Giáo án Hình học ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU : - Hs nắm định nghĩa định lí , định lí đường trung bình tam giác - Biết vận dụng định lí đường trung bình tam giác để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đoạn thẳng song song - Rèn luyện kĩ lập luận chứng minh Vận dụng địng lí học vào tốn thực tế II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - Gv : Thước thẳng + bảng phụ - Hs : Học làm tập nhà III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Kiểm tra cũ : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS O B A Gọi Hs lên bảng sửa BT31/63SBT E D C GT Hình thangABCD(AB//CD); D µ C µ KL AD BC={O} ; AC BD={E} OE đường trung trực AB CD Chứng minh µ C µ  ODC cân O OC=OD (1) +Ta có: D Gọi Hs nhận xét làm bạn µ OAB;C · µ OBA ·  D · · +   OAB OBA µ µ Ma:D C   OAB cân O OA=OB (2) Từ (1), (2)  O thuộc đường trung trực AB CD + Xét ADC BCD có : AD = BC (gt) µ C µ (gt) D A D DC chung E B C  ADC = BCD (c-g-c) · ·  ACD EDC cân EED=EC (3) BDC · · ·BDC ABE ·  ACD BAE; · · +   BAE ABE · · Ma :ACD  BDC  EAB cân E  EA=EB (4) Từ (3), (4)  E thuộc đường trung trực AB CD Gọi Hs nhận xét làm bạn Vậy OE dường trung trực AB CD Nội dung mới:i dung mới:i: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Định lí Cho Hs làm ?1 Đường trung bình tam giác + Hãy phát biểu dự đốn định lí a) Định lí : (SGK/76) + Để chứng minh AE=EC ta phải chứng minh A điều ? + Tạo tam giác cách ? Gv gọi hs c/m ADE = EFC D B GT ABC, AD =DB E C KL DE//BC AE = EC Chứng minh (SGK/76) * Định nghĩa (SGK/77) Gv giới thiệu đường trung bình tam giác +Một tam giác có đường trung bình? Cho hs làm ?2 b) Định lí (SGK/77) A Phát biểu thành định lí D Gv viết chứng minh phương pháp phân tích lên E B C GT ABC, AD =DB AE = EC KL DE//BC; DE  BC Chứng minh (SGK/77) hs làm ?3 Gv cho hs làm ?3 Luyện tập – củng cố : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Nêu định nghĩa, định lí đường trung Bài 20 bình tam giác Ta có : Cho làm 20/79SGK KA =KC =8cm (1) + Dựa vào kiến thức no lm bi ny? ả C 500 (ng vị) K + Vì dựa vào đlí ?  KI//BC (2) Từ (1) (2) suy : IA = IB  x=10cm Gv cho hs làm BT21 Bài 21 + Dựa vào kiến thức để làm này? Ta có OAB có: Hãy nêu yếu tố biết C trung điểm OA D trung điểm OB Yêu cầu chứng minh điều ?  CD đường trung bình OAB CD  AB   AB 2CD 2.3 6(cm) Hướng dẫn nhà - Học thuộc định nghĩa định lí 1, đường trung bình tam giác - Làm BT 22/80 (SGK) Hướng dẫn BT 22: A D I E B GT M C ABC, BM = CM AD=DE=EB AMCD={I} KL AI=IM Gv hướng dẫn hs theo phương pháp phân tích lên AI=IM  AD=DE DI//EM (gt)  CD//ME ICD  ED=BE BM=MC (gt)  BDM có ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG I.MỤC TIÊU : -Hs nắm định nghĩa định lí , định lí đường trung bình hình thang - Biết vận dụng định lí đường trung bình hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đoạn thẳng song song II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - Gv : SGK + giáo án + phiếu học tập - Hs : SGK+ thước + bảng nhóm + bút lơng III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Kiểm tra cũ : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hs1: Tính độ dài MN hình vẽ sau : A M B N 8cm C Gọi Hs nhận xét làm bạn Gv giới thiệu : Ở tiết trước, em học đường trung bình tam giác Hơm nay, em học đường trung bình hình thang Hs1 lên bảng làm Tam giác ABC có : AM = MB Gv ghi tựa lên bảng MN đường trung bình ABC ABC AN = NC Tiết : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG 1  MN  BC  8 4cm 2 Hs nhận xét làm bạn Nội dung : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động : Định lí Gv cho tốn : Cho hình thang Hs trả lời: ABCD (AB//CD) Qua trung điển E + Tam giác ADC có E AD kẻ đường thẳng song song trung điểm AD (giả thiết) Định lí :(SGK/78) với hai đáy, đường thẳng cắt EI//CD (giả thiết) nên I AC I, cắt BC F Có nhận xét trung điểm AC vị trí điểm I AC, điểm F + Tam giác ABC có I trung BC ? Giải thích ? điểm AC(chứng minh A B I B E F D C trên) IF//AB (giả thiết) nên F trung điểm BC E A F D GT AB//CD;AE =ED EF//AB; EF//DC KL BF = FC Chứng minh C (SGK/78) Gọi Hs đứng chỗ trả lời Gv: Đường thẳng EF qua trung điểm E cạnh bên AD song song với hai đáy Ta chứng minh F trung điểm cạnh bên BC Điều tương tự định lí mà em học Hãy phát biểu định lí ? Hãy phát biểu định lí hình thang ? Đây nội dung định lí Hs phát biểu lại định lí Hs: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Hs phát biểu lại định lí Hs vẽ hình ghi GT – KL định lí Gọi Hs phát biểu lại định lí Gọi Hs lên bảng vẽ hình ghi GT – KL định lí Chứng minh định lí phần chứng minh tập Các em nhà xem SGK/78 Hoạt động : Định nghĩa Gv trở lại hình vẽ định lí : Hình thang ABCD có E trung điểm cạnh bên AD, F trung Hs : Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên Định nghĩa: A (SGK/78) B điểm cạnh bên BC Đoạn thẳng hình thang EF gọi đường trung bình hình thang Vậy đường Hs khác nhắc lại định nghĩa E F F trung bình hình thang? D Gv chiếu định nghĩa lên hình gọi Hs nhắc lại định nghĩa Hoạt động : Định lí Hs nhắc lại tính chất đường Gọi Hs nhắc lại tính chất đường trung bình tam giác trung bình tam giác Gv:Đường trung bình tam giác Hs : Đường trung bình song song với cạnh thứ ba Vậy hình thang song song với hai đường trung bình hình thang đáy có song song với cạnh khơng ? Độ dài ? Gv cho Hs kiểm tra dự đoán hình vẽ A B F E Hs quan sát hình thang B kiểm tra dự đốn F C C Gv: Trong toán học, quan sát D ta khơng thểà khẳng định dự đốn hay sai Vì ta thử chứng minh điều Gv gợi ý: Để chứng minh EF  AB  CD Ta tổng độ dài AB CD độ dài đoạn thẳng chứng Hs lắng nghe C minh EF nửa đoạn thẳng A B E F2 Định lí : (SGK/78) D C Gv hướng dẫn : Kéo dài DC lấy K A B F CK=AB Nối AK Gv: Ta cần chứng minh EF  DK Hs: ABF KCF có : AB = CK ( theo cách vẽ ) µ C µ (so le trong) B 1 Muốn EF  DK ta cần chứùng BF = FC (giả thiết) minh điều ? µ F µ ; AF FK  F Muốn chứng minh EF đường TB ADK ta phải chứng minh  ABF = KCF (c-g-c) M im A,F,K thng hng F ả 1800 F F ả 1800 F 2 Vậy làm để chứng minh ba Vậy ba điểm A,F,K thẳng điểm A,F,K thẳng hàng ? hàng Gv: EF làgì ADK ? Theo tính chất đường trung bình tam giác suy điều ? Gv: EF // DK EF song Hs : EF // DK EF  DK song với đoạn thẳng ? Gv : EF//DC mà DC//AB nên EF// Hs: EF//DC AB GV: EF  DK mà DK = ? Và CK = ? Vậy EF = ? Gv : EF đường trung bình Hs: DK = DC+CK CK = AB C D G AB//CD T AE = ED;BF = FC K EF//AB; EF//CD L EF  AB  CD Chứng minh (SGK/79) K hình thang ABCD, ta chứng minh EF//AB ; EF//DC EF  Hs: EF  AB  CD AB  CD Đây nội dung định lí tính chất đường trung bình hình thang Hãy phát biểu nội dung định lí Gọi Hs nhắc lại Gv vẽ hình gọi HS ghi GT –KL Hs phát biểu định lí Luyện tập – củng cố : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Tính x hình vẽ sau : Hs quan sát hình vẽ trả lời x = 15 (m) Hs giải thích A 14m B C x 16m Hs làm a) Hình thang ACHD có : AB = BC AD//BE//CH ( vng góc với DH) D E H  DE = EH Gọi Hs trả lời nhanh Hình thang ACHD có : Tính x hình vẽ sau : C B A AB = BC DE = EH 24m D 32m E x  BE đường trung bình hình thang ACHD AD  CH  CH 2 BE  AD 2.32  24 40(m)  BE  H Cho Hs làm tập theo nhóm Hs làm vào phiếu học tập Bài : a c Bài B C A 20cm A Phát phiếu học tập cho Hs x Bài : Xem hình vẽ sau khoanh trịn vào câu : A 8cm B D C E 20cm 12cm G Độ dài đoạn CD : a) 10cm b) 8cm Độ dài đoạn GH : a) 10cm b) 12cm H K GT AC = CB ; AD  xy ; CH  xy ; KL BK  x y ; AD = 12cm; BK=20cm Tính CH Giải Hình thang ABKD có : F 12cm D y AC = CB (gt) H AD//CH//BK(vì vng góc với xy)  DH = HK c) 12cm Hình thang ABKD có : c) 14cm AC = CB (gt) DH = HK (chứng minh trên)  CH đường trung bình hình thang Bài : Hai điểm A B thuộc nửa ABKD mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Khoảng  CH  cách từ điểm A đến xy 12cm, khoảng AD  BK 12  20  16cm 2 cách từ điểm B đến xy 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C AB đến xy Hướng dẫn nhà - Học thuộc định nghĩa định lí 3,4 đường trung bình hình thang - Làm BT 25,26,27/80 (SGK) Hướng dẫn BT 25: Gợi ý Hs chứng minh EK KF song song với AB DC A E D B K F C LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU : - Củng cố lại định nghĩa, tính chất đường trung bình vủa tam giác, hình thang qua tập - Có kĩ vận dụng định nghĩa, định lí đường trung bình tam giác, hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song - Vận dung định lí học vào toán thực tế II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - Gv : Thước thẳng + bảng phụ - Hs : Học làm tập nhà III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Kiểm tra cũ : Thực xen kẽ phần luyện tập Luyện tập :n tập :p : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Bài 26/80 CD đường trung bình + Hãy phát biểu định nghĩa hình thang ABFE đường trung bình hình thang A + Phát biểu định lí đường trung bình hình thang Làm BT26 Bài 27/80 + Gọi hs đứng chỗ tính EK; KF + Vì ? AB  EF x 12cm CD  C E G 8cm x 12cm m y Hs giải thích B Tương tự y = 20 cm D Bài 27/80 F G Tứ giác ABCD H T EA=ED; FB=FC KA=KC K a) Ss:EK CD; L KF AB b) EF  AB  CD Chứng minh + Phát biều định lí đường trung bình tam giác Gv hướng dẫn hs chứng minh theo sơ đồ phân tích lên a) Ss:EK CD; KF AB B EA ED(gt)   KA KC(gt)  A F E EK đường trung bình C D EK đường trung bình ADC FK đường trung bình EF  + Nếu Nếu E, F, K không thức tam giác viết : EF < ? + Nếu E; F; K thẳng hàng (KEF) EF = ? CD Tương tự : KF  AB b) C/m hàng : AB  CD Trong EFK có :  EF   EK  + Nếu E, F, K khơng thẳng ABC thẳng hàng theo bất đẳng ADC AB  CD  EF