): Tìm giao điểm (d) (P) Viết pt hình chiếu (d) lên (P) Tính khoảng cách từ A(-3;1;0) đến (d),(P) Bài Cho ®iĨm A(1;1;2), B(2;1;-3) vµ (P) : 2x+y-3z-5 = Tìm toạ độ hình chiếu A (P) Tìm toạ độ điểm A để AA đối xứng qua (P) Tìm điểm M (P) cho MA+MB nhỏ Tìm điểm N (P) cho NA+NC nhỏ với C(0;-1;1) Bài 11 Cho hai mặt cÇu (S1) : x2 +y2 +z2 - 6x+4y-2z - 86 = (S2) : x2 +y2 +z2 +6x-2y-4z-2 = (P) : 2x-2y-z+9 = Xác định tâm đờng tròn giao (P) (S1) Cmr (S1) (S2) cắt theo đờng tròn,xác định tâm bán kính đờng tròn Gọi I1,I2 lần lợt tâm (S1) (S2) a)Lập pt mặt cầu tâm I1 tiếp xúc với (P) b)Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng I1I2 víi (P) vµ víi (S1) Bài 12: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt x = t  phẳng (P) chứa đường thẳng (d) :  y = t − z = 2t − cho  giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) : x + y + z + 2x − 2y + 2z − = laø đường tròn có bán kính r = Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009  x − y + 3z − = Bµi Cho (d):   x − 2y + z − = vµ (P):x-y-z-2= Bài 13: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) h Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc TÝnh Sin cđa gãc gi÷a (d) (P) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) vµ a) Qua A(2;1;3)  x − y − 3z − = b)Song song víi (d ) :   2x − y + z − = c) song song víi (P) Tỉ: to¸n – Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh – TP: Hµ néi  ... Bài 15 Giải phương trình sau tập hợp s phc: Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 a) z + 3i = +... b)Tìm k để thể tích nhỏ Tỉ: to¸n – Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 Loại II : SỐ PHỨC Bài Xác định phần... Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 Bài2: Viết phơng trình mặt phẳng