Đang tải... (xem toàn văn)
Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (Luận văn thạc sĩ)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Tạ Thị Tú Anh MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Tạ Thị Tú Anh MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LỚP 10 Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu cá nhân, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Tạ Thị Tú Anh LỜI CẢM ƠN Lời xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Nguyễn Thị Nga, người tận tình hướng dẫn động viên tơi suốt q trình thực luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn đến thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, cô Vũ Như Thư Hương, Lê Thị Hồi Châu, thầy Tăng Minh Dũng giảng didactic bổ ích Tơi xin chân thành gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tham gia giảng dạy lớp Cao học khóa 26 để tơi có hướng tốt nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn GS.TS Claude Comiti GS.TS Annie Bessot lời góp ý cho đề cương luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Phịng Sau đại học, Khoa Tốn – Tin Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi xin cảm ơn quý thầy cô Hội đồng góp ý q báu để tơi hồn thiện luận văn Xin kính chúc q thầy cô dồi sức khỏe hạnh phúc Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn anh chị lớp Didactic tốn khóa 26 sẻ chia giúp đỡ thời gian học tập làm luận văn Tôi xin gởi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu trường THPT Thống Nhất A (Đồng Nai) toàn thể học sinh lớp 11A4 giúp tơi hồn thành tốt thực nghiệm Tác giả Tạ Thị Tú Anh MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mơ hình hóa giải tốn đại số 1.1.1 Mơ hình hóa toán học 1.1.2 Q trình mơ hình hóa gắn với việc giải toán đại số 1.2 Những khó khăn học sinh giải vấn đề đại số 10 1.3 Năng lực đại số 11 1.4 Cấu trúc phân tích đa chiều đại số 12 1.5 Kết luận 14 Chương MƠ HÌNH HỐ TRONG DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRONG SGK TOÁN 10 VIỆT NAM & SGK TOÁN CỦA MỸ 15 2.1 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn SGK Toán 10 Việt Nam 16 2.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn SGK Toán Mỹ 28 Chương THỰC NGHIỆM 39 3.1 Nội dung thực nghiệm mục đích xây dựng tốn 39 3.2 Dàn dựng kịch 40 3.3 Đối tượng thực nghiệm 42 3.4 Phân tích tiên nghiệm 42 3.5 Phân tích hậu nghiệm 59 3.6 Kết luận 88 KẾT LUẬN 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CB : Cơ GV : Giáo viên GTLN : Giá trị lớn GTNN : Giá trị nhỏ HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ NC : Nâng cao PPĐS : Phương pháp đại số PPHH : Phương pháp hình học SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TCTH : Tổ chức toán học THPT : Trung học phổ thông Tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Cấu trúc phân tích đa chiều đại số (Grugeon, 2000, tr.11) 12 Bảng 2.1 Bảng thống kê số lượng tập liên quan đến hệ bất phương trình bậc hai ẩn 19 Bảng 2.2 Cấu trúc phân tích đa chiều đại số 23 Bảng 2.3 Bảng thống kê số lượng tập liên quan đến bất phương trình hệ bất phương trình hai ẩn 29 Bảng 3.1 Thống kê số nhóm giải theo chiến lược 60 Bảng Thống kê kết pha 60 Bảng 3.3 Thống kê kết pha 73 Bảng 3.4 Thống kê số nhóm giải theo chiến lược 78 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ mơ hình hóa gắn với việc giải toán đại số theo Bélair Hình 3.1 Trích làm nháp HS 59 Hình 3.2 Trích làm HS7 61 Hình 3.3 Trích làm HS24 62 Hình 3.4 Trích làm HS6 65 Hình 3.5 Trích làm HS30 66 Hình 3.6 Trích làm nhóm 67 Hình 3.7 Trích làm nhóm 69 Hình 3.8 Trích làm nhóm 71 Hình 3.9 Trích làm HS7 75 Hình 3.10 Trích làm nháp HS15 76 Hình 3.11 Trích làm HS 23 77 Hình 3.12 Trích làm nhóm 79 Hình 3.13 Trích làm nhóm 80 Hình 3.14 Trích làm nhóm 82 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu Ở lớp 10, SGK toán đưa toán thực tiễn để mang lại ý nghĩa thực tế cho vài tri thức tốn học phương trình, bất phương trình, hàm số, biểu thức đại số Qua tham khảo luận văn tác giả Nguyễn Thị Nhung (2012), chúng tơi quan tâm tới tốn tối ưu tuyến tính SGK Tốn lớp 10 đề xuất cho học sinh nhằm mang lại ý nghĩa thực tế cho vài chủ thể toán học phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn, hàm số, biểu thức đại số, … Để giải tốn HS cần chuyển tình tốn ban đầu thành mơ hình tốn học, mơ hình bao gồm bất phương trình bậc hai ẩn Để thiết lập bất phương trình này, HS cần xác định rõ yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất, biết giữ lại yếu tố cần thiết để xây dựng mơ hình tốn học Bằng cách sử dụng chữ để biểu thị cho đại lượng chưa biết (ẩn số), công cụ kí hiệu đại số như: dấu phép toán, dấu bằng, dấu bất đẳng thức để thiết lập mối liên hệ biết chưa biết để tạo bất phương trình Sau thiết lập mơ hình tốn học hệ bất phương trình bậc hai ẩn, HS cần phải sử dụng phương pháp, kĩ thuật giải để tìm nghiệm cho hệ bất phương trình Như vậy, giải tốn tối ưu tuyến tính giúp HS rèn luyện phát triển lực toán học như: tư suy luận; lập luận; mơ hình hóa, sử dụng ngơn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật phép tốn Để tìm hiểu lực này, nghiên cứu Adolphe Adihou (2009) hoạt động đại số HS sử dụng việc giải toán tối ưu tuyến tính, qua chúng tơi thấy rằng: cách sử dụng cơng cụ kí hiệu đại số (dấu phép tốn, chữ cái) tình tốn tối ưu tuyến tính hữu hạn biến (2 biến) biểu diễn thành hàm số, bất phương trình bậc hai ẩn Ngồi ra, tốn tối ưu tuyến tính có nhiều điểm tương tự với vấn đề mơ hình hóa theo nghĩa Grugeon1 (2000) Từ phân tích xác định mặt Grugeon (2000, 1997) nói đến lực đại số cách đặc trưng hóa thành loại vấn đề đại số: vấn đề số học, vấn đề tổng quát hoá, vấn đề mơ hình hóa vấn đề phạm vi đại số hàm khác lực đại số việc giải toán tối ưu tuyến tính Đồng thời thấy đại số tham gia việc giải vấn đề, đâu phép tốn sử dụng việc giải vấn đề Từ ghi nhận tầm quan trọng mơ hình hóa giải vấn đề thực tế ngữ cảnh cụ thể nhờ vào hỗ trợ hệ thống phương trình đại số cho thấy đại số giúp giải vấn đề thực tế nào, vai trị cơng cụ hệ bất phương trình bậc hai ẩn việc giải tốn tối ưu tuyến tính, chúng tơi xác định chủ đề nghiên cứu là: Mơ hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10 Những ghi nhận dẫn đến việc đặt số câu hỏi ban đầu để định hướng cho nghiên cứu sau: SGK toán lớp 10 trình bày tri thức sao? Cách trình bày SGK có giúp học sinh biết vận dụng tri thức vào thực tiễn? Những lực đại số cần thiết trình giải toán thực tế liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn? Học sinh gặp khó khăn q trình này? Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan đến đề tài Ayla Arseven (2015)2 phân tích đánh giá tầm quan trọng mơ hình tốn học, tầm quan trọng vị trí mơ hình trường tiểu học, trung học sở trung học, chương trình tốn học dựa cách tiếp cận mang tính xây dựng xã hội, phát triển vào năm 2005 sửa đổi vào năm 2013 Bộ Giáo dục Quốc gia ( MNE) Thổ Nhĩ Kỳ Tác giả đánh giá hoạt động mơ hình hóa bao gồm chương trình Quốc gia (Thổ Nhĩ Kỳ) Đây xem nghiên cứu góp phần vào việc phát triển chương trình tốn học MNE dựa cách tiếp cận mang tính xây dựng Thổ Nhĩ Kỳ Nguyễn Thị Nga (2014), Dạy học mơ hình hóa tốn học bậc trung học, đề tài khoa học công nghệ cấp trường, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trong cơng trình nghiên cứu tác giả làm rõ sở lí luận liên quan đến mơ hình hóa tốn học, khó khăn trở ngại dạy học mơ hình hóa quan tâm đến vấn đề dạy học mơ hình hóa nước khác Tiếp tác giả phân tích Ayla Arseven, Mathematical Modelling Approach in Mathematics Education, Universal Journal of Educational Research 3(12): 973-980, 2015 83 Đại diện nhóm 1: ““Do PO(NH2)3 có giá thấp hơn, cung cấp nhiều chất dinh dưỡng hơn, nên ưu tiên mua nhiều số lượng mua 30kg Sau đó, cịn thiếu chất dinh dưỡng mua NH4H2PO4” GV: “Tại lại chọn mua 2kg NH4H2PO4?” Đại diện nhóm 1: “30kg cung cấp 9,6kg P, nên thiếu 0.4kg để đạt 10kg P, mua 1kg khơng đủ, nên phải mua 2kg NH4H2PO4” GV nhắc lại đề bài: “Đề yêu cầu cần nhận kg P ngày?” Đại diện nhóm 1: “12” GV: “Vậy nhóm em lại nói thiếu 0.4kg để đạt 10kg P?” GV: “Do yêu cầu đề lượng P nhận tối thiểu 12kg ngày mà em lại tính 10kg, sai từ bước rồi, kết cuối đương nhiên sai Chúng ta xem xét lời giải nhóm 8” Đại diện nhóm 8: ““Gọi x số kg PO(NH2)3 y số kg NH4H2PO4, với x kg PO(NH2)3 cung cấp 0,32x P 0,44x N, y kg NH4H2PO4 nhận 0.27y P 0.12y N, từ đó, lập hệ phương trình Sau ấn máy tìm x = 16, y = 26” GV: “Dựa vào đâu em lập phương trình?” Nhóm 8: “Chỉ cần cung cấp đủ chi phí thấp nhất, nên ngày cần cung cấp 12kg P, 10kg N” 84 GV: “Nhóm cho cần đạt mức tối thiểu 12kg P, 10kg N chi phí thấp phải khơng?” Nhóm 8: “Dạ cơ” GV: “Bài làm dừng lại việc tìm nghiệm, chi phí thấp bao nhiêu, phương án nào? Cô chưa thấy câu trả lời bài?” Nhóm 8: “Dạ ” GV: “Với nghiệm vừa tìm được, nhóm tính xem phương án chi phí nào?” Nhóm 8: “828000” GV: “Các em tính để có 828000?” Nhóm 8: “ 16.18600 26.20400 ” GV: “Vậy đưa câu trả lời cho tốn” Nhóm 8: “Mua 16kg PO(NH2)3, 26kg NH4H2PO4 chi phí thấp 828000 VNĐ” GV: “Nhóm em cho chi phí thấp chưa?” Nhóm 8: “Thấp nhất” GV: “Giả sử bạn đưa đáp án mua 29kg PO(NH2)3, 10,2kg NH4H2PO4 với chi phí 747480 VNĐ Thì ý kiến nhóm nào?” Nhóm 8: GV: “29kg PO(NH2)3, 10,2kg NH4H2PO4 có thỏa u cầu tốn khơng?” Nhóm 8: “Dạ có” GV: “Thỏa nhỉ?” Nhóm 8: “29kg nhỏ 30kg” GV: “Cịn 10,2kg sao?” Nhóm 8: “Nhỏ 60kg nên nhận được” GV: “Liệu với đáp án có cung cấp lượng N, P theo u cầu khơng?” Nhóm 8: “Dạ được” GV: “Tính mà kết luận vậy?” Nhóm 8: “29kg có 9,28kg P, 12,76kg N; 10,2kg có 2,754kg P, 1,224kg N Tồng 12,034 lớn 12” 85 GV: “Vậy dùng hệ phương trình để mơ tả tốn khơng phù hợp rồi, kết đưa chưa xác, chưa phải thấp rồi, nên xem xét lời giải khác nhé” GV mời nhóm giải thích 86 Nhóm 4: “Gọi x, y số kg nguyên liệu cần mua, sau lập hệ bất phương trình, giải hệ tìm kết quả” GV: “Nhóm em sử dụng hệ bất phương trình à, làm để lập chúng vậy?” Nhóm 4: “Em thấy có từ tối thiểu phải sử dụng dấu lớn bằng” GV: “Sử dụng dấu lớn vậy?” GV: “Nhóm giải thích rõ cách mà nhóm lập bất phương trình” Nhóm 4: “Giống nhóm 8, thay dấu thành dấu lớn hơn” GV: “Tại lại xuất x 30, y 60 ?” Nhóm 4: “Do ngày mua tối đa 30 kg PO(NH2)3, 60 kg NH4H2PO4” GV: “Nhóm giải hệ nào?” Nhóm 4: “Vẽ đường thẳng, gạch bỏ phần không thỏa, lấy phần không gạch bỏ nghiệm” GV: “Vẽ đường thẳng nào?” Nhóm 4: “ 0.44 x 0.12 y 10 ; 0.32 x 0.27 y 12 , x 30, y 60 ” GV: “Sau nhóm làm nào?” 87 Nhóm 4: “Tìm giao điểm, vào hàm f, chọn giá trị nhỏ nhất” GV đưa nhận xét: “Với làm nhóm, làm sử dụng hệ phương trình để giải khơng phù hợp, đáp án đưa chưa phải thấp Còn với nhóm sử dụng cách liệt kê, thấy rằng, cách không khả quan chút nào, khối lượng hai chất số tự nhiên, khơng phải số tự nhiên liệt kê để tính hết tất trường hợp Trong đề xuất cụm từ nhận biết bất phương trình “tối thiểu, tối đa” phải ưu tiên dùng bất phương trình để giải nha Với giải sử dụng hệ bất phương trình, tìm tất trường hợp thấp nhất, cao nhất, cần dựa vào mà trả lời tốn hỏi chi phí cao bao nhiêu?, em để ý đáp án nhóm đưa nằm giá trị hàm f đỉnh” GV nhấn mạnh: “Với nhóm mà em chưa xác định cho cách giải cần ý lựa chọn kiện cần thiết, đồng thời cần xác định mơ hình tốn học cho toán, tức kiện (cần thiết để xây dựng mơ hình tốn học) biểu thị chúng qua ẩn, đồng thời mơ hình tốn học đưa phải giải được, xây dựng mơ hình tốn học mà khơng tìm cách giải cần quay lại lựa chon xây dựng mơ hình tốn học khác Đồng thời cần biết đối chiếu kết với tình hình thực tế để đưa câu trả lời cho toán ban đầu” Chúng tơi thấy hầu hết em khơng tìm phương pháp giải tốn Qua tìm hiểu chúng tơi thấy khó khăn HS gặp phải việc giải toán là: - Dạng đề lạ với HS, HS chưa gặp - Khó khăn cách xác định kiện tốn - HS sử dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn Những khó khăn xuất phát từ số nguyên nhân HS: - Khơng đọc kĩ kiện tốn, khơng tập trung vào phân tích đề - Khơng ý phân tích tổng hợp q trình giải, thường làm theo thói quen qn tính mà khơng ý đến u cầu tốn gì, cần xác định để đến kết 88 - Khơng tự dành nhiều thời gian để luyện tập cho thân kĩ giải tốn thực tế - Khơng nắm vững số kiến thức nên gặp khó khăn việc giải toán - Tại số trường, hệ bất phương trình bậc hai ẩn khơng trọng giảng dạy, thường dạy HS cách giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn khơng dành thời gian vào việc giải tốn Như kết thúc pha này, HS biết xây dựng lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp, thấy bước xây dựng mơ hình tốn học quan trọng, đồng thời biết vận dụng bất phương trình vào giải tốn thực tế 3.6 Kết luận Thực nghiệm giúp HS biết ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải tốn tối ưu tuyến tính thuộc chủ đề khác Để giải toán tối ưu tuyến tính, HS sử dụng cơng cụ đại số (chữ cái, dấu phép toán) để xây dựng mơ hình cho tốn huy động công cụ đại số để giải chúng Qua đó, thấy tốn tối ưu tuyến tính cho phép HS phát triển lực đại số 89 KẾT LUẬN Việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc hai ẩn SGK Tốn 10 mối liên hệ với mơ hình hóa thực nghiệm chương giúp chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt từ đầu luận văn Sau số kết thu được: - Trong chương 1, tổng hợp kết mơ hình hóa từ tài liệu khác Đồng thời, chúng tơi trình bày q trình mơ hình hóa gắn với việc giải tốn đại số tác giả Bélair (2004) Mơ hình hóa thông qua bước, nhằm chuyển đổi vấn đề thực tế thành mơ hình tốn học gồm phương trình (hệ phương trình), lựa chọn sử dụng cơng cụ tốn học để đưa nghiệm cho tốn xây dựng từ phương trình (hệ phương trình), đem kết trả lời cho tốn ban đầu Bên cạnh đó, chúng tơi trình bày lực đại số (theo Grugeon) Chương cho phép trả lời cho câu hỏi CH1 - Trong chương 2, qua tham khảo luận văn tác giả Nguyễn Thị Nhung qua phân tích SGK nhận thấy vấn đề ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn khơng nhận quan tâm mực SGK Bằng chứng tập liên quan đến ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn chiếm tỉ lệ ít, toán toán tối ưu tuyến tính thuộc chủ đề kinh tế HS sau học xong này, khó nắm vững bước trình mơ hình hóa tốn học vận dụng hệ bất phương trình vào việc giải tốn thực tế Ngồi ra, chúng tơi nhận thấy cơng cụ đại số giúp ích nhiều việc giải tốn tối ưu tuyến tính, qua đó, cho phép phát triển kĩ đại số HS Với nội dung chương 2, cho phép trả lời cho câu hỏi CH2 - Trong chương 3, chúng tơi phân tích SGK Tốn Mỹ, Precalculus, để hệ bất phương trình bậc hai ẩn cịn có ứng dụng vào tốn tối ưu tuyến tính thuộc nhiều chủ đề khác Cũng SGK Việt Nam, SGK Mỹ sử dụng đại số vào để giải tốn tối ưu tuyến tính nhằm rèn luyện phát triển lực đại số cho HS Chương cho phép trả lời cho câu hỏi CH3 90 - Trong chương 4, tiến hành thực nghiệm nhằm kiểm tra lực đại số mà HS thể việc giải tốn tối ưu tuyến tính Đồng thời thực nghiệm giúp HS tiếp cận với q trình mơ hình hoá toán học phát triển lực đại số HS 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng Toán học hoá để phát triển lực hiểu biết định lượng học sinh lớp 10, Luận án tiến sỹ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Vũ Như Thư Hương Lê Thị Hoài Châu (2013), Mơ hình hóa với phương pháp tích cực dạy học toán”, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên, Kiên Giang Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Đại số 10 (CB), NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Sách giáo viên Đại số 10 (CB), NXB Giáo dục Đặng Hấn, 1995, Quy hoạch tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Võ Đức Hiền (2009), Nghiên cứu didactic dạy học toán tối ưu chủ đề giải tích trường phổ thơng, Luận văn thạc sỹ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê Khánh Luận (2008), Lý thuyết – Bài tập – Bài giải Quy hoạch tuyến tính – Tối ưu hóa, NXB Thống kê TP.HCM Phạm Anh Lý (2012), Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc hai ẩn mối liên hệ với mơ hình hóa tốn học, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm TP HCM Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), Mơ hình hóa tốn học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu Mira, Tạp chí khoa học ĐHSP TP Hồ Chí Minh, Số 28(62)/KHGD 10 Nguyễn Thị Nga (2014), Dạy học mơ hình hóa tốn học bậc trung học, đề tài khoa học công nghệ cấp trường, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh 11 Nguyễn Thị Nhung (2012), Một nghiên cứu didactic dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Sư phạm TP HCM 12 Đồn Cơng Thành (2015), Mơ hình hóa dạy học khái niệm vectơ hình học lớp 10, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư phạm TP HCM 92 13 Vũ Tuấn (Chủ biên) (2012), Bài tập Đại số 10 (CB), NXB Giáo dục Tiếng Anh 14 Demana F D , Waits B K , Foley G D , Kennedy D (2011), Precalculus Graphical, Numerical, Algebraic (8th edition), Pearson Education, Inc Tiếng Pháp 15 Adihou A (2009), Resolution des problemes d'optimisation lineaire par des eleyes de 16 ans au secondaire l'analyse d'une experimentation 16 Grugeon B (2000), Une structure d'analyse multidimensionnelle en algebre elementaire: conception, exploitation et perspectives P1 PHỤ LỤC 1) Các phiếu thực nghiệm PHIẾU THỰC NGHIỆM Bài toán (làm việc cá nhân) Thời gian: 10 phút Họ tên học sinh:……………………………………… Em giải toán sau: Bài toán 1: Trong thi pha chế, đội chơi cung cấp 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Một lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? Bài làm học sinh P2 PHIẾU THỰC NGHIỆM Bài toán (làm việc cá nhân) Thời gian: 10 phút Họ tên học sinh:……………………………………… Em giải toán sau: Bài toán 2: Nhà máy sản xất bia Sài Gịn có mẫu nước thải có tính chất sau: COD=2850mg/L (là lượng oxy cần thiết để oxy hoá hợp chất hoá học nước bao gồm vô hữu cơ) BOD5=2050mg/L (là lượng oxy cần thiết để oxy hóa hết chất hữu sinh hóa vi khuẩn (có nước nói chung nước thải nói riêng) gây ra, với thời gian xử lý nước ngày điều kiện nhiệt độ 20°C.) Mẫu nước thải nhà máy bia SG có: BOD5 2050 0, 72 0,5 COD 2850 Theo chuyên gia với tỉ lệ xử lí nước thải phương pháp sinh học Vấn đề đặt cho nhà máy bia SG muốn sử dụng hỗn hợp từ hai loại chất để cung cấp dinh dưỡng cho vi sinh vật q trình xử lí nước thải phương pháp sinh học cho tối thiểu nhận 10kg N 12kg P ngày Có hai loại hóa chất sử dụng là: PO(NH2)3 NH4H2PO4 Biết rằng: 1kg PO(NH2)3 có giá 18600 VND cung cấp 0,32kg P 0,44kg N 1kg NH4H2PO4 có giá 20400 VND cung cấp 0,27kg P 0,12kg N Đồng thời, để tránh lãng phí nên nhà máy ngày mua tối đa 30 kg PO(NH2)3, 60 kg NH4H2PO4 Xác định phương án để chi phí bổ sung chất dinh dưỡng thấp nhất? Bài làm học sinh P3 2) Một số làm học sinh Bài toán Bài làm HS sử dụng chiến lược SLK Bài làm HS sử dụng chiến lược SHBPT P4 Bài toán P5 ... đến MHH? 2.2 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn SGK Tốn Mỹ Hệ bất phương trình bậc hai ẩn trình bày chương ? ?hệ ma trận”, mục 7.5 ? ?hệ bất phương trình hai ẩn? ?? Có điểm khác so với SGK tốn 10 Việt Nam,... nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ [4, tr.20] Mục tiêu SGK đặt yêu cầu HS hiểu giải tốn bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn phương diện tốn học Vấn... tích rút số kết luận đặc trưng dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn mối liên hệ với mơ hình hóa: - Trong thể chế dạy học Việt Nam, hệ bất phương trình bậc hai ẩn đóng vai trị cơng cụ để giải