GIÁO ÁN HÌNH HỌC §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu  HS nắm sdn định lí 1, định lí đường trung bình tam giác  HS biết vận dụng định lí học để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song  Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lí vận dụng định lí học vào giải toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh  GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu  HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ nhóm, bút III Tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1-1 Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Một HS lên bảng phát HS biểu theo SGK, sau a) Phát biểu nhận xét lớp thực hình thang có có hai cạnh yêu cầu bên song song, hình thang có hai đáy b) Vẽ tam giác ABC, vẽ trung điểm D AB, vẽ A D -x B E y C đường thẳng xy qua D song song với BC cắt AC Dự đoán: E trung Hoạt động GV E Hoạt động HS điểm AC Nội dung ghi bảng quan sát hình vẽ, đo đạc cho biết dự đốn vị trí E AC GV HS đánh giá HS bảng GV: Dự đoán em Đường thẳng xy qua trung điểm cạnh AB tam giác ABC xy song song với cạnh BC xy qua trung điểm cạnh AC Đó nội dung định lí học hơm nay: đường trung bình tam giác Hoạt động - Định lí (10 phút) GV yêu cầu HS đọc HS vẽ hình vào 1) Đường trung bình định lí tam giác GV phân tích nội dung định GT ABC; AD=DB Đường thẳng qua trung lí vẽ hình DE//BC KL AE=EC điểm cạnh tam A D x-B E 1 giác song song với cạnh thứ qua y C trung điểm cạnh thứ C/m: Kẻ EF//AB (F  GV: Yêu cầu HS nêu GT, BC) KL chứng minh định lí Hình thang DEFB có hai GV nêu gợi ý (nếu cần): cạnh bên song song Hoạt động GV Để chứng minh AE = EC, Hoạt động HS Nội dung ghi bảng (DB // EF) cạnh EC tam neân DB EF   AD=EF maø DB  AD (gt ) giác ADE Do nên vẽ ADE EFC có EF//AB (F  BC) GV có HS chứng minh miệng AD = EF (chứng minh thể ghi bảng tóm tắt trên) ta nên tạo tam giác có DEFB    D1 F1 (cùng B)   A E1 (hai góc đồng vị) (DE//BF) có DB //EF   ADE = EFC (gcg) DB = EF  AE = EC (cạnh tương  EF = AD ứng) - ADE = EFC (gcg) Vậy E trung điểm  AE = EC AC bước chứng minh - Hình thang GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí Hoạt động - Định nghĩa (5 phút) GV dùng phấn màu tô đoạn 2) Định nghĩa thẳng DE, vừa tơ vừa nêu: Đường trung bình D trung điểm AB, E Một HS đọc định nghĩa tam giác đoạn thẳng trung điểm AC, đoạn đường trung bình tam nối trung điểm hai cạnh thẳng DE gọi đường giác tr 77 SGK trung bình tam giác ABC Vậy đường trung bình tam giác, em đọc SGK tam giác A D x -B X F X // K // y C tr77 GV lưu ý: Đường trung HS: tam giác Hoạt động GV Hoạt động HS bình tam giác đoạn có ba đường trung bình Nội dung ghi bảng thẳng mà đầu mút trung điểm cạnh tam giác GV hỏi: Trong tam giác có đường trung bình Họat động - Định lí (12 phút) GV yêu cầu HS thực HS thực ?2 3) Định lí 2: ?2 SGK   tam giác song song ADE B vaø DE  BC với cạnh thứ A D x // E X Đường trung bình Nhận xét: X HS nêu: // C B nửa cạnh GT ABC; AD =DB AE = EC KL DE//BC; DE = BC HS tự đọc phần chứng minh: Sau phút, HS lên GV cho HS thực ?3 Tính độ dài đoạn BC hình 33 tr76 SGK B -D 50m -A \\ \\ E C bảng trình bày miệng, HS khác nghe góp ý HS nêu cách giải: ABC có: AD = DB(gt) AE = EC(gt)  đoạn thẳng DE Hoạt động GV (đề đưa lên bảng phụ) Hoạt động HS đường trung bình ABC  DE = BC (tính chất đường trung bình)  BC = DE BC = 50 BC = 100 (m) Vậy khoảng cách hai điểm B C 100(m) Họat động - Luyện tập (11 phút) Bài tập (bài 20 tr79 SGK) HS sử dụng hình vẽ sẵn SGK, giải miệng ABC có AK=KC=8cm KI//BC (vì có hai góc đồng vị bằnh nhau)  AI = IB = 10cm (định lí đường trung bình Bài (bài 22 tr80 SGK) tam giác) cho hình vẽ chứng minh AI HS khác trình bày lời = IM giải bảng BDC có DE = ED (gt) A D E B BM = MC (gt) I  EM đường trung // M // C bình Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động HS  EM//DC (tính chất Nội dung ghi bảng đừơng trung bình ) có I  DC  DI//EM AEM có: AD = DE (gt) DI//EM (c/m trên)  AI = IM (định lí đường trung bình ) Họat động -Hướng dẫn nhà (2 phút) Về nhà học cần nắm vững định nghĩa đường trung bình tam giác, fhai định lí bài, với định lí tính chất đường trung bình tam giác Bài tập nhà số 21 tr 179 SGK Số 34, 35, 36 tr64 SBT §4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG I Mục tiêu  HS nắm định nghĩa, định lí đường trung bình hình thang  HS biết vận dụng định lí đường trung bình hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lí vận dụng định lí  học vào giải toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh  GV: Thước thẳng, compa, SGK, bảng phụ, bút dạ, phấn màu  HS: Thước thẳng, compa III Tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1- Kiểm tra (5 phút) Yêu cầu: 1) Phát biểu định Một HS lên bảng kiểm tra Nội dung ghi bảng nghĩa, tính chất đường HS phát biểu định nghĩa, trung bình tam giác, vẽ tính chất theo SGK hình minh họa (AB//CD) hình vẽ Tính x, y x D -B M cm y GT ABC AD = DB AE = EC KL DE//BC B // X cm D x // E // C B 2) Cho hình thang ABCD A A DE = F // X C BC HS trình bày ACD có EM đường trung bình  EM = DC  y=DC = 2EM = 2.2cm = 4cm có MF GV nhận xét, cho điểm HS ACB Sau GV giới thiệu: đoạn đường trung bình Hoạt động GV thẳng EF hình có Hoạt động HS Nội dung ghi bảng  MF = đường trung bình hình AB  x = AB = 2MF = thang ABCD Vậy 2cm đường trung bình hình thang, đường trung bình hình thang có tính chất gì? Đó nội dung hơm Hoạt động - Định lí (10 phút) 1) Định lí: GV yêu cầu HS thực ?4 Một HS đọc to đề tr78 SGK Một HS lên bảng vẽ hình, Đường thẳng qua (đề đưa lên bảng phụ) lớp vẽ hình vào GV hỏi: Có nhận xét vị trí điểm I AC, điểm F BC? A D x bên hình thang B -I song song với hai F đáy qua trung C B HS trả lời: nhận xét I trung điểm AC, F GV: nhận xét Ta có định lí sau GV đọc định lí tr78 SGK GV gọi HS nêu GT, KL định lí GV gợi ý: để chứng minh BF=FC, trứơc trung điểm BC HS nêu GT, KL định lí GT ABCD trung điểm cạnh la hình thang (AB//CD); AE=ED; EF//AB; EF//CD KL BF=FC hết chứng minh AI=IC GV gọi HS chứng minh miệng Hoạt động 3-Định nghĩa (7 phút) điểm cạnh bên thứ hai Hoạt động GV GV nêu: Hình thang ABCD Hoạt động HS (AB//DC) có E trung điểm Nội dung ghi bảng 2) Định nghĩa: Đường trung bình AD, F trung điểm BC, Một HS đọc to định nghĩa hình thang đoạn thẳng EF đường trung đường trung bình đoạn thẳng nối trung bình hình thang ABCD hình thang SGK điểm cạnh bên Vậy đường trung hình thang bình hình thang ? GV nhắc lại định nghĩa Nếu hình thang có đường trung bình hình thang cặp cạnh song song có GV dùng phấn khác màu tơ đường trung bình đường trung bình hình Nếu có hai cặp cạnh song thang ABCD song có hai đường Hình thang có đường trung bình trung bình ? Họat động - Định lí (15 phút) (tính chất đường trung bình hình thang) GV: Từ tính chất đường trung HS dự đốn: 3) Định lí 4: bình tam giác dự đốn đường trung bình Đường trung bình đường trung bình hình thang hình thang song song với hình thang song có tính chất gì? hai đáy song với hai đáy GV nêu định lí tr78 SGK Một HS đọc lại định lí nửa tổng hai đáy GV vẽ hình lên bảng HS vẽ hình vào A E x GT Hình B B F C K Chứng minh: ABCD + Bước chứng minh (AB//CD) FBA = FCK (gcg) AE=ED; BF =  GV yêu cầu HS nêu GT, KL định lí thang FC KL EF//AB; EF//CD FA = FK AB=KC + Bước 2: xét ADK Hoạt động GV GV gợi ý: Để chứng minh EF song song với AB DC, ta cần tạo tam giác có EF đường trung bình Muốn ta kéo dài AF cắt đường thẳng DC K Hãy Hoạt động HS EF= AB  CD bình HS chứng minh ACD có EM đừờng  EF//DK EF = trung bình  EM//DC EM = DC GV trở lại tập kiểm tra trung bình  MF//AB đầu nói: Dựa vào hình vẽ, chứng minh EF//AB//CD E B MF = AB Qua M có ME//DC (c/m cách trên) MF//AB (c/m trên) khác A mà AB//DC (gt) B // X M  E, M, F thẳng hàng F // X C theo tiên đề Ơclit  EF//AB//CD GV hướng dẫn HS chứng Và EF=EM + MF minh = DC AB DC  AB   2 GV giới thiệu: Đây Hình thang ACHD (AD// cách chứng minh khác tính CH) có AB=BC (gt) chất đường trung bình hình BE//AD//CH (cùng DH) thang  DE=EH (định lí GV yêu cầu HS làm ?5 DK  EF//AB//DC ACB có MF đường EF= chứng minh AF=FK DC  AB EF= Nội dung ghi bảng có EF đường trung đường trung bình hình thang) DC  AB 2 Hoạt động GV C B x? 32m D E Nội dung ghi bảng hình thang A 24m Hoạt động HS  BE đường trung bình  BE= H 32  AD  CH 24  x  x = 32 – 24 x = 40(m) Họat động 5: Luyện tập – củng cố (6 phút) GV nêu câu hỏi củng cố HS trả lời Các câu sau hay sai? 1) Sai 1) Đường trung bình hình thang đoạn thẳng qua trung điểm hai cạnh bên 2) Đúng hình thang 2) Đường trung bình hình thang qua trung điểm hai 3) Đúng đường chéo hình thang 3) Đường trung bình hình HS tính: thang song song với hai đáy CI đường trung bình nửa tổng hai đáy Bài 24 tr80 SGK Hình vẽ tr 290 hình thang ABKH  CI= CI= AH  BK 12  20 16(cm ) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng (hình vẽ sẵn bảng phụ) Họat động 6- Hướng dẫn nhà (2 phút) Nắm vững định nghĩa hai định lí đường trung bình hình thang Làm tốt tập 23, 25, 26 tr80 SGK Và 37, 38, 40 tr64 SBT LUYỆN TẬP I Mục tiêu  GV khắc sâu kiến thức đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang cho HS  Rèn kĩ hình vẽ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết hình  Rèn kĩ tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kĩ chứng minh II Chuẩn bị giáo viên học sinh  GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, SGK, SBT  HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT III Tiến trình dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Họat động - Kiểm tra (6 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra:So sánh Một HS lên bảng trả lời câu hỏi nội đừơng trung bình tam giác dung bảng sau vẽ hình minh hoạ đường trung bình hình thang định nghĩa, tính chất Vẽ hình minh hoạ Đừơng trung bình tam Đừơng trung bình hình Định nghĩa giác Là đoạn thẳng nối trung điểm thang Là đoạn thẳng nối trung điểm Tính chất hai cạnh tam giác Song song với cạnh thứ ba hai cạnh bên hình thang Song song với hai đáy và nửa cạnh nửa tổng hai đáy A M -B // N // C A B // -D // C Hoạt động GV Hoạt động HS Luyện tập tập cho hình vẽ sẵn (12 phút) Bài 1: Cho hình vẽ HS: giả thiết cho ABC vng B A // M Phân gíac AD góc A N B D M; N; I trung điểm AD; // -X I X C a) tứ giác BMNI hình gì?  b) Nếu A 8 góc tứ giác BMNI GV: quan sát kĩ hình vẽ cho biết giả thiết toán AC; DC HS: Tứ giác BMNI hình thang cân vì: + Theo hình vẽ ta có: MN đường trung bình ADC  MN//DC hay MN//BI (vì B; D; I; C thẳng hàng)  BMNI hình thang +  ABC vuông B; BN trung tuyến AC (1) GV: Tứ giác BMNI hình gì?  BN= Chứng minh điều ADC có MI đường trung bình (vì AM=MD; DI=IC)  MI= AC (2) từ (1) (2) có BN=MI (= GV: cịn cách khác chứng minh BMNI hình thang cân nửa khơng? GV: tính góc tứ giác BMNI  A 58 AC )  BMNI hình thang cân (hình thang có hai đường chéo nhau) HS: Chứng minh BMNI hình thang có hai góc kề đáy    MBD NI D MDB MBD cân) ( Hoạt động GV Hoạt động HS HS tính miệng b) ABD vng B có  58 BAD  29   ADB 90  29 610   MBD 610 (vì BMD cân M)   Do NI D MBD 610 (theo định nghĩa hình thang cân)    BMN MNI 180  610 119 Họat động - Luyện tập có kĩ vẽ hình (20 phút) Bài (bài 27 SGK) HS đọc to đề SGK Một HS vẽ hình viết GT, KL bảng, lớp làm vào B A M X F // K // X C B GT E; F; K thứ tự trung điểm AD; BC; AC KL a) so sánh độ dài EK CD KF AB Chứng minh EF  AB  CD Giải: GV: Yêu cầu HS suy nghĩ thời HS1: a) theo đầu ta có: gian phút Sau gọi HS trả lời E; F; K trung điểm AD; miệng câu a BC; AC Hoạt động GV Hoạt động HS  EK đường trung bình ADC  EK = DC KF đường trung bình ACB  KF = AB HS 2: b) Nếu E; K; F khơng thẳng hàng, EKF có EF < EK + KF (bất đẳng thức tam giác) b) GV gợi ý HS xét hai trường hợp: - E, K , F không thẳng hàng - E, K , F thẳng hàng  EF < AB  CD (1) Nếu E; K; F thẳng hàng thì: EF = EK + KF EF = AB  CD (2) Từ (1) (2) ta có: EF  AB  CD Họat động - Củng cố (5 phút) GV đưa tập sau lên bảng phụ (hoặc HS trả lời miệng hình) Kết Các câu sau hay sai? 1) Đường thẳng qua trung điểm 1) Đúng cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh 2) Đúng thứ ba 2) Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh bên hình thang song song với 3) Sai Hoạt động GV Hoạt động HS hai đáy 3) Khơng thể có hình thang mà đường trung bình độ dài đáy Họat động - Hướng dẫn nhà (2 phút) Ôn lại định nghĩa định lí đường trung bình tam giác, hình thang.Ơn lại tốn dựng hình biết (tr82, 82 SGK) Bài tập nhà 37, 41, 42 tr64, 65 SBT  ... trung bình hình thang) GV: Từ tính chất đường trung HS dự đốn: 3) Định lí 4: bình tam giác dự đốn đường trung bình Đường trung bình đường trung bình hình thang hình thang song song với hình thang. .. sai? 1) Sai 1) Đường trung bình hình thang đoạn thẳng qua trung điểm hai cạnh bên 2) Đúng hình thang 2) Đường trung bình hình thang qua trung điểm hai 3) Đúng đường chéo hình thang 3) Đường trung. .. đường trung bình đường trung bình hình Nếu có hai cặp cạnh song thang ABCD song có hai đường Hình thang có đường trung bình trung bình ? Họat động - Định lí (15 phút) (tính chất đường trung bình